集合基础习题(有答案)

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集合基础习题(有答案)

1.已知聚集,,且,则等于（A）（B）（C）（D）2.设全集,聚集,,则A． B． C．D．3.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值规模是A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞,-2）∪（2,+∞）D．（-∞,-1）∪（1,+∞）4.若聚集M=｛-1,0,1｝,N=｛0,1,2｝,则M∩N等于A．｛0,1｝ B．｛-1,0,1｝ C．｛0,1,2｝D．｛-1,0,1,2｝5.若全集,则聚集等于（）A. B. C. D.6.若,则A． B． C． D．7.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}8.若全集M=,N=,=（）（A） (B) (C) (D)9.设全集则（）A． B．Ｃ．Ｄ．10.已知聚集P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值规模是A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1,1] D．（-∞,-1] ∪[1,+∞）11.若全集,聚集,则.12.已知聚集A={x},B={x}},则A B=A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 13.聚集,,,则等于（A） (B) (C) (D)14.已知聚集A＝{x｜x<3}．B＝{1,2,3,4},则（CRA）∩B＝（A）{4} （B）{3,4} （C）{2,3,4} （D）{1,2,3,4}15.已知聚集M={1,2,3,4},M N={2,3},则聚集N可认为（）.A.｛1,2,3｝B.｛1,3,4｝C.｛1,2,4｝D.｛2,3,5｝16.已知全集,,,则A． B．C． D．17.已知聚集,若,则实数的取值规模是（）A．B．C．D．18.已知聚集,,则（）A． B． C． D．19.设全集,聚集,则聚集=A． B． C． D．20.若聚集,,则等于（A）（B）（C）（D）{,}21.已知聚集,,则图中暗影部分暗示的聚集为A. B. C. D.22.设聚集（）A． B． C． D．23.设全集则(CuA)∩B=( )A． B．C． D．24.设全集,聚集,,则A． B． C． D．25.已知为实数集,,则=( )A． B． C． D．26.若全集U=R,聚集=A．（-2,2） B．C．D．27. 设全集则(CuA)∩B= ( )A. B. C. D.28.已知聚集,聚集,则A． B． C． D．29.设聚集,,则A．B．C．D．30.设U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU（M N）=A．{1,2,3} B．{2} C．{1,3,4} D．{4}31.已知全集,聚集,则等于A．B． C． D．32.设聚集,=A．[02] B． C． D ．（0,2）33.设全集,则等于34.设全集U＝{1,3,5,7}则聚集M知足＝{5,7},则聚集M为A． B．或 C．{1,3,5,7} D．或或35.已知聚集则36.若全集,聚集,则.37.已知全集,,,那么_______．38.设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝39.聚集,,若,则实数的值为▲．40.设全集,聚集 CU M={5,7},则的值为__________.参考答案一.选择题1.C2.C3.C4.A5. 答案：D解析：,,,6.7.答案：A解析：因为,故,所以选A.8.答案：B解析：因为全集M=,N=,所以.9.答案：B解析：画出韦恩图,可知.10.C11.12. D13.B【命题意图】本题考核聚集的补集与交集运算.属简答题.【解析】,所以.故选B.14.B15.D16.C17.B;18.A19.C20.A21.B 暗影部分暗示的聚集为.22. A23.C24.C25.A26.A27.C28.D29.C30.D31.C32.B33.D34.A二.填空题35.{—1,2}36.37.38.39.40.8。

集合基础习题(有答案)

1、已知集合T -1〔 f …'，且_ =三，则上等于2、设全集U 二R ,集合，二{* =孑或x u ・l) , *二{打工> 0},则(久乂)门B -3、若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A . ( -1,1)B . ( -2,2)C .( - 3 -2 )U( 2, +^) 4、若集合 M={ -1 , 0, 1}, N= { 0 , 1, 2「贝U MA N 等于5、若全集 u 二= gl4),则集合 ©6〕等于A. B. McN C.q 边心斶 N) D.q 施)的7、已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}, 则 J 」-二=8、若全集 M= i, ；，〕'「=(9、设全集 U = M\jN = (i t 2t 3A5}.Mr\C^ = {2>4}T 则护二(A . 1 ：' '■B . .I '：，'■C . ■D . ： -!10、已知集合 P= {x | x 2< 1} ,M= {a }.若P U M=P,则a 的取值范围是(A )】(B )「 ( C )-- (D ) A .3 B .(E) C .(丽] D . (一°°厂 1)D.( - ^, -1 ) U( 1, + ^)A . { 0, 1}B . { -1 , 0, 1}C . { 0, 1, 2}D . { -1 , 0,1, 2} c 卄P 咔 ul},OU|2l}6、若，则A .「二丄B . J 二」C . mA.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}(A) ■- (B) (D) (1,2,3,4.5}A . (- g , -1]B . [1, + g)C . [-1 , 1]D . ( - g, -1] U [1 , +g)若全集_T = ，集合i I '■ •，贝U 一…一已知集合 A={x 」J}, B={x - 一 “亠}}，贝U A B=A. {xl …}B. {X ' } C . {x 「 • '} D .集合7二{12345/5}, F 二{14号，厂= {2,3,4},则和询等于(A)「「(B) : I (C) .■: (D) i - ■■■■ ■■已知集合 A = {x | x<3} . B = {1 , 2, 3, 4}，则(CRA)Q B =(A ) {4} (B ) {3 , 4} (C ) {2 , 3, 4} (D ) {1 , 2, 3, 4}已知集合 M={1, 2, 3, 4} , M” N={2 , 3}，则集合N 可以为( ).A. {1, 2, 3}B. {1, 3 , 4}C. {1, 2 , 4}D. {2 , 3 , 5}已知全集 7-1. , ' ! I '■ ,二，则J-_A.B .厨空Q 〕 c.讨D .已知集合'二〔「—上二了F 「-J ,若一：「二，，，则实数：的取值范围是()A. gQ) B . 91) C ⑴ D.(*)已知集合 " ', -,则 ( )科 B . MUM*】列 C .皿匚川 D . N UM设全集U =.R ,集合』=（工|工埜可』二何-1匕x 兰旬,则集合（第⑷n B =(r | 3< A < 6} B (x | 3 < x < 6} C (x| 3 < 6) D {打衣 k 宜百}11、 12、13、 14、15、16、17、18、A .19、A .20、若集合 -I _ : 巴 1 1 1 - I '，则・等于(A ) 一㈡(B ).'严厂： (C) !■!' (D ) 21、已知集合二 “ 1 -，则图中阴影部分表示的集合为A.[-l 刀B. (PT)C.(-耳-3]』-1「他)D.(-3J]23、设全集卩=卜2.・1卫1,2}“=卜2,・1,0}.百={111,2}则©A p B =()A. H B . . C.D .24、设全集U = R ,集合丄十心咸^呵/十应®，则加A . mB . ® 他)C .(呵D . ZT)25、已知丘为实数集，—：、」「_..，.,则-=()26、若全集U=R 集合27、设全集则(冲p B=() A® B .