中职数学直线与圆的方程教案讲课稿
中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》ppt课件
关于倾斜角和斜率
让学生充分参与认知，体验探索过程。 学习知识不是终极目标，要学会学习和研 究
理解平行于x轴的直线的斜率为0
知 识 点：知识分类：事实性知识 认知过程：说明、区别、记忆、讨论 教学目标： 1、教师说明平行于x轴的直线的斜率为0 2、给出一组图形，让学生看图区别直线的斜率 3、让学生画出斜率为0、1、的直线（考察他们的记 忆） 4、讨论平行于x轴的直线的方程形式（强化应用） 与多个认知过程联结，学生有足够的时间和反复认识，体会 这个事实性知识的过程，
(3) 倾斜角在实际中测量不方便或者很困难，因 此我们想到了边角关系——三角函数，其中正 切与直线上的点的坐标密切相关，因此用一个 倾斜角的正切值来测量倾斜角的大小——引入 斜率的概念。---分析
(4) 求斜率即求倾斜角的正切
①特殊直线的斜率：平行线、垂线、过原点 的直线； ②一般直线的斜率，已知两点的坐标，则他 们的坐标差的比值，确定了一个角的正切，所以 我们可以用两点的坐标差的比来求直线的斜率； ③给出斜率公式，教会学生正确记忆公式的 方法（对结构的认识），分子：纵坐标的差；分 母：横坐标的差;由直线上的两点任意确定------综 合分析 为了降低难度，抓住重点，推导过程略讲，只）等感受到倾斜， 从倾斜感受角度（直线与水平线的角度）。---观察
(2) ①从角度如何测定（两直线相交总有两个夹角， 只能选用一个来测定以防混乱），引入倾斜角的定 义。--------想 ②根据定义画直线的倾斜角，感受直线的倾斜角的 正确表示，关键把握倾斜角有锐角直角和钝角，各 种倾斜角的直线位置关系有明显的差别。------分析 ③设计各种有干扰的情境，测试学生对直线倾斜角 的认识是否准确。------能力评价
11教师说明平行于教师说明平行于xx轴的直线的斜率为轴的直线的斜率为0022给出一组图形让学生看图区别直线的斜率给出一组图形让学生看图区别直线的斜率33让学生画出斜率为让学生画出斜率为0011的直线考察他们的记的直线考察他们的记44讨论平行于讨论平行于xx轴的直线的方程形式强化应用轴的直线的方程形式强化应用与多个认知过程联结学生有足够的时间和反复认识体会与多个认知过程联结学生有足够的时间和反复认识体会这个事实性知识的过程这个事实性知识的过程从滑梯生活实际中的事例等感受到倾从滑梯生活实际中的事例等感受到倾斜从倾斜感受角度直线与水平线的角斜从倾斜感受角度直线与水平线的角观察观察从角度如何测定两直线相交总有两个夹角从角度如何测定两直线相交总有两个夹角只能选用一个来测定以防混乱引入倾斜角的定只能选用一个来测定以防混乱引入倾斜角的定想想根据定义画直线的倾斜角感受直线的倾斜角根据定义画直线的倾斜角感受直线的倾斜角的正确表示关键把握倾斜角有锐角直角和钝角的正确表示关键把握倾斜角有锐角直角和钝角各种倾斜角的直线位置关系有明显的差别
中职数学第八章《直线和圆的方程》全部教学设计7份教案(高教版)
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】212(==P P P P x、N、P、Q、R各点的坐标．在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B ．并计算每两点之间的距离．第1题图12)(=-x x 01012-=⎧⎨-=-⎩x x y y y y图8－2【教师教学后记】【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－3动脑思考探索新知【新知识】为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．轴垂直（如图8−5（)3=．31,2)与点B上的任意两点，则直线此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程Ax By C++=的系数的不同取值，进行讨论．对CyB=-与CxA=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】)y 为直线-x 11,)x y 在经过点图8－7上任取点(,)P x y （不同于0P 点） 0y y k x x -=-，1)．αtan=，所以直线方程为图8－8B b，且斜即直线经过点(0,)3=．，由公式(8.4)【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】当直线1l 、2l 的斜率都是与x 轴平行，所以1l 当两条直线1l 、直线1l 与直线2l 都与图8-11－11(1)【课题】8．3 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件； （2）能应用点到直线的距离公式解题． 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用．【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上．两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角．同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90⎡⎤⎣⎦．教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂．两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90．运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况．例4是巩固性题目．属于基础性题．首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法．例5是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法．需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图8－12探索新知图8－13我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这）是直线图8－148－1511tan BCk ABα==， 233tan tan()tan ==-=-=-AB BCααα180 121k k ⋅=-．上面的过程可以逆推，即若121k k ⋅=-，则1l ⊥由此得到结论（两条直线垂直的条件）：2l1l【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】8．4 圆（二）【教学目标】知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】直线与圆的位置关系的理解和掌握．【教学难点】直线与圆的位置关系的判定．【教学设计】直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】动脑思考 探索新知 【新知识】图8－21图8-22。
中职数学教学课件：第8章 直线和圆的方程
例2、若 A B 0 ,则求直线Ax By C 0 的倾斜
角 的取值范围 。
练习：若直线 (m 2)x 2y 3 0 的斜率为2，求实数m.
