关于数学创新思维的培养

关于数学创新思维的培养

—、优化教学过程

教学过程要充分展现知识的成背景、生长过程，实现教材知识结构，学生的认结构和课堂的教学结构和谐统一因为，每一结构都一个基本的框架过程．教材的识结构是：准备题——题——练习题；学生的知结构是：感知——理解—运用；课堂的教学结构是：引入—展开——结束．以上二种系如何呢？教材的识结构是学习和形成学生的认识结的必要前提，而课堂的教学构则是促进教材的知识结构学生的认知结构转化的中介和力．因此，在这三种结构相互用过程中，教学结构的优劣接决定了教材的知识结构向学生认知结构的转化效率．计和实施优化教学构是协调三种结构关的关键和主要机制，也优化教学过程的出发点和归宿例如：在教学生计算“1至100个自然数的和时；

1．提出问：计算“1＋2＋3＋……+98＋99+100”我们知道1＋2＝3”“6＋3＝9”一个个加下去能得到结．但这种方法太烦琐，能否找到更的方法？

2.引导同学们从整体着眼灵活运用知识，提示学仔细观察，不按顺序计算，计第一个数与最后一个数的和；第个数与倒数第二个数的和，同学发现它们都为101，同学们会观察到第三数与倒数第三个数的和也是101．

如设S＝1+2+3+……+98＋99＋100①

S也可记为：S＝100＋99+98+……3+2+1②

上面十②得2S＝（1+100）+（2+99+（3+98）+……+（99+2）+（100+1）

＝（101＋101＋……＋101）（100个）

＝101×100

所以S=（101×100）／2＝101×50＝5050

这样计算比我们按序做100次加法要方的多．通过引导学生观察、考后，组织讨论交流，不可以解决问题，更重的是可以引起学生的学习兴趣，灵活了算法，启了思维，提高了心算、速算、算能力，巩固了同学们的知识，炼了他们对知识的迁移和造能力，提高了他们的学品质．这样同学们对计算“12＋3＋……+1000＝？”就会感到困难了吧？3概括引导学生做题的思路．这样通对教学内容的加工、处理和再创，使数学教学真正成为思维活动教学，让学生学到活动学的精神、思维和方法．

在课堂教学实素质教育的过程中，数学教学务必单纯传授数学知识的传统做法：题、讲听、讲练式的教学中解放出，把数学教学过程设计成有利全员多种感官自主参与学习自行获取知识的过程，能培养出具有创造神和实践能力的人才．

二、培养学生的奇心，点燃创造思维的火花

初中生好奇心强、怀疑心理浓、求知理高、表现心理厚在教学活动中，教师应不失时机抓住学生的这些心理特征，意激发创新兴趣，培创新动机，增强创新意识．好奇心是促进创新性设想的大动力，可以说科学是从“好心”发展起来的，教学中要注意护和激发学生的好奇心，让他们于从平常司空见惯的事物发不平常的因素．美籍华人政道说：“好奇心很重要，奇才能提问．”而提出问题正是造的前奏．例如，苹从

树上掉到地下，人们对件事始终熟视无睹，却引起了牛顿的好奇，提出了为什么会掉到地上而不是到天上，进而研究发现了有引力定律．，好奇心的可贵之处在于它能使我们发现别人没发现的西，从而提出问题，最终解问题．因此好奇心一种创造的动力．教师的任之一就是要保护和展学生的好奇心，激发学生的知欲．在教学中充分激发和利学生的好奇心，对培养学创新能力和提高教学效果是十有益的，而且使学生的好奇心理得进一步强化．如用现代教学手段增强新奇感（用多媒体演太空星球的运动引入“圆锥曲线，用几何画板演示圆锥曲线的生过程）；运用实际生活中的象增加趣味性（用高斯计算前100个自然数的和的事引入等差数列）；运用直觉相矛盾的现象激出好奇用6根火柴能组成4个三角形吗？生受思维定势的影，仅局限于在一个平面内，无论何是摆不出来的，这时们就会产生疑问：6根火柴真能成4个三角形吗，从学生的神里可以看到他们强烈的探求望，这时只须轻轻一：可以竖起来试试，从而把生的思维推向空间很快获得成功，通过这样事例，能有效地打破在一个平面上思维的思路，发出学习立体几何的欲望）

