投资学之风险和收益
投资学课件第3章风险与收益
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
投资学中的投资决策模型和决策分析
投资学中的投资决策模型和决策分析投资决策是指在满足风险和回报要求的前提下，通过分析和选择投资项目，选择最佳的投资策略。
在投资学中，有许多经典的投资决策模型和决策分析方法，它们对投资者在决策过程中提供了有益的参考。
一、现金流量模型现金流量模型是一种常见的投资决策模型，它是基于现金流量的预测和现金流量的时间价值进行投资决策的。
在这个模型中，投资者首先需要预测投资项目的未来现金流量，并根据现金流量的时间价值进行贴现，然后计算出该项目的净现值。
如果净现值为正，则表示该项目有投资价值，投资者可以考虑进行投资。
二、风险-收益模型风险-收益模型是另一种常见的投资决策模型，它将投资的风险和收益进行了有机地结合。
在这个模型中，投资者首先需要对投资项目的预期收益进行估计，并计算出该项目的风险。
然后，投资者可以通过构建风险-收益的权衡关系图来选择最佳的投资组合，即在给定风险水平下，可以获得最高收益的投资组合。
三、敏感性分析和场景分析敏感性分析和场景分析是投资决策中常用的决策分析方法。
敏感性分析是通过对关键变量进行变动，观察其对投资决策结果的影响程度，以评估投资决策的敏感性。
场景分析是根据不同的经济、行业和市场情景，对投资决策方案进行评估和比较。
通过这两种分析方法，投资者可以更全面地了解投资项目的风险和回报，从而作出更加明智的决策。
四、投资组合理论投资组合理论是对多个投资项目进行组合，以达到降低整体风险、提高整体回报的目的。
投资组合理论依据资产间的相关性和投资者的风险偏好，构建出最优投资组合。
通过投资组合理论，投资者可以有效地分散风险，优化投资组合，从而降低整体风险。
五、决策树决策树是一种常用的决策分析工具，在投资决策中也能得到应用。
决策树通过将决策过程和结果以树状图形式表示出来，便于投资者对每个决策点和可能结果进行分析和评估。
通过构建决策树，投资者可以清晰地理解投资决策的不同选择和可能结果，从而做出最佳决策。
在投资学中，投资决策模型和决策分析方法给予了投资者科学和理性的决策指导。
博迪《投资学》(第9版)课后习题-风险与收益入门及历史回顾(圣才出品)
第5章风险与收益入门及历史回顾一、习题1．费雪方程式说明实际利率约等于名义利率与通货膨胀率的差。
假设通货膨胀率从3%涨到5%，是否意味着实际利率的下降呢？答：费雪方程式是指名义利率等于均衡时的实际利率加上预期通货膨胀率。
因此，如果通货膨胀率从3%涨到5%，实际利率不变，名义利率将上升2%。
另外，与预期通货膨胀率的上升相伴的可能还有实际利率的上升。
如果名义利率不变而通货膨胀率上升，则意味着实际利率下降。
2．假设有一组数据集使你可以计算美国股票的历史收益率，并可追溯到1880年。
那么这些数据对于预测未来一年的股票收益率有哪些优缺点？答：如果假设股票历史收益率的分布保持稳定，则样本周期越长（即样本越大），预期收益率越精确。
这是因为当样本容量增大时标准差下降了。
然而，如果假设收益率分布的均值随时间而变化且无法人为地控制，那么预期收益率必须基于更近的历史周期来估计。
在一系列数据中，需要决定回溯到多久以前来选取样本。
本题如果选用从1880年到现在的所有数据可能不太精确。
3．你有两个2年期投资可以选择：①投资于有正风险溢价的风险资产，这两年的收益分布不变且不相关，②投资该风险资产一年，第二年投资无风脸资产。
以下陈述哪些是正确的？a．第一种投资2年的风险溢价和第二种投资相同b ．两种投资两年收益的标准差相同c ．第一种投资年化标准差更低d ．第一种投资的夏普比率更高e ．对风险厌恶的投资者来说第一种投资更有吸引力 答：c 项和e 项正确。
解释如下：c 项：令σ＝风险投资的标准差（年），1σ＝第一种投资2年中的标准差（年），可得σσ⨯=21。
因此，第一种投资的年化标准差为：σσσ<=221。
e 项：第一种投资更吸引风险厌恶程度低的投资者。
第一种投资（将会导致一系列的两个同分布但不相关的风险投资）比第二种投资（风险投资后跟着一个无风险投资）风险更大。
因此，第一种投资对风险厌恶程度低的投资者更有吸引力。
然而要注意，如果错误的认为“时间分散化”可以减少整个风险投资的风险，那么可能会得出第一种投资风险更小因此更吸引高风险厌恶者的结论。
第02章 风险与收益的衡量 《投资学》PPT课件
11
第三节 市场模型与系统性风险 一、市场模型
➢ 对应于市场模型的函数表达式（式2.15），图2-2中 的直线被称为特性线(Characteristic Line)。
