陈香宙函数解释 一簿通
总结：生成函数（斐波那契通项公式推导）
总结：⽣成函数（斐波那契通项公式推导）⽣成函数总结前⾔形式幂级数先讲讲什么是幂级数叭幂级数是指级数的每⼀项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的 (x−a) 的n(n∈N) 次⽅。
⽐如A(x)=∑i≥0a i(x−x0)i它与多项式不同的⼀点在于多项式只有有限项的系数是⾮零的。
接着讲形式幂级数其意思就是：对于我们⽣成的这个多项式来说，其中的变量x只是作为⼀个符号⽽已，只是⼀个形式，它的取值并不重要，我们关⼼的只是它所携带的信息⽽已。
好惨⼀变量……就⽐如在最简单的⽣成函数⽅案统计问题中，其指数就是我们要求的⽅案，⽽其系数就是答案。
后⾯讲⽣成函数的时候会细讲。
⽣成函数⽣成函数可以分为很多种，但是⽤的最⼴泛的还是普通⽣成函数和指数⽣成函数。
普通⽣成函数Ordinary Generating Function,OGF：普通⽣成函数。
定义为形式幂级数：F(x)=∑n≥0a n x n封闭形式每次计算都要写⼀长串的多项式或者写⼀个 ∑，太⿇烦了，有没有更好的⽅法？⾃然是有的，我们发现：对于序列<1,1,1,…>的普通⽣成函数F(x)=∑n≥0x n，有F(x)⋅x+1=F(x)解得F(x)=11−x，所以我们可以⽤这个来代替原来琐碎的 ∑并简化运算。
真是天⾐⽆缝⼜⼗分扯淡这种⽅法⽤的⾮常多，尤其是在求通项公式的时候，⽐如求斐波那契和卡特兰数的通项公式时就会⽤到。
⼆项式定理但是我们将⼀个多项式变成封闭形式之后就⽆法得到第n项的系数了啊。
但是没有关系，我们可以⽤⼆项式定理将其展开。
Generalized Binomial Theorem:⼴义⼆项式定理：(x+y)α=∞∑k=0αk xα−k y k ()() Processing math: 100%其中αk为⼴义⼆项式系数（其实就是实数域下的组合数）αk=αk_k !=α(α−1)…(α−k +1)k !,α∈R,k ∈Nαk_ 表⽰ α 的 k 次下降幂，即 α(α−1)…(α−k +1)。
比贝尔巴赫猜想
(5)
這裡γnk 由 (4) 所定義。 1968 年 R. N. Pederson 與 M. Ozawa 繼續沿用 Grunsky 不等式的方法, 分別獨立地證明了|a6| ≤ 6。 至於|a5| ≤ 5的證明更為困難, 要用到 Grunsky 不等式的推廣形式 GarabedianSchiffer 不等式。 直到 de Branges 證明巴 赫猜想之前, 人們只能證明 |an | ≤ n當n ≤ 6時成立。 在 de Branges 證明巴赫猜想之前, 人 們已知對S 中的一些特殊函數類, 巴赫猜想是 成立的。
≤ −
µ,ν =1
之後,D. Horowitz 在 FitzGerald 工作的 基礎上, 進一步精確化, 他先後得到 |an | <
4 數學傳播 十七卷二期 民 82 年 6 月
( 209 ) 6 n< 1.0691n, 對n = 2, 3, · · · 都成 140 立, 及|an | < 1.0657n, 對n = 2, 3, · · ·都成 立。 FitzGerald 早已指出: 應用這個方法是 不可能最終解決巴赫猜想的。 但這些結果卻 是在 de Branges 證明巴赫猜想之前的最好 結果。
1 它 將D 映 到全 平 面除 去在 負 實 數 軸 上 從− 4
什麼是 Grunsky 不等式呢?
