第5章-2-波动
第5章 海洋波浪
第5章海洋波浪5.1海洋波动现象概述海洋中存在着各种形式的波动，它既可发生在海洋的表面，又可发生在海洋内部不同密度层之间，有着不同的波动尺度、机理和特性，各种波动现象复杂。
海洋波动是海水运动的主要形式之一。
海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。
引起海水表面波动的自然因素有很多，如海洋表面受到风与气压的作用、天体的引潮力及海底地震与火山的作用等，它们引起的波动现象有不同的尺度，造成各种波动的周期、波高、波长等波动特性的不同，各自具有不同的能量范围，对海洋工程结构的作用影响也不同。
如图5-1所示。
周期最小的毛细波(Capillary Wave)是由水的表面张力控制下的波动，其波高≤1～2 mm，波长最大约1.7 cm，相对能量很小，在海洋工程结构物的设计与运动分析中可不需考虑。
对海洋工程结构物影响最大的波动是海面重力波(Surface Gravitational Wave)，它受海面风的作用而引起，然后在重力这个恢复力的作用下做垂直振荡，具有巨大的能量。
根据观测记录，波动周期在1～30 s期间的海浪占到海面观测海浪中的大部分，并且这部分海浪的波动能量极大，是船舶、平台等海洋工程结构物结构受损与变形破坏的主要因素，因此海洋结构物必须设计成能抵御各种风浪作用，海浪成为海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的环境载荷条件之一。
此外，周期长于5 min的长周期波将带来海面水位较大的垂向升降变化，这主要有由风暴及海底地震等引起的风暴大潮与海啸波以及由天体引潮力引起的潮波( TidalWave)。
潮波等长周期波带来的水位变化主要影响海洋结构物的设计高程，需收集统计资料并作长期预测，是海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的因素之一，风暴潮和海啸波对近海海岸工程还具有极大的冲击能量。
海洋中的海水密度在垂向上分布不均匀就舍产生内波现象，在水下出现水质点的最大运动振幅而不是在海表面。
这种发生在海洋内部不同密度层间的波动就称为海洋内波(Internal Wave)。
第5章波动学基础
量纲!
Y
T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
ul
* 细长的棒状媒质中纵波波速为
Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
G * 各向同性均匀固体媒质横波波速 u t G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
震中
26
*
5.3 平面波的动力学方程 p172—177(不要求)
质量为 m 的媒质其动能为：
2
x y A cos[ (t )] u x y A sin[ (t )] u
1 x y 1 2 2 2 Wk m VA sin [ (t )] 2 2 u t 以棒内传播纵波为例讨论弹性势能：
2 2 2x y A cos( t ) T 2
0
u
X
21
0 0.2m 0.4m
2 2x y A cos( t ) T 2
0.4 10 cos(100t 5x 2) (m)
2
因为：
y ( x, t ) x v y A sin[ (t ) ] t u 2
10
惠更斯原理 1. 惠更斯原理
• 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的 子波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是 实际的波在该时刻的波前 。 2. 应用 :
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
11
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
y x 1 y A 2 cos[ (t ) 0 ] 2 2 2 x u u u t 2 2 动平 y 1 y 力面 2 学波 2 2 x u t 方动
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。
第5章振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 一个弹簧振子 m=：0.5kg , k=50N ；'m ，振幅 A = 0.04m ，求 (1) 振动的角频率、最大速度和最大加速度；(2) 振子对平衡位置的位移为 x = 0.02m 时的瞬时速度、加速度和回复力; (3) 以速度具有正的最大值的时刻为计时起点，写出振动方程。
