1字母表示、代数式
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------1 / 91字母表示、代数式字母表示及代数式字母表示及代数式 一、知识点梳理一、知识点梳理 1、 可以表示任意的数，也可以表示特定意义的 ，还可以表示符合条件 ，甚至可以表示探究得出的 的数。
例：用字母表示公式 （1）三角形底边长为a ，高为h ，面积（2）圆半径是r ，面积为S ，那么、用字母表示数，在省略乘号时，要把 写在 的前面，如写成2a ，当数字是带分数时，常写成3、用 把 联结而成的式子叫做代数式。
这里的运算符号指的是，和乘方及今后学到的开方。
如，3a ，b ，2x y ， ，，15 ，st 等都是代数式。
4、单独一个 或者 也是代数式，请举一个例子 5、把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做 二、问题点拨二、问题点拨 1、用字母表示数的时候书写应该怎样规范？、用字母表示数的时候书写应该怎样规范？ （1）数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2a 、ab （2）除法运算要用分数线来表示，如2（3）数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面；当字母前面的数字是 1 时应省略不写；当cr 数字因数是带分数时，一定要把带分数化成假分数后，再写到字母的前面。
2、列代数式的基本要领、列代数式的基本要领（1）抓住关键性词语，如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分等。
（2）理清运算顺序。
对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
（3）正确使用括号。
一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号。
（4）正确利用的、与划分句子层次。
的字一般表示从属关系，与字一般表示并列关系三、典型例题分析三、典型例题分析【例【例 1】】用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变）应为（）【例【例 2】】设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与 1 的差的平方；（4）某数与 2 的和的倒数；（5）某数的 30%除以a的商（分析：注意文字间的关系，并注意乘、除号的正确书写）【例【例 3】】如图所示，请说明第n个图形中笑脸的个数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------【例【例 4】】小华在唱一首永远也唱不完的童谣：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水.用字母表示这首歌应为【例【例 5 】】下列各式，哪些是代数式？；；；④b ；⑤0；；；；【例【例 6】】说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）与；（2）15m 与；（3）与；（4）b与【例【例 7】】设甲数为x，列代数式表示乙数：（1）乙数是甲数的215；（2）乙数比甲数少 20%；（3）乙数比甲数的一半大 3；（4）甲数的倒数比乙数小 5. 【例 8】一种洗衣机，原来售价为每台m元，第一次降价 %a，第二次在降价的基础上打八折出售。
用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是多少元。
四、习题巩固四、习题巩固（Ⅰ）（Ⅰ） 1、飞机第一次上升的高度是akm，接着又下降b km，然后又上升ckm，这时飞机的高度是 km 2、一个圆的直径为 d cm，则这个圆的面积为2cm 。
3、比a的 3 倍大 2 的数是4、三个连续3 / 9奇数中，中间的一个为n，用式子表示这三个连续奇数的和为5、若a箱橘子重m千克，则三箱橘子重（） A. ma千克 B. 3am千克 C. 3ma千克 D. 3ma千克 6、某种品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A. 0.7a元 B.0.3a元 C. 0.37、若正方形的边长为a，那么它的周长与面积的和为（） a元 D. 0.7a元 A.、字母表达式的意义为（） A. x与3y 的平方差 B. x的平方减 3 的差乘以 y 的平方 C. x 与3y 的差的平方 D. x的平方与 y 的平方的 3 倍的差 9、一个三位数，个位数字是a，十位数字比个位数字少 1，百位数字是b ，试用字母a、b 表示这个三位数。
