高一数学上学期第四次周考试题及答案

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2024-2025学年酒泉市高一数学上学期期中考试卷及答案解析

2024—2025学年高一上学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合3{|5}A x x =<，{3,1,0,2,3}B =--，则A B = （）A. {1,0}- B. {2,3} C. {1,0,2}- D. {3,1,0}--【答案】D 【解析】【分析】求出集合{A x x =，再利用交集运算即可求解.【详解】由题意可得集合{A x x =，因为12<<，且{3,1,0,2,3}B =--，则{}3,1,0A B ⋂=--，故D 正确.故选：D.2. 下列命题中正确的是（）A. 若0a b >>，则22a b > B. 若a b <，则22ac bc <C. 若a b <，则11a b> D. 若a b >，则ac bc>【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质判断A ；举反例判断BCD.【详解】对于选项A ：若0a b >>，由不等式性质可得22a b >，故A 正确；的对于选项BD ：例如0c =，可得220ac bc ==，0ac bc ==，故BD 错误；对于选项C ：利用1,1a b =-=，可得111,1a b =-=，即11a b<，故C 错误；故选：A.3. 已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A. 1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B. 1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D. 1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D4. 已知函数()235,1,28,1,x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()()2f f 的值为（）A. 4 B. 5 C. 8 D. 0【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案.【详解】因为f (x )=3x +5,x ≤1,−2x 2+8,x >1,所以()222280f =-⨯+=，所以()()()203055ff f ==⨯+=.故选：B5. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（）A. ()1f x x=B. ()exf x =C. ()2f x x = D. ()1f x x x=-【答案】D 【解析】【分析】由常见函数的函数图像即可判断奇偶性和在区间()0,∞+上的单调性，即可得出结论.【详解】函数()1f x x=是奇函数，在区间()0,∞+上单调递减，故A 不符合题意；函数()e xf x =是非奇非偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，故B 不符合题意；函数()2f x x =是偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，故C 不符合题意；函数()1f x x x=-的定义域为()(),00,-∞+∞ ，且满足()()1f x x f x x -=-+=-，又函数y x =和1y x =-均在区间()0,∞+上单调递增，所以函数()1f x x x =-在区间()0,∞+上单调递增，即函数()1f x x x=-既是奇函数，又在区间()0,∞+上单调递增，符合题意.故选：D.6. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，且当0x ≤时，()22x af x =+，则()1f =（）A. 2 B. 4C. 2-D. 4-【答案】A 【解析】【分析】利用题意结合奇函数的定义判断()f x 是奇函数，再利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数，且()00f =，故0202a+=，解得2a =-，故当0x ≤时，()222x f x =-+，由奇函数性质得()()11f f =--，而()121222f --=-+=-，故()()112f f =--=，故A 正确.故选：A7. 已知2345a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3423b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5349c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b>>【答案】A 【解析】【分析】根据幂函数、指数函数的单调性判定大小即可.【详解】易知3362555422933c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭定义域上单调递减，36145<<，所以23b c >>，易知()230y xx =>单调递增，432543>>，则223334422533a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上a b c >>.故选：A8. 函数()1,4,11x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪-⎩的值域为（）A. [)5,5,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B. 5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [)3,4,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ D. 3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】由分段函数解析式，利用换元法可求得1x ≤时函数()f x 的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，再由基本不等式可求得当1x >时，函数()f x 的值域为[)5,+∞，即可得出结论.【详解】根据题意当1x ≤时，()f x x =t =，可得[)0,t ∈+∞，所以21x t =-，因此可得()2215124f t t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭；由二次函数性质可得当12t =，即34x =时，()1f x x x =≤取得最大值54，此时()1f x x x =+≤的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；当1x >时，()44111511f x x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当411x x -=-，即3x =时，等号成立；此时()4,11f x x x x =+≥-的最小值为5，因此()4,11f x x x x =+≥-的值域为[)5,+∞；综上可得，函数()f x 的值域为[)5,5,4⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用分段函数()f x 的解析式，由各段的函数性质利用换元法和基本不等式即可求得函数值域.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的有（）A. “1a >”是“11a<”的充分不必要条件B. 命题“21,1x x ∀<<”的否定是“1x ∃≥，21x ≥”C. 若a b >，则22a b c c >D. 若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最小值为9【答案】ACD 【解析】【分析】根据充分和必要条件，全称量词命题的否定、不等式、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A ，若1a >，则11a <；若11a<，则a 有可能是负数，此时1a >不成立，故“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，正确，符合题意；选项B ，命题“1x ∀<，21x <”的否定是“21,1x x ∃<≥”，错误，不符合题意；选项C ，若a b >，则22a b c c>，正确，符合题意；选项D ，若0a >，0b >，且41a b +=，则()1111441459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =，16b =时，取等号，故11a b+的最小值为9，正确，符合题意.故选：ACD10. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是（）A. ()f x 的单调递增区间为(),1∞--和()1,+∞B. ()0f x =有3个根C. ()0xf x <的解集为()()2,00,2-⋃D. 当0x <时，()22f x x x=-+【答案】ABC 【解析】【分析】先求得0x <时()f x 的解析式判断选项D ；求得()f x 的单调递增区间判断选项A ；求得()0f x =的根的个数判断选项B ；求得()0xf x <的解集判断选项C.【详解】由()f x 是定义在R 上的奇函数知，对任意x ∈R ，()()f x f x -=-.当0x <时，0x ->，又当0x ≥时，()22f x x x =-，所以()()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=--⎣⎦，故D 错误.由上可知()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩又抛物线22y x x =-的对称轴为直线1x =，开口向上，抛物线22yx x =--的对称轴为直线1x =-，开口向下，结合二次函数的性质知()f x 的单调递增区间为(),1∞--和()1,+∞，故A 正确.由()0f x =可得2020x x x ≥⎧⎨-=⎩或220x x x <⎧⎨--=⎩解之得，0x =或2x =或2x =-，故B 正确.由()0xf x <，可得2020x x x <⎧⎨-->⎩或220x x x >⎧⎨-<⎩解得20x -<<或02x <<，故C 正确.故选：ABC11. 已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则下列判断错误的是（）A. ()f x 是奇函数B. ()f x 的图像与直线1y =有两个交点C. ()f x 的值域是[0,)+∞D. ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数【答案】AB 【解析】【分析】根据分段函数的解析式及基本初等函数的图象与性质逐一分析即可.【详解】如图所示，作出函数图象，显然图象不关于原点中心对称，故A 不正确；函数图象与直线1y =有一个交点，故B 错误；函数的值域为[0,)+∞，且在区间(,0)-∞上是减函数，即C 、D 正确；故选：AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 能说明“关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立”为假命题的实数a 的一个取值为_________.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】将关于x 的不等式220x ax a -+>在R 上恒成立问题转化为0∆<，从而得到a 的取值范围，命题为假命题时a 的取值范围是真命题时的补集，即可得a 的取值.【详解】若不等式220x ax a -+>在R 上恒成立，则()2420a a ∆=--⨯<，解得08a <<，所以该命题为假命题时实数a 的取值范围是08a a ≤≥或，.所以实数a 一个取值为0.故答案为：0（答案不唯一，只要满足“0a ≤或8a ≥”即可）.13. 已知函数()21,02,6,2,x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≥⎩则不等式()12f x x >的解集为______.【答案】()1,4【解析】【分析】在同一直角坐标系中，作出函数y =f (x )及12y x =的图象，即可求得不等式()12f x x >的解集.【详解】在同一直角坐标系中，作出函数y =f (x )及12y x =的图象如下：由图可知不等式()12f x x >的解集为(1,4).故答案为：(1,4)14. 已知正数,x y 满足328x y -=，则3x y+的最小值为______.【答案】9【解析】【分析】先根据指数运算求出33x y =+，代入3x y+中，再利用基本不等式可得最小值.【详解】33282x y y -==，可得33x y =+，又0,0x y >>，所以3333239x y y y +=++≥⨯+=，的当且仅当1y y=，即1y =时取得最小值.故答案为：9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设全集R U =，集合{}15A x x =≤≤，集合{}122B x a x a =--≤≤-.（1）若4a =，求A B ，()U A B ⋂ð；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）A ∪B ={x |−9≤x ≤5},(){}U 25A B x x ⋂=<≤ð; （2）13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.【解析】【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算.（2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可.【小问1详解】因为4a =，所以{}92B x x =-≤≤.因为{}15A x x =≤≤，所以{}95A B x x ⋃=-≤≤.因为R U =，所以{9U B x x =<-ð或}2x >，所以(){}25U A B x x ⋂=<≤ð.【小问2详解】因为B A ⊆.①当B =∅时，满足B A ⊆，此时122a a -->-，解得13a <；②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则121,25,122,a a a a --≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤-⎩解得a ∈∅综上所述，实数a 的取值范围是13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.16. 已知()y f x =在()0,∞+上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+．（1）求证：()()22f xf x =；（2）求不等式的()()32f x f x ++≤的解集．.【答案】（1）证明见解析（2）{}|01x x <≤【解析】【分析】（1）根据条件，通过令y x =，即可证明结果；（2）根据条件得到()()()34f x x f +≤，再利用()f x 在区间()0,∞+上的单调性，即可求出结果.【小问1详解】因为()()()f xy f x f y =+，令y x =，得到()()()()22f x f x f x f x =+=，所以()()22f xf x =.【小问2详解】()()()()()()332224f x f x f x x f f ++=+≤== ，又函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()03034x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得01x <≤，所以不等式的()()32f x f x ++≤的解集为{}|01x x <≤.17. 已知函数()21x bf x ax +=+，点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点.（1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[]1,3上的最大值和最小值.【答案】（1）18a b =⎧⎨=⎩（2）max ()5f x =，min 7()2f x =【解析】【分析】（1）把图象上的两点代入函数解析式，由方程组求a ，b 的值；（2）定义法求函数单调性，由单调性求最值.小问1详解】因为点()1,5A ，()2,4B 是()f x 图象上的两点，【所以2514421b a b a +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，解得18a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】设1213x x ≤<≤，则()()()()()2112121212628281111x x x x f x f x x x x x -++-=-=++++，因为1213x x ≤<≤，所以210x x ->，()()12110x x ++>，则()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()281x f x x +=+在[]1,3上单调递减.故()max ()15f x f ==，()min 7()32f x f ==.18. 已知函数()122x f x =+.（1）求()0f 与()2f ，()1f -与()3f 的值；（2）由（1）中求得的结果，猜想f(x)与()2f x -的关系并证明你的猜想；（3）求()()()()()()()2020201901220212022f f f f f f f -+-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值.【答案】（1））()103f =，()126f =，()215f -=，()1310f = （2）()()122f x f x +-=，证明见解析（3）40434【解析】【分析】（1）根据题意代入0，2，-1，3求值即可；（2）根据（1）的结果猜想()()122f x f x +-=，计算()()2f x f x +-的值即可证明；（3）根据（2）的结果可得1(2020)(2022)2f f -+=，根据规律计算即可求解.【小问1详解】解：因为()122x f x =+，故11(0)123f ==+，211(2)226f ==+，112(1)225f --==+，311(3)2210f ==+.【小问2详解】解：猜想：()()122f x f x +-=，证明：∵对于任意的x R ∈，都有2221122(2)2222222(22)22x x x x x x f x --====++⨯++∴221()(2)2(22)2x x f x f x ++-==+.故()()122f x f x +-=.【小问3详解】解：由（2）得()()122f x f x +-=，故(2020)(22022)f f -=-，1(2020)(2022)2f f -+=，1(2019)(2021)2f f -+=，所以()()()()()()()2020201901220212022f f f f f f f -+-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++()()()()()()()2020202220192021(1)(3)021f f f f f f f f f =-++-+⋅⋅⋅+-++++1140432021244=⨯+=.19. 已知()f x 满足 ()()()(),f x f y f x y x y +=+∈R ，且0x >时，()0f x < .（1）判断()f x 的单调性并证明；（2）证明：()()f x f x -=-；（3）若()12f =-，解不等式()2260f x x -->．【答案】（1）减函数，证明见解析（2）证明见解析（3）{|1x x <-或}3x >．【解析】【分析】（1）利用函数的单调性定义证明；（2）采用赋值法探索()f x -与()f x 之间的关系；（3）利用单调性及特殊点的函数值解不等式即可.【小问1详解】()f x 是R 上的减函数，证明如下：对任意12,x x ∈R 且12x x <，则210x x ->，所以()210f x x -<；又()()()1212f x f x x f x +-=即()()()21210f x f x f x x -=-<，所以()()21f x f x <.所以()f x 是R 上的减函数.【小问2详解】由()()()f x f y f x y +=+，令y x =-，得()()()0f x f x f +-=；再令0x =可得()()()000f f f +=⇒()00f =；()()0f x f x ∴-+=即()()f x f x -=-.【小问3详解】()()()()122114f f f f =-⇒=+=-，()()()3216f f f =+=-，()2260f x x ∴-->，即()()()2233f x x f f ->-=-，又()f x 是R 上的减函数，所以223x x -<-⇒2230x x -->，解得：1x <-或3x >，所以不等式的解集为{|1x x <-或}3x >.。