卜T C g D.W}28、已知集合 4,集合片十o3l ,则如占■A .⑺B .卩 L ・ 2}C . [rx>2]D . 022、设集合 ■- ' - < . - (A . {孟|2-2}B .〔刘兀*1〕C .D . 0|T <2)A •• • - I B | ''：. C . ■ I ■ ■■ ■ iD.-,400229、设集合 L 2 」，目十|“1},则』门―A . { - -「B.・「； C. J 【「’ I D. ；■' ■-^■^-■130、设 U={1 , 2, 3, 4} , M={1, 2} , N={2, 3}，贝U CU (M_. N )=A . {1 , 2, 3}B . {2}C . {1 , 3,4}D . {4}31、已知全集:'：,集合[： '< "■:)则『；「等于A .二B . HC . ^D . ：32、设集合^ = U|-l^x<2) B = {x\0<x<4}1 则卫「|E =J33、设全集―{12工43了间座二{12习0二现匀，则(CVAQgM)等于 ^{5.7.9)5{2f 4f 7.9] CJ1234訝 D.(7.9] 34、设全集U ={1 , 3, 5, 7}则集合M 满足L '，L = {5 , 7},则集合M 为A .」』B .；』或「；C . {1 , 3, 5, 7}D .；』或^ }或 i35、已知集合 - ：•-.；" ；- .则• | ---------36、若全集 7= 5'，集合二」•“，则厂 ____________________________________________________ 。

高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．已知{}{||2},0A x Z xB x x N x =∈<=∈>∣∣∣，则A B =（） A ．{1}B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．∅2．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,43．已知集合{}2|8120A x x x =-+<，{|14}B x Z x =∈<<，则A B =（）A ．{1，2}B ．{}2,4C ．{3}D ．∅4．()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}24A x x =-<<，{}723B x x =-<<，则()Z A B =（）A ．5B ．4C ．3D ．25．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5} B ．{0,1,3,4,5} C ．{4,5} D ．{0} 6．设集合P ，Q 均为全集U 的非空子集，且U ()P Q P =∩，则U ()P Q =∩（）A ．PB ．QC ．∅D ．U7．已知集合{}21A x x =<，{}e 2xB x =<，则A B =（）A ．()1,1-B ．()1,ln 2-C ．()0,ln 2D ．()ln 2,18．已知集合{22},{13}A xx B x N x =-<<=∈-<∣∣，则A B =（） A ．{}0,1 B ．1,0,1,2C ．[)1,2-D ．()2,3-9．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-10．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（）A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,111．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （） A ．2B ．3C ．4D ．512．集合N A x x ⎧⎫=∈⎨⎬⎭⎩31，()}{N log B x x =∈+≤211，S A ⊆，S B ⋂≠∅，则集合S 的个数为（） A ．0B ．2C ．4D ．813．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,114．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合{5,3,1,0,2,4},{1,2,4},{5,0,2}U A B =---=-=-，则()U A B ⋃=（） A ．{2}B ．{3}-C ．{3,1,2}-D ．{5,3,1,0,4}---二、填空题16．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______. 17．设集合{}{}23,650A x x B x xx =≤=-+≤，则AB =________.18．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______22．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________. 25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合()3,12y A x y a x ⎧⎫-==+⎨⎬-⎩⎭与集合()()(){}2,1115,1B x y a x a y a =---=≠±，满足A B ⋂≠∅，求实数a 的值.27．已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{}2|560B x x x =-+≤．(1)当1a =时，求A B ,A B ;(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．(1)当1a =-时，求()U A B ⋃； (2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}2560A xx x =--≤∣，集合{}26510B x x x =-+>∣，集合09x m C x x m -⎧⎫=≤⎨⎬--⎩⎭∣.(1)求A B ；(2)若A C C =，求实数m 的值取范围.30．四人共同管理一个保险箱，该保险箱要同时插入几把不同的钥匙才能打开．约定四人中要有三位到场才可以打开此箱，问至少要有几把钥匙才能开箱，这些钥匙应如何分配？【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】【分析】首先列举表示集合A ，再求A B . 【详解】由条件可知{}1,0,1A =-,{}0B x x N x =∈>，所以{}1A B ⋂=. 故选：A 2．C 【解析】【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=,故选：C 3．C 【解析】【分析】解出不等式28120x x -+<，然后可得答案. 【详解】因为{}{}2|8120|26A x x x x x =-+<=<<，{}{}142,3B x Z x =∈<<=所以{}3⋂=A B ，故选：C 4．C 【解析】【分析】首先求出集合B ，再根据交集的定义求出A B ，即可得解；【详解】解：因为{}7372322B x x x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}24A x x =-<<，所以3|22A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则()1A B -∈，()0A B ∈，()1A B ∈，所以()3Z A B =；故选：C 5．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．故选：A ． 6．B 【解析】【分析】依题意可得UP Q ⊆，即可得到UQ P ⊆，从而即可判断；【详解】解：因为U ()P Q P =∩，所以UP Q ⊆，所以UQ P ⊆，所以U ()P Q Q =∩；故选：B 7．B 【解析】【分析】由已知，分别求解出集合A 、集合B 的范围，然后直接求解交集即可. 【详解】由已知，集合{}21A x x =<，即集合{}11A x x =-<<，集合{}2xB x e=<，即集合{}ln 2B x x =<，因为11ln ln 21ln e e-=<<=，所以A B ={}1ln 2x x -<<. 故选：B. 8．A 【解析】【分析】由交集定义计算．