2.1.1高中数学必修5
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考 斐波那契数列》优质课教案_0
随风潜人夜,润物细无声《神奇的斐波那契数列》教学设计《普通高中数学课程标准(实验)》在前言中指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
《普通高中数学课程标准(实验)》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一并在教学建议中明确指出:“数学是人类文化的重要组成部分,是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力.教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野。
长期以来，在高考这根指挥棒下，学习逐渐服从于知识，服从于做题，服从于高考。
在数学教学上，老师教的许多内容既枯燥又抽象．大多数教师以做题为主要教学方法，以解题为主要目的，不关注数学问题的文化性; 学生在单一的数字、定义、定理、公理、公式的围攻下，对单纯的数学问题感到枯燥，厌倦，对数学的兴趣逐渐淡薄，认为数学毫无用处，数学问题被当成了获取分数的工具．因此如何将数学文化的内容有机地结合到日常的教学中,使学生在潜移默化中体会到数学的文化价值?这需要我们每位教师认真思考这个问题一、教材分析：本节课选自人教版《数学５》（必修）第二章《数列》第2.1节后的《阅读与思考》部分。
人教高中数学 必修五 2.1 第二课时 数列的递推公式(共17张PPT)
(1)a 1 ＝0, a n 1 ＝ a n ＋(2n－1) (n∈N)；
(2)
a1
＝1,
a n1＝
2 an
an
2
(n∈N)；
(3) a 1 ＝3,a n 1 ＝3a n －2 (n∈N,).
解：(1) a 1＝0, a 2 ＝1,a 3 ＝4,a 4 ＝9,a 5＝16, ∴ a n ＝(n－1)2 ;
1，1, 2, 3, 5, 8, 13, 21，… 斐波那契数列
an2an1an,
例5：已知数列 an 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列an 的前五项为
。
（2）这个数列 an 的通项公式是 an 3n2
。
累差叠加法 ( n 2 ) a n a n 1 f( n ) 或 a n 1 a 者 n f( n )
（1）a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+；
（2）a1=1，a n 1
2an an 2
,
n∈N+；
解：（1）因为a1=0，an+1=an+(2n－1)，n∈N+； 所以， a2=1 ， a3=4， a4=9， a5=16 ，
归纳出它的通项公式是an=(n－1)2 。
（2）a1=1，a n 1
又 a1a2a3 9
解得 a 3
9 4
同理可得 a 4
16 9
,
a5
25 16
a3
a5
92561 4 16 16
（2） 2 5 6 是此数列中的项吗？
225
解：（2）令
256 225
n2 (n 1)2
苏教版高中数学(必修5)2.1《数列》word教案3篇
第 1 课时：§2.1 数列（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型；2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.二、过程与方法1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；三、情感、态度与价值观1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点与难点】：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【学法与教学用具】：1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。
2. 教学方法：启发引导式3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1. 观察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38（6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32（7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，12，14，18，116，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响．（组织学生观察这六组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义）注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。
高中数学科目必修5目录
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下面是店铺为大家整理的高中数学必修5目录，希望对大家有所帮助!高中数学必修5目录第一章解三角形1.1正弦定理与余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.2.2数列的递推公式(选学)2.2 等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2 均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题数学教学建议1.注意创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣内在动力是数学学习的根本动力，在教学过程中应该充分调动学生学习数学的兴趣。
解三角形、数列和不等式三章内容有着丰富的实际背景，除了教科书中的实例还有很多很好的相关的素材，教学过程中应该充分给予挖掘，并针对学生的实际认真设计教学方案，提高教学的整体效果。
2.既要重视背景的揭示，也要关注基础的落实“标准”特别强调通过丰富的实际背景反映数学的实质，强调数学的应用价值，这在教科书中已经有了很充分的体现。
但是，数学的学习离不开实践，“做数学”是最有效的数学学习方法。
因此，在教学过程中应该重视基础的落实，将常规的练习和探究性问题、实习作业有机结合起来，给学生创造更多的实践机会，在“做数学”的过程中落实基础。
3.注意避免过于繁琐的形式化训练从数学教学的传统上来看，解三角形、数列和不等式三章的内容有不少高度技巧化、形式化的问题，在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。
弱化过分繁琐和技巧化的代数恒等变形是高中数学课程标准的明确要求，应该在教学过程中很好的把握。
4.适当的使用信息技术高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课件北师大版必修5
中,
sin
=
sin
=
.
sin
【做一做1】
在△ABC 中,若 3a=2bsin A,则角 B 等于
.
