云南省高中数学学业水平考试考点考题分类汇编
云南省普通高中学业水平考试数学试卷精编(2011-2018)
云南省历年会考真题（2011—2018）目录云南省2011年6月普通高中学业水平考试 (1)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (5)云南省2012年1月普通高中学业水平考试 (9)云南省2012年7月普通高中学业水平考试 (11)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (15)云南省2013年1月普通高中学业水平考试 (19)云南省2013年7月普通高中学业水平考试 (21)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (27)云南省2014年1月普通高中学业水平考试 (31)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (33)云南省2014年7月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年1月普通高中学业水平考试 (36)云南省2015年7月普通高中学业水平考试 (40)云南省2016年1月普通高中学业水平考试 (46)云南省2016年7月普通高中学业水平考试 (50)云南省2017年1月普通高中学业水平考试 (55)云南省2017年7月普通高中学业水平考试 (59)云南省2018年1月普通高中学业水平考试 (64)正视侧视俯视【考试时间：2011年7月1日上午8:30 — 10:10，共100分钟】云南省2011年6月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式：13V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高. 选择题（共54分）一、选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==集合则等于IA. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为A.3. 在平行四边形ABCD 中， AB AD +等于uu u ruuu rA. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AC uuu r4. 已知向量 a b 、r r，=2, (3,4)a b =rr， a r与b r的夹角等于30︒，则a b ⋅r r等于 A. 5C.D. 5. 为了得到函数cos 3x y =的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点的A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B. 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D. 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 A. 3 B. 9C. 27D. 817. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是 A. 平行 B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合8. 若AD 为∆ABC 的中线，现有质地均匀的粒子散落在∆ABC 内，则粒子落在△ABD 内的概率等于A. 45B. 34C. 12D. 239. 计算sin 240︒的值为A. B. 12-C. 1210. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为A. 78B.1116 C. 14D. 14-11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是A.136B.121C.221D.11812.已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为A.6π B.3π C.23π D.56π 13. 函数()32f x x =-的零点所在的区间是A. ()2,0-B. (0，1)C. (1，2)D. (2，3)14. 已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于A. 0B. 1C. 4D. 5（第6题）15. 已知函数()f x 是奇函数，且在区间[]1,2上单调递减，则()[]2,1f x --在区间上是 A. 单调递减函数，且有最小值()2f - B. 单调递减函数，且有最大值()2f -C. 单调递增函数，且有最小值()2fD. 单调递增函数，且有最大值()2f16. 已知等差数列{}n a 中，242,6a a ==，则前4项的和4S 等于 A. 8 B. 10 C. 12 D. 1417. 当输入a 的值为2,b 的值为3-时，右边的程序运行的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．218. 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -相切，则这个圆的方程可能．．是 A. 2220x y x y +--= B. 22240x y x y +++=C. 2220x y +-=D. 2210x y +-=非选择题（共46分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
云南省普通高中学业水平考试数学参考试卷
云南省普通高中学业水平考试数学参考试卷一、选择题（本大题共22小题，每小题3分，共66分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）.1. 设集合}2,1,0{=M ,}1,0{=N ,则=⋂N M ( )}2.{A }1,0.{B }2,0.{C }2,1,0.{D2已知i 为虚数单位，设z=2-i,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式正确的是（ ）632.πππ=⋅A 332.e e B = 15lg 2lg .=+C3ln 2ln 6ln .=D 4. 函数)62sin(2π-=x y 的最小正周期是（ ） π4.A π2.B π.C 2.πD5.下列函数中，在),0(+∞上是减函数的是（ ）x y A 1.= 1.2+=x y B x y C 2.= ⎩⎨⎧≤-=>==)0()0(.x x y x x y y D6.已知)(x f 在（2 , 5）上是减函数，)5,2(,21∈∀x x ，若21x x <，则下列正确的是（ ） )()(.21x f x f A <)()(.21x f x f B = )()(.21x f x f C > D. 以上都可能 7. 设,31cos sin =+αα则α2sin =（ ） 91.-A 94.-B 98.-C 1.-D8. 已知i 是虚数单位，若复数z=（i -2）（2i +1），则=z （ ）5.A 3.B 4.C5.D 9. 已知x a )21(=,x b 21log =,2x c =,当)21,0(∈x 时，下列不等式正确的是（ ）c b a A <<. a c b B <<. c a b C <<. b a c D <<.10. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若8,3,7===c b a ，则C 的余弦值等于（ ）81.A 71.B 81.-C 71.-D 11. 下列函数，图像关于原点对称的是（ ）x x f A lg )(.= x x f B 3)(.=)1lg()(.2x x x f C ++= 2)(.x x f D =12. 已知向量),,3(),1,2(λ==b a 且b a ⊥，则λ等于（ ）A. -6B.623.C 23.-C 13. 不等式x x32≥的解集是（ ） []3,0.A ),3[]0,.(+∞-∞ B )3,0.(C ),3()0,.(+∞-∞ D14. 在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则（ ）.DP AD A ⊥1.C B AP B 1.⊥DP AC C ⊥1. C B P A D 11.⊥ 15. 已知),2(ππα∈，2tan -=α，则αcos =（ ） 53.-A 52.-B 55.-C 552.-D16. 化简MN PN PM +-所得结果是（ ）MP A . NP B . 0.C MN D .17. =-+︒︒75tan 175tan 1（ ）33.A 3.B 33.-C 3.-D18. 某公司有男、女职工1900人，有关部门按男、女比例用分层随机抽样的方法，从该公司全体职工中抽取n 人进行调查研究，如果抽到女职工27人，那么n 等于（ ）57.A 64.B 67.C77.D 19. 已知n m b x a x x f ,,6))(()(---=是方程0)(=x f 的两根，若n m b a <<,，则（ ） n b a m A <<<. b n m a B <<<. n b m a C <<<. b n a m D <<<.20. 在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（ ）43.A 85.B 21.C 41.D 21. 已知1052==b a ，则=+b a 11（ ）A.1B.2 21.C 51.D22. 已知 .0,0>>y x 若 1=+y x ，则 xy y x 2+的最小值为（ ） 22.A 322.+B 6.C 10.D二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡的位置上.23. 已知P(-3,4)是角α的终边上的一点，则角α的正弦值等于 .24. 已知),3,2(),1,2(-=-=CB AB = .25. 经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速去的时速（单位：km/h ）,并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是],80,30[数据分组为)40,30[，)50,40[，)60,50[，)70,60[，]80,70[.设时速达到或超过60km/h 的汽车有x 辆，则x 等于 .26. 已知A,B 是球O 的球面上两点，︒=∠90AOB ,C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .三、解答题：（本大题共3小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.27. (本小题5分)一台设备由两大部件构成，在设备运转中，一天之内各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2.假设各部件的状态相互独立.(1)求一天之内恰有一个部件需要调整的概率；(2)求一天之内至少有一个部件需要调整的概率.28. (本小题满分6分)如图，在四棱锥ABCD S -中，四边形ABCD 为矩形，AD SD ⊥,AB SD ⊥,AD=2，AB=4.32=SD .(1)证明：平面SDB平面ABCD; (2)求SA与平面SDB所成角的正弦值.。
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2023-2024学年高二下学期期末普通高中学业水平考试数学试卷一、单选题1．已知集合S =｛1，2｝集合T =｛1，2，3｝则S T I 等于（ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知i 为虚数单位，设复数121i,3i z z =-=+，则12z z +=（ ） A ．1B ．4C ．iD ．4i3．已知,,a b c 都是实数.若a b >，则（ ） A ．c c a b > B ．ac bc > C ．a b c c> D ．a c b c ->-4．函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．已知函数()f x x =，则()2f x =（ ） A ．2xB ．xC ．2D ．16．函数2x y =的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．2y x =-B ．1y x=C ．3x y =D ．1,11,1x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩8．不等式()60x x -…的解集为（ ）A ．{0}x x <∣B ．{6}x x >∣C ．{0xx ∣…或6}x … D ．{}06xx ∣剟 9．PM MN +=u u u u r u u u u r（ ）A ．0rB ．NP u u u rC ．NM u u u u rD ．PN u u u r10．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若2,3,4a b c ===，则cos B =（ ）A ．1116B ．712 C ．25-D ．59-11．已知i 为虚数单位，则复数26i z =--在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若111,sin ,sin 63a A B ===，则b =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．213．已知平面向量()()1,2,2,a b x ==r r .