高考数学复习的重点与热点
高考数学必考题型及答题技巧整理
高考数学必考题型及答题技巧整理高考数学常考题型有哪些1、函数与导数主要考查数学集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些数学基础题或中档题。
3、数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
4、不等式主要考查数学不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
5、概率和统计这部分和我们的生活联系比较大，属数学应用题。
6、空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直，求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
7、解析几何高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考数学核心考点数学核心考点，文理是有所不同的。
而且在同一个考点上可能也是侧重有一些区别的。
但是总的来看是有6个大模块的。
第一：三角部分。
包括三角函数，解三角形，平面向量，以这三个为主，并进行一些综合。
第二：概率统计。
文科是概率和统计，理科是概率统计与随机变量，它在里面加入了选修当中的随机变量的内容。
随机变量的内容是理科特别要去考察的。
第三：立体几何。
文科是立体几何，理科则要求立体几何以及空间向量，也就是说理科生需要定量地去分析这个立体几何的问题，而不单单是了解立体几何的一些空间关系。
第四：数列部分。
数列部分文理要求是差不多的。
按照往年来看，数列在理科里面大题考核通常是以数列为背景的压轴题。
第五：解析几何。
解析几何部分是很多同学的坎，这块坎主要在三个方面，1、对于题面不熟悉，不能很好地翻译成代数语言。
2，翻译成代数语言之后，化解水平不到位。
3，解析几何里面有很多的细节容易丢失。
第六：函数和导数。
这个模块是这几年命题变化比较明显的一个地方。
以往的函数、导数的一个问题，就更加倾向于是常规地分类讨论这样一些基本的考核方法，但是现在的命题特点已经变化了，让考生利用导数这样一个工具去研究函数，也就说导数就像一把尺子一样，像一个裁缝，我量你这个函数长什么样子，从而对你进行一系列的分析。
2024年高三数学备考的策略总结
2024年高三数学备考的策略总结一、前期准备（1-3个月）1.复习基础知识：回顾高中数学的基础知识，包括代数、函数、几何、概率等各个部分的基本概念和公式，确保基础知识牢固。
2.整理错题：对之前做过的数学题进行整理，找出常犯的错误及解题思路不清晰的题目，进行深入分析和理解。
3.提高解题速度：多进行一些快速计算和解题的训练，提高解题速度，尤其以整除、乘方、分式的运算为重点。
4.分析历年真题：分析历年的高考数学真题，查漏补缺，了解出题规律和难点，为后续备考打下基础。
二、知识补充和巩固（4-6个月）1.系统学习：按照学校教学进度和高考要求，系统学习新的数学知识点，包括高考考纲中的必考内容和部分常考内容。
2.刷题巩固：针对新学的知识点进行大量的练习，包括选择题、填空题和解答题，掌握各种解题技巧和思路。
3.诊断错误：对做错的题目进行诊断，找出错误原因并加以纠正，同时总结解题方法和经验，提高解题能力。
4.积累题型：积累各种不同类型的数学题目，并对其进行分类整理，形成自己的题型分类和解题套路，增加解题的效率。
三、提升解题能力（7-9个月）1.强化专题练习：对数学的各个重要知识点和题型进行有针对性的专项训练，突出重点，加深对知识点的理解。
2.模拟考试：定期进行模拟考试，模拟真实考场环境，培养临场应变能力和时间控制能力，找出考试中的弱点和问题。
3.寻找解题方法：对于一些较难的题目，不仅要追求结果，更要注重解题过程，学会灵活运用各种方法和技巧解题。
4.拓展思维：进行一些拓展思维的训练，如解决实际问题、数学竞赛题等，增强数学思维的灵活性和创造力。
四、强化巩固（10-12个月）1.复习总结：对之前学过的知识点进行全面的复习和总结，查漏补缺，确保知识体系的完整性和牢固性。
2.特殊题型攻克：对一些常考的特殊题型，如证明题、综合题等，进行有针对性的攻克和练习。
3.密集冲刺：进行一些高强度的冲刺训练，提高解题速度和应试能力，适应高考临场的压力和紧张情况。
备战高考数学复习考点知识与题型讲解1---集合
备战高考数学复习考点知识与题型讲解第1讲集合一、知识梳理1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法A B(或B A )A∪B＝A∩B＝∁A＝常用结论1.空集的性质空集不含任何元素，空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A.2.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.(4)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.3.集合的子集个数若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n －1个.二、教材衍化1.(人A必修第一册P5习题1.1T1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则( )A.8∈AB.9.1∈AC.{8}∈AD.{9.1}⊆A 答案：A2.(人A必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.解析：把集合A，B在数轴上表示如图.由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，所以∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，因为∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}.