L1-信号与系统(绪论)
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《信号与系统》绪论例题
(a)
f (t＋ 1)
1 －2
－1 0
1t
－1
(b)
f (－t＋ 1)
f (1 － t2)
1 1
－1 0 －1
2t
11
2
10
1t
2 －1
(c)
图 1.3-7 例1.3-1用图之二 (d)
(3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心，
将f(t)的波形沿t轴压缩 1 ， 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的 2
例１―１０试模拟y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=b1f′(t)+b0f(t)所描述的 系统。
解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f′(t)。我们 在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满 足方程
q″(t)+a1q′(t)+a0q(t)=f(t)
即为例１―９所满足的数学模型，因而其模拟图也 如图1.１9所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t) 相加，得
转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，
将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由
于f(1-2t)可以改写为f
2
t
1
，
所以只要将f(-2t)
沿t轴右
移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波2 形。信号的波形变换过程如图
例１―７已知某线性系统，当其初始状态y(0)=2时，系统 的零输入响应yx(t)=6e-4t，t>0。而在初始状态y(0)=8以及输 入激励f(t)共同作用下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t， t>0。
信号系统考研讲义第一论-绪论
t
【练习题 1-50】信号
的波形如图所示，试绘出ຫໍສະໝຸດ 的波形。（重庆邮电 2014）
1
-4 -2
02
4t
-1
- 13 -
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【练习题 1-51】画图题（北京邮电大学 2014）
1、已知信号的数学表达式为
，画出信号波形。
2、信号
如图 1 所示，试画出 的波形。
3、离散时间信号
如图 2 所示，试画出
①连续信号：
②离散信号： （2）功率信号：功率有限，能量无穷大 ①连续信号：
②离散信号：
（3）非能量功率信号：功率能量皆无穷（如 、 ）
有用公式：对于
，功率为 （大家自己推导）
对于
，功率为
【例题 1-1】离散时间信号
答案：165J
解析：
`
，求 的能量（天津大学 2017）
【 练 习 题 1-2 】 因 果 信 号
的周期为多少？（哈尔滨工业大学 2011）
【练习题 1-17】若对连续时间信号
以 0.25Hz 进行抽样，得到的离散序列
，该序
列 。（是/否）为周期序列，若是周期序列，请给出周期。若不是，请说明理由。（哈尔滨工业大学 2012）
-4 -
第一论 绪论
【练习题 1-18】对于
，正确选项为（ ）（东北大学 2013、4）
2. 时变系统和时不变系统 4 可逆性 6 稳定系统和非稳定系统 8 全通系统
-9 -
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【练习题 1-31】信号
章节练习
是
信号（功率信号/能量信号）（湖南大学 2014）
【练习题 1-32】下列信号中属于功率信号的是（西安邮电大学 2015）
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 绪 论)【圣才出品】
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（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是 ，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；
信号与系统引论_课件_郑君里_第1章_绪论
系统(System)
系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的， 具有稳定功能的整体。 例如：太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生 态系统等。
通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备。
信息 源 发送 设备 信道 接收 设备 受信 者
发送端 消息 信号
噪声 源 信号
接收端 消息
系统(System)
, 均为实常数
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流信号 0, 0 增长指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
•利用电磁波传送无线电信号。
1901年，马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的 无线电通信；全球定位系统GPS；个人通信具有美好的 发展前景。 •光纤通信带来了更加宽广的带宽。
系统理论
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 系统理论 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的尺度变换 4.一般情况
