反比例函数教学案例
初中化学反比例函数教案
初中化学反比例函数教案
一、教学目标
1. 理解反比例函数的概念；
2. 掌握反比例函数的基本性质；
3. 能够解决与反比例函数相关的实际问题。
二、教学重点和难点
重点：反比例函数的概念和基本性质；
难点：实际问题与反比例函数的联系和解决。
三、教学准备
1. 教材：《初中化学》第二册；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、实物示例。
四、教学过程
1.引入：通过实物示例引出反比例函数的概念，并让学生思考反比例关系的特点；
2.讲解：介绍反比例函数的定义和基本性质，包括函数的表达式、图像特征和反比例关系；
3.实践：设计一些实际问题让学生通过解题练习掌握反比例函数的应用方法；
4.归纳：总结学习内容，强化理解和记忆；
5.拓展：通过引导学生自主探究拓展知识，进一步加深对反比例函数的理解；
6.检测：设计反比例函数的题目，检验学生的学习效果。
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们理解了反比例函数的概念和基本性质，并能够运用反比例函数解
决实际问题。
希望同学们能够在课后加强练习，提高对反比例函数的理解和运用能力。
六、课后作业
1. 完成课堂练习题；
2. 思考并总结反比例函数的特点和应用；
3. 查阅资料，了解反比例函数在化学中的应用案例。
七、教学反思
本节课通过引入实物示例和实际问题，帮助学生理解反比例函数的概念和应用方法，同时也注重学生的自主探究和思考能力。
希望在以后的教学中能够更好地引导学生发现问题、解决问题，提高他们的学习兴趣和学习能力。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数相关的规律探究题优秀教学案例
1.设计具有挑战性和实际意义的作业：布置一些与反比例函数相关的习题，让学生在作业中巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
2.引导学生进行作业反思：鼓励学生在完成作业后进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知。
3.教师批改作业：教师及时批改学生的作业，给予评价和反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入真实的生活情境，如购物、交通等，使学生能够更加直观地理解反比例函数的实际意义，增强了学生对知识点的兴趣和记忆。这种情境创设不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，我设计了一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生主动思考、探究反比例函数的性质和应用。这种问题导向的教学策略能够有效激发学生的思维，培养学生的探究意识和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：通过展示一幅交通流量图，引导学生观察和分析图中的反比例关系，引发学生对反比例函数的思考。
2.利用问题导入：提出一个问题：“如果一辆汽车的油耗与行驶速度成反比例关系，那么当速度增加时，油耗会如何变化？”引发学生的思考和探究欲望。
3.利用复习导入：回顾已学过的正比例函数知识，引导学生发现正比例函数与反比例函数的关系，为学生学习反比例函数打下基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设与反比例函数相关的情境，如购物、交通、生产等，让学生在情境中感受到反比例函数的实际意义。
2.问题情境：设计一系列具有挑战性和探究性的问题，引导学生主动思考、探究反比例函数的性质和应用。
3.互动情境：通过师生互动、生生互动，营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，促进学生对反比例函数知识的理解。
反比例函数教学案例
反 比 例 函 数教学案例教材分析：本节课包括反比例函数的图像和性质两个内容，图像是基础，学生通过观察图像来总结反比例函数的性质。
本节是对反比例函数概念的进一步探索，也是下节课反比例函数应用的基础，在反比例函数教学中起着承上启下的作用。
反比例函数的图像是双曲线，这是非线性函数的图像，在作图和探究性质的过程中使学生经历观察、归纳、交流等数学活动，对于培养学生的探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
教学目标:(见显示教学目标）1、 通过画反比例函数图像，分析出反比例函数的性质，并能解决实际问题。
2、培养学生的画图能力和方法，通过对函数图像的分析能力，尝试用类比和特殊到一般的思维方法，归纳反比例函数的一些性质特征。
3、由反比例函数图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图像的直观教学激发学习兴趣。
重点反比例函数图像的画法及探究，反比例函数性质的运用难点分析反比例函数图像的特征和运用性质解决问题设计意图：通过出示新课标要求，使学生明确本节课学习目标，更使学生掌握本节知识内容，带着目标走进课堂。