與S 族
到無窮遠點的一條射線, 若 θ 為任意實數, 則 e
−iθ
相緊密關聯的函數族是 , 它是由單位圓外 △ = {z ∈C |z | > 1}的亞純單葉函數 g (z ) = z + b0 + b1 z −1 + b2 z −2 + · · · (3) 的 全 體 所 組 成 。 若 g (z ) ∈
单连通区域上的正规函数与koebe弧序列
单连通区域上的正规函数与koebe弧序列
正规函数是指在复平面上的一类函数，它们满足一定的正规性条件，具有许多
有趣的性质。
Koebe弧序列是一种在复平面上的函数，它们满足Koebe定理，具有
许多有趣的性质。
正规函数是一类复平面上的函数，它们满足一定的正规性条件，具有许多有趣
的性质。
它们的定义是：一个函数f(z)是正规函数，当且仅当它满足以下条件：
1.f(z)在复平面上是连续的；
2.f(z)在复平面上是可导的；
3.f(z)在复平面上的每一个点都有一个有限的导数；
4.f(z)在复平面上的每一个点都有一个有限的二阶导数。
正规函数具有许多有趣的性质，其中最重要的是它们的极限性质。
正规函数的
极限性质是指，当z趋近于某一点时，f(z)的值也会趋近于某一值。
Koebe弧序列是一种在复平面上的函数，它们满足Koebe定理，具有许多有趣
的性质。
Koebe定理是指，任何一个正规函数f(z)都可以表示为一个Koebe弧序列，即f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+...+a_nz^n。
Koebe弧序列的性质是，它们的极限性质
是指，当z趋近于某一点时，f(z)的值也会趋近于某一值。
正规函数与Koebe弧序列都是在复平面上的函数，它们都具有许多有趣的性质。
它们的最重要的性质是极限性质，即当z趋近于某一点时，f(z)的值也会趋近于某一值。
正规函数与Koebe弧序列都是在复平面上的函数，它们都具有许多有趣的性质，可以用来描述复平面上的几何形状。
第13讲 一次函数的图象与性质
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5．如图4－13－3，已知一条直线经过点A(0，2)，点 B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴分别交于点C，点 D，若DB＝DC.则直线CD的函数解析式为___y_＝__－__2_x_－__2____．
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图4－13－3
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第四章 一次函数
第13讲 一次函数的图象与性质
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开元大衍历 僧一行，本名张遂．唐朝邢州巨鹿人(今河 北省巨鹿县)，唐代杰出天文学家，在世界上首 次推算出子午线纬度一度之长，编制了《大衍 历》．佛教密宗的领袖，著有密宗权威著作 《大日经疏》．唐朝功臣张公瑾之曾孙，生于 唐高宗弘道元年，卒于玄宗开元十五年． 僧一行对历法科学作出了重要贡献．他和梁令瓒共同创造 了“黄道游仪”和“水运浑天仪”等大型天文仪器．又反复推算制 订了《开元大衍历》；后人称赞它是“历千年而无差”．
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∵A32，2点为 EF 的中点，∴E(3，0)，F(0，4)．
∴一次函数解析式为 y＝－43x＋4； (2)∵一次函数 y＝2x－1 的图象与 x 轴相交于 P 点，
∴P12，0.如答图，PE＝52，PE 边上的高为 2， ∴S△APE＝52×2×12＝52.