【详解】{}{12}0,1.A B x x ⋂=∈-<=N ∣故选：A ． 9．C 【解析】【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-，故选：C 10．C 【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤， ∴[1,2)M N ⋃=-. 故选：C . 11．D 【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值. 【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =. 故选：D. 12．C 【解析】【分析】根据分式不等式和对数不等式求出集合A 和B ，利用交集的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】由x31，得03x <≤，所以}{N ,,A x x ⎧⎫=∈=⎨⎬⎭⎩31123. 由()log x +≤211，得11x -<≤．所以()}{}{N log ,B x x =∈+≤=21101．由S A ⊆，S B ⋂≠∅，知S 中必含有元素1，可以有元素2,3．所以S 只有{}1，{}12，，{}13，，{}123，，，即集合S 的个数共4个．故选：C. 13．B 【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集. 【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,RA =-∞-⋃+∞，所以()[)1,RA B ∞⋂=+.故选：B. 14．C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．B 【解析】【分析】按照并集和补集计算即可. 【详解】由题意得，{5,1,0,2,4}A B =--，所以(){3}U A B =-．故选：B.二、填空题16．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|B x x x x =≤=≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞．19．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立2y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0.20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472【解析】【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.22．{}34x x ≤<【解析】【分析】求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B . 【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤<故答案为：{}34x x ≤<23．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >. 故答案为：4a >.24．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集. 【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 25． ∉， ∈， ∈ ∈【分析】（1）利用元素与集合的关系判断. （2）利用元素与集合的关系判断. （3）利用元素与集合的关系判断. （4）利用元素与集合的关系判断. 【详解】解：34∉N ； 4-∈Z ； 13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．2-或72【解析】【分析】由题意，可得两直线有交点，再由直线平行公式可判断得两直线重合，从而列式求解. 【详解】因为A B ⋂≠∅，A ≠∅，B ≠∅，所以直线()121,2a x y a x +-=-≠与()()21115,1a x a y a ---=≠±有交点，因为21111a a a --=+，所以两直线重合，所以15121a a =--，得223140a a --=，解得2a =-或72a =27．(1)[)2,3A B =， (]1,3A B ⋃= (2)()1,2 【解析】【分析】（1）先解出集合AB ，再求A B ,A B ; （2）利用集合法列不等式组求出a 的范围. (1)当1a =时，{}{}()222|430|4301,3A x x ax a x x x =-+<=-+<=.{}[]2|5602,3B x x x =-+≤=.所以()[][)1,32,32,3A B ⋂=⋂=， ()[](]1,32,31,3A B ⋃=⋃=.(2)当0a >时，{}()22|430,3A x x ax a a a =-+<=.[]2,3B =. 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A , 只需233a a <⎧⎨>⎩，解得：1 2.a << 故实数a 的取值范围为()1,2.28．(1){|1x x ≤或3}x ≥ (2)2(,1)(1,)3-⋃+∞ 【解析】【分析】（1）化简集合B ，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A ⊆B ，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.(1)当1a =-时，{}3|1A x x =-≤≤，{}1|28|234x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， {||2U B x x x ∴=≤-或3}x ≥，(){|1U B x x A =≤∴或3}x ≥．(2)由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，当A ＝∅时，则3a ＞a +2，解得a ＞1，当A ≠∅时，则32231a a a >-⎧⎪+<⎨⎪≤⎩，解得213a -<<，综上，实数a 的取值范围是2(,1)(1,)3-⋃+∞． 29．(1)1|13x x ⎧-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)(]3,1--.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A 、B ，即可求出A B ；（2）由A C C =，可知A C ⊆，得到不等式组，即得.(1)∵{}2560A x x x =--≤∣，{}26510B x x x =-+>∣，{|16}A x x ∴=-≤≤，1|3B x x ⎧=<⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭， ∴1|13A B x x ⎧⋂=-≤<⎨⎩或162x ⎫<≤⎬⎭； (2)∵{|16}A x x =-≤≤，0{|9}9x m C x x m x m x m -⎧⎫=≤=≤<+⎨⎬--⎩⎭∣，由A C C =，得A C ⊆，961m m +>⎧∴⎨≤-⎩，解得31m -<≤-， ∴实数m 的值取范围为(]3,1--.30．详见解析.【解析】【分析】根据题意可知每种相同的钥匙得两把，从4人中选出2人保存为6种不同的方法，进而得到至少有6把钥匙，每人有3把钥匙，然后根据3人能凑齐6把钥匙，2人不能凑齐，进行分配.【详解】根据题意可知要使不同的钥匙最少，则每种相同的钥匙得两把，因为四人中要有三位到场才可以打开保险箱，少于3人就不行，任意2人在一起，就至少少一把钥匙，不能打开，从4人中选出2人保存有6种不同的方法，所以需要有6把不同的钥匙（每种2把），共12把，分给4人，平均每人3把，将这6把不同的钥匙分别记为1,2,3,4,5,6，将这四人分别记为A ，B ，C ，D ，钥匙分配方法不唯一如：方法一：A ：1 , 2 , 3；B ：3 , 4 , 5；C ：1 , 5 , 6；D ：2 , 4 , 6.方法二：A ：4 , 5 , 6；B ：2 , 3 , 4；C ：1 , 2 , 6 ；D ：1 , 3 , 5.。