几何光学
几何光学
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
一、基本概念
光线
波面
球面波
平面波
光线：表示光波能量传播方向的几何线。 波面：光波位相相同的同相面。
几何光学中仅讨论与光线垂直的平面或球面，分别 对应平面波或球面波。
一、物和像
单心光束：相交于一点或他们的延长线交于一点的 光线称作单心光束。 非单心光束：各光线或其延长线不交于同一点的光 线称为非单心光束。 物点：入射单心光束的会聚点称为物点。 实物点：若入射光束为发散的单心光束，则物点叫 做实物点。 虚物点：若入射光束为汇聚的单心光束，则物点叫 做虚物点。 理想光学系统：不改变入射光束单心性的光学系统 称为理想光学系统。
一、物和像
像点: 出射单心光束的会聚点称为像点。 实像点：若出射光束为汇聚的单心光束，则像点为 实像点。 虚像点：若出射光束为发散的单心光束，则像点为 虚像点。 物空间：未经光学系统变换前入射的单心光束所在 的空间叫物空间。 物方折射率：物空间介质的折射率叫做物方折射率 像空间：经光学系统变换后出射的单心光束所在的 空间叫做像空间。 像方折射率：像空间介质的折射率叫做像方折射率
二、几何光学的基本实验定律
光的直线传播定律：光在同一种均匀介质中是 沿直线传播的。 光的反射和折射定律 光的独立传播定律：两列或几列光波在空间相 遇后，互不发生影响，各自保持自己的特性继 续向前传播。 光的可逆性原理：光在空间传播时，其光路是 可逆的。
三、费马原理
费马原理：光在指定的两点之间传播，其实际 光程总是一个极值。也就是说光沿光程为最大、 最小或恒定的路程传播。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
第12章 几何光学
望远镜的光路
内窥镜
水柱引导光线的行进
11
12.2 光程 费马原理
一、光程
光在均匀介质走过的几何路程 r 与
介质折射率 n 之乘积。用 L表示。
即： L= nr
光程的物理意义：光程就是光在介质中通过的 几何路程按波数相等折合到真空中的路程。
r nr
'
介质中：
折合到真
r
连续变化的介质：
空中：
nr
n
2
◆ 光的波粒二象性
• 牛顿：光的直线转播说明光是粒子流。 • 惠更斯、托马斯 · 杨、菲涅耳：光具有干涉和衍
射现象，所以光是一种波。 • 麦克斯韦：根据我的理论，光是一种电磁波，而
且是横波，转播速度为每秒30万公里。 • 迈克尔逊：我为什么测不到“以太风”。 • 爱因斯坦：用普朗克的“能量子”解释了光电效应。
y P iO
n1
γC
n2
Q
y A
p
q
m y n1q y n2 p
22
一、透镜
12.4 薄透镜成像
透镜——将玻璃、水晶等磨成两面为球面（或一面为平面） 的透明物体。
薄透镜：透镜厚度远小于两球面的曲率半径。
或 两个侧面的中心靠得很近的透镜。
凸透镜： 中间厚边缘薄 的透镜。
①
②
③
凹透镜：中间薄边缘厚
率），其定义为：
n c v
光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度
两种介质相比较，折射率大的介质，光在其中的
传播速度小，称为光密介质；折射率小的介质，光在
其中的传播速度大，称为光疏介质。
n21
v1 v2
n2 n1
折射定律也可表示为：
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第十四章 几何光学
n1 n2 n2 − n1 + = u1 v1 r 1
1 1.5 1.5 −1 + = 40 v1 10
解得
v1=60cm
u1
v1
第二球面成像：u2= -(v1-2r )= -40cm， n1 = 1.5， n2 = 1，r 2= -10cm
代入公式
得
n1 n2 n2 − n1 + = u2 v2 r2
第十四章 几何光学
以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称 为几何光学。 一、几何光学的基本定律： 几何光学的基本定律： 1、光在均匀介质中的直线传播定律。 2、光通过两种介质分界面时的反射定律和折射定律。 折射定律：n1 sin i1= n2 sin i2 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。
第一节 球面折射
第二节 透镜 透镜(lens)
把玻璃等透明物质磨成薄片，其表面都为球面或 有一面为平面，即组成透镜，如下图所示。 中间部分比 边缘部分厚的 透镜叫凸透镜。 中间部分比 边缘部分薄的 透镜叫凹透镜。
+r −r2 r = ∞ −r2 1 1
双凸 平凸
−r −r2 1
弯凸
−r +r2 1
双凹
−r r2 = ∞ −r −r2 1 1
如果用v1表示上一个球面像距，u2表示下一个球面 的物距，d 表示上下两球面之间的距离，则 u2=d-v1 上式适用于所有的情况，其中，u2、v1都带符号。 例如，求得上一球面像距v1= -5cm(成一虚像)，上下 两球面之间的距离d=10cm，则 u2=d-v1=10-(-5)=15cm (实物) --
