2011年江苏省南通市如东县童店初中中考数学一模试卷
南通数学中考卷.docx
南通市2011年初中毕业、升学考试试卷数学—— --------------- 注重事项考生在答HttWU*阅读*注重事项：】.本试卷共6萸.椅分为150分，考■试时间为，2。
分的.与试结电后，请捋奉试卷和答瞠卡一, 并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名,考试证号用°-5*米黑色字卷的签字笔填写在试卷及答题 卡上指定的位置・ 〔3.答案必须按妾京填涂•书写在答矍卡上,在试卷、草暗我上芬题-律无数.一、选择题（本大题共10小题.每小鹿3分.共30分.在每小睑治出的四个逸项中,检有一项是符合噎目要求的.谓将正嘛小的字2代号坟涂在巷鼠飞学区您里上）1. 如果60 m 表示"向北走60 m".W 么"向南走40 m”可以&小为4. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是• ・ 3.计算国的结果.足A, 120,C. 100,A. ±3^3B. 3V35. 巳知：如图,AB 〃CD.，DCE-80",JH/BEF 的度救为B. 110*A. — 20 mB. — 40 tn C, 20 m2. 下面的图形中.既是轴对称图形又是中心对林图形的矩A. 3,8,4B. 4・9,6C. 15.20.86.下列水平放置的几何体中.俯视（8压蛆彪的是D. 68.如ffi.OO 的弦AB-8.M 是AB 的中点,且OM-3.R3O 的半径等于A. 8B. 4D. 59.甲、乙购人沿相同的路线由A 地到B 地勾速前进.A.J3两地间的路程为20千米.他们耕史 的路程为式单位：千米）.甲出发后的时间为可单位：小时），甲、乙前进的路程与时闻的词数 图象如图所示.根据国象信息，F 列说法正确的是A.C. 甲的速度第4千米/小时 乙的速度是10千米/小时乙比甲晚出发1小时 甲比乙晚到B 地3小时10.设 m>n>0.E ： + ”：=4,e.SM 竺二^的ff!等于 ranB. V3 Q 76二、填空通（本大题共8小48.每小慝3分，共24分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在 旨革专单度但星上）11. 巳知匕『・20•.则/<,的余角等于 ▲ 度.12. 计算：而一搪=▲.*+213.函数岩中，自变量N 的取值范圈是 A.14.七位女生的体直（单位:kg ）分别是36.42,38.42.35.45.40,则这七位女生体直的中位二▲ kg.7-巳如3是关于工的方fBx l -5x+c-0的一个机.财这个方fg 的另一个根是A. —2B. 215. 如图,矩形旋片ABCD 中,AB-2 cm,点E 在BC 上.且 AAE-EC.若将蛾片沿AE 折建.点B 恰好与AC 上的威8'重合.则 AC- A erm16. 分解珥式；3m(2x —y)T —3mn : =-▲ 17.如图.测量河竟AB （假设河的两岸平行），在C^MWZACB = 3O\D AMftZADB-60..又CD-60 m.J«河宛AB 为 ▲ m 《结果保留根号）.18.巳知；如图，三个半06依次相外切•它们的08心都在X 袖的正半轴上.并与直蟆y-yx 相 切.设牛08 G 、半跚C ：,半IM C,的半径分别是r.r.r ，购当r = 1时，，=.▲ •rt /三、解答题（本大题共10小题.共96分.靖在内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小厩滴分10分）（1）计算 2,+（-1）4 +（'/?-2）0-|-3| I（2〉先化简.再求值：。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
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三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
(2) y 1 x 2 x 1 ………… ……………………………3 分
2
19. (本题 6 分) (1)解： ∵ AB 为⊙O 的弦， C 为劣弧 AB 的中点, AB 8
∴ OC AB 于 E∴ AE 1 AB 4 2
……1 分
又 ∵ AO 5 ∴ OE OA2 OE2 3
abc
D. sinA∶sinB∶sinC
FO E
B
C
D
第9题
1 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 2厘米的 圆面后得到如图纸片，且该
4
纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸
片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2≈1.41,
|t| （）
A.必在 t 轴的上方
B.必定与坐标轴相交
C.必在 y 轴的左侧
D.整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥ACA，OF⊥AB，
则 OD∶OE∶OF＝ （ A. a∶b∶c C. cosA∶cosB∶cosC
）
111
B. ∶ ∶
D
Q
E
A
2011年南通数学中考卷
2011年南通市初中毕业、升学考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，比3大且与|3|相等的是（）A. 3B. 3C. |3|D. |3|2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 直角三角形D. 平行四边形3. 下列计算正确的是（）A. (3)² = 9B. (3)³ = 9C. 3² = 9D. (3)² = 94. 下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A. x² + 2x + 1B. x² 2x + 1C. x² 5x + 6D. x² 95. 下列关于x的方程中，属于一元一次方程的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x² + 3x = 5C. 2x + 3y = 5D. 1/x = 56. 下列图形中，是正方体的展开图的是（）（此处插入正方体展开图的选项）7. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)8. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √9C. √(x² 5)D. √(x² + 5)9. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = 2/xD. y = 2x10. 下列关于x的不等式中，解集是全体实数的是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≠ 0D. x ≥ 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（2）×（3）= ______。
12. 已知a = 2，b = 3，则a² + b² = ______。
13. 已知函数y = (x + 1)²，当x = 3时，y的值为 ______。
2011年南通中考数学试卷
ABCDEF OABM2011年南通中考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）A ．－20mB ．－40mC ． 20mD ．40m2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算327 的结果是（ ）A ．±3 3B ．3 3C ．±3D ．34．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A ．3,8,4 B ．4,9,6 C ．15,20,8 D ．9,15,85． 已知：如图，AB ∥ CD ，∠DCE=80 ° ，则∠BEF 的度数为（ ） A ．120 ° B ．110 ° C ．100 ° D ．80 °6．下列水平旋转的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）7．已知3是关于x 的方程x 2－5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（*） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．6 8．如图，⊙ O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙ O 的半径等于（*） A ．8 B ．4 C ．10D ．59．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20千米．他们ABC DEB'前进的路程为s （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示，根据图像信息，下列说法正确的是（*） A ．甲的速度 4千米/小时 B ．乙的速度 10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时10．设m ＞ n ＞ 0, m 2+n 2=4mn,则m 2－n 2mn的值等于（*）A ．2 3B ． 3C ． 6D ．3二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知∠α ° ，则∠α的余角等于 度． 12．计算：8 － 2 = ．13．函数y=x+2x －1中，自变量x 的取值范围是 ．14．七位女生的体重（单位：Kg ）分别是36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 Kg ．15．