所以(∁R答案：{x|x≤2或x≥10}{x|2＜x＜3或7≤x＜10}一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合.( )(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}.()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )答案：(1)×(2)√(3)×(4)×二、易错纠偏1.(多选)(混淆元素、集合间的关系致误)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( )A.∅⊆AB.－2∈AC.{0，2}⊆AD.A⊆{y|y＜3}解析：选ACD.因为A＝{0，2}，所以∅⊆A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y＜3}均正确，－2∉A，故选ACD.2.(混淆子集与真子集的定义致误)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，则A的真子集的个数为( )A.3B.4C.6D.7解析：选D.因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1，0，1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D.3.(多选)(忽视空集致误)已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B⊆A，则实数m＝( )A.3B.2C.1D.0解析：选ABD.当m ＝0时，可得集合B ＝∅，此时满足B ⊆A ；当m ≠0时，可得集合B＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫6m ， 所以6m ＝2或6m＝3，解得m ＝3或m ＝2，综上，实数m 等于0，2或3.考点一 集合的概念(自主练透)复习指导：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1.(2022·常州市前黄高级中学高三适应性考试)设集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{5，6}，C ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈B }，则C 中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6解析：选C.由题知，当y ＝5时，x ＋y 的值有6，7，8，9，当y ＝6时，x ＋y 的值有7，8，9，10，于是得C ＝{6，7，8，9，10}，所以C 中元素的个数为5.2.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，则a 2 023－b 2 023＝( )A.1B.－1C.2D.－2解析：选D.由题易得a ≠0，所以a ＋b ＝0，则ba＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以a 2 023－b 2 023＝－2.3.已知集合P ＝{}x |x ＝2k ，k ∈Z ，Q ＝{}x |x ＝2k ＋1，k ∈Z ，M ＝{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且a ∈P ，b ∈Q ，则()A.a ＋b ∈PB.a ＋b ∈QC.a ＋b ∈MD.a ＋b 不属于P ，Q ，M 中的任意一个 解析：选B.因为a ∈P ，所以a ＝2k 1，k 1∈Z .因为b ∈Q ，所以b ＝2k 2＋1，k 2∈Z .所以a ＋b ＝2(k 1＋k 2)＋1＝2k ＋1∈Q (k 1，k 2，k ∈Z ).4.(多选)若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98 C.0D.23解析：选BC.若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根或有两个相等的实数根.当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的值为0或98.与集合中元素有关问题的求解步骤步骤一：确定集合的元素是什么，集合是数集还是点集. 步骤二：看这些元素满足什么限制条件.步骤三：根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.考点二 集合间的基本关系(思维发散)复习指导：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义.(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }.若A ⊆B ，则m 的取值范围是________.【解析】 (1)由题意可得，A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4}，又因为A ⊆C ⊆B ，所以C ＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}.(2)由题得，A ＝{x |－1＜x ＜3}，若A ⊆B (如图)可得⎩⎨⎧－m ≤－1，m ≥3，所以m ≥3.故m 的取值范围是[3，＋∞). 【答案】 (1)D (2)[3，＋∞)(链接常用结论1)本例(2)中，若“A ⊆B ”改为“B ⊆A ”，其他条件不变，则m 的取值范围是________.解析：当m ≤0时，B ＝∅， 显然B ⊆A .当m ＞0时，因为A ＝{x |－1＜x ＜3}. 当B ⊆A 时，在数轴上标出两集合，如图，所以⎩⎨⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .所以0＜m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]. 