解析:根据已知条件及正弦定理可知 3sin A=2sin Bsin A⇔
3
π
2π
3=2sin B⇔sin B= 2 ,所以角 B 为3 或 3 .
π
2π
答案:3 或 3
知识拓展1.正弦定理的证明
Bcos A,又 sin B≠0,则 sin A= 3cos A,即 tan A= 3,又△ABC 为锐角三
π
角形,所以 A= .
3
答案:(1)7∶5∶3 (2)A
探究一
探究二
探究三
探究二
探究四
思维辨析
利用正弦定理解三角形
【例2】 在△ABC中,
(1)若A=45°,B=30°,a=2,求b,c与C.
(2)若B=30°,b=5, c=5 3 ,求A,C与a.
分析:先根据三角形中解的个数的判断方法得出解的情况,再求
出各元素的值.
解:(1)由三角形内角和定理得,
C=180°-(A+B)=180°-(45°+30°)=105°.
sin
由正弦定理得,b=
sin
1
=
sin 105°=sin(60°+45°)=
(5)在△ABC中,若 cos = 1 + cos2 ,则△ABC为等腰三角形或直
角三角形. (
)
答案:(1)
(2)
(3)× (4)× (5)
探究一
探究二
探究一
探究三
探究四
思维辨析
高中数学必修5高中数学必修5《2.1数列的概念与简单表示法(一)》教案
2．1数列的概念与简单表示法（一）一、教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：导入新课“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。
”，（一）、复习准备：1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数. 阅读教材提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（二）、讲授新课：1. 教学数列及其有关概念：（1）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，··· （2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。
（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。
有什么共同特点？ 1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？ ----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。
② 数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.③ 数列的一般形式可以写成123,,,,,n a a a a ，简记为{}n a .④ 数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.⑤ 数列中的数与它的序号有怎样的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。
高中数学必修5目录 (3)
高中数学必修5目录第一章实数• 1.1 实数的概念• 1.2 实数的四则运算• 1.3 实数的比较大小• 1.4 实数的绝对值与范围• 1.5 实数的相反数与倒数• 1.6 实数的乘法逆元• 1.7 有理数及其性质• 1.8 无理数及其性质• 1.9 实数的分类第二章函数与方程2.1 函数的概念和性质• 2.1.1 函数的定义• 2.1.2 函数的性质• 2.1.3 函数的图像• 2.1.4 奇函数和偶函数• 2.1.5 初等函数2.2 一次函数与一次方程• 2.2.1 一次函数的性质• 2.2.2 一次方程的性质• 2.2.3 一次函数与一次方程的应用2.3 二次函数与二次方程• 2.3.1 二次函数的性质• 2.3.2 二次方程的性质• 2.3.3 二次函数与二次方程的应用2.4 幂函数与指数函数• 2.4.1 幂函数的性质• 2.4.2 指数函数的性质• 2.4.3 幂函数与指数函数的应用2.5 对数与对数函数• 2.5.1 对数的概念• 2.5.2 对数的性质• 2.5.3 对数函数的性质• 2.5.4 对数与指数的应用2.6 复合函数与反函数• 2.6.1 复合函数的概念• 2.6.2 复合函数的性质• 2.6.3 反函数的概念• 2.6.4 反函数与初等函数的关系• 2.6.5 反函数的性质第三章三角函数3.1 弧度制与角度制• 3.1.1 角的度量单位• 3.1.2 弧度制与角度制的转换3.2 三角函数的定义与性质• 3.2.