高中数学椭圆(课堂PPT)
椭圆 解析几何-高中数学课件-第5节
第八章 平面解析几何INNOVATIVE DESIGN第5节 椭 圆考试要求1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.内容索引考点突破题型剖析分层精练巩固提升知识诊断基础夯实Z H I S H I Z H E N D U A N J I C H U H A N G S H I知识诊断 基础夯实11.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做______.这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______，焦距的一半称为半焦距.(2)其数学表达式：集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a ＞0，c ＞0，且a ，c 为常数：①若________，则集合P 为椭圆；②若________，则集合P 为线段；③若________，则集合P 为空集.知识梳理椭圆焦点焦距a ＞c a ＝c a ＜c2.椭圆的标准方程和几何性质2a2b2c(0，1)a2－b2[常用结论]诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)××√√解析 (1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形.2.(选修一P 115习题3.1T6改编)如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是( )A.椭圆 B.双曲线C.抛物线D.圆解析 连接QA (图略).由已知得|QA |＝|QP |，所以|QO |＋|QA |＝|QO |＋|QP |＝|OP |＝r .又因为点A 在圆内，所以|OA |＜|OP |，根据椭圆的定义知，点Q 的轨迹是以O ，A 为焦点，r 为长轴长的椭圆.A又2a＝2(2b)，即a＝2b，则有a2－b2＝3b2＝c2＝3，解得a2＝4，b2＝1，K A O D I A N T U P O T I X I N G P O U X I考点突破 题型剖析2考点一 椭圆的定义及应用C(2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169,C2：(x＋4)2＋y2＝9,动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________.解析 设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16＞8＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16，2c＝8，椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常将定义和余弦定理结合使用求解关于焦点三角形的周长和面积问题.C得|MF1|＋|MF2|＝2×3＝6，当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立.(2)若△ABC的两个顶点为A(－3，0)，B(3，0)，△ABC周长为16，则顶点C的轨迹方程为_______________________.解析 由题知点C到A，B两点的距离之和为10，故C的轨迹为以A(－3，0)，B(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆，故2a＝10，c＝3，b2＝a2－c2＝16.又A，B，C三点不能共线，考点二 椭圆的标准方程例2求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；解 若焦点在x轴上，∵椭圆过点A(3，0)，∵2a＝3×2b，∴b＝1，若焦点在y轴上，∵椭圆过点A(3，0)，又2a＝3×2b，∴a＝9，解 设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，求椭圆方程的方法：(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹是否满足椭圆的定义.(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.BCD解析 依题意，当A为上顶点，F为右焦点时，B为左顶点，则|AF|＝a＝3，a＋c＝5，∴c＝2，又a2＝b2＋c2，b2＝5，当A为右顶点，F为右焦点，B为左顶点时，|BF|＝a＋c＝5，|AF|＝a－c＝3，当B为上顶点，F为右焦点，A为右顶点时，|BF|＝a＝5，|AF|＝a－c＝3，考点三 椭圆的简单几何性质角度1 离心率A易知|AF1|＝|F1F2|＝2c，在△AF1F2中，又|AF2|＝2a－|AF1|＝2a－2c，解析 ∵△PF1F2为直角三角形，∴PF1⊥F1F2，又|PF1|＝|F1F2|＝2c，角度2 与椭圆几何性质有关的最值、范围问题C解析 若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则以原点为圆心，F1F2为直径的圆与椭圆必有交点，D解析 设左焦点F0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形.