【思路生成】作A关于x轴的对称点C，连结BC交x轴于 P，则此时AP＋BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是 y＝kx＋b，把B，C的坐标代入求出k，b，得出直线BC的解析 式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
数学物理方法柱函数
数学物理方法柱函数数学物理方法柱函数是一种在数学和物理学中常用的数学函数。
它的定义为：柱函数是一种特殊的函数形式，它可以用来描述柱状物体的形状和特性。
在数学上，柱函数通常表示为函数关系式的形式，其中横坐标表示自变量，纵坐标表示函数值。
柱函数在物理学中有广泛的应用，特别是在描述柱状物体的形状、体积、质量分布以及强度等方面。
通过柱函数可以求得柱体的各种属性，如体积、表面积、重心位置等，从而帮助我们更好地理解物体的性质和特性。
柱函数的形式可以有多种，其中最常见的是圆柱函数和长方柱函数。
圆柱函数表示为：V = πr^2h其中V表示圆柱的体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式告诉我们，圆柱的体积等于底面积乘以高度。
长方柱函数表示为：V = lwh其中V表示长方柱的体积，l表示长方柱的长度，w表示长方柱的宽度，h表示长方柱的高度。
这个公式告诉我们，长方柱的体积等于底面积乘以高度。
通过柱函数，我们可以计算柱状物体的体积，从而帮助我们了解它们的大小，并可以与其他物体进行比较。
此外，柱函数还可以帮助我们计算柱形物体的表面积，使我们能够更好地了解它们的表面特性。
此外，柱函数还可以用于求解物体的质心位置。
在物理学中，质心是指一组粒子的平均位置，其坐标可以通过计算柱函数的积分来求得。
例如，对于一个均匀分布质量的圆柱，质心的坐标可以通过以下公式求得：x = (1/2)ry = (1/2)hz = 0其中x，y和z分别表示质心在坐标系中的坐标，r表示底面半径，h表示高度。
通过这些公式，我们可以计算出物体的质心位置，并了解物体的平衡状态和运动情况。
总结起来，数学物理方法柱函数是一种常用的数学函数，用于描述柱状物体的形状和特性。
它在求解物体体积、表面积和质心位置等方面发挥着重要的作用，帮助我们更好地理解物体的性质和特性。
函数概念的发展历史过程(Word)
函数概念的发展历史过程自17世纪近代数学产生以来，函数的概念一直处于数学的核心位置，数学和科学的绝大部分与函数内容有关，在函数，物理和其他学科中，函数关系随处可见.例如，圆柱体的体积和表面积是其半径的函数，流体膨胀的体积是温度的函数，运动物体的路程是时间的函数等等.十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的.1718年约翰•贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子.18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号.欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义.1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次.1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷.1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受.至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）.1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数.其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”.库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了.1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x).元素x称为自变元，元素y称为因变元.1 / 2函数概念通过两百多年的锤炼，变革，形成了函数现代定义，应该说已经相当完善了，不过数学的发展是无止境的.函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念——“关系”.友情提示：方案范本是经验性极强的领域，本范文无法思考和涵盖全面，供参考!最好找专业人士起草或审核后使用。
函数论中的解析集与零点分布
函数论中的解析集与零点分布解析集的定义解析集是函数论中的一个基本概念。
它由法国数学家柯西于19世纪20年代首先提出。
解析集是指复平面上所有解析函数的集合。
解析函数是指在某一开集内具有解析性的函数。
解析集的性质解析集具有以下性质：1.解析集是一个开集。
2.解析集是连通的。
3.解析集是稠密的。
这意味着解析集的任意一点都存在一个解析函数，其在该点周围具有解析性。
4.解析集是全纯的。
这意味着解析集内任意一点的函数值都可以用解析函数表示。
零点分布零点分布是指复平面上所有函数的零点的集合。
零点分布可以分为两种类型：孤立零点分布和非孤立零点分布。
孤立零点分布是指零点分布中的每个零点都是孤立的，即零点周围存在一个开集，使得该开集内除了该零点之外没有其他零点。
非孤立零点分布是指零点分布中存在至少一个非孤立零点，即零点周围存在一个开集，使得该开集内除了该非孤立零点之外还存在其他零点。
解析集与零点分布的关系解析集与零点分布之间存在着密切的关系。
解析集中的函数在解析集内没有零点，而零点分布中的函数在零点分布内具有零点。
因此，解析集与零点分布是互补关系。
解析集与零点分布的应用解析集与零点分布在数学分析、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在数学分析中，解析集与零点分布用于研究函数的解析性、连续性和可微性。
在物理学中，解析集与零点分布用于研究电磁波的传播、量子力学的波函数等。
在工程学中，解析集与零点分布用于研究电路分析、信号处理等。
解析集与零点分布的进一步研究近年来，解析集与零点分布的研究取得了很大的进展。
数学家们提出了许多新的概念和方法，用于研究解析集与零点分布的性质及其相互关系。
这些研究成果为解析集与零点分布的应用开辟了新的途径。
结论解析集与零点分布是函数论中的两个基本概念。
它们之间的关系密切，并且在数学分析、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
近年来，解析集与零点分布的研究取得了很大的进展，为解析集与零点分布的应用开辟了新的途径。
数学专业词汇及翻译
