高中数学函数专题之函数三要素
高一数学函数的三要素知识点
高一数学函数的三要素知识点在高一数学学习中，函数是一个重要的概念和工具。
理解和掌握函数的三要素是学好数学的基础。
本文将介绍函数的三要素的知识点，包括定义域、值域和图像。
一、定义域定义域是指函数所能接受的自变量的取值范围。
对于一个函数来说，它并不是任意定义的，而是有一定的限制。
在确定定义域时，需要考虑函数中出现的各种运算，比如平方根、分母不能为零等。
例如，对于函数y = √x，由于不能对负数开平方根，因此定义域为x ≥ 0；对于函数y = 1/x，由于分母不能为零，因此定义域为x ≠ 0。
需要注意的是，对于一些复杂的函数，确定定义域可能需要借助一些技巧和方法。
二、值域值域是函数所有可能的输出值的集合。
它是定义域经过函数变换后得到的结果。
确定值域的方法通常有两种：代数方法和图像法。
在使用代数方法确定值域时，可以分析函数的性质和特点，并求出函数的最值。
例如，对于函数y = x^2，在定义域为实数集时，函数的最小值为0，因此值域为y ≥ 0；对于函数y = sinx，在定义域为实数集时，由于正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因此值域为-1 ≤ y ≤ 1。
图像法是通过作出函数的图像来确定值域。
通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的值域。
例如，对于函数y = 2x + 1，在作出其图像后，我们可以看到函数的图像是一条直线，它包含了所有的实数，因此值域为实数集。
三、图像函数的图像是函数在坐标系上的表示。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，进而更好地理解函数的三要素。
在绘制函数的图像时，需要根据定义域和值域的情况选择适当的坐标系和标尺。
对于简单的函数，可以通过画出一些特殊点和关键点，再通过描点连线的方法绘制函数的图像；对于复杂的函数，则可以借助计算机绘图工具进行绘制。
无论使用哪种方法，绘制的图像应该准确反映函数的性质，直观地展示函数的变化趋势。
综上所述，函数的三要素——定义域、值域和图像，是理解和掌握高一数学函数的关键知识点。
函数三要素及分段函数
函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定一．定义域一．定义域1.具体函数：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合； ④若f(x)是对数型函数，则函数的定义域是使真数大于0的实数集合；的实数集合；⑤若f(x)是零次幂函数，则函数的定义域是使零次幂的底数不为零的实数集合；是零次幂函数，则函数的定义域是使零次幂的底数不为零的实数集合； ⑥三角函数:（必修4） 2.抽象函数：抽象函数：①已知函数f(x)的定义域为D ，求函数f 【g （x ）】的定义域，只需g （x ）∈D; ②已知函数f 【g （x ）】的定义域为D, 求函数f(x)的定义域, 只需求出g （x ）的值域。
）的值域。
练习：1.求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x xx x f③=)(x f x11111++④x x x x f -+=)1()( ⑤373132+++-=x x y⑥()()1log 143++--=x x x x f ⑦⑦221()1(3234)f x n x x x x x =-++--+ ⑧221()log (1)x f x x --=-⑨若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是（ ） 2. 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-×x f 的定义域3．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域4. 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 5. 设a ÎR ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x的解集为B ，若¹ÇB A f ，求实数a 的取值范围．的取值范围．6.已知函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，(1)若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值.二．函数解析式二．函数解析式1.已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 2．若x x x f 21(+=+）,求f(x)3. 已知：)(x f =x 2-x+3 求：求： f(x+1), f(x1) 4. 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]. 5. 若xxx f -=1)1( 求f(x) 6. 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f7.