∵|AF |＋|BF |＝4，∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2.解析 由题知圆E的圆心为E(1，0)，半径为1.∵直线MN与圆E相切于点N，∴NE⊥MN，且|NE|＝1.设M(x0，y0)，FENCENGJINGLIAN GONGGUTISHENG分层精练 巩固提升31.已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝6.若动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝6，则动点M 的轨迹是( )A.直线B.线段C.圆D.椭圆解析 动点M 到F 1，F 2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1，F 2的距离,则动点M 的轨迹是以F 1，F 2为端点的线段.B 【A级 基础巩固】DBB所以所求椭圆的焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5，C由题可知a＝2，即A(－2，0).又|NA|＝1，∠NAB＝60°，CCD△PF1F2的周长为2a＋2c＝4＋2＝6，故B不正确；在△PF1F2中，当P点移动到椭圆C的短轴端点处时，∠F1PF2最大，∴∠F1PF2＝60°＜90°，故C正确；∵a－c≤|PF1|≤a＋c，∴1≤|PF1|≤3，故D正确.。
人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程 课件(共53张PPT)
人教版高中数学选择性必修第一册3.1.1第一课时椭圆及其标准方程课件（共53张PPT）(共53张PPT)希腊几何学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)最重要的著作是《圆锥曲线论》．著作中将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书(分别出自第1卷的命题11,12,13)．《圆锥曲线论》的阿波罗尼奥斯是一位重量级人物．据公元6世纪的希腊数学家欧托修斯(Eutocius)“转发”的公元前1世纪的数学家杰米纽斯(Geminus)的记述，阿波罗尼奥斯被其同时代人称为“大几何学家”；美籍比利时裔科学史学家乔治·萨顿(George Sarton)则称阿波罗尼奥斯为阿基米德之后一个时期里唯一可与阿基米德比肩的几何学家．《圆锥曲线论》的影响却是深远的．后世的知名数学家如吉拉德·笛沙格(Girard Desargues)、布莱兹·帕斯卡(Blaise Pascal)、皮埃尔·德·费马(Pierre de Fermat)、詹姆斯·格雷果里(James Gregory)等都直接间接地受过它的影响．著名天文学家约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)更是用圆锥曲线奠定了行星运动定律的基础，并为牛顿万有引力定律的发现埋下了伏笔．阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》虽久已淡出多数人的视野，却完成了很辉煌的历史使命.1.加强对基础知识、基本方法的梳理，要在理解的基础上熟练掌握．虽然高考对圆锥曲线的考查要求较高，但也不回避常规题型，因此必须熟练掌握解决有关圆锥曲线问题的通性通法.2. 重视圆锥曲线的定义在解题中的应用，掌握推导圆锥曲线标准方程的方法.3. 注意平面几何知识的应用．解析几何是用代数的方法解决几何问题，因此在解决有关圆锥曲线问题时，要注意数形转化思想的应用．具体应用时，要综合考虑数转化为形、形转化为数、数转化为数、形转化为形等多种角度，避免思维固化.4. 加强运算能力的同时，关注一些常见的运算技巧．解决圆锥曲线问题的常规思路，一般从几何入手再转化为代数运算．这样最终主要体现在“算”上的功夫．所谓“算”，讲的主要是算理和算法，而不是“硬算”，因此要花一定功夫研究运算、训练运算能力.3.1椭圆3．1.1椭圆及其标准方程第一课时椭圆及其标准方程[学习目标] 1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程．必备知识自主探究关键能力互动探究课时作业巩固提升问题椭圆是如何定义的？要注意哪些问题？[预习自测]1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段解析：∵|MF1|＋|MF2|＝10＞|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆．A解析：依题意a＝10，且|PF1|＋|PF2|＝6＋|PF2|＝2a＝20 |PF2|＝14. D3．