练习：若直线(m 1)x y 5 0 的倾斜角的范9围00 1800
求m的范围。
例3、已知直线过点（2，3）且在x轴，y轴上截距之和为10，求直线方程。
（2）直线经过点（1，-2，）倾角为 5
识
6
典
型
（3）直线经过点 (5,3), (3,1)
例
题
如图所示，设直线l与x轴交于点 A(a, 0) ，与y轴交于点 B(0,b)．则
动
a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截 距
脑
思 （或纵截距）．
考
探
索
想一想
新
直线在x轴及
知
这说明点 P1(x1, y1) 在经过点P0 (0,1)且倾斜角为 45 的直线上．
一般地，如果直线（或曲线）L与方程 F(x, y) 0 满足下列关系：
(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程F(x, y) 0的解；
动
脑
(2)以方程 F(x, y) 0的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．
）
A 1, B 1 k A 1
B (1)
450
（3）因为当x=0时y=3,当y=0时x=3 所以在y轴上的截距为3，在
x轴上的截距为-3。
（4）S
1 33 2
9 2
S
1 2
a
b
A 1, B 1,C 3 在x轴上的截距为 C
中职数学基础模块下册第八单元《直线与圆的方程》word教案
第八章 直线与圆的方程教学设计课题1 直线的斜截式方程【教学目标】1．进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；2．理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3．初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用；4．培养学生应用公式的能力．【教学重点】直线的斜截式方程．【教学难点】直线的斜截式方程及其应用．【教学过程】（一）复习引入（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x1，y1），k 的几何意义． （答案：直线的点斜式方程是y －y1＝k （x －x1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率．）（2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程．（答案：y ＝kx ＋b. ）（二）讲解新课（1）直线在y 轴上的截距一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距．例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距． 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念．（2）直线的斜截式方程如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y ＝kx ＋b . 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式．这个方程的导出过程就是引例的解题过程．这是我们同学自己推导出来的．（3）我们来认识一下这个方程①它和一次函数的解析式相似而不相同在一次函数的解析式中，k 不能得0，而直线的斜截式方程没有这个限制．②练一练根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：（1）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________；（2）y ＝23x ＋13， k ＝________，b ＝________； （3）y ＝－x －1， k ＝________，b ＝________；（4）y ＝3x －2， k ＝________，b ＝________.小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y 轴上的截距．（4）直线的斜截式方程的应用例1 求与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．解：∵直线与y 轴交于点（0，－4），∴直线在y 轴上的截距是－4.又 ∵直线的倾斜角为150°，∴直线的斜率k ＝tan150°＝－33. 将它们代入斜截式方程，得y ＝－33x －4， 化简，得 3x ＋2y ＋12＝0. 这就是与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程．例2 已知直线l 过点（3，0），在y 轴上的截距是－2，求直线l 的方程．解：∵直线过点（3，0），且在y 轴上的截距是－2，∴直线l 过点（3，0）和（0，－2）．将它们代入斜率公式，得k ＝－2－00－3＝23. 又知，直线l 在y 轴上的截距是－2，即b ＝－2.将它们代入斜截式方程，得y ＝23x －2， 化简，得2x －3y －6＝0.这就是所求直线l 的方程．小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程．讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容．（5）练习教材 P 76练习1—3.（三）布置作业学生学习指导用书 直线的斜截式方程【教学设计说明】本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方程，这种引入方法，既复习了前一节学习的知识，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系．因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要．教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助．课题2 直线的一般式方程【教学目标】1．使学生了解直线与二元一次方程的关系；2．初步掌握各种方程之间的互化方法；3．初步了解分类讨论问题的思想．【教学重点】直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法．【教学难点】分类讨论问题的思想．