浙江四校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题及答案

2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科试题卷命题人：浦江中学徐德荣校对人：浦江中学于杭君考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A BxA ==，则()AA B ∩= （）A.{}2,3,5 B.{}3,4,9 C.{}1,4,9 D.{}1,2,32.如图，已知全集U =R ，集合{}{}1,2,3,4,5,12A B xx ==−≤≤∣，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（）A.3B.4C.7D.83.已知,x y ∈R ，则“0xy =”是“220x y +=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知0,0a b a +><，那么,,,a b a b −−的大小关系是（）A.b a b a >−>−>B.a b a b >−>−>C.b a a b>−>>− D.a b a b>>−>−5.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>>B.230,x x x ∀>≤C.230,x x x ∀≤≤D.230,x x x ∃>≤6.若命题“[]21,3,20x x x a ∃∈−−−≤”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是（）A.1− B.0 C.1 D.37.已知关于x 不等式()()20x ax b x c−+≥−的解集为(](],21,2∞−−∪，则（）A.2c =B.点(),a b 在第二象限C.22y ax bx a +−的最大值为3aD.关于x 的不等式20ax ax b +−≥的解集为[]2,1−8.若数集{}()1212,,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥ 具有性质P ：对任意的,(1),i j i j i j n a a ≤<≤与j ia a 中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则（）A.“权集”中一定有1B.{}1,2,3,6为“权集”C.{}1,2,3,4,6,12为“权集”D.{}1,3,4为“权集”二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二.五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知{}*32,A xx n n ==+∈N ∣，{}{}**53,,72,B xx n n C xx n n ==+∈==+∈N N ∣∣，若()x A B C ∈∩∩，则下列选项中符合题意的整数x 为（）A.23B.133C.233D.33310.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A.自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积.B.购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.用第一种方式购买比较经济.C.某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b+.D.金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店内购买20g 黄金，店员先将10g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.记顾客实际购得的黄金为g x ，则20x >.11.若正实数,x y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某学校举办秋季运动会时，高一某班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，借助韦恩图，可知同时参加田赛和径赛的有__________人.13.甲､乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成.可变部分与速度x （千米/时）的平方成正比，比例系数为2，固定部分为5000元.为使全程运输成本最小，汽车的速度是__________千米/时. 14.若一个三角形的三边长分别为,,a b c ，记()12p a b c =++，则此三角形面积S ，这是著名的海伦公式.已知ABC 的周长为9,2c =，则ABC 的面积的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为2的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底AD ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60 ，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.16.（本题满分15分）已知集合{}215A xx =−≤−≤∣､集合{}()121B x m x m m =+≤≤−∈R ∣.（1）若4m =，求()A B ∪R ；（2）设命题:p x A ∈；命题:q x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围17.（本题满分15分）如图，ABDC 为梯形，其中,AB a CD b ==，设O 为对角线的交点.GH 表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），KL 表示平行于两底且使梯形ABLK 与梯形KLDC 相似的线段，EF 表示平行于两底且过点O 的线段，MN 表示平行于两底且将梯形ABDC 分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段,,,GH KL EF MN与代数式2112a b a b++之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？18.（本题满分17分）已知二次函数22y ax x c=++（1）若0y >的解集为{23}xx −<<∣，解关于x 的不等式220x ax c +−<；（2）若a c >且1ac =，求22a ca c+−的最小值；（3）若2a <，且对任意x ∈R ，不等式0y ≥恒成立，求442a c a++−的最小值.19.（本题满分17分）已知集合A 为非空数集，定义：{},,S x x a b a b A ==+∈∣，{|,,}T x x a b a b A ==−∈（实数,a b 可以相同）（1）若集合{}2,5A =，直接写出集合S T ､；（2）若集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，且T A =，求证：1423x x x x +=+；（3）若集合{}02021,,A x x x S T ⊆≤≤∈∩=∅N ，记A 为集合A 中元素的个数，求A 的最大值.2024学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 ADBCBADB二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.12.4 13.5014.由海伦公式及基本不等式求解即：9,22pc AB ===，则a b +=周长927c −=−=，故()()()2972;p a p b p a b S −+−=−+=−=99222a b−+− ==≤=等号成立时，9922a b −=−，即72a b ==15.设()()m 0AB a a =>，上底()()m 0BC b b =>，分别过点,B C 作下底的垂线，垂足分别为,E F，则,2aBE AE DF ===，则下底22a aAD b a b =++=+，该等腰梯形的面积())22b a b S a b a ++==+=，所以()2300a b a +=，则30022ab a =−，所用篱笆长为300300322302222a a l a b a a a ++−+≥，当且仅当300322aa =，即()()10m ,10m ab =时取等号.所以，当等腰梯形的腰长为10m 时，所用篱笆长度最小，其最小值为30m . 16.（1）由题意可知{}{}21516A xx x x =−≤−≤=−≤≤∣∣，若{}()4,57,{1,7}m B xx A B x x x ==≤≤∪=<−>R ∣∣ .（2）命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A .真子集，当B =∅时，121m m +>−，解得2m <，当B ≠∅时，12111216m m m m +≤−+≥− −≤（等号不能同时成立），解得722m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围为7,2∞ −17.因为GH 是梯形ABDC 的中位线，所以22AB CD a bGH++==；因为梯形ABLK 与梯形KLDC 相似，所以AB KL KL CD=，所以KL；因为,AEO ACD DOF DAB ∽∽，所以,OE OA OF OD b DA a AD ==，所以1OE OF b a+=，所以111OE OF a b==+，所以211EF a b=+，设梯形,MNDC ABNMABDC 的面积分别为12,,S S S ，高分别为12,,h h h ，则()()()121211,22S S S a b h b MN h a MN h ==+=+=+，所以()()1122a b h a b h h a MN b MN+++=++，所以()11112a b a MN b MN ++= ++ ，所以MN =由图可知，EF KL GH MN <<<，即2112a b a b+<<<+证明：显然2112a ba b +><+因为222a b ab +>，所以()2222()a b ab +>+<，所以2112a b a b+<<<+18.（1）由已知220ax x c ++>的解集为{23}x x −<<∣，且0a <，所以2,3−是方程220ax x c ++=的解，所以()223,23ca a−+=−−×=，所以2,12a c =−=，所以不等式220x ax c +−<可化为24120x x −−<，所以26x −<<，故不等式220x ax c +−<的解集为{26}xx −<<∣（2）因为1ac =，所以()222()22a c a c ac a c a c a c a c+−+==−+−−−因为a c >，所以0a c −>，由基本不等式可得()222a c a c a c a c+=−+≥−−当且仅当1a cac −=时等号成立，即当且仅当ac 所以22a c a c+−的最小值为；（3）因为对任意x ∈R ，不等式220ax x c ++≥恒成立，所以0,440a ac >−≤，所以2444411440,1,22211c a c a a a a a ac a a a++++++>≥=≥−−−，令21t a =−，则20,1t t a >=+，所以()2(1)211444482t t a c t a t t++++++≥=++≥−，当且仅当23,1ac a==时等号成立，即当且仅当23,32a c ==时等号成立，所以442a c a ++−的最小值为8.19.（1）因为集合{}{}2,5,,,,{|,,}A S x x a b a b A T x x a b a b A ===+∈==−∈∣，所以由224,257,5510+=+=+=，可得{}4,7,10S =，220,550,253−=−=−=，可得{}0,3T =.（2）由于集合{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<，则T 集合的元素在2131413242430,,,,,,x x x x x x x x x x x x −−−−−−中，且2131414342410,x x x x x x x x x x x x <−<−<−−<−<−，而A T =，故A 中最大元素4x 必在T 中，而41x x −为7个元素中的最大者，故441x x x =−即10x =，故{}2340,,,A x x x =，故T 中的4个元素为2340,,,x x x ，且324243,,x x x x x x −−−与234,,x x x 重复，而3230x x x <−<，故322x x x −=即322x x =，而4340x x x <−<，故4340x x x <−<，故432x x x −=或433x x x −=，若43224x x x ==，则{}2222220,,2,4,43A x x x x x x T =−=∉，与题设矛盾；故432x x x −=即4132x x x x +=+（3）设{}12,,k A a a a = 满足题意，其中12k a a a <<< ，则11213123122k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a −<+<+<<+<+<+<<+< ，112131121,,k S k a a a a a a a a T k∴≥−−<−<−<<−∴≥ S T ∩=∅ ，由容斥原理31,S T S T k S T ∪=+≥−∪中最小的元素为0，最大的元素为2k a ，()21,312140431,k k S T a k a k k ∪≤+∴−≤+≤≥∈N ，即314043,1348k k −≤∴≤.实际上当{}674,675,676,2021A = 时满足题意，证明如下：设{},1,2,,2021,A m m m m =++∈N ，则{}2,21,22,,4042S m m m =++ ，{}0,1,2,,2021Tm − ，依题意有20212m m −<，即2673,3m >故m 的最小值为674，于是当674m =时，A 中元素最多，即{}674,675,676,,2021A = 时满足题意，综上所述，集合A 中元素的个数的最大值是1348.。