1．信号的位移
将信号f t 沿 t 轴平移 即得时移信号 f t , 为常数 > 0，右移(滞后)
f (t ) f (t )
< 0，左移(超前)
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
) 1) ff ((tt
第一章 绪
1.1 信号与系统
论
1.2 信号的描述、分类和典型示例
1.3 信号的运算
1.4 阶跃信号与冲激信号 1.5 信号的分解 1.6 系统模型及分类 1.7 线性时不变系统
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号与系统绪论部分的知识目标
信号与系统绪论部分的知识目标嘿，朋友！咱今天来聊聊信号与系统绪论部分的知识目标，这可有意思啦！你想想，信号就像是我们生活中的各种消息，有声音、图像、数据等等。
而系统呢，就像是接收和处理这些消息的“大脑”。
那绪论部分，就是给咱们打开这神奇世界大门的钥匙。
这部分知识目标，首先得让咱明白啥是信号吧？信号就像不同口味的糖果，有的是连续的甜，就像模拟信号，平滑得很；有的是一颗颗分开的甜，像数字信号，一格一格的。
你说神奇不神奇？咱得搞清楚它们的特点和分类，不然怎么在这个信号的世界里畅游呢？还有系统，它就像个神奇的魔法盒子。
输入一个信号，经过它的加工，出来的就可能完全不一样啦。
咱得知道系统的特性，比如稳定性。
要是一个系统不稳定，那不就像搭的积木随时会倒，多吓人呀！理解信号和系统的关系也很重要哟！这就好比做菜，信号是食材，系统是厨师的手法和工具。
不同的手法和工具，做出来的菜味道能一样吗？只有明白了它们之间的相互作用，才能在实际应用中得心应手。
这部分知识还会教咱们怎么用数学工具来描述信号和系统。
数学就像一把神奇的尺子，能准确地测量和表达它们。
可别一听到数学就头疼，其实就跟咱们平时算账差不多，多算算就熟练啦。
而且呀，绪论还会让咱们了解信号与系统在生活中的广泛应用。
比如说通信，手机信号是怎么传递的？图像是怎么处理得那么清晰的？这不都是信号与系统在发挥作用嘛。
朋友，你说要是不搞清楚这绪论部分的知识目标，能在这个领域里走得稳当吗？能真正掌握这神奇的技术吗？所以呀，可得好好钻研，为后面的深入学习打下坚实的基础哟！总之，信号与系统绪论部分的知识目标，就是给咱们点亮前进道路的明灯，引领我们走进这个充满奥秘和惊喜的世界。
让我们充满好奇和热情，去探索其中的无限可能！。
信号与系统(刘泉)第一章 绪论
1.1信号的描述与分类
信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。 信号是信息的一种物理体现,它一般是随时间或位置变化的物理量。
一、信号的描述
description of signal
信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号” 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ---简称
当希望改变飞机的姿态时， 当希望改变飞机的姿态时，可以通过选择特定的输入信 或者通过系统与反馈系统的组合来实现。 号，或者通过系统与反馈系统的组合来实现。
在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用， 在本例中，系统方块图、反馈概念起着重要的作用，系统方 起着重要的作用 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。 块图、反馈概念也是本课程中要加以阐述的重要内容之一。
第一章：信号与系统的基本概念
Chapter1
Introduction
本章要点 引言 信号的概念 信号的概念 系统的概念 系统分析方法 系统分析方法 教材内容纲要及参考书目
引 言
信号与系统的概念是一个非常普遍的概念 例1： 收发电子邮件
电脑或终端
调制解调器
电话网和 Internet网
调制解调器
电脑或终端
单边指数信号函数表达式
单边指数信号波形图
0 f (t ) = − t e τ
t<0 t≥0
f(t)
1
0
t
描述信号的常用方法（ 描述信号的常用方法（1）函数表达式f(t) 函数表达式f(t) （2）波形图
信 号 与 线 性 系 统-第1章 绪论
∑a r
i =1
m
i ei
(t ) .
数学上线性=齐次性+迭加性; 乘法器 r ( t )
= e1 (t ) e2 (t ) 不属于线性系统,但是它在通信系统中有
很重要的作用.所以它同样是我们课程研究的内容之一.
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东南大学 信息科学与工程学院
11
2. 时变(变参)与时不变(恒参) ; 时不变: 若 e(t) → r(t); 则 e(t-t0) → r(t-t0) 3. 连续(时间)系统(or 模拟系统) 与 字系统) . 4. 因果系统:若冲激响应 非因果系统. 离散(时间)系统(or 数
m. 则线性系统须同时满足:
(1) 分解性: r (t ) = rzi (t ) + rzs (t ), t ≥ 0 ; (2) rzi (t ) 线性: rzi (t ) =
∑x
j =1
n
j
( 0 ) rx j (t ), t ≥ 0 ;
(3) rzs (t ) 线性: rzs (t ) =
注 1: 注 2:
2.
3.
赋以物理解释.
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东南大学 信息科学与工程学院
14
四, 关于间接法求零状态响应 rzs (t ).
1.
将激励 e(t)分解成单元信号迭加;
2.
求单元信号作用下的响应(子响应) ;
3.
最后将子响应迭加.具体情况见下表 1-1:
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15
零
状 态 连
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E →∞.
