高一数学必修4三角函数练习试题和答案

高一必修4三角函数练习题

一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ）

A 12-

B 12

C 32-

D 3

2

2.如果1cos()2A π+=-

，那么sin()2

A π

+=（ ） A 12-

B 12

C 32-

D 3

2

3.函数2

cos(

)3

5

y x π

=-

的最小正周期是 （ ） A

5π B 5

2π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）

A

3π B 23π C π D 43

π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）

A 21k

k + B 21k

k

-+ C 21k k + D 2

1k k +-

6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ）

A 1-

B 2

C 1

D 2-

7.下列四个函数中，既是(0,

)2

π

上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）

A sin y x =

B |sin |y x =

C cos y x =

D |cos |y x =

8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ）

A a b c <<

B c b a <<

C b c a <<

D b a c << 9.已知1sin()63πα+=，则cos()3π

α-的值为（ ）

A 12

B 1

2

- C 13 D 13-

10.θ是第二象限角，且满足2cos

sin

(sin

cos )2

2

22

θ

θ

θ

θ

-=-，那么2θ是 （ ）象限角

A 第一

B 第二

C 第三

D 可能是第一，也可能是第三

11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5

[,3]2

x ππ∈时，

()f x 等于 （ ）

A 1sin x +

B 1sin x -

C 1sin x --

D 1sin x -+

12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）

A 是增函数

B 是减函数

C 可以取得最大值M

D 可以取得最小值M -

二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3y x π

=+

的定义域为___________。 14.函数12

3cos()([0,2])23

y x x ππ=+∈的递增区间__________

15.关于3sin(2)4

y x π

=+

有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，

②函数解析式可改为cos3(2)4

y x π

=-，③函数图象关于8

x π

=-

对称，④函数图象关于

点(

,0)8

π

对称。其中正确的命题是___________

16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有(

)()44

f x f x π

π

-=+

则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题

17（6分）将函数1

cos(

)32

y x π

=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？

最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。

20（10分）已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。

求：⑴

tan sin cos tan 11tan θθθ

θθ

+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。

一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+

≠,6π

π 14.2

[,2]3

ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题：

17.将函数12cos()32y x π

=+图象上各点的横坐标变为原来的3

π

倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1

cos()2

y x =+的图象，再将图象向右平移12个单位，得到cos y x =的图象

18.

4

2

;0232,2.

2,2,414

)21(,1sin ,

014

)21(,1sin ,12,2)2(22,

414

)21(,1sin ,014,2sin ,

20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2

2min 2

2max 2

2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>??

?-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a a y x a a b a b a a y x b a y a x a a

a x

b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当π

π

19.⑴由题意得31sin cos 2sin cos 2

m θθθθ?++=???

?=?? 22tan sin cos sin cos tan 11tan sin cos cos sin 312

θθθθθ

θθθθθθ

∴+=+

----+=

⑵

2

31sin cos 2

3112sin cos ()

2sin cos 23

,4230

2

m

m θθθθθθ++=

+∴+==

∴=?=->

⑶

1231

,,22

13sin sin 221cos 23

6

x x θπθθθθπ

π

θ==∈??==????∴????=????∴=

方程的两根为又（0，2）或3cos =2或

高一年级 三角函数单元测试

1．sin 210= （ ）

A ．

32

B ．32-

C ．12

D ．12

-

2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )

A ．

π2k 或()2

k k Z ππ+∈

B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈

C ．3

k π

π±

或

k

()3

k Z π∈ D ．6

k π

π+

或()6

k k Z π

π±

∈

3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是 （ ）

Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角

4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）

A ．2

B ．

1sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36

x y x R π

=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所

有的点 （ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31

倍（纵坐标不变） C ．向左平移6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6．设函数()sin ()3f x x x π?

?

=+

∈ ???

R ，则()f x （ ）

A ．在区间2736ππ??

????，上是增函数

B ．在区间2π?

?-π-???

?，上是减函数 C ．在区间84ππ??

????

，上是增函数

D ．在区间536ππ??

????

