2019年4月自考02324离散数学试题及答案

02324离散数学(课后习题解答(详细)

离散数学~习题1.11.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。

⑴中国有四大发明。

⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。

⑷21+3＜5。

⑸老王是山东人或河北人。

⑹2与3都是偶数。

⑺小李在宿舍里。

⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以。

⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。

⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。

⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。

解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。

2. 将下列复合命题分成若干原子命题。

⑴李辛与李末是兄弟。

⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。

⑶天正在下雨或湿度很高。

⑷刘英与李进上山。

⑸王强与刘威都学过法语。

⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。

⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。

⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。

解：⑴本命题为原子命题；⑵p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；⑺p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。

3. 将下列命题符号化。

⑴他一面吃饭，一面听音乐。

⑵3是素数或2是素数。

⑶若地球上没有树木，则人类不能生存。

⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。

⑹四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。

⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。

解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：⌝p→⌝q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p↔q⑸p：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形ABCD是平行四边形；q：四边形ABCD的对边平行；原命题符号化为：p↔q。

离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(3,4)属于（）。

A. {1,2,3}B. {3,4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {1,2,3}×{3,4,5}答案：D2. 命题“若x>2，则x>1”的逆否命题是（）。

A. 若x≤2，则x≤1B. 若x≤1，则x≤2C. 若x≤1，则x≤2D. 若x≤2，则x≤1答案：C3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B的（）。

A. 子集B. 真子集C. 任意子集D. 非空子集答案：D4. 以下哪个图是无向图（）。

A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 以下哪个命题是真命题（）。

A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 以上都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合{1,2,3}的子集个数为______。

答案：87. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是：若x>1，则______。

答案：x>08. 函数f: A→B中，若A={1,2}，B={3,4}，则f的值域可以是{3}或{4}或{3,4}，但不能是______。

答案：{1,2}9. 在有向图中，若存在从顶点A到顶点B的有向路径，则称A到B是______的。

答案：可达10. 命题逻辑中，合取（AND）的符号是______。

答案：∧三、解答题（每题15分，共30分）11. 证明：若p∧q为真，则p和q都为真。

证明：根据合取（AND）的定义，p∧q为真当且仅当p和q都为真。

因此，若p∧q为真，则p和q都为真。

12. 给定函数f: A→B，其中A={1,2,3}，B={4,5,6}，且f(1)=4，f(2)=5，f(3)=6。

请找出f的值域。

答案：根据函数的定义，f的值域是其所有输出值的集合。

因此，f的值域为{4,5,6}。

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题第 2 页共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

自考02324离散数习题9.8

自考02324离散数习题9.81.设G 是至少有11个结点的无向简单连通平面图，证明G 的补图G 一定是非平面图。

证明：反证法。

设G 是平面图，G 的结点数为v ，边数为e ，G 的结点数为v ′，边数为e ′。

由补图的定义知v =v ′，e ＋e ′=)1(21+v v ，由不等式e ≤3v –6，e ′≤3v ′–6=3v –6，相加得)1(21+v v = e ＋e ′≤6v －12，v 2－v ≤12v －24， v 2－13v ＋24≤0，即(v －11)( v －2)＋2≤0。

另一方面，当v ≥11时，(v －11)( v －2)v ＋2＞0，矛盾。

所以，补图G 一定是非平面图。

2.证明：每个面至少有4条边围成的任何简单连通平面图中，m ≤2n －4，其中n 为结点数，m 为边数。

证明：设该图有r 个面，所有面次数之和大于等于4r ，另一方面，所有面次数之和等于边数的2倍。

所以2m ≥4r ，即r ≤m 21，代入欧拉公式2=n －m ＋r ≤n －m ＋m 21= n －m 21，化简后得m ≤2n －4。

3.证明：在6个结点12条边的简单连通平面图中，每个面用3条边围成。

证明：设v 和e 分别为该图的结点数和边数，则v =6，e =12，由欧拉公式r =2＋e －v =8，即图中有8个面，又因为∑=81)deg(i i r =2e =24，而每个面的次数deg(r i )≥3，故必有deg(r i )=3，i =1…8。