10、按图所示的方法搭正方形，搭x个正方形需要多少根火柴棒？（Ⅱ）（Ⅱ） 1、在，0，，，，st，2006a中是代数式的有（） A.3 个 B.4 个C.5 个 D.6 个 2、设某个数为x，表示（）A.某数的相反数的平方与23的和； B. 某数的平方的相反数与23的和； C.某数的平方的相反数加上 2 除以 3； D. 某数的平方与23的和的相反数； 3、如图所示，是 L 形钢条截面，它的面积为（）、已知甲种糖果 3 千克，每千克 p 元；乙种糖果 5 千克，每千克q---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------5 / 9元。
现在把两种糖果混合后出售，那么应定价为每千克多少元？用代数式表示是 （ ）、银行存款的月利率是r ，小王存入本金a 元，一年后本利和是多少？ 6、求如图所示图形的周长l7、仓库里有大米x 吨，用每辆装载 4 吨的汽车a 辆运出一次后，仓库里还有大米多少吨？ 8、 上海火车站-------莘庄的地铁线路全长x 千米，一辆列车每小时行驶a 千米，用代数式表示：（1）这辆列车从上海火车站到莘庄需要行驶的时间。
（不考虑列车停靠站的时间） （2）如果列车每小时加快 2 千米后，从上海火车站到莘庄需要行驶的时间 cbaaba （3）加快速度后，可以提前多少小时到达 五、随堂练习五、随堂练习 1、 x 表示一个两位数， y 表示一个两位数， 把x 放在y 的左面， 末位再添上1得到一个五位数， 这个五位数等于 （ ） .A ．1000x+y+1B ．xy1C ．1000x+10y+1D ．x+y+1 2、已知三个连续奇数，最大的一个是m ，用代数式表示其他两个数应为（ ）. A ．m-1,m-2B ． m-2,m-3C ．m-3,m-4D ．m-2,m-4 3、用代数式表示a 与-b 的差的2倍是( ). A ．a- 2(- b) B ．a+2(- b) C ．2(a- b) D ．2(a+b)4、下列语句不正确的是（ ）. A ．0是代数式 B ．a 是代数式 C ．x的3倍与y 的1445、下列各式：2m ，0，-2n ，baxA ．4 个 B ．5 个 C ．6 个 D ．7 个 6、某班共有x个学生，其中女生占45%，那么男生人数是( ) x D．1 45%7、已知某数比a大30%，则某数是（）. A．30%a B．(1-30%)a C． (1+30%) a D．a+30% 8、若a增加x%后得到b，那么b=( ). A．ax% B．a(1-x%) C．a+x% D．a(1+x%) 9、下列代数式：的差表示为13．s=r2是代数式，中，代数式有（） A．45%x B．(1-45%)x C．(1)2213x y ； (2)abc2； (3) mn；； (5)2x(a+b)；(6)ab2. 符合代数式书写要求的有几个？答：（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10、已知m个人n天的工作量为P，则一人一天的工作量为（）. A．mnP B．mnPmnnC．P D．Pm 11、用语言叙述代数式a2-b2，正确的是（） A．a，b两数的平方差 B．a与b差的平方 C．a 与 b 的平方的差 D．b，a两数的平方差 12、某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡x只，去年比前年增加15%，则去年比前年增加了几只（） A．15%x 只B．（1+15%）x 只 C．x+15%只 D．75%x 只 13、列出的代数式错误的是（）； A．a与4的积的平方记为4a2 B．a与b的积的倒数为ab1C．减去 5 等于 x 的数是 x+5 D．比 x 除以 y 的商小 3 的数为、乙数为a，甲数比乙数小40%，则甲数为（） A．a-40%B．40%a C．（1-40%）a 15、 a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）． A．b ．．、把a千克盐溶于b千克水中，---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 取这样的盐水c千克.其中含盐（） A．、设n 为任意自然数，用代数式表示：(1)被3除余1的数； (2)被5除余3的数； (3)被 b 除余 r 的数． D ．（1+40%）a D．千克 B ．千克 C．bc千克D．千克 18、一张长为a 宽为b的铁板(ab)，从四个角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖的盒子，用代数式表示：(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法） (2)无盖盒子的容积． 19、如果 a 名同学 b 小时内共运 c 块砖，那么 c 名同学以同样的速度搬运 a 块砖，所需时间是多少？ 21、长方形的一边等于3a+2b，另一边比它小a-b，则这个长方形的周长为_____． 