分布拉杆转子动力学建模与分析

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转子动力学有限元法计算及编程

三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
轴：2023mm 外径：100 mm 内径：88 mm 毂：96 kg 自转角速度： 0-24000 RPM 弹簧与阻尼支撑
W
转子模型示意图
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
一维梁单元仿真模型
三、有关软件
• NX Nastran转子动力学案例
谢谢大家！
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燃气轮机周向拉杆转子拉杆应力分析和改进设计

燃气轮机周向拉杆转子拉杆应力分析和改进设计刘昕;袁奇;欧文豪【摘要】为优化燃气轮机的拉杆组合式转子中拉杆的结构,提高转子运行安全性,建立了含10根周向均布拉杆的10级轮盘转子模型,设置了8组拉杆凸肩与拉杆孔的静态安装间隙,采用三维接触非线性有限元方法分析了拉杆应力随转速、凸肩静态安装间隙量的变化关系.在此基础上,比较了相同间隙量下凸肩数等跨距加倍和不等跨距加倍对降低拉杆应力的效果,进一步研究了各凸肩等跨距时跨距变化对拉杆应力的影响.结果表明:拉杆凸肩与拉杆孔的静态安装间隙量不影响拉杆在正常工作状态下的应力,但是影响转子升速时拉杆最大应力;随着转速升高,拉杆最大应力在不同的转速区域内存在特定变化规律;增加凸肩数、减小凸肩跨距能够有效减小拉杆最大应力,与不等跨距增加拉杆凸肩数的改进方案相比,等跨距方案降低应力效果更显著.该结论可为燃气轮机的拉杆组合式转子设计提供参考.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2016(050)010【总页数】7页(P104-110)【关键词】燃气轮机转子;周向拉杆;拉杆凸肩;应力;改进设计【作者】刘昕;袁奇;欧文豪【作者单位】西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;西安交通大学能源与动力工程学院,710049,西安;ABB(中国)有限公司,100015,北京【正文语种】中文【中图分类】TK14燃气轮机是一种高温、高压燃气推动旋转机械,具有高效、洁净、安全等特性。

作为当前重型燃机转子的主要结构形式,组合式拉杆转子具有重量轻、冷却好、易装配以及轮盘材料选择灵活等优点。

周向拉杆转子作为最常用的组合式拉杆转子[1],各轮盘需要通过拉杆预紧组合而成,拉杆结构形式、预紧力选取、凸肩布置方式等会对转子整体动力学特性产生较大影响。

凸肩作为燃气轮机周向拉杆上的重要结构,其主要作用是在燃气轮机旋转时保持与轮盘接触,防止拉杆弯曲变形过大或振动过于剧烈。

目前对于燃气轮机的拉杆组合式转子,国内外发表的论文研究较多的方向是拉杆预紧力的选取原则[2-4]及其对转子动力学特性的影响[5-6],同时还有一部分学者从转子整体设计和应力应变角度进行数值模拟和实验研究:Janssen等介绍了西门子公司重型燃气轮机中心拉杆和Hirth齿连接的转子设计原则和设计中的应力评估、振动分析、转子装配和试验测试[7];上海汽轮机厂通过理论计算和试验研究了609燃机拉杆的应力情况[8];袁奇等通过理论和有限元分析计算了拉杆装配和卸载时的变形量,并分析了影响相对变形量的因素[9];李雪鹏等利用有限元模型对拉杆上含初始裂纹的组合转子进行裂纹扩展分析,得到了组合转子固有频率随裂纹尺寸的变化规律[10];Das对GE7FA转子进行了实际载荷下的三维有限元分析,得到了稳态下转子的应力分布和拉杆不同位置在加载过程中的应力变化情况[11]。

转子—支承系统动力学相似模型设计与实验研究

一、引言支承系统在转子动力学中扮演着至关重要的角色，它直接影响着转子系统的稳定性和性能。

设计一种合适的支承系统动力学相似模型对于转子系统的研究和实验具有重要意义。

本文将对转子支承系统动力学相似模型的设计与实验研究进行探讨。

二、转子支承系统的动力学特性1. 转子支承系统的结构和工作原理转子支承系统是由轴承、密封装置等组成，其主要功能是支撑和限制转子的旋转运动。

不同类型的支承系统在结构和工作原理上存在差异，因而其动力学特性也不尽相同。

2. 转子支承系统的振动特性转子支承系统在工作过程中会受到外部激励力的影响，从而产生振动。

其振动特性对支承系统的设计和实验研究至关重要。

三、转子支承系统动力学相似模型的设计1. 动力学相似理论动力学相似理论是指在动力学性质相似的条件下，物理模型和原始系统之间的相似关系。

根据动力学相似理论，我们可以确定转子支承系统动力学相似模型的设计依据。

2. 设计步骤(1) 确定相似参数(2) 建立数学模型(3) 确定尺寸比(4) 进行材料选择(5) 设计实验方案四、转子支承系统动力学相似模型的实验研究1. 实验评台建设在实验研究过程中，一个完备的实验评台是必不可少的。

