船舶耐波性能实验——阻尼系数测量
船舶耐波性及其评价方法综述
船舶耐波性及其评价方法综述熊云峰熊文海（武汉理工大学，武汉430063）摘要: 随着人们对船舶在波浪上的航行性能愈来愈重视，船舶耐波性的好坏已成为衡量现代化船舶航行性能的重要衡准之一，本文通过对船舶耐波性的分析，总结了船舶在波浪中航行时的耐波性衡准，并对各种船舶耐波性评价方法作了较为全面的介绍和总结，同时提出了今后研究工作的方向和重点。
关键词: 船舶耐波性；衡准；评价；综述1引言船舶耐波性及其评价方法是船舶设计和航海人员及海事管理部门都十分重视的研究课题。
寻找使用方便且行之有效的船舶耐波性评价方法与衡准也一直是船舶耐波性研究人员所追求的目的之一。
但由于船舶耐波性问题的复杂性，迄今尚无统一的耐波性衡准指标，船舶耐波性评价方法也多种多样。
因此，深入了解以往研究所用的各种评估方法及其研究成果，对于进一步完善船舶耐波性及其评价方法的研究，找到更加方便、合理、准确的评价方法，减少船舶在风浪中发生危险的可能性，无疑具有重大的意义。
为此，本文力图对船舶耐波性及其评价方法进行较为全面的介绍和总结，并提出今后研究工作的方向和重点，供船舶耐波性研究人员参考。
2 船舶耐波性概述船舶耐波性是研究船舶在波浪中运动规律的一门学科。
对商船而言，耐波性是指船舶在波浪扰动下，产生各种摇荡运动、砰击、甲板上浪、失速、螺旋桨出水以及波浪弯矩等，仍能够维持一定航速在波浪中安全航行的性能。
对于舰艇而言，我国海军规定：“耐波性是指舰艇在一定海况下具有适当的舰体运动环境，以保证人员及各种武器、系统和其他装备能正常工作的能力”。
对于船舶耐波性的研究，它是随着船舶工业的发展和计算机技术的发展而不断在发展，但是研究船舶耐波性的基本方法主要有两种：（1）理论计算与分析法船舶在波浪中的摇荡运动，从力学的观点看，包括两个方面：一是刚体动力学问题，即船舶作为一般刚体在受到外力作用下产生运动的问题。
船舶在波浪扰动下的摇荡运动同周期性扰动力作用下的振荡器的振动类似，因此，研究船舶摇荡运动归结为建立船舶摇荡运动的微分方程及求解。
船舶耐波性能实验——阻尼系数测量
船舶耐波性能试验—阻尼系数测量试验学生姓名：学号：学院：船舶与建筑工程学院班级：指导教师：一、船模横摇试验的目的上风浪中航行最易发生横摇，而且横摇的幅度较大，不仅影响船员生活和工作的各个方面，严重的横摇还会危及船舶的安全乃至倾覆失事。
因此，在有关耐波性的研究中，首先关注的是要求设计横摇性能优良的船舶。
由于船舶在波浪中横摇运动的复杂性，理论计算尚未达到可用于实际的程度，因而模型试验是目前预报船舶横摇最可靠的方法。
本教学试验由下列两部分组成，即：1．船模在静水中的横摇衰减试验，目的是确定船的固有周期以及作用在船体上的水动力系数，如附连水惯性矩及阻尼系数等。
据此可根据线性运动方程计算船舶在风浪中的横摇频率响应曲线。
2．船模在规则波中的横摇试验，目的是确定船的横摇频率响应函数，可用于预报船舶在中等海况下的横摇统计特性，对于高海况的预报数值则偏高，这是由于非线性影响的缘故。
二．实验原理通过《船舶原理》课程的学习，我们知道船舶的横摇运动方程可以表示为：式中，表示横摇角、横摇角速度、横摇角加速度；Ixx’表示船舶在水中的横摇惯性矩，等于船舶在空气中的横摇惯性矩Ixx 与船舶在水中的横摇附加惯性矩之和；N为阻尼力矩系数；D为排水重量；h为横稳性高度；αm0为有效波倾；ω为波浪圆频率。
引入横摇衰减系数γ和横摇固有（圆）频率ωФωФ2=Dh/Ixx’横摇运动方程可以写成:静水中自由横摇考虑船舶在初始时刻浮于静水面上，并伴有一个静横倾角φ0，但不受波浪的作用，该船舶随后将作自由横摇运动，其表达式可以写成式中，无因次衰减系数μ和相位超前角β为自由横摇幅值随时间成指数规律衰减，而横摇角随时间成余弦变化规律。
