管理科学重点(整理)

1、管理（P1）：就是管理者运用各种资源达成既定目标的过程。

管理的过程也就是不断进行各种决策的过程。

2、管理科学（P1）：广义的理解，认为管理科学是一门应用多学科与多领域理论、方法、技术和知识的综合性交叉学科，目的是研究人类利用有限资源实现组织目标的管理活动方面的动态、复杂和创新的社会行为及其规律，包括以定性分析为主的组织行为学和企业战略管理，以定量分析为主的运筹学和计量经济学。

狭义的理解，认为管理科学是一门应用科学、定量的方法去分析和解决管理决策问题的技术科学，目的是帮助管理者在有限的资源条件下最优地实现组织目标，并为决策提供依据，主要涉及广义范畴中的运筹学等定量部分。

管理科学属于现代科学技术体系的四个层次中属于技术科学层次，相应的基础科学主要包括数学、管理学和经济学等，相应的哲学指导观是唯物论和系统论，相应的工程技术主要是管理工程等。

3、管理科学的萌芽（P2）：可以追溯到19世纪末20世纪初。

其代表性的工作有二：一是泰勒提出了著名的科学管理理论；二是产生了若干将数学模型应用于管理的成果，如爱尔郎提出的排队模型和哈瑞斯提出的EOQ存储模型。

作为独立的学科，管理科学产生于20世纪40年代。

4、管理科学的基本特性（P3）：⑴以管理决策为基点。

⑵以科学方法论为依据：科学方法论的一般步骤为：明确问题→观察→提出假设→设计试验→完成试验→接受或拒绝假设。

⑶以系统观点为指导：以系统的观点看问题，对系统进行整体优化。

⑷以数学模型为主要工具。

5、管理科学的工作程序（P4）：明确问题→将问题归类、使概念化→建立数学模型→求解模型→结果分析与模型检验→实施6、数学模型的一般结构（P6）：决策变量→数学关系式（包括目标函数和约束条件）→结果变量。

↑不可控变量7、问题1（P10）：某工厂计划生产甲、乙两种产品，生产1kg甲产品需要煤9t、电力4kwh、油3t；生产1kg乙产品需要煤4t、电力5kwh、油10t。

该工厂现有煤360t、电力200kwh、油300t。

已知甲产品每千克售价为7万元，乙产品每千克售价为12万元。

在上述条件下决定生产方案，使总收入最大。

8、图解法（P14）：分两步，第一步，根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定的区域即为可行解的区域（即满足约束条件的决策变量集合）；第二步，画出目标函数的等值线，然后平行移动至与可行域边界相切之点，此点即为最优点，其坐标[x1，x2]即为最优解。

9、单纯形法（P16）：由美国数学家G.B.Dantzig于1947年提出，是一种迭代算法。

10、例2.14（P 32）：写出下面线性规划的对偶规划：max z=5x1+x2－3x3s.t. 2x1+2x2－x3≥1x1－x2+4x3≤102x1+2x2+x3＝5x1≥0，x2≥011、线性规划对偶问题的基本性质（P 32）：⑴对称性：一个线性规划的对偶问题的对偶问题恰是原问题。

⑵弱对偶性：假定X是原规划（P）的任一可行解，Y是对偶规划（D）的任一可行解，则有CX≤b T Y。

⑶无界性：若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解（逆命题不成立）。

⑷设X*是原问题的可行解，Y*是对偶问题的可行解。

当CX*=b T Y*时，X*、Y*皆为最优解。

⑸强对偶性：原规划有最优解，则对偶问题也有最优解，且最优值相同。

⑹互补松弛性：在线性规划问题的最优解中，若对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式；若约束条件取严格不等式，则对应的对偶变量一定为零。

⑺检验数：原问题单纯形表的最终表下的检验数对应对偶问题的最优解。

12、影子价格的概念（P 34）：是线性规划对偶问题的最优解，也表示规划中各资源分别增加一个单位时总利润增加多少。

13、闭回路法（P 44）：闭回路法是运输问题中，判定当前基本可行调运方案是否为最优运输方案的一种方法，相当于单纯形迭代过程中最优解的判别数。

具体做法是：将过空格的闭回路中第奇数次拐点运价的总和，减去第偶数次拐点运价的总和，最后根据这一差值即最优运输方案检验数的大小，来判定是否获得了最优的运输方案。

判别规则是：如果检验数中没有负数，表明当前的运输方案为最优方案；如果检验数有负数，表明当前的运输方案需要调整。

14、整数规划的分类（P 49）：一般分为纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划三类。

15、整数规划的概念（P 49）：限制部分或全部决策变量只能取整数的线性规划称为线性整数规划，简称整数规划，或IP问题。

16、例2.24（P 59）：一个徒步旅行者要在背包中选择一些最有价值的物品携带。

他最多能携带115公斤的物品。

现共有5件物品，分别重54公斤、35公斤、57公斤、46公斤、19公斤，其价值依此为7、5、9、6、3。

问该旅行者携带哪些物品，使总价值最大？解：设 1 携带第j件物品x j={0 不携带第j件物品则有max z=7x1+5x2+9x3+6x4+3x5s.t. 54x1+35x2+57x3+46x4+19x5≤115x j=0或1（j=1，2，…5）根据单位重量价值由大到小的顺序为：3/19=9/57>5/35>6/46>7/54在满足约束条件的情况下，应取3/19、9/57、5/35对应的变量x5、x3、x2尽可能大，最优解为：取x5=x3=x2=1，x4 =x1=0。