通过合理的实验评台建设，我们可以对转子支承系统的动力学特性进行有效地研究。

2. 实验参数的确定在进行实验研究时，我们需要确定转子支承系统的一些关键参数，如受力情况、振动状态等。

3. 实验结果分析通过实验研究，我们可以得到大量的数据和结果，这些数据和结果对于验证设计的动力学相似模型的合理性和准确性具有重要意义。

我们需要对实验结果进行深入分析和解读。

五、结论与展望通过对转子支承系统动力学相似模型的设计与实验研究，我们可以得出一些结论，同时也可以展望未来的研究方向和应用前景。

1. 结论通过设计与实验研究，我们可以验证转子支承系统动力学相似模型的合理性和准确性，为转子系统的研究和应用提供了重要的理论和实验基础。

2. 展望在未来的研究中，我们可以进一步探讨转子支承系统动力学相似模型的应用范围和优化设计，以及探索更多的转子系统动力学特性。

动力学系统建模与仿真

ub (s) s kb (s)
（1-4）（1-5）（1-6）
La s i(s) Ra i(s) ub (s) ua (s) Js 2 (s) cs (s) Ki (s)
将（1-4）带入到（1-5）
La s i(s) Ra i(s) s kb (s) ua (s)
从该式解出： i( s)
u a ( s ) s k b ( s ) La s Ra
代入到（1-6）中有：
Js 2 ( s) cs ( s) K
系统的传递函数为：
u a ( s ) s k b ( s ) sLa Ra
H ( s)
( s)
u a ( s)
(t ) bc (t ) k p (r (t ) c(t )) Jc (t ) bc (t ) k p c(t ) k p r (t ) Jc
这样可以得到闭环控制系统的传递函数为：
2 kp kp / J n c( s ) 2 2 2 2 r (s) Js bs k p s (b / J )s (k p / J ) s 2n s n
图1-1 直流伺服电动机基本原理：直流伺服电机是由定子和转子构成，定子中有励磁线圈提供磁场，转子中有电枢线圈，在一定磁场力的作用下，通过改变电枢线圈的电流可以改变电机的转速【5】，下左图
所示直流伺服电机的原理图。主要的技术参数：
Ra 电枢电阻 La 电枢电感。 u a 电枢外电压 ub 电枢电动势。
图1-3
位置控制系统
(t ) ，b 是阻尼系数。假定转子在旋转过程中受到摩擦轮带来的阻力矩 M b bc
(t ) bc (t ) T (t ) 转子系统的动力学方程为： Jc

燃气轮机拉杆转子结构动力学

燃气轮机拉杆转子结构动力学摘要：一、引言二、燃气轮机拉杆转子结构概述1.结构组成2.工作原理三、动力学分析1.动力学模型建立2.动态响应分析3.临界转速分析四、影响因素及优化1.材料选择2.结构设计3.加工工艺五、结论正文：一、引言燃气轮机是一种以燃料为能源，通过燃烧产生高温高压气体驱动叶轮旋转，从而转化为机械能的装置。