v2=11.4cm
2．像与物的关系 用逐个球面成像法求解共轴系统成像问题时，关键 要弄清楚上一个球面的像是下一球面的实物还是虚物。 当成像是从左到右依次进行时，如果上一个球面 所成像(虚、实)的位置在下一个球面的左边，对下 一个球面来说，该像是实物，u>0；反之，如果上一 u>0 个球面所成像(实)的位置在下一个球面的右边，对 下一个球面来说，该像是虚物，u<0。 就是说，若上一球面成一虚像，则对下一球面来说， 它一定是实物。若上一球面所成的像为实像，则要根 据此像的像距与上、下两球面之间的距离进行比较， 判断是实物还是虚物。
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学
三、光在单球面上的近轴成像
‣ 单球面折射成像的物像距公式
上节我们用等光程原理给出了
•
高斯公式和牛顿公式
•
傍轴物点成像与横向放大率
对成像系统，物和像是共轭的。
二、Fermat原理
1. 光程 折射率X光经过的路程
光在介质中传播所需要的时间＝光程/真空中光速
• 你在湖边看到一个小孩溺水，你希望用最快
的速度去救他，该怎么办？ 当然你不会选择(1)，但是你也会放弃直线(2)， 而改以(3)来取代，为什么？
• 费马用同样的想法描述光行进的路径，称为
线条称为光线。 几何光学中光线被抽象成既无直径又无体积 只有位置和方向的几何线。
1. 几何光学的实验定律
‣ 光的直线传播定律
光在真空或均匀介质中沿直线传播。
‣ 光的反射定律 ‣ 光的折射定律
• 折射率大的介质称为光密介质(optically
thicker medium)，折射率小的介质称为光疏 介质(optically thinner medium)。
第一章 几何光学
• 几何光学的基本概念 • Fermat原理 • 光在单球面上的近轴成像 • 薄透镜成像
一、几何光学的基本概念
‣ 基本概念 • 本身发光或者被其他光源照明后发光的几
何点称为发光点(点光源)。 在几何光学中，发光点被抽象为一个既无体 积又无大小只有几何位置的几何点。
• 发光体向四周发出的带有辐射能量的几何
费马原理。
2. 费马原理：『给定的两点间，光沿光程平稳 的路径传播。』 平稳：极值(极大、极小)或者为稳定值。
在数学上，费马原理用变分表示为
费马原理是一个基本假设，可以导出光的反射定律 和折射定律。
几何光学
几何光学光在球面上的反射与折射1、球面镜反射成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2R f =（2）球面镜反射成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。
下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ，由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点，半径CA 为反射的法线，S '即S 的像。
根据反射定律，AC S SAC '∠=∠，则CA 为S SA '角A 的平分线，根据角平分线的性质有S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线，所以O S S A '='，SO AS =，①式可改写为S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ，S O '叫像距v ，设凹镜焦距为f ，则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f f u u 22 化简 f u 111=+υ这个公式同样适用于凸镜。
使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正，凸镜焦距f 取负；实物u 取正，虚物u 取负；实像v 为正，虚像v 为负。
f u 111=+υ上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长 和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
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第一章几何光学的近轴理论§ 几何光学的基本概念一．几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
二．几何光学中光的物理模型光线：任意一点可以向任一方向发出直线，称为光线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
三．几何光学的实验定律1.光的直线传播定律在均匀媒质中，光沿直线传播。
2.光的反射定律光线1入射到平面上的O点，反射光为1'。
O点处的法线为，由1和构成的平面为入射面。
则反射光线1'在入射面内。
1和1'与法线的夹角分别为和，则=。
3.光的折射定律为两种媒质的分界面。
