三角函数知识点总结
三角函数知识点总结
三角函数是数学中的重要内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余
割函数。下面是对每个函数的定义、性质、图像和一些重要的公式进行详
细的总结。
一、正弦函数（sine function）
正弦函数是将一个角的终边上的点到x轴的垂直距离作为函数值的一
种函数。正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。其函数表达式为
y = sin(x)。
性质：
1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于y轴对称；
3. 对称性：sin(π - x) = sin(x)，即正弦函数关于x = π/2轴对称；
4.增减性：在[0,π]区间上，正弦函数在[0,π/2]上是增函数，在
(π/2,π]上是减函数。
二、余弦函数（cosine function）
余弦函数是将一个角的终边上的点到x轴的水平距离作为函数值的一
种函数。余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。其函数表达式为
y = cos(x)。
性质：
1. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数关于y轴对称；
3. 对称性：cos(π - x) = -cos(x)，即余弦函数关于x = π/2轴对称；
4.增减性：在[0,π]区间上，余弦函数在[0,π/2]上是减函数，在(π/2,π]上是增函数。
三、正切函数（tangent function）
正切函数是正弦函数除以余弦函数得到的一个函数。正切函数的定义域为实数集，但是余弦函数为0的点需要排除在外。其函数表达式为y = tan(x)。
性质：
1. 周期性：tan(x + π) = tan(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数；
3.无界性：在定义域内，正切函数的值可以取任意实数。
四、余切函数（cotangent function）
余切函数是余弦函数除以正弦函数得到的一个函数。余切函数的定义域为实数集，但是正弦函数为0的点需要排除在外。其函数表达式为y = cot(x)。
性质：
1. 周期性：cot(x + π) = cot(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：cot(-x) = -cot(x)，即余切函数是奇函数；
3.无界性：在定义域内，余切函数的值可以取任意实数。
五、正割函数（secant function）
正割函数是1除以余弦函数得到的一个函数。正割函数的定义域是余弦函数不为0的实数集。其函数表达式为y = sec(x)。
性质：
1. 周期性：sec(x + 2π) = sec(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：sec(-x) = sec(x)，即正割函数是偶函数；
3.无界性：在定义域内，正割函数的值可以取任意实数。
六、余割函数（cosecant function）
余割函数是1除以正弦函数得到的一个函数。余割函数的定义域是正弦函数不为0的实数集。其函数表达式为y = csc(x)。
性质：
1. 周期性：csc(x + 2π) = csc(x)，其中π是圆周率；
2. 奇偶性：csc(-x) = -csc(x)，即余割函数是奇函数；
3.无界性：在定义域内，余割函数的值可以取任意实数。
以上是对正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的定义、性质和图像的总结。这些函数在解决角度和圆弧问题的过程中起到了重要的作用，也是进一步学习高等数学和物理的基础。
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 三角函数是数学中的重要内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余 割函数。下面是对每个函数的定义、性质、图像和一些重要的公式进行详 细的总结。 一、正弦函数（sine function） 正弦函数是将一个角的终边上的点到x轴的垂直距离作为函数值的一 种函数。正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。其函数表达式为 y = sin(x)。 性质： 1. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，其中π是圆周率； 2. 奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于y轴对称； 3. 对称性：sin(π - x) = sin(x)，即正弦函数关于x = π/2轴对称； 4.增减性：在[0,π]区间上，正弦函数在[0,π/2]上是增函数，在 (π/2,π]上是减函数。 二、余弦函数（cosine function） 余弦函数是将一个角的终边上的点到x轴的水平距离作为函数值的一 种函数。余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。其函数表达式为 y = cos(x)。 性质：
1. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，其中π是圆周率； 2. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数关于y轴对称； 3. 对称性：cos(π - x) = -cos(x)，即余弦函数关于x = π/2轴对称； 4.增减性：在[0,π]区间上，余弦函数在[0,π/2]上是减函数，在(π/2,π]上是增函数。 三、正切函数（tangent function） 正切函数是正弦函数除以余弦函数得到的一个函数。正切函数的定义域为实数集，但是余弦函数为0的点需要排除在外。其函数表达式为y = tan(x)。 性质： 1. 周期性：tan(x + π) = tan(x)，其中π是圆周率； 2. 奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数是奇函数； 3.无界性：在定义域内，正切函数的值可以取任意实数。 四、余切函数（cotangent function） 余切函数是余弦函数除以正弦函数得到的一个函数。余切函数的定义域为实数集，但是正弦函数为0的点需要排除在外。其函数表达式为y = cot(x)。 性质： 1. 周期性：cot(x + π) = cot(x)，其中π是圆周率；
