七年级数学第一节课
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件
七年级下册数学第一课探索直线平行的条件1.直线平行是指两条直线永远不会相交。
Parallel lines refer to two lines that will never intersect.2.直线平行的条件是它们具有相同的斜率。
The condition for lines to be parallel is that they have the same slope.3.斜率是指直线上任意两点的纵坐标差与横坐标差的比值。
Slope refers to the ratio of the vertical difference to the horizontal difference between any two points on a line.4.如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的。
If two lines have the same slope, then they are parallel.5.两条直线的斜率相同但不相交，则它们平行。
Two lines with the same slope but do not intersect are parallel.6.另一种判断直线平行的方法是它们的斜率乘积为-1。
Another way to determine if lines are parallel is if the product of their slopes is -1.7.这个方法适用于垂直线。
This method applies to perpendicular lines.8.垂直线是指它们的斜率互为倒数的直线。
Perpendicular lines are lines with slopes that are reciprocal of each other.9.如果两条直线的斜率互为倒数，那么它们是垂直的。
If two lines have slopes that are reciprocal, then they are perpendicular.10.平行线和垂直线在几何图形中有着重要的应用。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案
2024年浙教版初中数学一元一次方程的解法教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版初中数学七年级上册第三章“一元一次方程”的第一节，详细内容为方程3.1“一元一次方程的解法”。
通过本章的学习，学生将掌握一元一次方程的解法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的四种基本方法（直接开平方法、移项法、消元法和代入法）。
2. 过程与方法：培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、积极思考的良好习惯。
三、教学难点与重点教学难点：一元一次方程的四种解法及其应用。
教学重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的基本方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示小明购物找零的问题，引导学生列出等式，进而引出一元一次方程的概念。
2. 例题讲解（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法3. 随堂练习让学生独立完成教材P64例题1、2、3，巩固所学解法。
4. 小组讨论（1）一元一次方程的解法有哪些？（2）各种解法的适用范围是什么？（3）如何运用这些方法解决实际问题？六、板书设计1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法：（1）直接开平方法（2）移项法（3）消元法（4）代入法七、作业设计1. 作业题目（1）教材P64练习题1、2、3（2）已知方程3x5=7，求x的值。
2. 答案（1）见教材（2）x=4八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思2. 拓展延伸（2）思考一元一次方程在实际生活中的应用，如：温度转换、速度与时间的关系等。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的具体化3. 教学难点与重点的突出4. 教学过程中的实践情景引入5. 例题讲解的深度与广度7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的安排与衔接在教学内容的设计上，应确保章节之间的逻辑连贯性，使学生能够循序渐进地掌握一元一次方程的解法。
初中数学第1课教案
教案：初中数学第一课课程名称：初中数学年级：七年级教材：《人教版初中数学》第一册课时：2课时教学目标：1. 让学生了解数学在日常生活中的应用，培养学生的数学兴趣。
2. 使学生掌握数轴的基本概念和绘制方法。
3. 培养学生运用数轴解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数轴的定义、特点和绘制方法。
2. 数轴上点的表示方法。
3. 数轴在实际问题中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生展示日常生活中的数学现象，如身高、体重、温度等，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。
2. 学生分享自己对数学的认识和感受。
二、新课导入（15分钟）1. 教师介绍数轴的定义、特点和绘制方法。
2. 学生跟随教师一起绘制一个简单的数轴。
3. 教师讲解数轴上点的表示方法，如正方向、负方向、原点等。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固数轴的基本概念。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出实际问题，如“小明家距离学校3公里，小明向学校走去，每小时走2公里，问小明需要多少时间才能到达学校？”2. 学生运用数轴解决上述问题，画出小明走的路程与时间的对应关系。
3. 教师引导学生总结数轴在实际问题中的应用方法。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师简要回顾上一节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 学生分享自己在课后用数轴解决实际问题的经历。
二、深入学习（15分钟）1. 教师讲解数轴的另一种表示方法——数对表示法。
