引导混沌运动到周期运动的自适应控制策略1)
混沌动力学PPT课件
为了深入研究这种现象，Lorenz把12个大 气动力学方程进一步简化为三个一阶的常微分 方程组，并进行了深入细致地分析，得到同样 的结论。这三个方程也便成了经典的混沌的例 子——Lorenz模型。
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Lorenz通过对他所提出的方程进行研究表明： 短期的天气预报可行，但长时期天气预报是不可 能的。
“蝴蝶效应”：在南半球某地的一只蝴蝶偶 然扇动翅膀所带来的微小气流，几星期后可能变 成席卷北半球某地的一场龙卷风。
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二、雷诺实验 在混沌研究中，另一类比较有代表意义的混沌
现象便是湍流。 雷诺（Reynold）实验: 在一个可控制流速的
园管中注入液体，并在园管中心轴线入口处引入一 丝有色液体，以便观察流体的运动状况。
但作为一个科学术语，一般认为李天岩和约克 （Yoke）在1975年的论文“周期3则混沌”是首次 引用Chaos一词。
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3.1 引 言
“混沌”的来历
1973年4月的一天，在美国马里兰大学 数学系，一名叫李天岩的研究生百无聊赖地 走进导师约克教授的办公室，此时李的博士 论文正处于胶着阶段，一时未有进展。
：t时刻的昆虫数
K：昆虫繁殖后代的能力 L：环境容量，环境能够供养的最大昆虫数目。
其等于
的饱和值X*。
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如果我们将环境容量取为1个单位，也即意味着 如果L=100万，那么昆虫数目 应以100万为单位。 上式变为：
x 此式的精确解为：
X（0）是
时的昆虫数。
t
昆虫繁衍的长期行为：当
饱和值
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2点周期：
（1）
说明 经过两次映射（两个f）又回到 ，如果定义 一个复合函数：
一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法
一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法船舶是一种广泛应用于海洋运输、海洋工程等领域的交通工具，但是在船舶运动中存在着许多复杂的非线性因素，如海浪、风力等，这些因素对于船舶的控制和操纵提出了更高的要求。
传统的控制方法难以胜任这一任务，因此需要一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法，以确保船舶动态稳定性和航行安全。
近年来，船舶混沌运动自适应控制方法得到了快速发展，该方法主要采用了自适应控制、非线性控制等方法，以弥补传统控制方法的不足。
其中，常采用神经网络、模糊控制等方法来建立数学模型，实现对船舶非线性运动的模拟和控制。
自适应神经网络控制是一种适用于复杂非线性控制系统的先进控制方法，可以自适应地学习和适应环境变化，从而实现对船舶的控制。
在船舶混沌运动控制中，使用神经网络来模拟船舶运动的非线性特征，并通过反馈控制方法对船舶进行控制。
通过建立适当的神经网络结构，可以对船舶的各种运动状态进行监测和控制，从而实现对船舶的混沌运动控制。
模糊控制是另一种常用的船舶混沌运动自适应控制方法，该方法主要利用模糊集合和模糊逻辑来处理船舶运动控制中的不确定性和复杂性。
在船舶混沌运动控制中，使用模糊控制来实现船舶姿态控制、船速控制和舵角控制等，以确保船舶的运动稳定和安全。
除了神经网络和模糊控制，还有其他一些有效的船舶混沌运动自适应控制方法，如遗传算法、模型预测控制等。
这些方法各具特点，可以选用适合的方法来实现对船舶混沌运动的控制。
总之，船舶混沌运动自适应控制是一项重要的船舶运动控制技术，其采用了多种复杂非线性控制方法来实现对船舶的控制。
这项技术可有效地提高船舶运动控制的准确性和稳定性，保证船舶的安全运行。
随着技术的不断发展和应用，船舶混沌运动自适应控制将在未来得到更广泛的应用和推广。
