222对数函数及其性质导学案(供参考)
2.2.2对数函数及性质(1)17
2.2.2 对数函数及其性质（1）一、学习目标1.通过学习对数函数及性质,学生提高了数形结合的能力，养成直观想象的数学核心素养.2.通过对对数函数图象及其性质的归纳,学生锻炼了逻辑推理的数学核心素养.3通过对知识的探究过程,学生能够认真分析问题，解决问题，提高了数学运算的核心素养.二、学习任务1．通过观察对数函数的图象归纳出对数函数的性质.2．掌握对数函数的概念，图象和性质，解决与定义域，单调性有关的问题.三、疑点收集四、导学内容及其过程 自主学习： (一)对数函数的概念一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数的定义域是 .(二)对数函数的图象1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：（1）2log y x = （2）12log y x = (3) 3log y x = (4) 13log y x =y0 1 x思考1：函数2log y x =的图象与函数12logy x =的图象有什么关系？可否利用2log y x =的图象画出12log y x =的图象？思考 2：选取底数a （1,0≠>a a ）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现有哪些共同特征吗？2.对数函数的图象和性质.一般的，对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质如下表所示：合作探究:合作探究一：对数函数单调性的应用例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）4.3log2与5.8log2（2）8.1log3.0与7.2log3.0（3）log 5.1a与log 5.9a（0a>且1a≠）合作探究二：对数函数的定义例2．求下列函数的定义域：（1）2logay x=（2）log(4)ay x=-（3）32log xy=（4）)34(logy5.0-=x合作探究三：比较对数函数底数的大小例3．图是对数函数xyalog=的图象，已知a的值取43、31510、，则图象1234C C C C、、、相应的a值依次是（）A.134,1053 B.314,5103 C.431,3510 D.413,3105 .五、巩固练习：基础题1. 函数)1lg(-=x y 的定义域是（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞,1C.()+∞,0D.()+∞,1 2. 若对数函数的图象过点()2,9，则对数函数的解析式为（ ） A. x y 2log = B.x y 3log =C.x y 9log =D.x y 4log = 3. 若函数x y a log =的图象过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41，则当161=x 时，函数值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 函数()23log 23+-=x x y 定义域为（ ）A.RB.()+∞,0C.()2,∞-D.()()+∞⋃∞-,21, 提升题5. 已知0a >且1a ≠则函数log (1)1a y x =-+的图象恒过定点 .6. 已知函数2()log 2ax f x x +=- （0a >且1a ≠）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性.六、自主反思1.你的收获2.你的不足3.努力方向。
对数函数导学案李远敬
§2.2.2对数函数及其性质导学案援疆教师 李远敬一、学习目标1.知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质.②掌握对数函数的性质.2．过程与方法：引导学生结合图象，探索研究对数函数的性质.3．情感、态度与价值观.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二、学习重点和难点重点：1.对数函数的定义、图象、性质. 2.对数函数的性质的初步应用. 难点：对数函数的图像和性质的探究.三、自主学习1．对数函数的定义函数 ，叫做对数函数.2.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象研究函数x y 2log =和x y 21log =的图象；①列表②描点③连线3.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象和性质四、合作探究题型1.求下列函数的定义域：(1)2log x y a = (2))4(log x y a -= (学生板书）题型2.函数的图象过定点（1）x y a log 1+= （2）3)4(log +-=x y a题型3.比较下列各组数中两个值的大小：(1)4.3log 2, 5.8log 2 (2)8.1log 3.0，7.2log 3.0(学生板书） （3）1.5log a ， 9.5log a （教师板书）五、分组讨论两对数的底数相同时，如何比较大小？ 两底数不同的对数，如何比较大小？六、．自主测评（1）7log 6，6log 7 （2）3log π,8.0lo 2g七、合作总结八、课后作业教材87页A 组第7,10题。
九、学习反思。
《对数函数的图象和性质》导学案