2. 学生跟随教师一起用数对表示法表示数轴上的点。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固数轴的表示方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
四、总结与反思（15分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固数轴的基本概念和表示方法。
2. 学生分享自己的学习收获和感悟。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对数轴的基本概念和表示方法的掌握情况。
沪教版 七年级(上)数学 秋季课程 第1讲 整式的基本概念
整式的基本概念内容分析代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构模块一：字母表示数知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；2 / 19（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．【例1】 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）．①21x y ⋅ ②2ab c ÷ ③()2a b ⨯+ ④2ab ⋅ ⑤213xy⑥74aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】 某种商品降价x ％后，售价为a 元，则原售价是（ ）．A ．100ax元B ．1100x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．100ax元D ．1100a x -元【例3】 某次数学测试，班级中男生20名平均得a 分，女生25名平均得b 分，此次测验全班的平均分是多少？【例4】 一个两位数为x ，三位数为y ，将x 放在y 的左边得到一个五位数，用含x ．y 代数式表示这个五位数．【例5】 画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是_____平方厘米． 再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是_____平方厘米．再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是_____平方厘米．如果依此方法画出第4个．第5个正方形······那么第20个正方形的面积是____平方厘米，第n 个正方形的面积是______平方厘米．例题解析【例6】（1）一组按规律排列的式子：2ba-，52ba，83ba-，114ba，…(0ab≠)，其中第7个式子是，第n个式子是(n为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③4 / 191．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方) （2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．【例7】 下列各式中，是代数式的有（ ）．①23xy②2R π ③2S r π=④b⑤512+>⑥2abA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【例8】 下列代数式中，书写规范的是（）．A ．1573ab ⨯ B ．226a b ⨯-C ．69ab ÷D ．213a b【例9】 下列代数式的值一定是正数的是（ ）．A ．22x y + B ．x y - C ．223x +D ．2()x y +【例10】 某项工程，甲队完成需要a 小时，乙队完成需要b 小时，则甲．乙两队合作1小时可完成该工程的（ ）．A ．11a b +B ．1a b + C ．1abD ．111a b ⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭模块二：代数式知识精讲 例题解析【例11】 用语言描述315a -的数量关系，其中错误的是（）．A ．a 的3倍与15的差B ．3a 与15的相反数的和C ．a 与5的差的3倍D ．a 与15的差的3倍【例12】 下列语句中，不正确的是（ ）．A ．代数式22x y -的意义是x 与y 的平方差 ．B ．代数式()12x y -的意义是x 与y 的差的一半． C ．x 的7倍与y 的和的一半，用代数式表示是72yx +．D ．x 的16与y 的18差，用代数式表示是1168x y -．【例13】 用文字语言表示下列式子： （1）21a +； （2）3(2)a -；（3）5a -．【例14】 汽车每小时耗油10升，油箱中已装油a 升． （1）当80a =时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升？ （2）用代数式表示汽车行驶x 小时后，油箱中剩余的油量y ．【例15】 正方形的边长为a cm ，边长增加2cm 后，面积增加（）．A ．24cmB ．()224a cm +C ．()222a cm +D ．()2222a a cm ⎡⎤+-⎣⎦6 / 19【例16】 船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为2千米/时()2x >，若A B 、两地相距s 千米，则在A B 、间往返一次共需__________小时．【例17】 浓度为80％的酒精a 克，加水10克后的浓度是多少？1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 2、求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．【例18】 当221x y +=，2322x y -=-时，24x y -的值是（）．A ．2-B ．1-C ．3D ．6【例19】 求代数式23x yx y-+的值，其中（1）2x =-，5y =-；（2）2x =，5y =．模块三：代数式的值知识精讲例题解析【例20】 若3a =，0.3b =，则132b a=____________．【例21】 如果()2320x y -+-=，则x y =_________．【例22】 如果25a ab +=，239b ab +=，则222a ab b --=_________．【例23】 若代数式2231a a ++的值是5，求代数式2698a a +-的值．【例24】 已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式()()23310()89a b a b b a ---+-+()27b a -的值．【例25】 （1）当1a =，13b =及34a =，12b =时，分别计算222a ab b -+及2()a b -的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？