近年来，随着全球化进程的加速和海洋经济的飞速发展，船舶运输已经成为世界上最主要的贸易方式之一，其在全球经济和国际贸易中的重要性不断提升。
下面将列举相关数据并进行分析。
问隙非线性齿轮系统混沌运动的自适应脉冲控制
馈法 、 时滞 控制法 和耦 合反 馈 控制法 应 用 到 一类 单 自由度 振 动 碰撞 系 统 ， 完成 了将 系 统 的混 沌 运 动抑 制 到周期 轨 道 的控 制 目标 。文 献 ［ ］ ５ 分析 了一类 两 自由度 碰撞 振动 系统 ， 过 调节 外加 正 弦驱 动力 ， 系统 通 将 混沌运 动稳 定 到周期 轨道 。文献 ［ ］ 用 Ｏ Ｙ控 制 原 理 ， ６运 Ｇ 以混沌 吸 引子 内部 不 稳 定 周 期 轨 道 为 控 制 目 的计算 出不动 点 的位置 以及 目标周 期 轨道在 Ｐ ｉｃｒ ｏｎａｅ截面上 的穿 越点 ， 故很难 应 用于 高维非 线性 系统 。 标 ， 过对 系统 外部 激励参 数 连续施 加 小扰动 信号 ， 现 了 系统混 沌运 动 的稳 定 化 ， 通 实 由于 该方 法 需要 精 确
轮基 圆切 向 度 量 的 综 合 误 差 ，（ ＝ ｅＣ Ｓ ｗ ｅ ） ａＯ （ ｔ＋
图 １ 单 级 齿 轮 系 统 间 隙 非 线性 动 力 学模 型
）ｅ ， 为误 差激 励 幅值 ， 为误差 初相 位角 。 考虑 时 变 啮合 刚度得 到该模 型量 纲一 化后 的微 分方 程 ｆ（）十２ （）＋（ 孟 １一ｋｃｓ ）（ ￡）＝ Ｆ ｏｏ 厂 （） （）
统 ， 且 对加入 高斯 白噪声后 的系统进 行 了控制 ， 并 数值 模 拟结 果表 明该方 法 设计 的控 制 器结 构 简单 、 应 反 灵敏 、 具有 较强 的鲁 棒性 。
混沌系统的自适应控制综述
混沌系统的自适应控制综述摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。
最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。
关键词：混沌，自适应控制，稳定性1、引言混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。
在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。
显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。
控制混沌的含义非常广泛。
一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。
具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。
自从1990年Ott, Grebogi和Yorke提出0GY混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。
在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。
自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha等人进一步发展了这种方法。
它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。
2、混沌系统的自适应控制2.1、混沌系统的参数自适应控制方法混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。
H_non混沌系统的自适应预测函数控制快速算法
5211
θ( t ) = [ A 1 ( t ) , …, A na ( t ) , B 0 ( t ) , …, B nb ( t ) ] T . 由于混沌系统的动态特性不是平稳的 , 其动力 学行为变化时快时慢 , 所以选择具有时变遗忘因子 ρ( t ) 的递推最小二乘方法来逼近混沌系统 .
- A naΔ y ( t - na ) + B 0Δ u ( t - 1) + … + B nbΔ u ( t - nb - 1) ( 12) ( 13)
p0 , p1 , …, pNu - 1
=
1 ,1 , …,1 .