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义• 3.2.2 三角函数的周期性• 3.2.3 三角函数的奇偶性• 3.2.4 三角函数的关系式3.3 三角函数的图像与性质• 3.3.1 三角函数图像的基本性质• 3.3.2 三角函数图像的变换• 3.3.3 三角函数的应用3.4 几何解析法与三角函数的应用• 3.4.1 几何解析法的基本思想• 3.4.2 几何解析法的步骤• 3.4.3 几何解析法的应用3.5 三角函数的和角与差角• 3.5.1 正弦、余弦、正切的和角公式3.6 二倍角、半角与倍角的三角函数• 3.6.1 正弦、余弦、正切的二倍角公式• 3.6.2 正弦、余弦、正切的半角公式• 3.6.3 正弦、余弦、正切的倍角公式第四章数列与数学归纳法4.1 数列的概念• 4.1.1 数列的定义• 4.1.2 数列的性质4.2 等差数列与等差数列的求和• 4.2.1 等差数列的定义与性质• 4.2.2 等差数列的求和公式• 4.2.3 等差数列的应用4.3 等比数列与等比数列的求和• 4.3.1 等比数列的定义与性质• 4.3.3 等比数列的应用4.4 数学归纳法的基本思想与步骤• 4.4.1 数学归纳法的基本思想• 4.4.2 数学归纳法的步骤• 4.4.3 数学归纳法的应用第五章平面向量5.1 平面向量的表示与概念• 5.1.1 平面向量的定义• 5.1.2 平面向量的性质• 5.1.3 平面向量的基本运算5.2 平面向量的数量积• 5.2.1 数量积的定义与性质• 5.2.2 数量积的计算及其几何意义• 5.2.3 正交向量及其判定5.3 平面向量的叉积• 5.3.1 叉积的定义与性质• 5.3.2 叉积的计算及其几何意义• 5.3.3 向量共线、平行的判定5.4 平面向量的混合积• 5.4.1 混合积的定义与性质• 5.4.2 混合积的计算及其性质5.5 平面向量的坐标表示• 5.5.1 平面向量的坐标表示• 5.5.2 平面向量的空间坐标表示第六章解析几何6.1 平面的方程• 6.1.1 平面的法线及其方程• 6.1.2 平面的点法式方程• 6.1.3 平面的一般方程• 6.1.4 平面与坐标轴的交点与平面的截距6.2 直线的方程• 6.2.1 直线的斜率与倾斜角• 6.2.2 直线的截距及其方程• 6.2.3 直线的一般方程• 6.2.4 直线与坐标轴的交点6.3 空间的平面与直线• 6.3.1 平面的方程• 6.3.2 直线的方程• 6.3.3 平面与直线的位置关系6.4 空间的平面与坐标轴• 6.4.1 空间平面与坐标轴交点的坐标第七章概率初步7.1 随机事件与随机实验•7.1.1 随机事件的概念•7.1.2 随机实验与样本空间•7.1.3 事件的关系与运算7.2 频率与概率•7.2.1 频率的定义及其性质•7.2.2 概率的定义及其性质•7.2.3 频率与概率的关系7.3 条件概率与独立性•7.3.1 条件概率的定义•7.3.2 事件的独立性7.4 排列与组合•7.4.1 排列与组合的概念•7.4.2 排列与组合的计算7.5 随机变量与概率分布•7.5.1 随机变量的概念•7.5.2 离散型随机变量的概率分布•7.5.3 随机变量的数学期望7.6 几何概率与条件概率•7.6.1 几何概率的计算•7.6.2 条件概率与事件的独立性以上是《高中数学必修5》的目录，共包括七个章节。
2013年高考数学必修5课件：第1章2.1.1
1．等差数列的概念 第二项 如果一个数列从_______起，每一项与它的前
同一个常数 一项的差等于___________，那么这个数列就 常数 叫做等差数列，这个_____叫做等差数列的公 d 差，通常用字母___表示．
2．等差数列的通项公式
若{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，则 an＝a1＋(n－1)d {a }的通项公式为_________________.
