21.4.3 实际问题中的一般最值问题
初中数学最值问题解题技巧
初中数学最值问题解题技巧
在学习数学的过程中，最值问题是我们必须掌握的重要知识点，它涉及到最大值和最小值的概念，跨越初中和高中的层面。
学好最值问题对数学的后续学习也有重要的意义。
下面，我们就来聊聊初中数学最值问题解题技巧。
首先，我们要明确一个最值问题的特征：最值问题会出现在一组数据中，即求解的数值必然属于这一组数据。
有了这一特点，我们就可以运用比较法来解决这些问题。
其次，针对最大值问题，我们可以采用枚举法。
所谓枚举法就是把一组数据中的每一个数据罗列出来，然后逐个进行比较，找出其中最大的数，就是所求的解。
再次，针对最小值问题，我们可以采用反枚举法。
反枚举法与枚举法相似，只是着重于找出最小的数。
同样地，我们可以将一组数据中的每一个数据列举出来，然后逐个进行比较，最后得出最小值即可。
最后，在解决最值问题时，我们应尽量简化解题过程，以减少计算量。
比如，当出现一个较长的数列时，我们可以判断最大值就出现在最后一个数上，那么就可以将这数列缩减为只有一个数，以减少计算过程。
以上就是初中数学最值问题解题技巧，希望大家在以后的数学学习中，能够运用上述解题技巧来更好地解决问题。
解题不仅要有技术，而且还要有思想，在解题时要多思考，多发散，我们将能够更快速地得出正确的答案。
【四清导航】冀教版九年级数学上册课件21.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数的最值解决问题
3.(4 分)等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰长 x＝ 225 2 3 15 ____cm 时，梯形的面积最大，其最大面积等于__________cm . 2
4．(4分)用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户，
那么它的最大透光面积是( C ) A. 64 2 m 25 4 B. m2 3 D．4 m2
润最大． 14．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周 25 2 长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm . 2
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．据市场分析，若按每千
克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10
x2 x2 解：(1)S 与 x 之间的函数关系为：S＝－ ＋8x (2)－ ＋8x＝45，解 3 3 24－9 方程得 x1＝15，x2＝9.∵0＜x≤10，∴x＝9，∴AB＝ ＝5，∴AB 长为 3 x2 1 5 m (3)能围成面积比 45 平方米更大的花圃．S＝－ ＋8x＝－ (x－12)2 3 3 2 ＋48.∵0＜x≤10，∴当 x＝10，S 最大＝46 ＞45，∴能围成面积比 45 平方 3 14 米更大的花圃，矩形花圃的长为 10 米，宽为 米(注：当 x 取值范围在 9 3 ＜x≤10 的任何一个值时，都能围成比 45 平方米更大的花圃，答案合理即 可)
10．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天 能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就 增加1个，为获得最大利润，应降价( A ) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 11．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出 ；若每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2 元，则又减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为 了投资少而获利多，每床每晚应提高( C ) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
最值问题归纳
最值问题是初中数学的重要内容，是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，无论是代数题还是几何题都有最值问题。
数形结合的思想贯穿始终。
一、代数中的最值问题1、代数求最值方法 ①利用一次函数的增减性一次函数(0)y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因而没有最大（小）值；实际问题中，当m x n ≤≤时，则一次函数的图象是一条线段，根据一次函数的增减性，就有最大（小）值。
1、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？②配方法，利用非负数的性质2、（1）求二次三项式223x x -+的最小值（2）设a 、b 为实数，那么222a ab b a b ++--的最小值为_______。
③判别式法3、（1）求2211x x x x -+++的最大值与最小值。
（2）,x y 为实数且x y m ++=5，xy ym mx ++=3，求实数m 最大值与最小值。
④零点区间讨论法4、求函数|1||4|5y x x =--+-的最大值。
⑤基本不等式性质222()020a b a ab b -≥∴-+≥即222a b ab +≥，仅当a b =时，等号成立由此可推出222a b ab +≤(0,0)2a ba b +≤≥≥⑥夹逼法通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获取问题的答案，这一方法称为夹逼法。
5、不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高h 为整数，那么此高h 的最大值可能为________。
⑦二次函数模型（中考第23题，应用题）该题基本来自课本3个探究例题不断的变化、加深：探究1：商品定价 探究2：磁盘计算（含圆） 探究3：拱桥问题 变化趋势：前几年武汉中考主要考查经济类问题，求最经济、最节约和最高效率等这种类型的考题（探究1的演变）；近2年变化为建立函数模型解决实际问题（探究2、3的演变），即利用二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值。
2019新沪科版九年级数学上册习题课件：21.4-第1课时 求几何图形面积的最值问题
(2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 解：y＝－34x2＋30x＝－34(x－20)2＋300，由于－34＜0，抛物线开口向下， 又 0＜x＜40，所以当 x＝20 时，y 取最大值，最大值为 300m2.