频率、周期和初相。
A=0.04(m) 二 0.7(rad/s) 二-0.3(rad)⑷10.11(Hz) T 8.98(s)2 n、5-3证明：如图所示的振动系统的振动频率为1 R +k 2式中k 1,k 2分别为两个弹簧的劲度系数，m 为物体的质量V max 二 A =10 0.04 = 0.4(m/s) a max 二 2A =102 0.04 =4(m/s 2) ⑵设 x =Acos(，t ：；；■『)，贝Ud x vA sin(，t 「)dtd 2xa一 dt 2--2Acos(「t 亠 ^ ) - - 2x当 x=0.02m 时，COS (；：, t :忙)=1/ 2, sin( t 「)= _、一3/2，所以 v ==0.2、.3 ==0.346(m/s) 2a = -2(m/s )F 二 ma = -1(N)n(3)作旋转矢量图，可知：2x =0. 0 4 c o st(1 0)25-2弹簧振子的运动方程为 x =0.04cos(0.7t -0.3)(SI)，写出此简谐振动的振幅、角频率、严...U ・」|1岛解：以平衡位置为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧 1的伸长量为Xg ,弹簧2的伸长量为x 20，则应有_ k ] X ]0 ■木2乂20 = 0当物体运动到平衡位置的位移为 X 处时，弹簧1的伸长量就为x 10 X ，弹簧2的伸长量就为X 20 -X ，所以物体所受的合外力为F - -k i (X io X )k 2(X 20 -x)- -(匕 k 2)x2d x (k i k 2)dt 2 m上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为5-4如图所示，U 形管直径为d ,管内水银质量为 m ,密度为p 现使水银面作无阻尼 自由振动，求振动周期。
第5章 波动的不稳定理论
2
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
图 5.1 大气扰动与动力不稳定的关系
§2 惯性稳定度
1．定义 地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示 惯性振荡或快波的不稳定发展现象。
3
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
2
uc
u c
2
y2 y1
f y dy 0 ，此积分式的几何意义： （面积和）
s1 s2 0 ，
因此 f y 必经过 f ( y ) 0 处，即 f y 在 y1 , y2 内必定至少改变一次符号。所以，正压不稳定的 必要条件为：在 y1 , y2 内至少存在一点 yc ，使得:
又 * ，
2ici 1 1 ，则有： 2 * uc uc u c
2 u 2 y2 y 2 ci dy 0 2 y1 uc
对于正压不稳定， ci 0
2 2
（5.25）
所以
( 0 ，令 f y
2 u ) y 2
§1 波动稳定度的概念
1.波动稳定度的定义 定常的基本气流 u 上有小扰动产生， 若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动 是稳定的 ；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
2.稳定度的表达方式 设有波动 q Qe
ik ( x ct )
Qei ( kx t )
(5.1)
6
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
5-2平面简谐波的波动方程详解
u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学 （第3版）
t y A cos[2 π( T
y A cos[2 t
y A cos[ 2
2 x
x ) 0 ] λ
0 ]
(ut x) 0 ] A cos[k (ut x) 0 ]
x y A cos (t ) (沿x轴负向传播) u
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 如果原点的
大学物理学 （第3版）
A
O
y
u
初相位不为零
x
x 0, 0 0 A
点 O 振动方程
y0 A cos(t 0 )
波 函 数
x y A cos[ (t ) 0 ] u x y A cos[ (t ) 0 ] u
2 y G 2 y 2 t x2 2 y E 2 y 2 t x 2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
