专题十一概率与统计第三十二讲统计初步(1)
统计与概率初步
统计与概率初步统计与概率是数学中的重要分支，它们研究的是数据的收集、分析和预测。
在现代社会中，统计与概率的应用广泛存在于各个领域，从经济学到医学，从社会学到工程学，都离不开对数据的统计和概率的分析。
本文将对统计与概率的基本概念和应用进行初步探讨。
一、统计的基本概念统计是指对一组数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
在统计学中，数据分为定量数据和定性数据。
定量数据是指可以用数字进行表示和计量的数据，如身高、体重等；定性数据是指描述性的、非数值的数据，如性别、颜色等。
统计学中主要采用调查和实验两种方法来获得数据。
在统计学中，概率是一种度量事件发生可能性的数值。
概率的范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示肯定发生。
概率可以通过频率的方法或者根据已知条件计算得出。
二、概率的基本原理概率的基本原理有三个：加法法则、乘法法则和全概率公式。
1. 加法法则加法法则用于计算两个事件联合发生的概率。
假设事件A和事件B 是两个不相容的事件，即它们不能同时发生，则它们的联合概率为它们各自发生的概率之和。
P(A∪B) = P(A) + P(B)2. 乘法法则乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。
假设事件A和事件B是相互独立的，则它们的联合概率等于它们各自发生的概率的乘积。
P(A∩B) = P(A) × P(B)3. 全概率公式全概率公式用于计算一个事件在多个条件下发生的概率。
假设事件A和事件B是两个不相容的事件，而事件B的发生又依赖于几个条件事件C1、C2、C3...，则事件A的概率可以通过将事件A在各个条件下发生的概率加权求和得到。
P(A) = P(A|C1) × P(C1) + P(A|C2) × P(C2) + P(A|C3) × P(C3) + ...三、统计与概率的应用统计与概率在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 经济学统计学在经济学中的应用十分重要。
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
数学概率与统计初步
数学概率与统计初步概率和统计是数学中的两个重要分支，它们研究了事件的可能性和数据的收集、分析和解释方法。
在本文中，我们将初步介绍数学概率和统计的基本概念和应用。
一、概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
在概率理论中，事件A的概率被定义为事件A发生的可能性或频率。
具体而言，概率是一个介于0和1之间的数值，其中0表示不可能事件，1表示肯定事件。
在计算概率时，我们经常使用概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数，n(S)表示样本空间中可能的结果总数。
概率应用广泛，包括在赌场计算赌博机中奖的概率、在金融领域中计算投资收益的概率以及在天气预报中预测下雨的概率等。
二、统计统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
统计方法可以帮助我们理解和解释数据，从而得出结论或进行决策。
数据分为两种类型：定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，例如性别、血型等；定量数据是可量化的，例如身高、体重等。
在统计中，常用的测量指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是数据的算术平均值，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的值，众数是数据中出现最频繁的值。
统计方法还包括概率分布、抽样、假设检验、回归分析等。
通过这些方法，我们可以对数据进行有效的分析和解释。
统计在各个领域中都有重要的应用，例如经济学中的收入分布分析、医学研究中的药效评估和市场调研中的消费者偏好分析等。
三、概率与统计的关系概率和统计密切相关，它们相互补充。
概率理论提供了统计学的基本原理和方法，而统计学则利用概率理论中的概率模型对数据进行分析和解释。
概率和统计在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医疗保险领域，统计分析可以帮助评估不同疾病的患病概率以确定保费；在工程领域，概率可以用于计算设备故障的可能性以及制定相应的维护计划。
总结起来，数学概率和统计的初步理解对于我们理解随机事件的可能性和对数据进行科学分析是至关重要的。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计初步教案一、引言概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机事件的发生概率以及通过收集和分析数据来推断总体特征的方法。
本课程将以初步的形式介绍概率与统计的基本概念、方法和应用。
二、概率的基本概念1.概率的定义概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
介绍概率的定义，包括频率概率和几何概率的概念。
2.概率的性质介绍概率的几个基本性质，如概率的非负性、概率的规范性、概率的可列可加性等。
3.事件的关系与运算介绍事件的包含、交、并的关系，以及事件的补运算等。
三、概率的计算方法1.古典概型的概率计算介绍古典概型的概率计算方法，包括等可能原理的应用。
2.频率概率的概率计算介绍频率概率的计算方法，包括相对频率和极大似然估计等。
3.几何概率的计算介绍几何概率的计算方法，包括正方形和圆上的点的计数等。
四、条件概率与独立性1.条件概率的概念与性质介绍条件概率的定义和性质，以及条件概率的计算方法。
2.乘法定理与贝叶斯公式介绍乘法定理和贝叶斯公式的概念和应用。
3.独立事件的概念与性质介绍独立事件的定义和性质，以及独立事件的计算方法。
五、随机变量与概率分布1.随机变量的概念与分类介绍随机变量的定义和分类，包括离散随机变量和连续随机变量。
2.概率分布函数与密度函数介绍概率分布函数和概率密度函数的概念和性质。
3.常见概率分布介绍常见的离散型概率分布和连续型概率分布，包括二项分布、正态分布等。
六、统计的基本概念和方法1.总体与样本介绍总体和样本的概念，以及总体参数和样本统计量的区别。
2.抽样与抽样分布介绍随机抽样和抽样分布的概念，包括正态总体和大样本抽样和小样本抽样。
3.参数估计介绍参数估计的概念和方法，包括点估计和区间估计。
4.假设检验介绍假设检验的概念和步骤，包括零假设和备择假设的提出和检验。
七、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计介绍概率与统计在日常生活中的应用，如赌博、保险、抽奖等。
2.工程中的概率与统计介绍概率与统计在工程领域中的应用，如可靠性分析、质量控制等。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是数学中非常重要的分支，它们不仅在科学研究中起着重要的作用，也广泛应用于生活中的各个领域。
概率与统计的研究内容涉及到随机事件的发生规律以及数据的收集和分析方法，通过对这些内容的学习和掌握，我们能够更好地理解和解释现实世界中的各种现象。