如图，矩形纸片A BCD ，AB=2cm ，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片折叠，点B 恰好与AC 上的点B ′重合,则AC= cm ． 16．分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2= ． 17．如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ ACB=30 ° ，点D 测得∠ ADB=60 ° ，又CD=60m ，则河宽AB 为 m （结果保留根号）．18．已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y=33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1=1时，r 3=三．解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分） （1）计算：22+(－1)4+( 5 －2)0－︱－3︱（2）先化简，再求值： （4ab 3－8a 2b 2）÷ 4ab+(2a+b)(2a －b)，其中a=2，b=1．20．(本小题满分8分) ABD C求不等式组⎩⎨⎧3x －6≥x －42x+1＞3(x －1)的解集，并写出它的整数解．21．（本小题满分9分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）参加调查的学生共有 人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度 （2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人． 22．（本小题满分8分）如图，AM 为⊙ O 的切线，A 为切点，BD ⊥ AM 于点D ，BD 交⊙ O 于点C ，OC 平分∠ AOB ．求∠ B 的度数．23．（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 24．（本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点． 例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等． 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形． 请你再写出它们的两个相同点和两个不同点． 3060120其他球类足球乒乓球篮球12090600项目人数30CO A M B DAD 其他球类篮球中球乒乓球篮球 乒乓球 足球相同点：（1） （2） 不同点：（1） （2） 25．（本小题满分9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测，某次检测设有A 、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处检测视力的概率． 26．（本小题满分10分）已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF=2OA ，OE=2OD ，连接EF ，将△ FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△ F ′OE ′（如图2）． （1） 探究AE ′与BF ′的数量关系，并给予证明；（2） 当α=30 ° 时，求证：△AOE ′为直角三角形．27．（本小题满分12分）已知A （1，0），B （0，－1），C （－1，2），D （2，－1），E （4，2）五个点，抛物线y=a(x －1)2+k(a ＞ 0),经过其中三个点．（1） 求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y=a(x －1)2+k(a ＞ 0)上． （2） 点A 抛物线y=a(x －1)2+k(a ＞ 0)上吗？为什么？ （3） 求a 与k 的值． 28．（本小题满分14分） 如图，直线l 经过点A （1，0），且与曲线y=m x (x ＞ 0)交于点B （2，1），过点P （p ，p －1）（p ＞ 1）作x 轴的平行线分别交曲线y=m x (x ＞ 0)和y=－mx (x ＜ 0)于M 、N 两点．（1） 求m 的值及直线l 的解析式；（2） 若点P 在直线y=2上，求证：△PMB ∽ △PNA ；（3） 是否存在实数p ，使得S △AMN =4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．a E'F'O C D E F OC D ABB A xylOBA2011年南通中考数学试题参考答案1-10：B.C.D.A.C.B.B.D.C.A.11.7012. 213.x≠114. 4015.416.3m(2x-y+n)(2x-y-n)17.30 318.9.19.（1）3 （2）4a²-2ab, 12.20.1≤x＜4, 整数解为：1、2、321.（1）300 36 （2）略（3）80022.60度23.父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个24.正五边形的各内角相等，正六边形各内角相等；正五边形是轴对称图形，正六边形也是轴对称图形.正五边形不能密铺，正六边形可以密铺；正五边形的各边不平行，正六边形的对边平行.25.1/4， 1/226.（1）用边角边证明△AOE’和△BOF’全等，即可证得AE’=BF’(2)取OE ’的中点G,得到等边△AOG ，等到∠AGO=60°，又由AG=E ’G 得到∠AE ’O ＝30°，从而得到∠OAE ’是90°，即为直角三角形。
南通中考一模真题数学试卷
南通中考一模真题数学试卷第一部分选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 下列哪个数是有理数？A. √5B. πC. -1D. e2. 若两个相交圆的半径分别是5cm和8cm，切点与一条切线之间的距离为12cm，求切线的长度。
3. 已知等腰梯形的上底长度为6cm，下底长度为10cm，高度为8cm，求梯形的面积。
4. 记a＝（√3+1）/2，b＝（√3-1）/2，那么a+b的值等于多少？5. 若正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
6. 若一个数的平方再减去这个数本身等于12，求这个数。
7. 在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=5cm，角ADC的度数为120°，求对角线BD的长度。
8. 已知y＝2x+1，若x的值为3时，求y的值。
9. 现有一箱子，其容积为240L，已经装了某种液体50L，求箱子装满这种液体还需要多少升？10. 在比例中，如果a：b＝7：9，且b：c＝4：7，那么a：b：c＝多少？11. 下列各数中，哪个是无理数？A. √6B. 0.1C. -2D. 1/312. 若两个数的和等于6，两数的差等于2，求这两个数。
13. 在⊙O中，以chord CDEF所代表的圆弧面积为12.6π平方厘米，CDEF的弧长为3.6π厘米，求半径OA的长度。
14. 若ΔABC的外角A的度数为120°，则内角A的度数为多少？15. 下列哪组数都是互质数？A. 4和7B. 8和10C. 12和18D. 15和25第二部分解答题（共6小题，总分60分）16. 甲、乙两人共有616元，乙将所有的钱都交给甲后，甲交还给乙420元，此时，甲剩余全部款项的百分之几比乙所剩余的钱多？17. 红球被一个模型放射线射到目标上，模型由一个穿过红球中心的半径为10cm的圆筒和一个半径为12cm的半球组成。
红球被完全吸收的概率为1/3。
求此模型的总面积。
18. 角度表的盘面上，被分成360份，如果你用手指沿着从0°起始以逆时针转动指针一圈并每隔一份数就用笔做一个记号的方法来测量一角的大小，那么一个直角需要多少个记号？19. a＝0.1，请依次求出a的n（n≥2）次幂的值，直到所有结果小于0.001为止，并把每一项结果四舍五入到小数点后一位。
如皋市2011年中考数学一模试题及答案
2011年如皋市中考一模数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． －4的倒数是A ．4B ．14 C ．－14D ．－4 2． 下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余3． 下列运算中，结果是a 6的式子是A ．a 2·a 3B ．a 12－a 6C ．(a 3)3D ．(－a )64． 下列长度的三条线段首尾相接，能组成三角形的是A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，8 5． 函数y =12x 的自变量x 的取值范围是A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤26． 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 （ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱7． 2011年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是D ．C ．B ．A ．（第6题）A ．调查的方式是全面调查B ．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日C ．样本是30个中学生D ．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日8． 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 9． 已知a ，b 为一元二次方程x 2＋2x －9＝0的两根，那么a 2＋a －b 的植为A ．－7B ．0C ．7D ．11 10．