三角函数知识点总结
三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|= r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α= r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ， 定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α= αcot 1,商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2 α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ?? ? ??-απ2=s in α（奇变偶不变，符号看象限） 。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间 ????? ?+-22,22ππππk k 上为增函数，在区间?????? ++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π 时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π 均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为 [-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2k π, 2k π+π]上单调递减，在区间[2k π-π, 2k π]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =k π均为其对称轴，点?? ? ? ?+ 0,2π πk 均为其对称中心。有界性：当且仅当x =2k π时，y 取最大值1；当且仅当x =2k π-π时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y =tanx (x ≠k π+ 2π)在开区间(k π-2π, k π+2 π )上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（k π，0），（k π+ 2 π ，0）均为其对称中心。 定理6 两角和与差的基本关系式：co s(α±β)=co s αco s β s in αs in β,s in (α±β)=s in αco s β±co s αs in β; tan (α±β)= .) tan tan 1() tan (tan βαβα ± 定理7 和差化积与积化和差公式:
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结 第一篇：三角函数基础知识点 三角函数是高中数学中的重要内容，也是建立数学模型和解决实际问题的重要工具。三角函数主要分为正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数四种。 1. 正弦函数 正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，通常用sin 表示。它的定义域是整个实数集，取值范围在[-1,1]之间。在单位圆上，正弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的y坐标值。 2. 余弦函数 余弦函数与正弦函数非常相似，通常用cos表示。它的定义域也是整个实数集，取值范围也在[-1,1]之间。在单位圆上，余弦函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的x 坐标值。 3. 正切函数 正切函数是将正弦函数与余弦函数相除得到的，通常用tan表示。它的定义域是除去所有奇点（即函数值为正无穷或负无穷的点）之后的实数集，取值范围则是整个实数集。在单位圆上，正切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率。 4. 余切函数 余切函数则是将余弦函数与正弦函数相除得到的，通常用cot表示。其定义域和范围与正切函数相反。在单位圆上，
余切函数就是对于任意角度θ，其对应点在单位圆上的斜率 的倒数。 以上四种三角函数都是周期函数，其周期是360度或2π弧度。在求解实际问题时，可以通过这些函数将角度与其它物理量（如长度、速度等）相互转化。 第二篇：三角函数的应用 三角函数的应用广泛，今天我们来谈谈三角函数在三角 形中的应用和在物理问题中的应用。 1. 三角函数在三角形中的应用 三角函数在解决三角形中的各种问题时非常重要。例如，已知一个三角形的两条边以及它们之间的夹角，我们可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求出第三条边的长度或其它角度的大小。同样的，如果已知三角形的三条边的长度，则可以应用余弦定理和正弦定理求出三个角度的大小。 2. 三角函数在物理问题中的应用 三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，我们可以 应用正弦函数和余弦函数来描述一个简谐运动（如波动、振动）的变化规律。在电学中，我们可以应用正切函数来计算电阻的值，同时也可以应用三角函数来描述电流、电压等量的变化规律。此外，在物理问题中，三角函数还经常被用来描述波的传播、声音的分析、光的折射等等。 总之，三角函数在数学、物理、工程、电学等不同领域 中都有广泛的应用，它们不仅能帮助人们理解自然现象和数学模型，也能帮助人们更好地解决实际问题。