设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式. 8.8. 已知ｆ（ｘ＋x 1）＝ｘ３＋31xx ，求ｆ(ｘ)的解析式的解析式三．值域三．值域1．直接法：利用常见函数的值域来求利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ¹0)的定义域为R ，值域为R ；反比例函数)0(¹=k xky 的定义域为{x|x ¹0}，值域为{y|y ¹0}；二次函数)0()(2¹++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-³}；当a<0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-£}. 2.分离常数法（反函数法）： 例：1+=x x y3．换元法：例：求函数x x y -+=142的值域的值域4. 判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例：求函数66522++-=x x x y 的值域的值域 5. 数形结合法：数形结合法：例1：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 例2：求函数xx y 1+=的值域6. 二次函数比区间上的值域(最值)：①142+-=x x y ； ②]4,3[,142Î+-=x x x y ；③]1,0[,142Î+-=x x x y ； ④]5,0[,142Î+-=x x x y ；练习：①x x y -+=2； ②242xx y --=③ 34252+-=x x y④④)0(9122¹++=x x x y ⑤若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，则a 的值为的值为 （ ）⑥ 设函数41)(2-+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值⑦的值域求2)2(|1|-++=x x y⑧的值域，试求函数的值域是已知)(21)()(]94,83[)(x f x f x g y x f -+== ⑨已知函数y=f(x)=x 2+ax+3在区间x ∈[-1,1]时的最小值为-3，求实数a 的值．的值．分段函数分段函数; ; ; 定义域定义域定义域; ; ; 值域或最值值域或最值值域或最值; ; ; 函数值函数值函数值; ; ; 解析式解析式解析式; ; ; 图像图像图像; ; ; 反函数反函数反函数; ; ; 奇偶性奇偶性奇偶性; ; ; 方程方程方程; ; 不等式不等式. .))12log (12x 1)1x +--）的值为）的值为。
高一数学：函数的三要素
函数的三要素：定义域、对应关系和值域 函数的定义域：函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围 函数y=f(x)的定义域的求法：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.如为半径r 与圆面积S 的函数关系为S=πr 2的定义域为{r ︱r>0} ⑥)(x f =x 0的定义域是{x ∈R ︱x ≠0}注意：列不等式（组）求函数的定义域时，考虑问题要全面，要把所有制约自变量取值的条件都找出来。
【例1】求下列函数的定义域： ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)(.【练1】求下列函数的定义域：（1）()422--=x x x f （2）()2f x x =+ （3） y = （4）xx x y -+=||)1(0【2012高考四川文13】函数()f x =的定义域是____________。
（用区间表示）【2012高考广东文11】函数y x=的定义域为 .表达式中参数求法：根据定义域或其他的条件找到参数应满足的条件或表达式，从而求出相应参数的取值范围。
【例1】若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围【练1】已知函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的范围复合函数1.复合函数定义定义：设函数)(u f y =，)(x g u =，则我们称))((x g f y =是由外函数)(u f y =和内函数)(x g u=复合而成的复合函数。
高一函数三要素的知识点
高一函数三要素的知识点函数是数学中的重要概念，是描述两个变量之间关系的工具。
在高一数学中，函数的学习是一个重要的内容，其中包含了函数的三个要素：定义域、值域和对应法则。
本文将深入探讨这些要素的含义和相关的知识点。
1. 定义域定义域是函数中自变量的取值范围。
在一个函数中，自变量的取值不能超出定义域的范围。
例如，对于一个以年龄为自变量，身高为因变量的函数，定义域可能是年龄范围在0至100岁之间的实数集合。
在某些情况下，定义域可能受到一些限制。
比如，对于一个以分母为自变量，分数值为因变量的函数，定义域就不能包含分母为零的情况，因为分母为零时函数无法定义。
因此，理解函数的定义域是非常重要的，它有助于我们确定函数的有效取值范围。
2. 值域值域是函数中因变量的取值范围。