如图，直线y=k 和双曲线y =kx（k ＞0）相交于点P ，过点P 作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y =kx (k >0)及直线y=k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，C n ，则n nn nA B B C 的值为（n 为正整数） A ．11n + B ．11n - C ．1n D ．1－1n二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2010年12月在访问印度期间，两国工商界签署了40多项经贸合作协议，总金额超过160亿美元．这里160亿美元用科学记数法表示为 ▲ 美元． 12．求值144＝ ▲ ． 13．因式分解－9x 2＋4＝ ▲ ．14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC =30°．过圆心O 作OD ⊥BC 交BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB = ▲ °． 16．已知鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为 ▲ ．（第10题）yxO P A 0 A 1 A2B 1B 2B n A nC 1 C 2 C n（第15题）ABCOD17．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ．18．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆相交，那么a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分10分）（1）计算2-＋(3－1)0－(13)－1－(－1)2011； （2）化简935(2)422a a a a -÷+---． 20．（本题满分8分）解不等式组211,12.2x x x ->⎧⎪⎨--⎪⎩≤并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）如图，点E ，C 在线段BF 上，BE =CF ，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ， ③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC ≌△DEF ．并予以证明． 选出的条件为： ▲ ， ▲ （写出一种即可）． 证明：3（第18题）O (a ，0)5 xyAOB（第17题）CEBFDA（第21题）22．（本题满分8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间（小时） 频数A 2.5≤t ＜3 2B 2≤t ＜2.5 10C 1.5≤t ＜2 aD 1≤t ＜1.5 b E0.5≤t ＜13（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估算出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．23．（本题满分8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240 m ，求这栋大楼的高度．24．（本题满分9分）在一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．小张先从布袋内随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，将取出的小球放回布袋摇匀后，再由小李随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ． （1）用树形图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；BAE DC 40%（第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图（第23题）（2）求小张、小李各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在直线y =x +1上的概率； （3）求小张、小李各取一次小球所确定的数x ，y 满足y ＜x +1上的概率．25．（本题满分9分）如图，已知点A 为⊙O 内一点，点B 、C 均在圆上，∠A ＝∠B ＝45°，∠C ＝30°，线段OA =3－1．求阴影部分的面积（结果保留π）．26．（本题满分12分）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h （单位：cm ）与注水时间t （单位：s ）之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义； （2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9 cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．27．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC =6，动正方形DEFG 的顶点D ，E 分别在边AB ，AC 上的运动（D 不与A ，B 重合），且边DE 一直保持与边BC 平行． （1）求△ABC 的面积；（2）当边FG 与边BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；（3）设AD=x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．图1（第26题）h (cm) B图2t (s)A O 201890GFEDCBA（第27题）（第25题）·OABC28．（本题满分12分）如图，抛物线y=14x 2+bx +c 顶点为M ，对称轴是直线x =1，与x 轴的交点为A (－3，0)和B ．将抛物线y =14x 2+bx +c 绕点B 逆时针方向旋转90°，点M 1，A 1为点M ，A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y 轴相交于C ，D 两点． （1）写出点B 的坐标及求抛物线y=14x 2+bx +c 的解析式； （2）求证A ，M ，A 1三点在同一直线上；（3）设点P 是旋转后抛物线上DM 1之间的一动点，是否存在一点P ，使四边形PM 1MD 的面积最大．如果存在，请求出点P 的坐标及四边形PM 1MD 的面积；如果不存在，请说明理由．OMABCDxyM 1（第28题）x =1A 1学校 班级 考号 姓名_________________ 装订线内不要答题 ················装··········································订·········································线·················2011年中考模拟试卷数学答题纸20．（本题满分8分）21．（本题满分8分）选出的条件为： ， ． 证明：22．（本题满分8分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本题满分10分）（1）（2） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 18．23．（本题满分8分）24．（本题满分9分） ················装··········································订·········································线················· 27．（本题满分12分）···············装··········································订·········································线············ 28．（本题满分12分） 25．（本题满分9分）26．（本题满分12分） （第25题）·OA BCC E B FDA （第21题）（第23题）GFED CBA（第27题）2011年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．1.6×1010 12．12 13．(2＋3x)(2－3x) 14．10 15．30 16．1417．2218．―8＜a＜―2，2＜a＜8三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．（1）原式=2＋1－3＋1 ……………………………………………………4分=1；……………………………………………………5分（2）原式=23(3)452(2)2a aa a---÷--……………………………………………………7分=3(3)22(2)(3)(3)a aa a a--⨯-+-……………………………………………………9分=32(3)a+．……………………………………………………10分OMA BCDx yM1（第28题）x=1A120．不等式（1）的解集为x ＞1， ………………………………………2分不等式（2）的解集为x ≤3， ………………………………………4分所以原不等式组的解集为1＜x ≤3． ………………………………………6分………………………………………8分 21．已知：①④（或②③、或②④） ………………………………2分证明：若选①④∵BE =CF ，∴BE ＋EC =CF ＋EC ，即BC =EF ． …………………………………4分 在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ． …………………………………7分∴△ABC ≌△DEF ． …………………………………8分22．（1）a =20，b =15；（3分） （2）2.752 2.2510 1.7520 1.25150.75350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.68．该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；（3分）（3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m ＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．（2分）23．过点A 作直线BC 的垂线，垂足为D ． …………………………………1分则∠CDA =90°，∠CAD =60°，∠BAD =30°，CD =240 m ． …………………………………2分在Rt△ACD 中，tan∠CAD =CDAD， ∴AD =240803tan 603CD ==︒． …………………………4分（第23题）。
