高考数学之三角函数知识点总结

三角函数

一、根底学问

定义1 角，一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是随意的。

定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的肯定值|α|=

r

L

,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边及x 轴的正半轴重合，在角的终边上随意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的间隔 为r,则正弦函数s in α=r

y

,余弦函数co s α=r

x

,正切函数tan α=

x

y

，余切函数cot α=y x ，

定理1 同角三角函数的根本关系式， 倒数关系：tan α=,商数关系：tan α=；

乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α;

（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in =co s α, co s=s in α（奇变偶不变，符号看象限）。

定理3 正弦函数的性质，依据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2π. 奇

偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2

π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2

π

时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+

2

π

均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k ∈Z .

定理4 余弦函数的性质，依据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2k π, 2k π+π]上单调递减，在区间[2k π-π, 2k π]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =k π均为其对称轴，点均为其对称中心。有界性：当且仅当x =2k π时，y 取最大值1；当且仅当x =2k π-π时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k ∈Z .

定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y =tanx (x ≠k π+2

π

)在开区间

(k π-

2π, k π+2

π

)上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），

点（k π，0），（k π+

2

π

，0）均为其对称中心。 sin y x =

cos y x =

tan y x =

图象

定义域 R R

值域

[]1,1- []1,1-

R

最值

当()k ∈Z 时，max 1y =；当

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小

值

周期性 2π

2π

π 奇偶性

奇函数 偶函数

奇函数

单调性

在

()k ∈Z 上是增函数；在

()k ∈Z 上是减函数．

在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是

增函数；在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心()(),0k k π∈Z

对称轴

对称中心

对称轴()x k k π=∈Z

对称中心 无对称轴

± β,

s in (α±β)=s in αco s β±co s αs in

β;

tan (α±β)=

函

数

性 质

定理7 和差化积及积化和差公式: s in α+s in β=2s inco s, s in α-s in β=2s inco s, co s α+co s β=2co s co s, co s α-co s β=-2s in s in ,

s in αco s β=21[s in (α+β)+s in (α-β)],

co s αs in β=21

[s in (α+β)-s in (α-β)],

co s αco s β=21

[co s(α+β)+co s(α-β)],

s in αs in β=-2

1

[co s(α+β)-co s(α-β)].

定理8 倍角公式:s in 2α=2s in αco s α,

co s2α=co s 2α-s in 2α=2co s 2α-1=1-2s in 2α,

tan 2α=

定理9 半角公式:s in ⎪⎭⎫ ⎝⎛2α=,co s ⎪⎭

⎫

⎝⎛2α=, tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛2α==

.sin )

cos 1()

cos 1(sin αααα-=+ 定理10 万能公式: , ,

定理11 协助角公式：假如a , b 是实数且a 2+b 2≠0，则取始边在x 轴正半

轴，终边经过点(a , b )的一个角为β，则s in β=,co s β=，对随意的角α.

a s in α+bco s α=)(22

b a +s in (α+β).

定理12 正弦定理：在随意△ABC 中有

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===，

其中a , b , c 分别是角A ，B ，C 的对边，R 为△ABC 外接圆半径。

定理13 余弦定理：在随意△ABC 中有a 2=b 2+c 2-2bco s A ，其中a ,b ,c 分别

是角A ，B ，C 的对边。

定理14 图象之间的关系：y =s inx 的图象经上下平移得y =s inx +k 的图象；经左右平移得y =s in (x +ϕ)的图象（相位变换）；纵坐标不变，横坐标变为

原来的

ω

1

，得到y =s in x ω(0>ω)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到y =A s inx 的图象（振幅变换）；y =A s in (ωx +ϕ)(ω>0)

的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到y =A s inx 的图象（振幅变换）；y =A s in (ωx +ϕ)(ω, ϕ>0)(|A |叫作振幅)的图象向

右平移ω

ϕ

个单位得到y =A s in ωx 的图象。

定义4 函数y =s inx 的反函数叫反正弦函数，记作y =a r c s inx (x ∈[-1, 1])，函数y =co s x (x ∈[0, π]) 的反函数叫反余弦函数，记作

y =a r cco s x (x ∈[-1, 1]). 函数y =tanx 的反函数叫反正切函数。记作y =a r ctanx (x ∈[-∞, +∞]). y =co s x (x ∈[0, π])的反函数称为反余切函数，记作y =a r ccotx (x ∈[-∞, +∞]).