15．某学校为了美化校园环境，计划在一块长 40 米、宽 20 米的长方 形空地上新建一块长 9 米、宽 7 米的长方形花圃．
(2)当 x 是多少时，这个三角形的面积 S 最大？最大面积是多少？ 解：当 x＝－2ba＝－2×2－0 12＝20 时，这个三角形的面积最大，最大值 是4ac4－a b2＝4×－4×12×－021－ 202＝200(cm2)．
13．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两 边足够长)，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB，BC 两边)，设 AB＝xm.
10．如图，在△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动(不与点 C 重合)．如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，那么经过 33 s，四边形 APQC 的面积最小．
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划 新建的长方形花圃的面积多 1 平方米，请给出你认为合适的三种不同的方 案；
解：方案 1：长为 917米，宽为 7 米．方案 2：长为 9 米，宽为 719米．方 案 3：长、宽都为 8 米．(答案不唯一)
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面 积能否增加 2 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能， 请说明理由．
生活中的最值问题
生活中的最值问题在实际生活中，经常会遇到怎样才能使所用材料最省、费用最少、利润最高等问题。
这类问题，有时可以归结为二次函数的最值问题，中考中，利用二次函数解决实际问题也是重点之一。
一、最值问题在物理方面的应用1、弹簧弹性最值问题例题：质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L，一质量为m的小木块从板的右端以速度v0开始沿木板向左滑行，最终回到木块右端刚好不从木板滑出.设木板与小车间的动摩擦因数为μ.求：在木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能.E求解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能pm设m在M上运动时，摩擦力做的总功转化为内能为2E从初状态到末状态，系统动量守恒，由初状态到有最大弹性势能动量亦守恒均满足mv0=(m+2m)v……①由初始状态到弹簧具有最大弹性势能，对系统依能量守恒定律1/2mv0^2=1/2*3m*v^2+EPm+E……②由初状态到末状态，依能量守恒定律1/2mv0^2=1/2*3mv^2+2E……③由①②③求出 EPm=1/6mv0^22、物理运动学追及问题中的最值问题例题：追及问题中，为什么速度相等时，两物体间距离取得最大或最小值？为什么加速度为0时，速度取得最值？求解：追及过程中两物体间距离不是在增大就是在减小（不含反超情况），当速度相等时距离s0不是最大值就是最小值，从速度相等时计时，两物体间距离：s=s0+v1t-v2t=s0为恒定值，而s0不是最大值就是最小值。
二、在加速度不小于零或不大于零的情况下，速度只增或只减。
当加速度为零时，速度增到最大值或减到最小值，因加速度为零，所以速度不再变化。
3、物理电路最大值问题例题：有两电阻R1上标有200欧母，0.5瓦，R2标有150欧，0.54瓦。
1)若并联，求最大总电流；2)若串联，求最大总电压.求解：已得出并联时I1=0.05A,I2=0.06A 串联U1=10V,U2=9V（1）.串联电路电流相等，为了不使额定电流小的电阻烧坏，串联电路中的最大电流就不能超过额定电流小的电阻的额定电流；（2）.并联电路电压相等，为了不使额定电压小的电阻烧坏，并联电路两端的最大电压就不能超过额定电压小的电阻的额定电压。
应用题中的最值问题
应用题中的最值问题在数学中，应用题是帮助我们将数学知识应用于实际问题的重要手段之一。
其中，最值问题是应用题中常见且具有挑战性的一类问题。
本文将探讨应用题中的最值问题，并通过实际例子展示如何解决这些问题。
一、最值问题的定义和解决方法最值问题是指在一定范围内，找出函数的最大值或最小值的问题。
在解决最值问题时，我们需要明确以下几个步骤：1. 确定问题背景和条件：了解题目所给的具体情境和限制条件，确保对问题有全面的理解。
2. 建立数学模型：将问题转化为数学表达式。
根据题目提供的信息，可以通过建立函数或方程来描述问题，以便后续求解。
3. 求导并解方程：对所建立的函数或方程进行求导，并解决相关方程。
根据问题要求，我们可以找到导数为0的临界值，以及一些特殊点。
4. 检验临界值和特殊点：将临界值和特殊点代入函数或方程，进行验证。
通过验证，确认所求的最值是否存在或有效。
5. 给出最终答案：根据问题所求，可以得到最大值或最小值，并做出符合问题背景的解释和结论。
二、实例分析：最值问题的应用为了更好地理解最值问题的应用，我们来看一个具体例子。
假设某电商平台推出了一件商品，初始价格为x元。
经过一段时间的销售，该商品的销量与价格之间存在一定的关系。
现在需要确定一个最佳价格，使得销售利润达到最大值。
解决该问题的关键步骤如下：1. 确定问题背景和条件：假设该商品的每个单位价格对应的销量可以通过函数f(x)表示，其中x为价格，f(x)为销量。
另外，我们还需要考虑商品的成本和利润率等因素。
2. 建立数学模型：根据题目要求，可以建立一个代表销售利润的函数p(x)，其中p(x) = (x - c) * f(x)，其中c表示商品的成本。
这里，我们通过将价格与销量的关系转化为销售利润的函数，建立了一个数学模型。
3. 求导并解方程：对所建立的销售利润函数p(x)进行求导，并解方程p'(x) = 0。
在求解过程中，我们可以找到导数为0时的价格值，即为存在最大利润的价格。