南通市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
南通市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一．选择题（满分36分，每小题3分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x6B．a3•a2＝a6C．3﹣＝3 D．×＝7 4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣55．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（）A．8，11 B．8，17 C．11，11 D．11，176．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．107．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．8．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A ．＝15 B ．＝15C ．＝D ．9．下列命题中是假命题的有（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形 C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形10．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直AB ＝4cm ，∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转到使点C 的对应点C ′在半径OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）A ． cm 2B ．πcm 2C ．cm 2D ．（）cm 211．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc ＞0；②当x ＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣3；④4a +2b +c ＞0，其中结论错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx +b ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞2二．填空题（满分12分，每小题3分）13．把多项式bx 2+2abx +a 2b 分解因式的结果是 ． 14．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 ，2016是第 个三角形数．16．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE ＝CD ； ②∠DGF ＝135°； ③△BEG ≌△DCG ； ④∠ABG +∠ADG ＝180°； ⑤若＝，则3S △BDG ＝13S△DGF．其中正确的结论是 ．（请填写所有正确结论的序号）三．解答题17．（5分）计算：（tan60°）﹣1×﹣|﹣|+23×0.125．18．先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19．（7分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？20．（8分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？（2）当每件售价定为多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）科技改变着人们的生活，“高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今，河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018年我省为连接A、B两座城市之间的高铁运行，某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上（1）请结合所学的知识判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求城市A和城市B之间的距离为多少公里？（结果精确到1km）（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，sin16°≈0.28，cos16°≈0.96）22．（9分）如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2﹣x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x+3经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗？若能，求出相应的点P的坐标；若不能，请说明理由；（3）如图2，现把△BOC平移至如图所示的位置，此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上，称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”；如果把△BOC旋转一定角度，使得其余边位于水平方向然后平移，能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”．请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为|﹣2|＝2，故选：C．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．a3•a2＝a3+2＝a5，故错误；C.3﹣＝（3﹣1）＝2，故C错误；D.，故D正确．故选：D．4．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：C．5．解：把已知数据按照由小到大的顺序排序后为6、9、10、11、12、12、17，∴这组数据的中位数是11；极差是17﹣6＝11．故选：C．6．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C ．8．解：设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时， 根据题意，得﹣＝．故选：D ．9．解：A 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题；D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：B ．10．解：∵∠BCO ＝90°，∠OBC ＝30°， ∴OC ＝OB ＝1，BC ＝，则边BC 扫过区域的面积为：＝πcm 2．故选：B ．11．解：由图象可得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0，故①正确，当x ＝﹣1时，函数有最大值，故②正确，方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝1，x 2＝﹣1﹣[1﹣（﹣1）]＝﹣3，故③正确， 当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故④错误， 故选：A ．12．解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， ∴不等式kx +b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2 故选：C ．二．填空题13．解：原式＝b（x2+2ax+a2）＝b（x+a）2，故答案为：b（x+a）2．14．解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．15．解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，1+2+3+4+…+n＝2016，n（n+1）＝4032，解得：n＝63．故答案为：45，63．16．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝45°＝∠BAE，∴BE＝AB＝CD，①正确；②∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BAE＝45°，∠CEF＝∠AEB＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG⊥EF，∠CGF＝90°，∠FCG＝45°，∵∠FCG＝∠CGD+∠CDG＝45°，∴∠CGD＜45°，∴∠DGF＝∠CGD+∠CGF＜45°+90°＝135°，②不正确；③∵△CEF为等腰直角三角形，∴CG＝EG．