第六讲 带余数的除法与尾数问题
余数的除法解决问题课堂ppt
余数的值是小于除数的，且余数的值是0、正数或负数。
特殊除法的认识
整除
01
当余数为0时，称除数为被除数的因数，此时被除数被整除。
余数为0的特殊情况
02
当被除数为0时，商为任意数，余数为0。当除数为0时，无法
进行除法运算，无意义。
不完全整除
03
当余数不为0时，称被除数无法被除数整除，此时不完全整除
规律
余数除法的结果是一个整数加上一个余数，其中整数表示商，余数表示余数 。
技巧
掌握一些常见的余数除法技巧，如倍数法、尾数法等，可以简化计算过程， 提高解题速度。
培养学生的数学思维和解决问题的能力
数学思维
通过余数除法的应用，可以培养学生的逻辑思维、数学思维和抽象思维等方面的 能力。
解决问题能力
余数除法解决问题课堂不仅传授知识，更注重培养学生的解决问题能力。通过引 导学生主动探究、发现规律、应用规律，帮助学生积累解决问题的经验，提高解 决问题的能力。
。
03
余数在生活中的应用
用余数解决时间分配问题
总结词
公平分配、优化资源
详细描述
在时间分配问题中，余数可以用于公平地分配时间资源，使得每个人都能够得到 他们所需要的合理时间。例如，可以将一天的时间划分为30份，每个人都按需分 配，余下的时间可以作为公共资源进行优化配置。
用余数解决物资分配问题
总结词
讲解如何利用余数的除法解决实际问题 总结并预告下次课的主题和内容
THANKS
感谢观看
05
本堂课小结
回顾余数在生活中的应用
分配问题
在分配物品时，常常会遇到剩余物品和不足整份分配的问题 。此时，余数除法可以帮助我们确定剩余物品的数量和如何 进行再次分配。
二年级下册数学课件第六单元 余数和除数的关系 人教版
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
谢 谢 观 看！
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
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基础练习
把这些
平均分给
小兔分（ 2 ）个胡萝卜。
，每只
把这些
平均分给 ，每只
小兔分（ 3 ）个胡萝卜，还余下（ 1 ）个。
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
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课堂小结
你学会了 哪些知识？
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
在有余数的除法算 式中余数是不够分 而余下的，所以小 于除数。如果余数 等于或大于除数， 说明还可以再分。
10÷4=2（个）……2（根） 如果用 11根、12根呢？
11根
11÷4=2（个）……3（根）
12根
12÷4=3（个）
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
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探究新知
观察每道题的余 数和除数，你发
现了什么？
余数 ＜ 除数
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《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
• 在有余数的除法算式中余数要比除 数小。
• 要会列有余数是除法算式。
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余数和除数的关系
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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青岛版（五年制） 数学 二年级 上册
8 野营——有余数的除法
余数和除数的关系
-.
余数和除数的关系
情境导入
课前复习 13÷4= 3……1 19÷8= 2……3 23÷4= 5……3
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余数和除数的关系
根据右图所示信 息，思考下面的 问题。
12个草莓，每人分几个？如果有13个、14个，新知
12个草莓平均分给4个人 13个草莓平均分给4个人 14个草莓平均分给4个人 15个草莓平均分给4个人 16个草莓平均分给4个人
12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（个） 14÷4=3（个）……2（个） 15÷4=3（个）……3（个） 16÷4=4（个）
返回
余数和除数的关系
18÷2=9（人） 18÷3=6（人）
观察余数和除数，你能发现什么？
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片） 18÷6=3（人）
余数都小于除数
18÷7=2（人）……4（片）
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余数和除数的关系
课堂练习
1、 摆一摆，填一填。
8÷3 = □2 ⋯⋯□2 9÷2 = □4 ⋯⋯□1
13÷5 = □2 ⋯⋯□3 23÷4 = □5 ⋯⋯□3
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余数和除数的关系
4.有9名队员打算去“恐龙乐园”进行野营。让我们一起为他 们打理 野营装备吧。 （1）香肠20包，平均每人分得（ 2 ）包，还剩（ 2 ）包。 （2）苹果30个，平均每人分得（ 3 ）个，还剩（ 3 ）个。 （3）矿泉水40瓶，平均每人分得（ 4 ）瓶，还剩（ 4 ）瓶。
罗《用有余数的除法解决问题》PPT