完整版)三角函数知识点总结
千里之行，始于足下。 完整版)三角函数知识点总结 三角函数是高中数学中的重要部分，它与几何图形的性质、三角形的边角 关系、周期函数等有着密切的联系。以下是三角函数的一些重要的知识点总结： 一、三角函数的定义： 1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正弦函数 的值等于对边长度与斜边长度的比值。 2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，余弦函数 的值等于邻边长度与斜边长度的比值。 3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角的角度，正切函数 的值等于对边长度与邻边长度的比值。 二、三角函数的重要性质： 1. 三角函数的周期性：sin、cos、tan函数的周期都是2π。 2. 三角函数的奇偶性： （1）正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。 （2）余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。 （3）正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。 3. 三角函数的界值： （1）正弦函数的取值范围在[-1, 1]之间，即-1≤sin(x)≤1。 （2）余弦函数的取值范围也在[-1, 1]之间，即-1≤cos(x)≤1。 （3）正切函数的取值范围为全体实数。 三、三角函数的基本关系与恒等式： 1. 余弦与正弦的基本关系：cos(x)=sin(x+π/2)。 2. 正切与正弦、余弦的关系：tan(x)=sin(x)/cos(x)。 3. 三角函数的和差公式： 第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。 （1）sin(x±y)=sin(x)cos(y)±cos(x)sin(y)。 （2）cos(x±y)=cos(x)cos(y)∓sin(x)sin(y)。 4. 三角函数的倍角公式： （1）sin(2x)=2sin(x)cos(x)。 （2）cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)。 （3）tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))。 5. 三角函数的半角公式： （1）sin(x/2)=√[(1-cos(x))/2]。 （2）cos(x/2)=√[(1+cos(x))/2]。 （3）tan(x/2)=sin(x)/(1+cos(x))。 四、反三角函数： 1. 反正弦函数（arcsin）：对于数值x在[-1, 1]之间，arcsin(x)=y，当sin(y)=x。 2. 反余弦函数（arccos）：对于数值x在[-1, 1]之间，arccos(x)=y，当cos(y)=x。 3. 反正切函数（arctan）：对于任意实数x，arctan(x)=y，当tan(y)=x。 以上是三角函数的一些重要的知识点总结。通过熟练掌握这些知识，我们 可以更好地理解三角函数的性质和应用，在解决相关问题时能够灵活运用三角 函数的公式和恒等式。
三角函数知识点归纳总结总结
《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简 的基本关系式公式证明恒等式 应用 任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函 图像和性质数值求角弧度制三角函数 应用 和角公式倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为k 360k Z x 轴上角：k 180 k Z y 轴上角：90k 180k Z 3、第一象限角：0 k 36090k 360 k Z 第二象限角：90k 360180k 360k Z 第三象限角：180k 360270k 360k Z 第四象限角：270k 360360k 360k Z 90
第一象限角： 0 k 360 90 k 360 k Z 锐角：0 90 小于 90 的角： 90 5、若 为第二象限角，那么 为第几象限角？ 2 2k 2k 4 k k 2 2 2 k 0, , k 1, 5 3 , 4 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为 1弧度的圆心角，记作 1rad . 7 、角度与弧度的转化： 1 0.01745 1 180 57.30 57 18 180 8 、角度与弧度对应表： 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 弧度 2 3 5 2 6 4 3 2 3 4 6 9 、弧长与面积计算公式 弧长： l R ；面积： S 1 l R 1 R 2 ，注意：这里的 均为弧度制 . 2 2 二、任意角的三角函数 P (x, y) 1、正弦： sin y ；余弦 cos x y r r ；正切 tan x r 其中 x, y 为角 终边上任意点坐标， rx 2 y 2 . 2 、三角函数值对应表： 度 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 1) 角的概念推广 根据旋转方向的不同，角可分为正角、负角、零角。 正角：按逆时针方向旋转形成的角。 负角：按顺时针方向旋转形成的角。 零角：不作任何旋转形成的角。 根据终边位置的不同，角可分为象限角和轴线角。 以角α的顶点为原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。
