电网络分析6剖析
第六章 电网络的灵敏度分析
(G1 + G2 + G3 )∆U1 − G3 ∆U 2 = G2 I 2 ∆R2
(7)
−G3 ∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = G4 I 4 ∆R4 − β ∆I 2 − I 2 ∆β
∆I 2 = G2 (∆U1 − I 2 ∆R2 )
( β G2 − G3 )∆U1 + (G3 + G4 )∆U 2 = β G2 I 2 ∆R2 + G4 I 4 ∆R4 − I 2 ∆β
T
(18)
6 −2 1 10 2 1 5 1 −1 Yn = = 64 −2 6 = 32 −1 3 2 10
−1
(19)
A( I S − YbU S ) = − AYbU S 0 G1 0 G 2 −1 1 1 0 0 = − 0 0 0 0 −1 1 1 0 0 0 G2 β G1U S 4 = 0 0 0 0 G3 0 0 0 0 0 G4 0 0 U S 0 0 0 0 0 0 0 0 (20)
2 4
R1
1
I2
R3
2 +
I1 + US − G1
1 I3
2 I5
+
US
R2 R4 U0
3
β I2 -
G3 I 4 + + G2 U G4 2 G2βU2 − − 3
解:
−1 1 1 0 0 A= 0 0 −1 1 1
(16)
0 G1 0 G 2 Yb = 0 0 0 0 0 G2 β
(22)
0 G1 0 G 2 ∂ U 1 1 5 1 −1 1 1 0 0 ∂ 0 =− 0 ∂x U 2 32 −1 3 0 0 −1 1 1 ∂x 0 0 0 G2 β
电力网络分析考点汇总(共32页)
i
dq du C dt dt
显然，电容的电压与电流之间的关系为动态构成关系。 电感元件 如果一个 n 端口元件的端口电流向量 i 和端口磁通向量之间存在代数构成关系 f(i，，t) = 0 则称该元件为 n 端口电感元件。在实际应用中通常用磁链代替磁通。电感元件的定义也与电阻元件类似，以下只简单说明时不变二 端(一端口)电感元件的定义。 二端时不变电感元件如图 1.7 所示，其端电流 i 与磁链之间存在代数构成关系： f(，i) = 0 3
3 3
电阻电压也是正弦波，但与电流频率不同。若电流作为输入，电压作为输出，则此电阻即为一个变频器。 由上述讨论可知，这里定义的非线性电阻已不是通常意义上的电阻。实际上，在现代电子技术中，非线性电阻和线性时变电阻被广 泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许多方面。 电容元件 如果一个 n 端口元件的端口电压向量 u 和端口电荷向量 q 之间存在代数构成关系 f(u，q，t) = 0 则称该元件为 n 端口电容元件。与电阻元件类似，电容元件也有各种类型定义。以下只简单说明时不变二端(一端口)电容元件的定义。 二端时不变电容元件如图 1.6 所示，其端电压 u 与充电电荷 q 之间存在代数构成关系： f(q，u) = 0 上式为代数方程，确定了 u−q 平面上的一条曲线，一般是非线性的。进一步可对电容元 义：满足关系式 q = f(u)的元件称为二端压控电容，压控电容的 q 是 u 的单值函数。 满 g(q)的元件是二端荷控电容，荷控电容的 u 是 q 的单值函数。既是压控的又是荷控的二 二端单调电容。二端线性时不变电容为 q = Cu 式中 C 为常数。如果 C 为时间的函数，则为线性时变电容。 在网络分析和工程实践中，电容的特性常使用电压 u 和电流 i 这两个电量之间关系 (1−1)可见，电路中端变量 q 可由电流 i 间接反映，所以线性时不变电容的 u-i 特性方程为 u, q _ 图 1.6 二端电容 来表示。由式 + i C 件作如下定 足关系式 u = 端电容称为
电网络分析理论线性时变因果无源总结和例题
（2）可加性
若 : f1(t) y1(t) f2 (t) y2 (t) 则：f1(t) f2 (t) y1(t) y2 (t)
统一处理方法
若 : f1(t) y1(t) f2 (t) y2 (t) 则：af1(t) bf2 (t) ay1(t) by2 (t) a,b为任意常数。