22、某商品原进价为 a 元，按进价上浮 20%以后打 9 折销售，现售价是_______． 23、一个四边形的周长为70，它的第一条边长a，第二条边长比第一条边少1，第三条边比第二条边的3倍多6．①用代数式表示第四条边的长_______．②若a=9，第四条边长是____． 24、两个连续的奇数可以表示为______________． 25、比 a 的 2 倍与 1 的和的 3 倍大 5 的数是_______． 26、一个大正方形的边长为xcm，另一个小正方形的边长比大正方形的边长少3cm，则大正方形的周长比小正方形的周长长___________cm，大正方形的面积比小正方形的面积大_________________cm2 ． 27、一种商品原价 a 元，现按原价九折出售，则现价为______． 28、比 a7 / 9少 10%的数为_______． 29、用字母表示数，在书写上有一些要求．请完成下面填空练习：(1)3与5的积_______（乘号写成），a与b的积_______（乘号写成或省略），x与3的积_________（3在前x在后）； (2) 8除以2_______（除号写成），a除以b________（除号写成分数线）； 132(3)与a的积_______（132要写成假分数）； (4)半径为r的圆的面积_______（写在前面）； (5)王芳有 a 元钱，江涛有 b 元钱，两人共有_______钱（a+b 要带括号）． 30、三个连续自然数最小的一个为 n，那么另外的两个为_______． 31、 a 与 b 的和的平方可表示为__________；ａ与ｂ的平方和可表示为___________． 32、全班总人数为ｙ，其中男生占 56％，那么女生人数为______． 33、一台电脑原价 m 元，现降价 15%，现价为___________元． 34、若两数的和为 10，其中一个数为 a，则这两数的积为________． 35、写出 x，y 的平方和_______． 36、代数式中有一些特定的说法，请你根据下列要求完成填空：(1)a、b 两数的平方和_______； (2)a、b两数的平方差_______；(3)x、y、z的平均数_______； (4)m 的倒数_______． 37、被 5 除商 m+2，余 1 的数为____________． 38、矩形周长为 C，长与宽的比为 3：2，则矩形的长为:_____________． 39、被 5 整除的数为_________，被 3 除余 1 的数为_____．（用含 a 的代数式表示） 40、一种含盐 16%盐水，a 吨这样的盐水含盐____吨． 41、顺次大１的---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------9 / 9 整数叫连续整数，三个连续整数中最大的一个为 a ，其它的两个为______． 42、 学校有 x 人植树，其中有 y 人每人种 5 棵，其余每人种 2 棵，那么共种树_________棵． 六、拓展提高六、拓展提高 1、 观察下列各式，探索发现规律． 222221 35 79 11 99；； ；； ； 用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ． 2、 如下图是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条金鱼，则搭 n 条金鱼需要火柴 根. 3、 如图 5，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图５中所示的规律拼成若干图案，则第n 个图案中没有花纹的地面砖有 块． 第一个图案 第二个图案 第三个图案 4、 下面一组按规排列的数：1，2，4，8，16，，第 2019 个数应为_______． 5、 观察下列图形，第n 组有______________个点． 1 条 2 条 3 条。
2024-2025学年初中数学七年级上册(华师版)教学课件2.1列代数式(1用字母表示数)
a
b
a
①
②
b
③
④
图1
知识讲解
例1 填空：
(1) 某地为了治理河山，改造环境，在新一轮五年规划划期间计划每年植
树绿化荒山，如果每年植树绿化hm2 公顷荒山，那么这五年内可以植
5 hm2 ；
树绿化荒山___
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(5m+2n)
(2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了______元，
知识讲解
皮球的弹起高度与下落高度如下：
单位：cm
下落高度
40
50
80
100
150
弹起高度
20
25
40
50
75
下落高度与弹起高度的关系 ：
下落高度=2倍的弹起高度
1
b
2
用b表示下落高度，那么对应的弹起高度为______.
