山东省郓城一中2020~2021学年高二上学期第一次月考数学试卷及答案
山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析
山东省枣庄市郓城实验中学2020年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．2. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A．19 B．35 C．67 D．198参考答案：C模拟程序的运行，可得:此时否则输出结果为67故选C.3. 下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的性质（2）由求出，猜测出（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆。
（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是结论正确的是（）A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)参考答案：C【分析】根据归纳推理和类比推理的概念，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，（1）中由圆的性质类比出球的性质是两类事物之间的推理过程是类比推理，属于合情推理；（2）由求出，猜测出，体现了特殊到一般的推理，是归纳推理，属于合情推理；（3）由M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆，属于演绎推理.（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是，属于归纳推理，是合情推理.综上所述，属于合情推理有(1)(2)(4)，故选C.【点睛】本题主要考查了归纳推理与类比推理的概念及判定，其中解答中熟记归纳推理和类比推理的概念，逐项准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）A． B． C．D．参考答案：D5. 若函数的图象上一点及邻近一点，则=（）A. 4B.C.D.参考答案：C略6. 设椭圆 (a>b>0)的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的点，考虑如下四个命题：①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|<a+c；③若b越接近于a，则离心率越接近于1；④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．其中正确的命题是A．①②④B．①②③C．②③④D．①④参考答案：A7. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．1 B．5 C．D．参考答案：D8. 已知数列{a n}是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=（）A．2016 B．﹣2016 C．3024 D．﹣3024参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式与“分组求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=tan=1，a5=13a1，∴a5=13=1+4d，解得d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴（﹣1）2k﹣1a2k﹣1+（﹣1）2k a2k=﹣3（2k﹣1）+2+3×2k﹣2=3．设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2016=3×1008=3024．故选：C．9. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．10. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种B．36种C．42种D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种集合运算{x|且},设M={x||x|<2},N={x|},则用区间表示为_______参考答案：(-2,1]∪[2,3)【分析】由，可得，，再利用，即可求得答案【详解】，∴，∴故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集和补集的混合运算，属于基础题。
(整理版)郓城一中高二上学期模块考试数学试题
省郓城一中- 高二上学期模块考试数学试题第一卷〔共60分〕一.选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1. 不等式〔1－x 〕〔3+x 〕>0的解集是A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞)C. (－1,3)D. (－∞,－1)∪(3,+∞)2. 数列}{n a 的通项公式是na nn )1(3-+=：，那么32a a +的值为 A . 2 B . 32 C . 35 D . 38 3. 如果实数b a >，那么以下各式正确的选项是 A ．22b a > B. 33b a > C.b a 11< D. ab a >2 4. 在△ABC 中，045,2,2===A b a ,那么B 等于A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120° 5. 数列}{n a 的通项公式是11+-=n n a n ，那么这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列y x b a <<,，且0))((,0))((>--<--b y a y b x a x ,那么以下关系式正确的选项是A.b y x a <<<B. y b x a <<<C. b y a x <<<D. b a y x <<<7. 实数2,=+b a ab ，那么b a 33+的最小值是 A. 18 B. 6 C. 2343⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.A. 9B. 2C. 3D. 4}{n a 的前n 项的和为n S ，假设321,2,4a a a 成等差数列，那么44a S 的值是 A.167 B. 1615 C .87 D. 815 10. 设x 、y 为正数，那么有(x+y)(1x ＋4y )的最小值为〔 〕A ．15B ．12C ．9D ．6 11. 在∆ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,那么角C 为 〔 〕〔A 〕600 〔B 〕 450或1350〔C 〕1200 〔D 〕300 }{n a 前n 的和为S n,,,假设20101-=a ，22007200920072009=-S S ，那么 2011S 的值是 A ． B. 2010 C ．0 D ．×第二卷〔共90分〕二.填空题:〔本大题共4小题，每题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置〕 01>-xx 的解集是 14.在三角形ＡＢＣ中，假设31cos ,3==A a ，那么bc 的最大值是 . x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集是Ｒ，那么实数a 的取值范围是 . }{n a 的首项1a 及公差d 都是整数，且前n 项和为n S ，假设9,3,1341≤>>S a a ，那么数列}{n a 的通项公式是 ________.三.解答题:〔本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a .〔1〕求数列}{n a 的通项公式〔2〕假设数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .18.〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，54cos ,5,6-===A b a〔1〕求角B 的大小〔2〕求三角形ABC 的面积。