拉杆转子作为燃气轮机的核心部件，其结构动力学特性对整个燃气轮机的性能具有重要影响。

本文将对燃气轮机拉杆转子结构的动力学进行研究，以期为优化燃气轮机性能提供理论支持。

二、燃气轮机拉杆转子结构概述1.结构组成燃气轮机拉杆转子主要由拉杆、转子盘和轴承组成。

拉杆连接燃气轮机的燃烧室和涡轮，承受燃烧产生的高温高压气体的压力，并将气体的动能传递给涡轮。

转子盘与拉杆连接，负责将拉杆的扭矩转化为涡轮的转速。

轴承则起到支撑和减小摩擦的作用。

2.工作原理燃气轮机在工作过程中，高温高压气体通过燃烧室产生，驱动拉杆旋转。

拉杆通过轴承连接到转子盘，使转子盘旋转。

涡轮与转子盘同轴连接，涡轮的旋转带动压缩机、发电机等其他部件运行。

三、动力学分析1.动力学模型建立根据拉杆转子结构特点，采用有限元方法建立其动力学模型。

考虑各部件的材料特性、几何尺寸、边界条件等因素，进行静力学、动力学分析。

2.动态响应分析对拉杆转子在不同工况下的动态响应进行分析，包括转速、应力、变形等参数。

通过对比分析，找出可能引起故障的工况，为优化设计提供依据。

3.临界转速分析分析拉杆转子的临界转速，确定其稳定运行的范围。

对于可能出现共振的转速，提出相应的改进措施。

四、影响因素及优化1.材料选择针对不同工况下的动力学特性，选择合适的材料。

在保证材料性能的同时，降低成本，提高可加工性。

2.结构设计优化拉杆转子的结构设计，提高其动力学性能。

例如，采用合适的过渡段设计，减小应力集中；设置合理的支撑结构，提高整体刚度等。

3.加工工艺合理的加工工艺有助于提高拉杆转子的动力学性能。

转子动力学研究的回顾与展望

转子动力学研究的回顾与展望一、本文概述转子动力学，作为机械工程和航空航天工程领域的一个重要分支，主要研究旋转机械系统中转子的运动特性和稳定性问题。

随着科技的不断进步和工业的快速发展，转子动力学的研究不仅在理论层面取得了显著的突破，更在实际应用中发挥了不可替代的作用。

本文旨在全面回顾转子动力学的发展历程，总结其研究现状，并在此基础上展望未来的研究方向和潜在的应用前景。

文章将首先回顾转子动力学的起源和发展历程，介绍其从早期的线性理论到现代的非线性、多体动力学理论的演变过程。

接着，本文将综述转子动力学的主要研究内容和方法，包括转子系统的建模、稳定性分析、振动控制等方面，并重点分析当前研究的热点和难点。

在此基础上，文章将展望转子动力学未来的发展趋势，探讨新的理论方法和技术手段在转子动力学研究中的应用前景，以期为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。

二、转子动力学研究的回顾转子动力学，作为机械工程和航空航天领域的重要分支，其研究历史可追溯至19世纪末期。

自那时起，科学家们就开始了对旋转机械中转子行为特性的探索，以优化其性能并减少故障。

在20世纪早期，转子动力学主要关注转子的平衡问题，即如何通过设计和加工消除不平衡引起的振动。

随着工业技术的进步，转子的尺寸和速度不断增加，其动力学行为变得更为复杂。

因此，研究者开始关注转子的临界转速、稳定性以及振动控制等问题。

到了20世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，转子动力学的研究方法发生了革命性的变化。

数值分析、有限元法等计算方法的引入，使得研究者能够更准确地模拟和分析转子的动态行为。

同时，实验技术的进步也为转子动力学研究提供了更多手段。

进入21世纪，转子动力学的研究领域进一步拓宽。

除了传统的旋转机械外，还涉及到了风力发电机、燃气轮机、航空发动机等新型旋转机械。

随着对非线性动力学、混沌理论等的研究深入，转子动力学的理论体系也在不断完善和丰富。

回顾转子动力学的发展历程，我们可以看到其从简单的平衡问题发展到复杂的动力学行为分析，从单一的实验手段发展到多元化的研究方法。

SAMCEF有限元转子动力学分析实例

第15章转子动力学分析实例15.1转子动力学理论背景15.1.1 概述带有旋转部件的整体结构，比如说飞机引擎，它的动力学行为分析需要旋转部件、定子部件和不同的连接设备的模型。

模型的处理过程采用的是有限元方法.为了评估系统的整体动力学性能,在对系统的主要方程进行表述之后也要对其进行不同的分析。

这些分析类型主要如下:▪转子系统的临界转速计算；▪当系统中包含控制设备时，检查在旋转速度范围内的稳定性也是必要的;▪叶片丢失等不平衡引起的振动量级预测。

主要的假定有以下方面.首先，结构元件的振动水平保持弹性和几何线性行为,也就是说转子和定子都假定是线弹性的。

非线性行为主要是局部的并且存在于模型装配时。

另一方面,有足够能量去获得需要的旋转速度。

由于弹性的定子对系统的响应有很大的影响，并且这些结构大多数不是轴对称结构，所以系统用惯性坐标系来描述。

15.1.2 转子有三种有限元模型可用来描述转子系统。

1D模型：转子用梁、弹簧和集中质量单元来模拟,这个模型计算速度快,它适用于有大量参数需要调整时的初期设计分析。

但是，比如前文提到的飞机引擎，这个模型的细节可能需要许多专业的经验还有可能耗费很多时间。

图2.1 梁-弹簧-集中质量模型傅立叶模型：转子采用2D傅立叶多谐波单元模拟.对于转子动力学方面的应用,为了描述轴向变形、扭矩变形和弯曲变形与陀螺力矩耦合,必须考虑0和1节径的谐波。