一、字母顺序表 (1)二、常用的数学英语表述 (7)三、代数英语（高端） (13)一、字母顺序表1、数学专业词汇Aabsolute value 绝对值 accept 接受 acceptable region 接受域additivity 可加性 adjusted 调整的 alternative hypothesis 对立假设analysis 分析 analysis of covariance 协方差分析 analysis of variance 方差分析 arithmetic mean 算术平均值 association 相关性 assumption 假设 assumption checking 假设检验availability 有效度average 均值Bbalanced 平衡的 band 带宽 bar chart 条形图beta-distribution 贝塔分布 between groups 组间的 bias 偏倚 binomial distribution 二项分布 binomial test 二项检验Ccalculate 计算 case 个案 category 类别 center of gravity 重心 central tendency 中心趋势 chi-square distribution 卡方分布 chi-square test 卡方检验 classify 分类cluster analysis 聚类分析 coefficient 系数 coefficient of correlation 相关系数collinearity 共线性 column 列 compare 比较 comparison 对照 components 构成，分量compound 复合的 confidence interval 置信区间 consistency 一致性 constant 常数continuous variable 连续变量 control charts 控制图 correlation 相关 covariance 协方差 covariance matrix 协方差矩阵 critical point 临界点critical value 临界值crosstab 列联表cubic 三次的，立方的 cubic term 三次项 cumulative distribution function 累加分布函数 curve estimation 曲线估计Ddata 数据default 默认的definition 定义deleted residual 剔除残差density function 密度函数dependent variable 因变量description 描述design of experiment 试验设计 deviations 差异 df.(degree of freedom) 自由度 diagnostic 诊断dimension 维discrete variable 离散变量discriminant function 判别函数discriminatory analysis 判别分析distance 距离distribution 分布D-optimal design D-优化设计Eeaqual 相等 effects of interaction 交互效应 efficiency 有效性eigenvalue 特征值equal size 等含量equation 方程error 误差estimate 估计estimation of parameters 参数估计estimations 估计量evaluate 衡量exact value 精确值expectation 期望expected value 期望值exponential 指数的exponential distributon 指数分布 extreme value 极值F factor 因素，因子 factor analysis 因子分析 factor score 因子得分 factorial designs 析因设计factorial experiment 析因试验fit 拟合fitted line 拟合线fitted value 拟合值 fixed model 固定模型 fixed variable 固定变量 fractional factorial design 部分析因设计 frequency 频数 F-test F检验 full factorial design 完全析因设计function 函数Ggamma distribution 伽玛分布 geometric mean 几何均值 group 组Hharmomic mean 调和均值 heterogeneity 不齐性histogram 直方图 homogeneity 齐性homogeneity of variance 方差齐性 hypothesis 假设 hypothesis test 假设检验Iindependence 独立 independent variable 自变量independent-samples 独立样本 index 指数 index of correlation 相关指数 interaction 交互作用 interclass correlation 组内相关 interval estimate 区间估计 intraclass correlation 组间相关 inverse 倒数的iterate 迭代Kkernal 核 Kolmogorov-Smirnov test柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验 kurtosis 峰度Llarge sample problem 大样本问题 layer 层least-significant difference 最小显著差数 least-square estimation 最小二乘估计 least-square method 最小二乘法 level 水平 level of significance 显著性水平 leverage value 中心化杠杆值 life 寿命 life test 寿命试验 likelihood function 似然函数 likelihood ratio test 似然比检验linear 线性的 linear estimator 线性估计linear model 线性模型 linear regression 线性回归linear relation 线性关系linear term 线性项logarithmic 对数的logarithms 对数 logistic 逻辑的 lost function 损失函数Mmain effect 主效应 matrix 矩阵 maximum 最大值 maximum likelihood estimation 极大似然估计 mean squared deviation(MSD) 均方差 mean sum of square 均方和 measure 衡量 media 中位数 M-estimator M估计minimum 最小值 missing values 缺失值 mixed model 混合模型 mode 众数model 模型Monte Carle method 蒙特卡罗法 moving average 移动平均值multicollinearity 多元共线性multiple comparison 多重比较 multiple correlation 多重相关multiple correlation coefficient 复相关系数multiple correlation coefficient 多元相关系数 multiple regression analysis 多元回归分析multiple regression equation 多元回归方程 multiple response 多响应 multivariate analysis 