（2）应用你发现的规律，计算：22101.232101.23 1.23 1.23-⨯⨯+．【例26】 已知1998a b c +=+=+，求()()222()a b b c c a -+-+-．8 / 19【例27】 已知：()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++．求：（1）0123456a a a a a a a ++++++的值；（2）0123456a a a a a a a -+-+-+的值； （3）0246a a a a +++的值．1、单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．模块四：整式知识精讲师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？ 2．哪些题目适用于整体代入法？单独一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．3、多项式的升幂或降幂排列（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．4、整式单项式．多项式统称为整式．【例28】下列说法正确的是（）．A．12不是单项式B．ba是单项式C．x的系数是0D．322x y是整式例题解析10 / 19【例29】 2005223x y 是________次单项式．【例30】 把多项式332356a ab b a b -+-按a 的降幂排列为______________________．【例31】 已知31227n ab a b ---与22353x y π-的次数相等，则()11______n +-=．【例32】 多项式253246a b a b ab--+的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．【例33】 多项式2313243n n n n x x x x -+-+--（n 是大于3的整数），按x 的升幂排列为_____________________．【例34】 m n 、都是正整数，多项式3m n m n x y +++的次数是（ ） .A 22m n + .B m 或n .C m n + .D m n 、中的较大数【例35】 一个n 次多项式，它的任何一项次数都_______________．【例36】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值．【例37】 若多项式4123n n x x -++-是三次三项式，求n 的值．12 / 19【例38】 若关于x y 、的多项式()()()122324425a a a a a x y a x y b x y a y ----+-+-+是一个四次三项式，求a b 、的值，并写出此三项式．师生总结1．整式与代数式有何关系？ 2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？【习题1】 将下列代数式分别填入相应的括号内：222221112113232333a x ab x x m n mn n x b x y x -+-+-+-+，，，，，，，单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（）； 二次多项式（ ）；整式（）．【答案】【解析】【习题2】 已知关于x 的多项式()223m x mx --+中的x 的一次项系数为2-，则这个多项式 是_____次______项式．【习题3】 在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ）．2a ，1x ÷，112m ，3y -，()32x y ⨯+，231m n ，73ab，2ac b ÷．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【习题4】随堂检测14 / 19【习题5】 把多项式343225327x y y xy x y --+-（1）按x 的升幂排列__________________________________； （2）按y 的降幂排列__________________________________．【习题6】 某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2％，那么x 个月后， 本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．【习题7】 买a 支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买a 支毛笔需____元钱．【习题8】 已知：311(13)26x =-÷⨯⨯，则代数式23201220131x x x x x ++++⋅⋅⋅++的值是（ ）．A ．2013B ．2012C ．1D ．0【习题9】 已知：242a ba b-=+，求代数式3(2)3(2)4(2)2a b a b a b a b -+++-的值．【习题10】 3232a b -的系数是___________，次数是_________．【习题11】 先观察多项式：234357x x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第50个单项式；再求当1x =时，前50个单项式和的值．【习题12】 观察下列图形，则第(42)n +个图形中三角形的个数是___________ ．【习题13】 当1x =时，代数式31ax bx ++的值为2014，求当1x =-时代数式31ax bx ++的 值．……第1个第2个 第3个16 / 19【习题14】 点1A 、2A 、3A 、……、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左 边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =； 点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A ．2009A 所表示的数分 别为（ ）．A ．2008、2009-B ．2008-、2009C ．1004、1005-D ．1004、1004-【习题15】 如图，点A ．B 对应的数是a ．b ，点A 在3-．2-对应的两点（包括这两点） 之间移动，点B 在1-．0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比2008大的是（ ）．A ．b a -B ．1b a - C ．11a b- D ．