余弦函数的周期为2π，当每增加2π时，横摇完成一个摇摆，对应的时间间隔为自由横摇周期TФ’，即：ωФ’ TФ’=2π或上式中的表示水阻尼对横摇周期的影响，实际上阻尼对周期的影响很小。
若不考虑水的阻尼，则=0，式（6）对应的自由横摇周期即为横摇固有周期。
船舶耐波性总结2
船舶耐波性总结第一章耐波性概述一、海浪的描述、、。
船舶耐波性是船舶在波浪中运动特性的统称，它包括船舶在波浪中所产生的各种摇荡运动以及由这些运动引起的抨击、飞溅、上浪、失速、螺旋桨飞车和波浪弯矩变化等性能，直接影响船舶在风浪作用下维持正常功能的能力。
二、6个自由度的摇荡运动船舶任意时刻的运动可以分解为在Oxyz坐标系内船舶中心G沿三个坐标轴的直线运动及船体绕三个坐标轴的转动。
而这些运动中又有直线运动和往复运动垂荡对船舶航行影响最大，是研究船舶摇荡运动的主要内容。
船舶摇荡是指船舶在风浪作用下产生的摇荡运动，他们的共同特点是在平衡位置附近做周期性的震荡作用。
产生何种摇荡运动形式取决于船首方向与风浪船舶方向之间的夹角，称为遭遇浪向。
三、动力响应船舶耐波性是船舶在风浪中性能的总的反应，它主要包括船舶摇荡、砰击、上浪、失速、螺旋桨飞车。
剧烈的横摇、纵摇和垂荡对船舶产生一系列有害的影响，甚至引起惨重后果，主要表现在以下三个方面：1）、对适居性的影响；2）、对航行使用性的影响；3）、对安全性的影响；船舶在风浪中产生摇荡运动时，船体本身具有角加速度和线加速度，因此属于非定常运动。
第二章海浪与统计分析2-1 海浪概述风浪的三要素：风速、风时、风区长度。
风浪要素定义：表观波长、表观波幅、表观周期。
充分发展海浪条件：应有足够的风时和风区长度。
海浪分类：风浪、涌浪、近岸浪。
风浪的要素表示方法：统计分析方法。
2-2规则波的特性波面可以用简单的函数表达的波浪称为规则波。
A 0=cos kx -t ξξω（）A k ξξω为波面升高，为波幅，为波数，为波浪圆频率。
在深水条件下，波长T c λ、周期和波速之间存在以下关系 ：≈ 2=1.56T λ； c==1.25T λλ； 2=T πω； 2k=g ω 波浪中水质点的振荡，并没有使水质点向前移动，也没用质量传递。
但是水质点具有速度且有升高，因此波浪具有能量。
余弦波单位波表面积的波浪所具有的能量2A 1E=g 2ρξ2-3不规则波理论基础一、不规则波的基本概念 1、确定性关系和统计关系我们所讨论的不规则波引起的船舶摇荡运动等都是属于统计规律范畴之内的。
基于计算流体力学理论的船舶横摇阻尼系数计算
及 周 围流场相 对简 单 ， 对复杂 船 型（ 针 如带 球鼻首 及
方 尾 的军舰船 模 ） 耐波 性研究 几乎 没有 。 的
实 验获得 。但 船模 实验存 在 费用 高 、 周期 长 、 易改 不 变 船型 等缺 陷 。 基 于计 算 流 体 力 学 （ ｏ ｕ ａｉｎ ｌ ｌｉ ｙ Ｃ ｍｐ ｔｔ ａ Ｆ ｕｄ Ｄ — ｏ ｎ ｍｉ ， Ｆ 理 论 的船 舶水 动 力学 数 值模 拟 ， ａ ｃ Ｃ Ｄ） ｓ 因其 具 有费 用低 、 无触 点 流 场测 量 以及 可 获得 较 为 详 细 的流场 信息 等优 势 ， 步成 为 船 舶 耐 波性 研 究 的热 逐 点 问题 。 目前 ， 国外 学 者 在规 则 波 中船舶 纵 向运 动