2．求等差数列的通项公式除课本的归纳法外, 你还知道哪些方法？ 提示：除课本上用归纳法得到通项公式外，还 有以下几种方法推出等差数列的通项公式，这 些方法是解决问题的一些重要的常规方法，要 注意体会并逐步应用． ①累加法 因为{an}为等差数列，则有 an－an－1＝d， an－1－an－2＝d，
－n)d(m，n∈N＋)，应注意掌握．
例3
在数列{an}中，a1 ＝3，a10 ＝21，且通
项公式是项数的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式，并求a2011；
(2)若bn＝a2n，求数列{bn}的通项公式．
【思路点拨】 设出通项公式的一般形式，
求出待定系数即可．
【解】
(1)设 an＝An＋B(A≠0)，
例1 (2009年高考安徽卷)已知{an}为等差数列,
a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于
( ) B．1 D．7 先列方程组求出等差数列的
A．－1 C．3 【思路点拨】
基本量a1和d，再求a20.
【解析】
3a1＋6d＝105， 由题意可得 3a1＋9d＝99，
a1＋2d＝35， 即 a1＋3d＝33， a1＝39 解得 ， 所以 an＝39－2(n－1)＝41－2n， d＝－2
人教版高中数学教材必修5电子课本(高清版)
培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数学建模能力和数学创新能力。
2024/1/28
情感目标
培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养和审美情趣。
5
教材特点与亮点
突出基础性
注重基础知识和基本技 能的训练，为后续学习
打下坚实的基础。
2024/1/28
强调思想性
通过数学史话、数学家 介绍等内容，渗透数学 思想和文化，培养学生
留出足够的时间进行复习 和模拟考试，查漏补缺。
30
应试技巧与心态调整方法
应试技巧
认真审题，明确题目要求和考查的知识点。
注意答题规范，步骤清晰，表达准确。
2024/1/28
31
应试技巧与心态调整方法
学会取舍，先易后难，确保基础题得分。
心态调整方法
2024/1/28
保持自信，相信自己经过认真备考一定能够取得好成绩。
题目2
已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 = 1，S3 = 9，求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn。
18
不等式与不等式组练习题
题目1
解不等式 |x - 2| + |x + 3| ≥ 7。
题目3
解不等式组 {x^2 - 3x + 2 > 0, x^2 - 5x + 6 < 0}。
的数学素养。
注重实践性
设置丰富的实际问题情 境，引导学生运用数学
知识解决实际问题。
6
体现时代性
引入现代数学和科技发 展的成果，反映数学在 现代社会中的应用和价
值。
02
知识点详解
2024/1/28
7
高中数学必修5目录
高中数学必修5目录高中数学必修5在高考占很大比例，主要集中于数学第一道大题中。
题型较为简单，但变化多端。
今天小编在这给大家整理了高中数学必修5目录，接下来随着小编一起来看看吧！高中数学必修5目录第一章解三角形1.1正弦定理与余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.2.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题如何学好高中数学一·培养良好的学习兴趣学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。
爱好高中数学就会有兴趣去实践高中数学的学习方法，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
养好良好的学习习惯，并把它培养成学习兴趣有这几点建议：（1）课前预习，对所有学识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性，听课重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问·停顿·教具和模型的演示的都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你的学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问什么要这样的思考，这样的方法怎样是产生的？把概念回归自然。
所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念·直角坐标系的产生·极坐标的产生都是从实际生活中抽象出来的。
只有回归现实才能对概念理解切实可靠，有应用概念判断·推理时会准确。
二、弄清概念、性质与基本方法弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。
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【探究总结】1.数列的函数性质的关注点 (1)数列的定义域为N*或者它的有限子集{1，2，3，…，n}. (2)数列的值域是一些孤立的实数组成的集合. (3)数列的对应关系一般是其通项公式.
2.数列与函数的关系 (1)数列作为特殊的函数，它具有函数的通性，定义域、值域、 对应关系. (2)数列是特殊的函数，其定义域是N*或者它的有限子集{1，2， 3，…，n}，故数列对应的图象是一列孤立的点. (3)数列的单调性和函数的单调性一致，可以用函数的单调性 来研究数列的应用 (1)数列是特殊的函数，数列的项数和项类似于函数的定义域 和值域中的元素，通项公式类似于函数解析式. (2)可以利用研究函数的方法研究数列的相关性质，如单调性， 但要注意数列中定义域为从1开始的无穷多正整数集或其一部 分组成的集合.
