高频电子线路 第七章 频率调制与解调
(高频电子线路)第七章频率调制与解调
02
频率调制
定义与原理
定义
频率调制是一种使载波信号的频率随 调制信号线性变化的过程。
原理
通过改变振荡器的反馈电容或电感， 使其等效谐振频率随调制信号变化， 从而得到调频信号。
调频信号的特性
线性关系
调频信号的频率与调制信号成线性关系， 即f(t)=f0+m(t)，其中f(t)是瞬时频率， f0是载波频率，m(t)是调制信号。
介绍了多种调频解调的方法，包括相 干解调和非相干解调，并比较了它们
的优缺点和应用场景。
调频信号的特性分析
详细分析了调频信号的频率、幅度和 相位特性，以及这些特性如何影响信 号的传播和接收。
频率调制与解调的应用
讨论了频率调制与解调在通信、雷达、 电子战等领域的应用，并给出了具体 的应用实例。
未来研究方向与挑战
带宽增加
调频指数
调频指数是调频信号的最大瞬时频率与 载波频率之差与调制信号幅度之比的绝 对值，表示调频信号的频率变化范围。
调频信号的带宽随着调制信号的增加 而增加，因此具有较好的抗干扰性能。
调频电路实现
01
02
03
直接调频电路
通过改变振荡器元件的物 理参数实现调频，具有电 路简单、调频范围较窄的 优点。
调频系统集成化 与小型化研究
随着电子技术的进步，未来 的研究将更加注重调频系统 的集成化和小型化。这涉及 到系统架构的设计、电路的 优化以及新型材料的应用等 多个方面。
调频技术的跨领 域应用探索
除了传统的通信和雷达领域 ，频率调制与解调技术还有 望在物联网、无人驾驶、生 物医疗等领域发挥重要作用 。未来的研究将探索这些新 的应用场景，并寻求技术与 具体领域的结合点。
高频电子线路角度调制与解调电路.ppt
20
第七章 角度调制与解调电路
调相波的频谱结构带宽
uFM (t) Ucm cos(ct m f sin t) uPM (t) Ucm cos(ct mp cos t)
调相波的表达式与调频波类似，其频谱结构与调频波相同， 因此卡森公式也可用于计算调相波的带宽。
BCR=2(mp+1) F
21
第七章 角度调制与解调电路
时相位
t
t
t
(t)
(t)dt
0
0 [c (t)]dt ct
0 kf u(t)dt
t
ct 0 kf umcostdt
c t
k f u m
sint
c t
m
sint
记m f
kf um
m ，
称为调频指数
3
第七章 角度调制与解调电路
调频信号可表示为
载波频率或 中心角频率
最大角频偏Δωm
其中mp=kpUΩm为最大相偏 其瞬时相位为
(t) c t m p cos t
因此调相信号可表示为
uPM (t) U cm cos(c t m p cos t)
17
第七章 角度调制与解调电路
由调相信号的表达式可以求得它的瞬时角频率为
(t)
d (t )
dt
c
m p sin
t
c
m
sin
t
第七章 角度调制与解调电路
第7章 角度调制与解调
振幅 振幅受调制信号控制Ucm+k uΩ(t)
载波 u c (t) U cm cosc t
相位
相位受调制信号控制 ωct+kpuΩ(t)
频率 频率受调制信号控制ωc+kfuΩ(t)
高频电子线路 第7章 频率调制与解调
当mf很小时,如mf<0.5,为窄频带调频,此时 Bs=2F （7―10）
《高频电路原理与分析》
第7章 频率调制与解调
对于一般情况,带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(∆fm+F) 更准确的调频波带宽计算公式为
Bs = 2( m f + m f + 1) F
（7―12）
（7―11）
当调制信号不是单一频率时,由于调频是非线性 过 程,其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率, 则根据式(7-7)可写出 jωc t
0 (a) uΩ 0 t (b) ∆ωm t
ω (t) ωc
0 (c) IFM(t) 0 (d)
t
t
ϕ (t)
ϕc
4π 2π 0
∆ϕ (t) mf Tc 2Tc (e) t
图7―1 调频波波形 《高频电路原理与分析》
第7章 频率调制与解调
∆fm mf ∆fm mf 0 F
图7―2 调频波∆fm、mf与F的关系
7.3.1 直接调频电路 1.变容二极管直接调频电路 1) 变容二极管调频原理 其结电容Cj与在其两端所加反偏电压u之间存在着 如下关系:
