二次根式的性质(1)教学设计
二次根式的性质教案
二次根式的性质教案【篇一：1.2 二次根式的性质教案1(浙教版八年级下册)】1.2二次根式的性质（第一课时）课时教学目标想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
教学重点：是理解二次根式的上述两个性质；教学难点：是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学程序与策略一、回顾与引入2、a)2()2=a =a23、大家抢答填空2)2=)2?1??= 7?=??二、新课讲解从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一4、性质一：a)2=a(a≥0)5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想6、填空课本6页7、比较a2和a有何关系？当a≥0时，a2＝和a﹤0，a2＝先练习、再观察发现总结规律得出性质二8、性质二：9、课内练习(1=_____,(22______,(3)(2=_____,4()=_____,(5=____,(6)(=____.3梳理知识使条理清楚，及时练习巩固10、例1 计算222--3??+23 （1）-17-（2）?????规范书写，知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序11、课本7页课内练习第2题（领悟方法，会正迁移） )31?15?12、计算： -?+- 72?27?2要求比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣；强调先判断a2中a的符号三、引申与提高例4 化简：（1）（2）（3）（4）(a＞1 )四、分享与体会你能说出这节课你的收获和体验与大家分享吗？五、作业1．课本作业题一、 2．作业本（2）＜0,b＞0) (a【篇二：二次根式性质的教案】二次根式知识点一：二次根式的概念形如a（）的式子叫做二次根式。
【注】：在二次根式中，被开放数可以是数，是也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，，，等是二次根式，而，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.1《二次根式的概念及性质》是本册教材中关于二次根式的重要内容。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质及其运算。
通过本节的学习，学生能理解二次根式的含义，掌握二次根式的性质，并为后续的二次根式运算打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固二次根式的概念及性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。
但二次根式作为新的数学概念，对其性质的理解和运用需要一定的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的认知水平，合理设计教学环节，引导学生逐步理解和掌握二次根式的概念及性质。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及性质。
2.二次根式的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：教师讲解二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：学生通过动手操作，巩固二次根式的性质。
4.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决二次根式运算问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念及性质。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生对二次根式的理解。
3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如车轮直径、高楼高度等，引导学生思考实际问题中的二次根式。
让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解二次根式的概念，引导学生理解二次根式的含义。
通过PPT 展示二次根式的图像，让学生直观地感受二次根式的特点。
3.操练（10分钟）学生动手操作，巩固二次根式的性质。
二次根式第一课时教案[6篇]
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二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
八年级数学上册《二次根式及其性质》教案、教学设计
（2）新课：以学生已有的知识为基础，引导学生自主探究二次根式的性质，适时进行总结；
（3）巩固：设计不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力；
（4）拓展：将二次根式应用于解决实际问题，提高学生的数学应用意识；
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和主动性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握二次根式及其性质。通过本章节的学习，为学生后续学习一元二次方程、二次函数等知识打下坚实基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念、运算法则，以及简单的代数式求值。在此基础上，学习二次根式及其性质，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在学习过程中可能存在以下问题：对二次根式的概念理解不够深入，容易混淆平方根与算术平方根；对二次根式的性质掌握不牢固，运算过程中容易出现错误。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
（2）运用探究式教学法，引导学生自主发现二次根式的性质，培养学生的探究能力；