∵∠BEG＝180°﹣∠CEF＝135°，∠DCG＝180°﹣∠FCG＝135°，∴∠BEG＝∠DCG，在△BEG和△DCG中，有，∴△BEG≌△DCG（SAS），③正确；④∵△BEG≌△DCG，∴∠EBG＝∠CDG，∵∠ABG＝∠ABC+∠EBG，∠ADG＝∠ADC﹣∠CDG，∴∠ABG+∠ADG＝∠ABC+∠ADC＝180°，④正确；⑤过点G作GM⊥DF于点M，如图所示．∵＝，∴设AB＝2a（a＞0），则AD＝3a．∵∠DAF＝45°，∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝3a．∵△CGF为等腰直角三角形，∴GM＝CM＝CF＝（DF﹣CD）＝a，∴S△DGF＝DF•GM＝×3a×a＝．S△BDG ＝S△BCD+S梯形BGMC﹣S△DGM＝×2a×3a+×（3a+a）×a﹣×a×（2a+a）＝．∴3S△BDG ＝13S△DGF，⑤正确．综上可知：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三．解答题17．解：原式＝（）﹣1•﹣+8×0.125＝＝1．18．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19．解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：80000×＝12000（人）；（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．20．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100，解得：x＝40，60﹣40＝20元，答：这一星期中每件童装降价20元；（2）设利润为w，根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元．21．解：（1）AB＝AE理由如下：如图∵城市A在点E处北偏西16°方向上，城市B在点北偏东60°方向上．∴∠AEH＝90°﹣16°＝74°，∠BEF＝90°﹣60°＝30°又∵城市A在点F北偏西30°方向上，城市B在点F处北偏东30°方向上．∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°．∠BFN＝90°﹣30°＝60°∴∠EBF＝60°﹣30°＝30°∴EF＝BF又∵∠BFA＝30°+30°＝60°在△AEF与△ABF中∴△AEF≌△ABF（SAS）∴AB＝AE（2）过A作AH⊥MN于点H．设AE＝x，则AH＝x•sin（90°﹣16°）＝x•sin74°，HE＝x•cos（90°﹣16°）＝x•cos74°∴HF＝x•cos74°+7.5∴在Rt△AHF中，AH＝HF•tan60°∴x•sin74°＝（x•cos74°+7.5）•tan60°即0.96x＝（0.28x+7.5）×1.73解得x≈27，即AB≈27答：城市A和城市B之间距离约为27km．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠CBD＝90°，∵＝，∴∠CAD＝∠CBD，∵∠PAD＝∠ABD，∴∠PAD+∠CAD＝∠ABD+∠CBD＝90°，即PA⊥AC，∵AC是⊙O的直径，∴AP是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△ABC中，AB＝，AC＝，∴sin C＝＝，∴∠C＝45°，∵＝，∴∠ADB＝∠C＝45°，∵AF⊥BD，∴∠FAD＝∠ADB＝45°，∴FA＝FD，连接OD，∵OA＝OD，OF＝OF，F A＝FD，∴△AOF≌△DOF（SSS），∴∠AOF＝∠DOF，∴∠AOD＝2∠AOF，∵＝，∴∠AOD＝2∠ABD，∴∠AOF＝∠ABD，∵∠ABD＝∠PAD，∴∠AOF＝∠PA D；（3）解：延长OF交AD于点G，∵OA＝OD，∠AOG＝∠DOG，∴OG⊥AD，∵tan∠PAD＝，∠AOF＝∠PAD，∴tan∠AOF＝＝，在Rt△AOG中，AO＝，设AG＝x，∴AG2+OG2＝AO2，x2+（3x）2＝（）2，解得：x＝，∴AG＝，OG＝，∵∠FAD＝45°，OG⊥AD，∴∠AFG＝∠FAD＝45°，∴FG＝AG＝，∴OF＝OG﹣FG＝．23．解：（1）分别把x＝0，y＝0代入一次函数表达式得：点C、B的坐标分别为（0，3）、（4，0），将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；（2）直线y＝﹣x和直线BC平行，直线y＝﹣x和抛物线的交点就是满足条件的点P，则，解得：，即当（2，﹣）时，两个三角形面积相同； （3）抛物线的对称轴为：x ＝， ①当O ′B ′在水平位置时，如图2所示，O ′B ′＝4，则点B ′和O ′的横坐标分别为、，将横坐标代入二次函数表达式得：y ＝， 故此时的“卡点对”坐标为（，）和（，）；②当O ′C ′在水平位置时，O ′C ′＝3，则点B ′和O ′的横坐标分别为4、1，将横坐标代入二次函数表达式得：y ＝0， 故此时的“卡点对”坐标为（1，0）和（4，0）； ③当B ′C ′在水平位置时，同理可得：此时的“卡点对”坐标为（0，3）和（5，3）； 故抛物线上所有“卡点对”的坐标（，）和（，）、（1，0）和（4，0）、（0，3）和（5，3）．中学数学一模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2. 在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿C（第4题）1ABDE（第9题）BADCEF运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上)11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：10 1()2cos60(2) 2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4xx x⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．AB D CFE23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB =12厘米，动点P 从点A 出发向点B 运动，动点Q 从点B 出 发向点A 运中学数学一模模拟试卷二、 选择题( 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 （ ）A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 （ ） A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1044．如图，∠1＝50°，如果AB ∥DE ，那么∠D 的度数为（ ） A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6． 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2，它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为 （ ）C（第4题）1ABDEA . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为（ ）A. (9+mB. (9+mC.D.第10题9． 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作BF ⊥CE ，垂足为F ，则tan ∠FBC 的值为（ ）10. 如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿A →C →B运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11．在实数范围内分解因式：1642-m = ．12. 已知a －2b ＝－5，则8－3a ＋6b 的值为 ． 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 ．（第9题）BADCEF14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度． 16． 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，点D 在BC 上，且BD ＝BA ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是AC 的中点，连结EF ．若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3，则△ABC 的面积为 .17. 如图，在边长为10 的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点，点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．(本题满分5分）计算：101()2cos60(2)2π--︒+-20．(本题满分5分）解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21．(本题满分6分）先化简，再求值：121a aaa a--⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中a．22．(本题满分6分) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB＝AC；(2)若AD＝，∠DAC＝30°，求△ABC的周长．23．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？AB D CFE（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？24．（本题满分8分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．（1）如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运。