它表示函数在定义域内所有可能的因变量取值。
例如，对于一个以时间为自变量，距离为因变量的函数，值域可能是非负实数集合，因为距离不可能为负数。
值域的分析有助于我们理解函数的变化趋势和范围。
通过确定值域，我们可以确定函数的最大值、最小值等特征。
同时，对于一些特殊函数，比如二次函数，我们还可以通过分析值域来确定函数的开口方向和是否有最值的情况。
3. 对应法则对应法则是函数中自变量与因变量之间的关系。
它描述了自变量和因变量之间的映射规律。
例如，对于一个以温度为自变量，压强为因变量的函数，对应法则可能是温度每上升1摄氏度，压强上升0.1帕斯卡。
对应法则是函数中最核心的部分，它决定了函数的性质和变化规律。
理解对应法则有助于我们分析函数的特点，如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
在实际问题中，研究对应法则可以帮助我们建立数学模型，并通过函数来解决实际问题。
除了以上三个要素，高一数学中还涉及了函数的图像、反函数、复合函数等内容。
通过对这些内容的学习，我们可以更全面地了解函数的性质和应用。
总结起来，高一函数三要素的知识点包括定义域、值域和对应法则。
这些要素是函数研究的基础，对于解决实际问题和深入理解数学知识都起到了重要的作用。
2020高考100篇之003函数的三要素
2020高考100篇之003函数的三要素展开全文师说：函数的三要素分别为：定义域，值域和对应法则。
这三个要素在高考中鲜有单独的设问，偶尔在双空的填空题里面出现。
定义域的考察无处不在，不注意这个知识点，要么题目犯错，要么题目根本没法做。
对于学生我提到了这样几句话：集合注意空集，函数注意定义域，向量注意零向量，直线注意斜率，有参数找定点。
这些都是易错的点，也是看到相应类型问题必须要做的下意识动作。
此外，对于一些实力较弱的同学而言，最后导数大题，求导之前，工工整整写上一行字“定义域为R“抑或其他定义域，在某些时候还能捡到珍贵的分数。
值域其实不能说不考，而是处处都在考，恒成立问题里面有值域，向量问题的取值范围里面有值域，基本不等式更加有值域包含在里面。
纵观每一份试卷，其实和值域相关的题目总分占比很高。
同学们要练习好的很熟练的值域问题①含参二次式值域问题②二次分式的值域问题，方法有判别式法，基本不等式法，单调性法，导数法等，尤以基本不等式居多。
对应法则中解析式这一条，复习时会复习三种方法，分别为①知道类型的待定系数法②单f的换元法③双f的方程组法。
另外就是在分段函数里面根据自变量范围选择相应的对应法则进行正向或者逆向计算。
遍寻浙江近些年的高考题，很是失望，真的找不到太多直接考察三要素的题目。
拉出几个来凑个数，大家看看，有兴趣的动笔算算。
END☆数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.☆数学核心素养的基本特征可以归结为综合性、阶段性和持久性三方面.☆对于数学核心素养的具体理解，可以说是指在学习数学之后渐渐形成的一种综合性的运用知识解决问题的能力，它是数学教学过程中需要特别注意的一种素养，具体来说指的并非某些知识或者技巧。
更不是平常意义上的数学能力，而是一种反应了数学思想的、基于数学知识却高于知识的综合、持久和阶段的能力。
函数三要素
高中数学函数的三要素函数的三要素是指定义域、值域、对应法则。
每个要素里掌握的方向不一样。
定义域从具体函数和抽象函数两个方向去把握，值域掌握求值域的方法有哪些，对应法则也掌握的是方法有哪些，下面一一介绍。
一、定义域1、具体函数定义域，主要从以下几个方面去掌握：(1)整式函数的定义域是全体实数。
(2)分式函数的定义域是使得分母不为0的自变量的取值。
(3)含有偶次根式是被开放数大于等于0(4)对数函数是真数大于0(5)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义。
2、抽象函数的定义域，此部分只需记住2句话即可：（1）、凡是出现定义域三个字，统统是指的取值范围。
（2）、相同准则条件下，相同位置取值范围一样。
通俗一句话就是括号里的取值范围一样。
3、实际问题，既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求。
二、对应法则函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法（例如一次函数、二次函数）。
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围。
(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式。
(4)消去法（构造方程组法）：已知f(x)与fx(1)或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)。
三、求值域：求值域的方法：（1）分离常数法：适合分子分母都是一次函数。
（2）反解法。
（3）配方法。
（4）不等式法。
（5）单调性法。
（6）换元法。
（7）数形结合法。
（8）导数法。
专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(解析版)
则 M∪∁RN＝[﹣2，1）．
故选：A．
考点 2.抽象函数定义域