第一象限角的集合为αk·360 < α < k·360 + 90，k∈Z。 第二象限角的集合为αk·360 +90 < α < k·360 + 180，k∈Z。 第三象限角的集合为αk·360 + 180 < α < αk·360 + 270， k∈Z。 第四象限角的集合为αk·360 + 270 < α < αk·360 + 360， k∈Z。 终边在x轴上的角的集合为α= k·180，k∈Z。 终边在y轴上的角的集合为α= k·180 + 90，k∈Z。 终边在坐标轴上的角的集合为α= k·90，k∈Z。 2) 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。终边与 角α相同的角的集合为β= k·360 + α，k∈Z。 3) 弧度制 1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度。
半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是α=l/r。 若扇形的圆心角为α（弧度制），半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l=rα，C=2r+l，S=lr=αr²/2. 2.任意角的三角函数定义 设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r=√(x²+y²)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3.特殊角的三角函数值 角度。函数。角a的弧度 0.0.0 30.1/2.π/6 45.√2/2.π/4 60.√3/2.π/3 90.1.π/2
三角函数知识点总结
b a c C B A 三角函数 一 、正弦 余弦 正切 正弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与斜边的比叫做该角的正弦。记作sin A ，则有sin a A c =。 余弦：Rt ABC ∆中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做该角的余弦。记作cos A ，则有cos b A c =。 正切：Rt ABC ∆中，锐角A 的对边与邻边的比叫做该角的正切。记作tan A ，则有tan a A b =。 二、锐角三角函数 我们把锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做角A 的锐角三角函数。 三角函数值与角度的变化规律 当角A 为锐角时，随着角A 的变化，它的三角函数也随之变化，规律如下： ①角A 的正弦值和正切值随A 的增大而增大； ②角A 的余弦值和正切值随A 的增大而减小。 三角函数之间等式 ①对于任意角（当然包括锐角），都有22 sin cos 1A A += 恒成立。 ②如果某个角的正切值存在，那么有sin tan cos A A A = 。 ③直角三角形中互为余角的两个锐角三角函数值有如下关系： 若∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB, cosA=sinB, tanA · tanB=1 。 三 、特殊角的锐角三角函数值 四、解直角三角形常用的几个关系（在Rt △ABC 中） ①锐角之间关系：∠A+∠B=90°． ②三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) ③边角之间关系：如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那么可以写成: sin α= 斜边的对边α∠;cos α=斜边的邻边α∠;tan α=的邻边 的对边 αα∠∠; B c a A cos sin ==，B c b A sin cos ==，tanA=b a 五、解直角三角形相关的概念 1．仰角、俯角 :当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角． a sin a cos a tan a 图形 30o 21 23 3 3 2k k 3k 45o 22 22 1 2k k k 60o 2 3 21 3 2k 3k k
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 1.任意角的相关概念及其度量： （1）角的定义： 平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终 边）所形成的图形。 （2）角的分类： 1）正角：平面内一条射线绕其端点从初始位置，按逆时针方向旋转到终止位置所 形成的角。 2）负角：平面内一条射线绕其端点从初始位置，按顺时针方向旋转到终止位置所 形成的角。 3）零角：始边没有转动的角。 （3）象限角： 1）定义：在直角坐标系内，角的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，则终边在第几象限，就叫第几象限角。（也叫这个角属于第几象限） 2)集合表示象限角：第一象限角{α|k ?360?<α
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 在数学中，三角函数是一类重要的函数，它们在几何和物理学 中有着广泛的应用。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们与角度和三角比之间存在着密切的关系。本文将从定义、性质和应用等方面对三角函数进行总结。 一、定义与性质 1. 正弦函数（sine）：正弦函数是一个周期函数，记作sin(x)， 其中x是一个角度。三角函数中，正弦函数的定义是通过单位圆 上的一个点的y坐标来表示的；在单位圆上，该点的y坐标正好 是以x轴正方向为初始线起点，逆时针转动x弧度后，终止线与 该点相交的点的y坐标。正弦函数的值域是[-1, 1]，表示一个角度 和其对应的y坐标的关系。 2. 余弦函数（cosine）：余弦函数是一个周期函数，记作cos(x)，其中x是一个角度。余弦函数的定义是通过单位圆上的一个点的x 坐标来表示的；在单位圆上，该点的x坐标正好是以x轴正方向 为初始线起点，逆时针转动x弧度后，终止线与该点相交的点的x 坐标。余弦函数的值域也是[-1, 1]，表示一个角度和其对应的x坐 标的关系。
