教师资格证科目三初级数学模拟题(二)
国家教师资格证考试数学学科知识与教学能力全真模拟卷-初中
2022 年下半年中小学国家教师资格考试（初级中学）模拟卷1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.求极限lim x→0x 3cos 1x 2=（ ）。
A.0B.1C.2D.∞2.对于函数f (x )=x−x 3sinπx ，存在（ ）个可去间断点。
A.1B.2C.3D.∞3.已知f’(x 0)=A （A 为常数），则limℎ→0f (x 0+ℎ)−f (x 0−ℎ)ℎ=（ ）。
A.AB.2AC.3AD.04.已知|a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33|=a ，则|2a 112a 122a 13−a 21−a 22−a 23a 11+a 31a 12+a 32a 13+a 33|=（ ）。
A.−aB.aC.−2aD.2a5.已知平面π经过直线x−11=y−22=z−33及点Q (2,3,4)，则经过点(3,4,5)与平面π 平行且与直线x−21=y−3−1=z−4−1垂直的直线方程为（ ）。
A.x−33=y−4−2=z−51 B.x−33=y−42=z−5−1C.x−3−3=y−4−2=z−51 D.x−3−3=y−4−2=z−5−16.级数∑x n−1(n+2)∙2n ∞n=1的收敛域为（ ）。
A.(−2,2)B.[−2,2)C.(−2,2]D.[−2,2]7. 下列选项中，与《义务教育数学教学课程标准（2011版）》关于学生评价的表述不符合的是（ ）A. 学生评价是以全面了解学生的数学学习过程和结果为目的B.学生评价是以激励学生学习和改进教师教学为目的C.学生评价是以帮助学生认识自我建立信心为目的D.学生评价是以提高学生学习成绩满足家长需求为目的8. （ ）是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
A.空间观念B.符号意识C.几何直观D.模型思想二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.请利用导数的定义求函数f(x)=sinx 的导数。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。
以下对这一设计说法正确的是（）。
A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。
A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。
A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。
A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。
2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷2-初中数学答案解析
能使评价成为教师、管理者、学生、家长共同积极参与的交互活动.（3）增进双方的了
解和理解，形成积极、友好、平等和民主的评价关系，进而使评价者在评价过程能中有
效地对被评价者的发展过程进行监控和指导，帮助被评价者认同评价结果，最终促进其
不断改进，获得发展．
13．【参考答案】
（1）学生在学习有理数这一章的时候应该掌握正数、负数，有理数以及有理数的
1 kr
．
10．【答案】见证明．
证明：由于 f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 对一切 x1, x2 R 成立，于是对任意的 x R ，都 有 f (x) f (x) f (0) ，若 f (x) 0 则结论成立．
若
f
(x)
不恒等于
0，则
f
(0)=1，于是对任意 x R ，
f
( x)
lim
x 0
f
(x
x) x
f
(x)
lim
x 0
f (x) f
(x) x
f (x)
lim x0
f (x)
f
(x) x
1
f
(x) lim x 0
f (x) x
f
(0)
f (x) f (0)
f
(x) ．
11.【答案】 f (x), g(x) x 1．解析：因为
2
1 2
x
1 4
1 2
x+
1 4
2x2 3x 1
3 4
x
3 4
，
2x2
3x 1
=
8 3
x
4 3
3 4
x
3 4
所以
f (x), g(x)
初中数学教师资格考试模拟试题及答案
初中数学教师资格考试模拟试题及答案师：哪位同学来填表?生1：填好表格中的数据.师：你怎么算出来的?生1：路程=速度时间师：用含t的式子表示s生1：s=60t师：观察谁在变，谁没变?生1：路程s、时间t在变，速度没变.师：路程随时间的变化而变化.问题二：每张电影票的售价10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?师：某同学你来解答生2：早场票房收入为10150=1500日场票房收入为10205=2050晚场票房收入为10310=3100y=10x师：观察谁在变，谁没变?生2：xy在变，票价为10元没变师：票房收入随售出票数的变化而变化.问题三：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?师：某同学你来解答生3：L=10+0.5x.师：怎么考虑的?生3：每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，挂重物质量xkg，受力后的弹簧长度0.5x，弹簧长原长为10cm，所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x.师：非常好，那么谁在变化?学生齐答：x、L在变.问题四：要画一个面积为10的圆，圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢?(过程略)问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的边长为x米，面积为S平方米，怎样用含x的式子表示S?(过程略)教师根据得出的关系式归纳变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.(1)请简要评析该教学过程的特点.(2)如果你是该教师，如何引导学生思考并得出变量的相关概念?(3)通过上述教学过程你得到了哪些启示?在教学过程中问题的提出应注意什么?六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.