如果系统的输出不仅决定于该时刻的输入，而且 与它过去的状态（历史）有关，称这种性质为记 忆性。具有记忆性的系统称为记忆系统。
如果系统的输出仅决定于该时刻的输入，而且与系 统过去的状态（历史）无关，称这种系统为无记忆 性系统。
系统是有记忆的还是无记忆的，完全取决于组成 该系统的元件的性质。如果系统的组成含有记忆 元件（如：电容器、电感器、奇存器和存储器等， 就是记忆系统。
则 设
:dfyd3d1(ytd(t1t)t()t)atyft11y((1tt())t)bff12f((1tt())t,),dyddy2y3td(2(tt(t)t))ty则t2y(2：t()dt)yd3t(ft2f)(2t()tt)y3
(t
)
f3 (t )
d
[ay1 dt
(t
)]
t[ay1
(t
)]
af1
0
r1 0 ，r1r2 4 2r22 0 ，
2 r1 ，无源 ，
r2
2 r1 ，有源，可能为负 有源
r2
描述无记忆系统的方程为代数方程，描述有记忆 系统的方程为微分方程方程。
5.稳定系统与不稳定系统
对一个初始不储能的系统，如果输入有界
（有限值 f (t) ）输出也有界（有限 max
值 y(t) ）系统为稳定系统；反之，如 max
果输入有界（有限值 f (t) ），输出无 max
电网络分析与综合
《电网络分析与综合》首先电网络理论是研究电网络（即电路）的基本规律及其分析计算方法的科学，是电工和电子科学与技术的重要理论基础。
“网络分析”与“网络综合”是电网络理论包含的两大主要部分。
本书共十章，第一至六章主要内容为网络分析，第七至十章主要内容为网络综合。
网络分析部分在大学本科电路原理课程的基础上，进一步深入研究电路的基本规律和分析计算方法。
其中，第一章（网络元件和网络的基本性质）包含电网络理论的基本概念与基本定义，是全书的理论基础。
第二、三、四、五章（网络图论和网络方程、网络函数、网络分析的状态变量法、线性网络的信号流图分析法）介绍现代电网络理论中的几类分析电网络的方法。
第六章（灵敏度分析）研究评价电路质量的一个重要性能指标——灵敏度的分析计算方法，为电网络的综合与设计提供必要的工具。
在网络综合部分，除介绍网络综合的基础知识、无源滤波器和有源滤波器综合的基本步骤外，侧重研究得到广泛应用的无源滤波器和有源滤波器的综合方法。
其中，第七、八章（无源网络综合基础、滤波器逼近方法）的内容是进行电网络综合所必须具备的基础知识。
第九章（电抗梯形滤波器综合）对无源LC梯形滤波器的综合方法做了详细介绍。
因为这种滤波器不仅具有优良性能、得到广泛应用，而且在有源RC滤波器以及SC滤波器、SI滤波器等现代滤波器设计中，常以其作为原型滤波器。
第十章（有源滤波器综合基础）在综述有源滤波器基本知识的基础上，介绍几类常用的高阶有源滤波器综合方法。
其中，比较深入地研究了用对无源LC梯形的运算模拟法综合有源滤波器的方法。
第一章主要论述网络的基本元件以及网络和网络与安杰的基本性质。
实际的电路有电气装置、器件连接而成。
在电网络理论中所研究的电路则是实际电路的数学模型，他的基本构造单元时电路元件。
每一个电路元件集中地表征电气装置电磁过程某一方面的性能，用反映这一性能的各变量间关系的方程表示。
电网络的基本变量是电流i、电压u、电荷q、磁通Φ，它们分别对应于电磁场的表征量磁场强度H、电场强度E、电位移D和磁感应强度B。
高等电力系统分析--ppt课件
重写规范形式如下 ：
Y11V1 Y12V2 Y13V3 Y14V4 Y15V5 I1
Y21V1 Y22V2 Y23V3 Y24V4 Y25V5 I2
Y31V1
Y32V2
Y33V3
Y34V4
Y35V5
I3
Y41V1
Y42V2
Y43V3
Y44V4
Y45V5
I4
边界条件
I Sn AYU S AI S
节点电压方程简化为
YU I
nn
Sn
矩阵A反映了网络的拓扑约束， Y反映了网络的支路特性约束，
所以节点导纳矩阵集中了网络 两种约束的全部信息。
2024/7/16
高等电力网络分析
19
若网络参数用阻抗形式表示，则节点网络方程有如下形 式：
Z I U
n sn
n
Zn
.
I 1 Y11V1 Y12V2
.