4.4.2 对数函数的图象和性质【学习目标】1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像2.掌握对数函数的图像和性质3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.一、温故知新对数函数的定义:函数()10≠>=aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是二、新课讲解探究一：1、补全表格并用描点法画出函数xy2log=的图象x0.250.51248162、请完善表格对数函数xy2log=的图象图象特征代数表述图象位于y轴的________________ 定义域:_____________与轴交点定点:_____________图象向上、向下________________ 值域:_____________xy2log=3.你能否利用x y 21log =的图像填写下表？4、归纳对数函数的图象和性质三、例题讲解例1. 求下列函数所过的定点坐标 (1)()74--=x y ln(2)()()1027≠>--=a a x e y a ,log总结：求对数函数的定点坐标方法是__？例2. 比较下列各题中两个值的大小 (1)584322.log ,.log (2)72813030.log ,.log ..(3)()109515≠>a a a a ,.log ,.log快问快答:1. 650.log 450.log 3. m 3log < n 3log ，则m n2. 6151.log . 4151.log . 4. m 70.log < n 70.log ，则m n 例3. 比较大小： 46log 与 47log【思考】你还有其他解决方法吗？探究二：底数a 的变化对对数函数图象有何影响？例4. 比较大小：(1)53log 与 35log (2)23log 与 802.log方法总结：练习1：比较大小①67log 1 ②350.log 1 ③76log 1 ④1060.log . 1 ⑤153.log 0 ⑥210.log 0 ⑦802.log 0 ⑧6020.log . 0例5. ()11221->+x log练习2. 不等式()x x 2284log log >+的解集为( ).A 0>x .B 4->x .C 2->x .D 4>x四、本节小结1. 掌握对数函数的图象和性质2．能利用对数函数的性质解决有关问题五、作业布置 P140.习题4.4复习巩固 2、4 扩展探索 12、13。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
2.2.2对数函数以及性质导学案
主备人：李建美 教研组长：李瑶 审核人： 使用时间：2016.10
1
郑州剑桥中学高一数学导学案
一、课前准备
（预习教材P 70~ P 73，找出疑惑之处）
（1）拉面模型：师傅在做拉面时，将1根拉成2根，2根拉成4根，4根拉成8根，……，试写出第y 次拉出x 根面条的式子？并利用对数与指数的互化性质，将其转化成对数形式。
（2）观察教材图2.2-3，这两个函数的图象有哪些共同特征？有什么关系？
二、新课导学
探究任务1：对数函数的概念
一般地，把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 为自变量，函数的定义域是 ． 探究任务2：对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数2log y x =与12
log y x =的图象。
将表格与图象补充完整。
x
… 1/4 1/2 1 2 4 … 2log y x =
… -2
-1 0 1 2 (12)
log y x = …
…
根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
D．(－∞，＋∞
1．如图，若C1，C2分别为函数y＝log a x和y＝log b x的图象，则()
A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1
2.函数y＝log2|x|的图象大致是()
3.求下列函数的定义域．
(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝log0.5(4x－3).
P73 练习2(做书上).
2
3。
高一数学2.2.2对数函数及其性质公开课导学案设计
高 一 数学
《2.2.2对数函数及其性质》导学案（一）
[目标展示]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点 、难点：对数函数的概念、图像和性质；
导：复习：
画出2x y =、1 ()2
x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. [课前预习]
学：新知：
阅读教材第70页前两自然段，完成下列问题 。
1、对数函数的定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数， 其中 是自变量，函数的定义域是 。
议：2、想一想：为什么对底数a 和自变量x 做这样的规定？
练:3、画出函数x x f 2log )(=和x x g 2
1log )(=的图象，这两函数图像关于什么轴对称 ?
[合作探究]
问题 1:指出下列函数那些是对数函数．
（1）x y a
log =(a>0,且a 1≠) x y 2log )2(=+2 (3) )1(2log 8+=x y (4)6log x y =(x>0,且x )1≠ (5)x y 6log =
问题2：判断正误．
(1)若f(x)是对数函数，则f(1)=0( ).