E为杨氏模量
张紧柔软线绳上传播横波
2 y T 2 y 2 t x 2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速 固体中弹性横波 固体中弹性纵波 张紧软绳中横波
x0 x0 2 π u λ
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学 （第3版）
波线上各点的简谐运动图
第5章 机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
第5章 种群的数量波动与调节
5000 2500 50% 4900 98% 4900 98% 10 0.2%
10000 5000 非密度制约 50% 9800 非密度制约 98% 9950 密度制约 99.3% 10 逆密度制约 0.1%
24
上屏 下屏
各类动物具密度制约的种群记录例证 及其在各自生活史阶段的比例
出生或死 幼体早期 幼体晚 成体 记录例证
土壤 日照
强度 周期
高度 等等
2 种群结构因素 出生率/死亡率 迁入/迁出
密度 性比 年龄结构 种群行为特征 种间关系
3 人为因素 引种 环境改变 过度猎取 砍伐过度 利用过度 人口增长
3
下屏
第二节 种群调节
返回
1 种群调节的现象和概念
㈠ 种群调节的现象
⑴种群数量变化的模式：①长期稳定在 低水平，偶尔大爆发；②长期稳定在一 个水平上；③周期性数量波动。
27
上屏 返回
危害棉花的盲蝽象种群季节性变化
年度 旱涝情况 干旱 涝 先涝后旱 先旱后涝
盲蝽象种群 季节消长型
中峰期 双峰期 前峰期 后峰期
棉花蕾/铃两期 受害情况
蕾/铃两期 轻 蕾/铃 严重 蕾/— 严重 —/铃 严重
28
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B 生物因素说
㈠ 代表人物 尼科森A. J. Nicholson 1933 ㈡ 主要内容： ⑴认为气候学派混淆了调节与消灭（或破坏）两个 过程的概念（略）。其基本含义设种群增长100倍， 气候消灭了98%，仍属增长种群，只有因物种间关 系如寄生减少种群1%才起到调节作用。 ⑵生物因素起调节作用，生物因素包括：竞争（食 物、空间）、捕食（寄生）等。 ⑶区别密度制约与非密度制约因素。
—hare —lynx
海洋工程环境课件第5章 海洋波浪
5.1 海洋波动现象概述
海洋波浪
海洋中存在着各种形式的波动， 它既可发生在海洋的表面， 又可发生在海洋内部不同密 度层之间，有着不同的波动尺度、机理和特性，各种波动现象复杂。海洋波动是海水运动的 主要形式之一。 海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。引 起海水表面波动的自然因素有很多， 如海洋表面受到风与气压的作用、 天体的引潮力及海底 地震与火山的作用等，它们引起的波动现象有不同的尺度，造成各种波动的周期、波高、波 长等波动特性的不同，各自具有不同的能量范围，对海洋工程结构的作用影响也不同。如图 5-1 所示。
5.1.1 海浪概述
海浪(Ocean Wave)是海洋中常见的一种自然现象，海面风力的作用是其起因，一般可将 海浪分为由风直接驱动产生的风浪 (Wind Wave)及由风浪随后发展形成的涌浪 (Swell) 两部 分。
1．海浪类型
风浪因受到海面风的直接作用，其传播方向基本与风同向。风浪的形成及其浪高、周期 等大小自然与风的状态，如海面作用风速的大小、作用风区( Fetch)的范围及作用风时(Wind Duration)的长短直接相关，它们相互间存在着很复杂的非线性关系，这些构成了海浪研究和 海浪预报的主要内容。此外风浪的产生还与作用海域的水深、地形等有关。风浪的波形外观 表现奈乱，背风面比迎风面更陡，波峰线较短，在时间上和空间上都表现为不规则的随机变
对于实际海面波动直接应用海洋观测仪器进行观测将是对现场海浪的真实记录此时的海面波动杂乱无章而可看作一个随机过程应用数理统计分析的方法可进行合理分析和研究并可得到海浪的运动方向特征其结果将反映现场实际海浪的运动情况其实测资料也可用于检验海浪理论为海洋工程设计提供最可靠的数据但观测仪器的精确度及大范围的现场观测带来的大量费用成本等是其主要制约
第五章波动资料
1 2
dVA2 2
sin2 (t
-
x) u
体积元的总机械能
dE
dEk
dEp
dVA2 2
sin2
(t
-
x) u
第五章 波动
体积元的总机械能
dE
dEk
dEp
dVA2 2
sin2
(t
-
x) u
讨论
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动
能、 势能、总机械能均随 t 作周期性变化。