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案一、单选题1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,4,|340A B x x x =--=--<，则A B =（）A ．{}1,0,2,3,4-B ．{}0,2,3,4C ．{}0,2,3D ．{}2,32．设集合{}230A x x x =->，则A =R（）A ．()0,3B ．()(),03,-∞+∞C ．[]0,3D ．(][),03,-∞+∞3．已知集合*{|15,N }A x x x =-<<∈,{|03}B x x =≤≤，则A B =（） A ．[0,3]B ．[1,5)-C ．{1,2,3,4}D ．{}1,2,34．设集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B =（） A ．{0,1,2} B ．{1,2} C ．{}33x x -≤<D ．{}12x x -<≤5．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（） A ．()2,2-B ．()1,3-C ．()2,3-D ．()1,2-6．已知集合{}1,0,1A =-，(){}20B x x x =-≤，那么A B =（） A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}01x x ≤≤7．已知集合{}{}1,(2)0A x x B x x x =<=-<，则A B ⋃=（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,)+∞8．若全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{3,4,5,6}B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{4,5,6} 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （） A ．1 B ．1-或1 C ．1或3 D ．3 10．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．411．已知集合{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，则MN =（）A ．{}1-B ．{0,1}C ．{0}D ．{1}12．设全集U =R ，集合(){}ln 1|M x y x ==-，2{|4}N x y x ==-，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞13．已知集合{}{}21,3,5,6,7,8,9,14480A B xx x ==-+∣，则下图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,3,5,7,9B ．{}1,3,5,9C ．{}1,3,5D ．{}1,3,914．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤15．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（）A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．已知全集为{19,}I xx x N =≤≤∈∣，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =，则A B =_______． 17．集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}25B x x =≤，那么A B =______.18．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 19．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________. 20．满足{}1,2A ⊆的集合A 的个数是______________21．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________22．若“x a >”是“39x >”的必要条件，则a 的取值范围是________．23．已知集合{}2280A x x x =--<，非空集合{}23B x x m =-<<+，若x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是___________.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______．25．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.三、解答题26．已知集合()(){}{}250121A x x x B x m x m =+-<=+≤≤-，. (1)当3m =时，求集合()A B R ; (2)若A B B =，求实数m 的取值范围.27．已知集合{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤． (1)求A B ； (2)求()U A B ．28．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >. (1)求A B ； (2)求R R ()()A B ⋃.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．已知命题“{}11x x x ∃∈-≤≤，使等式220x x m --=成立”是真命题． (1)求实数m 的取值集合A ；(2)设关于x 的不等式()2242360x a x a a -+++<的解集为B ，若B A ，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先求出集合B ，再求两集合的交集即可【详解】由2340x x --<，得(1)(4)0x x +-<，解得14x -<<，所以{}14B x x =-<<，因为{}2,1,0,2,3,4A =--，所以A B ={}0,2,3，故选：C 2．C 【解析】【分析】利用集合的补集运算求解. 【详解】因为{}230A x x x =->，所以{}[]2300,3R A x x x =-≤=.故选：C 3．D 【解析】【分析】根据集合的交集的概念可求出结果. 【详解】 {1,2,3,4}A =，{1,2,3}A B ⋂=.故选：D 4．D【解析】【分析】对两个集合直接求交集即可. 【详解】集合{}13A x x =-<<，集合{}32B x x =-≤≤，则A B ={}12x x -<≤，故选：D 5．D 【解析】【分析】解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.故选：D. 6．B 【解析】【分析】先化简集合B ，再求A B 【详解】()20x x -≤02x ⇒≤≤，所以{}|02B x x =≤≤ 所以{}0,1A B = 故选：B 7．C 【解析】【分析】求出集合B ，由并集的定义即可求出答案. 【详解】因为{}{}(2)002B x x x x x =-<=<<，则}{2A B x x ⋃=<. 故选：C. 8．A 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可.【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3UB x x =≥，则(){}3,4,5,6U B A =.故选：A9．C 【解析】【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．A 【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数. 【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤ 又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=. 故选：A. 11．