人教版初中数学八年级关于分式的基本性质的教学要求是：分式的基本性质的教学是分式通分、约分的根据，引导学生准确地找到公因式和公分母，利用分式的基本性质进行恒等变形.完成下列要求：(1)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学目标;(2)结合上述教学要求，请设计分式的基本性质起始课的教学重难点;(3)结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，写出在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计，分式的基本性质的教学，分式基本性质是重点.【参考答案】12.【参考答案】(1)重视促进空间观念发展的课程内容.图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是图形的投影内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念.(2)促进空间观念发展的教学策略.现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等.它包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体.想象出物体的方位和相互之间的位置关系.描述图形的运动和变化.依据语言的描述画出图形.(3)教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析.13.【参考答案】(1)目的性，要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习.(2)层次性，练习的设计要由易到难，由浅入深，有单一到综合，要有一定的坡度.多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力.(3)多样性，练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，要加强知识的应用性和开放性，培养灵活应用知识和解决问题的能力.(4)反馈调节性，及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习.(5)要有弹性，分量要适中，做到质、量兼顾;能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获;无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高.三、解答题(共1题，每题10分，共10分)14.【答案】(1)-1;(2)不能对角化.四、论述题(共1题，每题15分，共15分)15.【答案】新课程要求教师转换到位、得体，放弃师道尊严，成为学生有效学习的组织者、引导者、合作者、激励者.师生构建民主、平等、和谐的对话关系.如何转变：一、确立开放整合的课程观，从传统的课程传递者向课程整合者转变.二、确立互动交往的教学观，从传统的教师主角向现代的师生双主体交往转变.新一轮课程改革把改变师生关系成为其题中之义，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系成为本次教学改革的一项重要任务.在教学中教师应打破师道尊严的传统观念，以平等的身份去看待学生，尊重学生的人格，关注每一位学生，关注个别差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教学环境，激发学生的学习积极性.三、确立发展为本的学生观，从传统的知识传授者向现代的学生发展促进者转变教育与个体发展的关系是教育学中一个古老的、也是永恒的主题.总的来讲，新课程要求教育教学过程中突出学生的亲历体验，在主动探究、亲历过程中感受、体验知识的生成，以达到激发学生学习兴趣，唤起学生的学习热情的目的.因此，改变传统的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，是每一位教师面临的课题.教师要及早转变观念，在教学实践中着力改变学生的学习态度、学习热情，并使学生养成终身学习的愿望和能力，引导学生逐步养成发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，逐步养成合作探究的能力，自主学习的能力，为学生未来人生的可持续全面发展奠定坚实的基础.五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)16.【参考答案】(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程，比如问题三、四、五.二、这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但结果学生是否掌握了问题所在，学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律，只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时，怕学生不理解又在反复重复已得到的规律.三、由于一直是教师在领着学生走，所以学生数学思考的时间不充分，一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说，问题四中半径与面积的关系表述，实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此，要给学生一定的思考时间和思维空间，要减少讲与听，增加说与做，尝试教与评四、教师课堂问题的设置价值不大，仅仅为本课服务，教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材，五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系，通过讨论这些问题，不仅可以引出变量与常量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系，包括变量的取值限制教师没有讲出来.(2)1.对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础，可以自行解决，所以教学中，呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问：根据自己的解题过程，你有什么发现?能归纳一下吗?