3．若函数 f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，则函数 f（x）的定义域是
【解答】解：∵函数 f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，
即﹣1≤x≤2，
∴﹣2≤2x≤4
∴﹣1≤3﹣2x≤5
[﹣1，5] ．
高中数学一轮复习讲义
，
�
�
1−�2
�
得到�(�) =
所以�(�) =
1
�
1−(1�)2
=
�
，
�2−1
�
（x≠0，x≠±1）．
�2−1
1
1
1
（2）f（x+ ）＝x2+ 2 = (� + )2 − 2，
�
�
�
所以 f（x）＝x2﹣2（x≥2 或 x≤﹣2）．
6．已知 f（3x）＝4xlog23+10，则 f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于
，解得﹣1≤x≤1．
−1 ≤ 1 − � ≤ 2
∴函数 y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为[﹣1，1]．
故选：C．
考点 3.已知定义域求参
5．已知函数 f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是
∞）
．
9
（ ，+
8
【解答】解：根据条件可知 ax2+3x+2＞0 恒成立，
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是
判断两函数相等的依据．
函数的概念及其三要素
函数的概念及其三要素
一、什么是函数
函数是指一种映射关系，它把一个或多个输入值映射成输出值，当用
相同的输入值时，可以产生相同的输出值，这种一一映射的关系就是函数。
数学上的函数可以分为普通函数和复合函数，普通函数主要用作表达其中
一种性质随变量而变化的定量关系，复合函数是通过一个函数定义另一个
函数，而满足其中一种定义域和值域的关系，是构成数学理论的基础。
二、函数的三要素
1、定义域
定义域也叫做函数的域，它表示函数的取值范围，即允许函数的输入
取值的范围，它可以是实数的整数、分数、有理数，也可以是复数。
一般
情况下，为了更好地研究函数的特性，会将定义域划分为有限多个区间，
即定义域可以表示为一个有限的集合。
2、值域
值域表示函数的输出取值可以取到的范围，也就是函数的输出值可以
取的范围。
值域可以是实数集、自然数集等，有时也会将值域分为有限多
个区间，以方便函数特性的研究。
3、解析式
解析式是一种表示函数关系的方式，它用数学符号把函数所表示的变
化关系表示出来，如一元函数的解析式一般可以写成y=f(x)，其中f(x)
就是函数的解析式，这里的x表示函数的自变量，y表示函数的因变量，
f(x)称为函数式。
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函数的三要素
【函数定义域求法】
一、常规型
即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于1； 0的0次幂没有意义；
对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0。
正切函数x y tan = ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∈+≠∈Z ππk k x R x ,2
,且
余切函数x y cot = ()Z π∈≠∈k k x R x ,,且
例1 求函数8
|3x |15x 2x y 2-+--=
的定义域。
例2 求函数x x y
cos lg 252+-=的定义域。
二、抽象函数型
抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。
➢
类型一：已知)x (f 的定义域，求)]x (g [f 的定义域。
其解法是：已知)x (f 的定义域是［a ，b ］求)]x (g [f 的定义域是解b )x (g a ≤≤，即为所求的定义域。
例1 已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x
(f 2
-的定义域。
➢
类型二：已知)]x (g [f 的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知)]x (g [f 的定义域是［a ，b ］，求f(x)定义域的方法是：由b x a ≤≤，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。
例1 已知)1x 2(f +的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。
三、实际问题型
这里函数的定义域除考虑解析式有意义外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制
例1 用长为L 的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并求定义域。
四、逆向型
即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。