郓城一中高二第一次月考数学试题
（时间：120 分钟 分数：150 分） 一．选择题（共 8 小题，每题 5 分）
7．数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心 到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 ABC 的顶点 A(2, 0) ， B(0, 4) ，且 AC BC ，则 ABC 的欧拉线的方程为 ( )
10．已知直线 l1 : x ay a 0 和直线 l2 : ax (2a 3) y 1 0 ，下列说法正确的是 ( )
A．
l2
始终过定点
(
2 3
,
1) 3
B．若 l1 / /l2 ，则 a 1或 3
C．若 l1 l2 ，则 a 0 或 2
D．当 a 0 时， l1 始终不过第三象限 11 ．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面为直角梯形， AD / /BC ， BAD 90 ， PA 底面
9．下列说法中，正确的有 ( ) A．过点 P(1, 2) 且在 x 、 y 轴截距相等的直线方程为 x y 3 0
A． 3x y 6 0 B． 3x y 2 0
C． 3x y 6 0 D． 3x y 2 0
4．已知空间向量 m (3 ，1， 3) ， n (1 ， ， 1) ，且 m / /n ，则实数 ( )
A． x 2 y 3 0 B． 2x y 3 0
C． x 2 y 3 0 D． 2x y 3 0
1．直线 x sin y 2 0 的倾斜角的取值范围是 ( )
A．[0 ， )
B．
[0
，
4
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高二数学上学期第一次月考试卷试题 2(共4页)
第二(d ì èr)高级中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试卷(时间是90分钟，满分是100分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题3分，一共36分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．设集合M=｛0,1,2｝，N=，那么=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．在四边形ABCD 中，，那么四边形是 〔〕 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3. 是第二象限角,〔 〕。
A ．B ．C ．D ．4．掷一枚骰子，那么得到奇数点的概率是〔 〕.5．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是〔 〕A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直6．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，那么sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53 D ．17．在中,角所对的边分别(fēnbié)为,且,那么此三角形中的最大角的大小为( )A. B.C. D.8．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或者它的有限子集{1,2,3……，n})上的函数；②数列假设用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；③数列的项数是无限的；④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的选项是( )A．①②B．①②③C．②③D．①②③④9．数列满足那么等于( )10．在中,是所对的边，,那么的形状是( ).11．在等差数列{a n}中，a3＝10，a8＝－20，那么公差d等于( )A.3B.－6C.4D.－312．在等差数列{}n a中,假设,是数列{}n a的前项和,那么的值是( )二、填空题(本大题一一共(yīgòng)4个小题，每一小题3分，一共12分．把答案填在题中的横线上)13．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝45°，c ＝2，那么边a ＝________.14．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，那么通项公式a n ＝________.15．在△中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,假设,那么________.16．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，那么这三个数为__________．三、解答题(本大题一一共5小题，一共52分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)在△ABC 中,假设∠B=30°,AB=23,AC=2,那么△ABC 的面积18．(本小题满分是10分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？假设是这个数列的项，它是第几项？19．(本小题满分是10分)在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，a ＋c ＝8，ac ＝15，求b.20．(本小题满分是10分)等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)假设数列{a n}的前k项和S k＝－35，求k的值．21．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)(1)在等差数列{a n}中，a n＝2n－14，求该数列的前n项和S n的最小值.(2)首项为正数的等差数列{a n}，它的前3项和与前11项和相等，问此数列前多少项之和最大？答案一、1-5 DDABB 6-10 BBAAB 11-12 BC二、13 、1 14 15、 16、4 6 8或者8 6 4三、17、 3 或者2 318、〔1〕-6 〔2〕是第16项1920〔1〕a n=3-2n 〔2〕721〔1〕-42 〔2〕前7 项和最大内容总结（1）③数列的项数是无限的。
高二数学上学期第一次月考试题 45(共15页)
2021年-2021年高二上学期(xuéqī)第一次月考卷数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.在中，，，，那么A. B. C. D.2.在中，，，，那么A. B. C. D. 或者3.在等差数列中，，那么A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，假设，，，那么边b等于A. B. C. D. 15.假设的三个内角A，B，C满足：：：12：13，那么一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.数列满足，假设，那么等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，那么a的值是A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，那么A. B. C. D.9.等差数列中，，，那么的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.数列(shùliè)满足，且，那么A. B. C. D. 211.是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.在中，，，，那么______．14.