定理15 三角方程的解集，假如a ∈(-1,1)，方程s inx =a 的解集是

{x |x =n π+(-1)n

a r c s ina , n ∈Z }。方程co s x =a 的解集是{x |x =2kx ±a r cco s a , k ∈Z }. 假如a ∈R ，方程tanx =a 的解集是{x |x =k π+a r ctana , k ∈Z }。恒

等式：a r c s ina +a r cco s a =

2π；a r ctana +a r ccota =2

π. 定理16 若，则s inx

例1 求方程s inx =lg |x |的解的个数。

【解】在同一坐标系内画出函数y =s inx 及y =lg |x |的图象（见图），由图象可知两者有6个交点，故方程有6个解。

1（浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+=x x y 的

图象和直线的交点个数是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

2．最小正周期确实定。

例2 求函数y =s in (2co s|x |)的最小正周期。

【解】 首先，T =2π是函数的周期（事实上，因为co s(-x )=co s x ，所以

co |x |=co s x ）；其次，当且仅当x =k π+2

π

时，y =0（因为|2co s x |≤2<π）,

所以若最小正周期为T 0，则T 0=m π, m ∈N +，又s in (2co s0)=s in 2≠s in (2co s π)，所以T 0=2π。 1．（07江苏卷）下列函数中，周期为

2

π

的是 （ ）

A ．

B ．sin 2y x =

C ．

D ．cos 4y x =

2.（08江苏）的最小正周期为

5

π

，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）. 4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . （2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）.

5.(09年广东文)函数是 ( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为

2

π的奇函数 D. 最小正周期为2π

的偶函数

6.（浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 . 3．三角最值问题。

例3 已知函数y =s inx +x 2cos 1+，求函数的最大值及最小值。 【解法一】 令s inx =⎪⎭

⎫ ⎝⎛≤≤=+ππ

θθ4304

sin 2cos 1,cos 22x ,

则有y =).4

sin(2sin 2cos 2π

θθθ+=+

因为，所以， 所以≤1，

所以当，即x =2k π-2

π

(k ∈Z )时，y m in =0，

当，即x =2k π+

2

π

(k ∈Z )时，y m ax =2. 【解法二】 因为y =s inx +)cos 1(sin 2cos 1222x x x ++≤+,

=2（因为(a +b )2≤2(a 2+b 2)），

且|s inx|≤1≤x 2cos 1+，所以0≤s inx +x 2cos 1+≤2，

所以当x 2cos 1+=s inx ，即x =2k π+2

π

(k ∈Z )时, y m ax =2，

当x 2cos 1+=-s inx ，即x =2k π-2

π

(k ∈Z )时, y m in =0。

注：三角函数的有界性、|s inx |≤1、|co s x |≤1、和差化积及积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段。 练习1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。 2.（09上海）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 .

3．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．

6π7 B ．3π C ．6π D ．2

π 4.若动直线x a =及函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）

A ．1

B ． C

D ．2

5.函数

2()sin cos f x x x x

=在区间上的最大值是

( )

A.1

B.

C. 3

2

D.1+

4．换元法的运用。 例4 求的值域。

【解】 设t =s inx +co s x =).4sin(2cos 22sin 222π+=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x x 因为

所以.22≤≤-t

又因为t 2=1+2s inxco s x , 所以s inxco s x =，所以， 所以

因为t ≠-1，所以，所以y ≠-1.

所以函数值域为.212,11,212⎥⎦

⎤

⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-∈ y

5．图象变换：y =s inx (x ∈R )及y =A s in (ωx +ϕ)(A , ω, ϕ>0).

由y =s inx 的图象向左平移ϕ个单位，然后保持横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，然后再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的

ω

1

，得到y =A s in (ωx +ϕ)的图象；也可以由y =s inx 的图象先保持横坐标不变，纵坐

标变为原来的A 倍，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的ω

1

，最终向左平移

ω

ϕ

个单位，得到y =A s in (ωx +ϕ)的图象。 例5 已知f (x )=s in (ωx +ϕ)(ω>0, 0≤ϕ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求ϕ和ω的值。 【解】 由f (x )是偶函数，所以f (-x )=f (x )，所以s in (ω+ϕ)=s in (-ωx +ϕ)，所以co s ϕs inx =0，对随意x ∈R 成立。

又0≤ϕ≤π，解得ϕ=2

π

，

因为f (x )图象关于对称，所以)4

3

()43(x f x f ++-ππ=0。

取x =0，得=0，所以sin

所以(k ∈Z )，即ω=3

2

(2k +1) (k ∈Z ).