（3）采用问题驱动的教学方法，设置不同难度的问题，引导学生逐步深入理解二次根式的性质；
（4）设计多样化的练习题，巩固所学知识，提高学生的运算速度和准确性；
（5）结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（4）各小组讨论解决方法，并进行汇报。
（四）课堂练习，500字
1.教学内容：二次根式的化简、运算与应用。
2.教学过程：
（1）教师出示练习题，要求学生在规定时间内完成；
（2）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
16.1二次根式性质(教案)
5.增强学生的数学应用意识：将二次根式知识与实际应用相结合，使学生体会数学在生活中的广泛应用和价值。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面提升数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-针对乘除法则的难点，设计对比练习题，让学生区分√a * √b和√(a * b)的区别，以及何时使用除法法则。
-对于化简复杂二次根式，举例说明如何将√(75)化简为5√3，强调寻找平方因子的方法。
-在实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生如何将问题转化为二次根式的计算，突破建模难点。
四、教学流程
本节课的教学重点主要包括以下几点：
（1）理解二次根式的定义：学生需掌握二次根式的概念，即形如√a（a≥0）的数。
（2）掌握二次根式的性质：包括非负性、平方等于被开方数、乘法法则和除法法则。
（3）熟练运用二次根式的化简与运算：学生需要学会将二次根式进行化简，并进行加减乘除运算。
（4）实际应用：学生需要学会将二次根式应用于解决实际问题。
16.1二次根式性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第十六章第一节，主要围绕“16.1二次根式性质”展开。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的数称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）二次根式具有非负性，即√a≥0。
（2）二次根式的平方等于被开方数，即（√a）^2 = a。
（3）二次根式的乘法法则：√a * √b = √(a * b)。
举例：
-重点强调二次根式乘法法则：√a * √b = √(a * b)，通过具体例子解释说明。
《二次根式的性质》教学设计
《二次根式的性质》教学设计（第一课时）教学目标：1、经历二次根式的性质：()()02≥=a a a的发归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的上述两个性质。
3、会运用上述两个性质进行有关计算。
重点是理解二次根式的上述两个性质难点是灵活运用上述两个性质进行有关计算。
教学过程：教师活动 教学内容设计意图 学生活动回顾与引入1、平方根的概念2、在黑板上板书 1、一个数的平方等a （a ≥0），则这个数叫做a 的平方根，记做a ±，则()a a =±22、()a a =2①进一步梳理和巩固已生成的知识 ②二次根式的性质1与平方根的关系自由口答 3、屏幕显示题目 3、填空()=22()=213 =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛271 从熟悉的知识出发先练习、再观察发现总结规律得出性质一由学生口头回答4、板书5、提问4、性质一：()()02≥=a a a5、能用几何图形作出直观解释吗？用正方形的面积启发诱导数形结合思想默写 思考 回答 6、巡视 7、答疑和适时引导 8、板书性质二6、填空 课本6页7、比较 2a 和a 有何关系？当a ≥0时，2a ＝ 和a ﹤0，2a ＝ 8、性质二：先练习、再观察发现总结规律得出性质二练习 观察 思考 讨论9、小结 10、训练 9、二次根式的两个性质 10、课内练习1梳理知识使条理清楚，及时练习巩固 默记 练习新课 讲解 11、引导、帮助学生审题（屏幕显示题目）11、例1 计算（1）()()221317-- （2）()323332+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡-- 运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题 观察 思考 练习 部分学生板演12、评价及强调性质运用的条件及部骤， 要求写2a ＝a12、解答规范书写 知道运算程序、强调性质运用的条件，二次根式运算顺序领悟 纠正 强化课堂练习13、学生完成解题后出示答案13、课本7页课内练习第2题领悟方法，会正迁移两位学生板演，其余自己做新课讲解14、屏幕显示题目14、计算：217375212-+⎪⎭⎫⎝⎛-比较先算括号里与直接利用二次根式性质的优劣观察与思考一名学生板演，其余自己练习15、评价与小结解答强调先判断2a中a的符号领悟纠正强化16、学生完成解题后出示答案16、课本7页课内练习第3题结合坐标轴灵活运用二次根式的两个性质两位学生板演，其余自己做课堂练习14、学生完成后，出示答案14、课本8页作业题1～6 巩固和运用二次根式的两个性质练习，自由到黑板上解题课堂小结15、问：这一节课学习了什么15、二次根式的两个性质性质一：()()02≥=aaa性质二：梳理和巩固知识学生自由回答布置作业完成课本作业（做在书上）和作业本（1）天天伴我学加深和巩固知识记录。
《二次根式的性质》教学设计
《二次根式的性质》教学设计教学目标:知识与技能：1、理解二次根式的性质（1）√a≥0 (a≥0) (2)(√a)2=a (a≥0) (3)√a2=│a│2、使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，并会运用上述性质进行有关计算。
3、了解代数式的概念。
过程与方法：1、经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、通过探究的过程，理解并掌握数学中分类讨论的思想。
情感态度与价值观：通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
培养学生利用性质解题严谨性及科学性。
教学重点：二次根式性质的探究。