答案：(－∞，1](1)判断两集合关系的2种常用方法列举法：根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系.数轴法：在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.(2)根据两集合的关系求参数的方法①若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性.②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.[提醒] 题目中若有条件B ⊆A ，则应分B ＝∅和B ≠∅两种情况进行讨论.|跟踪训练|1.(2022·广州高一期中)已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 12，x ≠0}，则下列选项正确的是( )A.M ＝NB.N ⊆MC.M ＝∁R ND.∁R NM解析：选C.由题意，得集合M ＝{y |y ≤0}，而集合N ＝{y |y >0}，所以∁R N ＝{y |y ≤0}，则M ＝∁R N ，故C 正确.2.(链接常用结论3)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N *}，则集合A 的真子集的个数为( )A.7B.8C.15D.16解析：选A.因为集合A 中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个). 3.(多选)(2022·河南范县高一月考)已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪14x ＋a ≥0，B ＝{x |x 2≤1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值可以是( )A.－2B.0C. 2D.4解析：选CD.因为A ＝{}x |x ≥－4a ，B ＝{x |－1≤x ≤1}，又因为B ⊆A ，则－4a ≤－1，解得a ≥14，故选CD.考点三 集合的基本运算(多维探究)复习指导：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.角度1 集合的运算(1)(2021·新高考卷Ⅰ)设集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B＝( )A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}(2)(2021·高考全国卷乙)已知集合S ＝{s |s ＝2n ＋1，n ∈Z }，T ＝{t |t ＝4n ＋1，n ∈Z }，则S ∩T ＝( )A.∅B.SC.TD.Z【解析】 (1)由题易知A ∩B ＝{2，3}，故选B.(2)S ＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T ＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T ⊆S ，所以T ∩S ＝T .【答案】 (1)B (2)C 角度2 利用集合的运算求参数(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( )A.－4B.－2C.2D.4(2)设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∅，则a 的值为( )A.2B.4C.2或－2D.－2【解析】 (1)易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤－a2}，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.(2)由题意可知，集合A ，B 的元素为有序数对，且都代表的是直线上的点.因为A ∩B＝∅，所以两条直线没有公共点，所以两条直线平行，所以⎩⎨⎧4－a 2＝0，－2a ＋a 2≠0，解得a ＝－2. 【答案】 (1)B (2)D本例(1)中，若“A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}”改成“A ∩B ⊆{x |－2≤x ≤1}”，则实数a 的取值范围是________.解析：A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x⎪⎪⎪x ≤－a 2， 当A ∩B ＝∅时，即－a2＜－2，a ＞4时，符合题意；当A ∩B ≠∅时，令⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≥－2，－a2≤1，得－2≤a ≤4.综上，实数a 的取值范围是a ≥－2. 答案：[－2，＋∞) 角度3 集合的新定义问题(1)(2022·南阳一中第十四次考试)定义集合运算：A ⊙B ＝{Z |Z ＝xy ，x ∈A ，y∈B }，设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{sin α，cos α}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 ( )A.1B.0C.－1D.sin α＋cos α(2)(2022·保定一模)设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |1＜2x ＜4}，Q ＝{y |y ＝2＋sin x ，x ∈R }，那么P －Q ＝( )A.{x |0＜x ≤1}B.{x |0≤x ＜2}C.{x |1≤x ＜2}D.{x |0＜x ＜1}【解析】 (1)因为x ∈A ，所以x 的可能取值为－1，0，1.同理，y 的可能取值为sinα，cos α，所以xy 的所有可能取值为(重复的只列举一次)：－sin α，0，sin α，－cos α，cos α，所以所有元素之和为0.