和、差的变化规律
(完整版)和差积商的变化规律
和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
和差积商的变化规律
和差积商的变化规律和差积商是数学中常见的运算方式，它们描述了数值之间的关系和变化规律。
在数学中，和表示两个数值的总和，差表示两个数值之间的差异，积表示两个数值的乘积，商表示两个数值的比率。
首先，我们来讨论和的变化规律。
当我们将两个数相加时，和的值会随着加数的增加而增大。
例如，1 + 2 = 3，2 + 3 = 5，3 + 4 = 7，可以看出和的值是逐渐增大的。
这是因为加法是一种累积运算，每次加上一个数，和的值就会增加相应的数量。
接下来，我们来探讨差的变化规律。
差表示两个数之间的差异，当我们计算两个数的差时，差的值会随着被减数的增加而减小。
例如，3 - 2 = 1，4 - 3 = 1，5 - 4 = 1，可以看出差的值是不断减小的。
这是因为减法是一种递减运算，每次减去一个数，差的值就会减少相应的数量。
然后，我们来研究积的变化规律。
积表示两个数相乘的结果，当我们计算两个数的积时，积的值会随着乘数的增加而增大。
例如，2 × 3 = 6，3 × 4 = 12，4 × 5 = 20，可以看出积的值是逐渐增大的。
这是因为乘法是一种倍增运算，每次乘上一个数，积的值就会增加相应的倍数。
最后，我们来讨论商的变化规律。
商表示两个数之间的比率，当我们计算两个数的商时，商的值会随着被除数的增加而减小。
例如，6 ÷ 2 = 3，12 ÷ 3 = 4，20 ÷ 4 = 5，可以看出商的值是不断减小的。
这是因为除法是一种递减运算，每次除以一个数，商的值就会减少相应的倍数。
综上所述，和差积商描述了数值之间的关系和变化规律。
和的值随着加数的增加而增大，差的值随着被减数的增加而减小，积的值随着乘数的增加而增大，商的值随着被除数的增加而减小。
这些变化规律在实际生活中有着广泛的应用，在解决问题和进行计算时都起到了重要作用。
四年级等差数列 (2)
四年级等差数列【专题导引】和、差的变化规律见下表（m ≠0）一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m±m ±m m 不变【典型例题】【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？【试一试】1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。
【试一试】1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。
2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。
【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【试一试】被减数（a ）减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m±m不变 ＋＋1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？【B2【试一试】1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？【B】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？3【试一试】（1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？（2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？【A】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？1【试一试】（1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？（2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
和与差的变化规律.(精选)
和与差的变化规律一、和的变化规律（一）和不变的性质：一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-3）则和等于9，不变（二）和的变化规律：（1）一个加数增加几，另一个加数也增加几，和增加它们的和举例：4+5=9 如果(4+3)+（5+4）则和增加3+4=7，即和9+7=16（2）一个加数减少几，另一个加数也减少几，和减少它们的和举例：4+5=9 如果(4-3)+（5-4）则和减少3+4=7，即和9-2=2 （3）一个加数增加几，另一个加数减少几，如果增加的多，则和增加，如果减少的多，则和减少举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-2）则和增加3-2=1，即和9+1=10举例：4+5=9 如果(4+3)+（5-4）则和减少4-3=1，即和9-1=8二、差的变化规律（一）差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数量，则差不变（二）差的变化规律：（1）被减数增加几，减数不变，则差增加几（2）被减数增加几，减数不变，则差减少几（3）被减数不变，减少增加几，则差反而减少几（4）被减数不变，减数减少几，则差反而增加几（5）被减数增加几，减数增加几，如果被减数增加的多，则差增加，如果减数增加的多，则差减少举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+2）则差增加3-2=1，即差4+1=5举例：9-5=4 如果(9+3)-（5+5）则差减少5-3=2，即差4-2=2 （6）被减数减少几，减数减少几，如果被减数减少的多，则差减少，如果减数减少的多，则差增加举例：9-5=4 如果(9-3)-（5-2）则差减少3-2=1，即差4-1=3举例：9-5=4 如果(9-2)-（5-4）则差增加4-2=2，即差4+2=6最新文件仅供参考已改成word文本。