东北师范大学附属中学2024年高一上学期9月阶段性考试数学试题(解析版)

2024-2025学年东北师大附中高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1. 下列元素的全体可以组成集合的是（） A. 人口密度大的国家 B. 所有美丽的城市 C. 地球上四大洋 D. 优秀的高中生【答案】C 【解析】【分析】根据集合的确定性，互异性和无序性即可得出结论.详解】由题意，选项ABD ，都不满足集合元素的确定性，选项C 的元素是确定的，可以组成集合. 故选：C.2. 若全集R U =，集合{}0,1,2,3,4,5,6A =，{|3}B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {3,4,5,6}B. {0,1,2}C. {0,1,2,3}D. {4,5,6}【答案】A 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示()U A B 求解即可. 【详解】由题知：图中阴影部分表示()U A B ，{}|3U Bx x =≥ ，则(){}3,4,5,6U B A = .故选：A3. 命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定为（）的【A. []1,3x ∃∈−，2320x x −+≥B. []1,3x ∃∈−，2320x x −+>C. []1,3x ∀∈−，2320x x −+≥D. []1,3x ∃∉−，2320x x −+≥【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此命题“[1,3]x ∀∈−，2320x x −+<”的否定是[]1,3x ∃∈−，2320x x −+≥. 故选：A4. 已知集合{}240A x x=−>，{}2430B x xx =−+<，则A B = （）A. {}21x x −<< B. {}12x x <<C. {}23x x −<<D. {}23x x <<【答案】D 【解析】【分析】解出集合,A B ，再利用交集含义即可.【详解】{}{2402A x xx x =−>=或}2x <−，{}{}2430|13B x xx x x =−+<=<<，则{}23A Bx x ∩=<<.故选：D.5. 若,,a b c ∈R ，0a b >>，则下列不等式正确的是（） A.11a b> B. a c b c >C. 2ab b >D. ()()2211a c b c −>−【答案】C 【解析】【分析】对BD 举反例即可，对AC 根据不等式性质即可判断. 【详解】对A ，因为0a b >>，则11a b<，故A 错误；对B ，当0c =时，则a c b c =，故B 错误；对C ，因为0a b >>，则2ab b >，故C 正确；对D ，当1c =时，则()()2211a c b c −=−，故D 错误. 故选：C.6. “2a <−”是“24a >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式24a >，根据充分不必要条件的判定即可得到答案. 【详解】24a >，解得2a >或2a <−，则“2a <−”可以推出“24a >”，但“24a >”无法推出“2a <−”，则“2a <−”是“24a >”的充分不必要条件. 故选：A .7. 关于x 的一元二次方程(1)(4)x x a −−=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中错误的说法是（） A. 当0a =时，11x =，24x = B. 当0a >时，1214x x << C. 当0a >时，1214x x <<< D. 当904a −<<时，122544x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，借助二次函数的图象，逐项分析判断即可.【详解】对于A ，当0a =时，方程(1)(4)0x x −−=的二实根为121,4x x ==，A 正确；对于B ，方程(1)(4)x x a −−=，即2540x x a −+−=，254(4)0a ∆=−−>，解得94a >−，当0a >时，1244x x a =−<，B 错误；对于C ，令()(1)(4)f x x x =−−，依题意，12,x x 是函数()y f x =的图象与直线y a =交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象与直线y a =，如图，观察图象知，当0a >时，1214x x <<<，C 正确；对于D ，当904a −<<时，12254(4,)4x x a =−∈，D 正确.故选：B8. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合[]{}03A x x =∈<<Z ，()(){}2220Bx xax x x b =+++=，且 R A B ∩=∅ ，则集合B 的子集个数为（）．A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】【分析】由新定义及集合的概念可化简集合{}1,2A =，再由()A B ∩=∅R 可知A B ⊆，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B 的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B 的子集的个数. 【详解】由题设可知，[]{}{}Z |31,2A x x =∈<<=，又因为()A B ∩=∅R ，所以A B ⊆，而()(){}22|20B x xax x x b =+++=，因为20x ax 的解为=0x 或x a =−，220x x b ++=的两根12,x x 满足122x x +=−，所以1,2分属方程20x ax 与220x x b ++=的根，若1是20x ax 的根，2是220x x b ++=的根，则有221+1=02+22+=0a b × × ，解得=1=8a b −− ，代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=1x 与=2x 或4x =−，故{}0,1,2,4B=−；若2是20x ax 的根，1是220x x b ++=的根，则有222+2=01+21+=0a b × × ，解得=2=3a b −− ，代入20x ax 与220x x b ++=，解得=0x 或=2x 与=1x 或3x =−，故{}0,1,2,3B=−；所以不管1,2如何归属方程20x ax 与220x x b ++=，集合B 总是有4个元素，故由子集个数公式可得集合B 的子集的个数为42=16. 故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，则（） A. 0a < B. 不等式0ax c +>的解集是{|6}x x > C. 0a b c ++< D. 不等式20cx bx a −−<的解集为11(,)32【答案】BC 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集用a 表示,b c ，再逐项分析判断即得.【详解】对于A ，由不等式20ax bx c ++<的解集为(1,6)−，得1,6−是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，A 错误；对于B ，16,16b ca a−+=−−×=，则5,6b a c a =−=−，不等式0ax c +>，即60ax a −>，解得6x >，B 正确；对于C ，56100a b c a a a a ++=−−=−<，C 正确；对于D ，不等式20cx bx a −−<，即2650ax ax a −+−<，整理得()()31210x x −−>，解得13x <或12x >，D 错误. 故选：BC10. 已知x y 、都是正数，且满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A. xy 的最大值为1B.+的最小值为2C. 11x y+的最小值为2D. 2211x y x y +++的最小值为1【答案】ACD【解析】【分析】根据给定条件，借助基本不等式及“1”的妙用逐项计算判断即得.【详解】对于A ，由0,0x y >>，2x y +=，得2()12x y xy +≤=，当且仅当1xy ==时取等号，A 正确；对于B2+≤，当且仅当1xy ==时取等号，B 错误；对于C，1111111()()(2)(22222y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当1xy ==时取等号，C 正确；对于D ，222211111111111111x y x y x y x y x y x y −+−++=+=−++−+++++++ 11111111[(1)(1)]()(2)11411411y x x y x y x y x y ++=+=++++=++++++++1(214≥+=，当且仅当1111y x x y ++=++，即1x y ==时取等号，D 正确. 故选：ACD11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥ ∗=−< ，已知集合222{0},{R |()(1)0}A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=|，则下面正确结论正确的是（）A. a ∃∈R ，()3C B =B. a ∀∈R ，()2C B ≥C. “0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件D 若{}R1S a A B =∈∗=∣，则()4C S = 【答案】AC 【解析】【分析】根据集合新定义，结合一元二次方程，逐项分析判断即可. 【详解】对于A ，当2a =时，{}0,2,1B =−−，此时()3C B =，A 正确；对于B ，当0a =时，{}0B =，此时()1C B =，B 错误；.对于C ，当0a =时，{}0B =，则()1C B =，而{}0,1A =−，()2C A =，因此1A B ∗=；当1A B ∗=时，而()2C A =，则()1C B =或3，若()1C B =，满足2Δ40a a ==−< ，解得0a =；若()3C B =，则方程20x ax 的两个根120,x x a ==−都不是方程210x ax ++=的根，且20Δ40a a ≠ =−=，解得2a =±，因此“0a =”是“1A B ∗=”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，由1A B ∗=，而()2C A =，得()1C B =或3，由C 知：0a =或2a =±，因此{}0,2,2S =−， 3C S ，D 错误.故选：AC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 已知集合{}A x x a =<，{}13B x x =<<，若A B B = ，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a ≥ 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义，结合集合的包含关系求解即得.【详解】由A B B = ，得B A ⊆，而{}A x x a =<，{}13B x x =<<，则3a ≥，所以实数a 的取值范围是3a ≥. 故答案：3a ≥13.若一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______．【答案】18 【解析】【分析】由题意画出图形，结合勾股定理并通过分析得知当()2722AB AC AB AC +=+⋅最大值，这个直角三角形周长取最大值，根据基本不等式的取等条件即可求解. 