闭合导线的内业计算
闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线丈量内业计算方法(好东西)之老阳三干创作1.导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角，应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差，若观察角为右角，应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ²所以：∑VX=- Fx ∑VY=- FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR（FX^2+FY^2）7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线丈量的内业方法自己不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料（一）闭合导线内业计算已知A点的坐标XA＝450.000米，YA＝450.000米，导线各边长，各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示，试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差：图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为：2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式：（校核）3、坐标增量计算设D12、α12为已知，则12边的坐标增量为：4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形，其坐标增量的代数和在理论上应等于零，即：但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差，所以实际上坐标增量之和往往不等于零而发生一个差值，这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用暗示：缺口AA′的长度称为导线全长闭合差，以f暗示。
由图可知：图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
测量,闭合导线等计算及表格
一．坐标计算以下为基本计算公式：直线上计算公式：已知该条直线的方位角à，已知直线的起点或终点的坐标，顺线路方向时，计算点的里程知道，直线的起点或终点的里程知道，可推算出计算点与直线的起点的直线距离d，（即计算点的里程减去起点的里程，逆线路方向时，为直线终点的里程减去计算点的里程），计算坐标增量：∆x=d×cosà∆y=d×cosà计算点的坐标为，直线的起点或终点坐标加上坐标增量，式中方位角à从直线起点算时，为已知即给定的方位角，而从终点算时，à为该段直线的起始方位角加上180度。
à+180à起点计算点终点第一种曲线为两段直线中加一圆曲线，指仅存在圆曲线，如下第1点。
1．圆曲线上计算点相对于ZY或YZ 点的弦长和偏角D=2 RSinδδ=90×L/（πR）δ---------圆曲线偏角D ---------弦长L --------为弧长α=α(zy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
α=α(yz)-δα------------为计算点的方位角,此α为逆着线路方向计算时。
α(zy)、α(yz)---------为圆曲线的起始方位角。
一般为已知。
计算点相对与直圆点或圆直点的坐标增量：△x=D*COSα△y=D*SINα坐标增量计算完毕后，要算某一点的坐标，用直圆点或圆直点的坐标加上计算点与直圆点或圆直点的坐标增量，即为计算点的坐标。
缓和曲线同理。
第二种曲线为两段直线中始端加一缓和曲线，末端加一缓和曲线，两段缓和曲线中加一圆曲线，如下第2点。
2．缓和曲线上计算点相对于HY或YH点的弦长和偏角δ=L²/6RL0X1=L-(L^5/40R²L0²)Y1=L³/6RL0D=√(X1²+Y1²)α=α(hy)+δα------------为计算点的方位角,此α为顺着线路方向计算时。
闭合导线内业计算
闭合导线内业计算闭合导线内的电场可以通过使用库仑定律来计算。
在闭合导线内的任意一点，电场是由导线内的所有带电粒子的贡献所产生的。
这些带电粒子可以是正电荷（如正离子）或负电荷（如电子）。
首先，我们需要了解闭合导线的几何形状和电荷分布情况。
对于简单的闭合导线，例如圆形或矩形的导线环，其电荷分布通常是均匀的。
这意味着导线内每个单位长度上的电荷量是相同的。