(2)由题意得P ＝{x |0＜x ＜2}，Q ＝{y |1≤y ≤3}， 所以P －Q ＝{x |0＜x ＜1}. 【答案】 (1)B (2)D(1)集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，则常用Venn 图求解.②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)利用集合的运算求参数的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.②若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解.在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). (3)解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点①准确转化.解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.②方法选取.对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.|跟踪训练|1.(2021·高考全国卷乙)已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，则∁U (M ∪N )＝( )A.{5}B.{1，2}C.{3，4}D.{1，2，3，4}解析：选A.因为集合M ＝{1，2}，N ＝{3，4}，所以M ∪N ＝{1，2，3，4}. 又全集U ＝{1，2，3，4，5}，所以∁U (M ∪N )＝{5}. 2.(2021·高考全国卷甲)设集合M ＝{}x |0<x <4，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤13B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4 C.{}x |4≤x <5 D.{}x |0<x ≤5解析：选B.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4. 3.(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.6解析：选C.由题意得，A ∩B ＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A ∩B 中元素的个数为4.4.给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，对于x∈S，如果x＋1∉S且x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个.解析：由题意知这3个元素一定是连续的3个整数，故不含“好元素”的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}，共6个.答案：6[A 基础达标]0，m，m2－3m＋2，且2∈A，1.(2022·湖南师大附中高二入学考试)已知集合A＝{}则实数m的值为( )A.0B.1C.2D.3解析：选D.若m＝2，则m2－3m＋2＝0，不满足集合中元素的互异性，舍去；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，又m≠0，故m＝3.2.(2022·豫北名校联盟4月联考)已知集合A＝{1，3，5，6}，B＝{x∈N|0<x<8}，则图中阴影部分表示的集合的元素个数为( )A.4B.3C.2D.1解析：选B.B＝{x∈N|0<x<8}＝{1，2，3，4，5，6，7}，图中阴影部分表示的集合为∁B A＝{2，4，7}，共3个元素.3.已知集合A＝{x∈N*|x2－3x－4＜0}，则集合A的真子集有( )A.7个B.8个C.15个D.16个解析：选A.因为集合A＝{1，2，3}，所以集合A中共有3个元素，所以真子集有23－1＝7(个).x|2x>7，则M∩N＝( )4.(2021·高考全国卷甲)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{}A.{7，9}B.{5，7，9}C.{3，5，7，9}D.{1，3，5，7，9}解析：选B.由题得集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >72，所以M ∩N ＝{5，7，9}.故选B.5.设集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ＜2，则下列结论中正确的是()A.NM B.M NC.N ∩M ＝∅D.M ∪N ＝R解析：选B.由题意得，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ＜2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜0或x ＞12，所以M N .故选B.6.(多选)已知非空集合M 满足：①M ⊆{－2，－1，1，2，3，4}，②若x ∈M ，则x 2∈M .则集合M 可能是( )A.{－1，1}B.{－1，1，2，4}C.{1}D.{1，－2，2}解析：选AC.由题意可知3∉M 且4∉M ，而－2或2与4同时出现，所以－2∉M 且2∉M ，所以满足条件的非空集合M 有{－1，1}，{1}.7.(2022·福建厦门质量检查)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，B ＝{x |x －a <0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]解析：选D.集合A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x <a }.因为B ⊆A ，所以a ≤1.8.设集合A ＝{－1，1，2}，B ＝{a ＋1，a 2－2}，若A ∩B ＝{－1，2}，则a 的值为________. 