(2)函数x
y 2log =在R 上是增函数.( )
(3)函数x a y log =(a>0,且a 1≠)的图像一定位于y 轴的右侧.( )
结： 一个函数是对数函数必须是形如=y x a log (a>0,且a ≠1)的函数，即必须满足 以下条件：
（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）对数的真数仅有自变量x.。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
高中数学必修一导学案：222+对数函数及其性质
东北师范大学附属中学学科：数学年级：高一编稿老师：邢昌振审稿老师：王艳平[同步教学信息]2．2．2 对数函数及其性质【教材阅读提示】函数源于实际生活．我们在研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，得到的细胞案的个数y是分裂次数x的函数指数函数，即y=2x．我们现在要思考的是：（1）如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数，从而到的函数如何表示，它和指数函数有什么关系？（2）此函数有哪些基本性质？【基础知识精讲】（一）教学知识点知识目标：1.对数函数的概念、对数函数的单调性；2.对数函数的图象和性质；3.对数形式的复合函数的单调性；4.同底数对数、不同底对数的大小的比较．能力目标：1.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质；2.掌握同底对数、不同底对数的大小的比较方法；3.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法；情感、态度、价值观：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的相互转化；教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．（二）知识框架图（三）知识点精讲1．函数x y a log 的图象及其性质：2．对数函数的定义域、值域分别为相应的指数函数的值域和定义域，它们的图象关于直线y=x 对称；3．（1，0）为所有对数函数图象的交汇点；4．和指数函数的单调性一样，当a ＞1时，y=log a x 在（0，+∞）上是增函数，当0＜a ＜1时，y=log a x 在（0，+∞）上是减函数．【应用举例】【例 1】求下列函数的定义域：（1） y=log a x 2； （2）y=log a （4－x ）； （3）y=log a （9－x 2）;（4）x y 21log =; ()x y 5l o g 15=. 解：（1）∵x 2＞0，∴x ≠0，∴定义域是｛x|x ∈R 且x ≠0｝；（2）∵4－x ＞0，∴x ＜4，∴定义域是｛x|x ＜4}；（3）∵9－x 2＞0，∴－3＜x ＜3，∴定义域是｛x |－3＜x ＜3}；（4）10,1210,1log log 0log 212121≤<∴<<≥⇒≥x x x ，∴定义域是｛x |0＜x ≤1}； （5）∵log 5x ≠0，∴log 5x ≠log 51，∴x ≠1，∴定义域为｛x|x ≠1｝．求函数定义域方法小结：（1） 分母不能为零；（2） 偶次方根的被开方数大于或等于零；（3） 对数的真数必须大于零；（4） 指数函数、对数函数的底数要求大于零且不等于1．【例 2】比较下列各组数中两个值的大小：()()()();1,095log 15log 3;72log 81log 2;58log 43log 1303022≠>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a 与与与（4）log 76，log 67 ； （5）log 3π，log 20．8．解：（1）考察对数函数y=log 2x ，∵2＞1，∴y=log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 23．4＜log 28．5．（2）考察对数函数y =log 0．3x ，∵0．3＜1，∴y=log 0．3x 在（0，+∞）上是减函数，∴72log 81log 3030⋅<⋅⋅⋅．（3）由于两个对数的底数a 大小不一定，而a 的大小直接影响函数的单调性，因此要对底数进行讨论：当a ＞1时，y=log a x 在（0，+∞）上是增函数，∴95log 15log ⋅<⋅a a ；当0＜a ＜1时，y =log a x 在（0，+∞）上是减函数，∴95log 15log ⋅>⋅a a ．（4）∵log 76＞log 66=1，log 67＜log 77=1，∴log 76＞log 67．（5）∵log 3π＞log 31=0，log 20．8＜log 21=0，∴log 3π＞log 20．8．小结：1．当比较的对数值是底数相同的情况时，只需考虑相应对数函数的单调性，利用函数的单调性来判断大小；当比较的数值是底数不相同的情况时，常常需要引入中间值（例如0或1）来间接比较它们的大小；2．对于log a b 的正负性，可直接利用下列性质来判断：（1） 若a ＞1，b ＞1，或0＜a ＜1，0＜b ＜1时，log a b ＞0；（2） 若a ＞1，0＜b ＜1或b ＞1，0＜a ＜1时，log a b ＜0．【例3】证明函数()()()∞++=，在01log 22x x f 上是增函数；并判断()()()01log 22，在∞-+=x x f 上是增函数还是减函数？分析：此题目的是在于让学生熟悉函数单调性证明的通法，同时熟悉利用对数函数的单调性比较同底数对数大小的方法．证明：()，则，且，、设21210x x x x <∞+∈()()()(),11,01log 1log 22212122221221+<+∴<<+-+=-x x x x x x x f x f 又， ()()()()().1log 1log 0log 212222122x f x f x x x y <+<+∴∞+=即上是增函数，，在又∴函数()()()∞++=，在01log 22x x f 上是增函数；同理可证函数()()()01log 22，在∞-+=x x f 上是减函数． 【自我检测】【同步训练初级】1．四个函数分别为①x y 3-=；②x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31；③x y 31log =；④()x y -=31log . 其图象关于原点对称的是 （ ）A ．②和③B ．①和②C ．②和④D ．①和②、③和④2．已知函数()()22lg 2+-=x x x f 的定义域为F ，函数()()()2lg 1lg -+-=x x x g 的定义域为G ，那么 （ ）A ．φ=G FB ． F =GC ．F G D ．F G 3．将log 0。