3. 正切函数（tangent）：正切函数是一个周期函数，记作 tan(x)，其中x是一个角度。正切函数的定义是正弦函数和余弦函 数之间的比值：tan(x) = sin(x) / cos(x)。正切函数在定义域中有无 数个无穷值点和间断点。 4. 诱导公式：通过诱导公式，我们可以将任意角度的三角函数 值表示为0到90度之间角度的三角函数值。诱导公式的具体推导 过程较为复杂，但它在简化计算和求解问题时非常有用。 二、应用与意义 1. 几何学：三角函数在几何学中有着广泛的应用。例如，我们 可以通过三角函数来计算两条边和夹角已知的直角三角形的第三 边的长度。此外，三角函数还能帮助我们计算任意三角形的面积、周长等几何属性。 2. 物理学：三角函数在物理学中的应用非常广泛。例如，通过 正弦函数和余弦函数，我们可以描述物体的周期性振动，如弹簧 上的质点振动、机械波等。在力学、电磁学和波动学等领域，三 角函数被广泛用于分析和解决各种物理问题。
关于三角函数的知识点总结
关于三角函数的知识点总结 三角函数是数学中的一门重要学科，其应用广泛，不仅在初中、高中、大学的数学课程中涉及，而且在物理、工程、计算机等领 域中也有广泛的应用。下面我们就来总结一下有关三角函数的知 识点。 一、三角函数的定义和常见关系 1. 正弦函数 $\sin \theta$ 的定义：$\sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 2. 余弦函数 $\cos \theta$ 的定义：$\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 3. 正切函数 $\tan \theta$ 的定义：$\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$，其中 $\theta$ 为角度（弧度制）。 4. 三角函数的常见关系： - $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
- $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ 二、三角函数的图像 1. 正弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递增，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递减，对称轴为 $x=\frac{\pi}{2}$。 2. 余弦函数的图像：周期为 $2\pi$，在 $[0,\pi]$ 上单调递减，在 $[\pi,2\pi]$ 上单调递增，对称轴为 $x=0$。 3. 正切函数的图像：周期为 $\pi$，在 $(- \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上单调递增。 三、三角函数的性质 1. 周期性：$\sin (\theta + 2k\pi) = \sin \theta, \cos(\theta + 2k\pi) = \cos \theta$，其中 $k$ 为整数。 2. 奇偶性：
三角函数知识点归纳总结
三角函数知识点归纳总结 三角函数是高中数学中重要的概念之一，涵盖了正弦函数、余弦函数和正切函 数等常用函数。在此将对三角函数的知识点进行归纳总结，包括定义、性质和应用等方面。 1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期函数，用sin表示。在单位 圆上，正弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的y坐标。 - 定义：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。 - 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，奇函数（满足f(-θ) = - f(θ)）。 - 特殊性质：正弦函数在[0, π/2]区间上是递增的，在[π/2, π]区间上是递减的，在[π, 2π]区间上是递增的。 - 应用：电磁波、震动、信号处理等领域。 2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数是一个周期函数，用cos表示。在单 位圆上，余弦函数的值等于半径落在单位圆上的点的x坐标。 - 定义：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。 - 基本性质：周期为2π，函数值介于-1和1之间，偶函数（满足f(-θ) = f(θ)）。 - 特殊性质：余弦函数在[0, π/2]区间上是递减的，在[π/2, π]区间上是递增的，在[π, 2π]区间上是递减的。 - 应用：振动、周期性现象、热传导等领域。 3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期函数，用tan表示。正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
