2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.1
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.1商品利润最优化问题1.某商店经营一种玩具,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y=-x2+24x+2956,则获利最多为( )A.3144元B.3100元C.144元D.2956元【解析】选B.当x=-=-=12时,==3100(元).【一题多解】用配方法将方程转化为顶点式:y=-x2+24x+2956=-(x-12)2+3100,所以当x=12时,获利最多为3100元.2.为丰富城市菜篮子,市郊某村一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元,此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均经济收益为75000元,若要使菜农的收益达到最大,应修建公顷大棚.【解析】设大棚面积为x,喷灌设备的费用为9000x2,菜农所获得的收益为y元,根据题意得: y=75000x-27000x-9000x2=-9000+64000,所以当修建公顷大棚时,菜农的收益最大.答案:3.(2013·孝感中考)在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围).(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P 最大?【解析】(1)设y与x满足的函数关系式为:y=kx+b(k≠0).由题意可得:解得∴y与x的函数关系式为y=-3x+108.(2)每天获得的利润为:P= (-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.∴当销售价格定为28元时,每天获得的利润最大.【变式训练】某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式.(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?【解析】(1)根据题意得,y=(80+x)(384-4x)=30720+64x-4x2=-4(x-8)2+30976.即y与x之间的关系式为y=-4(x-8)2+30976.(2)由(1)知,当x=8(台)时,y有最大值为30976件.即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大;最大生产总量是30976件.【知识归纳】求实际问题中的最值的两个步骤(1)根据实际问题中所提供的变量之间的关系,构建二次函数模型(写出二次函数关系式).(2)利用二次函数图象及性质求函数的最大(小)值.面积的最优化问题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以1cm/s的速度向点A运动,同时动点Q从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )【解析】选C.S△CPQ=CP·CQ =x·2x=x2,即y=x2(0≤x≤3).2.长为20cm,宽为10cm的矩形,四个角上剪去边长为xcm的小正方形,然后把四边折起来,制成底面为ycm2的无盖的长方体盒子,则y与x的关系式为.【解析】根据题意,长方体盒子的长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,则底面积为y= (10-2x)(20-2x)(0<x<5).答案:y=(10-2x)(20-2x)( 0<x<5)【易错提醒】用二次函数解决实际问题时需注意自变量的取值范围,此题很容易忘了标注取值范围.3.(2014·肥城安站中学质检)用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),那么该矩形面积的最大值为m2. 【解析】因为边长x(m)与面积y(m2)的关系式为y=-(x-12)2+144(0<x<24),所以矩形面积的最大值为144m2.答案:1444.(2013·莆田中考)如图所示,某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)矩形的四个顶点分别在菱形四条边上,菱形的边长AB=4m,∠ABC= 60°.设AE=xm(0<x<4),矩形的面积为Sm2.(1)求S与x的函数关系式.(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/m2,黄色花草的价格为40元/m2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号).【解析】(1)过点A作AM⊥EH于点M,由轴对称性的性质得:AE=AH,BE=BF,∠EAM=60°,∴EM=AE·sin60°=x,∴EH=x.∵∠B=60°,∴△BEF为等边三角形,∴EF=BE=4-x,∴S=x·(4-x),即S=-x2+4x.(2)设购买花草所需的总费用为W元,易得S四边形ABCD=8,则W=40(8-S)+20S=320-20S,∴W=20x2-80x+320=20(x-2)2+240,∴当x=2时,W最小=240.答:当x=2时,购买花草所需的总费用最低,最低总费用是240元.【错在哪？】作业错例课堂实拍我市新进一种水果,其成本是每吨0.5万元,且售价每吨不超过1.5万元.这种水果市场上的销售量y(t)是每吨销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.(1)求出销售量y(t)与每吨销售价x(万元)之间的函数关系式.(2)若销售利润为W(万元),请写出W与x之间的函数关系式,并求出销售价为多少时的销售利润最高?(1)找错:第步出现错误.(2)纠错:.答案：(1)④(2)又因为售价每吨不超过1.5万元,根据二次函数性质,当x<1.75时,y随x的增大而增大,所以当x=1.5万元时,销售利润最高,最高为1.5万元.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4(含答案)
人教版（五四制）2019-2020九年级数学上册期中综合复习能力提升训练题4（含答案）1．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）A.abc 0>B.2a b 0-=C.b a c >+D.2b 4ac 0-<2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值3D ．最大值33．如图，一次函数y 1=x+5与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于A 、B 两点，则函数y=﹣ax 2+（1﹣b ）x+5﹣c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC .若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为( )A ．8B ．2C ．2D ．