多元分析Nnegative relationship 负相关 nonadditively 不可加性 nonlinear 非线性 nonlinear regression 非线性回归 noparametric tests 非参数检验 normal distribution 正态分布null hypothesis 零假设 number of cases 个案数Oone-sample 单样本 one-tailed test 单侧检验 one-way ANOVA 单向方差分析 one-way classification 单向分类 optimal 优化的optimum allocation 最优配制 order 排序order statistics 次序统计量 origin 原点orthogonal 正交的 outliers 异常值Ppaired observations 成对观测数据paired-sample 成对样本parameter 参数parameter estimation 参数估计 partial correlation 偏相关partial correlation coefficient 偏相关系数 partial regression coefficient 偏回归系数 percent 百分数percentiles 百分位数 pie chart 饼图 point estimate 点估计 poisson distribution 泊松分布polynomial curve 多项式曲线polynomial regression 多项式回归polynomials 多项式positive relationship 正相关 power 幂P-P plot P-P概率图predict 预测predicted value 预测值prediction intervals 预测区间principal component analysis 主成分分析 proability 概率 probability density function 概率密度函数 probit analysis 概率分析 proportion 比例Qqadratic 二次的 Q-Q plot Q-Q概率图 quadratic term 二次项 quality control 质量控制 quantitative 数量的，度量的 quartiles 四分位数Rrandom 随机的 random number 随机数 random number 随机数 random sampling 随机取样random seed 随机数种子 random variable 随机变量 randomization 随机化 range 极差rank 秩 rank correlation 秩相关 rank statistic 秩统计量 regression analysis 回归分析regression coefficient 回归系数regression line 回归线reject 拒绝rejection region 拒绝域 relationship 关系 reliability 可*性 repeated 重复的report 报告，报表 residual 残差 residual sum of squares 剩余平方和 response 响应risk function 风险函数 robustness 稳健性 root mean square 标准差 row 行 run 游程run test 游程检验Sample 样本 sample size 样本容量 sample space 样本空间 sampling 取样 sampling inspection 抽样检验 scatter chart 散点图 S-curve S形曲线 separately 单独地 sets 集合sign test 符号检验significance 显著性significance level 显著性水平significance testing 显著性检验 significant 显著的，有效的 significant digits 有效数字 skewed distribution 偏态分布 skewness 偏度 small sample problem 小样本问题 smooth 平滑 sort 排序 soruces of variation 方差来源 space 空间 spread 扩展square 平方 standard deviation 标准离差 standard error of mean 均值的标准误差standardization 标准化 standardize 标准化 statistic 统计量 statistical quality control 统计质量控制 std. residual 标准残差 stepwise regression analysis 逐步回归 stimulus 刺激 strong assumption 强假设 stud. deleted residual 学生化剔除残差stud. residual 学生化残差 subsamples 次级样本 sufficient statistic 充分统计量sum 和 sum of squares 平方和 summary 概括，综述Ttable 表t-distribution t分布test 检验test criterion 检验判据test for linearity 线性检验 test of goodness of fit 拟合优度检验 test of homogeneity 齐性检验 test of independence 独立性检验 test rules 检验法则 test statistics 检验统计量 testing function 检验函数 time series 时间序列 tolerance limits 容许限total 总共，和 transformation 转换 treatment 处理 trimmed mean 截尾均值 true value 真值 t-test t检验 two-tailed test 双侧检验Uunbalanced 不平衡的 unbiased estimation 无偏估计 unbiasedness 无偏性 uniform distribution 均匀分布Vvalue of estimator 估计值 variable 变量 variance 方差 variance components 方差分量 variance ratio 方差比 various 不同的 vector 向量Wweight 加权，权重 weighted average 加权平均值 within groups 组内的ZZ score Z分数2. 