- 定义：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。 - 基本性质：周期为π，正切函数在部分区间上为单调递增或递减函数。 - 特殊性质：正切函数的定义域为除x = (2k+1)π/2（k为整数）之外的实数集，值域为负无穷到正无穷。 - 应用：电路分析、光学、几何等领域。 4. 弧度制度转换关系：角的度量单位有角度和弧度两种。角度制是传统的度量 方式，将一圆分为360等份；而弧度制是一种更为方便和精确的单位，将一圆的周长定义为2π。它们之间的转换关系为：2π弧度 = 360°。 - 应用：物理学、工程学、计算机图形学等领域。 5. 三角函数的基本恒等式： - 正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1，即sin^2θ + cos^2θ = 1。 - 正切函数等于正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ = sinθ / cosθ。 - 余切函数等于余弦函数与正弦函数的比值，即cotθ = cosθ / sinθ。 - 正弦函数与余弦函数的倒数满足1 + tan^2θ = sec^2θ，以及1 + cot^2θ = csc^2θ。 总结起来，三角函数是数学中重要的概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函 数等常用函数。它们有各自的定义、性质和应用。了解和熟练应用三角函数有助于解决与角度和周期性现象相关的问题，对物理、工程和计算机科学等领域都有重要的应用价值。同时，三角函数的基本恒等式也是数学中的重要概念，掌握它们有助于简化数学运算。
三角函数知识点总结归纳
三角函数知识点总结归纳 三角函数是高中数学必学知识点，那么三角函数知识点有哪些呢?快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“三角函数知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。 三角函数知识点总结归纳 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z); 2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z); 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z); 4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方); 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方); 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故 1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式： tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ= 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 一、任意角的三角函数及诱导公式 1．任意角的概念 角可以看作平面内一条射线绕着端点从一个边线转动至另一个边线阿芒塔的图形。一 条射线由原来的边线oa，绕着它的端点o按逆时针方向转动至中止边线ob，就构成角α。转动已经开始时的射线oa叫作角的始边，ob叫做终边，射线的端点o叫作叫做α的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所 形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。 2．终边相同的角、区间角与象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认 为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指是某个角α具备同终边的所有角，它们彼此差距2kπ(k∈z)，即 为β∈{β|β=2kπ+α，k∈z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值 都成正比。 区间角是介于两个角之间的所有角，如α∈{α| π5ππ5π≤α≤}=[，]。 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单 位可以省略不写)。 角存有正负零角之分后，它的弧度数也必须存有正负零之分后，例如-π，-2π等等，通常地,正角的弧度数就是一个正数，负角的弧度数就是一个负数，零角的弧度数就是0, 角的差值主要由角的转动方向去同意。 角α的弧度数的绝对值是：= ，其中，l就是圆心角面元的弧长，r就是半径。r 角度制与弧度制的换算主要抓住180=πrad。 弧度与角度交换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝π≈0.01745（rad）。 弧长公式：l=|α|r（α是圆心角的弧度数），扇形面积公式：s=4．三角函数定义 在α的终边上余因子一点p(a,b),它与原点的距离
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 一、任意角与弧度制 1.任意角 (I)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. J 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (2)分类［按终边位置不同分为象限角和轴线角 (3)终边相同的角：所有与角a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合S=｛缈=a+ 2kιt, Λ∈Z!. (3)象限角与轴线角 今1(第一象限角)卜| 第二致限角阳2A"专VaV2痴 2⅛π<α<2⅛π+-g-,⅛∈z} +π,⅛∈Z T 第三敛限角)卜性"τrVaV2"+等"刃 第四象限角］{α∣2⅛π+^<α<2⅛π+2π,⅛∈z} 2.弧度制的定义和公式 角a 的弧度数公式 IaI=%/表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1。=念 rad ；② 1 rad= , 弧长公式 l=∖a ∖r 扇形面积公式 S=»=如/ (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 3.任意角的三角函数 一、定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么Sina=y, cos α=x, tan α=^(x≠()).