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数k y x=位于第一象限的图象上，则k 的值为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，以AD 为直径的半圆经过点E 、B ，点E 、B 是半圆的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知反比例函数y=，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知抛物线2y ax bx =+和直线y ax b =+在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）9．如图，点P 是 外一点，PA 、PB 是的两条切线，A 、B 为切点，OP=2，PA=1，则∠APB 的度数为（ ）A．B．C．D．10．反比例函数kyx=的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（）A．12yx=B．12yx=-C．34y=D．4yx=11．已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=___，b=_____．12．把抛物线沿x轴向左平移4个单位，再沿y轴向上平移3个单位后，所得新抛物线相应的函数表达式是______.13．圆锥的底面周长为，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为______．14．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_____．15．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．16．若函数y＝3x2的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k=_____，b＝______. 17．已知⊙O的半径为2，OP=1，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．18．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=2：1：4，则∠D=_____度．19．抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是________．20．已知⊙O的内接正方形的面积为8，则⊙O的内接正八边形的面积为_____．21．如图，抛物线与轴交于和两点，交轴于点．求此抛物线的解析式．若直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，连接，求的面积．22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（8，4），（0，4），线段CD在于x轴上，CD＝3，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连结CE交OA于点F. 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动. （1）求线段CE的长；（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，连结DF，1当t取何值时，以C，F，D为顶点的三角形为等腰三角形？2直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.23．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径.24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．25．如图：四边形ABCD 为O 的内接四边形，连接BD AC 、，BD 为O 的直径，DE AC ⊥于点E ．(1)如图，求证：BDC ADE ∠=∠；(2)如图，连接OC ，当OC AD ∕∕时，求证：AC BC =；(3)如图，在(2)的条件下，延长DE 交BC 于点F ，连接OF ，2,3FC BF DE == ，求OF 的长．26．已知⊙O 的弦AB 长为10，半径长R 为7，OC 是弦AB 的弦心距，求OC 的长 27．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．28．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克.当本地销售单价为()x x 3≥元时，销售量为y 千克．()1请直接写出y 和x 的函数关系式；()2求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？ ()3若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售.依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售.已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完.外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高()a%a 20≥，而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元.请计算出a 的值．参考答案1．C ．【解析】试题解析：抛物线的开口向下，则a ＜0；…①抛物线的对称轴为x=1，则-2b a=1，b=-2a ；…② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；…③抛物线与x 轴有两个不同的交点，则：△=b 2-4ac ＞0；（故D 错误）由②知：b ＞0，b+2a=0；（故B 错误）又由①③得：abc ＜0；（故A 错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故C 正确）故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系．2．B【解析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（3，-5），根据抛物线的性质，可以知该抛物线有最大值-5．故选：B ．3．A【解析】令y 1=y 2，x +5=ax 2+bx +c ，整理得－ax 2+（1－b ）x +5－c =0，由图像分析可得，y 1与y 2有两个交点，一正一负，即方程－ax 2+（1－b ）x +5－c =0有两个不相等的实数根，且这两个实数根异号，令y =－ax 2+（1－b ）x +5－c ，即此二次函数与x 轴有两个交点，分别交于x 轴的正半轴和负半轴.故选A.点睛：此类问题需将二次函数与x 轴的交点问题转化为一元二次方程根的情况问题. 4．C【解析】解：连接BE ．设⊙O 半径为r ，则OA =OD =r ，OC =r ﹣2．∵OD ⊥AB ，∴∠ACO =90°，AC =BC =AB =4．在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r ﹣2）2，解得：r =5，∴AE =2r =10．∵AE为⊙O 的直径，∴∠ABE =90°．由勾股定理得：BE =6．在Rt △ECB 中，EC ===．故选C ．点睛：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．