3.信号分析与处理
信号分析与处理3
C
C
(2) C kf (z)dz k C f (z)dz; (k为常数)
(3) C[ f (z) g(z)]dz C f (z)dz C g(z)dz;
被积函数的线性可加性
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(4) 设: C C1 C2 C3 L Cn
f (z)dz f (z)dz f (z)dz f (z)dz.
闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此
方向前进时, 邻近P点的曲线的内部始终位于P点的 左方.
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1、 复变函数积分的定义
1. 积分的定义:
设有有向曲线 C : z z(t) ( t ) 起点: a z( ), 终点: b z( ), f (z)在C上有定义
n
取 k zk1,有 :
C
f (z)dz
lim
d 0
k
zk
1n
1
(zk
zk1 )
再取 k zk ,有 :
C
f (z)dz
lim
d 0
k
1
zk
(zk
zk1 )
两式相加,得
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n
n
2
C
f
( z )dz
lim
d 0
k 1
zk 1 (zk
zk1 ) zk (zk
C C1 C2 C3 L Cn 则
f (z)dz
C
f (z)dz
C1
f (z)dz
C2
f (z)dz.
Cn
在今后讨论的积分中, 总假定被积函数是连续的, 曲线 C 是按段光滑的.
信号分析及处理技术
在实际运算中，由于只能对有限项计算，因此，必须对连续无限 项的频率抽取离散值，以便与时域采样相对应。取deltf＝ 1/Ndeltt＝1/T，结果把信号x(t)以T为周期加以周期yantuo。对 该 周期离散信号进行付里叶变换
工况监测的实测信号曲线往往是由这三种信号组合，信号分 析是将这种组合分解
离散付里叶变换(DFT)
基于数字计算机的现代信号处理技术只能处理数字量而不能处 理模拟量，因此，要想在计算机上实现前述的连续付里叶变换， 必须首先将各模拟量离散化为数字量，这个连续付里叶变换的 离散化实现过程即是所谓的离散付里叫变换，简称 DFT(Discrete Fouerier Transform)。
信号分析及处理技术
第3章 信号分析及处理技术
§ 3-1 信号概念及分类 信号----可测量、记录、处理的物理量。 动态信号----随时间有较大变化的信号。 §3-1-1 信号转换与传感器 1.信号转换 不易测量的物理量（力、位移、转角、噪声等）通过传感器转换为 可测量的物理量（电压、电流等）。 2.传感器 分类: 按工作原理分----电感、电阻、电容、电涡流、压电、光 电、热电等； 按被测对象分----力、位移、温度、噪声、应变 按运动状态分----直线、旋转运动、接触式、非接触式等； 按工作状态分----一般工作环境、特殊工作环境。
信号分析与处理实验报告
实验一图像信号频谱分析及滤波一：实验原理FFT不是一种新的变化，而是DFT的快速算法。
快速傅里叶变换能减少运算量的根本原因在于它不断地把长序列的离散傅里叶变换变为短序列的离散傅里叶变换，在利用的对称性和周期性使DFT运算中的有些项加以合并，达到减少运算工作量的效果。
为了消除或减弱噪声，提取有用信号，必须进行滤波，能实现滤波功能的系统成为滤波器。
按信号可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。
数字滤波器的关键是如何根据给定的技术指标来得到可以实现的系统函数。
从模拟到数字的转换方法很多，常用的有双线性变换法和冲击响应不变法，本实验主要采用双线性变换法。
双线性变换法是一种由s平面到z平面的映射过程，其变换式定义为：数字域频率与模拟频率之间的关系是非线性关系。
双线性变换的频率标度的非线性失真是可以通过预畸变的方法去补偿的。
变换公式有Ωp=2/T*tan(wp/2)Ωs=2/T*tan(ws/2)二：实验内容1．图像信号的采集和显示选择一副不同彩色图片，利用Windows下的画图工具，设置成200*200像素格式。
然后在Matlab软件平台下，利用相关函数读取数据和显示图像。
要求显示出原始灰度图像、加入噪声信号后的灰度图像、滤波后的灰度图像。
2．图像信号的频谱分析要求分析和画出原始灰度图像、加入噪声信号后灰度图像、滤波后灰度图像信号的频谱特性。
3.数字滤波器设计给出数字低通滤波器性能指标:通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝15000 Hz，阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB，采样频率40000Hz。
三：实验程序clear allx=imread('D:\lan.jpg');%原始彩色图像的数据读取x1=rgb2gray(x);%彩色图像值转化为灰度图像值[M,N]=size(x1);%数据x1的长度,用来求矩阵的大小x2=im2double(x1);%unit8转化为double型x3=numel(x2);%计算x2长度figure(1);subplot(1,3,1);imshow(x2);title('原始灰度图')z1=reshape(x2,1,x3);%将二维数据转化成一维数据g=fft(z1);%对图像进行二维傅里叶变换mag=fftshift(abs(g));%fftshift是针对频域的，将FFT的DC分量移到频谱中心K=40000;Fs=40000;dt=1/Fs;n=0:K-1;f1=18000;z=0.1*sin(2*pi*f1*n*dt);x4=z1+z;%加入正弦噪声f=n*Fs/K;y=fft(x4,K);z2=reshape(x4,M,N);%将一维图转换为二维图subplot(1,3,2);imshow(z2);title('加入噪声后')g1=fft(x4);mag1=fftshift(abs(g1));%设计滤波器ws=0.75*pi;wp=0.5*pi;fs=10000;wp1=2*fs*tan(wp/2);ws1=2*fs