又ω>0，取k =0时，此时f (x )=sin (2x +2π)在[0，2π

]上是减函数；

取k =1时，ω=2，此时f (x )=sin (2x +2π)在[0，2

π

]上是减函数；

取k =2时，ω≥310，此时f (x )=sin (ωx +2π)在[0，2

π

]上不是单调函数，

综上，ω=3

2或2。

1.(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

2.（1）（07山东）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位

（2）（全国一8）为得到函数的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位

（3）为了得到函数的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移 个单位长度

3.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所

得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ）

A. p 6

B. p 3

C. 2p 3

D. 5p 6

4.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量平移得到图象F ',若F '的

一条对称轴是直线,则θ的一个可能取值是 ( )

A.

π125 B. C. π12

11

D.

6．三角公式的应用。 例6 已知sin (α-β)=

135，sin (α+β)=- 13

5

，且α-β∈，α+β∈，求sin 2α,cos 2β的值。

【解】 因为α-β∈，所以cos (α-β)=-.13

12

)(sin 12-

=--βα 又因为α+β∈，所以cos (α+β)= 所以

sin 2α=sin [(α+β)+(α-β)]=sin (α+β)cos (α-β)+cos (α+β)sin (α-β)=

169

120

,

cos 2β=cos [(α+β)-(α-β)]=cos (α+β)cos (α-β)+sin (α+β)sin (

α-β)=-1.

例7 求证：tan 20︒+4cos 70︒.

【解】 tan 20︒+4cos 70︒=+4sin 20︒

︒

︒︒︒︒︒︒+=+=20cos 40sin 220sin 20cos 20cos 20sin 420sin

︒

︒︒︒︒︒︒︒+=++=20

cos 40sin 10cos 30sin 220cos 40sin 40sin 20sin

.320

cos 20cos 60sin 220cos 40sin 80sin ==+=︒

︒

︒︒︒︒ 求值

1、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，，则sin α= （2）（09北京文）若，则cos θ= .

（3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，，则cos A = . (4) α是第三象限角，，则αcos = = 2、(1) (07陕西) 已知则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设，若，则= . （3）（06福建）已知则=

3. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o o o o += 。 （3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。

4．已知，则αα22cos sin -的值为 （ ）

A ．

257 B ．2516- C ．259 D ．25

7- 5．已知sin θ=－13

12，θ∈（－

2

π

，0），则cos （θ－

4

π

）的值为 （ ） A ．－

26

2

7 B ．26

2

7 C ．－ D ．

6.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )

（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）

（A ）21 （B ）2 （C ）2

1- （D ）2- 单调性

1.（04天津）函数]),0[()26

sin(2ππ

∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.

A. B. C. D. 2.

函

数

sin y x

=的一个单调增区间是

（ ） A ． B ． C ． D ．

3.函数()sin ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（07天津卷） 设函数()sin ()3f x x x π⎛

⎫=+∈ ⎪⎝

⎭

R ，则()f x

（ ）

A ．在区间上是增函数

B ．在区间上是减函数

C ．在区间上是增函数

D ．在区间上是减函数 5.

函

数

22cos y x

=的

一

个

单

调

增

区

间

是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若函数f (x)同时具有以下两特性质：①f (x)是偶函数，②对随意实数

x ，都有f ()= f ()，则f (x)的解析式可以是 （ ）

A ．f (x)=cosx

B ．f (x)=cos(2x 2

π

+) C ．f (x)=sin(4x 2

π

+

)

D ．f (x) =cos6x 四.