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过举例说明了二次函数在几何、物理、化学等学科中的应用，以及如何利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有了初步的认识。
但学生在实际应用二次函数解决生活中的问题时，往往会因为情境复杂而难以入手。
因此，本节课需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用；2.学会将实际问题转化为二次函数问题，利用二次函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用；2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际生活中的应用；2.问题驱动法：引导学生提出问题，分析问题，从而解决问题；3.小组讨论法：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料；2.准备多媒体教学设备；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念、图像和性质。
然后提出本节课的主题：二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示几个实际问题，如抛物线形的跳板、抛物线形的电信塔等，让学生尝试将这些实际问题转化为二次函数问题。
教师引导学生分析问题，找出关键参数，列出二次函数关系式。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立解决。
题目包括利用二次函数解决最值问题、平衡问题等。
教师在课后批改学生的练习题，了解学生的掌握情况。
第21章 21.4.1 求面积中的最值
11．(绍兴中考)课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图 1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框 的材料总长为 6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 0.35m 时，透光面积最大，最 大值约为 1.05m2. 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图 2， 材料总长仍为 6m，利用图 3，解答下列问题：
为( C )
A．110m2
B．128m2
C．144m2
D．200m2
8．已知等腰三角形的面积 S 与底边 x 有如下关系：S＝－5x2＋10x＋14，要
使 S 有最大值，则 x＝ 1 .
9．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够 长)，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边)， 设 AB＝xm. (1)若花园的面积为 192m2，求 x 的值； (2)若在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树 围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积 S 的最大值．
解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m，则 x(28－x)＝192，解得 x1＝12，x2 ＝16； (2)由题意可得出：S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196.∵在 P 处有一 棵树与墙 CD、AD 的距离分别是 15m 和 6m，∴x28≥－6x≥15 ，∴6≤x≤13. ∴x＝13 时，S 取到最大值为：S＝－(13－14)2＋196＝195(m2)． 答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/12021/9/12021/9/19/1/2021 7:40:39 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/12021/9/12021/9/1Sep-211-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/12021/9/12021/9/1Wednesday, September 01, 2021
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y/个
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你能根据表格中的数据作出猜 测吗？
新知探究
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之 间的关系.
y 100 x600 5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
时，如何求得相应的制动时车速.题中给出了几组制动距离
与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动
时车速的函数表达式是解答本题的关键.
y
解： 以制动时车速的数据为横 9
坐标（x值）、制动距离的数据 为纵坐标（y值），在平面直角 6
坐标系中，描出各组数据对应 3
的点，如图.
O 10 20 30 40 50
解得 x1=150（km/h）, x2=-155（km/h）(舍去）. 答：制动时车速为150km/h(＞110km/h)，即在事故发 生时，该汽车属超速行驶.
新知探究
对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对 应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布， 来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数表达式.