特别是对于已知定义域为R ，求参数范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。
例1 已知函数8m m x 6m x y
2++-=的定义域为R 求实数m 的取值范围。
针对练习： 已知函数3
kx 4kx 7
kx )
x (f 2+++=
的定义域是R ，求实数k 的取值范围。
【函数值域求法】
一、直接法（从自变量x 的范围出发，推出
()y f x =的取值范围）
例1 求函数
x
y -=213
的值域。
二 对称轴法（是求二次函数值域的基本方法，如2()()()F x af x bf x c =++的函数的值域问题，均可使用对称轴法）
例1 求函数
242y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。
三、判别式法（把函数转化成关于x 的二次方程0),(=y x F ，通过方程有实根，判别式0≥∆，从而求得原函数的值域，形如
2
2221121c x b x a c x b x a y ----=
） 例1求函数22
31
x x y x x -+=
-+ 的值域
四、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法） 例1求函数125x y x -=+的值域。
例2求函数1212x
x y -=+的值域。
五、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如
y ax b =+±a 、
b 、
c 、
d 均为常数，且0a ≠）的函数常用此法求解。
例1求函数2
cos 4
cos 3sin 2--+=x x x y 的值域。
例2求函数2y x =+
例3函数
2
1x x y -+=的值域 针对练习：x
x
y 2
2
cos 4sin 1+
=
★小结： （1）若题目中含有
1≤a ，则可设)
0,cos (2
2
,sin πθθπ
θπ
θ≤≤=≤
≤-
=a a 或设
（2）若题目中含有1
22
=+b a
则可设θθsin ,cos ==b a ，其中πθ
20<≤
（3）若题目中含有21x -，则可设θcos =x ，其中πθ≤≤0 （4）若题目中含有
2
1x +，则可设θtan =x
，其中2
2
π
θπ<<-
（5）若题目中含有)0,0,0(>>>=+
r y x r y x ，则可设θθ22sin ,cos r y r x ==其中⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,0πθ
六、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数()0>+
=k x
k
x y 的值域（k
x <<
0时为减函数；
k
x >时为增函数））
例1求函数
y x =
例2 求函数y =5
32
log x -+（2≤x ≤10）的值域 针对练习：求函数y=
1+x -1-x 的值域。
七、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法） 例1求函数11-++=x x y 的值域。
例2
求函数的值域 例3 求函数
sin 2
cos 1
x y x -=
-的值域
针对训练：.已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2－4x +1=0.求（1）x
y 的最大值和最小值；（2）y －x 的最小值；（3）x 2+y 2
的最大值和最小值
【函数解析式求法】
★ 知识点拨： 求解析式常见的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、奇偶法、消元法（也叫方程组法）等。
一、待定系数法：
特征：已知函数类型；
对策：设出表达式，由已知列方程，从而解出待定系数。
例1设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式
二、 换元法：
特征：当自变量很复杂的时候，换成新元t ，并能解出()x f t = 对策：解出()x f t =代入原来的表达式
例2若
x
x
x f -=
1)1(,求)(x f . 三、 配凑法：
特征：当f 或1x x ⎛⎫-
⎪⎝
⎭
充当函数自变量的时候 对策：通常用用一些等价变形公式构造相同的形式，以便换元求出表达式 例3已知
3311
()f x x x x +=+，求()f x 针对练习：已知221)1(x
x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.
四、 函数性质法：
例4若(2)()f x f x +=，当[1,1]x ∈-时，2
()1f x x =-+，求当[1,3]x ∈时，()f x 的解析式。
例5已知函数()f x 是定义在[6,6]-上的奇函数，它在[0,3]上是一次函数，在[3,6]上是二次函数，且当[3,6]x ∈时，()(5)3f x f ≤=，(6)2f =，求()f x 的解析式。
五、 消元法（也叫方程组法）：
特征：已知一个方程两个未知量的时候
对策：再构造出来一个方程包含原来方程的两个变量，解方程组就能求出表达式 例7、已知f(x)满足x x
f x f 3)1
()(2=+
，求)(x f。