这种模型允许旋转设备的更精细模型的开发，它非常适合于带有多数目叶片的旋转机械的建模，也适合圆锥杆的更好的建模307308图2。

2 2D 傅立叶转子模型为了促进轴对称转子模型和与它耦合的固定部件或其它旋转部件的使用，还要考虑陀螺效应和阻尼的影响，更新了多谐波实体单元和壳单元库。

为了考虑转子的离心刚度，同时采用不同谐波是一个简单的方法，在瞬态分析中，它可以在同样的运行中做到。

另一方面,单元库包含一种专门的连接单元，这种单元可以考虑3D 模型和傅立叶模型之间或轴上的一个3D 节点和傅立叶模型之间的耦合。

(完整版)动力学建模方法与解法总结

目录1 刚体系统 (1)2 弹性系统动力学 (6)3 高速旋转体动力学 (10)1 刚体系统一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。

自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。

人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。

现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。

多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。

利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。

也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。

依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。

1.1 自由物体的变分运动方程任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程：0][][=-'+-ii i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。

定义广义坐标：T i T i i r q ],[φ= (1-2)广义：T i T i i n F Q ],[= (1-3)及质量矩阵：),,(i i i i J m m diag M '= (1-4)体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：0)(=-i i i T i Q q M q &&δ (1-5)1.2 束多体系统的运动方程考虑由nb 个构件组成的机械系统，对每个构件运用式(1-5)，组合后可得到系统的变分运动方程为：0][1=-∑=i i i nb i T i Q q M q&&δ (1-6)若组合所有构件的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量，构造系统的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量为：T T nb T T q q q q ],...,,[21= (1-7)),...,,(21nb M M M diag M = (1-8)T T nb T T Q Q Q Q ],...,,[21= (1-9)系统的变分运动方程则可紧凑地写为：0][=-Q q M q T &&δ (1-10)对于单个构件，运动方程中的广义力同时包含作用力和约束力，但在一个系统中，若只考虑理想运动副约束，根据牛顿第三定律，可知作用在系统所有构件上的约束力总虚功为零，若将作用于系统的广义外力表示为：T TA nb T A T A A Q Q Q Q ],...,,[21= (1-11) 其中：T A TA i A i n F Q ],[=，nb i ,...,2,1= (1-12) 则理想约束情况下的系统变分运动方程为：0][=-A T Q q M q &&δ (1-13)式中虚位移q δ与作用在系统上的约束是一致的。

转子动力学分析方法

2019/1/8 4
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为反进动分量。比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)

2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得

2 2 －－式中：、表示离心加速度－2 、2 表示哥氏加速度

ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。代入上式得
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第三节

刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体集中质量模型——盘轴系统本章以盘轴系统为分析模型刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕这三个轴的转动。理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转动。平动运动规律与基点选择有关；转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度；只有三个转动自由度。

用转子动力学及有限元建模分析大型工业涡轮压缩机

用转子动力学及有限元建模分析大型工业涡轮压缩机J. Jeffrey Moore Giuseppe Vannini Massimo Camatti Paolo Bianchi 用转子动力学分析一个大型工业压缩机箱体和转子—轴承支撑系统。

