质点运动学及牛顿运动定律
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
大学物理知识点汇总
大学物理知识点汇总一、质点运动学1、描述质点运动的物理量位置、速度、加速度、动量、动能、角速度、角动量2、直线运动与曲线运动的分类直线运动：加速度与速度在同一直线上；曲线运动：加速度与速度不在同一直线上。
3、速度与加速度的关系速度与加速度方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动。
二、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
三、动量1、动量的定义：物体的质量和速度的乘积。
2、动量的计算公式：p = mv。
3、动量守恒定律：在不受外力作用的系统中，动量守恒。
四、能量1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：1/2mv²。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：mgh。
3、动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。
表达式：W = 1/2mv² - 1/2mv0²。
4、机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的系统中，物体的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。
表达式：mgh + 1/2mv ² = EK0 + EKt。
五、刚体与流体1、刚体的定义：不发生形变的物体。
2、刚体的转动惯量：转动惯量是表示刚体转动时惯性大小的物理量，它与刚体的质量、形状和转动轴的位置有关。
大学物理电磁学知识点汇总一、电荷和静电场1、电荷：电荷是带电的基本粒子，有正电荷和负电荷两种，电荷守恒。
2、静电场：由静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场。
3、电场强度：描述静电场中某点电场强弱的物理量，称为电场强度。
4、高斯定理：在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。
5、静电场中的导体和电介质：导体是指电阻率为无穷大的物质，在静电场中会感应出电荷；电介质是指电阻率不为零的物质，在静电场中会发生极化现象。
大学物理知识点总结
oxBr ∆ A rB ryAr ∆s ∆ 第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 22r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，22r x y =∆+∆△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u uD D ==+=+D D rr r rr V V r瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理知识点总结
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度xyr x y i j ij t t t瞬时速度(速度) t 0r drv limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds dr dt dt= 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t ∆=∆ 瞬时加速度(加速度) 220limt d d r a t dt dt υυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dtdv dt dv a a a y x y x二.抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt= 切向加速度t dva dt=(速率随时间变化率) 法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
质点动力学 牛顿运动定律
M
N1
aM N 2 Mg
N2
mg
amM
am amM aM
M： m： amM cos aM
x aM
y
0
amM sin
N 2 sin Ma M N 1 N 2 cos Mg 0
N 2 sin m(amM cos aM ) N 2 cos mg ma mM sin
解：（1）
mg F ma
dv dv 2lsg 1 xsg 2 sl 2lsv dt dx
A B x o
x
1 x vdv (1 ) gdx 2l v x 1 x 0 vdv 0 (1 2l ) gdx
2 1 2 1 x x 1 gx v (x ) g 0 v 2 gx 2l 2 2l
x
1-37 一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一 半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，BC =b. 试证：当BC = 2L/3时，绳的加速度为 a=g/3，速度为: 2 g 2 v ( L2 bL b 2 ) L 9 B 证明：设在任意时刻 t L-x AB L x, BC x
A
v N mg sin m R
2
N
dv dvds dv v dt dsdt Rd
mg
vdv Rg cos d
vdv
0
v
0
Rg cos d
A
1 2 v Rg sin 2
N
y
v 2 Rg sin
v N mg sin m R
fr
m
高三物理知识点总结大全6篇
高三物理知识点总结大全6篇篇1一、力学1. 牛顿运动定律：牛顿运动定律是力学的基础，包括牛顿三大定律。
要掌握牛顿定律的表述、适用范围以及数学表达。
2. 动量与冲量：动量是描述物体机械运动状态的物理量，冲量是力在时间上的积累效应。
要理解动量定理和冲量定理，并能应用它们解决实际问题。
3. 功与功率：功是力在空间上的积累效应，功率是单位时间内所做的功。