【详解】如图所示：为在Rt ABC △中，90,A BC ==而直角三角形周长l AB BC CA AB CA =++=++，由勾股定理可知(222272AB CA BC +===，若要使l 最大，只需+AB AC 即()2222722AB AC AB AC AB AC AB AC +=++⋅=+⋅最大即可，又22272AB AC AB AC ⋅≤+=，等号成立当且仅当6AB AC ==，所以()2722144AB AC AB AC +=+⋅≤，12AB AC +≤，12l ≤+，等号成立当且仅当6AB AC ==，此时，其面积为11661822S AB AC =⋅=××=. 故答案为：18.14. 若不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立，则实数x 取值范围是______．【答案】(]),2∞∞−−∪+【解析】【分析】根据主元法得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，再利用一次函数性质即可得到答案.【详解】由不等式22x x a ax +−>+对(]0,1a ∀∈恒成立，得()2120x a x x +−−+<对(]0,1a ∀∈恒成立，令()()212g a x a x x =+−−+，得22(0)20(1)120g x x g x x x =−−+≤ =+−−+< ，解得(]),2x ∈−∞−+∞，∴实数x的取值范围是(.故答案为：(]),2∞∞−−∪+.四、解答题（本题共3小题，共47分）15. 设集合U =R ，{}05Ax x =≤≤，{}13B x m x m =−≤≤．（1）3m =，求()U A B ∪ ；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．的【答案】（1）{|5x x ≤或}9x > （2）12m <−或513m ≤≤. 【解析】【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得B A ，讨论集合B 是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】当3m =时，可得{}|29B x x =≤≤，故可得{|2U B x x =< 或}9x >，而{}|05A x x =≤≤，所以(){|5U A B x x ∪=≤ 或}9x >. 【小问2详解】由“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件可得B A ；当B =∅时，13m m −>，解得12m <−，符合题意；当B ≠∅时，需满足131035m m m m −≤−≥ ≤，且10m −≥和35m ≤中的等号不能同时取得，解得513m ≤≤；综上可得，m 的取值范围为12m <−或513m ≤≤. 16. （1）已知03x <<，求y =的最大值；（2）已知0x >，0y >，且5x y xy ++=，求x y +的最小值；（3）解关于x 的不等式()2330ax a x −++<（其中0a ≥）．【答案】（1）92；（2）2+；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）化简得y，再利用基本不等式即可；（2）利用基本不等式构造出252x y x y + ++≤，解出即可；（3）因式分解为(3)(1)0ax x −−<，再对a 进行分类讨论即可.【详解】（1）()229922x x y +−=≤=，当且仅当229x x =−，即229x x =−，即x =时等号成立.则y =的最大值为92. （2）因为 0,0x y >>, 且 5x y xy ++=, 则252x y x y xy + ++≤，解得2x y +≥ 或 2x y +≤−（舍去），当且仅当1x y ==时等号成立，则x y +的最小值为2+.（3）不等式()2330ax a x −++<化为(3)(1)0ax x −−<，（其中0a ≥），当0a =时，解得1x >；当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a−−<，若0<<3a ，即31a>，解得31x a <<；若3a =，x 无实数解；若3a >，即31a <，解得31x a<<，所以当0a =时，原不等式的解集为{|1}x x >；当0<<3a 时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<；当3a =时，原不等式的解集为∅；当3a >时，原不等式的解集为3{|1}x x a<<. 17. 已知方程()220,x mx n m n −+−=∈R（1）若1m =，0n =，求方程220x mx n −+−=的解；（2）若对任意实数m ，方程22x mx n x −+−=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；（3）若方程()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +−=，求221221128x x x x x x +−+的最小值．【答案】（1）2x =或1−；（2）2n <（3）【解析】【分析】（1）由题意得到220x x −−=，求出方程的根；（2）由根的判别式大于0得到()21124n m <++，求出()211224m ++≥，从而得到2n <；（3）由韦达定理得到1212,2x x m x x n +==−，代入()2121248x x x x +−=中得到24m n =，结合立方和公式化简得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，令8t m m =−，由单调性得到81333t −=≥，结合基本不等式求出22122112832x x t x x x x t +−=+≥+，得到答案. 【小问1详解】1m =，0n =时，220x x −−=，解得2x =或1−；【小问2详解】()222120x mx n x x m x n −+−=⇒−++−=，故()()2Δ1420m n =+−−>，所以()21124n m <++，其中()211224m ++≥，当且仅当1m =−时，等号成立，故2n <；【小问3详解】()2203x mx n m −+−=≥有两个不相等的实数解12,x x ，()2Δ420m n =−−>，由韦达定理得1212,2x x m x x n +==−，故()2212124488x x x x m n +−=−+=，所以24m n =，此时80∆=>，所以()()2222331211221212211212121212888x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +−+++−=−=−+++ ()()()221212121212336882x x x x x x m m n x x x x n m ++−−+ −=−+−，因为24m n =，所以2222122221126284488883282244m m m m x x m m m x x x x m m m m m +−+ +−=−=−=−++−−−，令8t m m =−，其在3m ≥上单调递增，故81333t −=≥，故22122112832x x t x x x x t +−=+≥+ 当且仅当32t t=，即=t 时，等号成立，故221221128x x x x x x +−+的最小值为【点睛】关键点点睛：变形得到2212211288328x x m x x x x m m m+−=−++−，换元后，由函数单调性和基本不等式求最值.。

山东省临沂第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试(第四次诊断)数学试题含答案

临沂一中2015级高一上学期第四次教学诊断测试题数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集{1,2,3,4},U =集合{1,3},{4}S T ==，则()u C S T 等于（）(A){2,4} (B){4} (C)∅ (D){1,3,4}2.已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 等于（）1(B)2(D)1+3.函数1()lg(6)f x x =-的定义域是（） (A){|6}x x > (B){|36}x x -≤< (C) {|3}x x >- (D){|36x x -≤<且5}x ≠4.直线70x ax +-=与直线(1)2140a x y ++-=互相平行，则a 的值是（）(A)1 (B)-2 (C)1或-2 (D)-1或25.已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2f f 的值是（） (A)-3 (B)3 (C)13 (D) 13- 6.下列函数是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（） (A)23y x = (B)1()2xy = (C)ln y x = (D)21y x =-+ 7.正三棱锥的一个侧面面积与地面面积之比为2:3，则此三棱锥的高与斜高之比是（）(C)12８．下列命题正确的是（）①平行于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两直线平行③平行于同一直线的两平面平行④垂直于同一直线的两平面的平行(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为(A)(4π+(B)6(2π+(C)2)π(D)8+10.函数的零点所在的区间为（）(A)(1,0)- (B) (1,2) (C)(0,1) (D)(2,3)11.对于每个实数x ，设()f x 取41,2,24y x y x y x =+=+=-+三个函数中的最小值，则()f x 的最大值为（） (A)43 (B)53 (C)73 (D)8312.已知函数2()4,()f x x g x =-是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当0x >时2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图像为（）第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点P (3,1)-，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是____.14.已知，lg 2,lg3a b ==则2log 12______________.=（用a ，b 表示）.15.已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为____.16.已知函数(),()22x xx xe e e ef xg x ---+==，（其中e=2.71718...），有下列命题：①()f x 是奇函数，()g x 是偶函数；②对任意,x R ∈都有(2)()();f x f x g x =③()f x 在R 上单调递增，()g x 在(,0)-∞上单调递减；④()f x 无最值，()g x 有最小值；⑤()f x 有零点，()g x 无零点.其中正确的命题是_______.（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设全集U R =，集合(,3][6,)A =-∞+∞ ，2{|log (2)4}B x x =+<．(1)求如图阴影部分的集合；(2)已知{|21}C x a x a =<<+，若B C B = ，求实数a 的取值范围．１８．（本小题满分1２分）已知ABC 的顶点(1,3)B --，ＡＢ边上的高ＣＥ所在直线的方程为310x y --=，ＢＣ边上中线ＡＤ所在直线的方程为8930x y +-=。