12
第三节 市场模型与系统性风险
一、市场模型
➢ 斜率项 就是贝它系数，即：用以衡量系统性风险大 小的重要指标。贝它系数的计算公式如下：
➢ 贝它系数不仅可以用于判断和衡量单一资产和资产 组合的系统性风险的大小，而且可以用于计算单一 资产和资产组合的收益率。
14
第三节 市场模型与系统性风险
二、贝它系数的衡量
➢ 贝它系数也可以分成两类:历史的贝它系数与预期的 贝它系数。 • 投资者可以利用贝它系数的计算公式，根据单一资 产和资产组合的历史的收益率，计算出历史的贝它 系数； • 衡量预期的贝它系数，大约有两种方法：
Covim n 1 t1 rit r1 rmt rm
Cov1m
1 9
10%
6.2%
11%
6.4%
8%
6.2%
7%
6.4%
1 0.047322 0.005258
9
12% 6.2%10% 6.4%
1
Cov1m
2 m
0.005258 0.003427
1.53
16
第三节 市场模型与系统性风险
i 1
n
E rp Eri Wi
i 1
6
第二节 资产组合的风险与收益的衡量
二、资产组合风险的衡量
➢ 资产组合的风险，同样是用方差和标准差表示的。 组合在过去一段时间的历史的风险以及组合在未来 一段时间的预期的风险，它们两者基本的计算公式 是一样的，即：
投资学-投资风险和收益
2020/5/8
债券持有期收益率的计算
例2：某债券面值100元，年利率6%，期 限5年，发行价95元，按年付息，到期还 本。某投资人买入，2年后以98元卖出， 求她的持有期收益率。 收益率=【100×6%＋（98－95）÷2】 ÷95×100% = 7.89%
2020/5/8
返回上页
到期收益率的计算
V表 示 债 券 面 额
PO表 示 发 行 价 格
n表 示 债 券 期 限
2020/5/8
②持有期收益率：指在贴现债券不到 期而中途出售时，投资者的收益率
Yh
P1P0 P0
365100% n
P1表 示 债 券 卖 出 价 Y表 示 持 有 期 收 益 率
h
P o表 示 债 券 买 入 价
n 表 示 债 券 的 持 有 期 限
2020/5/8
卖 出 价 格 ： P 1 1 0 0 0 （ 1 - 5 % 3 6 6 0 0 ） = 9 9 1 . 6 7 元
到 期 收 益 率 ： Y m 1 0 0 9 0 8 5 9 8 5 3 9 6 0 5 1 0 0 % 6 .1 8 %
持 有 期 收 益 率 ： Y h 9 9 1 . 6 9 7 8 5 9 8 5 3 3 6 0 5 1 0 0 % 8 . 2 3 %
• 方差是单个证券收益离差平方的平均值，永远是正 值
2020/5/8
证券投资组合的风险并不等于组合中各个证券风险 的加权平均。 它除了与单个证券的风险有关外，还与各个证券之 间的关系有关。
2020/5/8
双证券组合风险的衡量 • 表示两证券收益变动之间的互动关系，
除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示 ，两者的关系为： • ρAB=σAB/σAσB
风险和收益的逻辑关系
风险和收益的逻辑关系在投资领域，风险和收益是密不可分的。
风险指的是投资者面临的可能损失或波动的程度，而收益则是投资者期望获得的回报。
两者之间存在着一种逻辑关系，即高风险往往伴随着高收益，低风险则相应地带来低收益。
风险和收益之间存在正相关关系。
这意味着投资者愿意承担更高的风险，通常是因为他们希望获得更高的收益。
举个例子来说，投资股票相对于存款来说风险更高，但也可能带来更高的回报。
这是因为股票市场的波动性较大，可能会导致投资者面临较大的损失，但同时也有机会获得较高的利润。
然而，风险和收益之间的关系并非是线性的。
在投资领域中，有一个概念叫做风险溢价。
风险溢价指的是投资者为承担风险而获得的额外回报。
这意味着，尽管高风险可能带来高收益，但并不是所有高风险的投资都能获得高收益。
投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的投资产品，以确保风险可控的同时获得相对稳定的收益。
不同投资领域的风险和收益之间也存在差异。
例如，股票市场通常被认为是高风险高收益的领域，而债券市场则被视为相对低风险低收益的领域。
这是因为股票市场的价格波动较大，而债券市场的价格相对稳定。
然而，在不同的市场环境下，这种风险和收益的关系可能会发生变化。
因此，投资者需要密切关注市场动态，灵活调整投资组合，以适应不同的风险和收益情况。
风险和收益之间存在一种逻辑关系，高风险往往伴随着高收益，低风险相应地带来低收益。