适合条件a＝4，b＝1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_________________．解析：由椭圆标准方程的含义知，m＞0，n＞0，且m≠n.m＞0，n＞0，m≠n椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为．和焦点两焦点半焦距[例1](1)已知F1(－3,0)，F2(3,0)，|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．直线D．线段(2)已知F1(0，－3)，F2(0,3)，|PF1|＋|PF2|＝6，则动点P的轨迹是() A．圆B．椭圆C．直线D．线段分析：利用定义解决问题．BD[解析](1)因为|PF1|＋|PF2|＝8＞6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是椭圆．(2)因为|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|，所以动点P的轨迹是线段．平面内动点M到两定点F1，F2的距离之和等于常数且常数大于|F1F2|，则M的轨迹是椭圆；当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是线段F1F2；当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹不存在．1.已知平面上两定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|＋|MF2|＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：由椭圆的定义，乙甲，但甲/乙，只有当2a＞|F1F2|＞0时，动点M的轨迹是椭圆．椭圆的标准方程(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a2＝b2＋c21.利用待定系数法求椭圆的标准方程步骤：(1)定位，确定焦点在哪个轴上；(2)定量，依据条件及a2＝b2＋c2确定a，b，c的值；(3)写出标准方程．1(m＞0，n＞0，m≠n)，再根据条件确定m，n的值．3．当椭圆过两定点时，常设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B)，将点的坐标代入，得到一个方程组，解方程组求得系数．4．已知椭圆上一点的坐标及焦点坐标求椭圆的标准方程常有两种方法：定义法、待定系数法．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：点P在椭圆内点P在椭圆上点P在椭圆外分析：(1)根据椭圆焦点位置求椭圆方程中的参数范围时，考虑两个分式对应的分母都大于0，然后根据焦点所在坐标轴确定对应分母的大小．CB解析：由题意可知7－k＞0，k－5＞0，且7－k≠k－5，解得5＜k＜7且k≠6，所以实数k的取值范围为(5,6)∵(6,7)．DACD焦点三角形1．如图所示，椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成的∵PF1F2，通常称其为焦点三角形．1.对于涉及椭圆上一点到其焦点的距离问题，常常考虑运用椭圆的定义，即椭圆上一点到两焦点的距离之和为定值2a.2．与焦点三角形有关的问题，常考虑定义、余弦定理相结合求解，注意方程思想的应用．1．知识清单：(1)椭圆的定义．(2)椭圆的标准方程．(3)点与椭圆的位置关系．(4)焦点三角形．2．方法归纳：坐标法、待定系数法．3．常见误区：(1)忽略椭圆定义中的限制条件．(2)不重视椭圆定义的应用．(3)椭圆标准方程的推导过程中不会化简代数式．课时作业巩固提升。
课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版
思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
北师大版(2019)高中数学选择性必修1第2章1.1椭圆及其标准方程课件(共18张PPT)
y
M
b=
−
1
O
+
=
( − )
(x，y)
2
椭圆的标准方程:
x
观察左图， 你能从中找出表示
a 、 c、 − 的线段吗？
+ = (a>b>0)
焦点在轴上
思考3：如果椭圆旋转° ，则它的标准方程又
是怎么推导？
探究
y
求椭圆标准方程的一般步骤：
M
M
M
F2
F1
线段
轨迹为＿＿＿．
椭圆
轨迹为＿＿＿．
不存在
（2）绳长小于两定点之间的距离，则轨迹＿＿＿＿．
记笔记
三、形成概念
1．椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数
（大于|F1F2|）
M
的点的集合叫做椭圆．
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，
1
2
两个焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.