归纳：①有两个量在变化，有不变的量(数值).②一个量变化另一个量随着在变化.③当一个量取一个确定的值时，另一个量的值随之确定.④当两个变化的量中一个量的值确定了，它就是一个一元一次方程.2.问题三对于部分学生在理解上稍有困难，教师可以借助于实物演示，有条件的可以以小组为单位实物操作，在教师的指导下改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上，发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问：在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?意在得出重量m的质量应该有限制，原因是弹簧的受力是有限度的.3.有了问题三的探索过程，问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现.4.可以尝试让学生利用已有的经验编一道题，加强对所总结的理解.(3)数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中，一是刚给学生提出问题，学生还没来得及思考，就马上要求其回答，这样不仅浪费了学生课堂思考的时间，而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求，学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干，这样，学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够，包代替过多，学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题，往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来.六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)17.【参考答案】(1)教学三维目标：知识与能力：熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分.过程与方法：通过运用分式通分和约分的过程，掌握用分式的基本性质进行简单恒等变形的能力.情感态度与价值观：比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法，通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点.(2)教学重难点教学重点：分式的基本性质及简单运用教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形.(3)教学设计一、新课导入四、小结作业小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的适当整式，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.作业：学习分式的性质，找到书上的一些知识并对其进行约分和通分。
2020下半年全国教师资格证数学-初级中学-模拟卷(二)-学生版
2020年下半年教师资格数学模拟卷（二）初级中学一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1．极限122lim(1xx x x+→∞++的值是（）．A ．0B ．1C ．eD ．2e 2．设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）．A ．T E αα-不可逆B ．T E αα+不可逆C ．2T E αα+不可逆D ．2TE αα-不可逆3．设两个向量()123,,a a a a = ，()123,,b b b b =，则这两个向量夹角的余弦是（）．ABCD 4．已知函数f （x ）在点x0处的导数值为2，则000()(2)lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆的值是（）．A ．2B ．3C ．6D ．45．设A 是m n ⨯矩阵，B 是n m ⨯矩阵，则线形方程组ABx=0（）．A ．当n>m 时，仅有零解B ．当n>m 时，必有非零解C ．当m>n 时，仅有零解D ．当m>n 时，必有非零解6．定积分2311ln x xdx ⎰的值（）．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定7．是中国现存的一部最古老的数学书．大约成书于东汉初期．采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法的中国现存的一部古老的数学数是（）．A ．<<九章算术>>B ．<<海岛算经>>C ．<<缀述>>D ．<<几何原本>>8．2011版《义务教育数学课程标准》指出符号只要表现在（）．A ．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示B ．能够理解并运用符号表示数量、数量关系和变化规律C ．会进行符号间的转化D ．能选择适当的程序和方法解决用符号所表述问题二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设111111111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，123B 124051⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭，求32AB A -及T A B ．10．求解下列非齐次线性方程组：123123124+223+21011+38x x x x x x x x -=⎧⎪-=⎨⎪=⎩11．设连续型随机变量x 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他）（ 0a <x 1x -21<x 0x x f 求：（1）常数a ；（2）x 的分布函数；（3）E （2x-1）．12．学生学习数学的重要方式有哪些？13．在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好哪些关系？三、解答题（本大题1小题，10分）14．设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=18.04.00)(x F -111133x x x x -≤≤≥＜＜＜（1）用表格画出X 的概率分布；（2）求P {}1X 2≠＜X 的值．