ｓ ｉ ｏ ｌ ａ ｐｎ ｏ ｆｉｉｎ ．Ｃａ ｃ ｌ ｔｄ ｒ ｓ ｌｓａ ｅ ｉ ｏ ｄａ ｒ ｅ ｎ ｔ ａ ｋ ｔ ｓ ａ ａ ｈ ｐ ｒ ｌ ｄ ｍ ｉ ｇ ｃ ｅｆｃｅ ｔ ｌｕ ａ ｅ ｅ ｕ ｔ ｒ ｇ ｏ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｎ ｗｉ ｔ ｎ ｅ ｔｄ ｔ ．Ｔｈ Ｄ ｔ ｏ ｓｍｏ ｅ ｈ ｅＣＦ ｍｅｈ ｄ ｉ ｒ ａ ｃ ｒ ｔ ｈ ｎ ｐ ｔ ｎ ｉｌ ｌ ｗ ｔ ｏ ｎ ｒ ｏ ｖ ｎ ｅ ｔａ ｄ ｅ ｏ ｏ ｃ ｌ ｈ ｎ ｔ ｎ ｅ ｔｍｅ ｈ ｄ ｃ ｕ ａ ｅｔ ａ ｏ ｅ ｔ ｏ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｃ ｎ ｅ ｉ ｎ ｎ ｃ ｎ ｍｉａ ａ ａ ｋ ｔ ｓ ａｆ ｔ ｔｏ ．
验 结 果 吻 合 良好 。
１ 数值 计 算 方 法
１ １ 控 制方程 ． 对船 舶运 动来说 ， 将水 视作不 可压 缩粘 性流体 ， 其 控制方 程 主要包 括连续 性方程 、 量方程 、 流方 动 湍
基 于 计 算 流 体 力 学 理 论 的 船 舶 横 摇 阻尼 系数 计算
舰船结构的耐波性能分析与优化设计
舰船结构的耐波性能分析与优化设计舰船结构的耐波性能是指舰船在海洋波浪环境下承受波浪载荷时的稳定性和安全性能。
耐波性能的分析与优化设计对于舰船的设计和建造具有重要意义。
本文将就舰船结构的耐波性能进行分析，并提出相应的优化设计方法。
1. 波浪载荷对舰船结构的影响波浪载荷是指充斥在舰船结构表面的波浪力，它对舰船结构的影响可表现为“浪荡力”和“迎浪力”。
浪荡力使得舰船产生横向和纵向的运动，而迎浪力则用于提供推进力。
2. 耐波性能分析方法2.1 线性理论分析线性理论是一种基本的理论模型，它假设波浪载荷与舰船的反应之间是线性关系。
通过线性理论分析，可以获得舰船在不同波浪条件下的波动响应和载荷分布。
2.2 非线性数值模拟非线性数值模拟是一种更加精确的耐波性能分析方法，它考虑了波浪载荷和舰船结构的非线性特性。
利用计算流体力学方法，可以模拟舰船在海上的真实工作环境，获得更准确的结果。
3. 耐波性能优化设计方法3.1 材料选择与强度优化在耐波性能优化设计中，选择合适的材料对于提高舰船结构的强度和刚度至关重要。
通过优化材料的特性，可以降低结构的振动幅值和应力，提高舰船的耐波性能。
3.2 结构形状优化结构形状对于舰船的耐波性能有着直接的影响。
通过优化结构的外形和布局，可以减小舰船与波浪的相互作用，降低波浪载荷和结构响应。
3.3 主动控制技术主动控制技术可以在一定程度上改善舰船的耐波性能。
通过采用合适的控制策略，如自适应控制和反馈控制，可以减小波浪力对舰船的影响，提高舰船的稳定性和操纵性能。
4. 耐波性能分析与优化设计案例以某型舰船为例，通过上述提到的耐波性能分析与优化设计方法，对舰船的结构进行分析和改进。
通过数值模拟和实际试验，获得了舰船在不同波浪条件下的耐波性能数据，并根据数据分析结果进行相应的结构优化设计。
5. 结论舰船结构的耐波性能是保证舰船在海上安全运行的重要因素。
本文通过分析耐波性能的影响因素，并介绍了线性理论分析和非线性数值模拟两种常用的分析方法。
船舶耐波性能及优化设计研究
船舶耐波性能及优化设计研究一、引言船舶耐波性能是衡量一艘船的重要指标之一，也是保障船舶海上安全的关键因素。
船舶在海上航行时，会面临各种波浪环境，船舶的耐波性能好坏决定了其航行的安全性和舒适性。
因此，研究船舶的耐波性能以及优化设计是一个具有重要意义的课题。
二、船舶耐波性能的影响因素船舶的耐波性能是由船体本身的设计和建造质量、船舶在海上的运动状态以及各种环境因素综合影响而形成的。