设等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，那么______．15.如下图，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，那么水塔的高度为______ 米16.17.18.19.数列前n项和为，那么的通项等于______ ．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕20.等比数列，，21.求数列的通项公式．22.求的值．23.24.25.26.27.28.29.30.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．31.Ⅰ求b；32.Ⅱ求．33.34.35.36.37.等差数列(děnɡ chā shù liè)满足：，，其前n项和为．38.求数列的通项公式及；39.假设，求数列的前n项和为．40.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．41.求角A的值；42.假设，求的面积S．43.44.45.46.47.48.设等差数列(děnɡ chā shù liè)的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．49.求数列的通项公式；50.设，求数列的前n项和．51.52.22、在海岸A处，发现北偏向，间隔A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，间隔A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间是．2021-2021上学期(xuéqī)高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和那么18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列(děnɡ chā shù liè)的公差为d，那么，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或者舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦(zhèngxián)定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，那么，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，那么．应选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．此题考察正弦定理的应用，考察计算才能．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，应选：D．由及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．此题主要考察了正弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．3. 解：利用等差数列(děnɡ chā shù liè)的性质可得：．应选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．此题考察了等差数列的性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．应选：C．利用余弦定理即可得出．此题考察了余弦定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．应选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．此题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考察了利用正弦定理解三角形的知识，属于根底题．6. 解：数列(shùliè)满足，公比为．，那么，解得．应选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．此题考察了等比数列的通项公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．应选：C．由及余弦定理即可计算得解．此题主要考察了余弦定理在解三角形中的应用，属于根底题．8. 解：中，，且的外接圆半径，那么由正弦定理可得，解得，应选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．此题主要考察正弦定理的应用，属于根底题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和获得最大值：．应选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．10. 解：数列(shùliè)满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．此题考察了数列的递推关系、数列的周期性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又应选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．此题主要考察等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．应选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式可以得到结果．此题主要考察了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进展求解，属于根底题．13. 解：在中，，，，由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．此题考察正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属根底题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．此题考察数列的通项公式的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，那么(nà me)，，那么，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．此题主要考察了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，合适上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．此题考察数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．此题主要考察等比数列的应用，比拟根底．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．此题考察解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考察转化思想和运算才能，属于根底题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和〞方法即可得出．此题考察了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和〞方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．20. 由利用正弦(zhèngxián)定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．此题考察数列求和，数列通项公式的应用，考察计算才能．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间是．此题考察了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．内容总结。