1
O
2
x
3、列式： ∵ = ∴ (−, ), (, )
∵ + = a
∴
− (−)
+ ( − ) +
建立平面直角坐标系通常遵循的
原则：“对称美”、“简洁美”
−
+ ( − ) =2a
4、化简： ( + ) + + ( − ) + =2a
（2）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（3）a、b、c的关系：a2=b2+c2。
新教材高中数学第3章椭圆的标准方程课件苏教版选择性必修第一册ppt
(2)由x42＋y32＝1， 可知 a＝2，b＝ 3， 所以 c＝ a2－b2＝1， 从而|F1F2|＝2c＝2． 在 △PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 得 |PF2|2 ＝ |PF1|2 ＋ |F1F2|2 － 2|PF1||F1F2|cos∠PF1F2，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|． ①
[跟进训练] 2．已知 x 轴上一定点 A(1，0)，Q 为椭圆x42＋y2＝1 上任一点， 求线段 AQ 中点 M 的轨迹方程．
[解] 设中点 M 的坐标为(x，y)，点 Q 的坐标为(x0，y0)． 利用中点坐标公式，
＋|PF2|＝2a＝4，且|F1F2|＝2，在△PF1F2 中，∠PF1F2＝90°． ∴|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2， 从而(4－|PF1|)2＝|PF1|2＋4，
则|PF1|＝32， 因此 S△PF1F2＝12·|F1F2|·|PF1|＝32． 故所求△PF1F2 的面积为32．
并能运用标准方程解决相关问
素养．
题．(难点)
NO.1
情境导学·探新知
知识点1 知识点2
2020 年 11 月 24 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器 3000 N 发动 机工作约 2 秒钟，顺利完成第一次轨道修正，继续飞向月球．
2020 年 11 月 25 日 22 时 06 分，“嫦娥五号”探测器两台 150 N 发动机工作 6 秒钟，顺利完成第二次轨道修正．截至第二次轨道修正， “嫦娥五号”探测器已在轨飞行约 41 小时，距离地球约 27 万公里，探 测器各系统状态良好，地面测控通信各中心和台站跟踪正常．
2020 年 12 月 17 日，“嫦娥五号”返回器携中国第一捧月壤在内 蒙古四子王旗预定区域成功着陆．
高中数学椭圆的简单几何性质(共16张PPT)公开课ppt课件
半轴长
长半轴长为a,短半轴
长为b. a>b
离心率
e c a
a、b、c的关系 a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
长半轴长为a,短半
轴长为b. a>b
e c a
a2=b2+c2
例1.已知椭圆方程为9x2+25y2=225,
它的长轴长是： 10 ,短轴长是： 6 ,
焦距是： 8
,离心率= 4 ,
5
焦点坐标是： (0, 4) ,顶点坐标是：(5, 0)0,,3
外切矩形的面积等于：
60
。
练1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐 标和离心率.
A1
F1
bocΒιβλιοθήκη aA2F2
B1
3、椭圆的顶点
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？
令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？
*顶点：椭圆与它的对称轴 的四个交点，叫做椭圆的 顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、 A1 B1B2分别叫做椭圆的长轴 (-a，0)F1 和短轴。
（1）x2+9y2=81
(2) 25x2+9y2=225
(3)16x2+y2=25
(4) 4x2+5y2=1
练2.已知椭圆 x2 (m 3) y2 m(m 0) 的离心率 e 3 ,
高中数学椭圆公开课全省一等奖PPT课件
03
提高数学思维能力
通过学习和练习，提高数学思 维能力，包括逻辑推理、归纳 分类、化归等思想方法的应用 能力。
04
关注数学文化
了解数学史、数学名著和数学 家的故事等数学文化内容，丰 富自己的数学素养和视野。
2024/1/25
30
感谢您的观看
THANKS
2024/1/25
31
PF_2$，若$Delta PF_1F_2$的面积为9，求椭圆的方程。
7
02
椭圆与直线关系
2024/1/25
圆方程的解的情况，可以确定直线与椭圆的位置关系， 如相切、相交或相离。
判别式法
将直线方程代入椭圆方程，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的二 次方程，通过判别式Δ的值来判断位置关系。当Δ>0时，直线与椭圆相交；当 Δ=0时，直线与椭圆相切；当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例题4
结合实际问题，利用参数方程求 解最值问题。
01
02
例题1
已知椭圆的参数方程，求其普通 方程和焦点坐标。
03
04
例题3
利用参数方程研究椭圆上点的运 动轨迹和性质。
2024/1/25
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05
高考真题回顾与拓展延伸
2024/1/25
23
历年高考真题回顾
（2019年全国卷II）椭圆的焦点 三角形面积问题
解题思路
首先根据题目条件列出方程或不等式，然后结合图形分析，运用相关知识点进行 求解。在解题过程中，需要注意数形结合思想和转化与化归思想的应用。
2024/1/25
12
03
椭圆在几何图形中应用
2024/1/25
13
利用椭圆性质求最值问题
椭圆的简单几何性质(第1课时)(30张PPT)高中数学人教A版选择性必修第一册
例3.已知F₁,F₂ 是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若△ABF₂是正三角形，求该椭圆的离心率.解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为ABLF₁F₂, 且△ABF₂ 为正三角形，所以在Rt△AF₁F₂中，∠AF₂F₁=30°,令|AF₁ I=x, 则|AF₂ I=2x, 所以|F₁F₂ I= √ |AF₂ I²-|AF₁ I²= √3x=2c,再由椭圆的定义，可知|AF₁ I+|AF₂ I=2a=3x,所)
椭圆的简单几何性质
03性质应用P A R T 0 N
于是a=5,b=4,c= √25-16=3.因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10, 和2b=8,离心率两个焦点坐标分别是F₁ (-3,0)和F₂ (3,0),四个顶点坐标分别是A₁ (-5,0),A₂ (5,0),B₁ (0,-4),B₁ (0,4).