然而，这种关系并非是线性的，投资者需要根据自身情况选择合适的投资产品，以确保风险可控的同时获得稳定的收益。
在投资的道路上，理性决策和风险管理是投资者取得成功的关键。
投资学中的资产配置平衡风险与收益的最佳方式
投资学中的资产配置平衡风险与收益的最佳方式在投资领域，每个投资人都追求在资产配置中找到最佳平衡点，以获得最大的回报同时又能控制风险。
资产配置是指将投资组合中的资金分配到不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，以实现风险分散和收益最大化的投资策略。
本文将探讨投资学中资产配置的原理和方法，以及如何寻找最佳的资产配置方式。
1. 投资学中的资产配置原理资产配置的目标是在风险承受能力范围内，追求投资组合的收益最大化。
资产配置原理主要包括以下几个方面：1.1 风险与收益的权衡投资者在进行资产配置时必须权衡投资组合的风险和预期收益。
一般而言，风险和收益成正比，高风险的资产有潜力获得高回报，而低风险的资产则对应低收益。
因此，投资者需要根据自身的风险承受能力和投资目标来确定资产配置的比例。
1.2 长期持有与定期调整资产配置是一个长期的过程，而不是短期的行为。
投资者应该持有多样化的资产组合，并根据市场环境和自身需求进行定期的调整。
通过定期的资产再平衡，投资者可以确保资产配置始终符合个人的风险偏好和目标。
1.3 分散投资风险分散投资是实现资产配置的重要原则之一。
通过将资金投入到不同的资产类别、行业和地区，可以降低投资组合的整体风险。
当某个资产表现不佳时，其他资产的收益可以弥补损失。
2. 资产配置的方法资产配置的方法有很多，下面介绍几种常用的方法：2.1 风险容忍度方法风险容忍度方法是根据投资者对风险的接受程度来确定资产配置比例。
一般来说，风险容忍度高的投资者可以增加股票和其他高风险资产的比例，以追求更高的回报。
而风险厌恶的投资者则应该减少高风险资产的比例，增加债券等较低风险资产的比例。
2.2 均衡投资方法均衡投资方法是将资金分配到不同种类的资产上，以实现投资组合的风险分散。
投资者可以根据资产的历史回报率、波动率和相关性等因素来确定不同资产类别的比例。
一般来说，股票在投资组合中的比例与投资者的年龄和投资目标有关，年轻人可以适当增加股票的比例，而年龄较大的投资者则应增加债券等较稳定的资产比例。
资产组合的风险与收益
E{[(x
y)E(x
y)]2}
E{[(xE(x))(yE(y))]2}
E[(xE(x))2]E[(yE(y))2]2E{[xE(x)][yE(y)]}
x2 y2 2xy 由于相关系数1xy 1,则 x2y＝x2 y2 2xyxy （x y)2
组合的风险变小
投资学 第5章
28
当 i 2 时 ， 令 r p w 1 r1＋ w 2 r2
E[w1(r1E(r1))w2(r2E(r2))...wn(rnE(rn))]2
将平方项展开得到
投资学 第5章
26
E[w1(r1 E(r1)) w2 (r2 E(r2 )) ... wn (rn E(rn ))]2
n
nn
wi2E(ri E(ri ))2
wiwj E{(ri E(ri )) (rj E(rj ))}
w=(
1n,...,
1n)
M
O
0 L
0 M
2
1 n M＝
1n
1 (2 2,...,2)
i1
i1
n
其中wi 1 i1
投资学 第5章
25
组合的方差
n
nn
n
p 2 ＝W i2 i2
W iW j ij w iw j ij
i 1
i 1j i,j 1
i,j 1
证明：D(rp)E[rpE(rp)]2
n
n
E[ wiri E( wiri)]2
i1
i1
E[w1r1w2r2...wnrnw1E(r1)w2E(r2)...wnE(rn)]2
2＝ p(s)[r(s)E(r)]2 s
投资学 第5章
4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
若将1000元存入银行，1年期无风险利率为10%，则年末可获得1100元。
1000元 1100元 货币量的增长率—名义利率（nominal interest rate，R）
但若同期，100元本可购买10斤大米，现在却只能购买5斤大米；则100元利息 的实际购买力下降了。
Tom的税后实际利息收入 $30 -$18 $12
$60 实际利息收入 -$30 应缴所得税 $30 税后实际利息收入
通货膨胀率 本金损失
Tom的税后实际利息收入还可以这样计算
税后名义收入 本金损失 税后实际利息收入 $42 -$30 $12