三、创设题情境引入思维境界

创设问题情境就是教材内容与学生的求知心理之间创一种矛盾，把学生引入一种与问题关的情境过程，这个过程也就是矛--探究--深思--发现--解决问题的过程，造这种矛盾是为了制造悬念，使学的注意、记忆、思维凝聚在一，积极地主动地思考问＇发现新的规律．教师全身心地为每一堂课精心设计题，引学生进入思境界．

学生一个个充满探究欲望和生命活力的体，它们有信心也有能力解决符他们现有认知水平和知基础的新问题，．这就要教师在教学中，让学生充分挥“学习主人”的位，为学生精心设置题情景，切实的让学生经历数学发现过程，促使学生把新知识、新法纳入自己的认知构数学课堂教学，不仅要重结论的证明和应用，夏重视探索发现的过程要让学生沿着教师精心计的一条“再发现”的道路探索和发现事物变化起因和内在联系，归纳类比等推理方，从中找出规律，形咸概念，然后设法论证或解题．即数学的概念、规律、解题都是前人新的，在教学中要再现其创新过程培养学生的创新思维免费论文载中心数学概念的建立有两种主方式：一是由具体事概括出新概念；二是利用旧知识导新概念．如在学习平行的性质我是这样做的：让一个生在黑板上其他同学在练习本土画条平行线，问用什么方法寻找同位之间的关系？这个时候提出个问题，学生感到困，同位角在哪？由此他们知道先添加直线构造同位，才能解决问题．学生己动手解决问题，既体现了学生的人地位，又增强了学习自信．比如平面几何中讲三边对应相等两个三角形全等的判定定理后为了说明三角形稳定性，可以让学生取三根长度适当的木条，用子把它们钉成一个三角形再取四根木条，用子钉成一个四边形．对比两个图发现三角形的形状会改变，而四边形形状很易改变．总结出三角形特有的质--稳定性．这样在课前学生自制教具，上时学生自己动手实验，让学生己发现结论，教学变呆板为活，变抽象为直观，变空泛味为新鲜有趣，就收到较好的效果．

、培养学生勇于探索的力

探索未领域，是人的天性，也是人类自不断发展的客观需要．对学生说，只要探索的对象是新的，有的，他们就有兴趣学习．学生习数学的一种重要方式就是探索．过探索来学习，在探索中习，学生不仅能主动获取知识技能、发展能力和智慧，还对学习产生充分的、积极的情感体，培养对学习的兴趣．

数猜想大量地存在于中学育教材，几何中量量画画、叠叠比观察验证的实验几何，猜想方能上升为概念、基本性质公理，这种猜想有助于充分示几何知识的发展过程，有助于握知识的来龙去脉，有于提高想象力，从而增强直觉维能力．代数中从特殊到一般、具体到抽象的描述性定．通过猜想，能提高括能力，让学生积累经验，促其知识的飞跃升华．训练活动中，应根据不同的生提出不同的猜想求，如通过直观形象演示，让下生猜公式、法则等；过类比、归纳、求异实践，让优生猜想问的规律、解题的思想方．在训练过程中，要树立学生猜想信心，激发学生猜的热情，努力培养他们勤于探索思，勇于打破常规．识是思维的基础，人们总通过知识去揭示、探索和认识未知物，扎实的基础知识、清晰的基概念、定理和思考问题的经验技是创新思维的基础，逻辑思维创新思维的基础．因此必须扎实好基础知识的教学和逻辑思维培养．学生的创新思维能力可能在短时间内一蹴而就，有通过他们不断的观察、想象探索，才能有所提高．培养时应意各个环节的协调配合，计划、有步骤地给学创设探索、创新的情境，让们在探索创新中培养自的创新思维．

数学课堂教学，不要重视结论的证明和应用，更要视探索发现的过程，

要让学生沿教师精心设计的一条“发现”的道路去探索和发现事变化的起因和内在联系用归纳类比等推理方法，从找出规律，形成概念然后再设法论证或解题．即数学上概念、规律、解题都是前人创新，在教学中要再现其创新程，培养学生的创新思维．数学概的建立有两种主要方式：一由具体事实概括出新概念二是利用旧知识导新概念．数学本身就一门规律性很强的学科，师在教学中要经常注重启发、引导生观察数与数之间的关系让学生逐步探索出一些规律．如计715324×25时，解：为25＝100／4，所以715324×25＝71532400÷4＝17883100．再比讲“等差数列”的概念时，让学生填空：（1）A，4，7，＿，13，＿＿；（2）3，0，＿＿6，＿，＿＿，15．这观察与探索有机结合，分析猜测同步进行．另一方面，观察可发现错误，观察错又可能发现其他合理素，并由此找到修错误的方法途径．因此，在教学中师要努力创设条件，让学习过程成为学生探索的过程．