2()a b -【作业1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 21x + ② 23ab ③ 0 ④ 10n a ⨯ ⑤ a b b a +=+ ⑥ 32> ⑦ 2S R π= ⑧ 347+= ⑨ π【作业2】 三个连续奇数，中间的一个是21n +，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当2n =时，这个代数式的值是_______．【作业3】 代数式()223x -+有（ ）．A ．最大值B ．最小值C ．既有最大值，又有最小值D ．既无最大值，也无最小值【作业4】 某商品进价为每件a 元，商品按进价提高40％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以8折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．【作业5】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.223xy ；a -；a bc ；32mn +；572t ；233a b c -；2；xπ-【作业6】 同时都含有a b c ，，，且系数为1的7次单项式共有（ ）个课后作业18 / 19A ．4B ．12C ．15D ．25【作业7】 当____a =时，式子39a b -+化简后是单项式．【作业8】 当m 取什么值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？【作业9】 一个多项式按x 的降幂排列，前几项如下：1098273234...x x y x y x y -+-+试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？【作业10】 已知()727012721...x a a x a x a x -=++++对任意x 的值都成立，求下列各式的值： （1）0127...a a a a ++++；（2）1357a a a a +++．【作业11】图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2．图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A．25B．66C．91D．120图3图2图1。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.1《正数和负数》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.1《正数和负数》一. 教材分析《正数和负数》是七年级数学的第一节内容，主要介绍正数、负数以及它们的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解正数和负数的含义，掌握它们的运算规则，并能够运用正数和负数解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数和分数，对数的概念有一定的了解。
但正数和负数是相对抽象的概念，需要通过实际例子让学生感知和理解。
此外，学生可能对负数的实际意义和应用存在困惑，需要通过生活情境进行引导和解释。
三. 教学目标1.了解正数和负数的定义及性质。
2.能够运用正数和负数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.正数和负数的定义及性质。
2.负数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组合作法。
通过生活情境引入正数和负数的概念，引导学生主动探究和发现规律，通过小组合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材（如人民币、温度计等）。
七. 教学过程导入（5分钟）利用人民币图片，让学生观察并说出人民币的单位，如“1元”、“2元”等。
引导学生思考：“如果是欠款，应该如何表示？”进而引出正数和负数的概念。
呈现（10分钟）1.讲解正数和负数的定义。
2.展示正数和负数的性质，如正数大于0，负数小于0，正数加负数等于0等。
操练（15分钟）1.让学生进行正数和负数的加减法运算。
2.引导学生发现运算规律，如正数加正数等于正数，负数加负数等于负数等。
巩固（10分钟）1.利用温度计图片，让学生举例说明正数和负数在实际生活中的应用。
2.让学生解决实际问题，如：“小明买了一本书，花费了20元，然后又卖掉了一件玩具，得到了30元，请问小明现在有多少钱？”拓展（10分钟）1.引导学生思考：“正数和负数还有哪些应用场景？”2.让学生举例说明，如股票、海拔等。
小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生复述正数和负数的定义及性质，以及它们在实际生活中的应用。
北师大版数学七年级上册 第四章第1节《线段、射线、直线》公开课优秀课件
加
点
减
线
乘
面
除
体
算
描
得
绘
数
美
字
丽
人
蓝
生
图
一、创设情景，引入新课
欣赏图片，你能从中找出我们熟悉的线吗？ 它们能近似地看做什么？
绷紧的琴弦、筷子可以
近似地看做线段
线段
手电筒的光线、城市的探照灯射
出的光线可以近似地看做射线
射线
铁路的轨道、延伸的公路
表示方法的注意事项
1、在表示不同线之前一定要先写上名称： 线段（射线或直线）再写字母；
2、线段和直线要么用两个大写字母表示（但与 字母顺序无关），要么用一个小写字母表示；
3、射线只能用两个大写字母表示，并且端点字母 写在前，字母顺序不能调换。
解决生活问题
归纳小结
（1） 经过一点能画无数条直线； （2） 经过两点有且只有一条直线。
都可以近似地看做直线
直线
二、师生互动，观看微课
三、合作交流，展示汇报
线段、射线、直线之间的区别与联系
名 称
图形
表示方法
延伸 端点 长度可 方向 个数 否度量
线A
B
段
a
线段AB 线段 a
不能延伸
2个 ห้องสมุดไป่ตู้以
射
线O
A
射线OA
一端无限 延伸
1个 不可以
直
C
D
线
m
直线CD 直线 m
两端无限 延伸
没有 不可以
A
B
C
D
重
宜
武
上
庆
七年级上册数学第1课
七年级上册数学第1课一、正数和负数的概念。
1. 正数。
- 定义：比0大的数叫做正数。
正数前面的“+”号通常省略不写。
例如，1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
- 在实际生活中的例子：如海拔高于海平面的高度，温度在0℃以上的度数等。
比如某山海拔+1500米（通常省略“+”号，直接写1500米），表示这座山高于海平面1500米；气温是+20℃，表示零上20℃。
2. 负数。
- 定义：在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数。
例如， - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