( 6)
根据以上定义 , ( 3) 式可写为 T T U = Pμ 1 μ = μ 1 ,μ 1 , … 1 Δ u t , …, Δu t = Δu t ,
关键词 : 广义预测控制 , 预测函数 , Hé non 混沌系统 , 参数辨识
PACC : 0545
同 步. 传 统 的 广 义 预 测 控 制 算 法 需 要 求 解
11 引
混沌
言
[1 — 3]
Diophantine 方程 , 其中的矩阵求逆使得系统的在线
计算时间大大增加 , 为了减少计算量 , 加快计算速 是非线性动力学所特有的一种运动形 度 ,本文在广义预测控制的基础上引入了预测函数 的思想 ,提出一种新的算法来达到混沌控制的目的 . 式 ,非线性系统的混沌同步在通讯 、 信息科学 、 医学 、 生物 、 工程等领域中具有很大的应用潜力及发展前 景 . 自从 Ott , Grebogi 和 Y orke 了国内外学者的广泛关注 . 在求解未来时刻控制律时 , 传统的预测控制需 事先知道要达到的目标理想值 , 在这一过程中存在 着快速性与无超调的矛盾 . 预测函数控制算法与其 他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构 , 控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值函数有 关 . 而每一时刻计算的控制量又是由一组事先选定 的函数线性组合形成 ,这些函数就是基函数 . 用这些 基函数的已知过程响应通过对目标函数进行优化计 算 ,得到各基函数的权系数 , 从而求出相应的控制 量 ,丰富了模型预测控制的内容 ,控制量也更具规律 性 ,且计算方程简单 、 实时控制计算量较小
电脑控制混沌运动实验
实验项目一：电脑控制混沌运动实验引言在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。
它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。
但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。
或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具有敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。
混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。
混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。
1 实验原理驱动非线性摆的混沌行为被相空间中它的运动和庞克莱点图所探讨。
这些点与非混沌的单摆的运动是不同的若干量可以被改变用来使正则运动变得混沌，这些可变量为驱动频率驱动振幅和初始条件。
描述振荡有3种方式：（1）角位置vs 时间；（2）相空间：角速度vs 角位置；（3）庞克莱点：在每个推动力的周期下的角速度vs 角位置。
当运动是混沌的，图像是不重复的时候，相空间和庞克莱点在认识混沌振动特别有用。
图1-1 相图2 实验步骤(1)振荡频率扭磁铁到圆盘直到3mm远。
去掉驱动上的供电，允许质点掉入平衡位置在振动器的另一边。
①检查角~时间图，是正弦振荡么？在衰减么？②检查相点（角速度相比于角）。
是什么形状的？阻尼量是怎么影响的？(2)非混沌振荡保持初始条件：在实验的剩余部分，保持质点底在最高点且当驱动臂在它的最低点的时候释放。
设置驱动臂振幅在 3.3cm左右。
确保驱动臂只当每次变化的时候打断光电门光束，掉正磁铁距离大约4mm远离圆盘。
打开供电调整电压到4.5V 因此振动器做简单往复运动。
点击开始并且记录一定时间内的数据。
①检查角度~时间图。
是正弦的？周期？此周期和驱动周期相同么？为什么和2的不同？②检测角速度~角位移图（相图）。
与2的相图有什么区别？增加供电电压来逐渐增加驱动频率。
第三讲-自适应控制
第三讲 自适应控制自适应控制自适应控制也是一种鲁棒控制方法，前面所讲的所有鲁棒控制（包括变结构控制），它们的基本思想是基于被控对象与内环控制的不匹配及不确定性的最坏情形的估计而展开设计的，它们的内环控制律是固定的，外环控制增益根据不确定性的估计来设定；而自适应控制的基本思想是根据一些在线算法改变控制律中的增益值或其他参数，控制器在操作过程中“学得”一套合适的参数。
自适应控制尤其适合于机器人这种执行重复的作业任务的场合，通过不断的重复，自适应控制可以改善跟踪性能。
根据设计技术不同，机器人自适应控制分为三类，即模型参考自适应控制（MRAC ）、自校正自适应控制(STAC)和线性摄动自适应控制。
其控制器结构图如图5-4所示。
图5-4 自适应控制器的基本结构基于逆动力学的自适应控制本节主要讨论自适应控制在机器人控制问题上的应用。
刚性机器人适于自适应控制的一个关键特征是参数线性。
也就是说，虽然运动方程是非线性的，但如果把方程系数中连杆质量，惯性矩等参数分离出来却可以得到线性的关系，n 个连杆的刚性机器人动力学方程可以写成u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-1） 式中，),,(q qq Y 是n ×r 维矩阵；p 是r 维参数向量。
机器人界的学者在20世纪80年代中期得到了这一结果，随之第一个全局收敛的自适应控制律也出现了，这些自适应控制律的结果都是基于逆动力学展开的。
首先，系统动力学方程为 u p q q q Y q g q q q C qq M ==++),,()(),()( （5-2） 逆动力学控制律为ˆˆˆ()(,)()qu M q a C q q q g q =++ （5-3） 其中10()()dddq a q K q q K q q =---- （5-4）d q 是理想的轨迹，d q qe -=是位置跟踪误差。
ˆˆˆˆ,,,M C g p 分别为M ，C ，g ，p 的估计值。