四、论述题（本大题1小题，15分）阅读案例，并回答问题．15．《初中数学课程标准（实验稿）》确定课程目标中，总体目标包括哪四个方面？这四个方面又有怎样的关系？五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题．16．反比例函数的图象与性质的教学片段老师：请同学画一次函数y ＝2x －3的图象学生1：（走上黑板）取两点（1，－1），（2/3，0），然后画出一条直线．老师（接着要求）：画反比例函数y ＝2/x 的图象学生2：（自信的走上黑板）类似取两点（1，2）（2，1），也画出来了一条直线．注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画的对，也有认为画的不对的，有一部分学生傻傻的盯着老师看，想从他这里得到答案．学生3：（大胆的站起来对学生2道）从解析式上看y 不能等于0，那即y ＝2/x 与x 轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了．老师：（及时肯定学生3）能用函数解析式来分析问题，不简单啊！学生4；若x>0，从解析式上看，无论x 取多大，函数值y 均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步．老师：函数y＝2x－3为什么只要找到两点就可以画出图象？学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线．老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧．（1）分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定．（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点．（1）如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；（2）请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；（3）请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；（4）某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，……，n边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图．。
中学教师资格认定考试(初级数学学科知识与教学能力)模拟试卷2(
中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 简答题 3. 解答题 4. 论述题 5. 案例分析题 6. 教学设计题单项选择题1．在复平面内，复数(2一i)2对应的点位于()。
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：D解析：(2—i)2=5—4i，对应的点为(5，—4)，位于第四象限。
2．“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的()。
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：φ=π时，y=sin(2x+π)=—sin2x，过坐标原点。
前者可以推出后者，而曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点，可以得到φ=π+kπ，但不能推出φ=π，故“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分不必要条件。
3．设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数()。
A．在x=0处左极限不存在B．有跳跃间断点x=0C．在x=0处右极限不存在D．有可去间断点x=0正确答案：D解析：由f(x)为奇函数知，f(0)=0；又由g(x)=，知g(x)在x=0处没定义，显然x=0为g(x)的间断点，为了讨论函数g(x)的连续性，求函数g(x)在→0的极限。
存在，故x=0为可去间断点。
4．设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是()。
A．A+ATB．A—ATC．AATD．ATA正确答案：B解析：对任意n阶矩阵M，若M=M’，则称M为反对称矩阵。
经计算只有选项B满足条件，即(A—AT)T—A(A—AT)，故选B。
5．已知曲面方程为x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，—2，1)的切平面方程为()。
A．2x+y+2z=0B．2x+y+2z=10C．x—2y+6z=1 5D．x—2y+6z=0正确答案：B解析：设球面方程为x2+y2+x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。
2021年全国教师资格证考试-中学笔试科目三《学科知识与教学能力》模拟卷3-初中数学答案解析
完成如 3x2 1 6x ，回顾配方法的要点，并提问：“如果对一般式 ax2 bx c 0 ( a 0 )采用配方法求解，那方程的结果该如何表示呢？”引出本节课题用公式法解一
元二次方程．
设计意图：一方面通过复习学生已经学会的配方法进行导入，可以对学生的学习情
况进行查漏补缺；另一方面将配方法与公式法之间做好衔接，可降低本节课在学生心目
成该形式的，可直接得到方程的解
x1
b a
，
x2
d c
．
④公式法，适用于一般方程 ax2 bx c 0a 0 ，当 b2 4ac 0 时，其
求根公式为： x b
b2 4ac ，一般在直接开平方法和因式分解法不适用时再使 2a
用；
（2）复习导入：已经学过了配方法解一元二次方程，出示一些练习，让学生独立
cos(2 )
cos2 cos2 cos2
cos(2 ) cos(2 ) 0 ，故选 C． cos(2 )
5．【答案】C．解析：几何分布的概率密度为 P X k p 1 p k1
k 1, 2,3, 0 p 1 ，故选：C．
6．【答案】A．解析：直线 L :
x3 2
y4 7
z 3
DFE ABC SSS ，C E 90 ．
（3）学生经历了从生动直观的形象思维到抽象思维的转化，经历了动手操作，提