5．B【解析】试题解析：连接OB，过B作BG⊥OA于G，∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴OB=OA=AB=6，∵BG⊥OA，∴∠BGO=90°，∴∠OBG=30°，∴OG=12OB=3，由勾股定理得：即B的坐标是（3，），∵B点在反比例函数y=kx上，∴k=3×故选B．6．D【解析】分析：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，由于B、E是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧BE的长为可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S△BOD，根据S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD即可得解.详解：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，∵点E、B是半圆的三等分点，弧BE的长为，∴∴OA=2∴在△BOD中，∠BOD=120°，∴∠BOF=60°∴,即：OF=BOcos∠BOF=2×=1∴BF=∴BD=2∴∴ S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD==.故选D.点睛：本题主要考查了不规则图形面积的计算.利用S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD求解是解题的关键.7．C【解析】分析：将点A（m，y1），B(m+2，y2 )代入反比例函数y=，得出y1、y2与m、k的关系式，再代入，即可求出k的值.详解：∵点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像y=上的两点，∴，，∴，，∵，∴，解得.故选C.点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并利用倒数的方法将转化为是解题的关键.8．D【解析】解：A．由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B．由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C．由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选D．点睛：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．C【解析】【分析】由PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，根据切线长定理可知∠APO和∠BPO的关系，PA和PB的关系，进而找出△APO和△BPO的关系，进而求解.【详解】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=，∴∠APO=60°，∴∠APB=120°.故选C.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，切线长定理及其推论，全等三角形的判定(AAS) 全等三角形的性质，掌握这些是解答本题的关键.10．B【解析】【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（3，-4），∴k=-4×3=-12，∴反比例函数解析式为y= -12x．故选：B．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．11．-2 -1【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标特征得到关于a，b的方程，然后求解即可.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴2=1﹣b，4=﹣2a，解得：a=﹣2，b=﹣1.故答案为：﹣2；﹣1.【点睛】本题考点：关于原点对称的坐标特征.12．【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】把抛物线沿x轴向左平移4个单位得，再沿y轴向上平移3个单位后得.故答案为：.【点睛】本题考查的是抛物线的平移，解答的关键是掌握二次函数的图象的平移规律.13．1．【解析】解：如图，连接AA′，∵底面周长为，∴弧长==，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，∵OA=OA′，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′=2，∵PP′是△OAA′的中位线，∴PP′=AA′=1，故答案为：1．14．【解析】如图,连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短.此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=8.∴OP=AB=4.又∵⊙O的半径为1，∴PQ＝；故答案是：。
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 22.3.2抛物线型建筑问题1.如图,一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE的函数解析式为( )A.y=(x+3)2B.y=-(x+3)2C.y=(x-3)2D.y=(x-4)2【解析】选C.由题知OF=3cm,设抛物线的解析式为y=a(x-3)2.又(1,1)在图象上,∴a×(1-3) 2=1,解得a=,∴y=(x-3)2.2.某大学的校门是一抛物线型水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )A.5.1 mB.9 mC.9.1 mD.9. 2 m【解析】选C.以大门的最高点为顶点建立坐标系,设抛物线解析式为y=ax2,把点(3,n),(4,n-4)代入上式,得解得所以解析式为y=-x2,当x=4时,y=-×42=-.≈9.1,校门的高约为9.1m.3.隧道的截面是抛物线,且抛物线的解析式为y=-x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4m,该车通过该隧道.(填“能”或“不能”)【解析】当x=2时,y=-×22+3.5=3,因为2.5<3,所以该车能通过该隧道.答案:能4.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6m,宽度OM为12m.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标.(2)求出这条抛物线的函数解析式.【解析】(1)M,P.(2)设这条抛物线的函数解析式为:y=a+6.∵抛物线过O(0,0),∴a(0-6)2+6=0,解得a=-.∴这条抛物线的函数解析式为:y=-+6,即y=-x2+2x.【知识归纳】用二次函数解决实际问题,应由低到高处理好如下三个方面的问题:①首先必须了解二次函数的基本性质;②学会从实际问题中建立二次函数的模型;③借助二次函数的性质来解决实际问题.抛物线型运动问题1.