2011江苏南通中考数学及答案
南通市2011年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为A.－20mB.－40mC. 20mD. 40m【答案】B2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C3.A.±3B. 3C.±3D. 3【答案】D.4.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A.3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8【答案】A5.已知：如图AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为A.120°B. 110°C. 100°D. 80°【答案】C6.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B7.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是A.－2B. 2C. 5D. 6【答案】B8.如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于A.8B. 2C. 10D. 5【答案】D9.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B地3小时【答案】C10.设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则22m nm n的值等于A.B.C.D. 3【答案】A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11. 已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 ▲ 度. 【答案】70.12. 计算：＝ ▲ .13. 函数y ＝21x x +-中，自变量x 的取值范围是 ▲ .【答案】x ≠1.14. 七位女生的体重（单位：kg ）分别是36，42，38，42，35，45，40，则这七位女生体重的中位数为 ▲ kg . 【答案】4215. 如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ ▲ cm .【答案】416. 分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝ ▲ 【答案】3m (2x －y ＋n )(2x —y －n )17. 如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为 ▲ m （结果保留根号）.【答案】18. 已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y 3x相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲【答案】9.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤） 19. （本小题满分10分）（1）计算：22＋(－1)4＋2)0－3-；【答案】3.（2）先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋(2a ＋b ) (2a －b )，其中a ＝2，b ＝1. 【答案】化简原式＝2a (2a －b )，将a ＝2，b ＝1代入得12. 20. （本小题满分8分） 求不等式组213(1)x x x x -≥-⎧⎨+>-⎩的解集，并写出它的整数解.【答案】不等式组的解集为1≤x ＜4，其整数解为x ＝1，2，321. （本小题满分9分） 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完 整的统计图.请根据途中提供的信息，解答下列问题： （1） 参加调查的人数共有 ▲ 人；在扇形图中，表示“其它球类”的扇形的圆心角为 ▲ 度；（2） 将条形图补充完整；（3） 若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 ▲ 人.【答案】（1）300，36；（2）见下图：.（3）∵2000×120300＝800（人）∴喜欢篮球的学生估计共有800人，填800.22.（本小题满分8分）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB.求∠B的度数.【答案】60°.23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，180 x ＝21020x，解得x＝120，经检验x＝120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.24.（本小题满分8分）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）▲（2）▲不同点：（1）▲（2）▲【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.25.（本小题满分9分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.【答案】∵甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：∴（1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝28＝14；（2）P(至少有两人在B处检测)＝48＝12.26.（本体满分10分）已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△''F O E（如图2）.（1）探究AE′与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°时，求证：△AOE′为直角三角形.【答案】（1）AE′＝BF证明：如图2，∵在正方形ABCD 中， AC ⊥BD ∴∠''F O E ＝∠AOD ＝∠AOB ＝90°即∠AO E ′＋∠AOF ′＝∠BOF ′＋∠AOF ′ ∴∠AOE ′＝∠BOF ′又∵OA ＝OB ＝OD ，OE ′＝2OD ，OF ′＝2OA ∴OE ′＝OF ′ ∴△OAE ′≌△OBF ′ ∴AE ′＝BF（2）作△AOE ′的中线AM ，如图3.则OE ′＝2OM ＝2OD ＝2OA∴OA ＝OM ∵α＝30°∴∠AOM ＝60°∴△AOM 为等边三角形∴ MA ＝MO ＝ME ′，∠'AE M ＝∠'E AM 又∵∠'AE M ＋∠'E AM ＝∠AMO 即2∠'AE M ＝60° ∴∠'AE M ＝30°∴∠'AE M ＋∠AOE ′＝30°＋60°＝90° ∴△AOE ′为直角三角形.27. （本小题满分12分）已知A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），经过其中三个点.（1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上；（2） 点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求a 和k 的 值. 【答案】（1）证明：将C ，E 两点的坐标代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得，4292a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得a ＝0，这与条件a ＞0不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （2）【法一】∵A 、C 、D 三点共线（如下图），∴A 、C 、D 三点也不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. ∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能： ①A 、B 、C ； ②A 、B 、E ； ③A 、B 、D ； ④A 、D 、E ； ⑤B 、C 、D ；⑥B 、D 、E .将①、②、③、④四种情况（都含A 点）的三点坐标分别代入y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0），解得：①无解；②无解；③a ＝－1，与条件不符，舍去；④无解. 所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上.【法二】∵抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点为（1，k ）假设抛物线过A (1，0)，则点A 必为抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A 、B 、C 、D 、E 中的三点，所以必过x 轴上方的另外两点C 、E ，这与（1）矛盾，所以A 点不可能在抛物线y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. （3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B 、C 、D 三点时，则142a k a k +=-⎧⎨+=⎩，解得12a k =⎧⎨=-⎩ Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B 、D 、E 三点时，同法可求：38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴12a k =⎧⎨=-⎩或38118a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.28.