二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀：三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. (2)三角函数定义的推广：设点P(x, y)是角Q终边上任意一点且不与原点重合，r=∣OP∣,则• V X V,1八、 sin a= , COSa=-, tanα=-(Xw0). r rχ∖ , 三、特殊角的三角函数： 3.1 象限角及终边相同的角 例1、若角。是第二象限角，则辞() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 ∩ 例2、一的终边在第三象限，则。的终边可能在() 2 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限或y轴非负半轴 D.第三、四象限或y轴非正半轴 3.2 三角函数的定义 例1、已知角α的终边经过点P(一χ, — 6),且COSa=—/,则1;+%½= _________________ . 1J SlIl (A IdIl (A 例2、已知角α的终边经过点(3, -4),则Sin a+»^=. 3.3 、三角函数符号的判定 例1、已知Sina < 0旦cosa > 0,则a的终边落在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.4 扇形面积问题 1.已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为(). A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
三角函数的性质知识点总结
三角函数的性质知识点总结三角函数是数学中重要的一部分，主要涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。它们在数学、物理、工程等学科中都有广泛的应用。本文将对三角函数的性质进行总结，包括周期性、对称性、函数值范围等方面的内容。 一、正弦函数的性质 1. 周期性：正弦函数的周期是2π，即sin(x+2π) = sin(x)，其中x表示角度。 2. 对称性：正弦函数关于原点对称，即sin(-x) = -sin(x)。 3. 函数值范围：正弦函数的函数值范围在[-1, 1]之间。 二、余弦函数的性质 1. 周期性：余弦函数的周期也是2π，即cos(x+2π) = cos(x)。 2. 对称性：余弦函数关于y轴对称，即cos(-x) = cos(x)。 3. 函数值范围：余弦函数的函数值范围同样在[-1, 1]之间。 三、正切函数的性质 1. 周期性：正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tan(x)，其中x表示角度。 2. 对称性：正切函数关于原点对称，即tan(-x) = -tan(x)。 3. 函数值范围：正切函数的函数值范围是整个实数集。
1. 正弦函数和余弦函数的特殊角度值如下： sin(0) = 0, cos(0) = 1； sin(π/6) = 1/2, cos(π/6) = √3/2； sin(π/4) = √2/2, cos(π/4) = √2/2； sin(π/3) = √3/2, cos(π/3) = 1/2； sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0； 2. 正切函数的特殊角度值如下： tan(0) = 0； tan(π/4) = 1； tan(π/3) = √3； tan(π/2) 没有定义。 五、三角函数的基本关系 1. 正切函数与正弦函数和余弦函数的关系： tan(x) = sin(x) / cos(x)。 2. 正弦函数和余弦函数的关系： sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
三角函数知识点总结
三角函数知识点总结 三角函数是数学中非常重要和常用的一类函数，主要研究角和角的函数关系。在高中数学和大学数学中，三角函数在几何、代数、分析等多个领域有广泛的应用。下面是对于三角函数的一些重要知识点的总结： 1. 角度与弧度： 角度是人们常用的度量角的单位，用°表示；弧度是在数学中常用的度量角的单位，用rad表示。两者的关系是：2π rad = 360°。 2. 弧长与半径之间的关系： 弧长 S 等于圆心角对应的半径 r 的弧度数乘以半径 r，即 S = rθ。 3. 正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x)： 正弦函数和余弦函数是最基本和最常见的两个三角函数。它们的值是周期性的，在一个周期内，它们的最大值是1，最小值是-1。它们之间还存在着一个重要的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1。 4. 正切函数 tan(x)、余切函数 cot(x)、正割函数 sec(x)和余割函数 csc(x)： 正切函数是正弦函数和余弦函数的比值，即 tan(x) = sin(x) / cos(x)；余切函数是余弦函数和正弦函数的比值，即 cot(x) = cos(x) / sin(x)；正割函数是余弦函数的倒数，即 sec(x) = 1 / cos(x)；余割函数是正弦函数的倒数，即 csc(x) = 1 / sin(x)。