17、梯度（P 67）：若f(X)在X0的领域内有连续一阶偏导数，则称f(X) 在X0点对n个变元的偏导数组成的向量为f(X) 在X0的梯度，记为▽f(X0)，即▽f(X0)=[∂f(X0)/ ∂x1…∂f(X0)/ ∂x n]T18、海塞阵（P 67）：若f(X)在X0的领域内有连续二阶偏导数，则称f(X) 在X0点对n个变元两两组合二阶偏导数组成的矩阵为f(X) 在X0的海塞阵，记为H f(X0)，简记为H(X0)，即H(X0)=[∂2f(X0)/ ∂x i∂x j]n×n19、泰勒公式（P 67）：若f(X)在X0的领域内有连续二阶偏导数，则可写出f(X) 在X0的（二阶）泰勒展开式：f(X)= f(X0)+▽f(X0) T(X－X0)+（1/2）(X－X0) T H(X0) (X－X0)+0（║(X－X0)║2）20、凸规划（P 68）：在非线性规划模型（NLP）中，若目标函数f(X)是凸函数，不等式约束函数g j(X)为凹函数（j=1，2,…l）,等式约束函数h i(X)为仿射函数（i=1，2,…m），则称（NLP）为一个凸规划。

21、构造罚函数（P 84）：P(X，M)= f(X)+M∑[min（0，g j(X)）]2+ M∑h i2 (X)例3.17 求解非线性规划min f(X)=(1/3)(x1+1)3+x2s.t. x1—1≥0x2≥0构造罚函数为P(X，M)= (1/3)(x1+1)3+x2M∑[min（0，x1—1）]2+ M∑[min（0，x2）]222、多目标极小化模型（VMP）各种解的概念（P 89）：定义4.1：设X*∈R，若对任意X∈R，均有F（X*）≦F（X），则称X*为问题（VMP）的绝对最优解。

其全体记为R ab*。

定义4.2：设—X∈R，若不存在X∈R，使F（X）≤F（—X），则称为问题（VMP）的非劣解。

其全体记为R pa*。

定义4.3：设—X∈R，若不存在X∈R，使F（X）<F（—X），则称—X为问题（VMP）的弱有效解。

其全体记为R wp*。

23、各种解之间的关系（P 89）：定理4.1：R ab*=∩R i*，其中R i*为单目标f(X i)上最优点集合。

定理4.2：R pa*⊆R wp*⊂R定理4.3：R i*⊆ R wp*（i=1，2,…p）定理4.4：R ab*⊆ R pa*定理4.5：设R ab*≠Φ，则①R pa*=∩R i*=R ab*；②R wp*=∪R i*24、极大极小法（P 94）：先对多目标最优化模型（VMP）的各目标函数作极大值选择，即取U[F（X）]=max1≤i≤p{f i（X）}作为评价函数，再在可行域上进行极小化，即求min X∈R U[F（X）]= min X∈R max1≤i≤p{f i（X）}，把它的最优解作为模型（VMP）的最优解。

25、交互规划法的优点（P 106）：不需事先知道全部建模信息，而是可以在求解过程中逐步完善，决策者参与求解过程，根据自己的偏好向分析者提供信息，分析者根据信息不断向决策者提供方案，所得的解是使决策者满意的解。

局限性（P 109）：所得解过分依赖于决策者提供的局部偏爱信息的准确性，而在不多的交互次数中，一般难以得到令人满意的解。

26、图（P 111）：是由点及点与点之间的联线构成，反映一些对象之间的关系。

有向图（P 111）：由点及弧构成的图。

支撑子图（P 111）：给定一个图G=（V，E），若图G’=（V’，E’），使V= V’，E’⊆ E，则称G’是G的一个支撑子图。

网络（P 111）：指一个弧上有某种“流转物”流动的有向图。

树（P 111）：就是一个无圈的连通图。

最小树（P 111）：就是在一个赋权的连通的无向图G中找出一个支撑树，并使得这个支撑树所有边的权数之和最小。

27、破圈法（P 113）：是求解最小支撑树问题的一种算法。

具体步骤为：⑴在给定的赋权的连通图上任找一个圈；⑵在所找的圈中去掉一条权数最大的边（若有两条或两条以上的边都是权数最大的边，则任意去掉一条）；⑶若所余下的图已不含圈，则计算结束，所余下的图即为最小支撑树，否则，返回第一步。

28、例5.9（P 116）：最短路问题的算法的具体步骤：⑴首先对起点v1标号[α1，β2]，计算v1到v1的最短路；⑵将网络中所有顶点分成已标号和未标号两类；⑶若（X，—X）非空，计算min（αi+w ij）=αik+w ikjk⑷对顶点v j k标号[αjk，βjk]，其中αjk=αik+w ikjk，βjk=i k29、工序的概念（P 129）：组成一项工程的彼此关联的独立活动。

30、网络图的组成（P 129）：由箭线、结点、线路三部分组成。

31、平行作业（P 131）：指两项以上的工序从同一紧前事项引出，又有同样的紧后事项。

（作图时必须引入虚工序）交叉作业（P 131）：指一项工作不必全部完工后才开始下一道工序，而是前道工序完成一部分，就开始后道工序，待前道工序再完成一部分，后道工序也完成一部分并接着继续做下一部分，形成工序之间一部分一部分的交叉进行。

（也需引入虚工序）32、三时估计法（P 132）：对工序的作业时间，预先估计三个时间，然后求出可能完成的平均值。

三个估计时间值分别为：a为最乐观时间，指顺利完成的最短时间；b为最悲观时间，指极不顺利条件下完成工序的最长时间；m 为最可能时间，指正常情况下完成工序最可能的时间。