B 【解析】【分析】运用集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{0,1,2,3}M =，集合{1,0,1,4,6}N =-，所以M N ={0,1}，故选：B 12．A 【解析】【分析】由对数函数性质，二次根式定义确定集合,M N ，然后确定Venn 图中阴影部分表示的集合并计算．【详解】由题意{|10}{|1}M x x x x =->=>，2{|4}{|2N x x x x =≥=≤-或2}x ≥，{|22}UN x x =-<<，Venn 图中阴影部分为(){|12}U M N x x =<<．故选：A ． 13．B 【解析】【分析】由图可知，图中阴影部分表示()R A B ⋂，先求出集合B ，再求出集合B 的补集，然后再与集合A 求交集【详解】由图可知，图中阴影部分表示()R A B ⋂ 由214480x x -+≤，得68x ≤≤，所以{}68B x x =≤≤，所以{R 6B x x =<或}8x >，因为{}1,3,5,6,7,8,9A =，所以(){}R1,3,5,9A B =，故选：B14．D 【解析】【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，所以{}34A B x x ⋃=-<≤，故选：D. 15．B 【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B.二、填空题16．{}3,9【解析】【分析】首先求I 和B ，再求A B . 【详解】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9I =，{3,6,9}A =，{2,4,6,8}B =， {}1,3,5,7,9B =，所以{}3,9A B =. 故答案为：{}3,917．{}2,0,2-【解析】【分析】根据集合A 的含义，直接求解A B ⋂即可. 【详解】因为集合A 表示元素为偶数的集合，又{}2|5{|55}B x x x x =≤=-≤≤，故{}2,0,2A B ⋂=-. 故答案为：{}2,0,2-.18．{}1x x <【解析】【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x <19．{}10x x -<<【解析】【分析】由交集运算求解即可. 【详解】A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<故答案为：{}10x x -<< 20．4 【解析】【分析】利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】 ∵{}1,2A ⊆,∴集合A 是集合{}1,2的子集， ∴集合A 的个数为22=4，故答案为：4. 21．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.22．2a ≤【解析】【分析】根据题意39x >解得：2x >，得出()()2,,a +∞⊆+∞，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】根据题意39x >解得：2x >，由于“x a >”是“39x >”的必要条件，则()()2,,a +∞⊆+∞，2a ∴≤. 因此，实数a 的取值范围是：2a ≤. 故答案为：2a ≤.23．()5,1-【解析】【分析】根据逻辑条件关系与集合间的关系、一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，{}{}228024A x x x x x =--<=-<<，由x B ∈是x A ∈成立的一个充分而不必要条件，得B A ，即2334m m -<+⎧⎨+<⎩解得，51m -<<，故答案为：()5,1-. 24．3 【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-. 当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去. 当3a =时，满足题意. 故答案为：3.25．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断. 【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈. 故答案为：a B ∈.三、解答题26．(1){}()5R A B ⋂= (2){}3|m m < 【解析】【分析】（1）由题知{}25A x x =-<<{}|45B x x =≤≤，再根据集合交集，补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可. (1)解：集合()(){}{}25025A x x x x x =+-<=-<<，当3m =时，{}|45B x x =≤≤，所以{|2R A x x =≤-或5}x 所以{}()5R A B ⋂=. (2)因为A B B =，所以B A ⊆，①当B =∅时，121m m +>-，解得2m < ，此时B A ⊆②当B ≠∅时，应满足12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得23m ≤<，此时B A ⊆综上，m 的取值范围是{}3|m m < 27．(1){}35x x << (2){12x x ≤<或}37x <≤【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.(1) 由{}25A x x =≤<，{}37B x x =<≤，得{}35A B x x ⋂=<<；(2) 由{}17U x x =≤≤，{}25A x x =≤<，得{12U A x x =≤<或}57x ≤≤，故(){12U A B x x ⋃=≤<或}37x <≤.28．(1){}52x x -≤<-；(2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1)因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2)依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤(2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A 是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤-所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1){}13A m m =-≤≤ (2)113a -≤≤ 【解析】【分析】（1）分析可得()211m x =--，求出当11x -≤≤时，()211x --的取值范围，即可得解；（2）对3a 与2a +的大小进行分类讨论，求出集合B ，根据B A 可得出关于实数a 的不等式（组），综合可求得实数a 的取值范围.(1)解：由220x x m --=可得()22211m x x x =-=--，当11x -≤≤时，则210x -≤-≤，所以，()[]2111,3m x =--∈-，故{}13A m m =-≤≤. (2)解：()()()2242360320x a x a a x a x a -+++<⇔---<．当32a a >+，即1a >时，{}23B x a x a =+<<，因为B A ，则21331a a a +≥-⎧⎪≤⎨⎪>⎩，此时a 不存在；当32a a =+，即1a =时，B =∅，满足题设条件；当32a a <+，即1a <时，{}32B x a x a =<<+，因为B A ，则31131a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得113a -≤<. 综上可得，实数a 的取值范围为113a -≤≤．。