【拓展延伸】函数法研究数列的单调性
3.数列的通项公式
序号n 之间的关系可以用_________ 一个式子 如果数列{an}的第n项与______
公式 叫做这个数列的通项公式. 来表示，那么这个_____ 4.数列的表示法
列表 法、_____ 图象 法、_____ 解析 法. 数列的表示法有三种，分别是_____
1.已知数列1， 3，5，7， ，2n 1 ， …，则 3 5 是它的( A.第22项 C.第24项 B.第23项 D.第28项
3.数列1，1 ，1 ，…，1 ，…的通项公式是 【解析】数列的通项公式是an= 1 . 答案：an= 1
n n 2 3 n
.
4.数列在平面直角坐标系中的图象是
.
【解析】数列在平面直角坐标系中的图象是一群孤立的点. 答案：一群孤立的点
5.数列{an}的通项公式是an=n(n+1)，则这个数列的第6项 是 .
2.数列的分类 类别 按项 的个 数 有穷数列 无穷数列 含义 有限 的数列 项数_____ 无限 的数列 项数_____
按项 的变 化趋 势
大于 它的前一项 从第2项起，每一项都_____ 递增数列 的数列 小于 它的前一项 从第2项起，每一项都_____ 递减数列 的数列 相等 的数列 常数列 各项_____ 大于 它的前一项， 从第2项起，有些项_____ 摆动数列 有些项小于它的前一项的数列
2.(1)当x，y代表数时为数列，此时是有穷数列；当x，y中有 一个不是数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数， 按一定的顺序排列所组成的. (2)不是数列，因为我们无法把所有的无理数按一定顺序排列 起来. (3)是数列，且是无穷数列.如我们可将有理数按下面顺序排列
1 1 2 3 1 3 4 1 2 5 3 5 4 5 起来：1， ，，，， 2 3 ， ， ，， 4 ， ，，， 5 ， ，，， ， ， . 2 3 3 2 4 4 3 5 5 2 5 3 5 4
二、数列的分类及其表示方法
观察下列几组数列，探究下列问题
①1，2，3，…，n
②1，2，3，…，n，…
③2 ，2 ，2 ，…
④1，1 ，1 ，1 ，…， 1 ⑤6，-6，6，-6，…
2 3 4 2014
探究1：这五个数列，按项的个数来分，可以把数列分为几类？
提示：从项数的多少可以把数列分为两类：有穷数列如①④和
2
(3)an=2n-1
(4) a n
n 1
2
－1
n 1
2.(1)数列的前5项分别是：0，-1，0，1，0； 第2013项是a2013= cos 2 013 0.
2
(2)因为an=3n+2n，数列的前5项分别是：a1=3+2=5， a2=3×2+22=10，a3=3×3+23=17，a4=3×4+24=28， a5=3×5+25=47.a2013=3×2013+22013=6039+22013.
D.常数列
x 1 设an=f(n)(n∈N*). ， x
(2){an}是递增数列还是递减数列？为什么？
【解题指南】1.根据an+1-an的值判断. 2.(1)根据an=f(n)(n∈N*)证明. (2)利用an+1-an与0的大小判断.
【自主解答】1.选A.由an=2n- 5 ，可得an+1-an=2，故此数列
【拓展延伸】数列与数集的区别与联系
(1)区别：①数列主要研究项与项数之间的关系，数集主要研
究集合中元素公共的性质.
②数集中元素有三个性质：确定性、无序性和互异性；数列中
的项也有三个性质：确定性、可重复性和有序性. (2)联系：数列中的项与数集中的元素都是数，都体现对数之 间关系的研究.
【探究总结】对数列概念的三点说明 (1)数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在 这个数列中的某一个确定的数an，而项数是指这个数在数列中 的位置序号. (2)同一个数在数列中可以重复出现. (3)两个数列相同，需要各项相同且排列顺序相同.
2
(2)an=3n+2n.
【解题指南】1.(1)正负相间，去掉符号后是正整数的倒数. (2)可借助于正弦值的特点来写通项公式. (3)正整数中的奇数. (4)根据分数的特点分别写出通项公式的分子和分母. 2.把要求的项数值依次代入.