解析：由题知⎩⎨⎧a ＋1＝－1，a 2－2＝2，或⎩⎨⎧a ＋1＝2，a 2－2＝－1，解得a ＝－2或a ＝1.经检验，a ＝－2和a ＝1均满足题意. 答案：－2或19.(2022·重庆高一月考)若集合M ＝{x ||x |>2}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3<0，则N ＝________；∁R (M ∩N )＝________.解析：由题意得N ＝{x |－1<x <3}，M ＝{x |x <－2或x >2}，所以M ∩N ＝{x |2<x <3}，所以∁R (M ∩N )＝{x |x ≤2或x ≥3}. 答案：{x |－1<x <3}{ |x x ≤2或 }x ≥310.已知集合A ＝{x |x －a ≤0}，B ＝{1，2，3}，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围为________. 解析：集合A ＝{x |x ≤a }，集合B ＝{1，2，3}，若A ∩B ≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A 中，若2或3在集合A 中，则1一定在集合A 中，因此只要保证1∈A 即可，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)[B 综合应用]11.对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是 ( ) A.{x |x 是小于18的正奇数} B.{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z 且k <5 C.{}x |x ＝4s －3，s ∈N 且s ≤5 D.{}x |x ＝4s －3，s ∈N *且s ≤5解析：选D.对于A ：{x |x 是小于18的正奇数}＝{}1，3，5，7，9，11，13，15，17，故A 错误；对于B ：{}x |x ＝4k ＋1，k ∈Z 且k <5＝{}…，－3，1，5，9，13，17，故B 错误；对于C ：{}x |x ＝4s －3，s ∈N 且s ≤5＝{}－3，1，5，9，13，17，故C 错误；对于D ：{}x |x ＝4s －3，s ∈N *且s ≤5＝{}1，5，9，13，17，故D 正确.12.某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为x ，最少人数为y ，则x －y ＝( )A.22B.21C.20D.19解析：选D.如图，设集合A ，B 分别表示围棋爱好者，足球爱好者，全班学生组成全集U ，A ∩B 就是两者都爱好的，要使A ∩B 中人数最多，则A ⊆B ，x ＝22，要使A ∩B 中人数最少，则A ∪B ＝U ，即22＋27－y ＝46，解得y ＝3，所以x －y ＝22－3＝19.13.已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}＝{x ∈R |－5＜x ＜1}， 由A ∩B ＝(－1，n )，可知m ＜2， 则B ＝{x |m ＜x ＜2}，画出数轴， 可得m ＝－1，n ＝1.答案：－1 114.定义集合P ＝{p |a ≤p ≤b }的“长度”是b －a ，其中a ，b ∈R .已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫m ≤x ≤m ＋12，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫n －35≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，那么集合M ∩N的“长度”的最小值是________.解析：因为集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪m ≤x ≤m ＋12，所以集合M 的长度为12，因为集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪n －35≤x ≤n ，所以集合N 的长度为35，因为M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，所以m 最小为1，n 最大为2，此时集合M ∩N 的“长度”最小，为32－75＝110.答案：110。
高三数学重要知识点总结(4篇)
高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的____次幂，____次幂，____次幂，____次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这____个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N____或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N____（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高考数学核心考点知识点查看
高考数学核心考点知识点查看近年来，高考数学科目作为重要的考试科目之一，备受广大考生和家长的关注和重视。
考生在备考过程中，除了打好基础知识之外，还需要掌握一些核心考点和关键知识点，以应对考试中的难点和变化。
本文将就高考数学核心考点知识点的查看进行探讨和总结。
一、高考数学核心考点高考数学的核心考点，是考试中重点关注的知识点和考点，也是参加高考必须要熟悉掌握的内容。
根据省份的考试安排和要求不同，核心考点的涵盖范围也有所不同。
但是，一般来说，高考数学核心考点主要包括以下几个方面：1、高中数学必修知识点：包括数列、函数、三角函数、平面几何、空间几何、解析几何、概率与统计等内容；2、考试热点和难点知识点：包括推理与证明、综合应用、变量的相关关系等内容；3、常见易错点和解题技巧：包括公式的灵活运用、数据的理解和处理、图形的理解和分析、题目拆解和分步解题等内容。