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:m)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A.4 mB.3 mC.2 mD.1 m【解析】选A.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以水喷出的最大高度为4m.2.如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,演员弹跳离地面的最大高度为.【解析】y=-x2+3x+1=-+,∵-<0,∴函数的最大值是.演员弹跳离地面的最大高度为m.答案:m3.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图建立直角坐标系,抛物线的函数解析式为y=-x2+x+,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为m.【解析】当x=2时,y=-x2+x+=1.5(m).答案:1.54.(2013·肥城安站中学质检)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0·t,其中t(s)是物体运动的时间,v 0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉,喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少?(结果精确到0.01m/s) 【解析】h=-5t 2+v 0·t,其对称轴为 t=-=.∴当t=时,h max =-5·+v 0·==15,=300,∴v 0=10=17.32(m/s).答:喷水的速度应该达到17.32m/s.【错在哪？】作业错例 课堂实拍小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x 2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是 m.(1)找错:从第 步开始出现错误.(2)纠错:__________________________________ ______________________. 答案：(1)①(2)把点C 的纵坐标y=3.05代入解析式，得-15x 2+3.5=3.05,x=1.5或x=-1.5，OB=1.5 m ，即她与篮底的距离是1.5+2.5=4 m关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.2.2.1
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.2.2.1直线和圆的位置关系1.若☉O的直径为4,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交【解析】选A.由题意知☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,圆心O到直线l的距离大于☉O的半径,∴直线l与☉O相离.2.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切【解析】选D.∵点(-1,2)到y轴的距离是1,到x轴的距离是2,∴以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与y轴相切.3.设☉O的半径是r,点O到直线l的距离是d,若☉O与l至少有一个公共点,则r与d之间的关系是( )A.d>rB.d=rC.d<rD.d≤r【解析】选D.当直线l与☉O有唯一公共点时,直线l与☉O相切,d=r;当直线l与☉O有两个公共点时,直线l与☉O相交,d<r.【知识归纳】判定直线与圆的位置关系的两种方法1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.2.根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.4.(2013·黔东南中考)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )A.2 cmB.2.4 cmC. 3 cmD.4 cm【解析】选B.过C作CD⊥AB,垂足为D,∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,∴AB===5(cm).∵S△ABC=AC×BC=CD×AB,∴CD===2.4(cm),∵☉C与直线AB相切,∴半径r=CD=2.4cm.【变式训练】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交【解析】选B.作CD⊥AB于点D.∵∠B=30°,BC=4cm,∴CD=2cm,等于半径,∴AB与☉C相切.5.已知☉O的直径是10cm,点O到直线l的距离为d,若d=4cm,则l与☉O有个公共点.【解析】由题意知☉O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离=4cm,圆心O到直线l的距离小于☉O的半径,∴直线l与☉O相交,∴l与☉O有两个公共点.答案:两【知识归纳】直线和圆的位置关系和判断方法1.当直线和圆有两个公共点时,此时直线与圆相交.2.当直线和圆有且只有一个公共点时,此时直线和圆相切.3.当直线和圆没有公共点时,此时直线和圆相离.6.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与相切.【解析】∵等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合,即顶点到底边的距离等于半径,∴此圆和底边相切.答案:底边7.如图,☉O的直径为20cm,弦AB=16cm,OD⊥AB,垂足为 D.则AB沿射线OD方向平移cm时可与☉O相切.【解析】∵OD⊥AB,垂足为D,∴AD=AB=8cm.在Rt△AOD中,OD===6(cm),∴DE=OE-OD=10-6=4(cm),即AB沿射线OD方向平移4cm时,可与☉O相切.答案:48.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是.【解析】∵矩形ABCD中,BC=4,∴圆心到CD的距离为4.∵AB为直径,AB=6,∴半径是3.∵4>3,∴直线DC与☉O相离.答案:相离9.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为D.在Rt△ACD中,∵∠A=45°,∴∠ACD=∠A,CD=AD.又∵CD2+AD2=AC2,AC=4,∴2CD2=16,CD=2,即圆心C到直线AB的距离d=2.(1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离.(2)当r=2时,d=r,因此☉C与直线AB相切.(3)当r=3时,d<r,因此☉C与直线AB相交.10.设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系.【解析】∵关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,∴b2-4ac≥0,即(-2)2-8(m-1)≥0,解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2,∴OP≤☉O的半径.∴直线l与☉O相交或相切.【错在哪？】作业错例课堂实拍设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O有公共点,求d应满足的条件.(1)错因: .(2)纠错:.答案：(1)有公共点的意思是至少有一个公共点,漏掉了有两个公共点的情况.(2)直线l与☉O有唯一公共点时,直线l与☉O相切,d=3;当直线l与☉O有两个公共点时,直线l与☉O相交,d<3.综上可知d应满足d≤3.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练2(附答案)