高二数学上学期第一次月考试题含解析 9(共15页)
2021-2021学年(xuénián)高二年级第一次月考数学试题1. 两点，那么直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，，所以应该选D.2. 以下说法中正确的选项是( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，应选B.3. 用一个平面去截一个正四棱柱〔底面是正方形，侧棱与底面垂直〕，截法不同，所得截面的形状不一定一样，在各种截法中，边数最多的截面的形状为〔〕A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．解答：解：∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以(kěyǐ)截出六边形，即截面的边数最多是6．应选C．点评：此题考察四棱柱的截面．考察的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．4. 用斜二测画法画一个程度放置的平面图形为如以下图的一个正方形，那么原来图形的形状是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=；由此得出原来的图形是A．考点：斜二测画法5. 圆锥(yuánzhuī)的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】假设圆锥的侧面展开图是半圆，那么圆锥的母线长为底面半径的2倍，6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像〔〕A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需向右平移个单位长度即可得到，应选D.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用〔万1 2 4 5元〕销售额〔万10 26 35 49元〕根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为〔〕A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】D【解析】由上表得：，所以回归方程过点，代入方程得，即回归直线方程为，当时，代入方程得，应选D.8. 棱锥的中截面〔过棱锥高的中点且与高垂直的截面〕将棱锥的侧面分成两局部，这两局部的面积的比为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之比为，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为，因此小棱锥与棱台侧面积之比为，应选B.9. 假设过定点的直线与直线的交点位于第一象限，那么直线的倾斜角的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为〔斜率不存在时不合题意〕，联立方程组得解得：，，因为交点在第一象限，所以，解得，即，所以，应选B.10. 执行如下图程序框图，假设输出值为，那么实数等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得n=1，x=a，满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3，满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4，不满足条件n≤3，退出(tuìchū)循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．应选D．11. 假设实数满足约束条件，那么的最大值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由得，由可行域可知当直线经过点A时，直线截距最大，即z最大，由解得．∴z的最大值．12. 在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，那么三棱锥的体积为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，又∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2，应选C.【点评】此题考察的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，V〔其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积〕，是解答此题的关键．13. 如图，点分别为正方体的面，面的中心，那么四边形在该正方体的面上的射影可能是__________．〔要求：把可能的图的序号都填上〕【答案】②③【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影一样，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确，答案为②③【点评(diǎn pínɡ)】此题考点是简单空间图形的三视图，考察根据作三视图的规那么来作出三个视图的才能，三视图的投影规那么是：“主视、俯视长对正；主视、左视齐，左视、俯视宽相等〞．此题是根据三视图投影规那么来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出如今高考试题中，应予以重视.14. 设向量，假如向量与平行，那么__________．【答案】【解析】因为，所以，，又向量与平行，所以，解得.故，所以.故填.【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联络在一起，要特别注意垂直与平行的区别．假设，，那么，.是常见根底题．15. 某几何体的三视图如以下图〔单位：〕那么该几何体的外表积是__________．【答案(dá àn)】【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的外表积是，故填.16. 定义在上的奇函数是减函数，且满足，那么实数取值范围是__________．【答案】..................17. 在中，分别是角的对边，且〔1〕求角；〔2〕当边长获得(huòdé)最小值时，求的面积；【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角B；〔2〕利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用根本不等式求解即可求出，然后利用三角形面积公式求出．试题解析：〔1〕因为，所以所以,所以,所以在中，，故，又因为，所以〔2〕由〔1〕求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证(qiúzhèng)：〔1〕平面；〔2〕平面平面；【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析.【解析】试题分析：〔1〕证明线与面平行，可运用线与面平行的断定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。
高二数学上学期第一次月考试题 74(共7页)
2021学年(xuénián)高二数学10月月考考试试题卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部一共150分，考试所需时间是120分钟。
一、选择题：每一小题5分，一共60分。