要掌握功的计算方法，理解功率的概念，并能应用它们解决实际问题。
4. 机械能：机械能包括动能、势能、弹簧的弹性势能等。
要理解机械能的转化和守恒定律，并能应用它们解决实际问题。
二、电磁学1. 静电场：要掌握静电场的性质，理解电场强度、电势、电势差的概念，并能应用它们解决实际问题。
2. 稳恒电流：要理解电流的形成条件，掌握欧姆定律、基尔霍夫定律等基本规律，并能应用它们解决实际问题。
3. 磁场与电磁感应：要掌握磁场的性质，理解洛伦兹力、安培力等基本概念，并能应用它们解决实际问题。
同时，要理解电磁感应现象及其规律，掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律等基本概念，并能应用它们解决实际问题。
4. 交流电与电磁振荡：要理解交流电的产生和传播过程，掌握正弦交流电的表达式、有效值、功率等基本概念。
同时，要理解电磁振荡的概念和产生过程，掌握阻尼振荡和无阻尼振荡的区别和特点。
三、光学与近代物理1. 几何光学：要掌握几何光学的基本原理，如光的直线传播、光的反射与折射、光的衍射等。
同时，要理解透镜的成像原理和应用，掌握凸透镜和凹透镜的区别和特点。
2. 物理光学：要理解光的波粒二象性，掌握光的干涉、衍射、散射等物理现象及其原理。
同时，要了解激光的产生和应用，以及光的偏振现象。
3. 近代物理：要了解相对论的基本原理和基本结论，如时间、长度和质量等物理概念的变化规律。
同时，要了解量子力学的基本原理和基本结论，如光的量子性、原子和分子的量子结构等。
四、实验与探究高三物理学习过程中涉及多个实验和探究活动，这些活动不仅有助于加深对物理概念的理解和掌握，还能培养学生的动手能力和创新思维。
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△t lim t →0v 0△ 第一章 质点运动学和牛顿运动定律△r1.1 平均速度 v =△ t△r dr1.2 瞬时速度 v= lim = △t →0dsv 21.23 向心加速度 a=R1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=a t +a n1.25 加速度数值 a=1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =1. 3 速度 v=△t →0 t △v= l △im = dt v 2 R1.6 平均加速度 a =△tdv 1.27 切向加速度只改变速度的大小 a t = △v dvdsd Φdt1.7 瞬时加速度（加速度）a= lim △t →0dv d 2r 1.8 瞬时加速度 a= =dt dt 21.11 匀速直线运动质点坐标 x=x 0+vt 1.12 变速运动速度 v=v 0+at= t dt1.28 v = = R= R ω dt dtd φ1.29 角速度 ω=dt1.30 角加速度 α=d ω =d 2φdt dt 211.31 角加速度 a 与线加速度 a n 、a t 间的关系1.13 变速运动质点坐标 x=x 0+v 0t+ at 2v 2(R ω)2dvd ω2 2 2 a n =R == R ω2a t = = R = R α1.14 速度随坐标变化公式:v -v =2a(x-x )Rdt dt 1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动⎧ v = gt ⎪ y = 1 at 2⎧ v = v 0 - gt ⎪ y = v t - 1 gt 2 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
⎨ 2 ⎨ 0 2 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加 ⎪ v 2 = 2gy ⎪v 2= v 2 - 2gy速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m⎩ ⎩成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
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d dt
( r
mvc = mivi
r
rr
r
r
mi ri ) =
mi vi
mr
rm
p = mvc (对时间求导)
F外==mmaaCC ——质心运动定律
质心的运动仅仅决定于外力，与内力无关
合外力为0时，质心速度不变
太阳参考系，绕银河系加速度 a ~ 3 10-8 cm/s2
2、惯性力
r
设质两r点个S 系平m为动在惯参S性考系系系，之S间Fr，系=加相速m对度Sar系变以换加速aarr度物a对=0S平=ar动ar物 S ararS0S
F r r 不随参考系变化 在 S ' 系 F ma'
牛二在非惯性系不成立
N个粒子系统，可定义质量中心
z
r
r ri
mi
rc
y
x 对连续分布的物质
ximi xdm
xc = i=1 m
= m
Nr Nr
r
rc
=
mi ri
i =1 N
mi
mi ri = i=1
m
i =1
mi xi
xc =
i
m
mi yi
yc =
i
m
mi zi
zc =
i
m
例3.8 ：一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此
X
r v
=
vt
r t
vn
r n
r
t t t
v(t )
vn
rr r a = att ann
vt
r v
r v( t t )
r v(t )
vn
vt
vt = v( t t ) v( t ) = v
an = R 2
at
=
dv dt
= R
vn = v( t )
an
=
lim
t 0
t
v( t
)
= v( t ) = R 2
r P1
§3.3 动量守恒定律
质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即
r
P=
N
r pi
= 常矢量
i =1
1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；
2. 合外力沿某一方向为零；
pix = const.