苏科版2019-2020九年级数学第一学期期中综合复习能力提升训练2（附答案）1．已知是关于方程的一个根，则关于的方程的解是（）A．B．C．D．以上答案都不对2．如图，为半圆直径，、为圆周上两点，且，与交于点，则图中与相等的角有（）A．个B．个C．个D．个3．方程经过配方后，其结果正确的是（）A．(x+2) ²=2 B．(x+2) ²=10 C．(x-2) ²=-2 D．(x-2) ²=104．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）A．2 B．4 C．3 D．125．一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（）A．1 B．C．D．6．将一元二次方程化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（）A．4，7 B．-4，7 C．4，-7 D．-4，-77．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．135°D．180°8．将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．﹣3，4 B．3，﹣4 C．﹣3，﹣4 D．3，49．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠OAC=55°，则∠D的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°10．在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位同学分别整理了一个命题:甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦.下面对这两个命题的判断,正确的是A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都对D．甲乙都错11．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）12．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.513．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一个根为1，则k的值为______．14．某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是____℃,____℃.15．已知四边形内接于，如果，那么________．16．一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是_____．17．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y=_________．18．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是_____．19．关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是________，k=________ 20．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.21．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22．已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB的度数；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)23．某商场将进价为每盒元的商品以每盒元售出，平均每天能售出盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低元，平均每天就可以多销售盒，要使每天的利润达到元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？24．如图，直线y=x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，若点E（4，0）．（1）若EC=BC，求b的值；（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O 开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．25．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的成绩情况如表：（1）请你根据表中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？26．已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．27．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).28．给出以下五个方程：①；②；③；④；⑤其中一元二次方程有________（写序号）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．参考答案1．C【解析】【分析】由于x＝3是关于x的方程3x2＋2ax−3a＝0的一个根，根据方程解的含义，把x＝3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出关于y的方程的解．【详解】∵x＝3是关于x的方程3x2＋2ax−3a＝0的一个根，∴3×32＋2a×3−3a＝0，解得：a＝−9，则关于y的方程是y2−12＝−9，解得y＝±．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程解的含义，解题的关键是确定方程中待定系数的值．2．D【解析】【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是O的直径，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；因此与∠BCE相等的角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【详解】∵在△ADO和△DOE中∴△OAD≌△OED(SSS),∴∠DAB=∠EDO，∠ADO=∠DEO，∵AO=DO，∴∠DAB=∠ADO，∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；∵AB是直径，∴∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∴∴∠DAB=∠BCE，∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个.