最优化方法词汇英汉对照表Aactive constraint 活动约束 active set method 活动集法 analytic gradient 解析梯度approximate 近似 arbitrary 强制性的 argument 变量 attainment factor 达到因子Bbandwidth 带宽 be equivalent to 等价于 best-fit 最佳拟合 bound 边界Ccoefficient 系数 complex-value 复数值 component 分量 constant 常数 constrained 有约束的constraint 约束constraint function 约束函数continuous 连续的converge 收敛 cubic polynomial interpolation method三次多项式插值法 curve-fitting 曲线拟合Ddata-fitting 数据拟合 default 默认的，默认的 define 定义 diagonal 对角的 direct search method 直接搜索法 direction of search 搜索方向 discontinuous 不连续Eeigenvalue 特征值 empty matrix 空矩阵 equality 等式 exceeded 溢出的Ffeasible 可行的 feasible solution 可行解 finite-difference 有限差分 first-order 一阶GGauss-Newton method 高斯-牛顿法 goal attainment problem 目标达到问题 gradient 梯度 gradient method 梯度法Hhandle 句柄 Hessian matrix 海色矩阵Independent variables 独立变量inequality 不等式infeasibility 不可行性infeasible 不可行的initial feasible solution 初始可行解initialize 初始化inverse 逆 invoke 激活 iteration 迭代 iteration 迭代JJacobian 雅可比矩阵LLagrange multiplier 拉格朗日乘子 large-scale 大型的 least square 最小二乘 least squares sense 最小二乘意义上的 Levenberg-Marquardt method 列文伯格-马夸尔特法line search 一维搜索 linear 线性的 linear equality constraints 线性等式约束linear programming problem 线性规划问题 local solution 局部解M medium-scale 中型的 minimize 最小化 mixed quadratic and cubic polynomialinterpolation and extrapolation method 混合二次、三次多项式内插、外插法multiobjective 多目标的Nnonlinear 非线性的 norm 范数Oobjective function 目标函数 observed data 测量数据 optimization routine 优化过程optimize 优化 optimizer 求解器 over-determined system 超定系统Pparameter 参数 partial derivatives 偏导数 polynomial interpolation method 多项式插值法Qquadratic 二次的 quadratic interpolation method 二次内插法 quadratic programming 二次规划Rreal-value 实数值 residuals 残差 robust 稳健的 robustness 稳健性，鲁棒性S scalar 标量 semi-infinitely problem 半无限问题 Sequential Quadratic Programming method 序列二次规划法 simplex search method 单纯形法 solution 解 sparse matrix 稀疏矩阵 sparsity pattern 稀疏模式 sparsity structure 稀疏结构 starting point 初始点 step length 步长 subspace trust region method 子空间置信域法 sum-of-squares 平方和 symmetric matrix 对称矩阵Ttermination message 终止信息 termination tolerance 终止容限 the exit condition 退出条件 the method of steepest descent 最速下降法 transpose 转置Uunconstrained 无约束的 under-determined system 负定系统Vvariable 变量 vector 矢量Wweighting matrix 加权矩阵3 样条词汇英汉对照表Aapproximation 逼近 array 数组 a spline in b-form/b-spline b样条 a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多项式样条Bbivariate spline function 二元样条函数 break/breaks 断点Ccoefficient/coefficients 系数cubic interpolation 三次插值/三次内插cubic polynomial 三次多项式 cubic smoothing spline 三次平滑样条 cubic spline 三次样条cubic spline interpolation 三次样条插值/三次样条内插 curve 曲线Ddegree of freedom 自由度 dimension 维数Eend conditions 约束条件 input argument 输入参数 interpolation 插值/内插 interval取值区间Kknot/knots 节点Lleast-squares approximation 最小二乘拟合Mmultiplicity 重次 multivariate function 多元函数Ooptional argument 可选参数 order 阶次 output argument 输出参数P point/points 数据点Rrational spline 有理样条 rounding error 舍入误差（相对误差）Sscalar 标量 sequence 数列（数组） spline 样条 spline approximation 样条逼近/样条拟合spline function 样条函数 spline curve 样条曲线 spline interpolation 样条插值/样条内插 spline surface 样条曲面 smoothing spline 平滑样条Ttolerance 允许精度Uunivariate function 一元函数Vvector 向量Wweight/weights 权重4 偏微分方程数值解词汇英汉对照表Aabsolute error 绝对误差 absolute tolerance 绝对容限 adaptive mesh 适应性网格Bboundary condition 边界条件Ccontour plot 等值线图 converge 收敛 coordinate 坐标系Ddecomposed 分解的 decomposed geometry matrix 分解几何矩阵 diagonal matrix 对角矩阵 Dirichlet boundary conditions Dirichlet边界条件Eeigenvalue 特征值 elliptic 椭圆形的 error estimate 误差估计 