为了计算闭合导线内的电场，我们需要选择一个参考点来进行计算。
通常选择导线环的中心作为参考点，这样计算会更简单。
在闭合导线环的中心，任意一点的电场大小和方向是由库仑定律给出的。
库仑定律表示在两个电荷之间的相互作用力等于它们电荷之积与它们之间距离的平方的比例：F = k * (q1 * q2) / r^2其中F是电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，q1和q2是两个相互作用的电荷，r是它们之间的距离。
对于闭合导线内的电场计算，我们可以将电荷球分解成许多小的电荷元。
每个电荷元产生的电场贡献可以通过对每个电荷元应用库仑定律来计算。
然后，我们可以将这些贡献相加来得到导线内某一点的总电场。
对于均匀分布的闭合导线环，电荷元的电量可以通过导线的总电量除以导线的总长度来计算。
电量元dQ和长度元dl之间的关系可以表示为：dQ = λ * dl其中dQ是电量元，λ是导线的线电荷密度，dl是长度元。
根据库伦定律，电荷元dQ产生的电场贡献为：dE = k * (dQ) / r^2其中dE是电场元。
将电量元的表达式代入到电场元的表达式中，我们可以得到：dE = k * (λ * dl) / r^2接下来，我们需要将所有的电场元进行累加，以得到导线内某一点的总电场。
这等效于对整个导线进行积分，将各个电场元相加。
E = ∫ (k * (λ * dl) / r^2)在计算中，我们需要考虑到闭合导线内各个点的不同距离r。
这是因为电荷元和所选参考点的距离是不同的。
最后，计算出的总电场大小和方向将取决于所选择的参考点以及导线的几何形状和电荷分布。
闭合导线测量内业计算步骤
闭合导线测量内业计算步骤闭合导线测量内业计算就像是一场有趣的数字解谜游戏呢。
一、角度闭合差的计算与调整。
咱先算出角度闭合差呀。
理论上来说，闭合导线的内角和是有个固定值的，就像数学里的公式一样，根据多边形内角和公式（n - 2）×180°（n是边数）算出来理论内角和。
然后把我们实际测量的那些内角加起来，一减就得到角度闭合差啦。
这个差值可不能太大哦，如果太大就说明测量的时候可能出了些小问题。
得到这个闭合差后呢，就把它平均分配到每个观测角上，这样就调整好角度啦。
二、坐标方位角的推算。
接下来就是坐标方位角的推算啦。
这就像是在给每个边确定一个方向呢。
从已知的起始边方位角开始，按照调整后的角度，依次推算出其他边的坐标方位角。
这个过程就像是沿着导线一步步走，每到一个转角就根据角度的变化来确定下一段路的方向，可有意思啦。
三、坐标增量的计算。
然后呢，我们要计算坐标增量。
根据坐标方位角和边长，就像根据方向和距离来确定位置的变化一样。
用边长乘以这个边的坐标方位角的正弦或者余弦值，就能得到纵坐标增量和横坐标增量啦。
这里要特别细心哦，正弦对应纵坐标，余弦对应横坐标，可别搞混啦。
四、坐标增量闭合差的计算与调整。
算出坐标增量之后，就该算坐标增量闭合差了。
理论上，闭合导线的坐标增量总和应该是零呀，因为绕一圈最后要回到原点嘛。
但是实际测量计算出来的往往不是零，这个差值就是坐标增量闭合差。
这个闭合差也得调整呢，按照边长的比例把这个差值分配到各个坐标增量上。
五、坐标计算。
最后就是计算各点的坐标啦。
从已知点的坐标开始，加上调整后的坐标增量，就像走一步算一步的位置一样，这样就可以算出闭合导线上各个点的坐标啦。
整个闭合导线测量内业计算就完成啦，就像完成了一次有趣的数字旅程呢。
论述闭合导线内业计算的主要过程和每一过程中的具体方法
论述闭合导线内业计算的主要过程和每一过
程中的具体方法
闭合导线内业计算是一种利用闭合电极引入的地磁观测值来计算
闭合磁垂的方法。
本业计算的主要过程主要包括观测坐标系构造、绝
缘接触极调整、地磁元素和闭合磁垂计算以及最终结果输出 gof 分析
等几个步骤。
首先从 GPS 进行坐标转换，经坐标变换和坐标质量控制，获取
到最终观测坐标系，并将其与电极位置及其它现场测量数据连接起来；然后根据观测值分布来构建有效的绝缘接触极接口；继而，根据电极
观测的地磁元素及其对应的观测数据，计算出闭合磁垂的影响向量和
相关系数；最后，利用塑性拟合法进行磁垂影响向量拟合计算，并计
算出最佳拟合值，计算拟合好的磁垂影响质量，以及产生精度验证报
告等。
闭合导线内业计算
闭合导线内业计算闭合导线必须满足的条件：一是多边形的内角和条件，二是坐标条件。
闭合导线按下述步骤进行计算。
（1） 角度闭合差计算与调整。