*tan(ws/2);rs=50;rp=3;% [n,wn]=buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);% [bz,az]=butter(n,wn);[n,wn]=buttord(wp1,ws1,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[b,a]=zp2tf(z,p,k);[B,A]=lp2lp(b,a,wn);[bz,az]=bilinear(B,A,fs);[h,w]=freqz(bz,az,128,fs);L=numel(z2);z3=reshape(z2,1,L);x6=filter(bz,az,double(z3));x7=reshape(x6,M,N);subplot(1,3,3);imshow(x7);g2=fft(x6);mag2=fftshift(abs(g2));title('滤波后')%建立频谱图figure(2);subplot(1,3,1);plot(mag);title('原始Magnitude')subplot(1,3,2);plot(mag1);title('加噪声Magnitude')subplot(1,3,3);plot(mag2);title('滤波后Magnitude')figure(3);subplot(1,2,1)plot(w,abs(h));xlabel('f');ylabel('h');title('滤波器幅谱');subplot(1,2,2);plot(w,angle(h));title('滤波器相谱');四：实验结果与分析图一图二分析：由图二可以知道加入噪声后的幅值谱和原始图的幅值谱明显多了两条幅值线，而这两条幅值线就是我们对原始灰度图加入的正弦噪声，而相应的图一中的加噪声后的图与原始图相比，出现了明显的变化。
信号分析与处理
信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
区别与联系 信号的分类1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号；2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform)3.小波包分析(Wavelet Package Analysis)4.第二代小波变换5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis)6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。
内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
信号分析与处理第3版赵光宙课后
信号分析与处理第3版赵光宙课后引言《信号分析与处理》是作者赵光宙创作的一本经典教材，已经有3个版本了。
本文档将对《信号分析与处理》第三版的课后习题进行分析和讨论，并对其中一些重要的概念和方法进行介绍和解释。
读者可以通过这些习题的分析，深入理解信号分析与处理的关键概念，为进一步研究和实践打下坚实的基础。
第一章信号与系统本章主要介绍了信号与系统的基本概念和性质。
其中，信号是指随着时间或空间变化而变化的物理量。
系统是信号的输入与输出之间的关系。
课后习题主要涉及信号的分类、线性系统和非线性系统的特性等方面的内容。
习题1：请分类描述以下信号的类型：1.电压信号2.温度信号3.音频信号4.光信号解答：1.电压信号属于连续时间信号，因为时间是连续的。
2.温度信号既可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，取决于温度的采样方式。
3.音频信号属于连续时间信号，因为声音是连续变化的。
4.光信号既可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，取决于光的采样方式。
习题2：判断以下系统是线性系统还是非线性系统：1.y(t) = x(t) + sin(x(t))2.y(t) = 3x(t) - 23.y(t) = x(t)^2解答：1.这个系统是非线性系统，因为它包含了非线性运算sin(x(t))。
2.这个系统是线性系统，因为它只是对输入信号进行了比例增益和平移操作。
3.这个系统是非线性系统，因为它包含了非线性运算x(t)^2。
第二章离散时间信号与系统本章主要介绍了离散时间信号与系统的基本概念和性质。
离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统。
课后习题主要涉及离散时间信号的表示和性质、离散时间系统的差分方程表示等方面的内容。
习题1：请给出以下离散时间信号的表示方式：1.x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}2.x[n] = (-1)^n3.x[n] = sin(πn/4)解答：1.x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}，表示在离散时间点上的取值分别为1, 2, 3, 4, 5。
信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44
X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为
信号分析与处理(第3版)-第3章part1(时域分析)
14
五、离散信号的描述-序列的表示方法
• 集合表示法：
{x(n)}={……, 0，1，2，3, 4，3，2，1，0，……}
n=0
n值规定为自左向右逐一递增
• 公式表示法： x(n) 4 n , n 3
x(n)
• 图形表示法：
4
3
2 1
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n
15
1、单位脉冲序列
奈奎斯特（Nyquist）频率： s 2m
10
2、由抽样信号恢复原连续信号
• 取主频带 X () ：
• 时域卷积定理： X () X s ()H ()
xs (t) x(nTs ) (t nTs ) n
h(t )
c
Sa( ct )
