第2章质点运动定律-大学物理B(1)资料
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
(完整)《大学物理》概念
Br ∆A rB ryr ∆第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t =运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆△，2r x =∆+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r ∆、r ∆、s ∆的含义（∆≠∆≠∆r r s ） 2。
速度(描述物体运动快慢和方向的物理量) 平均速度x yr x y i j ij ttt瞬时速度(速度) t 0r dr v limt dt∆→∆==∆(速度方向是曲线切线方向)j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，2222yx v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛== ds drdt dt=速度的大小称速率。
3。
加速度（是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ∆=∆ 瞬时加速度（加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆△ a 方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x2222+=+==2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x二。
抛体运动运动方程矢量式为 2012r v t gt =+分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动（包括一般曲线运动） 1.线量：线位移s 、线速度ds v dt= 切向加速度t dva dt=（速率随时间变化率） 法向加速度2n v a R=（速度方向随时间变化率).2。
大学物理B1复习资料(含答案)
质 点 运 动 学选择题[ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝6+3t -5t 3 (SI)，则质点作A 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B 、匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C 、变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D 、变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．[ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt=-，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、021211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)A 、dt dvB 、R v 2C 、R v dt dv 2+D 、 242)(Rv dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、圆周运动的加速度都指向圆心B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v =C 、质点作曲线运动时，某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向D 、速度的方向一定与运动轨迹相切[ ]5、以r ρ表示质点的位失， ∆S 表示在∆t 的时间内所通过的路程，质点在∆t 时间内平均速度的大小为A 、t S ∆∆;B 、t r ∆∆C 、t r∆∆ρ; D 、t r∆∆ρ1-5：DCDAC （第二题答案C 已改为正确的）填空题6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++r rr (SI)，则该质点的轨道方程为 2)4(32-=y x ；s t 4=；方向 与x 轴夹角为arctan(1/16) 。
7、在xy 平面内有一运动质点，其运动学方程为：j t i t r ϖϖϖ5sin 105cos 10+=（SI ），则t 时刻其速度=v ϖ j t i t ϖϖ5cos 505sin 50+- ；其切向加速度的大小t a 0 ；该质点运动的轨迹是 10022=+y x 。
大学物理第二章习题质点力学的基本规律 守恒定律
基本要求
掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理 解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并 能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本 原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引 力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。
教学基本内容、基本公式
1.牛顿定律
解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.
2.基本定理 动量定理
动能定理
I
t2 t1
F (t )dt
mv
mv0
A12
2
F
(r)
dr
1
1 2
mv
2 2
1 2
解：根据牛顿第二定律
f
k x2
m dv dt
m dv d x dx dt
mv
dv dx
k x2
mv
dv dx
v
dv
k
dx mx2
v
v
0
dv
A/4
A
k mx2
d
x
1v2 k (4 1) 3 k 2 m A A mA
另解：根据动能定理
v 6k /(mA)
(2)写出初末态系统的动量
t 时刻水平方向动量
dm m
t+dt时刻水平方向动量
O
x
(3)求出系统水平方向动量的增量
大学物理习题册及解答(第二版)第二章 质点的运动定律
mg ≤ f 摩 = µN = µmRω 2
ω≥
g µR
3． 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量<<木板的质量）， 木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图．开始时木板被 支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开 支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板 (A) 作匀速率圆周运动 (C) 仍作周期性摆动 (B) 静止 (D) 作上述情况之外的运动
4 质量为m的小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，圆 周运动的角速度为 ω .试通过小球受到合外力的时间积分计算， 小球在经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆 周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个 y 过程中的冲量． ωt O 解：方法1 小球所受合力作为它作圆周运动的向 R x 心力，合力的冲量表示为：
x
y
y
0
x
x
0
7．设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）． 如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 18 N·s Ｉ＝____________． 8．一人站在质量（连人带船）为m1＝300 kg的静止的船 上，他用F＝100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在 岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为 1 m/s __________；在这段时间内拉力对船所做的功为 ____________．（水的阻力不计） 150 J 分析：利用动量定理和动能定理求解
三、计算及证明
1． 质量为m的木块放在质量为M倾角为θ的光滑斜劈上，斜劈与 地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的 N θ y 水平外力？木块对斜劈的压力为多少？ 解：在 x方向和y方向分别应用牛顿第二定律
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
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*二、相互作用与力 1964年，Gellman和巴伊科提出夸克的
概念，日常生活中的物质完全由上夸克和下夸 克组成。
其它夸克组成的粒子寿命很短，只有在 实验室中产生。
夸克和胶子的等离子态于1999年在CERN 观察到。
二、相互作用与力
基 本 粒 子
二、相互作用与力
基 本 粒 子
(b) a i Fi
m
（3） 牛顿第二定律的矢量性
在直角坐标系中：F Fxi Fy j Fzk ma maxi may j mazk d2x
Fx max m dt 2 ......