12边形内角和理论值为∑理β= ()180212⨯-º = 1800º由于测角误差的影响，使观测所得的内角和∑测β不等于理论值∑理β，二者之差称为角度闭合差，用ƒβ表示ƒβ=∑测β—∑理β= 1800º01′37″—(12—2)⨯180º= 1′37″ 对于图根导线，角度闭合差容许值一般为ƒ允β= ±≈''1206208″≥ƒβ= 97″当角度闭合差ƒβ≤ ƒ允β时，将角度闭合差以相反的符号平均分配给各观测角，即在每个角度观测值上加一个改正数υ= -12βf = -1279''= -8″余 -1″ 65→D Θ=73.138 最小∴将余数-1″调整到∠6上 即 改正后各角值为∠1=48º51′35″ ∠2=219º56′39″ ∠3=95º08′58″ ∠4=194º04′54″ ∠5=230º07′02″ ∠6=122º04′39″ ∠7=93º21′05″ ∠8=111º52′05″ ∠9=234º49′32″ ∠10=107º20′29″ ∠11=91º30′55″ ∠12=250º52′07″检验：∑改β=∠1+ …… +∠12=1800º=∑理β（2）导线各边坐标方位角的推算。
角度闭合差调整好后，用改正后的角值从第一边的已知方位角开始依次推算出其他各边的方位角。
已知第一条边的方位角1α= 0º 其他方位角的计算式：2α= 0º+180º+219º56′39″- 360º=39º56′39″ 3α=39º56′39″+180º+95º08′58″=315º05′37″4α=315º05′37″-180º+194º04′54″=329º10′31″5α=329º10′31″-180º+230º07′02″-360º=19º17′33″6α=19º17′33″+180º+122º04′39″=321º22′12″ 7α=321º22′12″-180º+93º21′05″=234º43′17″ 8α=234º43′17″-180º111º52′05″=166º35′22″ 9α=166º35′22″+180º+234º49′32″-360º=211º24′51″10α=211º24′51″-180º+107º20′29″=148º45′23″11α=148º45′23″+180º+91º30′55″-360º=60º16′18″ 12α=60º16′18″+180º+250º52′07″-360º=131º08′25″ 1α=131º08′25″+180º+48º51′35″-360º=0º（3）坐标增量及坐标增量闭合差的计算与调整。
闭合导线内业计算公式
闭合导线内业计算公式1. 引言在测量和勘测中，闭合导线是一种常用的测量方式。
闭合导线是指通过一系列的测量点，再返回起点形成一个闭合的测量环路。
在进行闭合导线测量时，需要进行一系列的内业计算，以获得最终的测量结果。
本文将介绍闭合导线内业计算的公式和步骤。
2. 闭合导线内业计算公式2.1. 总距离计算公式闭合导线的总距离可以通过测量点的坐标计算得出。
假设闭合导线由n个测量点组成，测量点的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), …, (x n,y n)，则闭合导线的总距离为：$$ D = \\sum_{i=1}^{n-1} \\sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2} +\\sqrt{(x_n - x_1)^2 + (y_n - y_1)^2} $$其中，D为闭合导线的总距离。
2.2. 方位角调整公式闭合导线中的每个测量点都有一个方位角，方位角是以水平方向为基准的角度。
在进行内业计算时，需要对方位角进行调整，以确保闭合导线的起点和终点方位角相等。
假设闭合导线的起点方位角为$\\alpha$度，终点方位角为$\\beta$度，则方位角的调整量为：$$ \\Delta \\theta = \\frac{\\beta - \\alpha}{n} $$其中，$\\Delta \\theta$为方位角的调整量，n为闭合导线的测量点数量。
2.3. 差角和校正公式在实际测量中，闭合导线的测量角度会存在一定的误差，需要通过差角和校正公式进行修正。
闭合导线的差角可以通过测量角度与理论角度的差值得出。
假设闭合导线的测量角度为$\\theta_i$度，理论角度为$\\theta_{i, th}$度，闭合导线的差角为：$$ \\Delta \\theta_i = \\theta_i - \\theta_{i, th} $$闭合导线的总差角为：$$ \\Delta \\theta = \\sum_{i=1}^{n-1} \\Delta \\theta_i + \\theta_n -\\theta_{n, th} $$其中，$\\Delta \\theta_i$为第i个测量角的差角，$\\Delta \\theta$为闭合导线的总差角。
闭合导线测量的内业计算
-2 -2
-97.04 -48.13
-2 -1
+23.80 -91.33
-1 -1
+63.94 -21.89
536.27 328.74 A
65v14x25i..1682 441950..2065fDx12Di v44y74i28..3546345401..69f24Dy 34Di 536.27 328.74 A