exact solution 精确解Ggeneralized Neumann boundary condition 推广的Neumann边界条件 geometry 几何形状geometry description matrix 几何描述矩阵 geometry matrix 几何矩阵 graphical user interface（GUI）图形用户界面Hhyperbolic 双曲线的Iinitial mesh 初始网格Jjiggle 微调LLagrange multipliers 拉格朗日乘子Laplace equation 拉普拉斯方程linear interpolation 线性插值 loop 循环Mmachine precision 机器精度 mixed boundary condition 混合边界条件NNeuman boundary condition Neuman边界条件 node point 节点 nonlinear solver 非线性求解器 normal vector 法向量PParabolic 抛物线型的 partial differential equation 偏微分方程 plane strain 平面应变 plane stress 平面应力 Poisson's equation 泊松方程 polygon 多边形 positive definite 正定Qquality 质量Rrefined triangular mesh 加密的三角形网格 relative tolerance 相对容限 relative tolerance 相对容限 residual 残差 residual norm 残差范数Ssingular 奇异的二、常用的数学英语表述1.Logic∃there exist∀for allp⇒q p implies q / if p, then qp⇔q p if and only if q /p is equivalent to q / p and q are equivalent2.Setsx∈A x belongs to A / x is an element (or a member) of Ax∉A x does not belong to A / x is not an element (or a member) of AA⊂B A is contained in B / A is a subset of BA⊃B A contains B / B is a subset of AA∩B A cap B / A meet B / A intersection BA∪B A cup B / A join B / A union BA\B A minus B / the diference between A and BA×B A cross B / the cartesian product of A and B3. Real numbersx+1 x plus onex-1 x minus onex±1 x plus or minus onexy xy / x multiplied by y(x - y)(x + y) x minus y, x plus yx y x over y= the equals signx = 5 x equals 5 / x is equal to 5x≠5x (is) not equal to 5x≡y x is equivalent to (or identical with) yx ≡ y x is not equivalent to (or identical with) yx > y x is greater than yx≥y x is greater than or equal to yx < y x is less than yx≤y x is less than or equal to y0 < x < 1 zero is less than x is less than 10≤x≤1zero is less than or equal to x is less than or equal to 1| x | mod x / modulus xx 2 x squared / x (raised) to the power 2x 3 x cubedx 4 x to the fourth / x to the power fourx n x to the nth / x to the power nx −n x to the (power) minus nx (square) root x / the square root of xx 3 cube root (of) xx 4 fourth root (of) xx n nth root (of) x( x+y ) 2 x plus y all squared( x y ) 2 x over y all squaredn! n factorialx ^ x hatx ¯ x barx ˜x tildex i xi / x subscript i / x suffix i / x sub i∑ i=1 n a i the sum from i equals one to n a i / the sum as i runs from 1 to n of the a i4. Linear algebra‖ x ‖the norm (or modulus) of xOA →OA / vector OAOA ¯ OA / the length of the segment OAA T A transpose / the transpose of AA −1 A inverse / the inverse of A5. Functionsf( x ) fx / f of x / the function f of xf:S→T a function f from S to Tx→y x maps to y / x is sent (or mapped) to yf'( x ) f prime x / f dash x / the (first) derivative of f with respect to xf''( x ) f double-prime x / f double-dash x / the second derivative of f with r espect to xf'''( x ) triple-prime x / f triple-dash x / the third derivative of f with respect to xf (4) ( x ) f four x / the fourth derivative of f with respect to x∂f ∂ x 1the partial (derivative) of f with respect to x1∂ 2 f ∂ x 1 2the second partial (derivative) of f with respect to x1∫ 0 ∞the integral from zero to infinitylimx→0 the limit as x approaches zerolimx→0 + the limit as x approaches zero from abovelimx→0 −the limit as x approaches zero from belowlog e y log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) ylny log y to the base e / log to the base e of y / natural log (of) y一般词汇数学mathematics, maths(BrE), math(AmE)公理axiom定理theorem计算calculation运算operation证明prove假设hypothesis, hypotheses(pl.)