【自主解答】1.(1)正负相间由(-1)n+1确定，去掉符号后为正 整数的倒数，即 a n
【规律总结】求数列通项公式的两个关注点 (1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如1，0，1，0，1，0，1，0，…，它的通项公式可以是
1
n
n 1
.
n (2)由于2，0隔项相同，根据正弦值的特点得： a n 2 | sin |. 2
(3)奇数的表达形式：an=2n-1.
n 1 1 . (4)分母、分子变化的数均为项数加1，即 a n n 1 n+1 － 1 nπ 答案： 1 a n = 2 a =2|sin | n n 2
【延伸探究】题2条件不变，写出数列{an}的前4项. 【解析】由 a n f n n 1 1 1 n N *，
n n
得 a1 1 1 0；a 2 1 1 1 ；
1 2 2 1 2 1 3 a 3 1 ；a 4 1 . 3 3 4 4
【规律总结】处理数列概念问题的注意点 (1)注意数列中的顺序性，不同的顺序的数排成一列，构成不 同的数列，故书写数列时注意数的顺序. (2)数列的分类是依据不同的标准，同一个数列可能既是无穷 数列又是递增数列.
【变式训练】写出下列数列： (1)全体自然数按从小到大排成一列. (2)正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列. (3)π 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值排成一列.
(1)定义法，先设出数列对应的函数，然后可以利用证明函数
单调性的定义法判断数列的单调性.
(2)作差法，对an+1-an进行符号判断，若恒大于零，则是递增
数列，恒小于零是递减数列. (3)作商法，即判断 a n 1 与1的大小关系，类似于研究函数的
an
单调性问题.
类型三
数列的通项公式
1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各
类型一
数列的概念及其分类
1.分别写出下列数列： (1)不大于10的自然数按从小到大的顺序组成的数列 为 .
(2)-2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂…构成的数列 为 .
2.下列各组元素能构成数列吗？如果能，构成的数列是有穷数 列，还是无穷数列？并说明理由. (1)-3，-1，1，x，5，7，y，11. (2)无理数. (3)正有理数.
三、数列的通项公式及其与函数的关系
探究1：观察如图的对应关系，思考an和n之间是否构成一个映
射关系，是否构成一个函数关系？
提示：根据映射和函数的概念，an和n之间构成一个映射，也 构成一个函数关系，并且构成了从N*到{f(n)|n∈N*}的特殊映 射和函数.
探究2：根据所给的几个数列的通项公式，探究下列问题： ①an=n，②an=(-1)n，③an=
一定顺序 排列的一列数称为数列. ①数列：按照_________ 每一个数 叫做这个数列的项，排在_______ 第一位 ②项：数列中的_________
的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项). (2)一般形式 a1，a2，a3，…，an… ，简记为____. {an} 数列的一般形式可以写成___________________
【解题指南】1.按照要求的次序写出各个数即可. 2.根据数列的定义判断每组元素能否构成数列.然后再根据数 列的项数的个数来判断是否是有穷数列.
【自主解答】1.(1)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. (2)-2，22，-23，24，…. 答案：(1)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 (2)-2，22，-23，24，…
第二章 数
列
2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法
1.了解数列的概念及其简单表示和数列的分类，认识数列是反
映自然规律的基本数学模型.
2.了解数列是一种特殊的函数，了解数列与函数的关系.
3.能根据数列的前几项，写出它的一个通项公式.
1.数列的概念及一般形式 (1)相关概念
1，n为奇数， 1，n为偶数.
(1)是否所有的数列都有通项公式，并且一个数列只有一个通 项公式？ 提示：并不是所有的数列都有通项公式，一个数列的通项公式 形式上不一定是唯一的，如②和③表示的是同一个数列 .
(2)通项公式an=f(n)的作用是什么？ 提示：通项公式an=f(n)中n代表项数，an代表项，因此，通过 数列的通项公式能够知道数列中的指定项，同时也知道任意一 项在该数列中的准确位置.
3
为递增数列. 2.(1)因为an=f(n)=
n n n 1 1 1 ，又n∈N*， n n