在每一小题四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.以下四个数中，哪一个是数列{}中的一项〔〕A．380 B． 39 C． 35 D． 232、在中, ,那么等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°3．｛a n｝是等差数列，且那么( )A．15 B．18 C．30 D．604．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，那么∠B等于 ( )A．60° B．60°或者120°C．30°或者150°D． 120°5. 设为等差数列的前项和，假设，，那么( )A．B． C． D．的面积等于〔〕6．在中，，，，那么ABCA． B．C． D．7．数列成等差数列，成等比数列，那么〔〕A． B．Ｃ．Ｄ．8．某船开场(kāichǎng)看见时，A在船南偏向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见A在船正西方向，那么这时船与A的间隔是〔〕A．B．C．D．9．在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，假设角A、B、C依次成等差数列，且=〔〕A．B．C．D．210.等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为，且，那么〔〕A． B． C． D．11. 设为等差数列的前项和，，，假设数列的前项和为，那么〔〕A．8 B．9 C．10 D．1112．设a,b,c为实数，a,b,c成等比数列，且成等差数列。
那么的值是〔〕A. B.±12C. D. ±2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.把答案填在题中横线上. 13．在△ABC中，，那么角A的大小为14．数列｛a n｝的前n项和，那么它的通项公式为=15．数列的通项公式,那么取最小值时= ,此时，nS= ．16. 在正项等比数列{a n}中，假设a9·a11=4，那么数列｛｝前19项之和为 .三．解答题：本大题一一共6小题(xiǎo tí)，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是10分〕数列{}n a满足，，设．〔1〕求；〔2〕判断数列是否为等比数列，并说明理由；〔3〕求{}na的通项公式．18．〔本小题满分是12分〕在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且2sin B＝3b.(1) 求角A的大小；(2) 假设a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．19．〔本小题满分是12分〕在平面四边形中，，，，.〔1〕求；〔2〕假设，求.20〔本小题满分是12分〕等比数列{na}的前n 项和为，,,成等差数列〔1〕求{na}的公比q；〔2〕假设－＝3，求ns21．〔本小题满分是12分〕、、分别是的三个内角、、所对的边〔1〕假设ABC∆面积求a、b的值；〔2〕假设，且，试判断ABC 的形状． 22.〔此题满分是12分〕设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，〔Ⅰ〕求{}n a ，{}n b 的通项公式(g ōngsh ì)；〔Ⅱ〕求数列的前n 项和n S ．.2021学年高二数学10月月考考试答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C二、填空题13．60014．2n 15．18，-32416．-19三、解答(jiědá)题17．解：〔1〕由条件可得a n+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．〔2〕{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．〔3〕由〔2〕可得，所以a n=n·2n-1．18、〔1〕由及正弦定理，得，因为是锐角，所以A=π/3；〔2〕由余弦定理，得，又因为，所以。
高二上学期数学学科第一次月考答案
2020-2021上期高二年级第一次月考数学答案一、 选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13． 1∶1∶ 3 14． 191015． 4或5 16． ①②③ 三、 解答题17.解 (1)∵cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14，0<C <π，∴sin C ＝104. (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝4.由cos 2C ＝2cos 2C －1＝－14及0<C <π，得cos C ＝±64. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0(b >0)，解得b ＝6或26，∴⎩⎨⎧ b ＝6，c ＝4或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.18.19．（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+． 又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，112n n n a b -+=，21n n a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n n a a b a b n =++-=+-， 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．20.解 方法一 设四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a， 由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d 2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以，当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.方法二 设四个数依次为2a q －a ，aq ，a ，aq(q≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2aq －a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，q ＝13.当a ＝8，q ＝2时，所求四个数为0,4,8,16； 当a ＝3，q ＝13时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 21.22．解 设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 由S 2＝16，S 4＝24， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋2×12d ＝16，4a 1＋4×32d ＝24，即⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋d ＝16，2a 1＋3d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9，d ＝－2.所以等差数列{a n }的通项公式为a n ＝11－2n (n ∈N *)． 前n 项和S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋10n (n ∈N *)．由a n ≥0，解得n ≤512，则①当n ≤5时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝－n 2＋10n . ②当n ≥6时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n | ＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝2S 5－S n ＝2×(－52＋10×5)－(－n 2＋10n ) ＝n 2－10n ＋50，故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n ，n ≤5且n ∈N *，n 2－10n ＋50，n ≥6且n ∈N *.。