一、概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的一门学科。
在日常生活中，我们经常会遇到一些不确定性的事情，比如掷骰子的结果、抽奖的中奖概率等等。
概率的基本概念包括样本空间、随机事件和概率等。
样本空间是指一个随机试验中所有可能结果的集合。
比如掷一枚骰子，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
随机事件是样本空间的一个子集，表示一个或多个结果的集合。
例如，掷一枚骰子出现奇数的事件可以表示为{1, 3, 5}。
概率是对随机事件发生可能性的度量，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。
二、概率的计算方法概率的计算方法主要有古典概型、几何概型和统计概型等。
古典概型适用于所有可能结果等可能且有限的情况。
比如掷一枚均匀的骰子，每个面的出现概率都相等，都是1/6。
几何概型适用于连续的随机事件，比如在一段长度为1的线段上随机选择一个点，落在某个子区间的概率等于子区间长度与总长度的比值。
统计概型适用于实际问题中的数据分析，通过对已有数据的统计分析，来估计未知事件的概率。
比如通过对一批产品的抽样检验来估计整批产品的质量。
三、统计的基本概念统计是研究数据收集、整理、分析和解释的一门学科。
统计的基本概念包括总体和样本、参数和统计量、抽样和抽样误差等。
总体是指研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分个体。
参数是用来描述总体特征的数值，统计量是用来描述样本特征的数值。
通过对样本的统计量进行分析，可以推断总体的参数。
抽样是指从总体中选取样本的过程，抽样误差是由于样本的随机性而引起的误差。
统计初步与概率初步知识点总结
第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 （3分）1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++=（2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分）1、总体所有考察对象的全体叫做总体。
2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。
3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。
5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
统计与概率初步探究
统计与概率初步探究统计与概率初步探究2023年，统计与概率已经成为了所有领域中不可或缺的工具和技能。
无论是商业、科学、政治还是社会学，都离不开这两个领域的知识和应用。
因此，对于每个人而言，了解统计与概率的基本原理和方法、掌握其基础概念和技能是至关重要的。
统计和概率其实是两个不同的领域。
统计学是一门研究数据收集、数据解释以及推断的学科；而概率学则是研究随机事件发生的可能性的学科。
这两个领域互相关联，统计学常常依靠概率学来解释数据，而概率学也常常用到统计资料来识别和评估随机事件的发生概率。
可以说，统计与概率是互相促进、互相依存的。
通过统计学的方法，我们可以经验地了解世界各地的发展趋势和数据变化情况，掌握市场发展，预测未来的趋势，揭示与发现与数据相关的有用信息。
与此同时，在概率学的帮助下，我们可以更好地预测未来事件的概率和可能性，并为决策作出合理的投资、风险评估和计划制定。
统计与概率的方法不仅仅在商业中使用，也广泛应用于各个学科和行业中，它们的应用范围越来越广泛。
在医学和生物学领域，概率与统计的知识在疾病预测、新药临床试验、基因研究、动物和植物种群的研究以及疾病和流行病的监测中有着非常广泛的应用。
在社会学科或政治领域，概率与统计的知识则用来分析和理解人类行为、社会动态和教育政策，以寻求改进和进步。
在日常生活中，概率与统计的应用也是无处不在。
对于金融投资、医疗保健、影视娱乐、旅游等诸多方面，通常都涉及到对风险的评估和对未来情况的预测，而这些都是需要运用概率与统计的知识和方法的。
总的来说，学习和应用统计与概率的基本原理和方法，不仅对于个人而言可以增强我们正确评估各种数据和情况的能力，还有助于我们更好地理解世界和社会，理性进行决策和计划。
因此，建议每个人都应该将学习统计和概率的知识和技能纳入到自己的未来计划中来，充分发挥其实用性与价值。
概率与统计基础
概率与统计基础概率的基本概念概率是度量事件发生可能性的数学工具，通常表示为0到1之间的数。
一个事件的概率越高，该事件发生的可能性就越大。
随机试验与样本空间随机试验是指可以在相同条件下重复进行，并且每次试验结果可能不同的实验。
样本空间（S）则是所有可能试验结果的集合，每个结果称为样本点。
事件及其概率事件是样本空间的子集，可以是单个样本点或多个样本点的集合。
事件A的概率记作P(A)，表示在随机试验中，事件A发生的可能性。
概率的性质概率具有以下性质：1. 非负性：任何事件的概率都不小于0。
2. 规范性：必然事件（即样本空间本身）的概率等于1。
3. 可列可加性：对于两两互斥的事件（即不会同时发生的事件），其概率等于各自概率之和。
条件概率与独立性条件概率是指在某一事件发生的条件下另一事件发生的概率，表示为P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
如果两个事件A和B满足P(A|B) = P(A)，则称事件A和事件B是独立的。
统计量与分布统计量是从样本数据中计算得到的数值特征，如样本均值、方差等。
分布则是随机变量取各种值的概率规律，常见的有离散型和连续型两大类。
离散型随机变量离散型随机变量的可能取值是可数的。
其概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述。
连续型随机变量连续型随机变量的取值在某个区间内可以任意小地变化。
其概率分布通过概率密度函数（PDF）来描述。
重要的概率分布二项分布当进行n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p时，成功k次的概率由二项分布给出。
正态分布正态分布也称为高斯分布，是自然界最常见的连续型概率分布之一。
其概率密度函数呈对称的钟形曲线。
泊松分布泊松分布用于描述单位时间（或单位面积）内随机事件发生的次数。
总结概率与统计是现代科学研究中不可或缺的工具，它们不仅应用于物理学、生物学、经济学等领域，还深入我们日常生活的方方面面。
掌握概率与统计的基础知识，可以帮助我们更好地理解和分析周围世界的各种现象。