知识讲解
用字母表示数
1.你能用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？
加法交换律：
若某三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，
则此三位数可表示为 100+10+。
课堂小结
用字母表示数时：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
注意：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，
a+b=b+a
乘法结合律：
(ab)c=a(bc)
字母表示数和代数式
用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2、除法运算要用分数线来表示，如3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如应写成4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写，不写成【典型例题1】 设某数为，用表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的除以的商。
【基本习题限时训练】1、用式子表示“与的和除以与的差”是（ ）A B C D2、字母表达式的意义为（ ）A 与的平方差B 的平方减3的差乘以的平方C 与的差的平方D 的平方与的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）A B C D【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是【知识点】 1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。
2、注意列代数式时的注意事项。
【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A B C D【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A B a×3 C (3x－1)个 D 2n2、下列代数式表示的平方和的是（ ）A B C D3、下列说法中不正确的是（ ）A 乘2与的和的积表示为B 比的倒数小5的数表示为C 与的差的平方表示为D 除以的商是的数是【拓展题２】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG的边长为，用表示下列面积。
（1）△CDE的面积 （2）△CDG的面积（3）△CGE的面积 （4）△DEG的面积【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。
代数式用字母表示数
在工程技术领域，代数式可以用于解决实际问 题和优化设计方案，提高工程质量和效率。
3
计算机科学中的应用
代数式在计算机科学中也有广泛的应用，例如 算法分析、数据结构设计和密码学等。
代数式在数学教育中的重要性和意义
培养逻辑思维
01
学习代数式有助于培养逻辑思维能力，理解抽象概念和推理过
程。
增强解决问题的能力
代数式的简化方法
合并同类项
提取公因式
将代数式中的同类项合并成一项。
将代数式中的公因式提取出来，以便于进行 下一步的化简。
展开平方差公式
利用对数性质பைடு நூலகம்
利用平方差公式将代数式中的某些项展开成 其他项的和或差。
将对数的性质应用于代数式中，以便于简化 计算。
05
代数式的应用实例
用代数式解决实际问题
计算问题
意义
每个代数式都有特定的数学意义，表示数量之间的关系或运算。例如，2x+3表示 两倍的x与3的和。
02
字母表示数的历史发展
古代数学中的代数式
古埃及数学
使用符号表示未知数和方程的 解。
古希腊数学
使用文字描述数学问题，但未涉 及字母表示数。
中世纪阿拉伯数学
使用字母表示数，发展了代数概念 和算法。
字母表示数的起源
复杂代数式
包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子。
简单代数式和复杂代数式
简单代数式
通常可以看作是只包含基本运算和括号的式子，例如：$2x+3$。
复杂代数式
通常包含基本运算、括号、乘方、乘除等复杂结构的式子，例如：$(x+1)^2-2(x-3)$。
多项式和分式的表示方法
七年级数学上册第3章代数式3.1字母表示数1用字母表示数授课课件2
感悟新知
知2－练
(3) 三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是 1 ab cm2，圆的面
积是πr2
cm2.因此三角尺的面积
2
(单位：cm2)是
1 ab 2
－πr2 .
(4) 住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不
同的量必须用不同的字母表示.
2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，
同一个式子可以表示不同的含义.
分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种 知2－练 情况讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的
速度＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中的 速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h， 逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 ( 3x+5y+2z)元.