命题proposition算术arithmetic加plus(prep.), add(v.), addition(n.)被加数augend, summand加数addend和sum减minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)被减数minuend减数subtrahend差remainder乘times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)被乘数multiplicand, faciend乘数multiplicator积product除divided by(prep.), divide(v.), division(n.)被除数dividend除数divisor商quotient等于equals, is equal to, is equivalent to 大于is greater than小于is lesser than大于等于is equal or greater than小于等于is equal or lesser than运算符operator数字digit数number自然数natural number整数integer小数decimal小数点decimal point分数fraction分子numerator分母denominator比ratio正positive负negative零null, zero, nought, nil十进制decimal system二进制binary system十六进制hexadecimal system权weight, significance进位carry截尾truncation四舍五入round下舍入round down上舍入round up有效数字significant digit无效数字insignificant digit代数algebra公式formula, formulae(pl.)单项式monomial多项式polynomial, multinomial系数coefficient未知数unknown, x-factor, y-factor, z-factor 等式，方程式equation一次方程simple equation二次方程quadratic equation三次方程cubic equation四次方程quartic equation不等式inequation阶乘factorial对数logarithm指数，幂exponent乘方power二次方，平方square三次方，立方cube四次方the power of four, the fourth power n次方the power of n, the nth power开方evolution, extraction二次方根，平方根square root三次方根，立方根cube root四次方根the root of four, the fourth root n次方根the root of n, the nth root集合aggregate元素element空集void子集subset交集intersection并集union补集complement映射mapping函数function定义域domain, field of definition值域range常量constant变量variable单调性monotonicity奇偶性parity周期性periodicity图象image数列，级数series微积分calculus微分differential导数derivative极限limit无穷大infinite(a.) infinity(n.)无穷小infinitesimal积分integral定积分definite integral不定积分indefinite integral有理数rational number无理数irrational number实数real number虚数imaginary number复数complex number矩阵matrix行列式determinant几何geometry点point线line面plane体solid线段segment射线radial平行parallel相交intersect角angle角度degree弧度radian锐角acute angle直角right angle钝角obtuse angle平角straight angle周角perigon底base边side高height三角形triangle锐角三角形acute triangle直角三角形right triangle直角边leg斜边hypotenuse勾股定理Pythagorean theorem钝角三角形obtuse triangle不等边三角形scalene triangle等腰三角形isosceles triangle等边三角形equilateral triangle四边形quadrilateral平行四边形parallelogram矩形rectangle长length宽width附：在一个分数里，分子或分母或两者均含有分数。
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AND
功能
这个函数用于检验两个或更多（最多30个）条件，看它们是否都为TRUE.
它通常用来检验一系列数字是否都满足某个条件。
它也可以用来检验一个数或日期是否超出规定的范围
通常AND()和=IF()函数协同去完成某个检验.
语法
AND(logical1,logical2, ...)
Logical1, logical2, ... 表示待检测的 1 到 30 个条件值，各条件值可为 T
格式
单独使用此函数时返回 TRUE 或FALSE.
例1
下面的例子显示的是一次考试成绩单
教师想找出三门成绩都在平均分以上的学生
=AND() 函数可以用来检验每科成绩是否超过平均分数.
结果显示为TRUE 是三科成绩都超过平均分的学生.
=AND(C38>=AVERAGE($C$29:$C$38),D38>=AVERAGE($D$29:$D$38),E38>=AVERAGE($E$29:$E$
#NAME?
说明
参数必须是逻辑值 TRUE 或 FALSE, 或者包含逻辑值的数组或引用。
如果数组或引用参数中包含文本或空白单元格，则这些值将被忽略。
如果指定的单元格区域内包括非逻辑值，则 AND 将返回错误值 #VALUE!。
100)
=100,D5>=100)
=100,D6>=100)
条件值可为 TRUE 或 FALSE。
AGE($D$29:$D$38),E38>=AVERAGE($E$29:$E$38))。