临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题

湖南省临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题湖南省临澧县第一中学2020—2021学年高一数学上学期阶段性考试试题时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合2{|23}A x Z x x =∈-<，{0B =，1，3}，则(A B ⋂= )A ．{1-，0，1，2,3}B ．{0，1,2}C ．{0,1,3}D ．{0，1} 2．若为实数，则“1a <”是“11a>”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．函数1()()22xf x x =+-的零点一定位于下列哪个区间( )A ．1(,1)2B ．3(1,)2C ．3(,2)2D ．5(2,)24．已知函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是( ) A ．2,6π B ．2,3πC ．1,6πD ．1,3π5．设2log 5a =， 2.15b =，50.2c =,则，b ，的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >> 6．函数()||cos f x ln x x =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．7．函数()cos 3sin 22x x f x =-，若要得到奇函数的图象，可以将函数()f x 的图象( )A ．向左平移3π个单位B ．向左平移23π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位8．已知函数2()(f x x x t t =-+为常数）满足2(())4f f x x x -+=，()2sin(2)6g x x π=-，湖南省临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题若(())f g x 在[0，]2π上的最大值和最小值分别为m，,则24m n t ++的值为( )A ．5-或15B ．9-或11C ．11-或9D ．5或15-二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下面说法正确的有( )A ．角3π与角53π-终边相同．B ．终边在直线y x =-上的角α的取值集合可表示为{|36045k αα=︒-︒，}k Z ∈ ．α的终边在直线2y x =-上,则sin α的取值为． D ．6730︒'化成弧度是38π． 10．下面说法正确的有( )A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b >，则11a b>C ．若0b a << ，则2ab b < D ．若，b 为正数，则11()()4a b a b++11．下面说法正确的有( )A ．设奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,且f （3)0=，则不等式()()02f x f x -->的解集为(3，)+∞．B ．定义：若函数()f x 同时满足:①对于定义域上的任意,恒有()()0f x f x +-=;②对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有1212()()0f x f x x x-<-，则称函数()f x为“爱国函数”．所以3()f x x =能被称为“爱国函数”．C ．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()4xf xg x +=，则44()2x xf x --=，且0f <（1）g <（2)． D ．函数()||1x f x x -=+的值域是(1,1)-． 12．下面说法正确的有( )A ．已知2()2cos ()1(0)3f x x πωω=+->,若1()1f x =，2()1f x =-,且12||x x -的最小值为π，则2ω=．湖南省临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题B ．设0a >，0b >，21a b +=，则12a b+的最小值为8．C ．函数()sin |cos |f x x x =，3[,]22x ππ∈-的最大值为12．D ．xxy e e -=+既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增．三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．命题“(0,)2x π∀∈，tan sin x x ≥”的否定是．14．若1sin 3x =，则cos()2x π+= ．15．设函数2||21()log (1)()2x f x x =+-，则使得1()(31)2f f x >-成立的的取值范围是． 16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为 “无字证明”．设0a >，0b >，称2ab a b+为,b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点,以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ,BD ．过点C 作OD 的垂线,垂足为E ．则图中线段OD 的长度是，b 的算术平均数2a b +，线段CD 的长度是，b 的几何平ab 线段的长度是，b 的调和平均数2ab a b +,该图形可以完美证明三者的大小关系为．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 设命题p ：存在实数[1x ∈，2]，使不等式2532a a x -->+成立；命题q ：对任意实数[1x ∈，2],使2210x ax -+≤恒成立．若p ⌝为真命题，()p q ∨⌝也为真命题,求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数2()(f x ax bx c a =++，b ，)c R ∈,且(0)1f =．(1）若()0f x <的解集为1(,1)2，求函数()12f x y x +=的值域；（2）若f （1)0=，且1a <,试用含的代数式表示b ,并求此时()0f x >的解集．湖南省临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题19．（本小题满分12分) 已知22sin 2sin 12αα=-．（1）求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知(0,)απ∈，(0,)2πβ∈，且2tan 6tan 1ββ-=,求2αβ+的值．20．（本小题满分12分) 心理学家通过研究和实验表明，从开始上课起的30分钟内,学生注意力保持的程度指数()f t 与老师讲解所用的时间t min 之间近似满足： 20.1 2.643,010,()59,1016,3107,1630.t t t f t t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩若()f t 的值越大,表示学生的注意力越集中,按照上述结论，请回答以下问题：（1）讲课开始5min 后和讲课开始20min 后比较,何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久?（3）一道数学难题,需要讲解13min ,并且要求学生的注意力指数至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．21（本小题满分12分） ①函数211()sin()cos()cos ()(0)22224f x x x x ωωωω=+->；②函数1()sin()(0,||)22f x x πωϕωϕ=+><的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x 的图象关于原点对称．在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答： “已知_______,函数()f x 图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π．” (1）求()6f π的值；湖南省临澧县第一中学2020_2021学年高一数学上学期阶段性考试试题（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间;（3）记1()2()2h x f x =-,将()h x 的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()t x 的图象,若对于任意的1x ，2[0x ∈,]m ，当12x x <时,都有1221()()()()h x t x h x t x ->-，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数2()2f x x x a =-+，且函数()f x 的值域为[0，)+∞．(1）求实数的值;(2）若关于的不等式(3)90xxf m +⋅≥在[1，)+∞上恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于的方程(|31|)230|31||31|xx xf k k -+-=--有三个不同的实数根，求实数k 的取值范围．2020年下学期期考高一数学试卷参考答案（仅供参考，敬请校对后使用）时量：120分钟总分:150分1～8 DBCB BAAA9．AD 10．ACD11．CD12．CD13．(0,)2x π∃∈,tan sin x x < 14．13-15．1(6，1)2 16．DE；22ab a bab a b ++ 17．解：命题p :存在实数[1x ∈,2],使不等式2532aa x -->+成立，[1x ∈，2]，2[3x ∴+∈,5]．若p 为真，则2533aa -->成立，得2560aa -->,解得6a >或1a <-．实数的取值范围是(-∞，1)(6-⋃,)+∞．命题q ：任意实数[1x ∈，2]，使1a x x≥+ 恒成立，[1x ∈,2], 1522x x ≤+≤,522a ≥⇒54a ≥，p ⌝为真命题,()p q ∨⌝也为真命题，命题p 假q 假,1654a a -≤≤⎧⎪⎨<⎪⎩5[1,)4a ∈- 即：实数的取值范围5[1,)4-．18．解：由(0)1f =，得1c =，所以2()1f x ax bx =++．（1)由()0f x <的解集为1(,1)2,可知12和1是方程210axbx ++=的两根，所以112111.2ba a ⎧+=-⎪⎨⨯=⎪⎩ 解得2a =,3b =-，所以2()231f x xx =-+．所以2()123213222f x x x y x x x x +-+===+-71(,][,)22∈-∞-⋃+∞（2）由f （1）0=，得10a b ++=,即1b a =--，所以2()(1)1f x axa x =-++．当0a =时,()1f x x =-+，得()0f x >的解集为(,1)-∞;当0a >时，21()(1)1(1)(1)()(1)f x ax a x ax x a x x a=-++=--=--．又1a <，所以当01a <<时，11a>，此时()0f x >的解集为1(,1)(,)a-∞⋃+∞．当0a <时，()0f x >的解集为1(,1)a．综上:当0a =时，解集为(,1)-∞；当01a <<时，解集为1(,1)(,)a-∞⋃+∞；当0a <时,()0f x >的解集为1(,1)a．19．解：（1）由已知可得2sin cos αα=-，则1tan 2α=-，所以2222sin cos cos2tan 11sin cos cos215tan sin cos tan ααααααααααα++-+===++；（2）由2tan6tan 1ββ-=，可得22tan 1tan 213tan βββ==--，则11tan tan 223tan(2)1111tan tan 2123αβαβαβ--++===---⨯,因为(0,)2πβ∈,所以2(0,)βπ∈，又1tan 203β=-<，则22(,)πβπ∈，因为(0,)απ∈，1tan 02α=-<，则(,)2παπ∈，则2(,2)αβππ+∈,所以724παβ+=．20．解:（1）当010t <时，2()0.1 2.643f t tt =-++，()f t ∴20.152.654353.5=-⨯+⨯+=；当1630t<时，()3107f t t =-+，(20)6010747f ∴=-+=．故上课开始5分钟后，学生的注意力更集中；（2）当010t <时，2()0.1 2.643f t t t =-++，为开口向下的二次函数，对称轴为13t =，故()f t 的最大值为(10)59f =，当1016t <时，()59f t =，当1630t<时,()3107f x t =-+为减函数，且17()59f t <，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59)，能维持6分钟时间；（3）令()55f t =，解得6t =或1173t =,且当16173t 时，()55f t ,因此学生达到(含超过）55的接受能力的时间为11176111333-=<，故老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．21．解：（1)选条件①：由题意可得:211())cos()cos ()(0)22224f x x x x ωωωω=+-> 即有：11()cos sin()426f x x x x πωωω=+=+ 又因为()f x 相邻两对称轴之间距离为2π，则周期为π，从而2ω=，从而1()sin(2)26f x x π=+，故1()62f π=；选条件②:依题意，()f x 相邻两对称轴之间距离为2π，则周期为π,从而2ω=，1()sin(2)2f x x φ=+，1()sin(2)26g x x πφ=+-,又()g x 的图象关于原点对称，则(0)0g =，由||2πφ<知6πφ=，从而1()sin(2)26f x x π=+,故1()62f π=．(2）由（1）知：1()sin(2)26f x x π=+，令222,262k x k k zπππππ-++∈，解得[,],36x k k k z ππππ∈-+∈，故()f x 在[0，]π上的单调递增区间为2[0,],[,]63πππ．（3）11()2()sin(2)262h x f x x π=-=+-,将()h x 的图象向左平移3π个单位长度，可得151sin[2()]sin(2)36262y x x x πππ=++-=+-，即函数51()sin(2)62x x t π=+-,令函数()()()x h x x F t =+5sin(2)sin(2)166x x ππ=+++-cos21x =-, 由题意()F x 在[0x ∈，]m 单调递减, 当[0x ∈,]m 时，2[0x ∈,2]m ,那么2m m π>⎧⎨⎩，可得02m π<，m ∴的取值范围是(0，]2π．22．解:(1）由题意知，f （1）0=,即120a -+=,解得1a =；（2）由(3)90xxf m +⋅在[1，)+∞上恒成立，可化为2(3)231x xm ----⋅+在[1，)+∞恒成立，令3xt -=，由[1x ∈，)+∞，可得1(0,]3t ∈，则221m t t --+在1(0,]3t ∈上恒成立．记21()21,(0,]3h t tt t =-+∈，函数()h t 在1(0,]3上单调递减, 14()()39min h t h ==．则49m-，得49m -，实数m的取值范围是4[,)9-+∞；（3）方程(|31|)230|31||31|x xx f k k -+-=--有三个不同的实数根，可化为2|31|2|31|123|31|0(|31|0)xx x x k k --⋅-++-⋅-=-≠有三个不同根．令|31|xt =-，则0t >．当0x <时，|31|13xxt =-=-，(0,1)t ∈且单调递减,当30log 2x <<时,|31|31xx t =-=-,(0,1)t ∈且单调递增，当3log 2x =时，1t =，当3log 2x >时，|31|31xx t =-=-，(1,)t ∈+∞且单调递增．设2(32)120tk t k -+++=有两个不同的实数根1t ,2t 且12tt <．原方程有3个不同实数根等价于101t <<,21t >或101t <<,21t =．记2()(32)12g t tk t k=-+++，则(0)120(1)0g k g k =+>⎧⎨=-<⎩或(0)120(1)032012g k g k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得0k >．综上,实数k 的取值范围是(0,)+∞．。