新知探究 一 利用二次函数解决运动中抛物线型问题
新知探究
例1 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 20 米
9
，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时 到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离 地面3米，他能把球投中吗？
y
20 米Leabharlann 4米94米O
3米 x
新知探究
新知探究
解析：对于第(1)问，由题意可知E点的坐标为(1，1.4)，B点 的坐标为(6，0.9)，将这两点的坐标代入y＝ax2＋bx＋0.9，可 以求出抛物线对应的函数表达式；
对于第(2)问，实质是求当x＝3时的函数值； 对于第(3)问，结合图象并根据轴对称性求t的取值范围．
新知探究
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
新知探究
(2)如果小刚站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子 甩到最高处时恰好通过他的头顶，请你计算出小刚的身高；
解：当x＝3时，y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8， ∴小刚的身高是1.8米.
新知探究
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请写出t的取值范围．
=﹣2x2+260x﹣6500（30≤x≤70）； （2）y=﹣2（x﹣65）2+1950，顶点是（65，1950），单价
定为65元时，日均获利最多是1950元．
本课结束
当x=8时，则
y9
B
y 1 (8 4)2 4 20 3,
9
9
所以此球不能投中.
A
20 米 9
4米
判断此球能否准 确投中的问题就 是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上；
C
3米
O 4米
x
新知探究
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
新知探究
例2 上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下表达式：
h
v0t
1 2
gt 2
其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速
度，g是重力加速度(取g=10m/s2)， t是物体抛出后经过的时间.
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的
初始速度为10m/s.
(1)问排球上升的最大高度是多少？ 解：根据题意，得h 10t 1 10t2 2
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）
关于水平距离x(米）的函数表达式为
y
1 8
x2
1 2
x
32，那么铅
球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米. y
O
x
随堂小测
3. 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进 价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销 售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中， 每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）. 设销售单价为x元，日均获利为y元.
y
4米
3米
20 米
9
4米
O
8米
x
新知探究
y
6
4
0,
20 9
2
（1）跳得高一点儿；
（4，4）
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
新知探究
（2）向前平移一点儿. 6y
4
0,
20 9
2
（4，4）
（７，３）
●
（8，3）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标， 并指 出单价定为多少元时日均获利最多，最多是多少？
随堂小测
【分析】（1）日利润=每千克的利润×日销售量﹣杂支，根据 物价部门规定，x的取值范围是30≤x≤70； （2）用配方法变形，根据顶点的性质画草图解答． 解：（1）y=（x﹣30）【60+2（70﹣x）】﹣500
解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0，
20 9
），B点
坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
因此可设抛物线的表达式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①，得
20 =a(0 4)2 4, 9
解得 a 1 . 9
所以抛物线的表达式是 y 1 (x 4)2 4.
x
新知探究
观察图中描出的这些点的整体分布，它们基本上是在一
条抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）之间
的关系可以近似地以二次函数来模拟， y
即设 y=ax²+bx+c
9
任选三组数据，如取（0,0），（10,0.3）， 6
（20,1）代入函数表达式，得
c 0,
a 0.002,
h 5t 12 5t 0
因为抛物线开口向下，顶点坐标为（1，5）. 即排球上升的最大高度为5m.
新知探究
(2) 已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果她要打快
攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
h
v0t
1 2
gt 2
解：当h=2.5 m时，得 10t 5t2 2.5
新知探究
何时橙子总产量最大?
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此 果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
解：由抛物线的轴对称性可知1<t<5.
新知探究
求解运动中的抛物线问题一般步骤 1.首先要建立适当的平面直角坐标系； 2.根据建立好的坐标系求出该函数的表达式； 3.在实际问题中要注意自变量的取值范围内.
新知探究
二 建立二次函数模型解决实际问题
例4 行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段 距离才能停止，这段距离称为“制动距离”.为了了解某型号汽车 的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
解：(1)由题意得点E(1，1.4)，B(6，0.9)在抛物线上，
将它们代入y＝ax2＋bx＋0.9，得
a b 0.9 1.4, 36a 6b 0.9 0.9.
解得
a b
0.1, 0.6.
∴所求抛物线对应的函数表达式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9.
课堂小结
转化
实际问题 （运动中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
运动中的抛 物线问题
实际数据分 析问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
随堂小测
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球 在 4 s后落地.
100a 10b c 0.3, 解得 b 0.01,
400a 20b c 1.0.
c 0.
3
O 10 20 30 40 50
x
即所求二次函数表达式为 y=0.002x²+0.01x（x≥0）.
新知探究
把y=46.5m代入上式，得 46.5=0.002x²+0.01x
制动时车速/km•h-1 0
制动距离/m
0
10 20 30 40 50 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动 距离为46.5m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该 段公路限速为110km/m）行驶导致了交通事故？
新知探究
【分析】 要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离