对数函数的图像及性质-教学设计【教学参考】
对数函数的图像及性质-教学设计【教学参考】2.2.2对数函数及其性质教学设计教学任务：（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．回顾与总结图象定义域(1) 定义域：(0,+∞)值域(2) 值域：R性质(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0(4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0;x>1时, y<0 x>1时, y>0 (5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数应用举例例2：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与log28.5 （2）log 0.3 1.8与log 0.3 2.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）（1）解法一：画图找点比高低（略）解法二：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4< log28.5（2）解：考察函数y=log 0.3 x ,∵a=0.3< 1,∴y=log 0.3 x在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7∴log 0.3 1.8> log 0.3 2.7（3）loga5.1与loga5.9（a>o,且a≠1）解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1 < loga5.9若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函；∵5.1<5.9∴loga5.1 > loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1 和a > 1四：想一想？底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？分析：指数函数的图象按a>1和0<a<1分类故对数函数的图象也应a>1和0<a<1分类（用几何画板）五：小试牛刀如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，你能指出相应的C1，C2 ，C3 ，C4 的a的值吗？六：勇攀高峰若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是（）A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m七：再想一想？你能比较log34和log43的大小吗？方法一提示：用计算器方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？1.70.3>1.70=0.90>0.93.1解：log34>log33=log44>log43例6 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋] 解：（1）根据对数运算性质，有在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。
人教a版必修1学案：2.2.2对数函数及其性质(1)(含答案)
2.2.2 对数函数及其性质(一)自主学习1．掌握对数函数的概念、图象和性质．2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做________________，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．a >10<a <1(0，＋∞)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数________________________互为反函数．对点讲练对数函数的图象【例1】 下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是( )A. 3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35规律方法 (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)图象无限地靠近于y 轴，但永远不会与y 轴相交． (2)设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a >1，b >1(或0<a <1，0<b <1)，则当x >1时，“底大图低”，即若a >b ，则y 1<y 2.当0<x <1时，“底大图高”，即若a >b ，则y 1>y 2.(3)在同一坐标系内，y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴(即y ＝0)对称．变式迁移1 借助图象求使函数y ＝log a (3x ＋4)的函数值恒为负值的x 的取值范围．对数函数的单调性的应用【例2】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log 0.52.7，log 0.52.8； (2)log 34，log 65； (3)log a π，log a e (a >0且a ≠1)．变式迁移2 若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a求函数的定义域【例3】 求下列函数的定义域：(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 0.5(4x －3)； (3)y ＝log (x ＋1)(2－x )．