一种有效的船舶混沌运动自适应控制方法
２ ０１ ３年 １ ０月
舰
船
科
学
技
术
Ｖｏ １ ． ３ ５，Ｎｏ ．１ ０
Ｏｃ ｔ ．，２ ０１ ３
பைடு நூலகம்
Ｓ ＨＩ Ｐ Ｓ ＣＩ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨ ＮＯＬ０ＧＹ
一
种 有 效 的船 舶 混 沌 运 动 自适 应 控 制 方 法
李 天 伟 ， 黄 谦 ， 李 正 友 ， 郭 姣
效 的 自适 应 控 制 方 法 。基 于 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定性理论 ， 证 明在本 文所提 控制器 作用 下 ， 系 统 的 平 衡 状 态 渐 进 稳 定 。仿 真 实验表 明， 采用本文所提方法能够 对船舶转首操纵运动 中出现的混沌状态进行有效控 制 ， 具有计算量小 、 方法有效 、 易
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｍａ ｎ ｅ ｕ ｖ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｆ ｏ ｒ ｓ ａ ｉ ｌ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ｉ ｐ， ａ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｄａ ｐｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｉ ｓ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｆ ｏｒ ｔ ｈｅ ｎ ｏ ｎ— ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｓ ｈｉ ｐ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄｅ ｌ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｏ ｍｅ ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ． Ｌ ｙ ａ ｐｕ ｎ ｏ ｖ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｅ ｑｕ ｉ ｌ ｉ ｂ ｒ ｉ ｕｍ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｉ ｓ ａ ｓ ｙ ｍｐ ｔ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｅ
混沌控制及OGY方法
1.3混沌控制混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。
即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。
因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。
因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。
在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。
我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。
大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。
自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(Variable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。
现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。
混沌系统的预测反馈控制
(3)
z·= xy - cz .
如果选择的控制参数 e , e1 ,Δ ,α使得预测值 St ≈ y ,
则可将系统分别稳定在平衡点 Q1 = ( xq , yq , zq ) , Q2
= ( - xq , - yq , zq ) , Q3 = (0 ,0 ,0) 上 ,其中 zq = b - 1
- e + e1 e , xq = yq = czq ,显然不同的控制参数 ,对
- m0 ) | x - bp | 是分段线性函数 ,当 a1 = 6130 , b1 =
910 , a2 = 0170 , b2 = 110 , c = 710 , m0 = - 0150 , m1 =
- 0180 , bp = 110 时系统处于混沌状态[5] . 在系统中
加入控制输入 u = - ce ( z - e1 St ) ,得到受控 Chua
关键词 : 混沌 , 采样数据 , Lorenz 系统 , 预测反馈 , Chua 电路系统 PACC : 0545
11 引 言
在一定的条件下 ,非线性系统会出现混沌 ,基于 应用混沌的目的 ,混沌控制吸引了广泛的注意[1] . 近年来 ,在混沌控制方面已取得了较大进展 ,提出了 不少简单而易于推广的控制方法 ,例如 ,注入反馈控 制[2] 、采样数据反馈控制[3 ,4] 、参数开关调制法[5] 等. 研究实验表明 :基于采样数据控制技术的混沌控制 具有很强的鲁棒性和抗噪能力[6 ,7] ,因而有良好的应 用前景.
第 53 卷 第 1 期 2004 年 1 月 100023290Π2004Π53 (01)Π0015206
物 理 学 报
ACTA Байду номын сангаасHYSICA SINICA