画出反比例函数Y=X 6的图像（让滚动条下移）(见显示函数值）（说明通过上下移动滚动条可以显示各个按钮及内容）设计意图：通过列表使学生明确作图的第一个基本步骤是列表和自变量的取值范围，自变量的取点要均匀（让滚动条下移）(见显示直角坐标系）(见显示点和点的坐标）(见显示函数图象）。
设计意图：让学生明白作图的基本步骤还包括在直角坐标系中，描点、连线。
连线要用平滑的曲线连接各点。
问题一(见显示问题一）1、找出关于点O 成中心对称的两个点？2、观察每一个点的横坐标与纵坐标的乘积是多少？3、过双曲线上任意一点引X 轴和Y 轴的垂线，所得矩形的面积为__________. (见显示垂线一）(见显示垂线二）问题二（让滚动条下移）(见显示问题二）1、当K>O 时，两支曲线在___________象限？在每个象限内，Y 随X 的增大而_________？反比例函数图像可能与坐标轴相交吗？2、对于两个反比例函数，K 值越大双曲线离原点_____________，（越远或越近） (见显示问题二）3、反比例函数是_________________对称图形，你能说出对称中心或对称轴吗？对于反比例函数Y=X 6（让滚动条下移）(见显示问题三）(见显示函数图象） 你能说出它在哪个象限吗？在每个象限内Y 随X 的增大而________?反比例函数图像可能与坐标轴相交吗?练习(见显示练习题）（让滚动条下移）1、已知反比例函数的图像Y=X K 过点P （1,3），则该反比例函数图像位于( )A 第一、二象限B 第一、三象限C 第二、四象限D 第三、四象限2.、函数Y=X k-1的图像与直线Y=X 没有交点，那么K 的取值范围（ ）A K > 1B K < 1C K> -1D K < -13、如图点P 是反比例函数Y=X K 图像上一点，PA ⊥X 轴于点A ，△PAO 的面积是6，下面各点中也在这个反比例函数图像上的是（ ） PA (2，3）B (-2，6）C （2，6）D （-2，3） A O4、 已知反比例函数y=X 2-,下列结论不正确的是( )A 、图像必经过点(-1,2)B 、y 随x 增大而减小C 、图像在第二、四象限内D 、若x>1,则y>-2智慧分享：谈谈本节课你的收获，你的质疑有哪些？（可以从知识接受，答题技巧，解题路径，教师授课，同伴交流等方面）(见显示智慧分享）（让滚动条下移） 设计意图：本环节旨在培养学生的自我反思，自我完善，自我提高能力。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
“反比例的意义”教学案例及评析
“反比例的意义”教学案例及评析反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
但由于这部分内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学、教师怕教的内容。
怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？赵光萍老师的一节公开课做了有益的尝试。
下面选登这节课的几个教学片断及其评析，供读者研究。
］片断1 创设情景激发求知欲望师：上课前，我们一起来做一个活动，请12位同学走上讲台，按老师的要求站队。
师：请这12位同学面向老师，每行站2人。
（学生站好后）看他们站成几行？生%：每行站2人，站成6行。
（请一位学生记录在表中）师：请看每行站3人，他们站成几行？生!：每行站3人，站成4行。
……师：请记录的同学向全班公布记录结果。
（多媒体课件显示记录表）请同学们想一想，这个活动中哪个数量是一定的？生1：站队的总人数一定，都是12人。
师：站队总人数一定时，每行站的人数和行数成正比例吗？为什么？生1：每行站的人数和行数不成正比例。
因为每行站的人数和行数扩大和缩小的方向不相同，一个数扩大另一个数反而缩小。
生2：每行站的人数和行数不成正比例。
因为两种量中相对应的两个数的比值不一定。
例如2:6=师：（露出满意的微笑）你们真会思考！那么，每行站的人数和行数之间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要学习的新课题——反比例的意义。
［评析：教师从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。
这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。
］片断2：引导探究揭示规律（学习例4 初步感知）师：下面请全班同学以(人小组为单位，讨论昨天预习例(时的想法，并进行汇报。
（学生充分讨论后，举手向全班同学汇报）生1：我们小组讨论的是第（2）个小问题，通过讨论我们明白了，所需加工时间随着每小时加工数的变化而变化。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4
浙教版数学八年级下册《6.3 反比例函数的应用》教案4一. 教材分析《6.3 反比例函数的应用》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题。
教材通过实例引导学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的定义和性质有了初步的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，往往会因为对实际问题的理解不深入而难以找到合适的切入点。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解实际问题，找出问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的应用。