【教学过程】（一）复习引入（1）写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程．（答案：直线的斜截式方程是y ＝kx ＋b ，斜率不存在的直线方程是x ＝x1. ）（2）求斜率为2，在y 轴上的截距为1的斜截式方程，并将其化简整理．（答案：斜截式方程是y ＝2x ＋1，化简得2x －y ＋1＝0. ）（3）能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？（答案：不能．）（二）讲解新课（1）所有的直线方程都能化简为Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）的形式 . 通过下面五个层次完成教学：①所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．②将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即α＝90°和α≠90°.③α＝90°时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：y ＝kx ＋b ，这是一个二元一次方程；④当α＝90°时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式x ＝x 1，这也是一个二元一次方程，其中y 的系数是0.⑤结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程．也就是说任何直线的方程都可以写成关于x ，y 的一次方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零） .（2）方程Ax ＋By ＋C ＝0 （A ，B 不同时为零）总表示直线．通过下面四个层次完成教学：①方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为零）可根据B ≠0和B ＝0而分成两种情况． ②当B ≠0时，方程可以化为y ＝－A B x －C B.这是直线方程的斜截式，它表示斜率k ＝－A B ，在y 轴上的截距b ＝－C B的直线． ③当B ＝0时，必有A ≠0，方程可以化为x ＝－C A. 它表示一条与y 轴平行（C ≠0）或重合（C ＝0）的直线．④结论：关于x ，y 的一次方程总表示直线．（3）直线方程的一般式根据（1）（2）两方面的结论，我们称方程Ax ＋By ＋C ＝0为直线方程的一般形式 （其中A ，B 不同时为零） .直线l 的方程是Ax ＋By ＋C ＝0，可以简称为直线Ax ＋By ＋C ＝0，记作l ：Ax ＋By ＋C ＝0.（4）直线方程一般式的应用例1 求直线l ：2x －3y ＋6＝0的斜率和在y 轴上的截距．解法1：（将直线l 的方程化为斜截式）将原方程移项，得3y ＝2x ＋6.方程两边同被3除，得 y ＝23x ＋2. 这是直线l 的斜截式方程，可以看出其斜率为23，在y 轴上的截距为2. 解法2：（利用k ＝－A B ，b ＝－C B，求k ，b . ） 在方程2x －3y ＋6＝0中，∵A ＝2，B ＝－3，C ＝6，∴k ＝－A B ＝23，b ＝－C B＝2.故直线l 的斜率为23，在y 轴上的截距为2. 例2 画出方程4x －3y －12＝0表示的直线．解：在方程4x －3y －12＝0中，令x ＝0，得y ＝－4，令y ＝0，得x ＝3，可知，直线过点A （0，－4），B （3，0）．如图，在平面直角坐标系中，做出A （0，－4），B （3，0）两点，并过A ，B 做直线，则直线AB 就是方程4x －3y －12＝0表示的直线．（5）练习教材 P 82练习1、2.【教学设计说明】本节课是在学生学习了直线方程的点斜式和斜截式的基础上引入直线一般式方程的，本节课理论性较强，是教学中的难点，教案针对难点采取了分层次讲解的方法，层层推进，步步为营，力图起到分散难点的作用．由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学生通过本节课的学习，初步了解分类讨论的方法．直线的一般式方程与其他形式方程的互化是这节课教学的重点，但根据方程画直线也是直线方程教学的重要内容．教案中的两个例题突出强调了这一点，并在练习及作业中进一步作了强调．课题3 直线与圆的位置关系（一）【教学目标】1．了解直线与圆的位置关系的两种判定方法；2．了解平面几何知识在解析几何中的作用；3．会用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定方法．【教学难点】用两种判定方法解决一些简单数学问题．【教学过程】（一）复习引入（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（答案：相交，相切，相离．）（2）在圆的一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D2＋E2－4F ＞0）中，如何确定圆心坐标？[答案：圆心坐标是⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2. ] （3）点到直线的距离如何计算？[答案：如果点P （x0，y0）为直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0外一点，则点到直线的距离为 d ＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2. ] （二）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法． 已知圆C 的半径为r ，设圆心C 到直线l 的距离为d. 如图①直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有d ＜r ⇔直线l 与圆C 相交；②直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有d ＝r ⇔直线l 与圆C 相切；③直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有d ＞r ⇔直线l 与圆C 相离．在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系．例1 判定直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9的位置关系．