2018-2019学年度天津一中初三第一次月考数学试卷
2018-2019学年度天津一中初三第一次月考数
学试卷
一. 选择题（3×12=36）
1. 已知一元二次方程x2-6x+c=0 有一个根为 2，则 c 为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
2. 用配方法解方程x2-2x-5=0 时，原方程应变形为
A.（x+1）2=6
B.（x-1）2=6
C.（x+2）2=9
D.（x-2）2=9
3. 抛物线 y=2（x+3）2+1 的项点坐标是
A.（-3,1）
B.（3，-1）
C. （3，1）
D.（-3，-1）
4. 已知二次函数 y=x2-3x+m（m 为常数）的图像与 x 轴的一个交点为（1,0），则关于 x 的一元二次方程x2- 3x+m=0 的两实数根是
A. x1=1，x2=2
B. x1=1，x2=-2
C. x1=-1，x2=2
D. x1=1，x2=3
5. 将抛物线 y=（x-1)2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为
A. y=(x-2)2
B. y=(x-2)2+6
C. y=x2+6
D. y=x2
6. 某机械厂七月份生产零件 50 万个，九月份生产零件 72 万个. 设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是
A. 500（1+x）2=72
B. 2·50（1+x）=72
C. 50（1+x）2=72
D. 50（1+2x）=72
7. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程x2-3x+a=0 的两个解，若 mn=-4，则 a 的值为
A. -10
B. 4
C. -4
D. 10
8. 二次函数 y=-x2+1的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是
A. 点 C 的坐标是（0，1）
B. 线段 AB 的长为 2
C. △ABC 是等腰直角三角形
D. 当 x>0 时，y 随 x 增大而增大
9. 方程x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
A.12
B. 12 或 15
C. 15
D. 不能确定
10. 若关于 x 的一元二次方程 k x2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，用 k 的取值范围是
A. k>-1
B. k<1 且 k≠0
C. k≥-1 且 k≠0
D. k>-I 且 k≠0
11. 如图所示，当 b<0 时，函数 y=ax+b 与 y=ax2+b x+c 在同一坐标系内的图像可能是
A. B. C. D.
12. 如图，已知抛物线 y1=-x2+4x 和直线 y2=2x 交于点（0，0）和（2，4）.我们约定：当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1、y2，若 y1≠y2，取 y1、y2 中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2.
下列判断：①当 x>2 时，M=y2；②当x<0 时，x 值越大，M 值越大；③使得 M 大于 4 的 x 值不存在；④若 M=2，则 x=1。其中正确的有
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
二. 填空题（3×6=18）
13. 将二次函 y=2x2-4x+5 化为 y=a （x-h ）2+k ，则 y=
14. 参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛 72 场，共有 个队参加比赛
15. 抛物线的顶点为（2，-3），与 y 轴交于点（0，-7），则该抛物线的解析式为
16. 已知点（-2，y 1,）（-513，y 2），（1
15
，y 3）在函数 y =2x2+8x+7 的图像上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系 为
（用“<”连接）
17. 已知抛物线 y=x2-(k+2)x+9 的项点在坐标轴上，则 k 的值为
18. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）.下列结论：① ab<0；②b2>4a ；③a+b+c<2；④0
（填序号）
三. 解答题
19. 解下列方程（每题 5 务，共 20 分） （1）4（x+1）2=25
（2）x （2x+3）=4x+6
（3
x2+4x =0 （4）x2+16 x-1
3
=0
20. （每小题 4 分，共 8 分）
（1）不解方程，求方程 5x 2-1=2x 的两个根 x 1、x 2 的和与积；
（2）求证：无论 p 取何值，方程（x-2）（x-1）-p 2=0 总有两个不相等的实数根。
21. (本题 8 分）用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少 m 时，才能使
做成的窗框的透光面积为 1.44m2？（设窗框宽为 xm）
22.（本题 10 分）已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）. （1）求二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的顶点为 P，求△A BP 的面积；
（3）当 x 为何值时，y≤0.（请直接写出结果）
23.（本题 10 分）某商店经营一种小商品，进价是每件 40 元。据市场调查，销售价是 60 元时，平均每星期的销售量是 300 件。而销售价每降价 1 元，平均每星期就多售出 30 件
（1）假定每件商品降价 x 元，商店每星期的销售量是 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，（请直接写出结果）
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？
24.（本题 10 分）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与一直线相交于 A（-1，0），C（2，3）两点，与 y 轴交于点N. 其顶点为 D.
（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；
（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点 P 的坐标；
（3）设点 M（3，n），求使 MV+MD 取最小值时 n 的值
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