2.难点：如何引导学生找到实际问题中的数量关系，从而运用反比例函数解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用反比例函数解决问题。
2.案例教学法：分析典型的实际问题，让学生从中总结反比例函数的应用规律。
3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的数量关系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和反比例函数的应用过程。
2.教学案例：准备一些典型的实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对反比例函数应用的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题情境，如商品的售价与销售量之间的关系，引出反比例函数的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：某种商品的售价为每件20元，如果售价降低到每件15元，那么销售量会增加多少？让学生尝试用反比例函数解决问题。
6.1反比例函数(教案)(3)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）反比例函数的定义：y = k/x（k≠0），强调k不为零，这是反比例函数成立的前提条件。
举例：在实际问题中，如速度与时间的关系，当时间为零时，速度没有意义，因此k不能为零。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在描述物体在反比例力作用下运动的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活紧密相关的反比例函数实例，让学生更加直观地感受反比例函数的作用。此外，我还将加强对学生的引导，鼓励他们在小组讨论中积极发表自己的观点，提高他们的参与度。
另外，我在课程中强调了反比例函数与一次函数图像的关系，但感觉学生们对此部分的掌握程度并不理想。在今后的教学中，我需要更加注重这方面的讲解和练习，让学生更好地理解两者之间的联系和区别。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）反比例函数的图像与性质：双曲线、在每个象限内y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。
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反比例函数
如东县长沙初中 蔡爱华
一、教学目标
1．创设问题情境，引导学生与正比例函数定义对比，自主建构反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；
2．引导学生自主探究，通过观察、分析、归纳，根据反比例函数的图像，探究其性质； 3．体验反比例函数是刻画现实世界中变化规律的一个数学模型。
二、教学重点难点
1．重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
2．难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
三、教学过程
（一）由正比例函数入手，创设情境，通过对比，自主构建反比例函数的定义。
1、给出实例：一辆以60km/h 匀速行驶的汽车，它行驶的距离s km 随时间t h 的变化而变化的关系式。
回顾正比例函数的定义，凸显正比例函数中的两上变量之间的对应规律：一个变量是另一个变量的k 倍（k ≠0）。
即两个变量的商是一个常数。
2、教师给出用反比例函数刻画现实世界变化规律的实例：
（1）从到长沙到掘港约20km ，某汽车的行驶时间t h 随平均速度v km./h 的变化而变化。
（2）长沙初中的操场面积约50002
m ，操场长y m 随宽x m 的变化而变化。
（3）长沙初中图书室藏书24100册，生均拥有图书量W 册/人随着全校学生数n 人的变化而变化。
如果把上面的三个函数关系式中自变量都用x 表示，函数用y 表示，常数用k 表示，那这三个函数关系都可以写成什么形式？ xy=k （k ≠0），或x
k
y =
（k ≠0） 通过与正比例函数的对比，揭示反比例函数中的两个变量之间的对应规律：两个变量的积是一个常数，自主建构反比例函数的定义，在比较中加深对概念的理解。
设计意图：营造学生熟悉的情境，让学生充分运用自己对已有“正比例函数”的定义的理解，通过对比，自主建构“反比例函数”的定义，学生的抽象思维得到发展，这样不仅提高了学习的效率，而且激发了学生自主学习的热情和兴趣，再加上教师适时的引导，使得学生将新知同化到原有的知识结构中，学习了如何对新的情况、新的问题进行正确的调整，进一步提高自己的自主学习能力。
3、练习（深化对反比例函数定义的认识）：
说说下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应的k 的值。