以下是影响船舶耐波性能的几个主要因素：1、船体结构设计船体结构设计是影响船舶耐波性能的最重要因素之一，它包括船体型面设计、船体尺寸比例、船舶结构强度等。
合理的船体结构设计有利于提高船舶的耐波性能。
2、载货量和船员配备随着船舶的载货量增大，船舶的大、小浪受力情况也会发生变化，会对船舶的耐波性能产生一定的影响。
而船员配备的多少也会影响船舶的艇身均衡状态和灵活性，从而影响船舶的耐波性能。
3、船舶在海上的运动状态船舶在海上的运动状态是受到风、浪、潮流等多种因素的综合影响而形成的，如航向、航速、波浪高度、波浪频率等。
这些因素会影响船舶的耐波性能。
4、波浪环境波浪环境是指船舶在海上遇到的波浪形态，包括波高、波浪频率、波浪周期等。
不同的波浪环境对船舶的耐波性能有不同的影响，需要对波浪环境进行全面的评估和分析。
三、优化船舶耐波性能的设计方法为了提高船舶的耐波性能，需要采取一些有效的优化设计方法。
以下是几种主要的设计方法：1、船体结构优化设计船体结构的优化设计可以通过数值模拟和实验测试两种方法来实现。
数值模拟主要利用计算机仿真技术分析和研究船体结构的力学性能，进行结构优化设计，实验测试则是通过对船舶模型进行真实的模拟试验，获取船体结构的力学特性数据。
2、锚泊安装和操纵策略优化对于大型船舶来说，锚泊安装和操纵策略的优化也是提高船舶的耐波性能的关键因素之一。
优化锚泊安装和操纵策略可以通过数值模拟和实验测试来实现。
3、减轻船舶载重量为了提高船舶的浮力和稳定性能，可以考虑减轻船舶的载重量。
船舶耐波性总结2讲解
船舶耐波性总结第一章耐波性概述一、海浪的描述、、。
船舶耐波性是船舶在波浪中运动特性的统称，它包括船舶在波浪中所产生的各种摇荡运动以及由这些运动引起的抨击、飞溅、上浪、失速、螺旋桨飞车和波浪弯矩变化等性能，直接影响船舶在风浪作用下维持正常功能的能力。
二、6个自由度的摇荡运动船舶任意时刻的运动可以分解为在Oxyz坐标系内船舶中心G沿三个坐标轴的直线运动及船体绕三个坐标轴的转动。
而这些运动中又有直线运动和往复运动垂荡对船舶航行影响最大，是研究船舶摇荡运动的主要内容。
船舶摇荡是指船舶在风浪作用下产生的摇荡运动，他们的共同特点是在平衡位置附近做周期性的震荡作用。
产生何种摇荡运动形式取决于船首方向与风浪船舶方向之间的夹角，称为遭遇浪向。
三、动力响应船舶耐波性是船舶在风浪中性能的总的反应，它主要包括船舶摇荡、砰击、上浪、失速、螺旋桨飞车。
剧烈的横摇、纵摇和垂荡对船舶产生一系列有害的影响，甚至引起惨重后果，主要表现在以下三个方面：1）、对适居性的影响；2）、对航行使用性的影响；3）、对安全性的影响；船舶在风浪中产生摇荡运动时，船体本身具有角加速度和线加速度，因此属于非定常运动。
第二章海浪与统计分析2-1 海浪概述风浪的三要素：风速、风时、风区长度。
风浪要素定义：表观波长、表观波幅、表观周期。
充分发展海浪条件：应有足够的风时和风区长度。
海浪分类：风浪、涌浪、近岸浪。
风浪的要素表示方法：统计分析方法。
2-2规则波的特性波面可以用简单的函数表达的波浪称为规则波。
A 0=cos kx -t ξξω（）A k ξξω为波面升高，为波幅，为波数，为波浪圆频率。
在深水条件下，波长T c λ、周期和波速之间存在以下关系 ：≈； 2=1.56T λ； c==1.25T λλ； 2=T πω； 2k=g ω 波浪中水质点的振荡，并没有使水质点向前移动，也没用质量传递。
但是水质点具有速度且有升高，因此波浪具有能量。
余弦波单位波表面积的波浪所具有的能量2A 1E=g 2ρξ2-3不规则波理论基础一、不规则波的基本概念 1、确定性关系和统计关系我们所讨论的不规则波引起的船舶摇荡运动等都是属于统计规律范畴之内的。