某一刻，媒质中任一点的压强P’与无声波通过时的压强P0 之差（ P=P’－P0 ） 称为该点的瞬时声压即声压。
2. 声阻抗(Z ,acoustic impedance)
描述媒质声学特性的重要物理量,煤质的声阻抗 越大, 传播声音的能力越强。
单位为：Kg·m-2·S-1
下表是几种媒质的声速和声阻抗：
振动方程、波动方程的区别
y=A cos（ωt＋ ）
y
0
T
2T
3T
t
振动图
y
0
λ
2λ
3λ
X
波形图
例题5-1
一波源以s=0.04 cos 2.5πt（m）的形式作简谐振动，并以 100m·s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波动方程；② 在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移及速度。
S
w=
E总 V
=ρA2ω2 sin 2ω( t－
ux)
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
w=
1 2
ρA2 ω 2
二、波的强度 intensity of wave
第5章-海洋波浪
第5章海洋波浪5.1海洋波动现象概述海洋中存在着各种形式的波动，它既可发生在海洋的表面，又可发生在海洋内部不同密度层之间，有着不同的波动尺度、机理和特性，各种波动现象复杂。
海洋波动是海水运动的主要形式之一。
海洋表面总被形容为时而波涛汹涌，时而涟漪荡漾，呈现出一种复杂的波动现象。
引起海水表面波动的自然因素有很多，如海洋表面受到风与气压的作用、天体的引潮力及海底地震与火山的作用等，它们引起的波动现象有不同的尺度，造成各种波动的周期、波高、波长等波动特性的不同，各自具有不同的能量范围，对海洋工程结构的作用影响也不同。
如图5-1所示。
周期最小的毛细波(Capillary Wave)是由水的表面张力控制下的波动，其波高≤1～2 mm，波长最大约1.7 cm，相对能量很小，在海洋工程结构物的设计与运动分析中可不需考虑。
对海洋工程结构物影响最大的波动是海面重力波(Surface Gravitational Wave)，它受海面风的作用而引起，然后在重力这个恢复力的作用下做垂直振荡，具有巨大的能量。
根据观测记录，波动周期在1～30 s期间的海浪占到海面观测海浪中的大部分，并且这部分海浪的波动能量极大，是船舶、平台等海洋工程结构物结构受损与变形破坏的主要因素，因此海洋结构物必须设计成能抵御各种风浪作用，海浪成为海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的环境载荷条件之一。
此外，周期长于5 min 的长周期波将带来海面水位较大的垂向升降变化，这主要有由风暴及海底地震等引起的风暴大潮与海啸波以及由天体引潮力引起的潮波( TidalWave)。
潮波等长周期波带来的水位变化主要影响海洋结构物的设计高程，需收集统计资料并作长期预测，是海洋工程结构物在设计施工中必须考虑的因素之一，风暴潮和海啸波对近海海岸工程还具有极大的冲击能量。
海洋中的海水密度在垂向上分布不均匀就舍产生内波现象，在水下出现水质点的最大运动振幅而不是在海表面。
这种发生在海洋内部不同密度层间的波动就称为海洋内波(Internal Wave)。
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由 得
3
0.5
y x0.5 t2
2 即
0.5cos为2什 42么不02.取5 y(t=2,
x=0)
求？
2 所以波函数为
y
0.5
2 cos
2
t
x
2
(m)
O
点的振动函数为
yO
0.5
cos
2
t
2
(m)
例3 平面简谐波以 u = 20m/s 向右传播，已知点 A 振动
y = 3cos(4 t – ) m，已知 D 在 A 右 9m 处，分别对以
波是振动状态和能量的传播。对于机械波，介质 不随波一起迁移。
二、横波与纵波： 横波：质元的运动方向与波的传播方向垂直。产
生机械横波需要与传播方向垂直的切向力，因此只能 在固体中传播。
纵波：质元的运动方向与波传播方向一致。产生 机械纵波需要介质的压缩和伸张，因此可以在固体、 液体和气体中传播。
三、波动的几何描述： 波传播方向的直线形象地称为波线。波线上各点
面就是这些子波的包迹 (包络面)。
平面波在某一时刻的波前是平面，
在下一时刻的波前仍是平面。
球(柱) 面波 在某一时刻的波 前是球(柱) 面， 在下一时刻的波 前仍是球(柱)面。
新
新
的
的
波
波
前
前
利用惠更斯原理解释波传播的一些现象： 1. 衍射：波遇到障碍物而改变传播方向。
障碍物
2. 波的反射定律：入射角等于 反射角，i = i 。
Acost 2
x1
Acos t
2
x1
yx1