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-；故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ，故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-，不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =，若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”，即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<，当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆，所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案一、单选题1．设集合{}{lg 1},2A xx B x x =<=≤∣∣，则A B ⋃=（） A ．{02}xx <≤∣ B ．{}2xx ≤∣ C ．{10}x x <∣ D ．R2．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}4．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（）A ．1,2B ．0,1C ．()0,2D ．1,25．设集合(){}2log 1A x y x ==-，{}1,0,3B =-，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1,1- C ．{}1,0-D ．1,0,1,26．设全集U =R ，已知集合2|4A x x x >={}，|B x y =={，则()UA B ⋂=（）A ．[0,4]B ．(,4]-∞C ．(,0)-∞D ．[0,)+∞ 7．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（） A ．6B ．5C ．4D ．38．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（） A ．{0,4,5}B ．{0,1,3,4,5}C ．{4,5}D ．{0}9．已知集合{|A x y ==，{}2|24x B x -=<，则A B =（）A ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-11．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}312．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，313．已知集合{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1A =-，{}1,2,3B =，则()UB A =（）A ．{}2-B ．{}2,2-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--14．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,215．已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（） A ．A B A = B ．A B B = C ．A B =∅D ．以上选项都不对二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________．17．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．18．组成平面图形的点的集合是P ，这个平面图形所在的平面上的所有点组成的集合为Q ，那么P 与Q 的关系是___________.19．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，不等式210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．若不等式x a <的一个充分条件为20x -<<，则实数a 的取值范围是___________. 22．写出集合{1,1}-的所有子集______. 23．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.24．设{}|11A x x =-<<，{}|0B x x a =->若A B ⊆，则a 的取值范围是_____．25．已知集合21A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}1B x x a =->，若A B =∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ； (3)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围.27．已知集合{}{}|26,|3782A x x B x x x =≤≤=-≥-. (1)求A B ，R()A B ；(2)若{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，求a 的取值范围.28．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.29．已知集合2{20}A x x x =+-<，{213}B x m x m =+≤≤+(m )R ∈．(1)当1m =-时，求A B ，A B ；(2)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．30．设全集U =R ，已知集合2{|2350}A x x x =+-≤，{(8)0}B xx x =->∣. (1)求()R ,A B A B ⋂⋃； (2)求()R,A B A B ⋂⋃.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】先化简集合A ，再求A B 【详解】lg 1lg lg10010x x x <⇔<⇔<<，即{}010|A x x =<<，所以{}|10A B x x =< 故选：C 2．C 【解析】【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥，则{}02A B x x ⋂=≤<，故选：C. 3．C 【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C 4．B 【解析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选：B 5．C 【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，根据交集定义可得结果. 【详解】由10x ->得：1x <，即{}1A x x =<，{}1,0A B ∴=-. 故选：C. 6．D 【解析】【分析】化简集合,A B ，先求出A B ，再求出其补集即可得解. 【详解】2|4A x x x >={}{|0x x =<或4}x >，|B x y ={{|4}x x =≤，所以{|0}A B x x =<，所以()UA B ⋂={|0}x x ≥，即()UA B ⋂[0,)=+∞.故选：D7．C 【解析】【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}，所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 8．A 【解析】【分析】由集合的补集和交集的运算可得. 【详解】由题可得{1UA x x =<或3}x >，所以(){0,4,5}=UA B ．9．D 【解析】【分析】分别解出A ，B 集合的范围，求出交集即可. 【详解】{{}3|=|230=,2⎡⎫==-≥+∞⎪⎢⎣⎭A x y x x ，{}{}()2|24|22,4-=<=-<=-∞x B x x x ，所以,432⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭A B ，故选D ． 10．D 【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣，所以UA()1,2-，故选：D 11．D 【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 12．A 【解析】【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=，故选：A ． 13．A 【解析】【分析】利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}1,0,1,2,3A B ⋃=-，因此，(){}2UAB =-.