5
东南大学 信息科学与工程学院
3. 周期信号:是功率信号;
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心电信号
Electrocardiography (ECG)
12
/wiki/ECG
肌电信号
Electromyography (EMG)
13
/emg/rutin-emg
信号与系统
♦ 信号与系统的概念出现在范围广泛的各种领域之中， 与这些概念有关的思想和方法在很多科学和技术领域 起着重要的作用，例如：
• 生物医学工程专业是理工与生物医学相结合的交叉学科，研 究工程原理在生物与医学领域的应用，界于电气信息类； 《信号与线性系统》是电气工程专业的主干和基础课程之一， 是从事通信及控制系统理论和工程技术研究之必备基础。
• 《信号与线性系统》分析思想的潜在的和实际的应用范围一 直在不断扩大，有助于对一些复杂的过程进行分析或综合。
通信、声学、语音处理、航空与宇航、电路设计、地震 学、生物工程、能源产生与分配系统、化学过程控制
♦ 虽然在各个不同的领域中所出现的信号与系统的物理 性质各不相同，但全部具有两个基本的共同点：
♦ 信号包含相关物理现象的信息 ♦ 系统对给定的输入信号作出响应而产生输出信号，或
是产生某些所需要的特性
14
信号的描述
3
教学相关信息
• 48课时：上课（42）、习题课及复习（3-4）、小测验（1）、分组 讨论（2）、考试
• 平时作业和课堂讨论： 20%（双周课后交作业）、禁止抄作业 • 期中测验：10%，在9-11周期间进行 • 期末考试：70% • 课外大作业：分组完成一个project或文献阅读报告（5人一组，自
由组合） • 考勤
• FTP : ftp://jfsun:BMEss@
– Lecture Notes: 课件(PDF) – Upload: 提交报告
• 答疑：文选楼510；XXXX • Tel (office): +86-21-6293 3291 • Email: sunjunfeng.sjtu@
9
(Nature Rev. Neurosci., 2:229, 2001)
delta waves (<4 Hz)
theta waves (4 – 8 Hz)
alpha waves (8 – 13 Hz)
beta waves (>13 – 30 Hz)
gamma waves (30 – 100+ Hz)
lim
T →∞
1 2T
T x(t) 2dt
−T
16
信号的分类
• 模拟信号：时间和幅值均为连续
抽 样
• 抽样信号：时间离散，幅值连续 量 化
xx((tt))
O
fx([nn) ]
• 数字信号：时间和幅值均为离散
fx([nn) ]
• 连续时间信号表示为： x(t)
• 离散时间信号表示为： x[n]
t
n
n
信号称为随机信号或不确定信号
♦ 能量有限信号： 信号总能量有限 ♦ 功率有限信号： 信号平均功率有限 ♦ 能量和功率都不是有限的信号
E∞ < ∞；P∞ = 0 P∞ < ∞；E∞ = ∞
信号能量：
∫ ∫ E∞
=
lim
T →∞
T −T
x(t) 2dt =
∞ x(t) 2dt
−∞
信号平均功率：
∫ P∞
=
17
图片来自网络资料
信号的分类
• 周期信号： 就连续和离散分别表示为：
x(t) = x(t + T ) x[n] = x[n + N ]
• 非周期信号：信号不是周期的
数学表达式：时间函数(一维)、或二维函数 s(t) = sin(w0t)
图形表示： 信号波形 (由函数给出) 变换域描述：正交变换、频谱分析
时域波形
频域频谱
15
信号的分类
♦ 确定性信号：若信号被表示为一确定的时间函数，对于指定的
某一时刻，可确定一相应的函数值，这种信号称为确定性信号或 规则信号
♦ 随机信号：实际传输的信号往往具有未可预知的不确定性，这种
信号与线性系统 Signals & Linear Systems
第一讲：绪论
1
Why to Study？
• 从两个场景说起
• 如何读懂一个功率放大器的产品手册上给出的一些性能参数，如频率 响应特性曲线？为什么由数个简单的参数或曲线就能描述功放这样一 个系统？
• 设计一个满足给定性能要求的（数字）滤波器
脑电信号
Electroencephalography(EEG) 10 Hz timing signal
----/wiki/EEG
10
脑磁图信号
Magnetoencephalography (MEG)
11
/wiki/Magnetoencephalography
• 。。。
2
教材及参考书目
• 教材： <信号与系统>（第二版）, Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab，刘树棠译，电子工业出版社， 2009
• 参考书： <信号与系统>（第三版上下册）, 郑君里， 应启珩，杨 为理，高等教育出版社，2011 <信号与系统——Matlab综合实验>，谷源涛，应启珩， 郑君里，高等教育出版社，2008 <信号处理导论 (Introduction to Signal Processing)> (影印 版), S.J. Orfanidis, 清华大学出版社, 2003 （后续学习数 字信号处理）
… 手势& 旗语 …
现代通信系统
1873， F. B. Morse，点、划、 空组成的莫尔斯电码 1876， A. G. Bell，有线电话 1901，G. Marconi，无线通信
8
/en/hart.asp
神经信号与神经系统
EEG: ~ms; ~cm
fMRI: 1-4 s; 2-4 mm
4
什么是信号？
♦ 所谓信号是指带有信息的某种物理量，如
• 声学量 • 光学量 • 电、磁、力、温度、湿度、血压等等
♦ 信号可以用来描述范围极为广泛的一类物理现象 ♦ 信号在数学上可以表示为一个或多个变量的函数 ♦ 信号所包含的信息总是表现为某种变化形式的波形之中
5
“信号与系统”
…烽火戏诸侯…
6
“信号与系统”