规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．变式迁移3 求下列函数的定义域．(1)y ＝1lg (x ＋1)－3； (2)y ＝log a (4x －3)(a >0，且a ≠1)．1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握．2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同．3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异．课时作业一、选择题1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 2．若log a 2<log b 2<0，则( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1 3．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 24．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )二、填空题5．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为______________．6．若指数函数f (x )＝a x则不等式log a (x －1)<07．函数y ＝log a (x ＋2)＋3的图象过定点__________． 三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝ 32x －1－127；(2)y ＝－lg (1－x )；(3)y ＝11－log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)．9．已知f (x )＝log a 1＋x1－x(a >0，a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)求使f (x )>0的x 的取值范围； (3)判断f (x )的奇偶性．2.2.2 对数函数及其性质(一) 答案自学导引 1．对数函数2．(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 对点讲练【例1】 A [过(0,1)作平行于x 轴的直线，与C 1，C 2，C 3，C 4的交点的坐标为(a 1,1)，(a 2,1)，(a 3,1)，(a 4,1)，其中a 1，a 2，a 3，a 4分别为各对数的底，显然a 1>a 2>a 3>a 4，所以C 1，C 2，C 3，C 4的底值依次由大到小．]变式迁移1 解 当a >1时，由题意有 0<3x ＋4<1，即－43<x <－1.当0<a <1时，由题意有3x ＋4>1，即x >－1.综上，当a >1时，－43<x <－1；当0<a <1时，x >－1.【例2】 解 (1)∵0<0.5<1，∴对数函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数． 又∵2.7<2.8，∴log 0.52.7>log 0.52.8.(2)∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 34>log 33＝1.∵y ＝log 6x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 65<log 66＝1. ∴log 34>log 65.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数． ∵π>e ，∴log a π>log a e.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数． ∵π>e ，∴log a π<log a e.综上可知，当a >1时，log a π>log a e ； 当0<a <1时，log a π<log a e.变式迁移2 A [利用界值法可得a ＝log 3π>log 33＝1,0<b ＝log 76<log 77＝1，c ＝log 20.8<log 21＝0，故a >b >c .]【例3】 解 (1)∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可， ∴定义域是{x |x >0}．(2)要使函数y ＝log 0.5(4x －3)有意义， 必须log 0.5(4x －3)≥0＝log 0.51，∴0<4x －3≤1.解得34<x ≤1.∴定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |34<x ≤1.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x ＋1≠12－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x ≠0，x <2即0<x <2或－1<x <0，所求定义域为(－1,0)∪(0,2)．变式迁移3 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)－3≠0x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103x >－1， ∴x >－1且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0.(*)当a >1时，(*)可化为log a (4x －3)≥log a 1， ∴4x －3≥1，x ≥1.当0<a <1时，(*)可化为 log a (4x －3)≥log a 1，∴0<4x －3≤1，34<x ≤1.综上所述，当a >1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0<a <1时，函数定义域为⎝⎛⎦⎤34，1. 课时作业1．C [由题意知M ＝{x |x <1}， N ＝{x |x >－1}．