第六章 船舶耐波性
二、风浪等级及耐波性基本概念
浪级
浪 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 级 名 无 微 小 轻 中 大 巨 狂 狂 怒 称 浪 浪 浪 浪 浪 浪 浪 浪 涛 涛 高 (m ) 0 < 0 .1 0 . 1 ≦ H 1 /3 < 0 . 5 0 . 5 ≦ H 1 /3 < 1 . 2 5 1 . 2 5 ≦ H 1 /3 < 2 .5 2 . 5 ≦ H 1 /3 < 4 . 0 4 . 0 ≦ H 1 /3 < 6 . 0 6 . 0 ≦ H 1 /3 < 9 . 0 9 . 0 ≦ H 1 /3 < 1 4 .0 1 4 .0 ≦ H 1 /3 浪
船舶概论
第六章 船舶耐波性
——征服波涛 ——征服波涛
2010年 2010年8月
目录 一、船舶摇荡运动 二、风浪等级及耐波性基本概念 三、船舶耐波性试验研究 四、船舶耐波性数值计算研究 五、改善耐波性的若干措施
一、船舶摇荡运动
一条集装箱船， 一条集装箱船，实船航行
一、船舶耐波性的基本概念
船舶摇荡运动定义 船舶摇荡运动： 船舶摇荡运动： 船舶绕纵轴（ 1横摇——船舶绕纵轴（船长方向）的往复摇动 横摇 船舶绕纵轴 船长方向） 2纵摇——船舶绕横轴（船快方向）的往复摇动 船舶绕横轴（ 纵摇 船舶绕横轴 船快方向） 首摇——船舶绕垂直轴（ 船高度方向 ） 的往复 船舶绕垂直轴（ 3 首摇 船舶绕垂直轴 船高度方向） 摇动 4垂荡——船舶沿垂直轴的往复运动 垂荡 船舶沿垂直轴的往复运动 5横荡——船舶沿横轴的往复运动 横荡 船舶沿横轴的往复运动 6纵荡——船舶沿纵轴的往复运动 纵荡 船舶沿纵轴的往复运动
三、船舶耐波性的试验研究
耐波性水池 船舶耐波性形状 往往近乎方形。 往往近乎方形。 配备有造波装置， 配备有造波装置， 可以模拟自然界 出现的各种海浪、 出现的各种海浪、
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船舶耐波性能试验
—阻尼系数测量试验
学生姓名：
学号：
学院：船舶与建筑工程学院班级：
指导教师：
一、船模横摇试验的目的
上风浪中航行最易发生横摇，而且横摇的幅度较大，不仅影响船
员生活和工作的各个方面，严重的横摇还会危及船舶的安全乃至倾覆失事。
因此，在有关耐波性的研究中，首先关注的是要求设计横摇性能优良的船舶。
由于船舶在波浪中横摇运动的复杂性，理论计算尚未达到可用于实际的程
度，因而模型试验是目前预报船舶横摇最可靠的方法。
本教学试验由下列两部分组成，即：
1．船模在静水中的横摇衰减试验，目的是确定船的固有周期以及作用在船
体上的水动力系数，如附连水惯性矩及阻尼系数等。
据此可根据线性运动方程计算船舶在风浪中的横摇频率响应曲线。
2．船模在规则波中的横摇试验，目的是确定船的横摇频率响应函数，可用
于预报船舶在中等海况下的横摇统计特性，对于高海况的预报数值则偏高，这是由于非线性影响的缘故。
二．实验原理
通过《船舶原理》课程的学习，我们知道船舶的横摇运动方程可以表示为：
式中，表示横摇角、横摇角速度、横摇角加速度；Ixx’表示船
舶在水中的横摇惯性矩，等于船舶在空气中的横摇惯性矩Ixx 与船舶在水中的横摇附加惯性矩之和；N为阻尼力矩系数；D为排水重量；h为横稳性高度；αm0为有效波倾；ω为波浪圆频率。
引入横摇衰减系数γ和横摇固有（圆）频率ωФ
ωФ2=Dh/Ixx’
横摇运动方程可以写成:
静水中自由横摇