若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．4-14．下列函数中，是偶函数的为（ ）A ．()ln f x x =B ．()3f x x =C ．()sin f x x =D ．()e e x xf x -=+15．已知sin 5cos αα=，则tan α=（ ）A ．3B ．5C ．7D ．916．cos cos sin sin αβαβ+=（ ）A ．()cos αβ-B ．()cos αβ+C ．()sin αβ-D ．()sin αβ+17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成的角等于（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π218．设1cos sin 2αα-=，则sin2α=（ ）A ．38B ．34C ．12D ．1819．某单位有职工500人，其中女职工300人，男职工200人.现按男女比例，采用分层随机抽样的方法，从该单位职工中抽取25人进行相关调查研究，则应抽取该单位女职工（ ）A ．10人B ．12人C ．13人D ．15人20．已知0,0a b >>.若1ab =，则lg lg a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．321．某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1222．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、填空题23．已知()1,2P 是角α终边上的一点，则角α的正切值是.24．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为平方米. 25．已知0a >，则9a a+的最小值是. 26．某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级100名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中这100名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长（单位：小时）范围是[]2,12，数据分组为[)[)[)[)[]2,4,4,6,6,8,8,10,10,12.这100名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于6小时的人数为人.三、解答题27．甲､乙两名同学进行投篮练习，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，且甲､乙两人投篮的结果互不影响，相互独立.甲､乙两人各投篮一次，求下列事件的概率： (1)甲､乙两人都命中； (2)甲､乙两人至少有一人命中.28．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，,PD DA PD AB ⊥⊥.(1)证明：PD BD ⊥；(2)若π2,3AD DAP ∠==，三棱锥D PBC -PA 与平面PBD 所成角的正弦值.29．已知常数,,a b c 满足a b c >>，且()20,a b c f x ax bx c ++==++.(1)证明：0a >且ca是()f x 的一个零点；(2)若(),m ∞∞∃∈-+，使得()f m a =-，记()1136c T f f m a ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭，下列结论：0,0,0T T T <=>，你认为哪个正确？请说明理由.。
云南高中数学会考试题分类汇编
【2016.1】已知集合 M {0， 1， 2， 3} ， N {1,3， 4} ，那么 M N 等于( A. {0}
Y
A. 单调递增，且有最小值 f (1) C. 单调递减，且有最小值 f ( 2)
B. {0,1}
C. {1,3}
—1—
D. {0,1, 2,3, 4}
—2—
【2014.7】15. 已知函数 f ( x ) x ，则下列说话正确的是( A. f ( x ) 为奇函数，且在 0, 上是增函数 C. f ( x ) 为偶函数，且在 0, 上是增函数 17. 函数 f ( x )
3
)
【2016.7.17】 定义： 对于函数 f ( x ) ， 在使 f ( x ) M 成立的所有常数 M 中， 我们把 M 的最大值叫做函数 f ( x ) 的下确界.例如函数 f ( x ) x 4 x 的下确界是-4，则函数的下确界是（ A. -2 （三）指数和对数的运算 【2015.18】 log 5 5 _________ . D.非奇非偶函数 【2015.7.6】 log 2 三、零点 【2011.1】函数 f x log 2 x 2 x 6 的零点所在的大致区间是( A. ,1 2
云南省高中历年学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编
必修模块一 一、集合 【2011.1】设集合 M {1} , N {1,2} , P {1,2,3} ，则 ( M N ) P ( A. {1} 【2011.7】 A. {2} B. {3} C. {1,2} )
【2016.7】设集合 M {1， 2， 3， 4,5, 6} ， N {2, 4, 6} ，则 M N 等于( A. {2, 4,5, 6} 二、函数 B. {4,5, 6}
云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．2.函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）A．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度3. 在中，若，则下列不等式一定成立的个数为（ ）①②③④A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是（）A ．产品的生产能耗与产量呈正相关B ．的取值必定是C．回归直线一定过点D．产品每多生产吨，相应的生产能耗约增加吨5. 已知两个全等的矩形与所在的平面相互垂直，，，点为线段（包括端点）上的动点，则三棱锥的外接球的半径可以为（ ）A．B．C．D．6. 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm ，上口直径约为28cm ，经测量可知圆台的高约为16cm ，圆柱的底面直径约为18cm ，则该组合体的体积约为（ ）（其中的值取3）A ．11280cm 3B ．12380cm 3C ．12680cm 3D ．12280cm 37. 已知公差为的等差数列，其前项和为，且，，则下列结论正确的为（ ）A ．为递增数列B ．为等差数列C ．当取得最大值时，D ．当时，的取值范围为8. 设，是复数，则下列命题中正确的是（ ）A ．若是纯虚数，则B．若，则C ．若复数满足，则的最大值为3云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)云南省2022-2023学年高二上学期期末普通高中学业水平考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．若，则9.设等差数列的前n项和为，满足，则____________．10. 已知.若是的必要条件，则实数的取值范围是___________.11. 已知为定义在上的奇函数，且时，，则______．12.已知等差数列的前n项和为，且，则=________.13. 已知向量，．(1)如果且，求的值；(2)令，若，且，，求的大小．14. 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，.(1)求证：平面；(2)求几何体的体积.15. 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健身也成了广大市民的一项必修课.某健身机构统计了2022年1∼5月份某初级私人健身教练课程的月报名人数（单位：人）与该初级私人健身教练价格（单位：元/小时）的情况，如下表所示.月份12345初级私人健身教练价格（元/小时）210200190170150初级私人健身教练课程的月报名人数（人）587911(1)求（，2，3，4，5）的相关系数r ，并判断月报名人数y 与价格x 是否有很强的线性相关性?（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）(2)请建立关于的线性回归方程；（精确到0.001）(3)当价格为每小时230元时，估计该课程的月报名人数为多少人?（结果保留整数）参考公式：对于一组数据（，2，3，…，n ），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：.，，.16. 解下列不等式：（1）；（2）．。
云南省高中数学学业水平考试考点与试题分类汇编
考试难度与要求
考试难度适中，既能够全面检测学生 的数学学科学习成果，又能够区分不 同水平的学生。
考试要求学生在规定时间内完成试卷 ，并达到一定的准确率和速度，同时 要求学生具备良好的数学思维和解题 能力。
02
考点分析
代数考点
集合与逻辑
集合的基本概念、集合 的运算、充分必要条件
等。
函数
函数的概念、函数的性 质、函数的图像等。
质等。
数列选择题
涉及数列基础知识，如等差数 列、等比数列等。
填空题汇编
代数填空题
涉及代数基础知识，如代数式 、方程、不等式等。
几何填空题
涉及几何基础知识，如平面几 何、立体几何等。
三角函数填空题
涉及三角函数基础知识，如角 度与弧度转换、三角函数的性 质等。
数列填空题
涉及数列基础知识，如等差数 列、等比数列等。
解答题汇编
代数解答题
涉及代数综合知识，如解方程、不等式等。
三角函数解答题
涉及三角函数综合知识，如求三角函数的值 、化简三角函数表达式等。
几何解答题
涉及几何综合知识，如求面积、求体积等。
数列解答题
涉及数列综合知识，如求和、求通项公式等 。
04
解题技巧与方法
选择题解题技巧与方法
01
02
03
直接法
通过计算或推理，直接得 出答案。
02
考试结果作为评价学生数学学科 学习质量的重要依据，同时也为 学校和教师提供教学反馈，指导 教学改进。
考试内容与结构
考试内容涵盖了高中数学学科的主要知识点，包括代数、几何、概率与统计等方 面。
考试结构包括选择题、填空题和解答题等题型，其中选择题和填空题主要考察基 础知识和技能，解答题则更注重考察学生的综合应用能力和思维品质。
云南省高中数学学业水平考试考点、考题分类汇编
云南省高中四次学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编1、集合的基本运算（并集、交集）【2011.1】设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====U I 则( )A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}【2011.7】已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于( ).{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D 【2012.1】设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于I ( )A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}【2012.7】已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}2,1,2B =-，则A B 为( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2、已知几何体的三视图求表面积，体积【2011.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都 是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的体积为( ) A. 4π B. π C.12π D.13π 【2011.7】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为() .4A.3B.C【2012.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图 都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积为 ( )A. 3πB. 4πC. 5πD.6π【2012.7】 如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边长为2的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为( ) A.4+83p B.16+83p C.103p D.403p 3、向量运算（几何法则）【2011.1】在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AB AC +=uu u r uuu r()正视图侧视图俯视图A. BC uu u rB. CB uurC. AD uuu rD. 2AD uuu r【2011.7】在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于( ).A AC .B BD .C DB.D AC【2012.1】在四边形ABCD 中，+ AB BC CD 等于+u u u r u u u r u u u r( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r【2012.7】已知四边形ABCD 是菱形，(+AD)(AD)AB AB -u u u r u u u r u u u r u u u rg =__________4、三角函数图像变换【2011.1】为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点( )A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位【2011.7】为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的( ) .A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变【2012.1】已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只需把C 上所有的点( )A. 