光线1由介质1入射到介质2中，发生折射，沿2方向传播。
入射角和折射角分别为和。
则折射光2在入射面内,且有,和分别为两种媒质的折射率。
此为Snell定律（1621年）4.光路可逆原理在反射和入射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
即光路是可逆的。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q'点成像，则Q'点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。
即物像之间是共轭的。
四．Fermat 原理关于光的传播，可用费马原理概括。
1．光程：折射率×光所经过的路程，即n S，n：折射率，或光学常数；S：沿光的路径的距离。
2．费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。
(1679年）平稳：极值（极大、极小）或恒定值。
在数学上，用变分表示为原理，不是建立在实验基础上的定律，也不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的假设，是一切理论的出发点。
一切定理和定律都建立在它的基础之上，即原理是一切理论体系的出发点。
Fermat 原理不是定理，也不是定律，它是最基本的假设。
3．由Fermat原理导出几何光学的实验定律（1）光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。
（2）光的反射定律Q，P两点在反射面的同一侧。
P'是P点关于面的对称点。
P，Q，O'三点确定平面。
直线QP'与反射面交于O点。
则易知QO+OP为光程最短的路径。
（3）光的折射定律Q、P分别在介质1和介质2中，分界面为。
从Q、P两点分别向面做垂线,垂足为Q'和P'，则平行线QQ'和PP'可以确定一个平面。
在上，O'为两平面交线Q'P'外任一点，从O'向Q'P'做垂线，垂足为O。
则由Q到P的路径中，过O'点的总比过O点的要大。
即实际路径一定在平面中。
光程取微商，即得折射定律。
4．物像之间的等光程性由Fermat原理，物点Q与像点Q'之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是Q通过同样的光学系统到达Q'的光线，都是等光程的。
五．几何光学定律成立的条件1．光学系统的尺度远大于光波的波长。
2．介质是均匀和各向同性的。
3．光强不是很大。
§ 近轴光在单球面上的成像一.物与像的虚实性1.同心光束从同一点发出的或汇聚到同一点的光线，称为同心光束。
2.光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。
3.物方、物空间、象方理想光具组：使同心光束保持同心性的光具组4.实物与虚物，实像与虚像发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。
同心光束汇聚在像方形成的点,为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点,为虚像点。
二．近轴光在单球面上的成像1.轴上物点成像在和中，有折射定律和以下几何关系（1）正弦定理（2）（3）余弦定理（4）（5）由（1）（2）（3）可得（6）（4）（5）分别化为（7）（8）由（6）（7）（8）式，可得(9)即=（10）由(10)式可见,同一物点,光线方向不同时,即不同时,折射后的光线与主光轴的交点是不同的。
即同心光束经球面折射后,失去同心性。
欲使折射光线保持同心性,必须满足近轴（傍轴）条件,即很小,0,。
此时(10)式左端为0，有，化为，为折射球面的光焦度。
平行光入射 ,,得，像方焦距，像点Q'所在位置为像方焦点。
折射光为平行光，，得，物方焦距，物点Q所在位置为物方焦点。
上式亦可写为，为Gauss公式。
2．轴外物点成像物点Q1在主光轴之外。
连接Q1和球面中心C，则Q1C也可以看作是球面一条与主光轴完全相同的光轴。
Q1的像Q1'在Q1C的连线上。
相当于主光轴绕C点旋转一个角度，同时物点和像点旋转。
圆弧的像为圆弧。
即圆弧和圆弧相互共轭。
过Q点作垂直于主光轴的直线QP，用上述方法可得到PQ的像为曲线P'Q'。
在满足近轴条件时，圆弧和圆弧可作为直线，即圆弧和垂直于主光轴的直线QP重合，同时圆弧曲线P'Q'重合，都是垂直于主光轴的直线，且相互共轭。
像的横向放大率为如果物距为无限远，像的位置在像方焦点处。
或者说，平行于PP' 的入射光线，将汇聚于光轴PCP'的像方焦点上。
绕C 旋转时，其像点的轨迹亦绕C旋转成为圆弧。
近轴条件下，圆弧为过像方焦点F'的直线，该直线所在的位置即位像方焦平面。
同理，过物方焦点F的平面为物方焦平面。
3．符号规定假设光线自左向右入射，物点在球面顶点左侧，像点在球面顶点右侧。
线段和角度的符号规定如下:（1）物点在顶点左侧，物距s>0；物点在球面右侧，物距s<0。
（2）对于折射球面，像点在顶点右侧，像距s'>0；像点在顶点左侧，像距s'<0。