故选：D.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 3．B【解析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】x2+4x-6=0，x2+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.要注意，配方时方程两边所加的常数应为一次项系数的一半的平方．4．A【解析】【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为24，∴AB=4，则AM=2，因而OM=OA•cos30°=2，正六边形的边心距是2.故选：A．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正六边形的性质是解题关键．5．D【解析】分析:先根据中位数的定义求出x的值，再根据方差的计算公式计算即可.详解: ∵从小到大的顺序排列的1、2、3、x、4、5数据的中位数为3，∴（3+x）÷2=3，∴x=3,∴,∴.故选D.点睛: 本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.6．C【解析】【分析】将7移项至等式的左边即可，然后按照一元二次方程一般式的定义解答即可. 【详解】解：原方程化为，则一次项系数为4，常数项为-7，故选择C.【点睛】本题考察了一元二次方程的一般式.7．D【解析】∵圆锥底面的半径为10，∴圆锥底面圆的周长为20π，即扇形的弧长=20π，设扇形的圆心角为n°，则20180nπ⨯=20π，解得n=180，故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面圆周长．8．B【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【详解】化为一般式，得3x2-4x-5=0，二次项系数和一次项系数分别是3，-4，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的一般形式，解题关键是熟记其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．9．A【解析】根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据圆周角定理解答．【详解】解：∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=55°，∴∠AOC=180°﹣∠OCA﹣∠OAC=70°，由圆周角定理得，∠B=∠AOC=35°，∴∠D=∠B=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据在同圆或等圆中, 如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等, 则另外两组量也相等，可判断甲命题；由垂径定理可得判断乙命题.【详解】(1)在同圆或等圆中, 相等的弦所对的弧对应相等,故甲命题错误; (2)平分弦的直径垂直于不是直径的弦; 故乙命题项错误;故选D.【点睛】本题主要考查同圆或等圆中，弧、弦、圆心角的关系及垂径定理.11．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】【分析】结合统计表数据，根据众数和中位数的定义可以求出结果.【详解】从统计表中看出，6出现次数最多，故众数是6；第10和11户用电量的平均数是中位数.即：故选：A【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.13．3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把x=1代入方程得1+k-4=0，解得k=3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．24 25【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24，故这组数据的中位数与众数分别是24，25，故答案为：24，25.【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，读懂表格，熟练掌握众数、中位数的定义及求解方法是解题的关键.15．【解析】【分析】∠A 和∠C 所对的弧正好是一个整圆，所以其和为180°.【详解】∠A 和∠C 所对的弧正好是一个整圆，所以其和为180°，因为∠A=50°，所以∠C=180°–50°=130°.【点睛】掌握圆周角的性质是解题的关键.16．2 【解析】试题解析：∵这组数据的平均数为5236445++++=， ∴这组数据的方差为：()()()()()222221542434644425⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为：2.17．50【解析】分析：由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x 、y 之值，从而求出x 2-2y 之值． 详解：∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x 2-2y=64-14=50．故答案为：50．点睛：此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x 、y 的取值.18．【解析】【分析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可．【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，∵x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，∴x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．19．-3 -5【解析】【分析】先将该方程的已知根-2代入两根之积公式列出方程，解方程即可求出方程的另一根；然后再求k．【详解】解：设方程的另一根为,根据根与系数的关系可得:，∵，∴，∵，，∴由根与系数的关系可得：,,,.故答案是：【答题空1】-3, 【答题空2】-5.【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式.20．2018.【解析】【分析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.21．△ABC的周长是13或14．【解析】试题分析：由方程有两个相等的实数根可得到关于b的方程，可求得b的值，再分a为底和a为腰两种情况分别求其周长即可．试题解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，①当a为底，b为腰时，能构成三角形，周长为4+4+5=13，②当b为底，a为腰时，也能构成三角形，周长为=4+5+5=14，∴△ABC的周长是13或14．22．（1）45°；（2）π-2.