考虑船舶在初始时刻浮于静水面上，并伴有一个静横倾角φ0，但不受波浪的作用，该船舶随后将作自由横摇运动，其表达式可以写成
式中，无因次衰减系数μ和相位超前角β为
自由横摇幅值随时间成指数规律衰减，而横摇角随时间成余弦
变化规律。
余弦函数的周期为2π，当每增加2π时，横摇完成一个摇摆，对应的时间间隔为自由横摇周期TФ’，即：
ωФ’ TФ’=2π
或上式中的
表示水阻尼对横摇周期的影响，实际上阻尼对周期的影响很小。
若不考
虑水的阻尼，则=0，式（6）对应的自由横摇周期即为横摇固有周期。
若对于阻尼相当大的船取u=0.1，根据上式有： TФ’=1.005 TФ
由此看出，阻尼只是稍微增大了船的横摇固有周期。
由于阻尼对运动周期的影响很小，因此可认为船舶在静水中的自由横摇周期就代表船的横摇固有周期。
图1 横摇衰减曲线
作为静水中自由横摇运动的一个例子，图1给出了表达式(4)所示的一个具体的理论曲线。
试验测得横摇衰减曲线后，在衰减曲线上按时间先后次序依次读取横摇幅值系列ФA0,ФA1,ФA2………. ФAn,ФA(n+1).........,然后计算出相邻幅值之间的差值ФA和平均幅值ФAM
ФA=ФAn-ФA(n+1)
ФAM=1/2(ФAn+ФA(n+1))
绘制ФAM~ ФA的关系曲线，即消灭曲线。
通常，无因次衰减系数μ的值在0.1左右，此时在线性阻尼假设下:
ФA=μФAm
这样，根据衰减曲线和消灭曲线就可以确定横摇方程中的参数ωФ和μ(或v)。
一般说来，横摇阻尼具有非线性，从消灭曲线上可以发现其非线性并能分析
出横摇运动的线性和平方阻尼系数。
在线性阻尼假设下，自由横摇运动从t1到 t2=t1+ TФ’/2半个周期时间间隔内，横摇幅值的绝对值的变化为：
如果考虑到TФTФ’，则得到
由上式可看出，在线性阻尼假设下，每半个周期的自由横摇周期幅值按公差e-μπ的几何级数衰减。
无因次衰减系数μ=γ/ωФ越大。
横摇衰减越快，反之亦然。
无因次衰减系数μ是表征横摇性能的重要参数，μ越大，自由横摇衰减越快，规则波中的频率响应函数就越小，特别是对谐摇区的影响最为显著。
故在传播设计中总是希望μ尽量大。
三、实验前的准备工作
1．水池的准备工作主要是确定造波机需要制造的一系列（10~12 个）规则
波的波长及其相应的波高。
波长范围一般是根据初步估算的横摇固有周期选定。
2．船模的准备工作除与阻力试验一样，将船模的压载调整至所需要的状态
（排水量和首尾吃水）外，还需调节船模的重心高度和模摇惯性矩。
对于船模重心高度和惯心矩的调整可在比较简便的刀口架设备上进行。
将
压载等已经调整好的船模（包括装在船模内的测试仪器），悬挂在刀口上，如图2 所示。
图 2
四、实验图
由实验图可以看到船模在规则波中的横摇情况。
五、试验数据的分析
节好的船模放在水池中合适的位置，便可以进行在静水中的横摇衰减试验和在规则波中的横摇试验，对试验数据的分析整理是：
将相邻的两个摇幅依次相减，求出每次摆动中的衰减角 摆至另一边的 θk+1，摇幅已减少，即为： 再将一次摆动的摇幅平均，得到代表这次摆动幅度大小的平均摇幅 将对应的θm 及 △θ 绘制在坐标纸上，横坐标 θm ，纵坐标△θ 。
得到的曲线即为横摇消灭曲线，代表了横摇衰减的情况，也表示了阻尼的情况。
其中，
根据上表可绘制消灭曲线为下图：
由θk+θk+1=2θm ，θk-θk+1=Δθ 可以得θk+1=θm+（Δθ÷2） θk=θm-（Δθ÷2），而 直线斜率k=Δθ÷θm 所以可以推得：
由图知k=0.0511，所以无因次衰减系数μ=0.01627
k
θ2
1
k k m ++=
θθθ1
k k
+-=∆θ
θθk
k +--=22ln
1πμ。