出猜想，严谨论证，得出结论解决问题的思维过程．在该学习过程中，锻炼了学生的动 手实践能力，符号意识，几何直观，逻辑推理等核心能力．
六、教学设计题（本大题共 1 小题，共 30 分） 17．【参考答案】解析：（1）求解一元二次方程的方法有
'
0
f
' 0，故选 B．
教师证初中数学模拟试卷
一、单项选择题（本大题共20题，每题2分，共40分）1. 下列哪个选项不属于初中数学的基本概念？A. 整数B. 分数C. 小数D. 哲学概念2. 下列哪个公式表示三角形的面积？A. S = ah/2B. S = ab/2C. S = abD. S = ah3. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax + bB. y = ax^2 + bx + cC. y = x^2 + ax + bD. y = x^2 - ax + b4. 下列哪个选项是平面直角坐标系中两点间的距离公式？A. d = √(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2B. d = √(x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2C. d = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2D. d = (x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^25. 下列哪个选项是圆的标准方程？A. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2B. (x - a)^2 + (y - b)^2 = rC. (x - a)^2 + (y - b)^2 = 2rD. (x - a)^2 + (y - b)^2 = 3r6. 下列哪个选项是平行四边形的判定条件？A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直7. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 + b^2 = c^2 + d^28. 下列哪个选项是三角形内角和定理的表述？A. 三角形内角和为180°B. 三角形内角和为360°C. 三角形内角和为270°D. 三角形内角和为90°9. 下列哪个选项是圆的周长公式？A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2πr/2D. C = πr/210. 下列哪个选项是球的体积公式？A. V = 4/3πr^3B. V = 1/3πr^3C. V = 2/3πr^3D. V = 3/4πr^311. 下列哪个选项是集合的交集运算？A. A ∪ BB. A ∩ BC. A - BD. A × B12. 下列哪个选项是实数的定义？A. 有理数和无理数的统称B. 有理数的集合C. 无理数的集合D. 整数的集合13. 下列哪个选项是一元一次方程的定义？A. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1B. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2C. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为3D. 方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为414. 下列哪个选项是分式方程的定义？A. 方程中含有一个分式B. 方程中含有一个分数C. 方程中含有一个小数D. 方程中含有一个整数15. 下列哪个选项是函数的定义？A. 每个x值对应唯一的y值B. 每个y值对应唯一的x值C. 每个x值对应多个y值D. 每个y值对应多个x值16. 下列哪个选项是数列的定义？A. 有序的数列B. 无序的数列C. 无穷的数列D. 有穷的数列17. 下列哪个选项是概率的定义？A. 某个事件发生的可能性B. 某个事件发生的次数C. 某个事件发生的频率D. 某个事件发生的概率值18. 下列哪个选项是逻辑推理的定义？A. 根据已知条件得出结论B. 根据已知结论得出条件C. 根据已知条件和结论得出新的结论D. 根据已知结论得出新的条件19. 下列哪个选项是数学归纳法的定义？A. 从已知的前n个结论推出第n+1个结论B. 从已知的前n个结论推出第n-1个结论C. 从已知的前n个结论推出第n个结论D. 从已知的前n个结论推出第n+2个结论20. 下列哪个选项是数学建模的定义？A. 利用数学方法解决实际问题B. 利用数学方法解决纯数学问题C. 利用数学方法解决逻辑问题D. 利用数学方法解决物理问题二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）21. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是______cm。
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t 2 ,z t 3 在点（1，1，1）处的法平面方程是（
x 1
1 1 3 x 1 y 1 z 1 C． 1 1 1
4．设 f(x)= A．λ>2 C．λ≥2 cos ，若 x ≠ ， 若x
t
y 1
z 1
B．x+2y+3z-6=0 D．x+y+z-3=0
，其导函数在 x=0 处连续，则λ的取值范围是（ B．λ<2 D．λ≤2
n
层数表示 21（2） 22（2×2） 23（2×2×2） 24（2×2×2×2） 25（2×2×2×2×2） …
n个 2 2 2 2
接下来，甲教师引出乘方的相关概念（大屏幕显示） ；一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘的运算 叫作乘方运算，把 a×a×…×a（n 个 a）简记作 an，读作 a 的 n 次方。 由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。 乙教师导入的教学过程： 乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 小时，这种细 胞由 1 个可以分裂成多少个？ 引导学生思考：分裂的次数与 2 的个数之间的关系？并完成下表：
经过时间 30 分钟 1 小时 1.5 小时 … 5 小时
分裂次数（次） 1 2 3 … 10
10 个 2
细胞个数（个） 2 4=2x2 8=2x2x2 …