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的名义利息收入分配情况
投资学
Investments
2 风险与收益
• 2.1 收益的决定
• 2.2 单项投资的风险与收益 • 2.3 投资组合的风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.1实际利率与名义利率
投资收益率=无风险的实际利率+预期的通货膨胀率+投资的风险报酬率 计算终值和现值时，假定利率是已知的，但实际上预测利率是应用宏 观经济学最为困难的内容之一。 决定实际利率的基本要素有：货币供给、货币需求及宏观政策（IS-LM）。
2.1.4 风险与收益
风险：预期结果的不确定性。 风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险 专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。 与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
n 1 2 rt E (r) n t 1 2
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均
考虑这样一个问题，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值是多少
FV 1 (1 r1 )
(1 r5 ) ? (1 g )5
凯恩斯将股市比做一场由报纸赞助的选美比赛，猜中哪位佳丽会最终夺冠的读 者将获得大奖，凯恩斯说：“这个时候，不要选择自己眼中最美的佳丽，甚至也 不要选择大家眼中最美的，我们已经进入了第三个层次，需要开动脑筋来弄清 ，大家是如何猜测大家的观点的。而且我相信，有些人还能进入第四、第五个 层次。”
•2.1 收益的决定
Tom的税后名义收入 $60 名义利息收入 0.30 应缴所得税 $18 税后名义收入 $60 -$18 $42
名义利率 名义利息收入
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
通货膨胀的影响
本金
Tom的本金损失
Tom的实际利息收入 $1000 名义利息收入 0.03 本金损失 $30 实际利息收入
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
1、投资者真正害怕的只是市场崩溃或指数下跌的风险 标准差并未区分好的或是坏的市场前景 如果我们知道概率分布，比如为正态分布，那么我们就知道其分布形态是关 于均值对称的，那么知道均值和标准差就可以知道我们想知道的一切。 Excel中函数NORMDIST（临界值，均值，标准差，TRUE or FAULSE） 若已知S&P500的月收益率近似符合均值为1%，标准差为6%的正态分布。则可 任意收益率低于临界值的概率，比如指数收益为负的概率。
2.2.1 概率与概率分布
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资收益的衡量
持有到期收益率（holding-period return，HPR）
HPR 期末价格 期初价格 现金股利 期初价格
期望收益率：s——各种情境，P——概率，r——HPR
E (r) p( s) r ( s)
Cn / (1 rn )n
如果是系列现金流
PV
Cn n (1 r ) n 1 n
N
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
•2.1 收益的决定
2.1.4 风险与收益
除了国债被认为是无风险的，其它的借款者都存在某种程度上的违约风险。为补偿
这一风险，投资者会要求比国债更高的利率，而两个利率之差取决于投资者 对违约可能性的评估。
1+g被称为总收益的几何平均，g为年化持有期内时间加权的平均收益率。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
3、几何平均与算术平均 本例中，在2001年初，投资1元钱，每年计息，2005年末的价值为1.0275 元，所以，其5年投资的持有期收益率为2.75%，有：
(1 g )5 1.0275
把上式换算成通用公式：
r (1 R) A 0 / Pt 1 -A 0 / Pt A 0 / Pt
r
(1 R)/ Pt 1 -1/ Pt (1 R)/ Pt 1 1 R 1 R 1 r 1/ Pt 1/ Pt Pt 1 / Pt 1
•2.1 收益的决定
2.1.1 实际利率与名义利率