，上是减函数

7．函数sin()(0,,)2

y A x x R π

ω?ω?=+><

∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）

A ．)48sin(

4π+π-=x y B ．)48sin(4π

-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)48sin(4π

+π=x y

8． 函数sin(3)4

y x π

=-

的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )

A ．,012π??-

??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π??

???

9．已知()2

1cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )

A B C D

10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3

,4x ∈时，()2f x x =-，

则 （ ） A ．11sin

cos 22f f ?

???< ? ????? B ．sin cos 33f f ππ???

?> ? ????

?

C ．()()sin1cos1f f <

D ．33sin

cos 22f f ????> ? ??

???

二、填空题（4×5分＝20分）

11．若2

cos 3

α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α

=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________

13．已知3sin 42

πα??

+= ???，则3sin 4πα??- ???值为

14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π

的周期函数，若()()

cos 02sin 0x x f x x

x ππ???-≤≤ ????=?

?≤≤? 则154

f π??

-

= ???

____________

（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）

一、选择题（10×5分＝50分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题（4×5分＝20分）

11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________

三、解答题

15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5

sin 5

α=-

， 求cos α的值．

16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??

=≥≤≤????

，

1cos ,02N θθθπ??

=≤≤≤????

，求M

N .

17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(

)

22310x x m -

++=的两根为sin θ

和cos θ： （1）求

1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ

θθ

+++++的值；

（2）求m 的值．

18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??

?=+>>< ??

?的图

象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??

+-> ???

上()

f x 分别取得最大值和最小值．

（2）若函数()()

g x af x b

=+的最大和最小值分别为6和2，求,a b的值．

19．（本小题满分14分）已知

1

sin sin

3

x y

+=，求2

sin cos

y x

μ=-的最值．

高一年级

三角函数单元测试答案一、选择题（10×5分＝50分）

D

B C B C A A B C C

二、填空题（4×5分＝20分） 11．59-

； 12．11

5

； 13．32； 14．22 三、解答题

15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5

sin 5

α=-

， 求cos α的值． 解：24r a =+，25

sin 54

a a r a α∴=

==-

+， 1a ∴=-，5r =，225

cos 55

x r α-∴=

==-． 16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??

=≥≤≤????

，

1cos ,02N θθθπ??

=≤≤≤????

，求M

N .

解：如图示，由单位圆三角函数线知，

566M ππθθ??=≤≤????，3N πθθπ??

=≤≤????

由此可得53

6M N π

πθθ??=≤≤????.

y

O

x

3

π

6

π

56

π

1

2

12

17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程(

)

22310x x m -

++=的两根为sin θ

和cos θ： （1）求

1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ

θθ

+++++的值；

（2）求m 的值． 解：依题得：31

sin cos 2

θθ++=

，sin cos 2m θθ?=；

∴（1）

1sin cos 2sin cos 31

sin cos 1sin cos 2

θθθθθθθθ++++=+=

++； （2）()2

sin cos 12sin cos θθθθ+=+?

∴2

311222m

??+=+? ? ???

∴3

2

m =

． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??

?=+>>< ??

?的图

象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??

+-> ???

上()

f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得

0033222T x x =+-=，223,3

T ππ

ωω∴==∴=

22sin 3y x π???

∴=+ ???

图象经过()0,1，2sin 1?∴=，即1

sin 2

?= 又 2

π

?<

6π

?∴=

，()22sin 3

6f x x π

π??∴=+ ??? （2）

()22sin 3

6f x x π

π??=+ ???，()22f x ∴-≤≤

2622a b a b -+=?∴?+=?或22

26

a b a b -+=??+=?

解得，14a b =-??=?或1

4a b =??=?

．

19．（本小题满分14分）已知1

sin sin 3

x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．

解：1

sin sin 3x y +=．

1

sin sin ,3

y x ∴=-

()22211

sin cos sin cos sin 1sin 33

y y x x x x x ∴=-=--=---

2

22111

sin sin sin 3212

x x x ??=--=-- ???，

1

1sin 1,1sin 1,3

y x -≤≤∴-≤-≤

解得2

sin 13

x -≤≤，

∴当2sin 3x =-时，max 4

,9μ=

当1sin 2x =时，min 11

12

μ=-．

专题三 三角函数专项训练

一、选择题

1.00223sin 163sin 0

0313sin 253sin +的值为（ ）

A ．21-

B ．12

C ．23-

D ．32

2.若cos 22

π2sin 4αα=-?