x(t) xs (t) * h(t)
n
c
x(nTs
• 频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频 谱X()分别延拓到以±s， ±2s ……为中心的
频谱，其中s为采样角频率
• 频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样周 期
9
二、时域采样定理
对于频谱受限的信号x(t)，如果其最高频率分量为 ωm，为了保留原信号的全部信息，或能无失真地恢 复原信号，在通过采样得到离散信号时，其采样频 率应满足ω s ≥ 2ωm
• 预习内容：
• 离散信号的频域分析
• 实验1：信号的采样与恢复
34
•即
y(n) {1,1,4,23,32,13,34,21,5,20} 32
7、两序列相关运算
• 序列的相关运算被定义为
xy (n) x(m) y(n m) m
• 可以用卷积符号“＊”来表示相关运算
xy (n) x(n) * y(n)
信号分析与处理【精品-PPT】_图文_图文
与模拟处理系统相比数字处理系统具有以下优点： （1）数字处理系统可以完成许多模拟处理系统感 到困难甚至难以完成的复杂的信号处理任务。 以信号的谱分析为例，模拟处理系统通常要采用
大量的窄带滤波器来构成，不仅处理功能有限，而且分 辨力低，分析时间长。而现代数字谱分析采用快速傅里 叶变换算法（FFT），对于 1024点序列作谱分析只需 十几ms甚至几ms，实时处理能力很强，而且频谱分辨 能力也很强，在超低频段（1Hz）可达1mHz量级，在 高频段（100kHz)，可达250kHz，而且运算及输出功 能极其丰富。
又如在自动控制工程中需要过滤数赫或十数赫的信
号，采用模拟滤波，其电容电感数值可能大得惊人而不 易实现，但采用数字滤波方法却显得轻而易举。
又如图像信号处理正是利用数字计算机具有庞大的 存储单元及复杂的运算功能才得已实现。
2. 灵活性 对模拟系统而言，它的性能取决于构成它的一些
元件的参数，如欲改变其性能就必须改变这些硬件参数 ，重新构成新系统。对数字系统而言，系统的性能主要 取决于系统的设置及其运算规则或程序，因此只要改变 输入系统存储器的数据或改变运算程序，即能得到具有 不同性能的系统，丝毫不会带来困难，具有高度的灵活 性。
3. 精度高 模拟系统的精度主要取决于元器件的精度，一般 模拟器件的精度达到10-3已很不易。而数字系统的精度 主要取决于字长，16位字长可达10-4以上。
4. 稳定性好
模拟系统中各种器件参数易受环境条件的影响，如 产生温度漂移、电磁感应、杂散效应等。而数字系统只 有表示0、1两个电平，受这些因素的影响要小得多。
一般来说，把对信号进行分析和处理的系统归 纳为信号处理系统。
信号处理系统可分为：模拟处理系统和离散处 理系统两类。
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中国海洋大学本科生课程大纲
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、课程介绍
1.课程描述：
信号分析与处理是利用数学工具（傅里叶变换，Z变换等）对数字信号进行分析和处理研究，是地球信息科学与技术专业的学科基础课程。
本课程主要讲述信号分析与处理的基本原理和方法，共包括三部分。
第一部分包括：连续信号与系统、离散信号与系统、Z变换、物理可实现信号的相位性质、离散傅氏变换等，主要讲述信号分析的基本原理和方法；第二部分包括：相关分析、线性最优化方法、数值逼近等，主要讲述对数字信号进行一些修饰性的处理；第三部分是上机实验，包括四个编程实验：①雷克子波的波形显示及一维地震记录的合成；②连续信号的采样与重采样；③带通滤波及频谱分析；④半圆曲线拟合。
Signal analysis and processing is to use mathematical tools (Fourier transform, Z transform, etc.) to analyze and process digital signals. It is a basic course of Earth Information Science and technology.This course is mainly about the basic principles and methods of signal analysis and processing, including three parts.The first part includes: continuous signals and systems, discrete signals and systems, Z-transform, phase properties of physically realizable signals, and discrete Fourier transform, etc., which mainly describes the basic
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principles and methods of signal analysis;The second part includes: correlation analysis, linear optimization method, numerical approximation, etc., which is mainly about the modification of digital signal processing；The third part is the computer experiment，which includes four programming experiments:①waveform display of Ricker wavelet and synthesis of one-dimensional seismic records；②sampling and resampling of continuous signal；③band-pass filtering and spectrum analysis；④semicircular curve fitting.