2024-2025学年广州市高一数学上学期期中考试卷及答案解析

天天向上联盟联考高一年级数学学科试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1. 已知集合{N |25}A x x =∈-≤≤，{2,4,6}B =，则A B = （）A. {0,1,2,3,4,5,6} B. {1,2,3,4,5,6}C. {2,4} D. {|26}x x -≤≤【答案】A 【解析】【分析】利用自然数集N 的定义化简集合A ，再利用集合的并集运算即可得解.【详解】因为{}{N |25}0,1,2,3,4,5A x x =∈-≤≤=，又{2,4,6}B =，所以{0,1,2,3,4,5,6}A B = .故选：A.2. 命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A. 01x ∃≤，2000x x -≤ B. 1x ∀>，20x x -≤C. 01x ∃>，2000x x -≤ D. 1x ∀≤，20x x -≤【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”为全称量词命题，其否定为：01x ∃>，2000x x -≤.故选：C3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是A. y =B. 21y x =-+C. 3y x =D. 1y x =+【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的定义,奇函数的定义，以及二次函数和一次函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于,A y =定义域为[)0,∞+，不关于原点对称，y ∴=A 错误；对于2,1B y x =-+ 是偶函数，但是(0,+∞)是减函数，选项B 错误；对于3,C y x = 是奇函数，选项C 错误；对于(),1D y f x x ==+ 的定义域为R ，满足()()f x f x -=，1y x ∴=+是偶函数，且在(0,+∞)是递增的，选项D 正确，故选D.【点睛】本题主要考查奇函数和偶函数的定义，以及二次函数和一次函数的单调性，属于基础题.4. 给定数集,(0,),,A B x y ==+∞R 满足方程20x y -=，下列对应关系f 为函数的是（）A. :,()f A B y f x →= B. :,()f B A y f x →=C. :,()f A B x f y →= D. :,()f B A x f y →=【答案】B 【解析】【分析】ACD 选项，可举出反例；B 选项，利用函数的定义作出判断.【详解】A 选项，x ∀∈R ，当0x =时，20y x ==，由于0B ∉，故A 选项不合要求；B 选项，()0,x ∀∈+∞，存在唯一确定的y ∈R ，使得2y x =，故B 正确；CD 选项，对于()0,y ∀∈+∞，不妨设1y =，此时21x =，解得1x =±，故不满足唯一确定的x 与其对应，不满足要求，CD 错误.故选：B5. “不等式20mx x m ++>在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A. 12m >B. 01m << C. 14m >D. 1m >【答案】C 【解析】【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】因为“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，所以当0m =时，原不等式为0x>在R 上不是恒成立的，所以0m ≠，所以“不等式2+0mx x m +>在R 上恒成立”，等价于2>0140m m ⎧⎨∆=-<⎩，解得12m >.A 选项是充要条件，不成立；B 选项中，12m >不可推导出01m <<，B 不成立；C 选项中，12m >可推导14m >，且14m >不可推导12m >，故14m >是12m >的必要不充分条件，正确；D 选项中，1m >可推导1>2m ，且1>2m 不可推导1m >，故>1m 是12m >的充分不必要条件，D 不正确.故选：C.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．6. 已知0,0a b >>，且121a b +=，则2112a b +--的最小值为（）A. 2B.C.D. 1+【答案】A 【解析】【分析】由121a b+=得02ba b =>-，得到2b >，进而12012b a -=>-，所以()2112122b a b b +=-+---，由均值不等式求得最小值.【详解】因为0,0a b >>且121a b+=，所以1221b a b b -=-=，所以02ba b =>-，所以2b >，所以()22110222b b b a b b b ---=-==>---，所以12012b a -=>-，所以()21122122b a b b +=-+≥=---，当且仅当122b b -=-即3b =时，等号成立，所以2112a b +--的最小值为2，故选：A.7. 定义在(0,+∞)上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∞∀∈+，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()36f =，则不等式()2f x x>的解集为（）A. ()3,+∞B. ()0,3C. ()0,2D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，运用单调性，结合所给特殊值，得到不等式计算即可.【详解】令()()f x g x x=，因为对()120,x x ∞∀∈+、，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，不妨设120x x <<，则120x x -<，故()()21120x f x x f x -<，则()()1212f x f x x x <，即()()12g x g x <，所以()g x 在(0,+∞)上单调递增，又因为()36f =，所以()()3323f g ==，故()2f x x>可化为()()3g x g >，所以由()g x 的单调性可得3x >，即不等式()2f x x>的解集为3x >.故选：A.8. 已知函数()221f x x x =-+，若[)2,x ∃∈+∞对[]1,1a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，则实数m 的取值范围为（）A. ()3,1-B. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,3-【答案】B 【解析】【分析】分析可知，()min 22f x m am <-+，可得出210am m --≤对[]1,1a ∀∈-恒成立，令()21g a am m =--，由题意可得出()()1010g g ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，即可求得实数m 的取值范围.【详解】因为函数()221f x x x =-+，则函数()f x 在[)2,+∞上为增函数，因为[)2,x ∞∃∈+对[]1,1a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，则()2221m am f -+>=，即210am m --<对[]1,1a ∀∈-恒成立，令()21g a am m =--，则()()1310110g m g m ⎧-=--<⎪⎨=-<⎪⎩，解得113m -<<，因此，实数m 的取值范围是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 若0a b >>且0c ≠，则下列不等式正确的是（）A. 33a b > B.11a b< C.a a cb b c+<+ D. 22ac bc >【答案】ABD 【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断ABD ，利用作差法即可判断C.【详解】对于AB ，因为0a b >>，所以33a b >，11a b<，故AB 正确；对于C ，()()()()()a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==+++，当2,1,2a b c ===-时，()()20c a b b b c -=>+，此时a a cb b c+>+，故C 错误；对于D ，因为0c ≠，所以20c >，又0a b >>，所以22ac bc >，故D 正确.故选：ABD.10. 我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{|S A x x S =∈ð且}x A ∉，类似地，对于集合,A B 我们把集合{|x x A ∈且}x B ∉，叫作集合A 和B 的差集，记作A B -，例如：{}{}1,2,3,4,5,4,5,6,7,8A B ==，则有{}{}1,2,3,6,7,8A B B A -=-=，下列解答正确的是（）A. 已知{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9A B ==，则{}378B A -=,,B. 已知{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，则{|2A B x x -=<-或x ≥4}C. 如果A B ⊆，那么A B -=∅D. 已知全集、集合A 、集合B 关系如上图中所示，则()U A B A B -= ð【答案】BCD 【解析】【分析】依题意根据A B -的定义可知，可先求出A B ⋂，再求出其以A 为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论.【详解】根据差集定义B A -即为{|x x B ∈且}x A ∉，由{}{}4,5,6,7,9,3,5,6,8,9A B ==，可得{}3,8B A -=，所以A 错误；由定义可得A B -即为{|x x A ∈且}x B ∉，由{|1A x x =<-或}{}3,|24x B x x >=-≤<，可知{|2A B x x -=<-或x ≥4}，即B 正确；若A B ⊆，那么对于任意x A ∈，都满足x B ∈，所以{|x x A ∈且}x B ∉=∅，因此A B -=∅，所以C 正确；易知{|A B x x A -=∈且}x B ∉在图中表示的区域可表示为()A A B ð，也即()U A B ∩ð，可得()U A B A B -= ð，所以D 正确.故选：BCD11. 已知函数()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩，则下列说法正确的是（）A. ()164f =B. 关于x 的方程()()*21nf x n =∈N 有23n +个不同的解C. ()f x 在[]()*2,21n n n +∈N上单调递减D. 当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤恒成立.【答案】ACD 【解析】【分析】求()6f 的值判断选项A ；当1n =时验证结论是否正确去判断选项B ；由()f x 在[]()*2,21n n n +∈N 上的解析式去判断选项C ；分析法证明不等式去判断选项D.详解】选项A ：()()()1111642(10)2444f f f ===-=.判断正确；选项B ：画出()f x 部分图像如下：当1n =时，由()21f x =，可得131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩或311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩由131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩，可得52x =或32x =；由311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩，可得4x =即当1n =时，由()21f x =可得3个不同的解，不是5个. 判断错误；选项C ：当*3()n k k =∈N 时，[][]2,216,61n n k k +=+，若[]2,21x n n ∈+即[]6,61x k k ∈+，则()[]622,3x k --∈则()()[]313131111621(6)(16)222k k k f x f x k x k x k ---=-+=--=-++，为减函数；当31()n k k =+∈N 时，[][]2,2162,63n n k k +=++若[]2,21x n n ∈+即[]62,63x k k ∈++，则[]62,3x k -∈则()()[]33311161(62)(36)222k k k f x f x k x k x k =-=---=-++，为减函数；当32()n k k =+∈N 时，[][]2,2164,65n n k k +=++若[]2,21x n n ∈+即[]64,65x k k ∈++，则[]622,3x k --∈则()()[]313131111621(64)(56)222k k k f x f x k x k x k +++=--=---=-++，为减函数；综上，()f x 在[]()*2,21n n n +∈N上单调递减. 