向右平行移动7π个单位长度 B. 向左平行移动7π个单位长度C. 向右平行移动27π个单位长度 D. 向左平行移动27π个单位长度 【2012.7】为了得到函数sin()4y x p =-的图象，只需要把函数sin()4y x p=+的图象上的所有点( )A.向右平行移动2p 个单位 B.向右平行移动4p个单位 C.向左平行移动2p 个单位 D.向左平行移动4p个单位5、流程图（看图判断输出值）【2011.1】已知一个算法，其流程图如图1，则输出结果是( ) A. 121 B. 40 C. 13 D. 4 【2011.7】已知一个算法，其流程图如图2，则输出的结果是( ).3A .9B .27C .81D【2012.1】已知一个算法，其流程图如图3，则输出结果是( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 【2012.7】一个算法的程序框图如图4，则输出结果是( ) A. 4 B.5 C.6 D.13图1 图2 图3 图46、三角函数求值（诱导公式） 【2011.1】计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. 12-B. 12C. D. 【2011.7】计算sin 240︒的值为( ).A 1.2B - 1.2C D【2012.1】计算：sin 225︒的值为( )A.B. C. D. 12-【2012.7】计算cos330的值为( )A. -B.12-C.127、圆的方程求解B【2011.1】圆心(3,2--),且过点(1,1)的圆的标准方程为( ) A. ()()22325x y -+-= B. ()()223225x y -+-= C. ()()22325x y +++=D. ()()223225x y +++=【2011.7】 若一个圆的圆心在直线2y x=上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是( ) 22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=【2012.7】圆心为(1,1)-，半径为5的圆的标准方程为（ ） A.22(1)(1)5x y -++= B.22(1)(1)5x y ++-= C.22(1)(1)25x y -++= D.22(1)(1)25x y ++-=8、概率（几何概型）【2011.1】如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD 内，则粒子落在△PBC 内的概率等于( ) A.12 B. 23 C. 34 D. 45【2011.7】若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于( )4.5A 3.4B 1.2C 2.3D 【2012.1和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于()A. B.C.D. π【2012.7】 如图是一个边长为1的正方形，M 为所在边上的中点，若随机掷一粒绿豆，则这粒绿豆落到阴影部分的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D.239、函数的零点（判断零点所在区间）【2011.1】函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【2011.7】函数3()2f x x =-的零点所在的区间是( ).(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D【2012.1】函数()23x f x x =-的零点所在的区间是( )A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1) 【2012.7】 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：则函数f(x)的零点所在区间是( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5) 10、正弦定理，余弦定理及推论的应用【2011.1】一个三角形的三边长依次是4、6、，这个三角形的面积等于( )D. 【2011.7】在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为( )7.8A 11.16B 1.4C 1.4D -【2012.1】在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、则cos C ∠的值为( )A.B. C.D.【2012.7】△ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 所对的边，若75A =，45B =，c =则b 等于( )B.2C.D.4 11、向量运算（数量积）【2011.1】在△ABC 中，45,5,C BC AC CA BC =︒==⋅=u u r u u u r则( )A. - C. -10D. 10【2011.7】已知向量a 、b ，2a = ，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅ 等于( ).5A .B .C .D 【2012.1】已知向量 ,4,3a b a b ==、r r r r ， a r 与b r 的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）r r r r 等于( )A. - 4B. 4C. - 2D. 2【2011.7】已知向量=(2,1)a r ，b=(1,m)r，且a r ∥b r ，则m 等于( )A.2B.12 C.2- D.12-12、概率（古典概型）【2011.1】同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是( ) A.112 B. 536 C. 19 D. 16【2011.7】同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是( )1.36A 1.21B 2.21C 1.18D 【2012.1-11】甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是( ) A.120B.110C.25D. 45【2012.7】将50张卡片分别编号为1至50 ，从中任取一张 ，则所得卡片上的数字个位数为3的概率是________________ .13、线性规划（求函数最值）【2011.1】两个非负实数x 、y 满足44,x y z x y +≤=+则的最大值等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【2011.7】已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D【2012.1】已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【2012.7】已知x,y 满足约束条件10101x y x y y ì--?ïïï+-?íïï£ïïî，则目标函数2z x y =+的最小值为______________. 【2012.7】若x>0，则4x x+的最小值为_____________. 14、茎叶图与样本数据特征【2011.1】某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h ）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ） A. 28 27.5 B. 28 28.5C. 29 27.5D. 29 28.5【2011.7】如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .【2012.1】甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为1.29s =乙甲和s =1.92，则_________成绩稳定。
云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编以及知识点穿
云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编以及知识点穿云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编，2013年7月~2016年1月，一、集合的基本运算(并集、交集、补集)知识点:1、并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。
记作:A?B2、交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作:A?B3、补集:就是作差。
(注意端点是否选取)nnnn22224、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–2个. ,,a,a,...,a12n(n为元素个数)例题【2013.7题1】已知全集错误～未指定书签。
，集合错误～未指定书签。
，则全集UU=1,2,3{}中M的补集为( )A. 错误～未指定书签。
B.错误～未指定书签。
C.错误～未指定书签。
D.错误～未指定书签。
【2014.1题1】设集合，，则下列关系正确的是( ) M,{1,2,3}N,{1}NM,NM,NM,A. B. C. D. NM,,【2014.7题1】已知全集，集合，则 ,,CM,(),,U,1,2,3,4,5M,4,5UA. ,,B.C.D. ,,,,,,54,51,2,31,2,3,4,5AB:,AB,,{1,3,4},{1,4,6}【2015.1题1】已知集合，那么( ){2,5}{1,3,4,6}{1,4}{2,3,5}A. B. C. D.UR,Axx,,{|2}CA,【2015.7题1】已知全集，集合，则( ) U{|1}xx,{|1}xx,{|2}xx,{|2}xx,A. B. C. D.M,0,1,2,3N,1,3,4MN:,,,,【2016.1题1】已知集合，，那么等于( )00,11,30,1,2,3,4,,,,,,,,A. B. C. D.云南?昌宁昌宁县柯街中学周德春录入第 1 页共 38 页二、已知几何体的三视图求表面积，体积知识点:22221、长方体的对角线长;正方体的对角线长 l,3al,a，b，c4322、球的体积公式: ; 球的表面积公式: v,, RS,4, R33、柱体、锥体、台体的体积公式:1SShSh=h (为底面积，为柱体高); =Sh (为底面积，为柱体高) VV柱体锥体3 1SShSSh=(’+S'S+) (’, 分别为上、下底面积，为台体高) V台体3例题:【2013.7题2】有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个( ) A. 棱台B.棱锥C.棱柱D.圆台主视图侧视图俯视图【2014.1题2】有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱正视图【2014.7题2】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是( )A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球【2015.1题2】某几何体的正视图与侧视图边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是( ) 1111111D BCA【2015.7题2】已知某几何体的直观图如右下图，该几何体的俯视图为( ) 云南?昌宁昌宁县柯街中学周德春录入第 2 页共 38 页【2016.1题12】一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为( )23,,3,2,A. B. C. D. 33三、向量运算(几何法则、数量积等)知识点:1、平面向量的概念:1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量( ，，2向量可用一条有向线段来表示(有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向( ，，,,,,,,,,,,3向量的大小称为向量的模(或长度)，记作( ,,，，041模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量( ，，,,,aa,a5与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作( ，，6方向相同且模相等的向量称为相等向量( ，，2、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么 ,,aa(1) 结合律:λ(μ)=(λμ); ,,,aaa(2)第一分配律:(λ+μ) =λ+μ; ,,,,aa，bb(3)第二分配律:λ()=λ +λ.3、向量的数量积的运算律: ,,,,aabb(1) ? =? (交换律); ,,,,,,,,,a,a,aa,bbbb(2)()? = (?)