故选：A. 14．C 【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】解不等式21-≤x 得：13x ≤≤，则[1,3]A =，解不等式240x -≥得：2x ≥，则[2,)B =+∞，(,2)UB =-∞，所以()[1,2)UA B =.故选：C 15．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案. 【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =. 故选：A.二、填空题 16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数．【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．{}1【解析】【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==，则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}1 18．P Q ≠⊂ 【解析】【分析】根据两个集合中的元素可判断出包含关系. 【详解】集合P 包含的所有元素都在集合Q 中，且集合Q 包含集合P 所不包含的其他元素，P Q ≠∴⊂.故答案为：P Q ≠⊂ 19．3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =【解析】【分析】分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为12、1，所以11121120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得2313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得312x -≤≤，则312B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，因为112A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R3122A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩或}1x =.故答案为：3122x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =.20．()A BAB ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃21．2a ≥【解析】【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解. 【详解】由不等式||x a <，当0a ≤时，不等式||x a <的解集为空集，显然不成立；当0a >时，不等式||x a <，可得a x a -<<，要使得不等式||x a <的一个充分条件为20x -<<，则满足{|20}{|}x x x a x a -<<⊆-<<，所以2a -≥-，即2a ≥ ∴实数a 的取值范围是2a ≥. 故答案为：2a ≥. 22．∅，{}1-，{1}，{1,1}- 【解析】【分析】利用子集的定义写出所有子集即可. 【详解】由子集的定义，得集合{1,1}-的所有子集有：∅，{}1-，{1}，{1,1}-.故答案为：∅，{}1-，{1}，{1,1}-. 23．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==，又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤. 故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦24．(],1-∞-【解析】【分析】由数轴法可得到A B ⊆，则只要1a ≤-即可. 【详解】根据题意作图：由图可知，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(],1-∞-．故答案为：(],1-∞-. 25．[)1,+∞. 【解析】【分析】先解出集合A ,B ，再根据A B =∅即可求得a 的范围. 【详解】对集合A ，222211000x x x x x x--≥⇒-≥⇒≥⇒≤，则(0,2]A =，又()1,B a =++∞，而A B =∅，所以121a a +≥⇒≥.故答案为：[1,)+∞.三、解答题26．(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2)当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）利用A 是空集，则Δ00a <⎧⎨≠⎩即可求出a 的取值范围；（2）对a 分情况讨论，分别求出符合题意的a 的值，及集合A 即可；（3）分A 中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解．(1)解： A 是空集，0a ∴≠且∆<0，9800a a -<⎧∴⎨≠⎩，解得98a >， a ∴的取值范围为：9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； (2)解：①当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭， ②当0a ≠时，0∆=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，当0a =时集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭； (3)解：A 中至少有一个元素，则当A 中只有一个元素时，0a =或98a =；当A 中有2个元素时，则0a ≠且0∆>，即9800a a ->⎧⎨≠⎩，解得98a <且0a ≠；综上可得98a ≤时A 中至少有一个元素，即9,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦ 27．(1)[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂(2)[)2,6【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B ，由此求得A B ，进而求得R ()A B . （2）根据A 是C 的子集列不等式组，由此求得a 的取值范围.(1)3782,515,3x x x x -≥-≥≥，所以{}|3B x x =≥，所以[]()()R 3,6,(),36,A A B B ⋂=-∞⋃+∞⋂.(2)由于{}|44C x a x a =-<≤+，且A ⊆C ，所以422646a a a -<⎧⇒≤<⎨+≥⎩，所以a 的取值范围是[)2,6.28．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣，所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得5a ≥或132a -<≤-．综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 29．(1){}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤ (2)32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）求出集合B ，进而求出交集和并集；（2）根据x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得到A是B 的真子集，进而得到不等式组，求出实数m 的取值范围.(1){}21A x x =-<<．当1m =-时，{}12B x x =-≤≤ 所以{}11A B x x ⋂=-≤<，{}22A B x x ⋃=-<≤；(2)x A ∈是x B ∈的充分不必要条件∴A 是B 的真子集，故21231m m +≤-⎧⎨+≥⎩即322m -≤≤- 所以实数m 的取值范围是32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 30．(1)()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞(2)[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃= 【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，由此求得()R ,A B A B ⋂⋃. （2）结合（1）来求得()R ,A B A B ⋂⋃.(1) ()()2235750x x x x +-=+-≤，解得75x -≤≤，所以[]7,5A =-，()()R ,75,A =-∞-⋃+∞.()80x x ->，解得0x <或8x >，所以()(),08,B =-∞⋃+∞，[]R 0,8B =,所以()[](]()R 0,5,,58,A B A B ⋂=⋃=-∞⋃+∞.(2)由（1）得[)()(]R 7,0,5,8A B A B ⋂=-⋃=.。