故M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]2．B [由底数与对数函数的图象关系(如图)可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．∴选B.] 3．D [∵0<ln 2<1，∴ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，而ln 2＝12ln 2<ln 2.∴最大的数是ln 2.] 4．A5．{x |x <4，且x ≠3}解析 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0x －3≠0解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}． 6．{x |1<x <2}解析 由题可知a ＝1.2，∴log 1.2(x －1)<0， ∴log 1.2(x －1)<log 1.21，解得x <2， 又∵x －1>0，即x >1，∴1<x <2. 故原不等式的解集为{x |1<x <2}． 7．(－1,3)8．解 (1)由32x －1－127≥0得，x ≥－1.∴所求定义域为[－1，＋∞)．(2)由－lg(1－x )≥0得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤11－x >0，即x ∈[0,1)∴所求定义域为[0,1)．(3)1－log a (x ＋a )>0时，函数有意义， 即log a (x ＋a )<1① 当a >1时，－a <－1由①得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a <ax ＋a >0解得－a <x <0.∴定义域为(－a,0)． 当0<a <1时，－1<－a <0. 由①得，x ＋a >a .∴x >0. ∴定义域为(0，＋∞)．故所求定义域是：当0<a <1时，x ∈(0，＋∞)； 当a >1时，x ∈(－a,0)．9．解 (1)由1＋x1－x>0，得－1<x <1.故所求的定义域为(－1,1)．(2)①当a >1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得1＋x 1－x>1，∴0<x <1. ②当0<a <1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0.故当a >1时，所求范围为0<x <1； 当0<a <1时，所求范围为－1<x <0.(3)f (－x )＝log a 1－x1＋x＝log a (1＋x 1－x)－1＝－f (x )∴f (x )为奇函数．。
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高一数学必修1 编号：SX-01-15-012
2.2.2《对数函数及其性质》导学案
编写: 冯韵 审核: 付阿丽 编写时间:2015年10月12日
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】
1﹑知道对数函数的概念.
2﹑通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质. 3﹑知道指数函数与对数函数互为反函数 【重点难点】
▲重点:对数函数的图象和性质.
▲难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质. 【知识链接】
1﹑研究指数函数图像和性质的方法. 2﹑对数的运算. 【学习过程】
阅读课本70页到71页的内容，尝试回答以下问题： 知识点1:对数函数的定义
问题1﹑请回答对数函数的定义，并注明定义域.
问题2﹑根据对数函数的定义，尝试判断下列哪些是对数函数？ ①)1(log 2+=x y ②x y 4log 2= ③3log 3
1+=x y
④x y 3log = ⑤x y 2
1log = ⑥x
y 2
1log 1
=
知识点2:对数函数的图像与性质
问题1﹑你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
问题2﹑在同一坐标系中画出函数x y 2log =和x y 2
1log =的图象.
问题3﹑观察上述两个函数图像，它们的定义域、值域、单调性分别有何特征？
问题4﹑根据问题3，由特殊到一般，你能归纳出对数函数)0,0(log ≠>=a a x y a 且的哪些
阅读课本73页的内容，尝试回答以下问题： 知识点3:对数比较大小
问题1﹑试比较下列各组数中两个值的大小.
（1）5.3log 2,8log 2 （2）5.4log ,4log 2
12
1
（3）1.5log a ,7.5log a （4）8log 7与7log 8
问题2﹑请归纳比较对数大小的方法.
① 如果两对数的底数相同，则由 . ② 如果两对数的底数和真数均不相同，则 . 知识点4: 指数函数与对数函数互为反函数 问题1﹑如何由x
y 2=求出x ？
问题2﹑函数x
y 2=与函数x y 2log =是否互为反函数？为什么？
【基础达标】
A1﹑已知函数x a y a log )1(2
-=是对数函数，求a 的值.
B2、求下列函数的定义域
①)54(log 2
2--=x x y ②)34(log 5.0-x ③)
32lg(4
22-+-x x x
C3﹑①函数x y a log =恒过一定点，这个点的坐标是 .
②函数)2(log -=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 . ③函数3)2(log +-=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 . D4﹑已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小.
（1）n m 33log log < （2）n m 3.03.0log log > （3）n m a a log log >
【小结】
1﹑对数函数的概念：
2﹑对数函数的图象与性质： 3﹑对数比较大小的方法：
【当堂检测】
A1﹑已知对数函数)(x f y 的图像经过点（9，2），试求)(x f 的解析式.
【课后反思】。