、培养学生的求异思维

求思维亦称发散思维，发散思维就是思从某一点出发，既一定方向也无一定范围地任意发．发散思维是创新思维的核，培养学生的发散思维是培养创思维的中心环节．一题多解训练发散思维的好材，通过一题多解，导学生就不同的角度、不的方位、不同的观点分析思考同个问题，从而扩充思维的域，增加思维的机，使学生不满足固有的方法，求新法．一题多解是对问题三思再三思探索出较佳乃至最佳的解法而“较佳”、“最佳”须是对思维过程及其答案的多、求新、求异中才能产生，因一题多解是对求异创新思维的训练数学上的许多重大发明，发

现都不开数学家的发散思维．比数学史上的三次危机，哪一次是众多数学家想尽各种办法，利用种手段，通过各种渠道，采取各方式，最后渡过危机，使数学得到大发展？数学发展，融会了众多数学家通过发思维研究和解决数学问题的光辉证．因此，数学教学对学生发散思的培养有着巨大的作用．数学中散思维的培养，主要可过下面三个渠道进行．第一，多角地讨论．每一题目解题思路，认真思考每定理、性质等在各个题型各题目中的应用，通过一多解等培养思维的发散性；第，代数问题几何化，何问题代数化，一题多，化归思维、转化策等，都可起到培养思维变通的作用；第三，加强数猜想的训练，培养学生提数学猜想的能力，对于发展学生的造性思维具有十分积极的作用．

教材中例题题多解，特别能调动学的思维积极性和创造性，培养思维发散性，在解题教学，不要追求学生思路跟教材一，要创设态度民主型思维开放型的课堂．教材的题一般只给一种解法，但中不少题却多种解法，教师在备中尽量挖掘出来，在课堂上通过点、暗示体现出来，是学生有能力解答的，教只作评价和总结．倘若在教学认真研究每一道习题，行一题多解或一题多，充分挖掘习题的潜价值，那么学生得的是数学能力，训练出来的学生将富有创造力．例如：是否存常数a、b、c使得等式122+232+…+nn+1）2=n（n+1）an2+bn+c）对于一自然教学n都成立，并证你的结论．我就引学生思考：既然命题是要求对意的n都成立，当然可先考虑局部n是否成立，生很快提出看命题对n＝1不成立？代入后发现，等式中存a、b、c的三个方，解之可

求出一组a、b、c，从而得出论命题对n＝1、23是成立的，并且由此也选定了一a、b、c，接下来再用数归法明．通过猜想证明后，我又继续引学生，从未知的角来处理这道题：等式可以成是对左边求和，既然求和，那我们可以把左边看成是通为谁的数列，学生很找到数列通项an＝n（n＋l）2并采用一数列求和证出等式．

六、注重教评价，把教学过程变成创造维不断增强的过程

教师对学生的价，会对学生产生很大响．在创造性思维培养教学过程中，对学生不断进行励性评价，可以使创造性能力不增大．

理想的教学评价应是励性评价和肯定性评价结合．学生在创造维中有些发现是正确的，有是不正确的，这些是教中常见现象，主要是学在考虑问题过程中，自或不自觉地运用了觉思维，这种思维的非逻辑性有能造成不适当的，甚至错误的思，有可能跳跃地得出结．教师面对这种越位现象，一个要原则是不能轻易亮“黄牌”必须鼓励直觉思维引导学生通过逻辑思维纠正发中的错误，并且用：“慢镜头”再现曾经跳跃地非程地得出过的正确结论，而使这些结论逻辑，理性化．学生在发展会出现许多新奇的结论或好解法，对于这些创新成果，教师要让它们稍纵即逝，应给予鼓励．在教学中，教师要鼓励学生自己编题编拟试卷，对他们编拟的好目向全班推荐，并给予肯定评价．教师对学生闪亮的这些创性的火花能够及时捕捉及时展出，有可能会对们一生创造性的工作深远的影响，会激励他不断地再创造，再发现．免费论文下载心