建立复杂箱体及支撑结构的三维有限元模型。

在这里介绍了两种方法，包括箱体与基础间的传递函数法以及转子—箱体—基础的完全联接模型。

获得了箱体模型对轴承支承及转子的影响。

第一种方法获得了有限元模型中轴承支撑位置的频响函数。

用该频响函数产生一维曲线。

然后将这些传递函数纳入转子动力学模型中。

第二种方法解决了完全联接的转子及箱体模型。

用一个不平衡响应计算进行了在这两种情况下的转子临界转速和箱体模型响应。

压缩机及支撑的影响导致第二临界转速的下降至工作速度，不符合美国石油协会(API)第6177版要求。

结合转子轴颈轴承，箱体,支撑修改得出了一个满意的API兼容的解决方案。

结果验证了完全联接模型传递函数的方法。

DOI: 10.1115/1.2938272介绍：在典型的大型涡轮机械中，基础和箱体对转子响应及临界转速有显著影响。

箱体还在其他应用场合包括液体火箭发动机和重要垂直泵浦用于海上钻井作业有影响.Darlow et al[1]包括箱体影响的一个长的垂直泵。

Corbo et al.[2]也提出了建立垂直泵工作箱体影响。

Childs et al.[3] 显示火箭发动机涡轮泵的一项分析,包括弹性箱体模式。

Kubany et al[4] 用三维有限元法模拟了10MV的电动马达并展示了这种联接方法记录所有的基础的模式在操作速度范围内的重要的意义。

多数现代有限元程序允许为有转子陀螺效应的元素包括梁用3 D建模。

轴承可以被精确地模拟出等效刚度和阻尼系数类似转子动力学参数。

这些轴承可以被纳入一个三维有限元模型,以代表复杂几何实体单元的箱体和基础。

虽然这种方法捕捉真实的动态互动的转子和外壳,有限元模型不允许使用依赖速度系数轴承,这需要大量人工操作来产生不平衡响应的情节。

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ａａｙｅｎｌｚｄ；ｔｅｅｂｎｉｇｓｉｎｓｓａｄｄｔｈｏａｔｎｎｏｏｄｔｅｍｏｅｓｓｍｕａｅｙｎｍｅｃｌｍｅｈｄｈｎｔｅｄｎｔｅｓｉｄｅｏｔｅｒｄｆｓｅｉｇｒｔｒａｈｄｌｉｉｌｔｄｂｕｒａｔｏ．ｈｆｎｉＴｅｔｎｅｃｆｔｅｒｄｆｓｅｉｇｒｔｒｃｉｃｐｅｓｗｉｈｖｒｔｈｑｉａｅｔｂｎｉｇｓｆｅｓｉｏｔｉｅ．Ｔｅｈｄｎｙｏｏａｔｎｎｏｏｒｉａｓｅｄｈｃａｙｗｈｔｅｅｕｖｎｅｄｎｔｎｓｓｂａｎｄｅｈｔｌｉｌｉｈｒｓｌｎｉａｅｔａｈｅａｉｎｈｐｂｔｅｑｉａｅｔｂｎｉｇｓｉｎｓｄｔｅｄｆｃｉｎｏｉｓｉｏｗｙｉｅｒｅｕｔｉｄｃｔｈｔｅｒｌｔｓｉｅｓｔｏｗｅｎｅｖｎｅｄｎｔｅｓａｈｅｅｔｆｄｓｓｎｔａａｓｌａ．ｕｌｆｎｌｏｃｌｎ
摘要：通过接触力学建立了分布拉杆转子轮盘间接触的等效弯曲刚度的表达式，进而分析了等效弯曲刚度随偏转
角和拉紧力的变化规律；同时将等效弯曲刚度添加到拉杆转子模型中并进行数值仿真，而得到分布拉杆转子临进
界转速随等效弯曲刚度的变化趋势。研究结果表明：等效弯曲刚度与转角间并不始终是线性关系，当转角达到某
第５２卷第１期
２１００年２月
汽
轮
机
技
术
Ｖ０＿２Ｎ．Ｉ５ｏ１Ｆｅ．０１ｄ２０
ＴＵＲＢＩＥＣＨＮＯＬＯＧＹＮＥＴ
分布拉杆转子动力学建模与分析
何鹏刘占生张广辉冯永志，，，
（１哈尔滨工业大学能源学院，尔滨１００；尔滨汽轮机厂有限责任公司，尔滨１０４）哈５０１２哈哈５０６
Ｗｈｎｔｅｄｆｃｉｎｏｉｃｅｃｅｅｔｉａｕ，ｈｅｄｎｔｎｓａｅｉｈｅｅｔｎｅｐｎｎｉｌ；ａｈｅｈｅｅｔｆｄｓｓｒａｈｓａｃｒｎｖｅｔｅｂｎｉｇｓｆｅｓｖｒｓｗｔｔｅｄｆｃｉｘｏｅｔｌｌｏａｌｉｉｈｌｏａｙｔｔｅ
一
值后，等效弯曲刚度随转角变化呈指数式变化；同时拉杆转子随拉紧力的增加，临界转速增加较多。
文献标识码：Ａ文章编号：０１５８（００Ｏ－０－５１０－８４２１）１０４００
关键词：触；度；杆转子接刚拉分类号：Ｋ７．２Ｔ４４７＋
ＤｙａｃＭｏｅｉｇａｄＡｎｌｓｓｏｓｒｕｅｄＦｓｅｉｇＲｏｏｎｍｉｄｌｎａｙｉｆｔｂｔｄＲｏａｔｎｎｔｒｎＤｉｉ
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