C0 Cj = u γ (1 + ) uϕ
（7―21）
《高频电路原理与分析》
第7章 频率调制与解调
Cj
C j/pF
γ ＝1/3 γ ＝1/2 γ ＝2
0 (a) u/V
第7章 频率调制与解调
(2）可变移相法。可变移相 法就是利用调制信号控制移相网络或谐振回路的 电抗或电阻元件来实现调相。 (3）可变延时法。将载波信号通过一可控延时网络, 延时时间τ受调制信号控制,即 τ=kduΩ(t) 则输出信号为 u=Ucosωc(t-τ)=Ucos［ωct-kdωcuΩ(t)］ 由此可知,输出信号已变成调相信号了。
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
频率调制与解调
通过连续发射载波信号并调制频率，实现目标的测距和定位。
雷达测距与定位的优点
高精度、远距离、实时性强。
05 频率调制与解调的优缺点
优点
抗干扰能力强
频率调制技术通过改变信号的频率来传输信息，能够有效抵抗各种 干扰，如噪声和多径干扰，从而提高信号的传输质量和可靠性。
频带利用率高
频率调制技术可以在有限的频带内传输更多的信息，提高了频谱利 用率。
卫星通信
1 2
卫星电视信号传输
通过将视频和音频信号调制到高频载波上，实现 卫星电视信号的传输。
卫星电话通信
利用频率调制技术，实现远距离的语音通信。
3
卫星导航定位
通过频率调制技术，实现高精度的定位和导航服 务。
雷达测距与定位
脉冲雷达
利用频率调制技术，发射脉冲信号并接收反射回来的信号，通过 测量信号往返时间来计算目标距离。
动态频谱管理
利用智能化的动态频谱管 理技术，实现频谱资源的 灵活分配和高效利用。
新技术的应用与展望
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对调频信号进行智能分析和优化， 提高信号处理效率和可靠性。
物联网与5G通信
结合物联网和5G通信技术，实现大规模、高密度、低延迟的调 频信号传输和处理。
软件定义无线电
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调频信号的解调方法有多种，包括相干解调、非相干 解调等。相干解调需要使用到载波信号的相位信息，
而非相干解调则不需要。
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频率调制的基本原理是将输入信号控制载波的频率变 化，从而实现信息的传输。解调则是通过检测载波的 频率变化来还原出原始信息。
对实际应用的指导意义
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高频电子线路7PPT
图7-27 MC1596同步(tóngbù)检波电 路
第三十一页，共三十二页。
内容(nèiróng)总结
振幅调制与解调。调幅获得的已调波称为调幅波。调相获得的已调波称为调相波。解调 〔demodulation〕是在接收端将已调波信号从高频段变换到低频段，恢复原调制信号。调幅播送 在实际传送信息时，平均调幅系数为30%。调幅信号的解调就是从调幅信号中取出低频调制信号， 它是调幅的逆过程。振幅解调方法可分为(fēn wéi)包络检波和同步检波两大类
第三十二页，共三十二页。
第五页，共三十二页。
振幅 调制原理 (ห้องสมุดไป่ตู้hènfú)
振幅调制可分为普通调幅、双边带调幅、单 边带调幅与残留边带调幅等几种方式。
普通调幅简称调幅〔AM : amplitude modulation〕
普通调幅〔AM〕信号数学表达式与波形
普通调幅〔AM〕是用低频调制信号去控制(kòngzhì)高
频载波的振幅，使其随调制信号波形的变化而呈线
调幅播送(bō sònɡ)在实际传送信息时，平均 调幅系数为30%。因此，在普通调幅 〔AM〕信号总功率中，不含信息的载波 功率占９５％，而携带信息的边频功率 仅占５％。从能量利用率来看，普通振 幅调制是很不经济的，但因接收机较简 单而且价廉，所以应用还是很广泛。
第十一页，共三十二页。
图7-5 低电平AM调制实现的电 路 模型 (diànlù)
第二页，共三十二页。
调幅 〔AM (diàofú) : amplitude modulation〕