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专题十概率与统计第三十二讲统计初步2019 年（2019全国II理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1 个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差（2019全国II理13）我国高铁发展迅速，技术先进•经统计，在经停某站的高铁列车中, 有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为（2019全国III理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学:方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P （C）的估计值为0.70.（1 ）求乙离子残留百分比直方图中a, b的值;（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.4 （2019浙江7）设0< a v 1,则随机变量X的分布列是-V0 n 111 1177则下面结论中不正确的是2. （ 2017新课标川）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折 线图.则当a 在 （0,1 ）内增大时A . D (X ) 增大B . D (X )减小C. D (X ) 先增大后减小D . D （X ）先减小后增大5. (2019 江苏 5) 已知一组数据6, 7, 8, 8, 9, 10,则该组数据的方差是2010-2018 年、选择题1. (2018全国卷I ）某地区经过一年的新农村建设， 农村的经济收入增加了一倍，实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例，得到如下饼图:第三产业收人4%.] «他收人建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A .新农村建设后, 种植收入减少B .新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后, 养殖收入增加了一倍D .新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半弄更血人SR 三产业收人沖植收人30%养曲收人根据该折线图，下列结论错误的是A .月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加D .各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取（2016年山东）某高校调查了 200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是［17.5,30］，样本数据分组为［17.5,20）,[20,22.5) , [22.5,25) , [25,27.5) , [27.5,30].根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5小时的人数是（2016年全国山）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C, B 点表示四月的平均最低气温约为 5C 。
下面叙述不正确的是C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份3. （2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400,进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.60件4. A . 56 D .1405. C . 120 B . 60A •各月的平均最低气温都在0C 以上B •七月的平均温差比一月的平均温差大C .三月和十一月的平均最高气温基本相同D .平均气温高于20 C 的月份有5个6. （ 2015陕西）某中学初中部共有 110名教师, 所示，则该校女教师的人数为7. （2015新课标2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.A .逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势高中部共有 150名教师，其性别比例如图A .167 十二月二月5十一月三月+月 四月T 五月九月-七月-八平均曇低 W ——T 均最盛弋沮一月B . D . 93D . 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 & （2015安徽）若样本数据X 1, X 2,, X 10的标准差为8，则数据2x 11 , 2x2 1 ,2X i0 1的标准差为9. （2014广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为和抽取的高中生近视人数分别是B . 15C . 1610. A . 50 B . 40 C . 25 D . 20（2014广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量11 .12 . 13. （2014湖南）对一个容器为N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P 1, P 2, P 3，则A . P 1 P 2 P 3B . P 2P 3 P 1 C . P 1 P 3 P 2 D . P 1 P 2 P 3（2013新课标1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样（2013福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60分的 学生人数为A C . 200, 10 D . 100, 10二、填空题16. （2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,出的分数的平均数为17. （2015湖南）在一次马拉松比赛中， 35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.D . 120均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊， 无法辨认, 在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为116A . 一936 B.——7C . 3615. （2012陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 （如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是1 2 3 4 5 6 2 0 1 5 0 1 5 2 2 5 0 7 3 4 5 1 83 4 7 1 A . 46, 45, 56B . 46, 45, 53C . 47, 45， 56D . 45, 47, 53那么这5位裁判打14. （2013山东）将某选手的1个最低分，7个剩余分数的平样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查.已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取名学生.21. （2013辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据 .