=? =?(); ,,,,,,,cccaa，bb(3)()?= ? +?.4、平面向量基本定理: ,,如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ、ee112,,,aλ，使得=λe+λe( 21212,,不共线的向量e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底( 12 ,,,,5、坐标运算:(1)设，则，，，，a,x,y,b,x,y，，a,b,x,x,y,y11221212 ,,,，，，，a,,x,y,,x,,ya,b,xx，yy数与向量的积:λ，数量积: 11111212,，，AB,x,x,y,y(2)、设A、B两点的坐标分别为(x，y)，(x，y)，则.(终点减起点) 112221216、平面两点间的距离公式: ,,,,,,,,,,,,22,,，,()()xxyy||ABABAB,,d(1) = 2121AB,云南?昌宁昌宁县柯街中学周德春录入第 3 页共 38 页,22(2)向量的模||: ; ,，xyaa||a,,,,(3)、平面向量的数量积: a,b,a,bcos,xxyy，,,1212cos,,,(4)、向量的夹角，则，，，，，a,x,y,b,x,y22221122xyxy，，1122,,,,,,a//b,a,,ba//b,7、重要结论:(1)、两个向量平行: ， xy,xy,0(,,R)1221 ,,(2)、两个非零向量垂直 a,b,xx，yy,01212例题:,,,,,,,,,,,,,,,,【2013.7题3】设向量,错误～未指定书签。
2018年云南省高中数学学业水平测试题分类汇编.Word版含答案
2018年云南省高中数学学业水平测试题分类汇编.考点1：集合的交、并、补与元素集合间的关系.1.设集合{},8,6,5,3=A 集合{},8,7,5,=B ，则B A 等于 （ ）{}8,5).A （ {}8,6,3).B （ {}8,6,3).C （ {}8,7,6,5,3).D （2.已知全集{},3,2,1=U 集合{},1=M 则全集U 中M 的补集为 （ ） {}1).A （ {}2,1).B （ {}3,1).C （ {}3,2).D （3. 已知集合{},5,3,1=M {},1=N 则下列关系中正确的是 （ ） M N A ∈).（ M N B ∉).（ M N C =).（ M N D ⊂)（ 4. 已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{},5,4=M 则=M C U （ ） {}5).A （ {}5,4).B （ {}3,2,1).C （ {}5,4,3,2,1).D （5. 已知集合{},4,3,1=A {},6,4,1=B ，那么B A = （ ） {}5,2).A （ {}6,4,3,1).B （ {}4,1).C （ {}5,3,2).D （6.已知全集R U =，集合{}2|>=x x A ，则=A C U （ ）{}1|).≤x x A （ {}1|).<x x B （ {}2|).<x x C （ {}2|).≤x x D （ 7.已知集合{},3,2,1,0=M {},4,3,1=N 那么=N M （ ） {}0).A （ {}1,0).B （ {}3,1).C （ {}4,3,2,1,0).D （8.设集合{},6,5,4,3,2,,1=M 集合{},6,4,2=N 则=N M （ ） {}6,5,4,2).A （{}6,5,4).B （{}6,5,4,3,2,1).C （ {}6,4,2).D （考点2：三视图及其与空间几何体的表面积、体积9.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）π3).A （ π4).B （ π5).C （ π6)D （10.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）)A （棱台俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图)C （棱柱 )D （圆台11.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（ ）)A （棱台)B （棱椎 )C （棱柱 )D （圆椎12. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）)A （正方体 )B （圆椎 )C （圆柱 )D （半球13.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1，则该几何体的俯视图可以是（ ）DCBA111111114.已知某几何体的直观图如下图，则该几何体的俯视图为（ ）DCBA15.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为（ ）π32).A （ π2).B （π33).C （ π3)D （ 16.若一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可以是（ ）俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图)B （空心圆柱 )C （圆 )D （圆椎考点3：平面向量（向量的加法、减法、数乘运算与坐标表示） 17.在平行四边形ABCD 中，=++CD AC AB （ ）)A （AC )B （BD )C （DB )D （AD18. 已知向量a 、b ，b a b a 与,3||,4||==的夹角等060，则)()2(b a b a -⋅+等于（ ）)A （4- )B （4 )C （2- )D （219.设向量)1,1(01==OB OA ），，（，则向量OB OA ,的夹角为（ ）)A （o 30 )B （o 45 )C （o 60 )D （o 9020.在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，则向量AM 等于（ ）)A （AC AB - )B （)(21AC AB - )C （AC AB + )D （)(21AC AB + 21. .设向量)1,1(01==OB OA ），，（，则||AB 等于（ ）)A （1 )B （2 )C （2 )D （522. 在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，则AC AB +等于（ ）)A （AM 21)B （AM )C （AM 2 )D （MA 23. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则CM AB +=（ ）)A （MB )B （MB )C （DB )D （BD24. .已知向量)3,2(1,6--==CD AC ），（，则向量=AD （ ）)A （)2,4(- )B （)4,8( )C （)4,2(- )D （)4,8(--25.在矩形ABCD 中，=-==||,1||,3||BC BA BC AB 则 （ ）)A （2 )B （3 )C （32 )D （426.已知向量a 与b 的夹角为060，且,2||,2||==b a 则b a ⋅=（ ）)A （2 )B （22 )C （2 )D （2127. 已知向量）（2,1=a ，)1,x b （=，若b a ⊥，则=x . 28.已知向量θθθtan ,),cos ,1(),2,(sin 则且b a b a ⊥=-=的值为（ ）)A （2 )B （2- )C （21 )D （21- 29.已知AD 是ABC ∆的一条中线，记向量b AC a AB ==,，则向量AD 等于（ ）)A （)(21b a +- )B （)(21b a + )C （)(21b a - )D （)(21a b -30. 已知向量）（2,1=a ，)1-,x b （=，若b a ⊥，则实数x 的值为（ ）)A （2- )B （1 )C （1- )D （231如图，在ABC ∆中，M 是BC 边上的中点，若AC AB +=AM λ，则实数λ= .考点4：三角函数的图象变换32.已知函数)7cos(31π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)7cos(31π-=x y 的图象只需把C 上的所有的点（ ）)A （向右平行移动7π个单位长度 )B （向左平行移动7π个单位长度)C （向右平行移动72π个单位长度 )D （向左平行移动72π个单位长度 33.为了得到函数x y 31sin =的图象，只需把函数x y sin =图象上所有的点（ ）)A （横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩小到原来的31倍，纵坐标不变)C （纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩小到原来的31倍，横坐标不变34.要得到函数)3sin π+=x y （的图象，只需将函数x y sin =的图象（ ）)A （向左平移6π )B （向右平移6π )C （向左平移3π )D （向右平移3π 35. 为了得到函数）（63sin π+=x y 的图象，只需把函数）（6sin π+=x y 图象上所有的点MCBA（ ）)A （横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 )B （横坐标缩短为到原来的31倍，纵坐标不变)C （纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变 )D （纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变36.已知函数R x x x y ∈+=,cos sin . (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？考点5：算法之程序框图、算法语言 37.已知一个算法，果是（ ）)A （7 )B （9 )C （11 )D （1338.当输入的x 值为3时，下边的程序运行的结果等于（ ）)A （3- )B （3 )C （ )D （39.已知一个算法，其流程图如下图所示，若输入4,3==b a ，则输出的结果是 .x 输出值是 . 其流程图如图，，则输出的结果是（ ）)A （10 )B （11 )C （8 )D （942. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）)A （2 )B （5 )C （25 )D （2643. 已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）3)A （ )B （1143)C （ )D （17144. 一个算法的程序框图如图，当输入的x 的值为2-时，输出的y 值为（ ）)A （2- )B （1 )C （5- )D （345.运行右图的程序框图，则输出a 的值是图，若输的值考点6：直线的方程、直线与直线的位置关系47.过点)3,1(-P ，且平行于直线0142=+-y x 的直线方程为)B （0142=+-y x)C （072=+-y x )D （052=--y x48.已知直线的点斜式方程是21-=+x y ，那么此直线的斜率为（ ）)A （41)B （31 )C （21)D （149.直线01=++y x 的倾斜角是（ ）)A （1- )B （4π-)C （4π)D （43π 50.斜率为,2-在y 轴的截距为3的直线方程是（ ）)A （032=++y x )B （032=+-y x )C （03-2=-y x )D （032=-+y x51.直线012=+-y x 与直线)1(21+=-x y 的位置关系是（ ）)A （平行 )B （垂直 )C （相交但不垂直 )D （重合52.直线l 过点)2,3(且斜率为4-，则直线l 的方程是（ ）)A （0114=-+y x )B （0144=-+y x )C （054=+-y x )D （0104=-+y x53.经过点)0,3(B ，且与直线052=-+y x 垂直的直线方程是（ ）)A （062=--y x )B （032=+-y x )C （032=-+y x )D （032=--y x54.已知直线l 过点)7,0(，且与直线24+-=x y 平行，则直线l 的方程为（ ）)A （74--=x y )B （74-=x y )C （74+-=x y )D （74+=x y考点7：圆的方程55.过点)2,2(-M 以及圆0522=-+x y x 与圆222=+y x 交点的圆的方程是（ ）)A （02141522=--+x y x )B （02141522=+-+x y x )C （02141522=-++x y x )D （02141522=+++x y x56.圆03222=--+x y x 的圆心坐标及半径为（ ）)A （20,1-）与（ )B （30,1）与（ )C （20,1）与（ )D （30,1-）与（ 57.圆心为点）0,1(，且过点）1,1(-的圆的方程为 . 考点8：直线与圆的位置关系58.已知直线l 过点点)3,4(P ，圆25:22=+y x C ，则直线l 与圆的位置关系是（ ）)A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离59. 