2.设计思路：
地球信息科学与技术专业涉及地球物理学、海洋探测技术、地球物理探测技术等专业知识，这些专业知识的学习会涉及到对数字信号进行分析和处理，本课程是学好这些专业课的前提。
本课程讲授的内容选取了相应专业课程最需要也是信号分析与处理课程中最基本的内容，以利于学生能更好地学习相应的专业课程。
通过本课程的学习，学生应完全能够对数字信号进行分析和处理，包括对数字信号进行频谱分析、设计合适的滤波器以及滤波处理等。
课程内容包括三大部分：信号分析的基本理论部分、信号的修饰性处理部分及上机实验部分。
（1）信号分析的基本理论部分：
在了解连续信号处理的一般原理的基础上，学习离散信号处理的基本原理，主要是应用离散傅里叶变换对离散信号进行变换分析。
包括：连续信号与系统、离散信号与系统、Z变换、物理可实现信号的相位性质、离散付氏变换等。
（2）信号的修饰性处理部分：
在学习了信号分析与处理的基本理论后，还需要能够对信号进行一些修饰性的处理。
包括：相关分析、线性最优化方法、数值逼近等。
（3）上机实验部分：
为了更好掌握基本理论知识，就需要理论联系实际，共安排了四个编程实验，包
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括：①雷克子波的波形显示及一维地震记录的合成；②连续信号的采样与重采样；③带通滤波及频谱分析；④半圆曲线拟合。
3. 课程与其他课程的关系
先修课程：高等数学Ⅰ2，线性代数， C及C++程序设计。
后置课程：修习了本门课程，可为应用地球物理学、海底探测数据处理与解译、计算地球物理原理等课程的学习打下良好的基础。
二、课程目标
（一）专业教育目标
通过本课程的学习，学生应能够：（支撑毕业要求1.1）
（1）掌握信号分析与处理的基本原理和方法，能对具体的数字信号进行频谱分析、滤波器的设计以及滤波等处理，并能用常用的数学方法对数字信号进行一些修饰性的处理，从而为专业课程的学习及相关学科的研究打下良好的基础；
（2）认识到信号分析与处理在将来的学习和工作中的重要性，能在哪些领域可以应用本门课程的知识；
（3）独立进行程序编写，建立信号模型，并对其进行分析和处理。
（二）思政教育目标
在教学过程中通过讲解信号分析与处理在我国国防科技建设方面的重要应用，以及在各个领域的先进水平，激发学生的学习热情和民族自豪感；通过介绍曾为我国建设事业做出过突出贡献的典型专家的案例，激发学生的爱国热情，从而激励学生能够努力学习、奋发向上，为我们祖国的伟大复兴贡献自己的力量。
通过本课程的学习，学生应能提升自己的思政觉悟，立志做一个爱祖国、爱人民、能为祖国做贡献的有用人才。
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三、学习要求
本课程涉及数学、计算机编程等内容，学生不仅要有扎实的数学理论基础，而且要有一定的计算机编程能力，要达到良好的学习效果，必须做到：
（1）课前做好课前预习工作，尤其需要复习已经学过的数学知识；
（2）上课认真听讲，认真记笔记，积极思考，参与课堂讨论；
（3）课下复习所讲的内容，认真完成作业，并能阅读课外参考书，扩展自己的思路；（4）对课上讲解的习题，要掌握解题思路和方法原理，做到融会贯通。
四、教学进度
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五、参考教材与主要参考书
[1] 《数字信号处理》，程乾生，北京大学出版社，2003年11月第1版
[2] 《地震勘探信号分析》，董敏煜编，石油大学出版社，1989年2月第1版；
[3] 《数字信号处理的数学原理》，程乾生，石油工业出版社，1996年11月第2版；
[4] 《数字信号处理基础》，王瑞英，周大纲编，中国铁道出版社，1995年4月第1版。
六、成绩评定
（一）考核方式 A ：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他
（二）成绩综合评分体系：
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1）课下作业评分标准（百分制）
2）上机实验报告评分标准（百分制）
七、学术诚信
学习成果不能造假，如考试作弊、盗取他人学习成果、一份报告用于不同的课程等，均属造假行为。
他人的想法、说法和意见如不注明出处按盗用论处。
本课程如有发现上述不良行为，将按学校有关规定取消本课程的学习成绩。
八、大纲审核
教学院长：院学术委员会签章：
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