解：根据圆C 的方程（x －1）2＋（y ＋2）2＝9，我们知道，圆的半径r ＝3，圆心为C （1，－2），则圆心到直线3x －4y －1＝0的距离为d ＝|3－(－8)－1|32＋(－4)2＝2. 显然，有2＜3， 即d ＜r .故直线l ：3x －4y －1＝0与圆C ：（x －1）2＋（y ＋2）2＝9相交．（2）判断直线与圆的位置关系的第二种方法设直线方程为Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0（D 2＋E 2－4F ＞0），方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0经消元后得到一元二次方程，设判别式为Δ，则有Δ＞0⇔直线l 与圆C 相交；Δ＝0⇔线l 与圆C 相切；Δ＜0⇔直线l 与圆C 相离．例2 判定直线l ：3x ＋4y －25＝0与圆C ：x 2＋y 2＝25的位置关系．解：由直线与圆的方程组成的方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －25＝0，x 2＋y 2＝25. 由直线方程得y ＝－34x ＋254，代入圆的方程，得 x 2＋⎝⎛⎭⎫－34x ＋2542＝25， 整理，得x 2－6x ＋9＝0.因为 Δ＝（－6）2－4×1×9＝0，所以 直线l 与圆C 相切．（3）练习教材 P 105练习1—3.（三）布置作业学生学习指导用书 直线与圆的位置关系（一）【教学设计说明】在分别学习了直线方程和圆的方程之后，教材安排了直线与圆的位置关系一节，作为直线方程和圆的方程的直接应用，同时，也突出体现了解析法的特点，即利用代数知识解决几何问题．为了减少教学过程中的障碍，教案首先对一些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线与圆的关系的特殊方法；第二种方法则是适用于直线与所有二次曲线关系的一般方法．对于圆来讲，第一种方法相对简单一些，第二种方法则计算量大一些．。
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)
人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《直线与圆的方程的应用》教学设计一、教学目标1.学习直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.掌握直线与圆的方程的应用。
3.加深对直线和圆的认识，提高解决实际问题的能力。
二、教学重点1.掌握直线的一般式方程和圆的标准式方程。
2.理解直线与圆的方程的应用。
三、教学难点1.理解和应用直线与圆的方程。
2.解决实际问题时的思维方法和技巧。
四、教学过程1.引入（1）出示一些图形，引导学生认识直线和圆。
（2）出示一些实际问题，引导学生思考如何应用直线和圆的方程来解决问题。
2.教学主体（1）直线的一般式方程①导入难点：由点斜式方程推导一般式方程。
②讲解一般式方程的含义和用法。
③练习：给出直线的两点坐标，求解一般式方程。
（2）圆的标准式方程①导入难点：先讲解圆的标准式方程含义及其由中心点和半径推导。
②讲解圆的标准式方程的应用：求解圆心、半径，求解圆与直线的交点。
③练习：给出圆的半径和截距，求解圆心坐标和圆的方程。
（3）直线与圆的方程的应用①导入难点：从实际问题入手，如两个圆相交，求解交点坐标。
②讲解直线与圆的应用技巧，如如何求解直线和圆的交点等。
③练习：出示一些实际问题，引导学生用直线和圆的方程来解决问题。
3.总结总结本课时所学到的知识点和技巧，并强调应用技能的重要性。
五、教学辅助1.多媒体设备：投影仪。
2.教学课件：制作直线方程，制作圆方程。
3.题目练习：编写题目练习和解答。
六、教学评估1.课堂练习：课上出题，学生现场解答。
2.作业考核：留作业，检查学生课下巩固情况。
七、教学反思本课时教学重点难点在于理解和应用直线与圆的方程，在教学过程中需要通过举实际问题来引导学生思考，从而更好地理解和掌握相关知识和技能。
同时还需注意给学生提供充足的练习和检查，以巩固和提高学习效果。
公开课中职数学基础模块下册：8《直线和圆的方程》教案设计（全章）
教案【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标教学目标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．情感目标：通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
教学重点掌握两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解课型新授课教学方法讲授法，启发式教学,小组竞赛集体积分教具三角板多媒体课件学案实物投影教学过程师生互动*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入观察课件上的图片，由平面几何问题引入用代数方法计算两点间的距离。
师：引入提问生:自由讨论后回答，为本组加分。
*动脑思考探究新知【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)PP x x y y ．计算向量12P P .【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则22121212122121||()()P P P P P P P P x x y y 师：复习提问生:自由积极回答，为本组加分师：分析给出公式生:理解后识记*巩固知识典型例题师:讲解例题例1求A （-3，1）、B （2，-5）两点间的距离．解A 、B 两点间的距离为22||(32)1(5)61AB 生:听解并掌握公式，理解书写格式*运用知识强化练习练习：计算A （-1，1）B （-3，4）两点之间的距离生:学案上计算过程，实物投影学生学案的过程师：板书后点评*创设情境兴趣导入【观察】课件展示线段中点的的引例，引入用代数方法计算线段的中点坐标师：分析引入生:分组讨论后回答，为本组加分*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为P(,)x y （如图8－1），则11P (,),A xx yy 22P (,),B x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,AM MB 即1122(,)(,)xx yy x x y y ，即1212,,x x x x yy y y 解得1212,22x x y y xy．一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为1212,.22x x y y x y 师：分步骤引导推理公式生:思考后自由回答，为本组加分，配合老师生:引入公式后识记公式*巩固知识典型例题例2已知点A （1，-2）、点B （3，5），求线段AB 的中点Q 的坐标．分析可以直接利用线段中点坐标公式计算。