已知样本平均数为 乙样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为22. （2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.23. （2012浙江）某个年级有男生 560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280的样本，则此样本中男生人数为24. （2012山东）右图是根据部分城市某年 6月份的平均气温（单位：C ）数据得到的样本频1S0 0 3 4 S 6 6 S S S 914 L 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5? 5 6 7 S15 0 I 2 2 3 3 3绩在区间［139 , 151］上的运动员人数是位：cm ），所得数据均在区间［80, 130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60（2014湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产， 则乙设 备生产的产品总数为（2014天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽若将运动员按成绩由好到差编为35号，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成18. （2014江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单株树木中，有株树木的底部周长小于 100cm .19. 20.率分布直方图，其中平均气温的范围是［ 20.5, 26.5:,样本数据的分组为［20.5,21.5）,[21.5,22.5) , [22.5,23.5) , [23.5,24.5) , [24.5,25.5) , [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5C 的城市个数为.25.（2010北京）从某小学随机抽取 100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频。
若要从身高在 ［120 , 130）,40名工人，将他们随机分超过m 不超过m18人参加一项活动,率分布直方图（如图）。
由图中数据可知 a=26. （2018全国卷川）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图:第一种生产方式第一种牛产万式6 5 5 6 8 9*576270 1 2 2 3 4 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 5 2R14 4 52 110 00⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过和不超过m的工人数填入下面的列联表:第一种生产方式第一种生产方式⑶根据 ⑵中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立， 记A 表示事件新养殖法的箱产量不低于 50kg ”，估计A 的概率;(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量 50kg箱产量＞ 50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附:2P(K > k)0.050 0.010 0.001附: K 2(a b)(c d)(a 2n(ad be)c)(b d)P(K 2 > k) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82827.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比， 收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下:K 2n (ad be)2(a b)(c d)(a c)(b d)旧养殖法的箱产量低于 50kg 旧养殖法新养殖法28.(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准水量不超过X 的部分按平价收费，超出 X 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况, 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),3吨的人数，并说明理由; (III )若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准说明理由.29. (2015广东)某工厂36名工人年龄数据如下表工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 45 49 943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据;(2) 计算 ⑴中样本的均值X 和方差S 2;x (吨)、一位居民的月用x (吨)，估计x 的值，并［0.5,1)，…，［4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(II )设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于(3)36名工人中年龄在X S和X S之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?30.（2014新课标1）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指75 85 95 105 115 125 质量指标值（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80% ”的规定?31.（2013年新课标1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位: h），试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.8 0.62.1 1.12.51.22.70.5分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?32. （2013广东）从一批苹果中，随机抽取 50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下:根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率;用分层抽样的方法从重量在 ［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取 4个，其中重量在［80,85）的有几个?在（2）中抽出的4个苹果中，任取 2个，求重量在［80,85）和［95,100）中各有- 个的概率.33. （2012广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩（1）求图中a 的值;分组区间是：［50,60）,(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50, 90)之外的人数。