集合基础习题(有答案)

1、已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，，则A．B．C．D．3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（-1,1）B．（-2,2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛-1，0，1，2｝5、若全集,则集合等于（）A. B. C. D.6、若，则A．B．C．D．7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}8、若全集M=，N=，=（）（A）(B) (C) (D)9、设全集则（）A．B．Ｃ．Ｄ．10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）11、若全集，集合，则。

12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=A．{x} B．{x} C．{x} D．{x}13、集合，,,则等于（A）(B) (C) (D)14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.A.｛1，2，3｝B.｛1，3，4｝C.｛1，2，4｝D.｛2，3，5｝16、已知全集，，，则A．B． C．D．17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．18、已知集合，，则（）A．B．C．D．19、设全集，集合,则集合=A．B．C．D．20、若集合，，则等于（A）（B）（C）（D）{，}21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.22、设集合（）A．B．C．D．23、设全集则(CuA)∩B=( )A．B． C．D．24、设全集，集合，，则A．B．C．D．( )25、已知为实数集，，则=A．B．C．D．26、若全集U=R，集合= A．（-2,2）B． C．D．27、设全集则(CuA)∩B= ( )A. B. C. D.28、已知集合，集合，则A．B．C．D．29、设集合，，则A． B． C． D．30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}31、已知全集，集合，则等于A． B．C．D．32、设集合,= A．[02] B．C．D．（0，2）33、设全集，则等于34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为A．B．或C．{1，3，5，7} D．或或35、已知集合则36、若全集，集合，则。

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1、已知集合,，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
2、设全集，集合，，则
A． B． C． D．
3、若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（-1,1） B．（-2,2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）4、若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
5、若全集,则集合等于（）
A. B. C. D.
6、若，则
A． B． C． D．
7、已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
8、若全集M=，N=，=（）
（A） (B) (C) (D)
9、设全集则（）
A． B．Ｃ．Ｄ．
10、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）
11、若全集，集合，则。

12、已知集合A={x}，B={x}}，则A B=
A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 13、集合，,,则等于
（A） (B) (C) (D)
14、已知集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，则（C R A）∩B＝
（A）{4} （B）{3，4} （C）{2，3，4} （D）{1，2，3，4}
15、已知集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，则集合N可以为（）.
A.｛1，2，3｝
B.｛1，3，4｝
C.｛1，2，4｝
D.｛2，3，5｝
16、已知全集，，，则
A． B．C． D．
17、已知集合，若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
18、已知集合，，则（）
A． B． C． D．
19、设全集，集合,则集合=
A． B． C． D．
20、若集合，，则等于
（A）（B）（C）（D）{，}
21、已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为
A. B. C. D.
22、设集合（）A． B． C． D．
23、设全集则(CuA)∩B=( )
A． B．C． D．
24、设全集，集合，，则
A． B． C． D．
25、已知为实数集，，则=( )
A． B． C． D．
26、若全集U=R，集合
=
A．（-2,2） B．C．D．
27、设全集则(CuA)∩B= ( )
A. B. C. D.
28、已知集合，集合，则
A． B． C． D．
29、设集合，，则
A．B．C．D．
30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U（M N）=
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
31、已知全集，集合，则等于
A．B． C． D．
32、设集合
,=
A．[02] B． C． D．（0，2）
33、设全集，则等于
34、设全集U＝{1，3，5，7}则集合M满足＝{5，7}，则集合M为
A． B．或 C．{1，3，5，7} D．或或
35、已知集合则
36、若全集，集合，则。

37、已知全集，，，那么_______．
38、设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 则A∪＝
39、集合，，若，则实数的值为▲．
40、设全集，集合 C U M={5，7}，则的值为__________.
参考答案
一、选择题
1、C
2、C
3、C
4、A
5、答案：D
解析：
,,,
6、
7、答案：A
解析：因为，故，所以选A.
8、答案：B
解析：因为全集M=，N=，所以.
9、答案：B
解析：画出韦恩图，可知。

10、C
11、
12、 D
13、B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题. 【解析】，所以.故选B.
14、B
15、D
16、C
17、B；
18、A
19、C
20、A
21、B 阴影部分表示的集合为.
22、 A
23、C
24、C
25、A
26、A
27、C
28、D
29、C
30、D
31、C
32、B
33、D
34、A
二、填空题
35、{—1，2}
36、
37、
38、
39、
40、8。