I 2 Y21V1 Y22V2
.
I i Yi1V1 Yi2V2
.
I n Yn1V1 Yn2V2
Y1iVi
Y1nVn
Y2iVi Y2nVn
YiiVi
YinVn
YniVi YnnVn
节点自导纳Yii ＝节点i加单位电压，其它节点接地 时，节点i向电网注入的电流。
V4
y1
y3
2
3
4
i1
i3
用节点电压方程描述电力 网络的一个例子
y4
y5
i4
i5
1 V1
i6
y6
y2
V5
i2
5
V4
4
以基尔霍夫电流定律列出节点方程：
电网络分析重点知识总结
励骏求职加油站电网络分析重点知识复习一、课程性质及学分“电网络理论”是电气工程类硕士研究生的学科基础课，3学分。
二、课程内容1 电网络概述1.1 电网络性质。
图论术语和定义1.2 树、割集1.3 图的矩阵表示*1.4 矩阵形式的基尔霍夫定律*2 网络矩阵方程2.1 复合支路法、修正节点法、撕裂法*#2.2 含零泛器网络的节点电压方程2.3 支路法3 多端和多端口网络3.1 多端口网络的参数3.2 含独立源多端口网络3.3 多端口网络的不定导纳矩阵* 4 网络的拓扑公式4.1 用节点导纳矩阵行列式表示开路参数4.2 无源网络入端阻抗、转移阻抗的拓扑公式* 4.3 Y参数的拓扑公式* 4.4 用补树阻抗积表示的拓扑公式* 4.5 不定导纳矩阵的伴随有向图*# 4.6 有源网络的拓扑公式*# 5 状态方程5.1 状态方程的系统编写法*5.2 多端口法5.3 差分形式的状态方程* #5.4 网络状态方程的解励骏求职加油站6 无源网络的策动点函数6.1 归一化与去归一化6.2 无源网络策动点函数、无源导抗函数的性质* #6.3 LC、RC、RL、RLC一端口网络7 传递函数的综合7.1 转移参数的性质、传输零点7.2 梯形RC网络、一臂多元件梯形RC网络*7.3 LC网络、单边带载LC网络、双边带载LC网络 8 逼近问题和灵敏度分析8.1 巴特沃思逼近*8.2 切比雪夫逼近、倒切比雪夫逼近8.3 椭圆函数8.4 贝塞尔-汤姆逊响应8.5 频率变换8.6 灵敏度分析*#9 单运放二次型有源滤波电路9.1 单运放二次型电路的基本结构9.2 Sallen-Key电路*9.3 RC-CR变换电路 9.4 正反馈结构的带通电路9.5 实现虚轴上的零点 9.6 负反馈低通滤波器、负反馈带通滤波器 9.7 全通滤波器 9.8 单运放二次型通用滤波器*10 直接实现法10.1 仿真电感模拟法10.2 频变负阻法10.3 梯形网络的跳耦模拟法*10.4 带通跳耦滤波器励骏求职加油站10.5 状态变量法10.6 入端导纳法*10.7 多运放双二节电路 11 现代电路理论分析方法介绍11.1 概述11.2 开关网络的分析 11.3 模拟电路故障诊断 11.4 人工神经网络电路 复习建议：大家根据这部分重点大纲内容，找到相关的章节去看，不但要掌握一些重点的概念，还要相关章节学会之后要尝试会做题，这部分题出计算题的可能性非常大。
电网络-第六章信号流图分析解析
x1 x2 x3 xS1 1 x2 x1 x3 2 x3 x1 x2
-1 1 -1 1 Xs1 1 X1 -1 2 -1 Xs1 1 X1 -1/2 X2 1 X3 3 2 1 -1 -1
X2 1 X3
1 1 1 1 ，B 0 ，X a X 解：A 1 2 2 、 2、 3） ij j （1 aii）X i bi1 X S（ i 1 i 1 j 1 1 1 0 X i aij X j （ 1 aii）X i bi1 X S （ 、 2、 3） ，可见其流图是不同的 ，但其解 1 i 1
L5＝gf g
f
x1
L4＝cd
a
c
x3
d
x4
L2＝cef
p
b
e
x2
有向回路增益说明图
L1＝dgp
（10）非接（切）触回路：若干个有向回路之间没有公共节点 的回路，若两个回路不接触时称为不接触二重(阶)回路， n个回路不接触时称为不接触n重（阶）回路。 h
x1
b
a
c
x3
f
d
g
x4
e
p
x2
非接触回路说明图1
第六章 网络函数与稳定性
§6-3 信号流图(分析和求解线性方程组的一种方法）(P243)
•信号流图(SFG—Signal Flow Graph)： 信号流图表示信号的流动，是由节点和支路组成的加权有向图。 信号流图用于线性网络或系统的分析、求解，它可以完全对应 一个线性方程组（系统或网络） ；图中的每个节点对应着线性 方程组的某一常量或变量，加权支路对应相应（方程组）的系 数；从而把线性方程组的变量描述为沿支路方向流动的信号 （信号流图）；把线性方程组的代数变换转化为信号流图的变 换。因而提供了一种通过对信号流图的观察和约简求解线性方 程组的方法。