3. 只适用于惯性系；
i
4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律。
书P140 例3－5
§3.4 质心
强子夸克色核色力胶子
4、弱力：粒子之间的另一种作用力， 力程短、力弱（10－2牛顿）
四种基本自然力的特征和比较
力的种类 相互作用的物体 力的强度 力 程
万有引力 一切质点
弱力
大多数粒子
电磁力 电荷
强力
核子、介子等
10－34N 10－2N 102N 104N
无限远 小于10－17m 无限远 10－15m
得证。
例2.已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到 指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。
解：根据牛顿第二定律：
f = k = m dv = m dv dx = mv dv
= =
r dr dt
=
r v0
r at
r r0
r v0t
1 2
r at
初始条件给定，质点运动确定
地面 ar = gr
§1.5 匀加速直线运动
r
r
a 为常矢量，且和 v0 在一条直线上
只用一维描述
x
=
x0
v0t
1 at 2 2
典型：自由落体
* 实际有些自由落体受空气阻力很大，如雨点最终匀速运动， 此时速率称收尾速率（~10m/s）
的效果。
在短时间r的冲击过程中内，
平均 冲力
r F
=
r P
=
r P2
r P1
Ft = P
t t2 t1
例：逆风行舟
u
v
v
f
f||
f
m
龙骨
V
pi
pf
v
p
§3.2
r Fi
质点系的动量
ir ·f ij
·
· r· f ji j
r Fi
r Fj
r Fi
r fij =
r fij
r dPi dt
r Fj
at
=
lim
t 0
v t
=
dv dt
= lim R = R
t0 t
r at t
r a
r ann
R
a = at2 an2
= tg 1 an
at
一般曲线运动
R R为曲率半径
§1.8 相对运动
两个相对平动参照系
y
y′
S
S′
S′相对S平动，速度为 u
rr r
r = r r0
u rr r
B·
v = v v0
Δr
Δr′
r r r A
· A′
Δr0
o
A′ o′
v = v u
rr r
a = a a0
x′
x
-------伽里略速度变换 长度测量的绝对性 时间测量的绝对性
r
Br
rAB
rK3B
r
A r
r rArK1
r
rK 2 K 3
rK1K2
r
r
r
rAB r
=
rrAK1
rrK1K2
rK r
2
K
3
r
rK
3B
§1.6 抛体运动
rr 典型的匀加速运动， a = g
y
v0
0
运动叠加和运动的独立性
x
运动平面在
rr (v0 , g)
内
x0 = y0 = 0
v0x = v0 cos
ax = 0 ay = g
v0y = v0 sin
r r
=
r r0
r v0t
1 2
r at
2
rr r v = v0 at
x = v0t cos
v
=
mg
F
kt
(1 e m
)
k
式中t 为从沉降开始计算的时间
证明：取坐标，作受力图。
mg kv F = ma = m dv dt
F
f
a x
mg
mg kv F = ma = m dv dt
初始条件：t=0 时 v=0
v
dv
t
= dt
0 ( mg kv F ) / m 0
kt
v = ( mg F )(1 e m ) / k
在r 处取质元dr，质量为 Mdr/L。
T( r ) T( r dr ) = M dr r 2
L
dT = M dr r 2
L
而 T( L)= 0
T(r)
T( r ) = M 2( L2 r 2 )
2L
r dr
dr
T(r+dr)
第三章 动量与角动量
§3.1 冲量与动量定律 §3.2 质点系的动量 §3.3 动量守恒定理 §3.4 火箭飞行原理（自学） §3.4 质心 §3.5 质心运动定理 §3.6 质点的角动量 §3.7 角动量守恒定理
§3.1 冲量与动量定律
力对时r 间的dP积r 累，
r I
——Fr力对t 时即间冲的量积累Ir效＝果t2
rr
t1
r Fdt
F=
Fdt = dP
r
I＝
td2 tFrdt
=
t1
t2 t1
r dP
=
r P2
r P1
——动量定律
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
动量的改变—冲量—是效果，不同的力可产生相同
半圆形铁丝的质心。
解：选如图坐标系，取长为dl
的铁丝，质量为dm，以λ表示
c
线密度，dm=dl.
d
yc
=
ydl
m
y = R sin dl = Rd
yc
=
1 m
R sinRd
0
= 1 2R2
m
m = R
yc
=
2
R
注意：质心不在铁丝上。
§3.5 质心运动定律
r
vc
= r
r drc dt
=
1、万有引力： G=6.6710-11Nm2/kg2
f
=
Gm1m2 r2
例、地球对物体的引力P＝mg=GMm/R2
2、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2
k=9 109Nm2/C2
电磁力>>万有引力！
3、强力：粒子之间的一种相互作用， 作用范围在0.410-15米至10-15米。
强子：质子，中子，介子
vAB = vAK1 vK1K2 vK2K3 vK3B
第二章 牛顿运动定律
§2.1 牛顿运动定律 §2.2 SI 单位和量纲（自学） §2.3 常见力（自学） §2.4 基本自然力 §2.5 应用牛顿定律解题 §2.6 惯性系和非惯性系 §2.7 惯性力
一、牛顿运动定律
1. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系
r Fj
r f ji
=
r f ji
d(
r = dPj r dtr Pi Pj
dt
)
··
·