（1）x y 4=； （2）x y 1000-=； （3）2-=x
y
； （4）x
y 31=
； （5）2-=xy ； （6）1
3-=x y 。
4、让学生列举现实生活中用反比例函数刻画变量之间对应关系的例子，体验反比例函数是刻画现实世界中变化规律的一个数学模型。
设计意图：从更高的层次，更新的角度进一步掌握、理解“反比例函数的定义”，进而提高学生数学思维能力、反思能力，提升自我学习的经验和学习能力。
（二）在学生动手操作，画出多个反比例函数的图像的基础上，引导学生由图像特征抽
象概括反比例函数的性质。
我们知道正比例函数的图像是一条直线，那反比例函数图像是什么样子呢？你还记得怎样画函数的图像吗？（列表、描点、连线）
1、 尝试画出函数x
y 6
=
；x y 6-=的函数图像
2、 教师运用多媒体演示作图过程。
x
…
-6 -5
-4
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … x y 6
=
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5
1.2
1 … x y 6
-= …
1
1.2
1.5
3
2
1
-1
-2
-3
-1.2 -1.5
-6
…
讨论：根据表格能否猜想图像的特征？ 描点、连线并验证猜想。
3、 独门画反比例函数x
y 4
=
和x y 4-=的函数图像
4、 师生共同概括反比例函数的图像：反比例函数是双曲线，双曲线的两个支点关于原
点对称。
当
k ＞0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右逐渐下降；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右逐渐上升。
5、 由双曲线)0(≠=
k x
k
y 的特征概括其性质：
当k ＞0时
当k ＜0时
曲线的两支分别位于一、三象限 双曲线的两支分别位于二、四象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小
在每个象限内y 随x 的增大而增大
学生经历了“亲手操作”“亲自体会”“积极参与”“与人合作”“深刻体会”的过程，因而学生获得的不只是知识、技能、策略、方式方法，而且体验了数学活动所充满的探索与创造的活力，获得成功的喜悦，激励了自主探究、交流、合作学习的积极主动性，发展了学生的学习能力。
（三）练议：师生互动，深化对新知识的理解和应用，提高学习能力。
1、引导学生探究确定反比例函数的解析式的条件，并自己编题、解题。
（1）研究：确定反比例函数的解析式必须已知一个独立条件。
如：已知变量与函数的一组对应值，或者反比例函数的图像上一个点的坐标，就能确定反比例函数的解析式。
（2）学生编题、解题
（3）教师视学生编题情况适当调整和补充。
2、通过练习深化对反比例函数图像和性质的理解，初步感受应用价值：
（1）函数x
y 5
=
的图像在第______象限，在每个象限内，y 随x 的增大而______。
（2）双曲线x y 31
-=经过点（－3，______）。
（3）函数x m y 2
-=在二、四象限，则m 的取值范围是__________。
（4）对于函数x
y 32
-=，当x ＜0时，y 随x 的__________而增大，这部分函数图像在第______
象限。
设计意图：练习是检验学生学习效果的一个有效手段，能深化学生对新知识的理解和应用，体会学习的乐趣。
学生在自编习题的过程中，争先交流，不仅能表现出自己的成就感，而且培养了学生强烈了竞争意识。
让学生对今天研究的课题更加感兴趣，学生的积极性能得到更好地延续和发展，真正体会到自己是学习的主体。
（四）师生共同小结，交流体会，总结归纳研究反比例函数的数学思想和研究方法。
设计意图：引导学生学会归纳本课的知识要点和思想方法，把已学的数学知识、思维方法和研究方法条理化、系统化，并达到熟练、灵活运用的程度。
（五）布置作业
１、阅读课本１７.１反比例函数 ２、完成Ｐ５３习题１、２、３ 四、实践反思
本节课学生不仅学会了反比例函数的定义、图像和性质这些知识，体会到数形结合的思想，而且能运用这些分析和解决问题。
正比例函数和反比例函数都是函数和两种重要类型，是相近的两个概念，而且正比例函数和反比例函数的性质运用广泛，所以采用在比较中认识两个概念，从正比例函数研究的内容、方法、类比迁移到反比例函数，这是正迁移。
这种迁移能让学生逐步掌握研究函数的一般方法，这对学生的后续学习是很有帮助的。
但是在研究反比例函数时，正比例函数的形式对反比例函数的图像又造成了负迁移。
本人通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、化归、实验等方法进行内化，体现了“生本课堂”所倡导的让学生从“会学”达到“学会”。
让学生编题、解题、小组内交流的目的不只是巩固和应用知识，更是为了使学生在探寻解题途径、应用知识解题的过程中获得方法和经验，以及探究的乐趣，并提高学习效益，学会评价，让学生对自己和同学的学习成果作出价值判断。
具体的说就是在独立编题、解题和交流讨论的过程中，学生能及时获得反馈，从自己和同学对知识的理解、技能掌握的程度、应用能力、思维品质的形成和学习兴趣、方法、态度、习惯等方面进行恰当和评判，并能据以自觉相应地调整自己的学习。