2 D. － 3 a
2
感悟新知
知识点 2 用含字母的式子表示数量关系
知2－讲
1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量． 关系：用字母表示数能简明表达数量关系．
感悟新知
知2－练
例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的 速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水 行驶和逆水行驶时的速度；
初一数学代数式、用字母表示数
1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。
例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。
例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。
例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。
（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。
（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。
据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。
第15讲：字母表示数和代数式
第15讲：字母表示数、代数式一、字母表示数引入：随便想一个自然数，将这个数乘以5减3，再把结果乘2加6，无论你开始想的自然数是什么？按照上面的方法，计算得到的数的个位数，数字一定是0，你信吗？不妨试试看。
为什么？你能说明理由吗？我们不防把这个式子列出来，但这个数不知道是什么数，该怎么办？（字母代表这个数把它设为X，则列式：2（5X－3）＋6＝10X－6＋6＝10X，这就说明10乘以任何一个自然数的结果的个位数是0）学了《字母表示数》这一章的内容就可这个问题。
教学过程：一、探索学习如图：……第1个回合：搭1个正方形需要4根火柴棒第2个回合：搭2个正方形需要根火柴棒第3个回合：搭3个正方形需要根火柴棒……………………第10个回合：搭10个正方形需要根火柴棒……………………第50个回合：搭50个正方形需要根火柴棒你是怎么得到的？如果用x表示所搭正方形的个数：第x个回合，搭x个正方形需要根火柴棒二、师生共做：1、用字母表示的运算律：如果用a,b,c分别表示三个数，那么（1）加法交换律可以表示成（2）加法结合律可以表示成（3）乘法交换律可以表示成（4）乘法结合律可以表示成（5）乘法分配律可以表示成2、计算一些图形的周长和面积。
（1）长方形的周长，面积，其中表示长方形的长，表示长方形的宽。
（2）正方形的周长，面积，其中＿＿表示正方形的边长。
（3）圆的周长，面积，其中表示圆的半径。
（4）长方体的体积，其中、、分别表示长方体的长、宽、高（5）正方体的体积，其中表示正体的边长。
（6）球的体积，其中表示球的半径。
三、巩固练习：1、填空题：（1）一个排球售价45元，买a个排球要元。
（2）小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3倍，则小李的速度可以表示为米/秒。
（3）希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生占全班的一半还少2人，则女生有人。
（4）房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是平方米。
5.1字母表示数5.2代数式(最新青岛版七年级上)
_______ m 元。
3
数学游戏
1只青蛙1张嘴， 2 2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， ……
只眼睛
4 条腿；扑通1声跳下水 8 条腿；扑通 2 声跳下水
4 只眼睛
6 只眼睛 12 条腿；扑通 3 声跳下水
（ n ）只青蛙（ ）张嘴，（ 扑通( n )声跳下水
n-1、n、n+1；
（3）某城市市内公用电话的付费标准时：通话一方从接通开始计费，时间不 超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后每1分钟加付0.1元，请按上述付费 标准填写下表： 通话时间元/ 分 0-3
0.2
a+(-a)=0
4
0.3
5
0.4
6
0.5
7
0.6
8
0.7
…
付费/元
…
如果通话时间用字母n(n>3)表示，那么通话n分钟应付费多少元？
湖屯中学
王泽忠
为了书写方便，人们常用字母 表示计量单位。
长度单位 千米
米 面积单位
质量单位 吨
千克
km
m dm cm mm
平方千米
平方米
k㎡
㎡ d㎡
平方厘米
克
g
毫米
平方毫米
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z
。
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话。
3
根
10个正方形的火柴根数： 4+(10-1)×3
X个正方形的火柴根数： 4+(X -1)×3
4
根
初一.第3章.代数式
第三章 代数式一.用字母表示数1.用字母表示数的意义(1)用字母表示数可以简明的表达数学规律。
如，加法交换率用语言表述是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