五.对称性

1.（08安徽）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2

（

07

福

建

）

函

数

的

图

象

（ ）

Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称

Ｃ．关于点对称

Ｄ．关于直线对称

3（09全国）假如函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)

6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π

七.图象

4．（2006年四川卷）下列函数中，图象的一局部如右图所示的是

（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

5.（2009江苏卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）

在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= . 7．(2010·天津)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间

⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y

＝sin x (x ∈R)的图象上全部的点

( )

A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12

，纵坐标不变

B ．向左平移π

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2

倍，纵坐标不变

C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2

，纵坐标不变

D ．向左平移π

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

8．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

2x －π3的图象，只需把函数y

＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫

2x ＋π6的图象 ( )

A ．向左平移π4个长度单位

B ．向右平移π

4个长度单位 C ．向左平移

π2个长度单位 D ．向右平移π

2

个长度单位 9．(2010·重庆)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

ω>0，|φ|<π2的局部图象如图所示，则 ( )

A ．ω＝1，φ＝

π6 B ．ω＝1，φ＝－π6

C ．ω＝2，φ＝π

6

D ．ω＝2，φ＝－π

6

八.解三角形

1.(2009年广东卷文)已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若

62a c ==75A ∠=，则b =

2.（2009湖南卷文）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则的值等于 2 ，AC 的取值范围为 .

3.（09福建） 已知锐角ABC ∆的面积为334,3BC CA ==，则角C 的大小为

5．已知△ABC 中，7:5:4sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值为 7.在ABC △中，，． （Ⅰ）求sin A 的值；

（Ⅱ）设ABC △的面积，求BC 的长． 九..综合

1. （04年天津）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当时，x x f sin )(=，则的值为 2．(04

年广东)函数

f(x)22sin sin 4

4

f x x x ππ

=+--（）（）（）是

（ ）

A ．周期为π的偶函数

B ．周期为π的奇函

数

C ． 周期为2π的偶函数

D ．.周期为2π的奇函数

3．（ 09四川）已知函数))(2

sin()(R x x x f ∈-=π

，下面结论错误．．

的是 ( )

A. 函数)(x f 的最小正周期为2π

B. 函数)(x f 在区间［0，2

π］

上是增函数

C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称

D. 函数)(x f 是奇函数 4．(07安徽卷) 函数的图象为C , 如下结论中正确的是

①图象C 关于直线对称; ②图象C 关于点对称; ③函数)内是增函数;

④由x y 2sin 3=的图象向右平移

3

π

个单位长度可以得到图象C. 5.（08广东卷）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ）

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

2π

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

6.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2

32cos(ππ

，∈+=x x y 的图象和直线

的交点个数是C

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 7．若α是第三象限角，且cos

2α<0，则2

α

是 （ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

8．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对随意x 都有，则等于 （ ）

A 、2或0

B 、2-或2

C 、0

D 、2-或0

十.解答题

1．（05福建文）已知5

1

cos sin ,02

=

+<<-

x x x π

. （Ⅰ）求x x cos sin -的值； （Ⅱ）求的值.

2（06福建文）已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈ （I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变

换得到？

3．（2006年辽宁卷）已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:

(I) 函数()f x 的最大值及获得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.

4.（07福建文）在ABC △中，，． （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若AB 边的长为，求BC 边的长．

5. （08福建文）已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；

(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.

6.（2009福建卷文）已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，

（I ）若cos cos,sin sin 0,4

4

ππ

ϕϕ3-=求ϕ的值；

（Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的间隔 等于

3

π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。

7.已知函数2π()sin 3sin 2

f x x x x ωωω⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

（0ω>）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间上的取值范围．

8.知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是

2

π．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 获得最大值的x 的集合．

9.已知函数()cos(2)2sin()sin()3

4

4

f x x x x πππ

=-+-+

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间上的值域

10.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的间隔 为.2

π （Ⅰ求f （8

π）的值；

（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标安逸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.

11.已知向量)cos ,sin 3(x x a =

，)cos ,(cos x x b = ，记函数b a x f ⋅=)(。

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 的最大值，并求此时x 的值。

12（04年重庆卷.文理17）求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小正周期和最小值；并写出该函数在],0[π的单调递增区间.

13.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=

(Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为

2

33,求a ＋b 的值。

14.（2009陕西卷文） 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中）的周期为π，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当，求()f x 的最值.

15.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.

（Ⅰ）求()

f x的最小正周期；

（Ⅱ）求()

f x在区间上的最大值和最小值.

16.（08全国二17）在ABC

△中，，．（Ⅰ）求sin C的值；

（Ⅱ）设5

△的面积．

BC ，求ABC