判断正确；【选项D ：当[)1,x ∞∈+时，()2xf x ≤可化为2()f x x≤，同一坐标系内做出2y x=与()f x 的图像如下：等价于()*11222n n n -≤∈N 即()*1112n n n-≤∈N ，而()1*2n n n -≥∈N 恒成立. 判断正确.故选：ACD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数()f x =的定义域为____________．【答案】[)()2,33,⋃+∞【解析】【分析】根据根式以及分式的性质即可求解.【详解】()f x =20x -≥且||30x -≠，解得2x ≥且3x ≠.故答案为：[)()2,33,∞⋃+13 已知幂函数()2233m m y m x+-=-单调递减，则实数m =_________.【答案】2-【解析】【分析】由幂函数的定义及性质列方程求解..【详解】因为幂函数()2233m m y m x+-=-单调递减，所以223130m m m ⎧-=⎨+-<⎩，解得2m =-故答案为：2-14. 已知()()()222f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =___.【答案】15-【解析】【分析】列方程组解得参数a 、b ，得到()f x 解析式后，即可求得()3f 的值.【详解】由对一切实数x ，均有()()2f x f x =-可知()()()()0213f f f f ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即08(42)(1)15(93)a b a b a b =++⎧⎨--+=++⎩解之得68a b =-⎧⎨=⎩则()()()22268f x x xx x =+-+，满足()()2f x f x =-故()()()223323363815f =+⨯-⨯+=-故答案为：15-四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 集合{}2620A x x x =--+>，{}2560B x x x =-+≥．（1）求A B ，()R A B ⋂ð；（2）若集合{}21C x m x m =<<-，C B ⊆，求m 的取值范围．【答案】（1）{3x x ≥或}2x ≤，{3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）1m ≥-.【解析】【分析】（1）先求出集合A 、B ，再根据集合的交并补运算即可求解；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况进行讨论，然后借助数轴即可求解.【详解】解：（1）因为{}{}222162062032A x x x x x x x x ⎧⎫=--+>=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2560B x x x =-+≥={3x x ≥或}2x ≤，.12R A x x ⎧=≥⎨⎩ð或23x ⎫≤-⎬⎭，所以A B = {3x x ≥或}2x ≤，()R A B = ð{3x x ≥或23x ⎫≤-⎬⎭；（2）当C =∅时，显然C B ⊆，此时21m m ³-，即13m ≥；当C ≠∅时，由题意有2123m m m <-⎧⎨≥⎩或2112m m m <-⎧⎨-≤⎩，解得113m -≤<，综上，1m ≥-.16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）求出当0x >时，()f x 的解析式；（2）如图，请补出函数()f x 的完整图象，根据图象直接写出函数()f x 的单调递减区间；（3）结合函数图象，求当[]3,1x ∈-时，函数()f x 的值域．【答案】（1）()22f x x x =-+ （2）函数图象见解析，()f x 的单调递减区间为：(][),1,1,-∞-+∞（3）[]1,3-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求解，（2）根据奇函数图象关于原点对称即可作出图象，进而可得单调区间，（3）结合函数图象以及单调性，即可求解.【小问1详解】依题意，设0x >，则0x -<，于是()22()22f x x x x x -=--=-，因为()f x 为R 上的奇函数，因此()()22f x f x x x =--=-+，所以当0x >时，()f x 的解析式()22f x x x =-+．【小问2详解】由已知及（1）得函数()f x 的图象如下：观察图象，得函数()f x 的单调递减区间为：(][),1,1,∞∞--+．【小问3详解】当[]3,1x ∈-时，由（1），（2）知，函数()f x 在[]3,1--上单调递减，在[]1,1-上单调递增，当=1x -时，()f x 有最小值()()21(1)211f -=-+⨯-=-，当3x =-时，()f x 有最大值()()23(3)233f -=-+⨯-=，而当1x =时，有()11f =，所以，当[]3,1x ∈-时，函数()f x 的值域为[]1,3-17. 已知函数()121x a f x =+-为奇函数，其中a 为常数．（1）求()f x 的解析式和定义域；（2）若不等式()222(2)f x x f ++>成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）()2121x f x =+-，定义域为{}0x x ≠；（2）20x -<<【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和分式的定义求解即可；（2）根据函数单调性列不等式求解即可.【小问1详解】由分式的定义可知210x -≠即0x ≠，又因为()121x a f x =+-为奇函数，()2112112x x x a a f x --=+=+--，所以()()()1222021x x a f x f x a -+-=+=-+=-，解得2a =，所以()2121x f x =+-，定义域为{}0x x ≠.【小问2详解】因为()2222110x x x ++=++>，当0t >时，210t y =->，且单调递增，所以()2121t f t =+-单调递减，若不等式()222(2)f x x f ++>成立，则2222x x ++<，即()20x x +<，解得20x -<<.18. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为q F x=，x 为道路密度，q 为车辆密度，()10045,040,7120,4080.8x a x F f x x x ⎧-⋅<<⎪==⎨-+≤≤⎪⎩已知当道路密度2x =时，交通流量95F =，其中0a >．（1）求a 的值；（2）若交通流量95F >，求道路密度x 的取值范围；（3）求车辆密度q 的最大值．【答案】（1）13a =（2）()2,40（3）288007【解析】【分析】（1）由题，待定系数解方程21004595a -⋅=即可得答案；（2）根据题意，解不等式95F >即可得答案；（3）由题知2110045,04037120,40808x x x q F x x x x ⎧⎡⎤⎛⎫-⋅⋅<<⎪⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⋅=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，进而分段研究最值即可得答案；【小问1详解】解：依题意，21004595a -⋅=，即219a =，故正数13a =,所以，a 的值为13.【小问2详解】解：当4080x ≤≤时，()71208F x f x -+==单调递减，F 最大为()4085f =，故95F >的解集为空集；当040x <<时，由110045953x⎛⎫-⋅> ⎪⎝⎭，解得2x >，即402x >>所以，交通流量95F >，道路密度x 的取值范围为()2,40．【小问3详解】解：依题意，2110045,04037120,40808x x x q F x x x x ⎧⎡⎤⎛⎫-⋅⋅<<⎪⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=⋅=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，所以，当040x <<时，1004000q x <⋅<；当4080x ≤≤时，2748028800288008777q x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，由于48040807<<，所以，当4807=x 时，q 取得最大值288007．因为2880040007>，所以车辆密度q 的最大值为288007．19. 若存在常数k ，b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上任意实数x 都有()()F x kx b G x ≥+≥，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的隔离直线函数．已知函数211()1,()12f x x x g x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭．（1）证明：函数()y g x =在区间(0,)+∞上单调递增．（2）当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．的【答案】（1）证明见解析（2）存在；y x=【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明结论；（2）求出(),()f x g x 的图象的交点，设y =f (x )与y =g (x )是存在隔离直线函数y kx b =+，可得1y kx k =+-，利用()f x kx b ≥+可求出k 的值，结合证明(),(0)g x x x ≤>，即可得出结论.【小问1详解】任取()12,0,x x ∞∈+，不妨设12x x <，则()()121212111122g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212211212111111222x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫--=-+-=-+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦，由()1212,0,,x x x x ∞∈+<，则120x x -<，120x x >，故12121102x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()()()()12120,g x g x g x g x -<∴<，故函数()y g x =在区间(0,)+∞上单调递增．【小问2详解】当0x >时，y =f (x )与y =g (x )存在隔离直线函数；令()()f x g x =，即211112x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，即211022x x x x --+=，即3223102x x x -+=，即()()21210x x -+=，解得1x =或12x =-，由于0x >，故舍去12x =-；当1x =时，()()1f x g x ==，即(),()y f x y g x ==有公共点(1,1)，设y =f (x )与y =g (x )存在隔离直线函数y kx b =+，则点(1,1)在隔离直线函数y kx b =+上，则1k b +=，即1b k =-，则1y kx k =+-；若当0x >时有()f x kx b ≥+，即()211x x kx k -+≥+-，则()210x k x k -++≥(0,)+∞上恒成立，即(1)()0x x k --≥，由于1(0,)∈+∞，故此时只有1k =时上式才成立，则10b k =-=，下面证明(),(0)g x x x ≤>，令()11111022y g x x x x ⎛⎫=-=-++≤-⨯+= ⎪⎝⎭，即()0y g x x =-≤，故()g x x ≤，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立，所以1y kx k =+-，即y x =为y =f (x )与y =g (x )的隔离直线函数.在。