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四年级和差变化规律
四年级和差变化规律
1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和怎样变化？
2、两个加数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和怎样变化？
3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和有什么变化？
4、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应怎样变化？
5、两数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？
6、两数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？
7、两数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？
8、两数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差怎样变化？
9、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差怎样变化？
10、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差怎样变化？
11、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差怎样变化？
12、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数怎样变化？
13、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数怎样变化？
14、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数怎样变化？
15、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数怎样变化？。
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57+（356 ）=413
257+（ 156）=413
发展练习 一辆车从甲城开往乙城。在下表中填出 已行路程或剩下路程。
已行路程 （ km ） 剩下路程 （ km ）
100 200
150 150
200 100
250 50
观察上表，你 发现了什么？
1、 一个加数减少10，另一个加数增加5， 和（ 减少5 ）。
780-123= 657
+10 +10 不变
780-123= 657
-20 -20 不变
790-133=（657） 780-123= 657
-20 不变 -20
760-103=（ 657）
780-123= 657
不变 -20 +20
760-123=（637 ）
780-103=（677）
两个数的差是185，这两个数同时减去126后，差 是（ 185 ）。
发展练习
填表。
小明父亲（岁） 小明（岁） 相差（岁）
35
10
40
15
45
20
25
25
观察上表，你 发现了什么？
25
拓展练习
在
里填合适的数字，使算式正确。
` 5
3 7
7
` 7
0
7
－2 9 5
－ 7 3
2 4 2
3 3
被减数 减数
180 80 100Fra bibliotek280 180 100
380 280 100
480 380 100
差
被减数和减数（同时增加 或减少 同一个数 ）， 差（ 不变 ）。
思考：1、如果被减数增加50，减数不变，差（ 也增加50）
2、如果被减数减少23，减数不变，差（ 也减少23 ）
3、如果被减数不变，减数增加12，差（ 反而减少12 ） 4、如果被减数不变，减数减少50，差（ 反而增加50 ）
308+107=（ 415 ）
1、一个加数增加13，另一个加数也增加13，和就 增加26 ）。 （ 2、一个加数减少9，另一个加数也减少9，和就 （ 减少18 ）。 3、一个加数增加20，另一个加数增加100，和就 （ 增加120 ）。 4、一个加数增加35，另一个加数不变，和就 （ 增加35 ）。 5、一个加数减少7，另一个加数增加18，和就 （ 增加11 ）。 6、一个加数减少27，另一个加数不变，和就 减少27 ）。 （ 7、一个加数增加15，另一个加数减少20，和 （ 减少5 ）。
450+230 = 680
+5 -10 -5
450+ 230 = 680
-10
+20
+10
455+220=（ 675 ）
440+ 250=（690 ）
2、一个加数增加20，另一个加数减少10， 和（ 增加10 ）。 3、一个加数减少30，另一个加数增加15， 和（ 减少15 ）。
加数 加数
10 300 310
20 400 420
30 500 530
40 600 640
和
两个数相加，第一个加数（ 增加或减少一个数 ）， 第二个加数（ 增加 或减少 另一个数 ），和就 （ 增加 或减少 这两个数的和 ）。
318+127= 445
+1 +1 +2
318+127= 445
-10 -20 -30
319+128=（ 447 ）
和 差的变化规律
START
表1 ：
加数 加数 和 150 700 250 600 350 500 450 400
850
850
850
850
两个数相加，第一个加数（增加一个数 ）， 第二个加数（减少同一个数），和 （ 不变 ）。 157+ 256 =413 157+ 256 =413
-100 +100 不变 +100 -100 不变