二、高考数学核心考点的查看方式对于广大考生来说，掌握高考数学核心考点至关重要。
但是，由于知识点分类不同、题型类型不同、难度程度不同等原因，考生们需要有科学的方法和途径查看和掌握核心考点。
下面介绍几种常见的查看方式：1、阅读高考数学考纲：高考数学考纲是每个省份高考的必备资料之一，可以用于查阅相关考点和知识点。
考生可以通过对各年度高考数学考纲的对比和分析，了解其变化和趋势，找出重要考点和核心知识点；2、阅读高考数学课本：高中数学课本是考生掌握核心考点和知识点的重要资料之一。
考生可以仔细阅读每个章节的重点难点内容，并可以通过习题的练习和分析，了解不同考点和知识点的归纳和总结；3、搜索高考数学网站：目前，许多高考数学网站都提供了高考数学核心考点和知识点的详细介绍和解释。
考生可以通过搜索或浏览相关网站上的资料，了解考点和知识的主要内容和考试形式；4、参加高考数学辅导班：一些知名高考数学辅导班会为考生详细介绍和讲解各项核心考点和知识点，并组织模拟考试和答疑，以提高考生的应试能力和成绩水平。
高三数学复习资料
高三数学复习资料高三数学复习资料大全一、简单的线性规划问题简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：(1) 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;(3) 求在非线性约束条件下的最值问题;(4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。
【例1】设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?p(x,y)?，且0≤θ≤?π?。
(1) 若点p的坐标为12,32，求f(θ)的值;(2) 若点p(x,y)为平面区域ω：x+y≥1,x≤1,y≤1。
上的一个动点，试确定角θ的`取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值。
分析第(1)问只需要运用三角函数的定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域ω，再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围，进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。
解(1) 由点p的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32，?cos?θ=12。
于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。
(2) 作出平面区域ω (即三角形区域abc)如图所示，其中a(1,0)，b(1,1)，?c(0,1)?.于是0≤θ≤?π?2,又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6，且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3，故当θ+?π?6=?π?2，即θ=?π?3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2;当θ+?π?6=?π?6，即θ=0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1。
点评本题中的最大的亮点在于以解答题的形式将线性规划中的基础内容平面区域与三角函数的求值进行了的有机综合，过去历年高考对线性规划考查中并不多见。
高考数学哪些知识点重要
高考数学哪些知识点重要对于即将参加高考的学生来说，数学是他们最重要的一门考试科目之一。
而在数学的复习中，哪些知识点是最为关键的呢？本文将从不同的角度，探讨高考数学中的重要知识点。
一、基础知识的扎实性在高考数学中，基础知识的扎实性是至关重要的一点。
这包括数学的基本运算、函数的性质、几何图形的特征等等。
基础知识的掌握不仅对于题型的解答有着直接的影响，还涉及到后续知识的学习和应用。
因此，学生在复习数学时，要注重对基础知识的梳理和巩固，建立起扎实的数学基础。
二、解题方法的灵活应用数学解题方法的灵活应用也是高考数学中的关键。
一道数学题可能有多种解法，要从多个角度来看待问题。
比如，对于一道函数题，可以通过画函数图像、列函数表达式、分析函数性质等多种方法来解答。
而在解题过程中，还要善于运用数学中的定理和公式，以及灵活的思维方式，从而找到最简单、最有效的解题方法。
三、数学建模能力的培养数学建模是近年来高考数学中的一个热点。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学知识应用于解决实际问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
在高考中，数学建模题的比重越来越大，因此，学生需要通过实践训练和模拟练习，提升数学建模的能力。
四、多种题型的综合应用高考数学的题型众多，有选择题、填空题、解答题等等。
而这些题型之间往往有着密切的联系，需要学生将不同题型的知识点进行综合应用。
比如，在解答题中，往往需要运用选择题的思维方式，并结合填空题的计算方法来求解。
因此，学生在复习数学时，要注重不同题型之间的联系，培养综合应用的能力。
五、实战演练的重要性无论学生多么熟悉数学的理论知识，如果没有经过实战演练，往往难以应对高考考题。
因此，学生在复习数学时，要注重做各种类型的模拟试题和真题，熟悉考试的形式和要求。
通过实战演练，不仅可以检验学生的学习效果，还可以让他们逐渐适应考试的紧张氛围和时间限制，增强应试能力。
六、复习方法的合理安排最后，复习方法的合理安排也是高考数学的关键之一。
高中数学重点、难点有哪些？
⾼中数学重点、难点有哪些？⾼中数学的重点。
以⼈教A版为例。
根据⾼考中的解答题的顺序，可以分为这么⼏⼤板块。