已知直线l 过点点)1,3(P ，圆4:22=+y x C ，则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）)A （相交 )B （相切 )C （相交或相切 )D （相离60.直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为（ ）)A （2 )B （1 )C （4 )D （261.下列直线方程中，不是圆522=+y x 的切线方程的是（ ）)A （032=++y x )B （052=--y x )C （052=+-y x )D （052=+-y x62.已知圆C ：02422=+-++a y x y x ，直线03:=--y x l ，点O 为坐标原点. （1）求过圆C 的圆心且与直线l 垂直的直线m 的方程；（2）若直线l 与圆C 相交于点M 、N 两点，且ON OM ⊥，求实数a 的值.:x ε直线1:=x l 与圆C ：0222=-+y y x 的位置关系是 .63.已知圆522=+y x 与直线02=--m y x 相交于不同的A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求m 的取值范围；（2）若OB OA ⊥，求实数m 的值.64.已知圆C ：012822=+-+y y x 和直线02:=++m y mx l . （1）当m 为何值时，直线l 与圆C 相切，（2）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22||=AB ，求直线l 的方程.考点9：几何概型64.一个长、宽分别为3和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（ ）)A （π3 )B （3π)C （π43)D （π 65.在如图以O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆，则这粒黄豆落到阴影部分的概率为（ ）)A （61)B （31)C 21 )D （3266.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正形内任取一点P，则点P 在圆内的概率为（ ）)A（44π- )B （π4)C （4π)D （πAB AD 31=,67.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上的点，且连接CD .现随机丢一粒豆子在ABC ∆内，则它落在阴影部分的概率是（ ）)A （41)B （31)C （21 )D （3268.如图，在半径为1的圆中有封闭曲线围城的阴影区域，若在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为π41，则阴影区域的面积为（ ）)A （43 )B （41 )C （π41 )D （π4369.如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（ ）)A （π3 )B （π2)C （π4 )D （5π71.已知两个同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点P ，则点P 在小圆内的概率为（ ）（第66题）（第67题）（第68题）)A （21 )B （31 )C （41)D （81考点10：古典概型72.甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率为（ ）)A （201 )B （101 )C （52 )D （54 73.先后抛掷一枚质地均匀的硬币，则两次均正面向上的概率为（ ）)A （41 )B （21 )C （43 )D （174.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ）)A （41 )B （21 )C （43 )D （175.三个函数：x y x y x y tan ,sin ,cos ===，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为（ ） )A （31 )B （0 )C （32 )D （176.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 .77.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数点的概率为（ ）)A （1 )B （21 )C （31 )D （6178.有甲、乙、丙、丁4个同学，从中任选2个同学参加某项活动，则所选2人中一定含有甲的概率为 .79.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（ ）)A （1 )B （43 )C （21 )D （4180.小王从装有2双不同手套的抽屉里，随机地取出2只，取出的手套都是左手的概率是（ ）)A （61 )B （52)C （51 )D （31考点11：函数的零点81.函数23)(x x f x -=的零点所在的区间是（ ）)A （)1,0( )B （)0,1(- )C （)2,1( )D （)1,2(--82.函数1)(-=x x f 的零点是（ ）)A （0 )B （1- )C （)0,0( )D （)0,1(83.函数1+=x y 的零点是（ ）)A （0 )B （1 )C （)0,0( )D （)0,1(-84. .函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是（ ）)A （)1,0( )B （)2,1( )C （)3,2( )D （)0,1(-85.若函数a x x x f 32)(2++=存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）)A （)31,(-∞ )B （),31(+∞ )C （ ⎝⎛⎥⎦⎤∞-31, )D （)⎢⎣⎡∞+,3186.如果二次函数3)(2+++=m mx x x f 有两个不同的零点，那么实数m 的取值范围是（ ）)A （),6()2,(+∞⋃--∞ )B （)6,2(- )C （)6,2( )D （[]6,2-87.函数1ln )(-=x x f 的零点所在的区间为（ ）)A （)3,2( )B （)4,3( )C （)1,0( )D （)2,1(88.下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）考点12：三角函数89.计算：0225sin 的值为（ ）)A （22 )B （22- )C （23-)D （21- 90.已知函数2)cos (sin 2123x x y --=. （1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间.90.在ABC ∆中，已知21cos =A ，则=A （ ） )A （030 )B （060 )C （0120 )D （015091.若,2tan =α则α2cos 等于（ ）)A （53- )B （53 )C （54- )D （5492.计算：000015cos 45cos 15sin 45sin -的值为 . 93.已知函数,1cos sin 2)(-=x x x f （1）求)4(πf 的值及)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的最大值和最小值.94.下列函数中，以2π为最小正周期的是（ ） 2sin)x y A =（ )B （x y sin = )C （x y 2sin = )D （x y 4sin = 95.花简=-)sin(x π 96.已知函数x x x f 22sin cos )(-=. （1）求)4(πf 的值及)(x f 的最大值；（2）求)(x f 的递减区间.97. 若3tan =θ，则θ2cos 等于（ ）)A （54)B （53 )C （54- )D （53-98.已知扇形的圆心角为6π，弧长为32π，则该扇形的面积为 .99.已知)2,0(),cos ,(sin ),1,1(π∈==x x x b a（1）若b a //，求x 的值；（2）若函数b a x f ⋅=)(，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值..100：已知函数x x f cos )(=，则下列等式正确的是（ ）)A （)()(x f x f =-π )B （)()(x f x f =+π)C （)()(x f x f =- )D （)()2(x f x f -=-π 101.=0390cos ( ))A （23 )B （22 )C （21 )D （21- 102. 已知函数).62sin(2)(π+=x x f .（1）求函数)(x f 的最小正周期及函数)(x f 取最小值时x 的取值集合；（2）画出函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121112ππ，上的简图.103.=-02025.22sin 5.22cos （ ）)A （22 )B （21 )C （22-)D （21- 104.已知α为第二象限的角，53sin =α，则=αtan （ ）)A （43 )B （34 )C （34- )D （43- 105.若x x f 3cos )(cos =，那么)70(sin 0f 的值为 ）)A （23-)B （23 )C （21- )D （21106.已知α为第二象限的角，54sin =α，则α2sin 的值为 . 107.已知函数.,cos sin )(R x x x x f ∈+= （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值;(2)函数)(x f y =的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变换得到？ 108.4cos4sinππ的值为（ ）)A （21)B （22 )C （42 )D （2109.已知函数)221cos(2)(π+=x x f ，则)(x f 是 （ ）)A （最小正周期为π4的奇函数)B （最小正周期为π4的偶函数 )C （最小正周期为2π的奇函数)D （最小正周期为2π的奇函数 110.已知0tan <x ，且0cos sin >-x x ，那么角x 是（ ）)A （第一象限的角 )B （第二象限的角)C （第三象限的角 )D （第四象限的角考点12：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角形面积公式）111.在ABC ∆中，B A ∠∠、、C ∠所对的边长分别是53、、7，则C ∠cos 的值为（ ）)A （3015 )B （3015- )C （42215 )D （70359112.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若0135=A ，030=B ，2=a ，则b 等于（ ）)A （1 )B （2 )C （3 )D （2113. 在ABC ∆中，B A ∠∠、、C ∠所对的分别是a 、b 、c ，其中4=a ，3=b ，060=∠C ，则ABC ∆的面积为（ ）)A （3 )B （33 )C （6 )D （36114. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且030=A ，045=B ，3=a ，则b 等于（ ）)A （2 )B （22 )C （23 )D （24115. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则∠B 的大小为（ ）)A （030 )B （060 )C （ 0120 )D （0150116.在锐角ABC ∆中，内角内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若045=C ，54=b ，552sin =B . （1）求c 的值； （2）求A sin 的值117. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，且2=a ，2=b ，045=A ，则角B 等于（ ）)A （030 )B （060 )C （030或0150 )D （060或0120118. 在ABC ∆中，内角内角A 、B 的对边分别为a 、b ，若060=A ，3=a ，030=B ，则b = . 119. 在ABC ∆中，（1）若三边长a 、b 、c 依次成等差数列，4:3sin :sin =B A ，求角C 的度数； （2）若22)(c a b BC BA --=⋅，求B cos 的值.考点13：线性规划120.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥3300y x y x ，则y x Z +=的最小值等于（ ）)A （0 )B （1 )C （2 )D （3121.若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤02-221y x y x ，则y x Z 3+=的最大值等于 .122. 若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤0203y x y x x ，则y x Z -=2的最小值是 .123.已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x ，则y x Z +=3的最大值为 .124. 若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+02y y x y x ，则目标函数y x Z -=2的最大值是 .125. 