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x 2−4>0}，则A ∩B =( )A. (−2,2)B. [−2,3]C. (2,3)D. (2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x +1，且f(t)=5，则t =( )A. 12B. 1C. 2D. 523.命题“任意x >1，则3x−1>5”的否定是( )A. 任意x ≤1，则3x−1≤5 B. 存在x ≤1，则3x−1≤5C. 存在x >1，则3x−1≤5D. 任意x >1，则3x−1≤54.若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2 B. ab <b 2C. ba +ab ≥2D. |a|+|b|>|a +b|5.设函数f(x)=ax 3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于( )A. −5B. −3C. 3D. 56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x 3f(x)−f(−x)<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1) B. (−1,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12)的值为( )A. −12B. 12C. −3D. 38.已知x⩾0，y⩾0，且x +y =1，则2x +3+12y +1的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a(x−a)(ax +a)≥0的解集不可能为( )A. RB. {x|a ≤x ≤−1}C. {x|x ≤a 或x ≥−1}D. ⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y =[x]，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则( )A. f(−2.1)=0.9B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)在[0,3)上有3个零点D. ∀a ∈R ，方程f(x)+x =a 有两个实根11.对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是( )A. 若f(x)是奇函数，则f(x +1)的图象关于点(1,0)对称B. 若函数f(x−1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数C. 函数f(x)=(x 2+2)+1x 2+2的最小值为52D. 函数f(x)=x|x|+2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)

解得，且；所以函数的定义域是．故选：C．
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A，的定义域为，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为，定义域相同，，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取，则，
因为函数为奇函数，则，即，
整理可得，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数，若＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由，令，则 .
因为，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设，则当时，单调，且 ≥0恒成立，因为的对称轴方程为，则或，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知是偶函数，且其定义域为，则的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、，共个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]

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开化中学高一年级数学周考（4）
班级学号姓名
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)
1．已知全集U=R ，集合A =，B =，则A ∩B 等于 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是…………（） A ． B ．
C ．
D ．
3．下列判断正确的是…………………………（） A ． B ． C ． D ．
4.
函
数
的
定
义
域
为………………………………………………………( )
A. B. C. D. 5 若函数在上为减函数，则实数的取值范围为……（） A. B. C. D.
6．函数在其定义域内是…………………………………………………（）
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
7. 函数y ＝ax 2
＋a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是……………………（）
8. 已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=,则f ()等于………………………………
}{32<≤-x x {}
41≥-<或x x x {}
31<<-x x {}
31>-≤或x x x {}12-<≤-x x {}
31<≤-x x U ,A B U A B A B ()U B C A ()U A
C B 35
.27.17.1>328.08.0<2
2π
π<3.03
.09.07
.1>x
y --=
113]1,(-∞]1,0()0,( -∞)1,0()0,( -∞),1[+∞k kx x x f 24)(2
+-=]2,1[-k ),16[+∞]8,(--∞]16,8[-]8,(--∞ ),16[+∞1
212)(-+=x x x f x
a
)0(12
2
≠-x x x 21 A
B
（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
9
．
函
数
f (x )
＝
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－x ＋1，x ＜1，1
x
，x ＞1，的值域
是……………………………………………( )
A ．(0，＋∞) B．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ． ⎣⎢⎡⎭
⎪⎫34，＋∞ 10.已知函数，则对于任意实数，函数不可能是．．．．
( ) A ．奇函数 B. 偶函数 C. 单调递增函数 D. 单调递减函数二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11．设，则． 12．计算：= ．
13．已知函数(a >0且a ≠1)满足f (－2)>f (－3)，则函数的单调
增区间是．
14. 已知，则 .
15．定义在上的函数满足，则
．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分）
16．（1）设全集，集合，若，
求；
（2）求函数的定义域和值域.
()x
x a x f -⋅+=22()R x ∈a ()x f 2
||
{|0},{
|,0}x A x x x B x R x x
=-==∈≠=B A 21 0232
13(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+x
a
x f -=)(2
1)(x a
x g -=322=+-x x =+-x
x 44R )(x f 2)1(),,(2)()()(=∈++=+f R y x xy y f x f y x f =-)3(f U Z =2{,21,4},{5,1,9}A x x B x x =--=--{9}A
B =,()
U A
B C A B 4
22)2
1()(+-=x x x f
17．已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. （1）求f (x )的解析式；
（2）若f (x )在区间［2a ,a +1］上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间［－1,1］上，y =f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m
的取值范围.
18 .已知函数．（1）当时，求的值域；
（2）当时，判断并证明在上的单调性.
a ()1
2++=
x b
ax x f 1,0==b a ()x f 0,0=<b a ()x f ()+∞,1
19．已知函数，其中．
（1）当时，把函数写成分段函数的形式，并画出函数的图象；（2）指出a =2时函数单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值.
20．已知指数函数满足：，定义域为R 的函数是
奇函数.
（1）求的解析式；
（2）判断在其定义域上的单调性，并求函数的值域；（3）若不等式：对恒成立，求实数的取值范围.
2
()3f x x x x a =+-a R ∈2a =()f x ()f x ()f x ()x
g x a =138
()g -=1()()()g x f x g x m -=+()f x ()f x 2423()x x t f x +≥-+12[,]x ∈t
开化中学2013学年高一年级数学周考（4）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12. 13. [0,+∞) (写成（0，+∞）也可以) 14. 7 15. 6
三．解答题：本大题共5小题，共75分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.解：（1）， ……..8分
（2）定义域为R （10分）值域为
（15分） 17.解：（1）由已知，设，由，得，
故. （5分）
（2）要使函数不单调，则，则. （10分）（3）由已知，即，化简得，
设，则只要，而，得. （15分）
{}1,1,0-2
1
{}8,7,4,4,9---=B A (){}4,8-=B A C U 1
0,]8
（2
()(1)1f x a x =-+(0)3f =2a =2
()243f x x x =-+211a a <<+1
02
a <<
2243221x x x m -+>++2
310x x m -+->2
()31g x x x m =-+-min ()0g x >min ()(1)1g x g m ==--1m <-
18.解：（1）的值域为（6分）（2） , 设,则 ,在上是增函数（15分） 19解：（1）当时，，（ 2分）
此时的图象如右图所示：（7分）
（2）增区间为为，，减区间为（11最大值为18，最小值为4 （15分
20．解：（1）由
，
又为奇函数，，即
化简得对恒成立，
故（4分）
（2），其定义域为，由为增函数可知是上的增函数（6分）
()1
1
2
+=
x x f (0,1]()1
2+=
x ax
x f 211x x <<()0)
1)(1(1)(11)()(2221211222221121<++--=+-+=
-x x x x x x a x ax x ax x f x f )()(21x f x f <∴()x f ()+∞,12a =22
2
46,2()
3|2|
26,2
x x x f x x
x x x
x x
()f x 3(,]2-∞[2,)+∞3(,2)2
3
113288
()g a a --=⇒=⇒=21
2()x x f x m
-∴=+()f x ()()f x f x ∴-=-2121
22x x x x m m
----=-++122x x
m m +=+x R ∈1m ∴=21
21
()x x f x -=+2
121
()x
f x =-
+R 2x
()f x R 12
1210120112121
,,,()x x x
f x -<+∴<
<-<<∴-<<++
即函数的值域为（9分）（3）对恒成立等价于
对恒成立（11分）
而在上的最大值为5 . (13分) 故 (15分)
()f x 11(,)-2
42
3()x
x t f x +≥-+12[,]x ∈22223()x x t ≥--12[,]x ∈12[,]2
2
2223214()()x x
x
--=--5t ≥。