如果用a ，b 分别表示任意两个数，那么加法交换律就可以简明的表示为：a+b=b+a 。
同样，如果a ，b ，c 分别表示任意3个数，那么加法结合律就可表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法的三个运算律表示如下：交换律：ab=ba 。
结合律：(ab)c=a(bc)。
分配率：a(b+c)=ab+ac 。
(2)用字母表示数可以简明的表达公式。
如，在行程问题中，求路程的公式是：路程=速度×时间。
如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么此公式就可以简明的表示为s=vt 。
若求速度或时间，还可以表示为：。
，v s t t s v ==类似地，我们还可以表示其他的公式。
长方形的周长和面积分别为：2(m+n)，mn ，其中m 表示长方形的长，n 表示长方形的宽。
圆的周长和面积分别为：2πr ，πr ²，其中r 表示圆的半径。
长方形的体积为：abc ，表面积为2(ab+bc+ac)，其中a ，b ，c 分别表示长方体的长，宽，高。
2.用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系已知有两个数，其中第二个数比第一个数小3，如果用字母n 表示第一个数，那么第二个数就是n-3。
又如，“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……” 这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目之间的数量关系，即：青蛙眼睛的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍。
用字母表示数以后，上述关系就可更简洁的表示为：“n 只青蛙n 张嘴，2n 只眼睛4n 条腿。
”综上可知，用字母表示数可以给我们研究问题带来很大方便，用字母表示数是数学的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。
二.代数式1.代数式的概念(1)代数式.像a+b ，s ，vt ，s/t ，4，a ，-4，2n ，4n 等，这些用字母表示数的式子叫做代数式。
字母表示数与代数式的值(经典)
字母表示数与代数式的值◆【学习目标∙知识要点】1、代数式----用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子； 注意：单独一个数或字母也是代数式2、代数式的书写规则：①“⨯”的省略；②、系数只写成假分数；③、除法写成分数的形式； ④、括号与单位；3、能根据问题情景列代数式，进行规律探索，用公式表示规律；4、代数式的值----用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果，就叫做代数式的值；（代数式的值与字母的取值有关） 求代数式的值常用方法：整体思想；字母设元（换元思想）；设k 值法；特例法； ◆【典型例题∙方法导航】【考点1】---代数式的概念与列代数式【例1】下列各式，哪些是代数式？①、1-ab （ ）②、yx -1（ ）③、23x =（ ）④、a a ->+3（ ）⑤、π（ ） 【例2】下列代数式中，符合书写规则的有 （填序号）①、ab 431 ②、20﹪x ③、b a x ÷- ④、3-m ℃ ⑤、21⋅m ⑥、322b a - 【例3】列代数式：设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示下列各题①、甲数的31与乙数的一半的差 ；②、甲数与乙数的平方的和 ； ③、甲、乙两数的平方差 ； ④、甲数与乙数的和的倒数 ； ⑤、甲乙两数的平方和 ；◆点拨：列代数式时要抓住题目中表示数量关系的关键词语；【例4】用代数式表示下列图形中阴影部分的面积◆目标训练1：1、一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙合作此项工程所需时 间为（ ）A 、b a 11+小时 B 、ab 1小时 C 、b a ab +小时 D 、ba +1小时 2、一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数是 ； a b aaa a3、设n 为整数，则能被5整除的数可表示为 ；被3整除余2的数可以表示为 ；4、如图：从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余的部分剪拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A 、))((22b a b a b a -+=-B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、2222)(b ab a b a ++=+D 、)(2b a a ab a +=+【考点2】----规律探索【例5】观察下面各式的规律：2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+则第2005个式子为 ；第n 个式子为 ； 【例6】观察下列图形：若第1个图形中的阴影部分的面积是1，第2个图形中阴影部分的面积为43，第3个图形中 阴影部分的面积为169，第4个图形中阴影部分的面积为6427，， 则第n 个图形中阴影部分的面积为 （用字母n 的代数式表示）【例7】将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平 桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完 成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A ．