数学必修四第一章复习_ppt课件

k 诱导公式是针对 的各三角函数值的化 2 口诀为 :" 奇变偶不变 ,符号看象限 "
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 函数 四或五或六 的三角函数 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
1
6 6 5 5 S { | 2 k 2 k , k Z } 3 6 6
2

4.弧度制：
(1)1弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角.
3 6 0=2 r a d 1 8 0 = ra d
(2)弧长公式：
l = r
r O 1rad r
l= r



3.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
150 O

y
30 30 -30
y
150

x
O
x
210

O
x
5 S { | 2 k 2 k , k Z } 6 6 S { | 2 k 2 k , k Z }
3.终边相同的角:
{ | 2, k k Z }
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 y 2、象限角、象间角与区间角的区别
2 k , 2 k k Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式 y y y
y s i n x , x [ 0 , 2 ]
最高点：
1-
y
( ,1) 2
-
(0,0)
-1
( ,0)
6
与x轴的交点：
3 2
(2 ,0)
x
o
3
2
2 3
5 6

7 6
4 3
5 3
11 6
2
-1 -
3 最低点： ( ,1) 2
作图时 3 ,0) 的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,1) (2 2 2 关键点
c o s
tan
练习2
已知角a的终边落在直线 y=3x 上， 求sin a、cos a 、 tan a.
6. 同角三角函数的基本关系式
i n c o s 1 (1) 平方关系：s sin tan (2) 商数关系： cos
2 2
练习3
已 知 是 第 二 象 限 角 , 21 s i n -1 则 2 c o s 1 c o s
想一想：如何画 y A sin( x ) 的图像
y c o s, x x [ 0 , 2 ]
5. 任意角的三角函数 (1) 定义：
y x y sin ,cos ,tan r r x
y
P(x,y)
r
o
●
x
r x2 y2
当点P在单位圆上时，r =1 (2) 三角函数值的符号：
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦 y y y ”
O x O x O x
sin

3 3 3 4 A . B . C . D . 5 5 5 5
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2.三角变换一般技巧有 ①切化弦， ③变角， ⑤妙用1，
②降次， ④化单一函数， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
数学必修四第 一章复习
任意角 的概念
知识结构
应用
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式
三角函数的 图像和性质
应用
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
( , )
的终边 2、角度与弧度的互化
o
负角
180
180 , 1 弧度 ( )57.30 57 18 π π 1 180
1 1 2 = lr r (3)扇形面积公式： S 扇 2 2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
设扇形圆心角为 ,半径R则
R2 1 4 2R 4 } 2 R 2R+R =4 1 4 2
公式四： sin sin cos cos tan tan
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
公式五：
sin( ) cos 2 cos( ) sin 2
公式六：
sin( ) cos 2 cos( ) - sin 2
O
x
O
x
O
x
2 k k Z
k k Z
k k Z
练习1： o o 适合不等式-180 < β < 360 的元素 β 写出来.
y=x
上的角的集合S，并把
2、设 为第二象限角，且有 sin 2 sin 2 ，则 2 为（ C ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角
练习4
1 、 已 知 s i n ( ) , ( ,0 ) , 2 3 2 则 t a n 2 2
1

1 2 、 s i n ( x )s i n ( x )
2 2
3
6
4 在第四象 cos( 限， ) 3、 2 5 3 则 sin( ) 的值是 A 2
2
s i n
诱导公式
公式一(k∈Z)
2k sin sin 2k cos cos 2k tan tan
sin sin
公式二：
cos cos tan tan
公式三： sin sin cos cos tan tan