·
·
椭圆的简单几何性质
椭圆的简单几何性质 方法总结利用性质求椭圆的标准方程的方法：(1)确定标准方程的形式.(2)由a,b,c,e 的关系列出方程.(3)利用待定系数法求出椭圆方程，焦点不明确时要分类讨论.
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)长轴长是短轴长的5倍，且过点A(5,0).(2)离心率 焦距为12.解：(1)若椭圆焦点在x 轴上，设其标准方程为由题意得
椭圆的简单几何性质
一个焦点F(c,O), 则直线l 的方程 ,即bx+cy-bc=0.
解 , 即 故选B.
由题意知
练习：若椭圆 的离心率 则 k 的值等于 解：分两种情况进行讨论：当焦点在x 轴 上 时 ，a²=k+8,b²=9, 得 c²=k—1,又 少 解得k=4.当焦点在y 轴 上 时 ，a²=9,b²=k+8, 得 c²=1—k,
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高 考 导 航
《
2．椭圆的方程
走 向
知
高
识 梳
(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程：
考 》
理
高
考
总
课
复
堂
习
题 型
(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程：
·
数
设
学
计
规
律
方
法 提
(3)一般表示：
炼
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
高
考
导 航
二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)
《
走 向 高 考
梳 理
短轴长|B1B2|＝2b
》 高
课 堂
焦点
F1(－c,0)，F2(c,0)
F1(0，－c)，F2(0 ，c)
考 总 复 习
题
型 设
焦距 |F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2－b2
·
数 学
计
离心
规 律
率
方
法 提 炼
准线 l1：x＝ 方程 ＝
；l2：x l1：
；l2：
课 后 强 化
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
3．热点问题是用待定系数法求曲线方程、动点的轨
走 向
知
高
识 梳
迹及直线与圆锥曲线的位置关系等．
考 》
理
高
4．特别提醒注意在知识交汇点命题，可能是一道以
考 总
课
复
堂 题 型
平面向量为载体的综合题或以平面几何图形为背景，构建
·
习 数
设 计
轨迹方程的探索性问题，着重考查数形结合、等价转化等
焦半 |MF1|＝ a＋ex0 |MF1|＝ 径 |MF2|＝ a－ex0 |MF2|＝
作
业
a＋ey0 a－ey0
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第8章 圆锥曲线方程
高
考 导
●易错知识
航
一、椭圆的定义失误
《
走
知 识
1．(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离
向 高 考
梳
理 之和等于8的点的轨迹是________．
学
规 数学思想方法．
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
高
考
导
航
备考指南：
《
1．注重“三基”训练．重点掌握椭圆、双曲线、抛
走 向
知
高
识 梳
物线的定义和性质，要善于多角度、多层次思考问题，不
考 》
理
高
断巩固和强化“三基”，使知识得以深化和升华．
考 总
课
复
堂 题 型
考 总
课 堂 题 型
渐近线等基本知识、基本技能及基本方法的考查，以容易
·
复 习 数
设 计
题为主．
学
规
2．作为解答题考查本章内容时，通常为一道解析几
律
方 法
何综合题，重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线
提
炼 的轨迹方程，关于圆锥曲线的定值、最值问题，求圆锥曲
课 后
线中参数的取值范围问题等．
强
化
作
业
后
强 化
答案：椭圆
作
业
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
二、忽视焦点的位置产生的混淆
《 走
向
知 识
2．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴
高 考
梳
》
理 为8的椭圆方程为_____________________________．
高 考
数 学
·
计 F2F2|)的点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，