按照Irving Fisher的观点，所有投资的最终目的应该是实际的消费享受。 这取决于实际购买能力；引入实际利率（r）表示实际购买力的变化。
r (1100元 20元/斤)-(1000元 10元/斤) (55 100)斤 100% 100% 45% 1000元 10元/斤 100斤
税后实际利率与通货膨胀ห้องสมุดไป่ตู้ 成反比，但效果并不理想
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
无论是存款还是贷款的利率的大小都会和投资和贷款的期限有关系
称之为利率的期限结构（term structure），用收益曲线（yield curve）图描述
图2.1 2004-2006年1月美国国债的无风险利率期限结构
即使没有提升税收累进等级，通货膨胀也会增加实际税负。
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom生活在上世纪70年代的美国。Tom投资1000元购买名义利率为6%的一年期 债券，通货膨胀率为3%，Tom的所得税适用税率为30%。
本金
Tom的名义收入
Tom的应缴所得税 $1000 名义利息收入 0.06 税率 $60 应缴所得税
总之，收益曲线的形状受利率预期的强烈影响。急剧上升的收益曲线表明预 期利率上升，反之，递减的收益曲线则表明对经济前景悲观。
•2.1 收益的决定
2.1.3 利率期限结构与收益曲线
运用利率期限结构，可以计算不同投资期限的现金流量的终值和现值。 例如，2004年1月，10年期无风险利率为4.72%，那么年初投资 100元，10年后终值将增长为：158.6元——这笔投资也可以按1年 期存入，每年转存，连续投资10年，不过，由于，未来的1年期利 率不确定，所以，这种投资的收益不再是无风险的。 同样的逻辑，可以计算不同期限的现金流量现值
税后实际利息收入 $12 20% 名义利息收入 $60
Tom
GOV
税收额 $18 30% 名义利息收入 $60
本金损失 $30 50% 名义利息收入 $60
Inflation
•2.1 收益的决定
2.1.2 通货膨胀与税率
Tom的实际利息收入分配情况
税后实际利息收入 $12 40% 实际利息收入 $30
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.4 超额收益与风险溢价
超额收益（Excess Return）:风险资产实际收益率与无风险收益率的差值 风险溢价（risk premium）：超额收益的期望值 夏普比率：也称收益波动性比率，从超额收益角度权衡收益与风险，业绩评 估重要指标之一。
夏普比率=
风险溢价 超额收益率的标准差
CPI
CPI
一篮子商品服务按当期价格计算的价值 100 一篮子商品服务按基期价格计算的价值
1斤大米 20元/斤 100 200 1斤大米 10元/斤
通货膨胀率：从一个时期到另一个时期的价格水平变动百分比。
200 100 100% 100% 100
•2.1 收益的决定
s
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.3 单项投资风险的衡量
离差（Deviations from Mean）：
2 方差
2
r (s) E (r)
2 p(s) r (s) E (r) E r ( s) E (r)
s
2
标准差
——转化为与r(s)相同量纲，财务学也称之波动率（volatility）
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
偏态分布
早期的投资者假设超额收益服从正态分布，这样标准差成为衡量风险的完 美指标，从而，夏普比率也就成为了衡量投资绩效的完美指标。但是，越来 越多的事实表明，资产收益对正态分布的偏离是不可忽视的。
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
•2.2 单项投资的风险与收益
2.2.5 几个问题
2、如何预测未来？ 着眼未来时，由于存在对未来经济景气程度的不确定，所以，采用加权平均 方法预测未来平均收益。 但对于历史数据，所有情境均已确定，我们认为所有观测值是等概率发生的 ，这时，我们采用算术平均法计算平均收益率。
1 n E (r) rt n t 1
•2.3 投资组合的风险与收益
2.3.1 期望收益
单个资产的期望收益：E (r ) p(i)r (i)
i 1 n
所以，有： p(i) r (i) p(i)r (i) p(i) E (r )