（本小题满分14分）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝m x （x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝mx（x ＞0）和y ＝－m x（x ＜0）于M ，N两点.（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝m x上，∴12m =，得m ＝2.设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 过A (1，0)和B (2，1) ∴021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y ＝x －1.(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）在直线l 上，如右图.∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3∴P (3，2)∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2 把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x和y ＝2x-，得M (1,2),N (-1,2) ∴3111(1)PM M N-==--，即M 是PN 的中点，同理：B 是P A 的中点， ∴BM ∥AN∴△PMB ∽△PNA .（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1），∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝2x（x ＞0）和y ＝－2x（x ＜0），得M 的横坐标x ＝21p -和N 的横坐标x ＝－21p -（其中p ＞1） ∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上， ∴4A M N A P M S M N S PM∆∆==,得MN =4PM即41p -＝421p p --（见（3）两幅图）整理得：p 2－p －3＝0或p 2－p －1＝0 解得：p2或p2由于p ＞1，∴负值舍去 ∴p22经检验p22∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，p22。
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题
2011年初中毕业升学统一考试数学模拟试题附答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题28小题，共8页，满分150分．考试时间120分钟．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．51-的倒数是( ) A. －5 B.15C.15-D. 52．函数y x 的取值范围是( )．A.2x >B.x ≥2-C.x ≤2-D.2x >-3．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a =4．如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的 正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是 （ ） A.51 B.103 C.52 D. 21 6．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ） A. 8.6分钟 B. 9分钟 C. 12分钟 D.16分钟7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB 的顶点O 、C 的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，第6题第7题x（第13题）3则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，1） B.（－1，－1）C.（1，－1）D.（－1，1）8．已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；② 2=++c b a ； ③a ＜21； ④b ＞1.其中正确的结论是 （ ） A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式x (x +4)+4的结果 ．10. 将点A(2，1)向上平移3个单位长度得到点B 的坐标是 ． 11．已知31=+a a ，那么)11(9422aa a +--= ． 12．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 ． 13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题： 要使输出值y 大于100，输入的最小正整数x 为.14．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的（第14题）AD HG F BE第12题三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，则格点P 的坐标是 ．15.某市私家车第一年增加了n 辆，而在第二年又增加了300辆。
2011年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷
2011年江苏省南通市如皋市滨江初中中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★★★★★)|-4|的倒数是（）A．4B．-4C．D．2．(★★★★)如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35o，则∠2的度数为（）A．165oB．155o C．145o D．135o3．(★★★)今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000用科学记数法表示为（）A．0.10X106B．1.08X105C．0.11X106D．1.1X1054．(★★★★)下列运算正确的是（）A．（a-b）2=a2-b2B．（-a2）3=-a6C．x2+x2=x4D．3a3•2a2=6a65．(★★★★)如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．(★★★★)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3B．x＜-3C．x＞3D．x＜37．(★★★★)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件8．(★★★★★)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120o，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．59．(★★★★)如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180o，则点D所转过的路径长为（）A．4πcmB．3πcm C．2πcm D．πcm10．(★★★)二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．(★★★★)2的平方根是±．12．(★★★★)函数y= 的自变量x的取值范围是 x≥1 ．13．(★★★★)随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是．14．(★★★★)在△ABC中，∠C=90o，sinA= ，则cosB= ．15．(★★★★)若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值等于 4或- ．16．(★★★★)如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为．17．(★★)设x 1、x 2是一元二次方程x 2+4x-3=0的两个根，2x 1（x 22+5x 2-3）+a=2，则a= 8 ．18．(★★★)图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，如图2，其中O′是OB的中点，O′C′交于点F．则的长为π cm．三、解答题（共10小题，满分96分）19．(★★★★)计算：（1）（-4）2+（π-3）0-2 3-|-5|；（2）÷（1- ）20．(★★★★)解不等式组：．21．(★★★)如图，直线y=x+m与双曲线y= 相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）直线y=-2x+4m经过点B吗？请说明理由．22．(★★)某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：（1）填空：①本次抽样调查共测试了 4000 名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 80＜x≤90 上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为108o ；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．(★★★)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．24．(★★★)光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60o方向上，20min 后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45o方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）25．(★★★)如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD 2=AB•AE．求证：DE是⊙O的切线．26．(★★★)小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．(★★)如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C 重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y= ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？28．(★★)已知抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．。