规
律 方
两焦点的距离叫做椭圆的焦距．
法
提 炼
(2)平面内到定点F的距离和到定直线l的距离d之比为
课 常数e(0＜e＜1) 的点M的轨迹叫做椭圆，即
后
强 化
定点是椭圆的一个焦点，定直线是椭圆的相应准线．
作
业
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
走
向
知
高
识
考
梳
》
理
高
考
总
课
复
堂
习
题 型
·
数
设
学
计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
走
向
知 识
●基础知识
高 考
梳
》
理
一、椭圆的定义和方程
高
考
课
1．椭圆定义
Байду номын сангаас
总 复
堂
习
题 型 设
(1)平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|
考 》
理
高
容易分析出来，但往往由于运算不过关而半途而废．因
考 总
课
复
堂 题 型
此，在复习中要注意寻求合理的运算方案，以及简化运算
·
习 数
设 计
的基本途径与方法，亲身经历运算困难的发生与克服困难
学
规 的完整过程，增强解决复杂问题的信心.
律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
别式和根与系数的关系的熟练应用．
学
规
4．重视对数学思想方法的归纳提炼，实现优化解题
律
方 法
思维，简化解题过程．本章复习中要特别重视函数方程思
提
炼 想、数形结合思想以及坐标法的渗透作用．
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
走
向
知
高
识 梳
5．着力抓好“运算关”．解析几何问题的解题思路
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
3．关注“热点”问题，直线与圆锥曲线的位置关系
走 向
知
高
识 梳
问题一直是高考命题的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的
考 》
理
高
性质和直线的基本知识点，分析问题时要注意数形结合思
考 总
课
复
堂 题 型
想和设而不求的思想以及弦长公式、一元二次方程根的判
·
习 数
设 计
走
知
内容
向 高
识
考
梳 理
标准
》 高
方程
考
总
课
复
堂
习
题 型
·
数
设
学
计
图形
规
律
方
法
提
炼
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0
课 后 强 化
顶点 B1(0，－b)，B2(0 ，a)
，b)
B1(－b,0)，B2(b,0)
作
业
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第8章 圆锥曲线方程
高
考
导
航
内容
《
知 识
对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|＝2a 轴，
第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
走
向
知
高
识
考
梳
》
理
高
考
总
课
复
堂
习
题 型
·
数
设
学
计
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第8章 圆锥曲线方程
高 考 导 航
《
命题预测：
走 向
知
高
识 梳
1．有关圆锥曲线的选择题、填空题仍将注重对圆锥
考 》
理
高
曲线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程、离心率、
》 高
考
课 堂
答案：线段F1F2
总 复 习
题 型 设
(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和
·
数 学
计 为6的点的轨迹是________．
规 律
答案：不存在
方
法 提 炼
(3) 到 点 F1( － 4,0) ， F2(4,0) 两 点 的 距 离 之 和 等 于 点
课 M(5,3)到F1、F2的距离之和的点的轨迹是________．
2．突出主体内容，要以高考试题为标准，紧紧围绕 习 数
·
设 计
解析几何的两大任务来复习，即根据已知条件求曲线的方
学
规 程和通过方程研究圆锥曲线的性质．其中求曲线的方程是
律
方 法
重点，所以要熟练掌握求曲线方程的一般方法：直接法、
提
炼 定义法、待定系数法、相关点法、参数法等．
课 后 强 化 作 业
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