可知，在 x 轴上相距为波长整数倍的两个点处的振动
完全一致 (同相)。
3. 在某时刻 t = t1，有
y
Acos t1
2
x
Acos 2
x
t1
它表示 t = t1 时刻的波形。
由 yt1 T
Acos 2
x
[(t1 T ) ]
yt1
可知，时间间隔为 T 的整数倍的两个时刻的波形图完
x x1
源
例1 一列平面简谐波以波速 u 沿 +x 方向传播，波长为
，已知在 x0 = /4 处质元的振动函数为 y0 = Acost。
写出波函数，并画出 t = T 和 t = 5T/4 时的波形图。
解：x 处质元的振动相位比 x0 处落后
2 x / 4 2 x
2
所以 x 处的振动函数为
y
Acost
2
x
2
Acost
2
x
2
这是 x 处 t 时刻的位移，即波函数。
y
A cos t
2
x
2
t = 0 时刻的波形为
y Acos 2 x Asin 2 x
2
根据波的时间周期性，t = T 时刻的波形与此相同。
在 t = 5T/4 时刻，波形较 t = T 时刻的波形移动了距离
入射，折射角 为全反射的临界角
90o
1
sin 90 sin n21 , arcsin(1/ n21) 介质 2 中大于 的入射波有全反射。
全反射
2
五、简谐波：
简谐振 t = 0
动的传 T/4
播叫做
简谐波， T/2
它是最 3T/4
简单的
波。
T
质元 运动 5T/4
相位 运动 3T/2
六、平面简谐波的波函数： 任意位置的质元在任意时刻的位移，称为波函数。
x u t u 5 T T 1 uT 1
4 4 4
y
T
5T/4
u
O /2 3/2 2
x
例2 已知 t = 2s 时一列简谐波的波形如图，求波函数及
O 点的振动函数。
解：波函数标准方程
y(m) 0.5
u = 0.5m/s
y
Acos
2
t T
x
O1
23
x(m)
已知 A = 0.5m， = 2m，T = / u = 2 / 0.5 = 4s
全一致。 y
x = u(t2 - t1)
t1
t2
行波
O
x
4.
质元运动速度
v
y t
A s in
t
2
x
与 u 无直接关系。
质元运动加速度
a
2 y t 2
2 Acost
2
x
5. 如果在 x = x1 点处有一个简谐波源，其振动函数为
y Acos( t )
则该波源引起的简谐波的波函数为
y Acost 2
设原点振动函数为 y0 Acos(t )，简谐波沿 +x
方向传播，坐标为 x 的点在 t 时刻的位移 y (相位) 与原 点在 t – x/u 时刻的位移 (相位) 相同，简谐波波函数为
y
A
cos
t
x u
可理解为 x 点振动相位比
原点振动相位落后 x / u
沿 –x 方向传播的简谐波的波函数为
y
A
cos
t
x u
可理解为 x 点振动相位比
原点振动相位超前 x / u
A, , u 为振幅、角频率和传播速度 (相速度, 或波速)。
讨论
1. 波函数 (二元函数) 变形形式：
y
A
cos
t
x u
Ac
os
t
2
x
Acos t k x
A c os 2
t
x
A c os 2
t T
x
其中，表征时间周期性的量有
角频率 周期 T 2
表征空间周期性的量有
频率 1 T 2
波长 uT 2 u 角波数 k 2
2. 在空间某位置 x = x1，有
y
Acost 2
x1
Ac
os
t
2
x1
它表示 x = x1 处的振动函数，其中 2
x1
为初相。
由
yx1
下两种情况写出波函数和 D 点振动函数：(1) x 轴向左,
A 为原点；(2) x 轴向右，以 A 左方 5m 处 O 点为原点
B
i i A
D
i i C
3. 波的折射定律：
BC u1t ACsin i u1
B
AD u2t ACsin r
ii
两式相除，得
A
sin i sin r
u1 u2
n21
n2 n1
r D
n21 称为第二种介质相
n1 C r
n2
u2
对于第一种介质的相对折射率。n1, n2 为绝对折射率。
以 90o 入射角从介质 1 向界面
§5.5 波动的基本特征 波函数 振动在空间的传播称为波动，简称波。具有时间
和空间双重周期性。
一、波的产生与传播： 机械波：机械振动在介质中的传播。条件是振源
和介质。包括声波、超声波、次声、水波、地震波等。 电磁波：变化电场和变化磁场在空间的传播。条
件是变化电场或变化磁场。包括无线电波、光波、X 射线、 射线等。
振动相位沿传播方向依次落后。 某时刻波引起的振动相位相同的点组成的平面叫
波面。各向同性介质中，波线垂直于波面。 波传播时最前面的波面称为波前或波阵面。
波线
波面 平面波
波线 波面 球面波
柱面波
四、惠更斯原理：
惠更斯原理是有关波的传播方向的规律：
波阵面上的各点都可以看作是发
射子波的波源，其后任一时刻的波阵