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2011年江苏省南通市如东县童店初中中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．(★★★★★)-3的倒数是（）
A．3B．C．-D．-3
2．(★★★★)2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在人民大会堂开幕，国务院总理温家宝作《政府工作报告》．报告指出我国2010年国内生产总值达到398000亿元．“398000”这个数据用科学记数法（保留两个有效数字）表示正确的是（）
A．3.98X105B．3.98X106C．4.0X105D．4.0X106
3．(★★★★)下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
4．(★★★★★)函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠-2B．x≠2C．x＜2D．x＞2
5．(★★★★)观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．(★★★★★)下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是
（）
A．圆柱B．正方体C．三棱柱D．圆锥
7．(★★★★)已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a 2≠b 2，则a≠b；③角
平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）
A．①③④B．①②④C．③④⑤D．②③⑤
8．(★★★★★)如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切
9．(★★★)如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）
A．4cm B．cm C．（2+）cmD．cm
10．(★★★★)将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）
A．10cm B．20cmC．30cmD．60cm
11．(★★★★)如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，
∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（）
A．B．C．D．
12．(★★★)观察算式：3 1=3，3 2=9，3 3=27，3 4=81，3 5=243，3 6=729，3 7=2187，3
8=6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定3 2011的个位数字是（）
A．3B．9C．7D．1
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．(★★★★)分解因式：x 2y-4xy+4y= y（x-2）2．
2
14．(★★★★)化简：（1- ）÷= a 2-a ．
2
15．(★★★)已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，写出一个符合上
述条件的点P的坐标（-1，3）．
16．(★★★★)已知关于x的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k
的取值范围是 k＞-1且k≠0．．
17．(★★★★)某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，实际平均每
天多制作了10个，因此提前5天完成任务．若设原计划x天完成，根据题意可列方程为 - =5 ．
18．(★★★★)如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且
AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为 6 ．
19．(★★)如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10cm，CD=8cm，那么AE的长为 8 cm．
20．(★★)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点
O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90o+ ∠A；
②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=n，则S △AEF= mn；
④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②③．
三、解答题（共11小题，满分90分）
21．(★★★★)计算：+（-1）2011+（π-2）0X -|-7|
22．(★★★)化简求值：÷a，请选择一个你喜欢的a的值代入求值．
23．(★★★)如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平
移4个单位，得△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1沿y轴翻折180o，得△A 2B 2C 2；
（1）画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；
（2）求直线A 2A的解析式．
24．(★★★★)某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学
校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，
回答下列问题：
（1）共抽取了 80 名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 26.4 ，众数是 27 ；女生体育成绩的中位数是 27 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
25．(★★)如图，已知A （-4，n），B （2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
26．(★★★)小明手中有4张背面相同的扑克牌：红桃K、红桃5、黑桃Q、黑桃2．先将4
张牌背面朝上洗匀，再让小刚抽牌．
（1）小刚从中任意抽取一张扑克牌，抽到红桃的概率为．
（2）小刚从中任意抽取两张扑克牌．游戏规则规定：小刚抽到的两张牌是一红、一黑，则小刚胜，否则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明）
27．(★★★)如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的
铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、
BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．
28．(★★★)为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类
书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文
类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
29．(★★★)如图，已知：点B、F、C、E在一条直
线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，
请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．
30．(★★)如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、
（3，0）（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．
①求抛物线的解析式；
②求当AD+CD最小时点D的坐标，并求出AD+CD的最小值．
31．(★★)如图，已知抛物线y=- x 2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y
轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．。