中职数学对口升学复习专题22 圆的方程及直线、圆的位置关系教学设计
回顾点到直线的
距离公式
｜k 5｜
圆心到直线的距离为 d
k 2 1
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太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 流 程
教师行为
学生行为
｜k 5｜
12
1得： k 时，直线与圆相离；
2
5
k 1
(1)由 d>r 即
｜k 5｜
12
1得： k 时，直线与圆相切；
程可变形为 2x-y+3=0.设直线与圆交于两点 A、B，圆心
到直线 AB 的距离为： d
| 2 3 (1) 4 3 |
22 (1) 2
5
所以 | AB | 2 r 2 d 2 2 25 5 4 5 。
技巧点拨：直线与圆相交所得的弦长计算公式
2
（1） | AB | 2 r 2 d 2 ；（2） | AB |｜x1 x｜
x0x+y0y=r2.
方程
4.相交弦长问题
圆与直线相交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),相交弦长公式：
（1） | AB | 2 r 2 d 2
2
（2） | AB |｜x1 x｜
2 1 k
三、经典例题
例 1 根据已知条件求圆的方程:
(1)求以点 A(-2,3)为圆心,1 为半径的圆的方程;
两种方程互相转
化。
D2+E2-4F<0 时,方程又表示什么图形？(不表示任何图般方程
配方
2.直线与圆的三种位置关系：
（1）相交 两个交点
（2）相切 一个交点
（3）相离 无交点
判断方法：
（一）代数法：连列方程组成方程组，消元后通过判断 复习点到直线的
中职数学直线与圆的方程教案
x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))，坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B(x 2,y 2)．过A ,B分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理 |AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10，解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,y )， 图7-3(2)xy O y 1 y 2 • • B A 图7-3(1) x y O x 1 x 2•• B A 图7-3(3)则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1)|PQ |=22069)()(y -++-=5，解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(；|CD |=42242222+-=-+-)()()(x x|BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4；由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)．2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
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中职数学直线与圆的方程教案x x 职业技术教育中心教案精品资料精品资料精品资料复习引入：新授：1.平面内两点间的距离设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则图7-xyO y y • • B A 图7-x y O x 1 x 2• • BA 图7-3(3)精品资料|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9．例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ|=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4，即站点Q 在南北向距A 是4km ．例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |．图7-4精品资料由距离公式(7-1-1)|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=42242222+-=-+-)()()(x x |BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得11172++=)(x ，x =-1±4； 由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)． 2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。
线段中点的坐标2.中点坐标公式设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则2,22121y y y x x x +=+=例5求连结下列两点线段的中点坐标.(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0) , B(0,b)例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结作业精品资料x x 职业技术教育中心教案精品资料精品资料精品资料复习引入：新授：(1)确定平面直线的要素我们知道平面上两点能唯一确定直线l定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率直线的倾斜程度应该怎样表示呢？设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π．