高频载波(zàibō)通常是一个正弦波振荡信号，有振 幅、频率和相位三个参数可以改变。用基带信号 对载波(zàibō)进行调制就有调幅、调频和调相三种 方式。
高频电子线路(第七章 振幅调制与解调)
Vmax 5V
Vmin 1V t
标准调幅的已所 调示 波 ,ma如 _图 ______
解 法 一 :V 0 V m a x2 V m in 3 (V ) m aV0 VV 0m in33 12 3
解 法 :m aV V 二 m ma a V V x xm mii n n3 2
16
调幅度变化时，已调波的变化
载波的频率和相位保持不变。
12
§7.2 标准调幅波的原理和特点
一、调幅波的数学表达式
设 调制信号 载波信号
v (t) V cos t
v 0 ( t ) V 0 c o s 0 t (0 )
则 调幅波信号为
v (t ) (V 0 k aV c o s t ) c o s 0t
V0 (1
n
则调幅波信号
v ( t ) V 0 ( 1 m 1 c o s 1 t m 2 c o s 2 t ) c o s 0 t
V 0 1nm ncos nt cos0t
V 0 c o s0 t n 1 2 m n c o s (0 n ) t 1 2 m n c o s (0 n ) t
载 v0(波 t) 1c 0o 0 ts
进行标准,调 且k幅 a 1
求 （1）已调波的表达式； （2）各个频率分量的调制系数ma1，ma2； （3）边频功率（上下边频功率之和）与载波功率之比。
26
例题7.2(解)
已 v ( t ) ( V 0 调 k a V 1 c 1 t o 波 k a V 2 c s 2 t ) o c0 t s o
调幅波 v ( t ) V 0 (1 m a c o s t ) c o s 0 t
co ts1
振幅V ( t ) V 0 (1 m a c o s t )
高频电子线路答案+完整
第二章 高频电路基础2－1对于收音机的中频放大器，其中心频率f 0=465 kHz ．B 0.707=8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感和 Q L 值。
若电感线圈的 Q O =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。
解2-1：答：回路电感为0.586mH,有载品质因数为58.125,这时需要并联236.66k Ω的电阻。
2－5 一个5kHz 的基频石英晶体谐振器， C q =2.4X10－2pF C 0=6pF ，，r o =15Ω。
求此谐振器的Q 值和串、并联谐振频率。
解2-5：答：该晶体的串联和并联频率近似相等，为5kHz ，Q 值为88464260。
2－7 求如图所示并联电路的等效噪声带宽和输出均方噪声电压值。
设电阻R=10k Ω，C=200 pF ，T=290 K 。
解：答：电路的等效噪声带宽为125kHz ，和输出均方噪声电压值为19.865μV2.2－10 接收机等效噪声带宽近似为信号带宽，约 10kHz ，输出信噪比为 12 dB ，要求接收机的灵敏度为 1PW ，问接收机的噪声系数应为多大？ 解2-10：根据已知条件答：接收机的噪音系数应为32dB 。
第三章 高频谐振放大器3－4 三级单调谐中频放大器，中心频率f 0=465 kHz ，若要求总的带宽B0.7=8 kHZ ，求每一级回路的 3 dB 带宽和回路有载品质因数Q L 值。
解3－4： 设每级带宽为B 1，则：答：每级带宽为15.7kHz,有载品质因数为29.6。
3－5 若采用三级临界耦合双回路谐振放大器作中频放大器（三个双回路），中心频率为f o =465 kHz ，当要求 3 dB 带宽为 8 kHz 时，每级放大器的3 dB 带宽有多大？当偏离中心频率 10 kHZ 时，电压放大倍数与中心频率时相比，下降了多少分贝？ 