10 个 2 1024= 2 2 2
记作 210，一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an， 乙教师：为了简便，可将 2 2 2 =an。 即
） 。
Байду номын сангаас
1 2 3 5．已知矩阵 A= 2 1 3 ，则下列选项中不是矩阵 A 的特征值的是（ 3 3 6
） 。
A．-l C．3
B．0 D．9
6．事件 A、B 相互独立，且 P（A B）=0.8，P（A）=0.4，则 P（ B A．0 C．
A ）等于（
） 。
2 3
）评价为主。
1 3 2 D． 5
B．
7． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》要求评价结果的呈现采用定性和定量相结合的方式， 第一学段的评价是指以（ A．描述性 C．百分制 8．下列说法中不正确的是（ ） 。 B．等级 D．描述性和等级相结合
A．教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者 B．评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程 C．为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别 注重发展学生的应用意识和创新意识 D．总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化
13．如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系？
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函 数。
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15．结合实例（以初中为例）说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的？
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。
n个 2
2 2 2
问题：
由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。
（1）分析甲、乙两位教师导入的相同点； （8 分） （2）分析甲、乙两位教师导入中存在的不足。 （12 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17． “变量与函数”是初中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： （1）在“变量与函数”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： ①强调认识变量、常量，用式子表示变量间关系。 ②强调能指出具体问题中的常量、变量。初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画。 你赞同哪种方案？简述理由。 （14 分） （2）给出 y=4x+6 以及 4x+6=0，则指出哪个是函数，如果是函数中的变量是？常量是？（6 分） （3）为了让初中生充分认识“变量与函数”中“变量”的概念，作为教师应该对此有深刻的理 解，请谈谈你对“变量”概念的认识。 （10 分）
16．案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。 甲教师导入的教学过程： 教师甲在大屏幕上依次呈现问题 1 （已知正方形的边长为 a， 则它的面积是多少？） 和问题 2 （已 知正方体的棱长为 a，则它的体积是多少？） 。待同学回答后，教师出示结果：边长为 a 的正方形面 积为 a×a，简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） ；棱长为 a 的正方体的体积为 a×a×a，简记作 a3， 读作 a 的立方（或三次方） 。 然后教师甲提出问题 3：请大家动手折一折，一张报纸对折一次后，报纸几层？如果对折两次、 三次呢？每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么？层数和对折的次数之间有什么关 系？ 学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的 2 倍， 概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中： 对折次数 1次 2次 3次 4次 5次 … n次 报纸层数 2 4 8 16 32 … 2
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．设直线 L： 则求 a，b 的值。
x y b 0 在平面π上，而平面π与曲面 x2+y2=z 相切于点（1，-2，5） ， x ay z 3
10．设行向量组（2，1，1，1） ， （2，1，a，a） ， （3，2，1，a） ， （4，3，2，1）线性相关，且 a≠1，求 a。
11．甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的 25%、35%、40%，次品率分别为 0.03、0.02、0.01。现从所有产品中取一件，试求： （1）该产品是次品的概率； （2）若检查结果显示 该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？
12． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》所制定的总目标是什么？总目标是从哪几个方面进 行阐述的？
1．计算极限：lim t h A．0
）
B．l
t
（
） 。 C．e D．e2 ） 。
2．设常数 >0， >0，则级数 A．既与 又与 的取值有关 C．仅与 的取值有关 3．曲线 x t ,y A．
n
1
n 的收敛性（ n
B．仅与 的取值有关 D．与 和 的取值都无关 ） 。
教师资格考试数学学科知识与教学能力（初级中学） 标准预测试卷（二）
注意事项： 1．考试时间为 120 分钟，满分为 150 分。 2．请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡 上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。