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+001y x y x ，则x y Z -=的最大值为（ ）)A （1 )B （0 )C （1- )D （2-126.两个非负实数x 、y 满足33≤+y x ，则y x Z +=的最小值为 . 考点14：函数（三要数、奇偶性、单调性、基本初等函数及其应用） 127.函数31)(-+=x x x f 的定义域是（ ）)A （[)+∞-,1 )B （(]1,-∞- )C （[)+∞,3 )D （[]3,1- 128.若函数3)12)(x m x f -=（是冥函数，则=m . 129.关于x 的二次函数m x m mx x f 41)1(2)(2+++=的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 （用区间表示）.130.一个圆柱形容器的底部直径是cm 6，高是cm 10，现以每秒s cm /2的速度向容器内注入某种溶液.（1）求容器内的溶液的高度x 关于注入溶液的时间ts 的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域.131.设3.055,3.0,1===c b a ，则下列不等式中正确的是（ ）)A （c b a >> )B （c a b >> )C （b a c >> )D （b c a >>132.已知函数||)(x x f =，则下列说法正确的是（ ） )A （)(x f 是奇函数，且在），（∞+0上是增函数 )B （)(x f 是奇函数，且在），（∞+0上是减函数 )C （)(x f 是偶函数，且在），（∞+0上是增函数 )D （)(x f 是偶函数，且在），（∞+0上是减函数 133.函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且在区间[]8,2上的最大值为6，则=a . 134.某城市有一条长为km 49的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<≤<≤<=)4936(,7)3625(,6)2516(,5)169(,4)94(,3)40(,2x x x x x x y ，其中y 为票价（单位：元），x 为里程（单位：km 元）. （1） 某人若乘坐该地铁km 5，该付费多少元？（2） 甲、乙两人乘坐该地铁分别为km 25、km 49，谁在各自的行程内每km 得价格较低？135.已知函数3)(x x f -=，则下列说法中正确的是（ ） )A （)(x f 为奇函数，且在），（∞+0上是增函数 )B （)(x f 为奇函数，且在），（∞+0上是减函数 )C （)(x f 为偶函数，且在），（∞+0上是增函数 )D （)(x f 为偶函数，且在），（∞+0上是减函数 136.函数x y x 2log 2+=在区间[]4,1上的最大值是 .137.某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单件x （元）之间的函数关系为,70x m -=7010≤≤x .设该商场日销售这种商品的利润为元）(y . （单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润⨯日销售量） (1)求函数)(x f y =的解析式；(2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值.138.偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上（ ）)A （单点递增，且有最小值)1（f )B （单点递增，且有最大值)1（f )C （单点递减，且有最小值)2（f )D （单点递减，且有最大值)2（f139.函数)3(log )5.0-=x x f （的定义域是 （ ）)A （[)+∞,4 )B （(]4,∞-)C （()+∞,3)D （(]4,3140.在直角梯形ABCD 中，DC AB //，BC AB ⊥，且,2,4===CD BC AB 点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥.令x AM =，记梯形位于直线a左侧部分的面积)(x f S =.(1)求函数)(x f 的解析式； （2）作出函数)(x f 的图象.141.已知函数2)(+=mx x f ，当[]2,0∈x 时，0)(>x f 都成立，则m 的取值范围是 .142.下列函数中，为偶函数的是 （ ）)A （x y lg = )B （2x y = )C （3x y = )D （1+=x y143.函数 x x f )21()(=在区间[]1,2--上的最小值为 .144.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=.0),4(,0),4()(x x x x x x x f 则)(x f 的奇偶性为（ ）aDCBMA)A （奇函数 )B （偶函数 )C （既是奇函数又是偶函数 )D （非奇非偶函数145.已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=1,11,1)(x x x x x f .（1）在给定的直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（2）求满足方程4)(=x f 的x 的值.146.54log 5log 3log 232+⋅的值为（ ） )A （25 )B （52 )C （2 )D （21147.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间(]0,∞-上为减函数，则)1(f 、)2(-f 、)3(f 的大小关系是（ ）)A （)3()2()1(f f f >-> )B （)3()1()2(f f f >>- )C （)2()3()1(-<<f f f )D （)3()2()1(f f f <-<148. 已知函数⎩⎨⎧≥-<=.5),1(,5,2)(x x f x x f x ，那么)6(f 的值为 .149.2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y （万元）与总产量x （吨）之间的关系可表示为.902102+-=x x y （1）求该产品每吨的最低生产成本；（2）若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2016年获得利润的最大值.150.下列函数中，在区间)0(∞+，上为增函数的是（ ）)A （x⎪⎭⎫⎝⎛31 )B （x y 3log = )C （x y 1= )D （x y cos =151.定义：对于函数)(x f ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界，例如函数x x x f 4)(2+=的下确界是4-，则函数)0(||2)(2≠+=x x x x g 的下确界是 （ ）)A （2- )B （22 )C （2 )D （23-152.已知函数)0,()(≠+=a b a bax xx f 为常数，且满足条件：x x f f ==)(,1)2(有唯一解. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）)]3([-f f 的值.考点15：数列（等差数列、等比数列及其简单应用）153.已知等比数列{}n a 中， 2,1641=-=a a ,则数列{}n a 的前4项的和4S 等于（ ）)A （20 )B （20- )C （10 )D （10-154.已知数列{}n a 中，)2(43,1,322121≥-===--n a a a a a n n n . （1）求3a 的值；（2）证明: {}1--n n a a ()2≥n 是等比数列； （3）求数列{}n a 的通项公式.155.已知数列{}n a 满足：)2(14,2111≥+==-n a a a n n . （1）求321a a a ++；（2）令31+=n n a b ，求证数列{}n b 是等比数列；（3）求数列{}n b 的前n 项和n T .156.已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列， 且9,151==a a ,则3a 等于（ ）)A （2 )B （3 )C （4 )D （5157. .已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且)()1(41*2N n a S n n ∈+=. （1）求21,a a ；（2）求证：数列{}n b 是等差数列；（3）令19-=n n a b ，问数列{}n b 的前多少项的和最小？最小值是多少？158. 已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a 且13+a 是42,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使63<n S 成立的正整数n 的最大值.159.已知数列{}n a 的首项12,111+==+nn a a a 又,则这个数列的第四项是（ ） )A （711 )B （511 )C （1121 )D （6 160.已知等比数列{}n a 中，16,241==a a . （1）求公比q ；（2）若数列{}n b 为等差数列，且满足332285,1a b a b =-=，求数列{}n b 的通项公式；（3求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T .161.已知等差数列{}n a 中，6,421==a a ，则=4S （ ）)A （18 )B （21 )C （28 )D （40162.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知14,231==S a ，若0>n a ，则公比=q . 163. 若等差数列{}n a 中，6,251==a a ，则公差d 等于 （ ）)A （3 )B （2 )C （1 )D （0164.已知数列{}n a 中，为常数）m c m ca a a n n ,(,311+==+. （1）当1,1==m c 时，求数列数列{}n a 的通项公式n a ； （2）当1,2-==m c 时，证明：数列数列{}1-n a 为等比数列； （3在（2）的条件下，记n n n n b b b S a b +⋅⋅⋅++=-=21,11，证明：1<n S .165.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若58215a a a -=+，则=9S （ ）)A （18 )B （36 )C （45 )D （60166. 在等比数列{}n a 中，已知0>n a ，,1082=a a 则=5a .考点16：基本不等式（①ab b a 2≥+；②22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ）167.若,0<x 则xx 1+的最大值为（ ） )A （4- )B （3- )C （2- )D （1-168.已知,0>ab 则baa b +的最小值为（ ） )A （1 )B （2 )C （2 )D （22169.若正数a 、b 满足8++=b a ab ，则ab 的取值范围是（ ）)A （]16,1( )B （)16,4[ )C （]16,4[ )D （),16[+∞考点17：抽样方法、统计、进位制、秦九韶算法、辗转相除法（更相减损术）170.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人、和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取 人.171.甲、乙两位射击选手10次射击所的成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为92.1,29.1==乙甲和S S ，则 成绩稳定.172.化二进制数为十进制数:=）（2101 .173.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员的平均分为 .174.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员得分的中位数是（ ）)A （2 )B （3 )C （22 )D （23175.已知1)(2345+++++=x x x x x x f ，用秦九韶算法计算)3(f 的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式1v 的值是（ ）)A （1 )B （2 )C （3 )D （4176.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量=n .177.已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ） )A （5.27 )B （5.28 )C （27 )D （28178.样本数据：2，4，6，8，10的标准差为（ ）)A （40 )B （8 )C （102 )D （22179.某学校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取54人，则从高三年级抽取的学生人数为 人. 180.已知某个样本数据的茎叶图如下，则该样本数据的平均数 是 .181.如图是某个学校举行歌唱比赛时七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和去掉一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次是（ ） )A （86,87 )B （85,83 )C （85,88)D （86,82182.