教学难点：灵活运用上述性质进行有关计算。
教学方法：自学与小组合作学习相结合的方法。
教材分析：在“实数”一章中,学生已经学习了平方根及算木平方根的概念,以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系,求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质,并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础,是本章最基础的知识点之一,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础。
学情分析:学生比较喜欢数学课,学习的自觉性和主动性较强,有一定的自主学习和探究学习能力。
同时,本节课是学生在已掌指了二次根式的概念的基础上进一步研究二次根式的性质,教学过程是以学生小组讨论学习或自主探究学习的方式来解决问题。
教学过程一、复习导入：创设情境，提出问题，3、5√3、√（−2）2、√a (a<0)、√a2+0.1、√−a（a<0）1、下列式子√10、√−5、√8是不是二次根式？2、已知：正方形的面积分别为4、5、m你能求出相应的边长吗？3、什么是算术平方根？【设计意图】复习旧知，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．二、探究新知：知识探究（一）1、当a>0时，√a表示a的, 因此√a02、当a=0时，√a表示0的，因此√a 0就是说当a≥0时,√a 0【学生活动】学生自主学习，得出结论。
数学《二次根式》教案
数学《二次根式》教案一、知识目标：1.认识二次根式的概念及性质。
2.掌握二次根式的化简及加减运算。
二、重点难点：1.了解二次根式的概念及性质。
2.掌握二次根式的化简及加减运算。
三、教学过程：1.导入新课（简要讲解二次根式的概念）今天我们要学习的是“二次根式”这个知识点。
二次根式指的是一种数学式子，其中包含变量和根号，如：√2x，3√5，等等。
这种数学式子在解题中经常会出现，因此，学好“二次根式”的知识十分重要。
2.二次根式的性质（1）二次根式的系数必须是有理数。
（2）二次根式的被开方数必须是正数。
（3）二次根式可与同类项相加减。
（4）二次根式可以相乘，但其他根式不能与二次根式相乘。
3.二次根式的化简（1）化简含有同类项的二次根式。
（2）合并同根号下的有理数。
（3）使用乘法公式化简积数。
例子：（1）化简√12 + 2√3（2）化简5√2 - 2√2（3）化简3√3 ∙ √24.二次根式的加减（1）先合并同类项。
（2）再按照上述规则进行化简。
例子：（1）将3√2 + √6 + 2√2 + 4√6化简。
（2）将4√5 - 2√3 + 3√5 - √3化简。
5.练习题（1）化简√75（2）化简2√2 + √8 + 3√2（3）将4√15 - 2√5 + 3√15 - 2√5化简。
（4）将5√2 + 2√3 + 3√2 + 6√3化简。
四、结课通过这堂课的学习，大家应该掌握了二次根式的概念及其性质，以及如何进行化简及加减运算。
希望同学们在以后的学习中能够灵活运用这些知识，更好地解决数学问题。
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课题：二次根式
教学目标1．知识与技能
理解a（a≥0）是一个非负数，（a≥0）
2．过程与方法
（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想方法
（2）问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助交流合作，分析问题，总结反思
3．情感、态度与价值观
体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨
求实的科学态度
教学重难点教学重点：二次根式的概念
教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过程
一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知
新。
什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范围：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
一、情境引入
（3分钟）
由生活中的
实例引入投
影的概念，引
起学生的学
习兴趣
已知下列各正方形的面积,求其边长.
二、探究1
（10分钟）
)0
(a
a2≥
=a
）
（
练习1：
计算下列各式：
三、探究2（10分钟）
可以发现它们有如下规律：
a
2a
一般的，二次根式有下列性质：
练习2：
典型例题
例1：计算:
例2：计算:
1、判断题
达标测试（5
分钟）
课堂测试，检
验学习结果
2.若,则x的取值范围为( A )
(A) x≤1 (B) x≥1
(C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
3.计算
42422==原式
4
a 2
a =原式
22a b ab -=原式
4.化简
21,10,(1)11
a a a a a >∴->∴=-=-=-解原式
22)12()21(++-
2
21212=++-=解原式
5.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，化简：
,,,0
()0,()0
3a b c b c a c a b b c a b c a a b c b c a b a c
∴+->-+<-+<∴=+-++-+--=--解是三角形三边原式
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特
别要应用好。
应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究
如图，P 是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P 到原点O 的距离；
22
OP x y =+
（2）如果
5,2,x y =
=求点P 到原点O 的距离
体验收获今天我们学习了哪些知识
二次根式的两条性质。
）
（
=a
a2≥
(a
)0
布置作业教材8页习题第3、4题。