v B 2
+4
204 13 57204
14 01
i改
5 3
86
+4
36 29
86 36 33
1152.805 653.195
i B
DB1
D5B
4 91 0+8446 91 08 50
5
+4
153 16
35 153
16
39
+4
B 113 12 07113 12 11
1 719 59 36 720 00 00
-2
+74.77
-66.56
+74.79
xi,i1xi,i1vxi
-2 -2
-97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2 -1
+23.80 -91.33
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
附合导线角度闭合差计算
α 12 2 B (1) β 2
3
α AB
β1
β3
A
(n) α cd
C
D
β n-1 βn
右角 fA B右 n18 C 0D
左角 fA B左 n18 C 0D
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导线的内业计算
导线闭合平差计算步骤：
（绘制草图，在图上填写已知数据和观测数据。
） 一、角度闭合差的计算和角度的调整
（1)计算角度闭合差： f β =Σβ测－Σβ理=Σβ测－(n －2)×180°（n 为内角的个数） (2)计算限差： f β允许=±40"√n (n 为角的个数）
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正数: V=－f β/n 计算改正后新的角值： βi'=βi +v β
注：当角度合差不能整除时，可将余数再分配到含有短边的角上。
（原因：由于仪器对中和目标偏心的原
因。
含有短边的角可能产生较大的误差）
二、方位角的计算:（按新的角值，推算各边坐标方位角）导线各边的坐标方位角，是按各边的已知坐标方位角和导线的 转折角依次推算出来的。
注意：(①当计算结果出现负值时，则加上360˚ ②当计算结果出现大于360˚时，则减360˚) αbc =αab +180˚-β右
αbc =αab -180˚+β左
三、坐标增量的计算和坐标增量的调整。
按坐标正算公式，计算各边坐标增量
1.坐标增量的计算：△x ab =
x b -x a =dcos αab
△y ab =y b -y
a =dsin αab
2.坐标增量闭合差的计算 f x=Σ△x 测
f y=Σ△y 测
3.由于坐标增量闭合差的存在，使闭合导线不能闭合 故：导线长相对闭合差k: =K T
D
f
1
=
∑ 5.分配坐标增量闭合差。
若k <1/2000（图根级），则将f x,f y 以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去，并计算改正后
的坐标增量。
v △x i =-
∑D
f x
D i △
x i
' =△x +v △x i
v △y i =-
∑D
f x
D i △
y i '=△x +v △y i
6.坐标计算。
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标
图根导线测量的主要技术要求
测角中误差（"） 方位角闭合差 导线长度（m ）
相对闭合差 边长
一般
首级控制
一般
首级控制
≤1.0m ≤1/2000 ≤1.5倍测图最大视距 30
20 60√n 40√n
x 2=x 1+△x 1'α y 2=y 1+△y 1'α
附合导线计算
附合导线的计算步骤和方法与闭合导线基本相同，只是在角度闭合差和坐标增量闭合差的计算方法上稍有不同，所以应注意这两处计算中的差别。
（一）角度闭合差的计算
终边的坐标方位角可按下式求得：∑-︒∙+='n
n 1
180测始终β
αα （n 为包括连接角在内的
导线右角的个数）
由于终边的坐标方位角为已知，故计算值终α'与已知值终α之差，即附合导线的角度闭合差，即：
终
终αα-'=βf
角度闭合差的分配原则与闭合导线相同，但应注意：当观测导线右角时，角度闭合差是以相同的符号平均分配到各个角上；而当观测导线左角时，则以相反的符号平均分配到各个左角。
（二）坐标增量闭合差的计算
附合导线各边坐标增量的代数和，理论上应该等于终点和始点已知坐标之差，即：
∑∑-=∆-=始
终理
始终理y y y
x x x
Δ
如果坐标增量总和的计算值与理论值不相等，其差值就是附合导线的坐标增量闭合差
y x f f 、，即：
∑∑∑∑∑∑--∆=∆-∆=--∆=∆-∆=)
()(始终测理测始终测理测y y y y y fy x x x x x fx
坐标增量分配的方法与闭合导线的完全相同。