电网络分析与综合学习报告 (1)
基本回路的方向规定为所含连支的方向。
2.2独立的基尔霍夫定律方程
割集：
割集：
割集：
注意：1、2、3为树枝
推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程，方程的数目等于树支数，基本割集是一组独立割集。
电网络理论读书报告
电网络理论主要包括：网络分析、网络综合、模拟电路故障诊断。其中网络分析主要是一致网络结构、网络参数和输入求输出，网络综合主要是已知网络输入和输出去确定网络的结构与参数，模拟电路故障分析是已知网络的输入和输出确定网络结构参数与故障分析。
第一章网络原件和网络的基本性质
1.1实际电路与电路模型
理想变压器：
阻抗匹配：
1.6网络的基本性质
线性和非线性
线性特性指均匀性，叠加性。
均匀性（齐次性）：
叠加性：
时变与时不变
一个网络在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于网络的时间起点无关，称为非时变网络，否则称为时变网络。
因果与非因果
因果网络当且仅当输入信号激励时，才会出现输出（响应）。也就是说，因果网络的（响应）不会出现在输入信号激励的以前时刻。也叫做非超前网络。
割集：是一组支路集合。并且满足：
(1)如果移去包含在此集合中的全部支路，则此图变成两个分离的部分；
(2)如果留下该集合中的任一支路,则剩下的图仍是连通的。
基本割集(fundamental cut-set)：由数的一条树支与相应的一组连支所构成的割集，称为基本割集。
基本割集的方向规定为所含树支的方向。
电网络理论是建立在电路模型基础上的一门科学，它所研究的直接对象不是实际电路，而是实际电路的模型。实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定方式连接起来构成的整体。电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的网络原件连接而成的整体。器件：客观存在的物理实体，是实际电路的组成单元。元件：理想化的模型，其端子上的物理量服从一定的数学规律，是网络的基本构造单元。
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四、增益灵敏度和相位灵敏度
频域网络函数：T ( j) T ( j) e j()
T( j) 对参数 x 的灵敏度为
S T ( j) x
lnT ( j)
ln x
x
lnT ( x
j)
lnT( j) ln T( j) j()
S T ( j ) x
ln x
T ( j)
x
jx ()
x
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,则这, S些xTn ,参数同时改变所引起网络函数
的偏差T
和相对偏差分别为：
T
T x1
x1
T x2
x2
T xn
xn
n k 1
T xk
xk
n
S
T x
k 1
xk xk
T
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
T
T
n
ST xk k 1
xk xk
三、网络输出变量对某些参数的灵敏度
一般而言，将网络函数表示为
S xn x
n
S Cf ( x) x
Байду номын сангаас
S f (x) x
S (T1 T2 ) x
T1
T1
T1
S x
T T 电网2络分析第六章 1
T2 T2
S T2 x
§6－3.增量网络法
一、增量网络法
增量网络法是一种根据给定电网络直接求网络变量 对网络元件参数的非归一化灵敏度的方法。
考察一个含线性时不变电阻、电感、电容元件、线 性受控源和独立源的网络N，指定参考节点并任选一树 。网络N 的基本方程为：
上式表明，在增量网络 Ni中，第 j条支路应由原网 络N 的第 j支路阻抗 Z j与电压为I jZ j的电压源串联构 成。
增量网络的构成见表6-1
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电网络分析第六章
§6－3.增量网络法
应当注意，Z、Y和受控源在增量网络中的对应之路 分别较原网络增加了串联电压源和并联电流源，而这 些电源的表达式均含原网络某些支路电流或电压，因 此，求解增量网络之前必须先对原网络求解。
为研究x的微小变化对网络性能的影响，将网络函数表示 为 T(s, x) 。设参数x在标称值x0附近有微小变化
x x x0
将 T (s, x) 在 x0附近用泰勒级数展开：
T
s,
x
T
s,
x0
T s,
x
x
x x0
x
1 2!