把十进制数34化为二进制数位（ ）)A （101000 )B （100100 )C （100001 )D （100010183.某大学有A 、B 、C 三个不同校区，其中A 校区有4000人，B 校区有3000人，C 校区有2000人，采用分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A 、B 、C 校区分别抽取（ ）)A （人人，人200300,400 )B （人人，人250300,350 )C （人人，人350300,250 )D （人人，人400300,200 184.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是（ ）)A （45 )B （50 )C （55 )D （60185.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图可得，样本数据落在区间]12,10[内的频数是（ ）)A （9 )B （18)C （27 )D （38186.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队的平均每场进球数为 3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3,.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③甲队的表现时好时坏)A （0 )B （3 )C （2 )D （1187.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼( ))A （条120 )B （条1000 )C （条130 )D （条1200188. 把二进制数）（2101化为十进制数位 . 考点18：立体几何（线线、线面、面面关系）189.如图，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别为1AD 、1CD 的中点.（1）求证：ABCD EF平面//；（2）求两异面直线BD 与1CD 所成角的大小.FED 1C 1B 1A 1DCA190.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，,1==AD AB 21=AA .（1）求证：ABCD C A 平面//11；（2）求1AC 与平面ABCD 所成角的正切值.191.如图所示，在三棱椎ABC P -中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点.（1）求证：PAB EF 平面//；（2）若CB CA PB PA ==,，求证：PC AB ⊥.192. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点.（1）求证：1BD AC ⊥；（2）1//BFD AE 平面.193. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1DD 的中点.（1）证明：AC BD ⊥1；D 1C 1B 1A 1DCBAFED 1C 1B 1A 1DCAED 1C 1B 1A 1DCP（2）证明：ACE BD 平面//1.194.如图，AB 是ʘO 所在平面外一点，PA 垂直与ʘO 所在的平面，且,10==AB PA 设点C 为ʘO 上异于A 、B 的任意一点. （1）求证：PAC BC 平面⊥；（2）若6=AC ，求三棱锥PAB C -的体积.195.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面是正方形，ABCD PD 平面⊥，且AD PD =.（1）求证：CD PA ⊥；（2）求异面直线PA 与BC 所成角的大小.196. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 别为AD 、AB 的中点.（1）求证：11//D CB EF 平面； （2）求证：1111D CB C CAA 平面平面⊥.FED 1C 1B 1A 1D CBA。
2022年云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编以及知识点穿插
云南省高中学业水平考试数学考题分类汇编（7月~1月）一、集合旳基本运算（并集、交集、补集） 知识点：1、并集：由集合A 和集合B 旳元素合并在一起构成旳集合，假如碰到反复旳只取一次。
记作：A ∪B2、交集：由集合A 和集合B 旳公共元素所构成旳集合，假如碰到反复旳只取一次记作：A ∩B3、补集：就是作差。
（注意端点与否选用）4、集合{}n a a a ,...,,21旳子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空旳真子有2n–2个.（n 为元素个数） 例题【.7题1】已知全集1,2,3U，集合1M ，则全集U 中M 旳补集为（ ） A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3}【.1题1】设集合{1,2,3}M =，{1}N =，则下列关系对旳旳是( ) A.N M ∈ B. N M ∉ C. N M = D. N M ≠⊂【.7题1】已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则)(=M C UA. {}5B. {}5,4C. {}3,2,1D. {}5,4,3,2,1【.1题1】已知集合{1,3,4},{1,4,6}A B ==，那么A B =（ ） A. {2,5} B. {1,3,4,6} C.{1,4} D. {2,3,5}【.7题1】已知全集U R =，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ ） A. {|1}x x ≤ B. {|1}x x < C. {|2}x x < D. {|2}x x ≤【.1题1】已知集合{}0,1,2,3M =，{}1,3,4N =，那么MN 等于（ ）A.{}0B.{}0,1C.{}1,3D.{}0,1,2,3,4二、已知几何体旳三视图求表面积，体积 知识点：1、长方体旳对角线长2222c b a l ++=；正方体旳对角线长a l 3=2、球旳体积公式： 334 R v π=； 球旳表面积公式：24 R S π= 3、柱体、锥体、台体旳体积公式：柱体V =S h (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V =Sh 31(S 为底面积，h 为柱体高)台体V =31(S ’+S S'+S )h (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高)例题：【.7题2】有一种几何体旳三视图如图所示，这个几何体是一种（ ） A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱D.圆台【.1题2】有一种几何体旳三视图如下图所示，这个几何体是一种( ) 主视图侧视图俯视图正视图1111111DC BA A.棱台 B.棱锥C.棱柱D.圆柱【.7题2】 如图所示，一种空间几何体旳正视图和侧视图都是全等旳等腰三角形，俯视图是一种圆，那么这个几何体是（ ）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球【.1题2】某几何体旳正视图与侧视图边长为1旳正方形，且体积为1，则该几何体旳俯视图可以是（ ）【.7题2】已知某几何体旳直观图如右下图，该几何体旳俯视图为（ ）【.1题12】一种空间几何体旳正视图与侧视图为全等旳正三角形，俯视图是一种半径为1旳圆，那么这个几何体旳体积为（ ）A . 23π B . 2π C . 33π D . 3π三、向量运算（几何法则、数量积等）知识点：1、平面向量旳概念：()1在平面内，具有大小和方向旳量称为平面向量．()2向量可用一条有向线段来表达．有向线段旳长度表达向量旳大小，箭头所指旳方向表达向量旳方向．()3向量AB 旳大小称为向量旳模（或长度），记作AB ． ()4模（或长度）为0旳向量称为零向量；模为1旳向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反旳向量称为a 旳相反向量，记作a -． ()6方向相似且模相等旳向量称为相等向量．2、实数与向量旳积旳运算律：设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a;(2)第一分派律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分派律：λ(b a +)=λa+λb .3、向量旳数量积旳运算律：(1) a ·b =b ·a（互换律）;(2)（λa ）·b = λ（a ·b ）=λa ·b =a·（b λ）;(3)（b a +）·c = a ·c +b ·c .4、平面向量基本定理：假如1e、2e是同一平面内旳两个不共线向量，那么对于这一平面内旳任历来量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a =λ11e +λ22e．不共线旳向量1e 、2e叫做表达这一平面内所有向量旳一组基底．5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量旳积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点旳坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）6、平面两点间旳距离公式：（1） ,A B d =||AB AB AB =⋅=（2）向量a 旳模|a |： ||a = （3）、平面向量旳数量积：θcos →→→→⋅=⋅b a b a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→旳夹角θ7、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直 02121=+⇔⊥→→y y x x b a例题：【.7题3】设向量(1,0),(1,1)OA OB ==,则向量,OA OB 旳夹角为（ ） A.30︒ B.45︒ C. 60︒ D.90︒【.7题4】ABC ∆中，M 是BC 边旳中点，则向量AM 等于（ ） A.AB AC - B.1()2AB AC - C. AB AC + D. 1()2AB AC +【.1题3】已知向量）0，1（OA =，）1，1（OB =则|AB|等于( )A.1 C.2【.7题3】在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ） cos θ=A. MBB. BMC. DBD. BD【.7题7】在ABC ∆中，M 是BC 旳中点，则AC AB +等于( )A.AM 21B.AMC.AM2 D ．MA【.1题3】已知向量(6,1),(2,3)AC CD ==--，则向量AD =（ ）A. (4,2)-B. (8,4)C. (2,4)-D. (8,4)--【.1题9】在矩形ABCD 中，||3AB =，||1BC =，则||BA BC -=（ ）A. 2B. 3C.D. 4【.7题3】已知向量a 与b 旳夹角为60o ，且||2a =，||2b =，则a b ⋅=（ ）A. 2B.C. D.12【.7题18】已知向量(12)a =，，(1)b x =，，若a b ⊥，则x = .【.1题6】已知向量a =()sin ,2θ-, b =()1,cos θ，且a ⊥b ，则tan θ旳值为（ ）A .2B . 2-C . 12D . 12-【.1题15】已知AD 是ABC ∆旳一条中线，记向量AB =a ，AC =b ，向量AD 等于（ ）A . ()12a b -+ B . ()12a b + C . ()12a b - D . ()12a b --四、三角函数图像变换、周期性、单调性 知识点：1、特殊角旳三角函数值：2、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα ααcos tan = 3、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）1、 诱导公式一：2、 诱导公式二：3、诱导公式三：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+4、诱导公式四：5、诱导公式五：6、诱导公式六：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+sin cos ,2cos sin .2πααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭4、两角和与差旳正弦、余弦、正切：)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ： βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a)(βα+T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ：βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-5、辅助角公式：sin cos a x b x +sin()x φ=+6、二倍角公式：（1）、α2S ：αααcos sin 22sin =α2C ：ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα α2T ：ααα2tan 1tan 22tan -=（2）、降次公式（降幂升角）：（多用于研究性质）ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα7、在ααααcot ,tan ,cos ,sin ====y y y y 四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其他三个是寄函数。