?- ?

??，则cos sin αα+的值为（ ）

Ａ．27-

Ｂ．21

-

Ｃ．21

Ｄ．27

3．将

π2c o s

36x y ??=+ ???的图象按向量π24??

=-- ???，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

Ａ．π2cos 2

34x y ??

=+- ??? Ｂ．π2cos 2

34x y ??

=-+ ??? Ｃ．π2cos 2

312x y ??

=-- ???

Ｄ．π2cos 2

312x y ??

=++ ???

4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(1

1)=-，b 的夹角为θ，则

0θπ?

?

∈ ?

2?

?，的概率是（ ）

A ．512

B ．1

2

C ．712

D ．56

☆

A ．关于点)

0,3(π

对称

B ．关于直线

4π=

x 对称

C ．关于点)

0,4(π

对称

D ．关于直线

3π=

x 对称

6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2?π

<

）的最小正周期是π，且

(0)3f =，则（ ）

A ．

126ω?π

==

， B ．

12

3ω?π

==

， C ．

26ω?π==

， D ．

23ω?π

==

，

7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）

A ． f(sin 6π)

B ． f(sin1)>f(cos1)

C ． f(cos 32π)

)

D ． f(cos2)>f(sin2)

8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π

个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数

y=1－ 22

sin x 的图像.则f(x)可以是（ ）

（A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题

9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在

椭圆1

9252

2=+y x 上，则sin sin sin A C B += .

10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。

11.化简

222cos 12tan(

)sin (

)

4

4

απ

π

αα--?+ 的值为__________________.

12.已知

),,0(,1cos )

cos()

22sin(sin 3πθθθπθπ

θ∈=?+--则θ的值为________________.

三、解答题21世纪教育网 ☆

13.已知+

α2

sin 6)

32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π

αππαααα+∈=-求的值.

14．设2

()6cos 3sin 2f x x x =-．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α满足()323f α=-，求

4

tan 5α

的值．

15.．已知函数()2cos (sin cos )1

f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84??

????，上的最小值和最大值．

16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．

专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题

1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=

21

60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000=

=+=+-=

2.原式可化为2

2)

cos (sin 2

2

sin cos 22-

=--a a a

a ，化简，可得

21

cos sin =

+a a ，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

3.将?????

+'=+'=24y y ，

x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='π

x y . 故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.

4.∵

b

a b a ?=

θcos )

2,0(,222π

θ∈?+-=n m n

m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥， ∴概率

1273621666

2636=

=?+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.

5.由题意知2=ω，所以解析式为)

32sin()(π

+=x x f .21世纪教育网 ☆

经验许可知它的一个对称中心为)

0,3(π

.故选A

命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.π

ω

π=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵

2π

?<

，∴

3π

?=

.故选D

命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.

7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.

8.可以逆推 y=1－2

2sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4π

个单位得到y=－cos2(x+4π) 即y=－cos(2x+2π

)=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ）

点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将

横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4π

平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题

9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：

AC BC

AB B C A +=

+sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故

sin sin sin A C B +=

45. 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得 222sin 2sin sin sin a ααββ-+=

222

cos 2cos cos cos b ααββ-+=

以上两式相加得

∴()22cos 2

2b a --=

-βα

11.解析：原式＝

)]4(2[sin )4tan(22cos 2αππαπα

---1

2cos 2cos )

4

cos()4sin(22cos ==

--=

α

α

απ

απα

【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式.

12.解析：由已知条件得：

1cos cos 2cos sin 3=?--

θθθ

θ.即0sin 2sin 32

=-θθ.

解得0sin 23sin ==

θθ或.由0＜θ＜π知

23

sin =θ，21世纪教育网 ☆