2T s,
x 2
x
x x0
x 2
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
《电网络分析6》
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电网络分析第六章
研 究 生 课 程
主 讲 人 ： 杨 向 宇
第六章 网络的灵敏度
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
一、网络的灵敏度
观察一个集总、线性、时不变网络N，其某一网络函
数为T (s) 。设x为与该网络某元件有关的参数，它可以是
元件值，或是影响元件值的一些物理量(如温度、压力)。
Uj ZjIj
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电网络分析第六章
§6－3.增量网络法
当网络中某些参数有微小变化时，在微扰网络 N p 中第 j 条支路
U j U j Z j Z j I j I j
Z j I j Z jI j I jZ j Z jI j 忽略高阶无穷小，有
U j Z jI j I jZ j
A Ib 0 Bf ΔUb 0
设想构造一个与原网络N 拓扑结构相同的“增量网
络”Ni (incremental network),Ni 的各支路电流、电压
就是增量电流向量Ib 、增量电压向量Ub 的各元，而Ni
的支路特性应按 N p中各支路增量电流与增量电压间的
关系确定。
设原网络 N 的第 j 条支路阻抗为Z j ，则该支路电压 电流方程
如果列出网络 N 的方程为
PX Y 则网络 Ni的方程必为
PX Yˆ
设 N 的关联矩阵为A ，支路导纳矩阵为 Yb ，则节点方
T (s) R(s) E(s)
T (s) ( R(s) ) 1 R(s) x x E(s) E(s) x
T (s对) 的x灵敏度为
ST (s) x
T (s) x
x T
x
( R(s)) E(s)
xE(s) R(s)
R(s) x
x R(s)
S R(s) x
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电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
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S S S T
Ty
x 电网络y分析第x 六章
§ 6－2.灵敏度恒等式
6、
S T1T2 x
S T1 x
S T2 x
7、
S T1 T2 x
S T1 x
S
T2 x
8、 9、 10、 11、
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STn x
nS
T x
S xn x
nSxx
n
ST xn
1 n
S
T x
S Cxn x
SxT Re[SxT ( j) ]
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S
x
1
Im[
S
T x
(
j
)
]
电网络分析第六章
§6－2.灵敏度恒等式
以下灵敏度恒等式均就归一化灵敏度而言
1、如果 T不是x的函数，则
S
T x
0
2、设 C 是任意常数，则
S
Cx x
1
3、
S
1 x
T
S
T x
4、
S1Tx SxT
5、设 T 是y 的函数，y 是 x 的函数，则
电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
分别对上式取实部和虚部，得
Re[S
T x
(
j )
]
x
ln T x
S
T x
Im[SxT ( j) ]
x
x
S
x
上两式中，SxT为增益 T ( j) 对 x 的灵敏度，Sx为相角 ()
对 x 的灵敏度，可由网络的复增益T ( j) 对 x 灵敏度取
实、虚部而得：
AIb 0
B
f
U
b
0
此处及以下各节一般均略去复频域变量符号( s)
“微扰网络”(Perturbed network),用符N号p 表示N。p 与N有相同的拓扑结构，故 N p 的KCL、KVL方程为
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电网络分析第六章
§6－3.增量网络法
AIb ΔIb 0 Bf Ub ΔUb 0
x T
T T
x lnT x ln x
电网络分析第六章
§6－1.网络的灵敏度
二、网络函数的偏差及相对偏差与灵敏度的关系
T
T s,
x
x
x
SˆxT x
T T
S
T x
x x
如果网络中有多个元件参数 x1, x2, 同,时xn 产生微小变
化，网络函数 对各T元件参数的灵敏度分别为
ST x1
,
ST x2
设函数T (s, x)在x0处连续，且 x很小，忽略 x2 及各高
次项，得
T
T s,
x T s,
x0
T s,
x
x
x x0
x
网络函数 T(s, x)相对于参数x的未归一化灵敏度定义为
SˆxT
T x
网络函数 T(s, x) 相对于参数x的归一化灵敏度(简称灵敏
度)定义为：
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S
T x
T x