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云南省高中四次学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编1、集合的基本运算（并集、交集）【2011.1】设集合{}{}{}()1,1,2,1,2,3,M N P M N P ====U I 则( )A. {1}B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}【2011.7】已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M N 等于( ).{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,D 【2012.1】设集合{}3,5,6,8,A =集合{}5,7,8,B A B =则等于I ( )A. {5,8}B. {3,6,8}C. {5,7,8}D. {3,5,6,7,8}【2012.7】已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}2,1,2B =-，则AB 为( )A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-2,-1,0,1,2} 2、已知几何体的三视图求表面积，体积【2011.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都 是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的体积为( ) A. 4π B. π C.12π D.13π 【2011.7】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为() .4A.3B.2CD 【2012.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图 都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何 体的体积为 ( )A. 3πB. 4πC. 5πD.6π【2012.7】 如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边长为2的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为()正视图侧视图俯视图A.4+83pB.16+83pC.103p D.403p3、向量运算（几何法则）【2011.1】在△ABC 中，D 为BC 的中点，则AB AC +=uu u ruuu r( )A. BC uu u rB. CB uu rC. AD uuu rD. 2AD uuu r【2011.7】在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于( ).A AC .B B D .C D B .D AC【2012.1】在四边形ABCD 中，+ AB BC CD 等于+uu u ruu u r uu u r( )A. AC uuu rB. BD uu u rC. DB uu u rD. AD uuu r【2012.7】已知四边形ABCD 是菱形，(+AD)(AD)AB AB -u u u r u u u r u u u r u u u rg =__________ 4、三角函数图像变换【2011.1】为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点( )A. 向左平行移动13π个单位B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13π个单位D. 向右平行移动13个单位【2011.7】为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的( ) .A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变.B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变.C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变.D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变【2012.1】已知函数1cos +37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象为C ，为了得到函数1cos -37y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只需把C 上所有的点( )A. 向右平行移动7π个单位长度 B. 向左平行移动7π个单位长度C. 向右平行移动27π个单位长度 D. 向左平行移动27π个单位长度 【2012.7】为了得到函数sin()4y x p =-的图象，只需要把函数sin()4y x p=+的图象上的所有点( )A.向右平行移动2p 个单位 B.向右平行移动4p个单位 C.向左平行移动2p 个单位 D.向左平行移动4p个单位5、流程图（看图判断输出值）【2011.1】已知一个算法，其流程图如图1，则输出结果是( ) A. 121 B. 40 C. 13 D. 4 【2011.7】已知一个算法，其流程图如图2，则输出的结果是( ).3A .9B .27C .81D【2012.1】已知一个算法，其流程图如图3，则输出结果是( ) A. 7 B. 9 C. 11 D. 13【2012.7】一个算法的程序框图如图4，则输出结果是( ) A. 4 B.5 C.6 D.13图1 图2 图3 图4 6、三角函数求值（诱导公式）【2011.1】计算：16cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A. 12- B.12C. D. 【2011.7】计算sin 240︒的值为( ).2A -1.2B - 1.2C 2D 【2012.1】计算：sin 225︒的值为( )A.B. C. D. 12-【2012.7】计算cos330的值为( )BA. 2-B.12- C.12D.2 7、圆的方程求解【2011.1】圆心(3,2--),且过点(1,1)的圆的标准方程为( ) A. ()()22325x y -+-= B. ()()223225x y -+-= C. ()()22325x y +++=D. ()()223225x y +++=【2011.7】 若一个圆的圆心在直线2y x =上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -=相切，则这个圆的方程可能．．是( ) 22.20A x y x y +--= 22.240B x y x y +++= 22.20C x y +-= 22.10D x y +-=【2012.7】圆心为(1,1)-，半径为5的圆的标准方程为（ ） A.22(1)(1)5x y -++= B.22(1)(1)5x y ++-= C.22(1)(1)25x y -++= D.22(1)(1)25x y ++-= 8、概率（几何概型）【2011.1】如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD 内，则粒子落在△PBC 内的概率等于( ) A.12 B. 23 C. 34 D. 45【2011.7】若AD 为ABC ∆的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC ∆内，则粒子在ABD ∆内的概率等于( )4.5A 3.4B 1.2C 2.3D 【2012.11的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于() A.B.C.D. π【2012.7】 如图是一个边长为1的正方形，M 为所在边上的中点，若随机掷一粒绿豆，则这粒绿豆落到阴影部分的概率为()A.14 B.13 C.12 D.23 9、函数的零点（判断零点所在区间）【2011.1】函数()2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是( ) A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【2011.7】函数3()2f x x =-的零点所在的区间是( ).(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D【2012.1】函数()23x f x x =-的零点所在的区间是( )A. ()0,1B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)【2012.7】 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：则函数f(x)的零点所在区间是( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5) 10、正弦定理，余弦定理及推论的应用【2011.1】一个三角形的三边长依次是4、6、( )D. 【2011.7】在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的值为( )7.8A 11.16B 1.4C 1.4D -【2012.1】在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、则cos C ∠的值为( )A.B. C.D.【2012.7】△ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 所对的边，若75A =，45B =，c =b 等于( )B.2C.D.4 11、向量运算（数量积）【2011.1】在△ABC 中，45,5,C BC AC CA BC =︒==⋅=uu r uu u r则( )A. - C. -10D. 10【2011.7】已知向量a 、b ，2a =，(3,4)b =，a 与b 夹角等于30︒，则a b ⋅等于( ).5A.B.C.D 【2012.1】已知向量 ,4,3a b a b ==、r r rr， a r与b r 的夹角等于60︒，则( +2(-)a b a b ⋅）r r r r等于( ) A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 2【2011.7】已知向量=(2,1)a r ，b=(1,m)r，且a r ∥b r ，则m 等于( )A.2B.12C.2-D.12-12、概率（古典概型）【2011.1】同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是( ) A.112 B. 536 C. 19 D. 16【2011.7】同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是( )1.36A 1.21B 2.21C 1.18D 【2012.1-11】甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是( ) A.120B.110C.25D. 45【2012.7】将50张卡片分别编号为1至50 ，从中任取一张 ，则所得卡片上的数字个位数为3的概率是________________ . 13、线性规划（求函数最值）【2011.1】两个非负实数x 、y 满足44,x y z x y +≤=+则的最大值等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【2011.7】已知实数x 、y 满足04x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于（ ）.0A .1B .4C .5D【2012.1】已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩则z x y =+的最小值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【2012.7】已知x,y 满足约束条件10101x y x y y ì--?ïïï+-?íïï£ïïî，则目标函数2z x y =+的最小值为______________.【2012.7】若x>0，则4x x+的最小值为_____________. 14、茎叶图与样本数据特征【2011.1】某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h ）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ）A. 28 27.5B. 28 28.5C. 29 27.5D. 29 28.5【2011.7】如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .【2012.1】甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为1.29s =乙甲和s =1.92，则_________成绩稳定。