5. 三角函数的图像和性质： 三角函数的图像是周期性的波浪形曲线。正弦函数的图像在 y轴上有一个最大值和一个最小值，称为振幅；余弦函数的图 像在x轴上有一个最大值和一个最小值。正切函数和余切函数的图像有一个渐近线，即在某些点的函数值趋于无穷大。 6. 三角函数的性质： 三角函数具有奇偶性和周期性。正弦函数和正割函数是奇函数，即满足 sin(-x) = -sin(x) 和 sec(-x) = -sec(x)；余弦函数和余 切函数是偶函数，即满足 cos(-x) = cos(x) 和 cot(-x) = cot(x)。 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的周期都是2π。 正割函数和余割函数没有奇偶性，它们的周期是π。 7. 三角函数的基本恒等式： 三角函数之间存在许多基本的恒等式。如：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)；cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)；cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)；sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等。这些恒等式在解三角方程、证明三角函数的性质等问题 中起到重要的作用。 8. 三角函数的应用： 三角函数在数学中有广泛的应用。例如，在几何中，可以通 过正弦定理和余弦定理来求解三角形的边长和角度；在物理中，可以利用三角函数来描述波的运动、电流的变化等等。此外，三角函数还在信号处理、图像处理等领域有着重要的应用。
三角函数知识点归纳
三角函数知识点归纳 三角函数是数学中的一个重要分支，它涉及到三角形的边与角的关系。三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。三角函数 包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数等，下面将对这些函数进行详细介绍。 1. 正弦函数（sin）：正弦函数是最基本的三角函数之一，表示一个 角的对边与斜边的比值。在单位圆中，正弦函数等于垂直于单位圆上其中 一点到x轴的投影长度与半径的比值。正弦函数的定义域是实数集，值域 是[-1,1]之间。 2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。在 单位圆中，余弦函数等于指向单位圆上的其中一点到y轴的投影长度与半 径的比值。余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1,1]之间。 3. 正切函数（tan）：正切函数表示一个角的正弦值与余弦值的比值。在单位圆中，正切函数等于单位圆上的其中一点与原点的连线与x轴的夹 角的正切值。正切函数的定义域是所有不包括90度整数倍的实数，值域 是整个实数集。 4. 余切函数（cot）：余切函数表示一个角的余弦值与正弦值的比值 的倒数。在单位圆中，余切函数等于单位圆上的其中一点与原点的连线与 y轴的夹角的余切值。余切函数的定义域是所有不包括180度整数倍的实数，值域是整个实数集。 5. 正割函数（sec）：正割函数表示一个角的斜边与邻边的比值的倒数。在单位圆中，正割函数等于指向单位圆上其中一点到y轴的连线与单 位圆上同一点到x轴的连线的比值的倒数。正割函数的定义域是所有不包
括90度整数倍的实数并且不等于180度整数倍，值域是实数集的负无穷到-1以及1到正无穷。 6. 余割函数（csc）：余割函数表示一个角的斜边与对边的比值的倒数。在单位圆中，余割函数等于指向单位圆上其中一点到x轴的连线与单位圆上同一点到y轴的连线的比值的倒数。余割函数的定义域是所有不包括180度整数倍的实数并且不等于90度整数倍，值域是实数集的负无穷到-1以及1到正无穷。 除了上述六个基本三角函数外，还有一些与它们相关的概念： 1. 弧度（radian）：弧度是衡量角度大小的一种单位，它与角度之间可以通过一定的换算关系进行转换。在弧度制下，一个完整的圆周对应的角度为2π，一个直角对应的角度为π/2 2.三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都为2π，即在一个周期内，函数值会重复出现；而正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的周期为π，即在一个周期内也会出现函数值的重复。 3.三角函数的图像：正弦函数和余弦函数的图像都是周期性的，呈现出波浪形状；而正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的图像则呈现出周期性的分布。 4.基本三角恒等式：三角函数之间存在很多重要的恒等式，如正弦函数与余弦函数的平方和为1，正切函数与余切函数的乘积等于1等。这些恒等式在求解三角方程以及简化三角函数表达式时非常有用。 5.三角函数的应用：三角函数在实际应用中有广泛的用途，如在几何学中，可以利用三角函数计算角的大小和边的长度；在物理学中，三角函
三角函数知识点总结
三角函数 知识点汇总 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{} Z k k ∈+⨯=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+⨯=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈⨯=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+⨯=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-⨯=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：2 11||22 s lr r α==⋅扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P x y = αtan ； （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =αsin ； =αcos y x =αcot ； x r =αsec ；. y r =αcsc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o