6B ．5C ．3D ．2◆目标训练2：1、观察下列各式： 1553=⨯，而14152-=；3575=⨯，而16352-=； 1431311=⨯，而1121432-=； 请你把猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 ； 2、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：图6-1 图6-2 向右翻滚90° 逆时针旋转90°（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ． 【考点3】---代数式求值【例8】（整体思想）1、已知0122=-+x x ，则代数式_;__________3422=++x x2、已知012=-+a a ，试求：3223++a a 的值；【例9】（分类思想）如果3121231t t t t t t ++=，那么123123t t t t t t 的值为（ ） A 、1- B 、1 C 、1± D 、不确定【例10】（设k 值法求比值）若32x y t t ==，且t z x 223=+，求tz y x 5234--的值；◆目标训练3：1、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2003，则1-=x 时，13++qx px 的值为（ ） A 、1999- B 、2003- C 、2002- D 、2001-2、当22=-b a ab 时，代数式abb a b a ab )2(223-+-的值________； 3、已知8919+=+=+c b a ，求222()()()a b c b c a -+-+-的值【能力提升∙思维拓展】【例11】3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数应是多少？如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式，并计算当8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？【例12】如图所示：按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、2、…所对应的点重合。
七年级数学第三章 第1-3节 字母能表示什么;代数式;代数式求值北师大版知识精讲
初一数学第三章第1-3节字母能表示什么；代数式；代数式求值北师大版【本讲教育信息】一、教学内容代数式及代数式的值1. 用字母来表示数.2. 代数式的概念及列代数式.3. 会计算代数式的值.二、教学目标1. 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式；体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.2. 掌握代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.3. 会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、知识要点分析1. 用字母表示数（这是重点）（1）字母可以表示任何数如字母a可以代表0或－3，或2，只要是学习过的数，字母都可以表示.（2）字母可表示公式和法则如：圆的面积可以用πr2表示，其中r表示圆的半径；长方形的周长可表示为2（m＋n），其中m、n分别表示长方形的长和宽.若用a、b表示两个数，那么加法交换律可表示为：a＋b＝b＋a.说明：Ⅰ. 只要是学过的公式，都可以用字母表示.Ⅱ. 字母表示公式和法则，一定要说明其中的字母表示什么量，在不同的公式中，相同的字母可以代表不同的量.Ⅲ. 字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率.2. 代数式的概念（这是重点）（1）像a＋b，ab，2（m＋n），st等式子都是代数式，但代数式中不含“＝”“>”或“<”.（2）单独一个数或一个字母也是代数式. 如a，－2都是代数式.（3）代数式的写法：①字母相乘：乘号用“·”即可，也可省略.如：a×b可写作a·b或ab.②数字与字母相乘：数字放在前面，且“×”可用“·”表示或省略.如：b×a×3可写作3a·b或3ab.③除法：一般“÷”可用分数线代替.如：2÷b可写作2 b .3. 代数式的意义代数式中的字母代表的含义不同，则整个代数式所代表的含义也不同.如：x＋y.若x表示一斤黄瓜的价钱，y表示一斤胡萝卜的价钱. 则x＋y表示买一斤黄瓜和一斤胡萝卜共需多少钱.若x表示动物园一X成人票的价格，而y表示一X儿童票的价格，则x＋y表示一X 成人票和一X儿童票共花的钱.若x表示大正方形的面积，而y表示小正方形的面积，则x＋y表示大、小两个正方形的面积和.由此可知：代数式中的字母可以代表很多的量，字母代表的意义不同，代数式的含义也不同.4. 代数式的求值.代数式中的字母可以代表很多的数，当字母的取值不同时，代数式的结果也就不一样. 而所说的代数式求值，就是①用数值代替代数式中的字母，②按照运算顺序求出相应的值.如：代数式3x＋y若x=2，y=－1，代数式的值就是3×2＋（－1）=5.