在几何图形中，如果一个长度或面积被另一个长度或面积除，得到的结果有商和余数，那么可以利用这个 结果来推导几何图形的性质和关系。例如，如果一个圆的周长被直径除，得到的结果是π，那么可以利用 这个结果来推导圆的面积和性质。
06
有余数除法在实际问题中的拓展应用
复杂问题的分解
分解大问题为小问题
将复杂的问题分解为多个小问题，每 个小问题都可以使用有余数的除法来 解决，从而简化问题的难度。
。
04
如何用有余数除法解决问题
建立数学模型
确定问题背景
确定未知数
明确问题的实际背景，将问题抽象为 数学模型。
确定需要求解的未知数，通常为商或 余数。
建立数学表达式
根据问题描述，建立相应的数学表达 式，包括被除数、除数、商和余数。
计算方法与技巧
01
02
03
除法运算
根据建立的数学表达式， 进行除法运算，求出商和 余数。
有余数的除法运算通常包括整除和带余除法两种类型。整除是指被除数能够被除数 整除，商和余数均为0；带余除法是指被除数不能被除数整除，商和余数均为非零值。
解决问题的重要性
有余数的除法是数学基础知识之一，掌握其运算方法和技巧 对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
在实际生活中，很多问题需要用到有余数的除法来解决。例 如，在物理学中计算时间和速度、在化学中计算物质的量和 浓度、在经济学中计算成本和利润等。因此，掌握有余数的 除法对于解决实际问题也具有重要意义。
与方程式的结合
总结词
通过有余数的除法，可以建立方程式来求解问题。
详细描述
当一个未知数被另一个已知数除，得到的结果有商和余数时，可以建立方程式 来求解未知数。例如，如果x除以5得到商为3余1，那么可以建立方程式 5x=15+1，解得x=4。
有余数的除法教学课件
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
除法也可以写成竖式：
3 4 13
12 1
返回
问题：今天我们主要研究了哪些问题？ 你有什么想对大家说的？
有15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
15÷5＝3（组）
除法竖式
商要对着被 除数的个位
除数 5
列除法竖式要注 意什么？
3 15 15
25 1
4 3 14
12 2
一起来购物
我有20元，都买矿泉水，最多
可以买 6 瓶，还剩 2 元。
6 3 20
18 2
18片饼干可以平均分给几人？
18 2=9(人） 18 3=6(人）
18÷2=9（人） 18÷3=6（人） 18÷4=4（人）……2（片） 18÷5=3（人）……3（片）
18÷6=3（人）
30÷ 4 = 7（件）…… 2（个）
6÷3=2
2 除法也可以写成竖式：
3厂6
—60
7 ÷ 3 = 2 …… 1
3厂72
—6 1
……
余数
有余数的除法
____________________
6÷3=2
3厂62 —06 …… 分掉的个数
7 ÷ 3 = 2 …… 1
厂2
3
7 —61
……分掉的个数 …… 余数
仔细观 察除数 和余数, 你发现 了什么?
除数
余数
23 ÷ 5 = 4 （组）…… 3（盆）
24 ÷ 5 = 4 （组）…… 4（盆）
25 ÷ 5 = 45 （组）…… 5（盆） 26 ÷ 5 = 5 （组）…… 1 （盆） 27 ÷ 5 = 5 （组）…… 2 （盆）
有余数的除法PPT课件
课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。
余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。
有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。
结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。
运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。
应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。
列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。
调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。
试商将试商与除数相乘，得到积。
相乘将被除数减去积，得到余数。
相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。
从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。
将每一位的商相加，得到最终的商。
根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。
010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。
在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。
在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。
在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。
03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。
第6讲尾数和余数