除了α=2π(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan 一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们线倾斜角α(α≠2π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为图7-6A图7-7当0<α<2π，即直线l 的倾斜角为锐角时，k ＞0；当α=0，即直线l 平行于x 轴时，k=0； 当2π<α<π，即直线l 的倾斜角为钝角时，k ＜0；当α=2π，即直线l 平行于y 轴时，k 不存在，反之亦然．例5 设直线l 过点A (3,-1),B (-1,-4)，试求出l解 如图7-8，作过A 、B 的直线l ，tan α=431341=-----)()(，所以直线l 的斜率k =tan α=43．例6 设直线l 过点A (-2,4),B （3,2），求直线l 的斜 率k ．解 如图7-9倾斜角为α，C 点的坐标为 tan α=523224-=---)(．总结例5例6，无论直线的倾斜角α是钝角，我们都不难得到如下结论：平面上的过两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2) (x 1≠x 2)的直 线l 的斜率k 为k =1212x x y y --, (x 1≠x 2)． (7-1-2)当x 2=x 1时，直线l 垂直于x 轴(平行于y 轴)，直线l 的斜率不存在．例7 直线l 1过点A 1(-5,-2), B 1(1,4)；直线l 2过点A 2(3,2),B 2(4,-2)，试分别求出它们的斜率k 1,k 2．解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得图7-8图7-9k 1=1212x x y y --=)()(5124----=1．同理 k 2=3422---=-4．例8 直线l 1由点A 1(-3,2), B 1(3,2)确定，l 2由点A 2(3,-2), B 2(3,2)确定，l 3由点A 3(4,-2), B 3(3,2)确定，试判断它们的倾斜角为何． 解 据公式(7-1-2)，l 1的斜率k 1=)(3322---=0，所以l 1的倾斜角α1=0，即l 1平行于x 轴．l 2上点A 2(3,-2), B 2(3,2)的横坐标相同，l 2垂直于x 轴，所以l 2的倾斜角α2=2π．l 3的斜率k 3=4322---)(=-4，所以l 3的倾斜角α3为钝角，即2π<α<π．课内练习21. 直线l 过点A ,B ，求其斜率：(1) A (3,-1),B (6,-2)；(2)A (-3,0),B (2,6)；(3)A (5,-2),B (5,3)． 2. 判断下列过A ,B 的直线l 的倾斜角的范围：(1)A (3,4),B (-1,2)；(2)A (-2,-3),B (-8,6)；(3) A (-2,-1),B (4,-1)．小结： 作业：x x 职业技术教育中心教案复习引入：新授： (1)点斜式方程设已知直线l 的斜率为k ，且过已知点A (x 0,y 0)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l 的方程呢？求直线的方程就是要足的关系式．设P (x ,y )为直线l 上任意异于A 的一点(见图7-10)． 由已知直线l 的斜率为k ， 则 k =00x x y y --，即 y -y 0=k (x -x 0)， (1)这表示直线l 上任意异于点A 的点的坐标必须满足关系式(1)．反之，若点P 的坐标(x ,y )满足1)，可以验证P 必是直线l 上的点．关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1)叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式．即已知直线l 过点A (x 0,y 0)，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为 y -y 0=k (x -x 0) (7-1-3)例9 求满足下列条件的直线l 的方程： (1)过点A(3,-1)，斜率为21；(2)过原点、斜率为k ；(3)过点A (x 0,y 0)且平行于x 轴；(4)过点A (x 0,y 0)且平行于y 轴．图7-10 图8-y 0例10 已知直线l过两点A(2,1), B(3,-1)，求其方程．课内练习31. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程：(1)经过点A(3,-1)，斜率为4； (2)经过点B(2,-2)，斜率为-2；π； (4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0．(3)经过点C(-4,2)，倾斜角为232. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0)，斜率为-2； (2)过点A(-6,2)且平行于x轴；(3)过点A(2,-3)且平行于y轴．3. 求满足下列条件的直线l的方程：(1)过点A(0,0), B(-3,1)；(2)过点C(-6,2), D(-4,-2)；(2)过点A(6,2), D(-4,2)．4. 已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )．(2)斜截式方程在点斜式方程中，如果点A在y斜式方程可化为y=kx+b．点A是直线与y轴的交点(见图7-13)， b我们把b叫做直线在y轴上的截距．由直线的斜率及在y图8-13的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程．(8-1-4)式是否似曾相识？的确，它就是我们已经学过的一次函数．以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数的几何意义：一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在y轴上的截距．例11 求满足下列条件的直线l的方程：(1)倾斜角为32π，在y轴的截距为3；(2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1．例12 已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程．例13若直线过点A(a,0), B(0,b)(a,b≠0)，求直线方程。