专题四 曲线运动

专题四 曲线运动【2013海南卷】关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A ．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B ．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C ．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D ．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直【答案】AD【解析】物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同，A 项对；当物体做平抛运动时，速率在变化，合外力的方向没变，B 项错；当物体做变速率圆周运动时其所受合外力的方向一定不指向圆心，C 项错；当物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直，合外力只改变速度方向，不改变速度大小，D 项对。

【2013上海 20】右图为在平静海面上，两艘拖船A 、B 拖着驳船C 运动的示意图。

A 、B 的速度分别沿着缆绳CA 、CB 方向，A 、B 、C 不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA 、CB 方向的投影分别与A 、B 的速度相等，由此可知C 的(A)速度大小可以介于A 、B 的速度大小之间(B)速度大小一定不小于A 、B 的速度大小(C)速度方向可能在CA 和CB 的夹角范围外(D)速度方向一定在CA 和CB 的夹角范围内【答案】BC【解析】根据题述，α、β分别是C 的速度方向与CA 、CB 的夹角，cos C A v v α=,cos C B v v β=,由此可知C 的速度大小一定不小于A 、B 的速度大小，选项A 错误，B 正确。

根据题意满足条件的C 的速度方向不一定在CA 和CB 的夹角范围内，选项D 错误C 正确。

【2013广东19】图7，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道，甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处【答案】B D【解析】A 在曲线上任取一点，作切线，设切线与水平方向成的锐角为θ，则切向力为：mgsinθ=ma t ，可以看出来甲的切向加速度一直减小，乙一直增大在B 点 就有甲的切向加速度小于乙，当然这样地方还有很多A 错；B 当甲乙下降相同的高度h 时，由动能定理得： 221mv mgh =即：gh v 2=B 对；C D 答案判定画切向速度函数图象如下图一 图二 图三 图四分析过程：经分析甲乙开始一段时间 切向加速度甲比乙大，切向速度存在上面3种可能，排查只有图一才合理，假设 图二成立，从0到末时刻有s 甲>s 乙、末时刻速度大小相同，表示下降同一高度，然后用水平线去截甲乙轨迹如图四有s 甲<s 乙与上面相矛盾故假设不成立，同理图三也不成立只有图一成立 即D 对 C 错。

【2013上海19】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。

已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出(A)轰炸机的飞行高度(B)轰炸机的飞行速度(C)炸弹的飞行时间(D)炸弹投出时的动能【答案】ABC【解析】根据题述，tan θ=v/gt ，x=vt ，tan θ=h/x ，H=v+y ，y=12gt 2，由此可算出轰炸机的飞行高度y ；轰炸机的飞行速度v ，炸弹的飞行时间t ，选项ABC 正确。

由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D 错误。

【2013江苏7】如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则（A ）B 的加速度比A 的大（B ）B 的飞行时间比A 的长（C ）B 在最高点的速度比A 在最高点的大（D ）B 在落地时的速度比A 在落地时的大【答案】CD【解析】抛体运动的加速度相同，都为g ，故A 错；两球运动的最大高度相同，表明两小球A 、B 的竖直方向运动相同，运动时间相同，故B 错；小球B 水平距离远，tx =v ，表明小球B 的水平速度大，B 在最高点的速度比A 在最高点的大，故C 对；落地时，两小球A 、B 竖直方向速度相同，而小球B 的水平速度大，B 在落地时的速度比A 在落地时的大，故D 对。

【2013北京卷18】某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的经典力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小【答案】C 【解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有22kQq v F m r r===向222()mr mr ma T πω==，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，角速度越小；半径越小，周期越小，线速度越大，只有选项C 正确。

【2013安徽18】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为/s ，方向与水平面夹角为600，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g 取10m /s 2）A ．28.8m 1.12×10-2m 3B ．28.8m 0.672m 3C ．38.4m 1.29×10-2m 3D ．38.4m 0.776m 3【答案】A【解析】水离开喷口时竖直分速度为0sin6024/v v m s ⊥==，在竖直方向上升的高度228.82v H m g⊥==，水离开喷口到达着火位置所用时间为 2.4v t s g ⊥==，空中水柱的水量为30.280.2460V Qt m ==⨯231.1210m -=⨯。

正确选项：A【2013上海 31】(12分)如图，质量为M 、长为L 、高为h 的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m 的小球。

用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v 0，经过一段时间后小球落地。

求小球落地时距滑块左端的水平距离。

【解析】滑块上表面光滑,小球水平方向不受力的作用,故当滑块的左端到达小球正上方这段时间内,小球速度始终为零｡则对于滑块:M gM m a )(1+=μ MgL M m V aL V V )(2220201+-=-=μ 之后,小球自由落体,落地时间为:g h t 2=①若此时滑块的速度没有减小到零:在t 时间内滑块向右运动的距离为:gh g g h M gL M m V t a t v s 2212)(221202212μμ-+-=-= ②若在t 时间内滑块已经停下来了,则:gM gL M m V a v s μμ2)(22202212+-==' 【2013北京 19】在实验操作前应该对实验进行适当的分析。

研究平抛运动的实验装置示意如图。

小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出。

改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。

某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。

若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次是x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为△E 1，△E 2，△E 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是A ．x 2- x 1= x 3- x 2,, △E 1=△E 2=△E 3B ．x 2- x 1>x 3- x 2,, △E 1=△E 2=△E 3C ．x 2- x 1>x 3- x 2,, △E 1<△E 2<△E 3D ．x 2- x 1< x 3- x 2,, △E 1<△E 2<△E 3【答案】B【解析】由平抛运动的特点可知，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，由于水平板竖直方向上的间距相等，故小球经过板1-2的时间大于经过板2-3的时间，故x 2- x 1>x 3- x 2，由于小球做平抛运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故△E 1=△E 2=△E 3=0，本题选B 。

【2013上海 6】秋千的吊绳有些磨损。

在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(A)在下摆过程中 (B)在上摆过程中(C)摆到最高点时 (D)摆到最低点时【答案】D【解析】当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项D 正确。

【2013江苏2】如图所示，“旋转秋千冶中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（A ）A 的速度比B 的大（B ）A 与B 的向心加速度大小相等（C ）悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等（D ）悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小【答案】D【解析】当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，A 与B 的角速度相等，A 的半径比B 的小，由v ＝ωr ，可得A 的速度比B 的小，故A 错；由得，A 的向心加速度比B 的小，故B 错；座椅受重力mg 和拉力T ，mgtanθ=r 2ωm ，A 与竖直方向的夹角比B 的小，故C 错；拉力θcos mg = T ，悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小，故D 对。

【2013北京18】某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的经典力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动A.半径越大，加速度越大B.半径越小，周期越大C.半径越大，角速度越小D.半径越小，线速度越小【答案】C 【解析】电子绕原子核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有22kQq v F m r r===向222()mr mr ma T πω==，结合以上关系式分析各选项可知半径越大，加速度越小，角速度越小；半径越小，周期越小，线速度越大，只有选项C 正确。

【2013新课标Ⅱ21】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小【答案】AC【解析】据题意，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，汽车与地面间没有摩擦力的作用，向心力由重力和地面支持力的合力提供，故路面外侧高内侧低，A 正确；车速小于vc 时，汽车的向心力减小，由于地面比较粗糙，故汽车受到的静摩擦力将会阻碍车辆向内侧滑动，B 错误；同理可知只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，C 正确；由选项A 的分析可知当路面结冰时，与未结冰时相比，向心力的大小不变，故临界速度vc 的值不变，D 错误。