解3-5 设每级带宽为B 1，则：0226120611244651020010100.5864465200f L f C mHπππ-==⨯⨯⨯⨯=≈⨯⨯2由（）03034651058.125810LL 0.707f Q f Q B =⨯===⨯0.707由B 得：900312000000000010010171.222465102001024652158.1251171.22237.6610058.125L LLL L L L Q R k C C C Q Q R g g g R Q Q R R R k Q Q Q ΩωππωωΩ∑-===≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯===++=-==⨯≈--因为：所以：（）0q q0q 00q0q 093120q C C 60.024C 0.024pF C C C 60.024f f f 0.998f 4.99kHz C 11122C 1110Q 884642602f Cr 25100.0241015 3.6-⨯==≈=++==≈=⎛⎫++ ⎪⎝⎭====ππ⨯⨯⨯⨯⨯π总电容串联频率品质因数20220002064121),11|()|11()11arctan(2)1(2)211101254410200108RH R j CR j C R H j df df H CR df fCR fCR CR kHz CR ωωωωωπππ∞∞∞∞-===++=+==+====⨯⨯⨯⎰⎰⎰0n 网络传输函数为H(j 则等效噪音带宽为B =22202343214444 1.3710290101251019.865()n n n n kTGB H kTB R kTRB R V μ-====⨯⨯⨯⨯⨯⨯=输出噪音电压均方值为U 121212234061015.85101015.8515.85 1.3710290101015883215.85 1.3729o i i F o S N S N kTB N S N dB---=====⨯⨯⨯⨯=≈≈⨯⨯。
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(a) (b) (c) (d)
(e) (f )
t
t t t
t t c
m
0
t
(g)
图7-7 调相波波形
至于PM波的频谱及带宽,其分析方法与FM 相同。调相信号带宽
Bs=2(mp+1)F
(7-19)
uΩ 积分
调相 FM uΩ 微分
调频 PM
(a)
(b)
图7-9 调频与调相的关系
2．调频波与调相波的比较
UC
J n (m f 2 ) cos(c n1 k2 )t
n k
7.1.4 调频波的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PAM
uF2M (t) RL
（7-13）
由于余弦项的正交性,总和的均方值等于各项均方值
的总和,由式（7-7）可得
PFM
1 2 RL
U
2 c
n
J
调频波与调相波的比较见表7-1。
在本节结束前,要强调几点:
-J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t
+J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t
-J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
（7-8）
mf＝ 1
mf＝ 1
c
mf＝ 2
c
c
mf＝ 5
c
mf＝ 10
c
Q
mf＝ 15
c
(a )
图7-4 单频调制时FM
c c
c c
(b )
（a）Ω为常数;（b）Δωm为常数
mf＝ 2
mf＝ 5
mf＝ 10
mf＝ 20
0 载波
-
-
0 载波
合成矢量 (a) AM情况
合成矢量 0
mfsinΩt
(b) NBFM情况
图7-5 调频信号的矢量表示
n/mf 4
3
2
1
0 4 8 12 16 20
mf
图7-6 |Jn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
2 n
(m
f
)
J
2 n
(m
f
)
1
n
PFM
1 2 RL
U
2 c
Pc
（7-14） （7-15）
7.1.5 调频波与调相波的比较
1．调相波
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为中心按调 制信号规律变化的等幅高频振荡。如uΩ(t)=UΩcosΩt,并令 φ0= 0,则其瞬时相位为
φ(t) =ωct +Δφ(t)=ωct + kpuΩ(t) =ωct +ΔφmcosΩt=ωct + mpcosΩt （7-16）
7.1.3 调频波的信号带宽