第6讲尾数和余数一、专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 (1) 125X125X125X……X 125[100个25]积的尾数是几?(2) (21X26) X (21X26) X .................. X (21X26) [100 个(21X26)]积的尾数是几？练习二1.21X21X21X ……X21[50个21]积的尾数是几?2.1.5X1. 5X1. 5X ……XI. 5[200 个1.5]积的尾数是几?3.(12X63) X (12X63) X (12X63) X……X (12X63) [1000 个(12X63)]积的尾数是几？例题3 (1) 4X4X4X…X4[50个4]积的个位数是几？(2) 9X9X9X・・・X9[51个9]积的个位数是几?练习三1.24X24X24X-X24[2001 个24],积的尾数是多少?2.1X2X3X-X98X99,积的尾数是多少?3.94X94X94X-X94[102 个94] 一49X49X …X49[101 个49],差的个位是多少?例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?练习四1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555…55[2001个5]宁13,当商是整数时，余数是几?练习五1.444…4一6[100个4],当商是整数时，余数是几?(2) 444-44-74[200 个4]2.当商是整数时，余数各是几?(1) 666-64-4[100 个6](3) 888-84-7[200 个8]。
小学数学除法带余数的运算知识点
小学数学除法带余数的运算知识点在咱们小学的数学世界里啊，除法带余数的运算可真是个让人又爱又恨的小调皮！今天，我就来和大家好好唠唠这个有趣又有点磨人的知识点。
先来说说什么是除法带余数的运算吧。
比如说，你有 17 个苹果，要平均分给 5 个小朋友，这时候你就开始动手分啦。
一个一个地分过去，每个小朋友先拿到3 个苹果，哎呀，这时候发现还剩下2 个苹果。
这剩下的 2 个苹果没法再平均分给 5 个小朋友啦，这 2 个就是余数。
用算式写出来就是：17÷5 ＝3……2。
这里的 3 呢，叫做商，就是每个小朋友能分到的苹果数；2 就是余数，是分完后剩下的。
我还记得我小时候学这个的时候，那可真是状况百出。
有一次，老师在黑板上出了一道题：29 个糖果平均分给 7 个小朋友，每人能分几个，还剩几个？我当时脑袋一懵，就开始瞎算。
我心里想着，先每个小朋友分 3 个，哎呀，发现还多 8 个，那再给每个小朋友分 1 个，糟糕，又多了 1 个。
我这心里急得呀，像热锅上的蚂蚁。
最后，我算出的结果居然是每人能分 5 个，还剩 4 个。
老师一看我的答案，笑着摇摇头说：“孩子，你这可算错啦！”然后，老师耐心地给我讲解，先 7个 7 个地分，分了 4 次，一共分出去 28 个，还剩下 1 个。
这时候我才恍然大悟，原来我之前的思路完全是混乱的。
还有一次，我们小组一起做练习。
有一道题是 38 除以 6 。
小组里的小明可积极了，他马上说：“这简单，38 除以 6 ，商是 5 ，余数是8 。
”我一听，就觉得不对劲，余数怎么能比除数还大呢？我赶紧说：“不对不对，余数一定要比除数小，你再算算。
”然后我们一起重新算了一遍，发现应该是商 6 余 2 。
经过这次，我们小组都记住了余数不能比除数大这个重要的规则。
在做除法带余数运算的题目时，一定要注意除数和余数的关系。
除数就像是一个大框子，余数是装不进去这个框子的剩下的小零碎。
而且，通过这些运算，我们能解决好多生活中的实际问题呢。
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12、算式 11 22 33 44 20072007 20082008 的末位数字是( )。 （2008年 陈省身杯国际数学邀请赛）
The end,thank you!
6、有一列数： 139,25,69,189,517，…其中第一 个数是1，第二个数是3，从第三 个数起，每个数恰好是前面两个 数之和的2倍再加上1，那么这列 数中的第2008个数除以6，得到的 余数是（ ）。 (2008年 第六届“希望杯”)
7、一堆石子，2个2个数余1个、3个 3个数余2个、5个5个数余4个，这 堆石子至少有（ ）个 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
4、桔子、苹果、梨共有六箱，这六 箱水果的重量分别为 15 、 16 、 18 、 19 、 20 、 31 千克，其中苹果的重 量是梨的一半，桔子只有一 箱．这箱桔子重______千克. （ 2007 年 陈省身杯国际数学邀请 赛）
5 、从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…， 2007 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三 个的和都能被15整除。N最大为 （ ）。 (2007年 第五届“走美杯”)
10 、在 19112005 前添上若干个数字， 使之成为 71 的倍数，则该数最小 为（ ）。 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
n n n 2002n 2003 2004n 2005 11、设 A 2001 在1～2005中，有( )个n使得A不 能被5整除。 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
8、有一队士兵，若3人一组，则余1 人；若 5 人一组，则缺 2 人；若 11 人一组，则余 3 人．已知这队士兵 不超过 100 人，那么这队士兵共有 （ ）人。 （2006年 陈省身杯国际数学邀请赛）
9 、有一盒糖，如果按 4 块一堆分开， 结果多出一块；如果按 5 块一堆分 开，结果也多出一块。那么这盒 糖最少有多少块？
第六讲带余数的除法Fra bibliotek尾数问题1、将自然数n的个位数字用P(n)表 示，例如：P(5)＝5，P(48)＝8， 则P( 3 2 )的值是（ ）
20 20
2、将2009除以一个两位数，所得的 余数为7，则满足条件的两位数共 有（ ）个。（2009年 陈省身 杯国际数学邀请赛）
3 、用一个两位数除 708 ，余数是 43 ， 这个两位数是（ ）。