⼀、三⾓函数，通常考察三⾓函数诱导公式，同⾓基本关系式，和⾓公式，差⾓公式，⼆倍⾓公式，辅助⾓公式。
三⾓函数的图像与性质。
正弦定理，余弦定理解三⾓形等。
多以选择填空形式考查，也会出现在解答题中。
⼆、数列。
重点内容是等差数列、等⽐数列。
包括等差数列和等⽐数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式。
数列求和，错位相减求和裂项求和等。
多以解答题形式出现，也有选择题或者填空题。
三、⽴体⼏何。
三视图，空间⼏何体的表⾯积和体积的计算。
空间⼏何体的线⾯、⾯⾯的平⾏和垂直的证明。
异⾯直线所成的⾓的计算，直线和平⾯所成的⾓的计算，⼆⾯⾓的计算问题，点到平⾯距离的计算问题。
通常以选择填空以及解答题的形式出现。
四、概率与统计。
古典型概率，⼏何型概率。
统计⽅法。
频率分布直⽅图、频率分布表，平均值、⽅差。
统计案例等。
有解答题也有选择填空题。
五、函数与导数。
函数的性质，包括：求定义域、值域、奇偶性单调性、周期性等。
以及函数的图像问题。
函数的导数，函数在某⼀点处的切线问题。
导数在函数中的应⽤问题。
通常以选择填空，解答题的出现难度较⼤，属于压轴题。
六、圆锥曲线。
包括椭圆的定义、图像和性质；双曲线的定义图像和性质；以及抛物线的定义图像和性质。
直线与椭圆、直线与双曲线，直线与抛物线的位置关系问题。
离⼼率问题，渐近线问题，轨迹⽅程问题。
难度相对较⼤。
常以压轴题出现。
另外有⼏个的零碎的知识点象集合及其运算运算。
复数及其运算。
向量及其数量积运算。
线性规划问题。
程序框图问题。
推理与证明问题等。
以上所列均为⾼中数学的主⼲知识，也是⾼考考查的重点、热点内容，希望对你学习数学有⽤。
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高考数学复习的重点与热点
如何在有限的时间内突出重点，抓住热点，提高综合运用知识的能力，是每个考生都非常关心的问题。
1、疏通考点要重点回顾四个方面
在数学复习中，要合理安排本学科所需要的内容，即不能一味地做难题，又不能只背一些公式、掌握一些技巧，在后段复习中要特别注意做好知识点的疏通与清理。
（1）清理考点。
对《考试说明》提出的数学概念、公式和方法等考点要逐一疏通，特别是自己平时掌握有一些困难的，要有计划地查漏补缺，形成合理的知识结构。
回顾的重点要放在其发生的过程上，如无穷递减等比数列各项和的公式，就为一般数学的无穷问题提供了可借鉴的思维模式，应对其过程进行回顾和反思。
（2）清理“错题”。
考前要有计划地推敲“错题集”，即整理近期自己做错的题目，看看现在再做时能否顺利解决，纠正错误，尤其是分清错误类型（如知识缺陷型、解题策略型、不良习惯、心理型等），增强防范意识。
（3）清理题型。
考前一段时间要对各种基本题型进行归纳回顾，领悟其基本思路，可以按高考前四个大题的题型和难度为基准，在立体几何、数列、三角函数与不等式、导数、排列组合与概率统计、二次曲线等知识块及其联系上做文章，有针对性地分类突破，如立体几何问题“作垂线”往往是
关键；数列解题中的“基本量法”及通项与和式的关系是解题的线索；三角题主要考查基础知识的运用，重点是考查变换的思想；导数问题要注意“函数思想”和“数形结合”思想的运用等。
（4）清理方法。
首先要通过各类题型熟练掌握具体的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、比较法、归纳法、分离参数法及分析法、综合法、反证法；其次要花大力气领悟几种重要的数学思想，如数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程等，因为高考已由知识测量型转化为能力检测型，并把重点放在数学思想方法的应用上，如分类讨论用于协调、缓和“矛盾”，达到运用知识合理解题的思想，要回顾和领悟的有：为什么要讨论？何时讨论？如何讨论？常见的讨论类型有哪些？通过典型试题的整理和反思，相信会有所收获。
2、提高攻坚能力要突破四个热点问题
重点的重点是热点，高考主要通过热点问题的考查来拉开距离，选择人才，因此，考生对以下热点问题要有一个清晰的认识，力争有所突破。
（1）探索性问题。
常见的探索性问题有两种，一是判断型，另一类是猜测型。
所谓判断型，是指题目没有给出明确的结论，但是给出了结论的可能性范围，这往往就是解题的突破口，如“判断直线a和b的位置关系，并给出证明”，这实质
上是告诉我们在“相交”、“平行”、“异面”中去选择，猜测性问题，常常以“存在”、“不存在”、“是否存在”等等形式出现，“存在”就是适合某种条件或性质的对象，对这类题不管用什么方法，只要能找出一个就说明存在，问题也就解决了；“不存在”问题一般用反证法；“是否存在”则有两种可能即存在与不存在，若存在，则需要找出来，若不存在，则应说明理由。
理解了基本含义后再结合少数典型例子进行强化训练，可收到明显效果。
（2）阅读分析能力训练。
不少应用题叙述冗长，一些学生难以理清头绪，抓不住关键，从而束手无策，原因是阅读分析能力差，因此要多让考生自己读题、审题、作图、识图、启发学生审题时将那些与数学无关的内容抛开，用数学的眼光去捕捉有关信息，构建数学模型；另外，有意识地多选择一些与生产生活密切相关的阅读材料让学生来分析也是必
要的。
（3）函数与不等式的综合问题。
这类问题往往以函数思想为主线，用含参数的不等式（或方程）作载体来考查考生的综合分析能力，难度大，但有明显的“台阶”，入手并不难，少数成绩好的学生可争取掌握，其他学生则应“拾级而上”，量力而行，适当得分。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。
（4）领悟解题策略。
在后期阶段的复习中，应突出学生进行这方面的训练，使考生掌握基本的认知策略，积累解题经验，提升思维品质。
比如，面对一个陌生的综合题，如何在头脑中制定一个解题方案就显得很重要，聪明的考生一般是先粗线条地理清其框架，再分清层次，各个击破。
理清框架就是审题，掌握解题方向；分清层次旨在分散难点；各个击破是为了处理好细节。
学生经过一段时间的训练后就有可能学会科学制定解题策略,合理解题，这样在面对综合性较强的难题时就能做到有条不紊。