在自然坐标系中：
F Ftet Fnen
en et
m
dv dt
et
m
v2
en
Ft
mat
m dv dt
在不同物体上。
f'
f
运用牛顿第三定律分析物体受力必须注意：
• 作用力和反作用力是互以对方为自己存在的条件， 同时产生，同时消失，不能孤立存在。由于作用力 与反作用力作用于两个物体，因此不能相互抵消。
• 作用力和反作用力是同一性质的力。例如，作用力 是万有引力，反作用力也一定是万有引力；青蛙和 人都是通过绳子内的张力作用于对方。
二、相互作用与力
四 （1）（万有）引力作用 种 基 （2）电磁作用 本 相 （3）弱相互作用 互 作 （4）强相互作用 用
二、相互作用与力
引力：最弱，长程力，按距离平方衰减，不受屏蔽中和效应；天文 学巨大尺度现象，微观世界不考虑。 电磁力：处处存在，凝聚态物理学唯一基本作用力。 强力：亚微观领域，比电磁力强，大102倍；短程力，粒子距离>1015米，可忽略；< 10-15米，强力为主，表现为斥力。 弱力：亚微观领域，短程力，例中子和原子的放射性衰变。
（2）牛二律所表示的合外力与加速度之间的关 系是瞬时对应关系。即： 质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！
合外力与加速度：
（1）实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定
则，即:
质点所受的合力为所有作用在质点上的力的
矢量和：
F Fi
i
（2）在合外力作用下，质点的加速度 a 有以下性质：
(a) 加速度方向同合力方向
d mv
dt dt
（1）
物赖体速度作的低常速量运，动则，：即v<<Fc，物体m质d量v可视为不依
或F
dt ma
（2）
（1）（2）式为牛二律数学表达式，又称牛顿力
学的质点动力学方程。
牛二律是牛顿力学的核心，应用注意问题：
（1）牛二律只用于质点的运动。不特别说明， 论及物体的平动时，物体作为质点处理。
FI << Fe
可以证明：
P
Fe
-
FI
cos
m G
M R2
-
R 2
物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系? 惯性参考系
2. 牛顿第二定律
动量： p mv 方向：与速度相同
---描述物体运动状态的量，比速度的意义重要。 外力作用，动量改变。
牛二律：阐明了作用于物体的外力与动量变化的关系。
表明：物体动量随时间的变化率dp等于作用于物
体的合外力
F
Fi
dt
， F即：dp
• 两个物体作为一个系统时，相互作用力是系统的内 力由于内力在系统内成对出现，系统内力之和总 是为零，对系统的整体运动不会产生影响。
牛顿力学的适用范围
（1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统
——称 经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学
性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题，不适用
牛顿（1643-1727）
• 牛顿：杰出的英国物理学家 ，经典物理学的奠基人。他 的巨著《自然哲学的数学原 理》总结了前人和自己关于 力学及微积分学方面的研究 成果，其中含有牛顿三条运 动定律和万有引力定律，以 及质量、动量、力和加速度 等概念，光学方面，说明了 色散起因，发现色差和牛顿 环，提出光的微粒说。
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律 1. 牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体如果没有力的作用，都将保持静止
或作匀速直线运动的状态。
F 0时
v
恒矢量
---数学形式
说明： (1) 定义了物体的惯性和力的概念
•物体保持运动状态的特性——惯性 •改变物体运动状态的原因——力
（物体间的相互作用） (2) 定义了惯性参考系的概念
Fn
man
m
v2
说明： 牛顿第二定律同时定义
（a）力的量度 （b）物体（惯性）质量
力的量度和物体质量通过牛顿第二定律 定律协调定义。
在国际单位制中：F ，N；m，kg；a，m/s2
Fi
a i m
F ma dp dt
3. 牛顿第三定律(作用力与反作用力定律) 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用
二、相互作用与力 自然界中常见力
1. 引力（万有引力）
万有引力定律：两个相距为r，质 - F
量分别为M、m的质点间有万有引
力，其方向沿着它们连线，大小与 M
其质量乘积成正比，与它们之间距
离的平方成反比。
F
G
mM r2
m受力:
F
-G
mM r3
r
G ：引力常数， m，M ：引力质量
Fm
r
引力质量反映物体的引力性质，和反映物体惯性的
等效于球对称物体的质量集中在球心处时的万有引力。 ② 若质点处在均匀球壳内部，它所受到的均匀球壳的万有引
力为零。
2. 重力-地球非惯性系，地球表面物体m受力是
地球M对物体引力和物体在非惯性系中的惯性力
的合力。
p Fe FI
Fe
G
mM R2
Fe p FI
oR
FI m 2r
r R cos
7.29210-5 rad / s
惯性质量物理意义不同。
地面上物体受到地球引力获得重力加速度g0，设地 球质量M，半径R，根据引力定律和牛顿运动定律
得：
引力质量
G
mAM R2
mI g0
惯性质量
mI mA
GM g0R2
对一切物体：mI mA
c精度：10-11，所以可令：mI
mA
说明：
（1）万有引力适用于两个质点之间，欲求两个物体间引力， 必须把每个物体分成很多小部分，把每个小部分看成是一个 质点，然后计算。数学角度，计算是一个积分问题。计算表 明，两个密度均匀的球体，引力可直接带公式，r表示球心间 距离。相当于把球的质量集中于球心，作为质点处理。 （2）对于质量均匀分布的球对称物体与其他物体（质点）之 间的万有引力： ① 若质点在均匀球对称物体外，它受到球对称物体的吸引力