- 在实际生活中的例子：如海拔低于海平面的深度，温度在0℃以下的度数等。
例如某盆地海拔 - 200米，表示这个盆地低于海平面200米；气温是 - 5℃，表示零下5℃。
3. 0的意义。
- 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
二、用正数和负数表示具有相反意义的量。
1. 相反意义的量。
- 在实际生活中，常常会遇到一些具有相反意义的量。
例如，向东和向西、收入和支出、上升和下降等。
- 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就规定为负，用负数表示。
- 例如，如果规定向东走为正，那么向西走就为负。
如果一个人向东走了5米，记作+5米，那么向西走3米就记作 - 3米。
- 再如，规定收入为正，支出为负。
收入1000元记作+1000元，支出500元记作- 500元。
2. 注意事项。
- 具有相反意义的量必须满足两个条件：一是它们必须是同一属性的量，如都是长度、都是重量等；二是它们的意义相反。
- 在用正数和负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪种意义的量为正，一旦规定好，就不能随意改变。
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宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物Байду номын сангаас谜，日用之 繁，数学无处不在。
—— 华罗庚
勇于 探索 认真听课
不懂 就问
善于 总结
积极思考 做好 笔记
善于 合作 独立 完成
如何学好初中数学
•养成良好的预习习惯：
1.第二天所学的课本内容； 2.把不懂的问题标注在书上。
•养成良好的听课习惯
1.认真听讲，踊跃回答问题； 2.认真记笔记（书上没有讲的和老师补充 的知识点）； 3.小组讨论时要积极交流。
•养成良好的作业习惯
1.独立完成作业； 2.自觉检查作业（必要时需家长签字）。
几点建议
• 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧 面和数学规律。如：讲课时的注解。 • 2、建立数学错题本。把平时容易出现错误的 知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到： 找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入 手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、 推理严密。 • 3、记忆数学规律和数学小结论。 • 4、不懂就问，不把今天的问题遗留到明天。 • 5、与同学建立好关系，争做“小老师”，形 成数学学习“互助组”。
• 2.你能将两个同样大小的正方形适当地 分割，拼成一个较大的正方形么？
• 你还能将三个同样大小的正方形适 当分割后，再将其拼成一个较大正 方形么?
（逻辑推理问题）
• 3.有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近 的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能 得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚 实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个 旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨 这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛 的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛 上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者 的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终 于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一 句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B 岛． • 你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样 做出判断的呢？
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每人 两个少两个，请你用心想一想究竟有几个小孩 几个梨?
• 法三：假设有x个小孩，则有（x +1）个梨； 而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个 梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个小孩，4个 梨．
（几何问题）
开学第一课
（代数问题）
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每 人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个 小孩几个梨?
• 法一：假设有2个小孩，借助检验可以发 现与实际情形不相符；假设有3个小孩， 借助检验可以发现小孩的数量与题目叙 述是一致的，于是可以在此基础上求得 一共有4个梨。 • 法二：由于梨的总数与人数不变，而两 种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3 个，而每人所分得的梨的个数相差1个， 因此由3÷1=3可知有3个小孩，于是由 3×2－2=4可知有4个梨．
• 我们可以列表分析：下表中列出了在不 同的地点，不同的被访问者，针对同一 问题的不同回答．
问题：你是这个岛的居民吗？ 被访问者 问话的地 点 A岛 B岛 A岛居民 是 不是 B岛居民 是 不是
• 这张表为旅游者判断提问的地方是哪个岛提供 了依据，借助这张表我们得到：如果这个问题 是在A岛提出来的，那么不论是A岛的居民， 还是B岛的居民，给出的答案都应该是“是”； 如果这个问题在B岛提出来的，答案总“不 是”．于是“问路问题”就得到了解决． • 聪明的旅游者的问话是“你是这个岛的居民 吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定 是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛 就一定是B岛．
在今后的日子里，我希望和同学们一 起努力，每天都有小小的进步，相信自 己会更加优秀！