通常采用的准则是,信号的频带宽度应包括幅 度大于未调载波1%以上的边频分量,
|Jn(mf)| ≥0.01
由图可见,当mf很大时,n/mf趋近于1。因此当 mf1时,应将n=mf的边频包括在频带内,此时带宽为
Bs=2nF=2mf F=2Δfm
（7-9）
当mf 很小时,如mf <0.5,为窄频带调频,此时
(t) c (t) c k f u (t)
c m cos t
(7-1)
它是在ωc的基础上,增加了与uΩ(t)成正比的频率偏移。
式中kf为比例常数。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率
ω(t)对时间的积分,即
t
式
中
,φ0
(t)
为信号
0
的
(
起始
)d 0
角频率。
为
了
分
析
方
便（,7不-2妨）设
它随mf变化的曲线如图7-3所示,并具有以下特性:
Jn(mf)=J-n(mf ),
n
Jn(mf)=-J-n(mf ),
n为奇数
因而,调频波的级数展开式为
uFM (t) UC Re[
J n (m f )e j(ctnt) ]
n
UC Jn (m f ) cos(c n)t
n
（7-7）
Jn(mf)
φ0=0,则式（7-2）变为
(t)
t 0
( )d
ct
m
sin t
ct mf sin t c (t)
（7-3）
式中
m
mf
，为调频指数。FM波的表示式为
uFM (t) UC cos(ct mf sin t)
Re[UCe e jet jmf sin t ]（7-4）来自uc0图
uΩ
0
7-1
第七章 频率调制与解调
§7.1 调频信号的分析 §7.2 调频器与调频方法 §7.3 调频电路 §7.4 鉴频器与鉴频方法 §7.5 鉴频电路 §7.6 调频收发信机及特殊电路 §7.7 调频多重广播
7.1 调频信号分析
7.1.1 调频信号的参数与波形
设 调 制 信 号 为 单 一 频 率 信 号 uΩ(t)=UΩcosΩt, 未调载波电压为uC=UCcosωct,则根据频率调制的定 义,调频信号的瞬时角频率为
从而得到调相信号为
uPM (t)=Uccos(ωct +m pcosΩt)
（7-17）
调相波的瞬时频率为
(t)
d dt
(t)
c
mpsin t
c
m
sin t
（7-18）
mp Δfm
Δfm
mp
0
F
图7-8 调相波Δfm、mp 与 F 的关系
ic 0
u 0
(t)
0
(t)
0
ω(t)
c
0 iPM(t)
0
周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率
为Ω,即
e jm f sin t
J n (m f )e jnt
n
（7-5）
式中Jn(mf)是宗数为 mf 的 n 阶第一类贝塞尔函数,
它可以用无穷级数进行计算:
Jn(mf )
m0
(1)n ( m f )n2m 2
m!(n m)!
（7-6）
1.0
J0
0.8
J1
0.6
J2
0.4
0.2 0
J3 J4
J5
J6
J7
J8 J9 J10
-0.2
-0.4 01
2 34
567
8 9 10 11 12 mf
图7-3 第一类贝塞尔函数曲线
2．调频波的频谱结构和特点
将上式进一步展开,有
uFM(t) = UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t
ω(t)
ωc
调
Δωm
频
0
波
IFM(t)
0
波
φ(t)_
形
(a) (b)
(c) (d)
4π 2π
0
Tc 2Tc
mf
(e)
t t
t t
φc
Δφ(t)
t
Δfm
Δfm mf
mf
0
F
图7-2 调频波Δfm、mf 与 F 的关系
7.1.2 调频波的频谱
1．调频波的展开式
因为式（7-4）中的 e jm f sin t 是周期为2π/Ω的
Bs=2F
（7-10）
对于一般情况,带宽为
Bs = 2(mf+1)F = 2(Δfm+F)
（7-11）
更准确的调频波带宽计算公式为
Bs 2(mf mf 1)F
（7-12）
当调制信号不是单一频率时,由于调频是非线性 过程,其频谱要复杂得多。比如有F1、F2两个调制频率,
则根据式(7-7)可写出
uFM (t) Re[UCe e jct j(m f 1 sin 1tm f ] 2 sin 2t )