即个面用3条边围成。

4.证明：小于30条边的平面简单图有一个结点度数小于等于4。

证明：反证法。

假设每个结点的度大于4，即deg(r i )≥5，因为2e =∑=n i i v 1)deg(≥5v ，即v ≤52e 。

由于e ≤3v －6，代入后得到e ≤56e －6，即有e ≥30，与边数小于等于30向矛盾。

5.设G 是简单平面图，面数r ＜12，δ(G )≥3，证明G 中存在次数小于等于4的面。

自考离散数学02324课后答案：[5]1.6章节

似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
(3)|W∨|QT(2) (4)Q→|WT(3) (5)W→|WT(1)(4) (6)|W∨|WT(5) (7)|WT(6) (8)|(W∧Q)→|WCP (9)W→(W∧Q)T(8) d)
证明 (1)R∨SP (2)|R→ST(1) (3)|RP (4)ST(2)(3) (5)S→|QP (6)|QT(4)(5) (7)|W←→QP
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似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
前提 P→|Q,R→Q,|P→||S,R 结论||S 证明(1)P→|QP (2)Q→|PT(1) (3)R→QP (4)R→|PT(2)(3) (5)|P→||SP (6)R→||ST(4)(5)
(7)RP (8)||ST(6)(7)自考离散数学 02324 课后答案(共 5 篇)上一篇：1.5 章节
丙说“是乙”，丁说“不是我”，四人的回答只有一人符合实际，问成绩最好是哪些？只有一人成绩最好的是谁。
解：设 P 甲成绩最好 Q 乙成绩最好 R 丙成绩最好 S 丁成绩最好
似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
如果甲说的是正确的，则|P,|S,|Q,S|S 与 S 矛盾
如果乙若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
结论：如果我在看书，则天在下雨。解：设 P 天晴； Q 下雨； R 我去看电影； S 我在看书；已知|P→Q∧|Q→P,P→R,R→|S,S 结论 Q
证明(1)P→RP (2)R→|SP (3)P→|ST(1)(2) (4)SP (5)|PT(3)(4) (6)|P→Q∧|Q→PP (7)|P→QT(6) (8)QT(5)(7)
(3)|A∨BP (4)A→BT(3) (5)AP(附加前提) (6)BT(4)(5) (6)|CT(2)(6) (6)A→|CCP b)证明(1)(C∧D)→EP (2)|(C∧D)∨ET(1)

自考离散数学试题及答案

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。

自考02324离散数学习题1.8

自考02324离散数学习题1.81.用全真值表或部分真值表证明下列各题的有效结论。

⑴(p→(q→r))，p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r的全真值表如表1.56所示。

表1.56由真值表可知，((p→(q→r))∧(p∧q))→r是永真式，所以(p→(q→r))，p∧q⇒r。

⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p的全真值表如表1.57所示。

表1.57由真值表可知：((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p是永真式，所以⌝p∨q，⌝(q∧⌝r)，⌝r⇒⌝p。

⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)的真值表如表1.58所示。

表1.58→⌝r。

⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)的真值表如表1.59所示。

表1.59⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q的真值表如表1.60所示。

表1.60由真值表可知：((∨⌝)∧(→)∧(⌝→))→是永真式，所以∨⌝,→,⌝→⇒q。

⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)的真值表如表1.61所示。

表1.61由真值表可知：((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)是永真式，所以p↔q，q↔r⇒p↔r。

2.用等价演算法，主析取范式法或蕴含演算法证明上题中的各有效结论。

⑴(p→(q→r)),p∧q⇒r((p→(q→r))∧(p∧q))→r⇔⌝((p→(q→r))∧(p∧q))∨r⇔⌝((⌝p∨⌝q∨r)∧(p∧q))∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q)∨r⇔(p∧q∧⌝r)∨⌝(p∧q∧⌝r)⇔1所以(p→(q→r)),p∧q⇒r⑵⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)→⌝p⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝(q∧⌝r))∧⌝r)∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r)∨⌝p⇔(p∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨r∨⌝p⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((q∧⌝r)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以⌝p∨q,⌝(q∧⌝r),⌝r⇒⌝p⑶⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r((⌝p∨q)∧(r→⌝q))→(p→⌝r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))→(⌝p∨⌝r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝r∨⌝q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨(r∧q))∨(⌝p∨⌝r)⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((r∧q)∨⌝r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨⌝r)⇔1所以⌝p∨q,r→⌝q⇒p→⌝r⑷p→q，q→r⇒p→r((p→q)∧(q→r))→(p→r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))→(⌝p∨r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨r))∨(⌝p∨r)⇔(p∧⌝q)∨(⌝r∧q)∨⌝p∨r⇔((p∧⌝q)∨⌝p)∨((⌝r∧q)∨r)⇔(⌝p∨⌝q)∨(q∨r)⇔1所以p→q，q→r⇒p→r⑸p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q((p∨⌝p)∧(p→q)∧(⌝p→q))→q⇔(1∧(⌝p∨q)∧(p∨q))→q⇔⌝((⌝p∨q)∧(p∨q))∨q⇔(p∧⌝q)∨(⌝p∧⌝q)∨q⇔⌝q∨q⇔1所以p∨⌝p,p→q,⌝p→q⇒q⑹p↔q，q↔r⇒p↔r((p↔q)∧(q↔r))→(p↔r)⇔((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))→(p↔r)⇔⌝((⌝p∨q)∧(⌝q∨p)∧(⌝q∨r)∧(⌝r∨q))∨(p∧r)∨(⌝p∧⌝r)⇔(p∧⌝q)∨(p∧r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝r)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((p∧(⌝q∨r))∨⌝(⌝q∨r))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔((⌝(⌝q∨r)∨(⌝q∨r))∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔(T∧(p∨⌝(⌝q∨r)))∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨(r∧⌝q)∨(q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r)⇔p∨(q∧⌝r)∨((q∧⌝p)∨(⌝p∧⌝r))∨(r∧⌝q)⇔p∨(q∧⌝r)∨((⌝p∧(q∨⌝r))∨⌝(q∨⌝r))⇔p∨(q∧⌝r)∨⌝p∨(⌝q∧r)⇔T所以p↔q，q↔r⇒p↔r3.推理证明下列各题的有效结论。