对于反射球面，像点在顶点右侧，像距s'<0；像点在顶点左侧，像距s'>0。
（3）线段在主光轴之上，y>0；线段在主光轴之下，y<0。
（4）球面曲率中心在顶点右侧，其曲率半径r>0；球面曲率中心在顶点左侧，r<0。
（5）物方焦点在顶点左侧，物方焦距f>0；像方焦点在顶点右侧，像方焦距f'>0。
（6）角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。
则前面推导的折射面的物像公式如下，光焦度物方焦距和像方焦距分别为，Gauss公式为对于反射球面，反射定律为，写成Snell折射定律的形式，为的形式，必须有。
且像距的符号与折射时相反。
用物像公式表示，为，即。
一般情况下，，球面反射的物像公式为。
4．像的横向放大率为。
5．Lagrange-Helmhotz恒等式对光线的角放大率为上式变换为，此为Lagrange-Helmhotz恒等式§ 薄透镜成像一．薄透镜两个折射球面组成，主光轴重合，顶点间距。
即可以认为,两球面顶点,重合为，称为光心。
二.薄透镜成像公式1.逐次成像法透镜折射率为,左右两侧的折射率为和。
物点Q先经第一球面成像,作为物点，再经第二折射面成像,即为Q经透镜后成的像。
这种让光线依次通过球面成像方法为逐次成像法。
（1） Q经成像，（2）再经成像，两式相加，有 = =2．焦点与焦平面，得到物方焦距，得到像方焦距与单球面类似，可以定义焦点和焦平面。
如果取，有，称为磨镜者公式。
有Gauss公式。
如果用到焦点的距离表示物像的位置，即，，Gauss公式化为，即有，Newton物像公式。
焦距的正负取决于两球面的曲率半径，，像点在透镜右侧，为汇聚透镜，称为正透镜，实焦点；，像点在透镜左侧，为发散透镜，称为负透镜，虚焦点。
3．经过光心的光线由于透镜很薄，，光心处相当于平行折射面，故通过光心的光线不改变方向。
三．薄透镜成像的作图法四．像的横向放大率总放大率为两次成像的放大率的乘积。
五．Lagrange-Helmhotz恒等式Lagrange-Helmhotz恒等式依然成立，为§ 共轴球面系统的成像一．可以用逐步成像法得出总的物像关系二．共轴球面系统的基点和基面薄透镜中，只要知道了光心位置、物方和像方的焦点和焦平面，则可以方便地解决任何光线的成像问题。
同样，对于共轴的球面系统，确定了基本的点和面后，也可以完全确定物像关系。
共轴球面系统的基点和基面如下1.焦平面与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面F；与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面F'。
2.焦点物方焦平面与主光轴的交点为物方焦点F；像方焦平面与主光轴的交点为像方焦点F'。
3.主平面横向（垂轴）放大率等于1的一对共轭平面为主平面。
物方主平面H，像方主平面H'。
4.主点主平面与主光轴的交点为主点。
物方主点H，像点主点H'。
三．共轴球面系统的物像关系1.作图法2.计算法对已知参数的共轴球面系统，无论用作图法还是计算法，其原理和步骤都与单个薄透镜的成像情况相同。
四．基点和基平面的确定由已知的系统的基点和基平面求整个系统的基点和基平面。
1.作图法2.计算法如图，第一系统像方焦点到第二系统物方焦点间距第一系统像方主点到第二系统物方主点间距,。
对于系统2,与共轭，有，在两对对顶的直角三角形中，有以下比例关系，，，即，可得又，如果将上式中相应的共轭量作变换，即可得系统的物方焦平面和物方主平面的位置即，，，，有，，如果系统的物方和像方都是空气，即透镜之外都是空气，，。
有光焦度为对于两个薄透镜的组合，，，即有，，§ 光线转换矩阵一．光线的状态光线的特征可以用其方向和线上一点的位置表示。
可用其相对于主光轴的角度表示其方向,用线上一点到主光轴的距离表示该点的位置。
光线经过球面后,方向改变，上述角度和高度的数值会发生改变。
二. 光线的矩阵表示1.单球面的折射和反射满足近轴条件，，，，，,注意，，，为单球面的光焦度。
上述两式用矩阵表示,可写成=。
其中 =和 =表示光线入射前后的状态，称为光线的状态矩阵。
=表示折射球面的作用，称为折射矩阵。
对于反射球面，，2.过渡矩阵，,为过渡空间的折射率；为过渡空间的长度。
=，=，称为过渡矩阵。
则 , 。
为系统矩阵。
S为2×2矩阵，可表示为。
==系统的光焦度对于n个共轴球面系统，其系统矩阵一般可表示为。
三．成像矩阵的计算=， =，Q到P1处的过渡矩阵为Pm到Q'处的过渡矩阵为Q到Q'的光线的矩阵变换为光线的变换用矩阵表示为====矩阵=称为物像矩阵，其行列式的值等于1。
近轴条件下,与无关，（1）物像矩阵化为A=（2）（3）由（1）式可得即（4）（4）式即为用物像矩阵元素表示的物像关系。
由（3）式可得系统的横向放大率为（5）由（2）可得，横向放大率亦可表示为（6）故系统的物像矩阵可记为（7）§ 几何光学仪器一.人眼眼球的结构等效于一个可变焦距的凸透镜。
视网膜到光心的距离等于眼睛对无穷远处聚焦时像方的焦距。
通常，对物距为25cm的物体很容易看清楚。