若x=2，y=2，代数式的值就是3×2＋2=8.【典型例题】考点一：用字母表示数例1：（1）小明步行的速度是v米/秒，而他骑车的速度是步行的3倍，那么他骑车的速度是_______米/秒.（2）某药店上月盈利a元，本月比上月多挣100元，则本月盈利__________元.【思路分析】（1）骑车速度是步行速度的3倍，所以用步行速度×3即可；（2）上月＋100即得本月盈利. 结果后面若有单位，而结果本身又有“＋”“－”号相连（即以后要学的多项式），则需加上括号.解：（1）3v；（2）（a+100）方法与规律总结：正确理解题意，根据题目所提示的运算关系，用字母表示出运算的式子.例2：用火柴棒按下图的形状搭建图形：（1）填写下表（2）第n个图形需多少根火柴棒？【思路分析】（1）①②③这三个图的火柴棒数可以直接数出来，并且通过观察后面一个图比前一个图都增加5根火柴棒，可以计算出后面的结果.（2）有了这三个图形，可根据前面讲过的方法，发现规律，找出答案.解：（1）7，12，17，22，27，32.（2）第一个图形用7根，，以后每增加一层，就增加5根火柴棒. 第n个图形应有n层图形，比①增加了（n－1）层，即增加了5（n－1）根火柴棒. 所以第n个图形一共用［5（n－1）＋7］根火柴棒.友情提示：解决这类问题的关键是能够分析出它的排放规律，然后用字母进行表示.考点二：列代数式及代数式的意义例3：根据下列语句列代数式.（1）a与b的和的3 5 .（2）a与b的35的和.【思路分析】列代数式关键是找出运算的顺序，即语句中叙述的顺序. （1）中先求和，再将和乘以35，而（2）中先求b乘以35的结果，再把结果与a相加，得到和.解：（1）35（a＋b）（2）a＋35b友情提示：（1）中加括号保证了先算加法再算乘法，35写在括号前是因为“数字与字母相乘，数字在前，且可以省略乘号”；（2）中的加法、乘法混合运算，本身就先算乘法再算加法，故35b不需加括号.例4：代数式（1＋8%）x表示什么？而代数式6a3又可代表什么？【思路分析】由题意可知第一个代数式表示增长，只要让x表示一个量即可. 而6a3中进行立方的是a，一般来说求体积比较常用立方，也可直接用a3代表一个量.解：此题答案不惟一，现给出一个X例：①若x表示某人第一年的工资，第二年他的工资增加8%，则（1＋8%）x表示此人第二年的工资数.②若a表示小正方体的边长，则a3表示小正方体的体积，则6a3表示6个边长为a的小正方体的体积共是多少.友情提示：掌握代数式意义的真正含义，能够在实际情境中说明它的意义.考点三：代数式的求值例5：两个数x、y有如下关系：y＝0. 01x2＋2计算当x＝－10，20，40时，y相应的值.【思路分析】将x＝－10，20，40分别代入式子，求出y即可.解：当x＝－10时，y＝0. 01x2＋2＝0. 01×（－10）2＋2＝0. 01×100＋2＝3.当x＝20时，y＝0. 01×202＋2＝0. 01×400＋2＝6.当x＝40时，y＝0. 01×402＋2＝0. 01×1600＋2＝18.答：当x＝－10，20，40时，y分别为3，6，18.友情提示：对于代数式求值，书上没有出现格式. 在这里给出简单的书写方法，当代入的底数为负数或分数时，一定要加括号.例6：当a+b=5，a－b=2时，求代数式2（a－b）3－4a b++（a－b）+2的值.【思路分析】所给出的代数式中都是以（a+b），（a－b）为整体，所以代入时，（a+b），（a－b）作为整体代入代数式.解：2（a－b）3－4a b++（a－b）+2=2×23－45+2+2=1195.友情提示：在代数式求值中，把字母代入代数式求值有很多种方法，其中整体代入是种经常用的方法，同时也能提高运算速度.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述列代数式和求代数式的值，本节课主要用到的数学思想是转化的数学思想，目的是用字母表示数，当字母取一定值时，又能把字母代入代数式中求出代数式对应的值.预习导学案（同类项、去括号及探索规律）（一）预习前知1. 同类项的概念及合并同类项的法则是什么？2. 去括号的法则？3. 怎样找数学问题中的规律？（二）预习导学探究与反思探究任务1：同类项的概念？【反思】在概念中提到了两个“相同”，分别指的是什么？探究任务2：合并同类项的法则？【反思】（1）合并同类项的实质是什么？（2）法则中一个“不变”指的是什么？探究任务3：去括号的法则？【反思】（1）去括号时，什么情况下括号内的符号变，什么情况下括号内的符号不变？（2）对法则中“每项都变号”你是怎样理解的？（三）牛刀小试1. 2x－x等于（）A. xB. －xC. 3xD. －3x.2.若－3x m －1y 4与13x 2y n是类项，则m=________；n=_______. 3. 合并同类项 －12x 2+23x 2－56x 2=_________.4. 化简－4x ＋3（31x －2）等于（ ）A. －5x ＋6B. －5x －6C. －3x ＋6D. －3x －65. 观察一串数：3，5，7，9……第n 个数可表示为（） A. 2（n －1）B. 2n －1C. 2（n+1）D. 2n+1【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 某班的男生人数比女生人数的12多16人，若男生人数是a ，则女生人数为（ ） A.12a+16 B.12a －16 C. 2（a+16） D. 2（a －16）2. 火车从甲地开往乙地，每小时行v 千米，则t 小时可到达，若每小时行x 千米，•则可提前（ ）小时到达。