【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形性质求出∠CAB，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠DOA，分别求出扇形AOD和△AOD面积，即可得出答案．【详解】（1）解：∵AB 是直径∴∠ACB=90°，又∵BC=2，AB=4，∴ BC= ，∴∠BAC=30°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；（2）解：连接OD，∵直径AB=4，∴半径OD=OA=2，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ADO=∠DAB=45°，∴∠AOD=90°，-S△AOD=.∴阴影部分的面积S=S扇形AOD【点睛】考查了含30°角的直角三角形性质，扇形的面积计算，圆周角定理等知识点，能求出∠CAB=30°和∠AOD=90°是解此题的关键．23．应将每盒的售价降低元．【解析】【分析】设每盒的售价降低元，然后用含的代数式分别表示出每盒的利润和卖出的盒数，根据每盒的利润销售的盒数利润，列出方程并求解.【详解】解：设每盒的售价降低元，由题意得：，解得：，又因为要尽快减少库存，所以舍去，即答：应将每盒的售价降低11元.【点睛】本题根据销售问题中的等量关系考查了一元二次方程的实际应用，要注意舍去不符合题意的解。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题3(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题3（能力提升 附答案详解）一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A.22︒B.52︒C.60︒D.82︒3．“水是生命之源”，为了提高市民节约用水意识，市自来水公司调整了收费标准，规定每户每月标准用水量为a 吨，如果用户一个月用水不超过标准用水量，那么每吨水按0.6元收费；若超过了标准用水量，则超过的部分按每吨15a 元收费．某户4月份用水8吨，平均每吨水0.75元；5月份用水5.5吨，平均每吨0.6元，则a 的值是( ) A.5 B.6 C.7D.8 4．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( )A.(3，-3)B.(-3，3)C.(3，3)或(-3，-3)D.(3,－3)或(-3，3) 5．若关于x 的方程x 2+x ﹣a +94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ＞2B.a ≥2C.a ≤2D.a ＜26．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器．标有刻度的两把尺子OA ，OB 在O 点被钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，尺子OA 与圆交于点F ，尺子OB 与圆交于点E ，读得OF 为8个单位长度，OE 为6个单位长度．则圆的直径为（ ）A.25个单位长度B.14个单位长度7．把方程2410x x -+=配方，化为2()x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是（ ）A.-2,-3B.-2,3C.2,-3D.2,38．已知一元二次方程x 2+（1﹣2m ）x+m+13=0的两根之积等于两根之和的2倍，则m 的值是（ ）A.﹣5B.5C.135-D.1159．下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）A.（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x 1=13，x 2=7 B.（2-5x ）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x 1=25，x 2=35C.（x+2）2+4x=0，∴x 1=2，x 2=-2D.x 2=x 两边同除以x ，得x=110．如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是16：25，则OB′：OB 为( )A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，OBA ODC ∽，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为()6,8，BAO OCD 90∠∠==，OD 5=．反比例函数k y (x 0)x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ．则BE 的值为________．12．关于x 的一元二次方程20x px q ++=有两个相等的实数根，则342015p pq -+的值为________ ；13．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．14．如图，圆⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动，当直线AB与⊙O相切时，A点的坐标为____________．15．如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________ 17．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________18．不确定现象发生的频率具有逐渐稳定到某一个数值的特点，所以，我们可以用________去估计随机事件在每一次实验时发生的机会的大小．19．从♡10、♡J、♡Q、♡K四张扑克牌中任取2张，共有_____种不同的取法．20．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．三、解答题21．如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：D G•CF=DM•EG；（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．22．如图，在ABC ∆中，045ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，连接BD ．（1）求证：ACH BDH ∠=∠（2）如图，将BHD ∆绕点H 逆时针旋转030得到EHF ∆（点,B D 分别对应点,E F ），设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的数量关系，并说明理由．23．如图所示，CE 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CE 于D ，若CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．24．在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球． （1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是12，求放入袋中的黑球的个数．25．如图，直线y＝2x＋3与反比例函数y=kx的图像相交于点B（a，5），且与x轴相交于点A（1）求反比例函数的表达式．（2）若P为反比例函数图像上一点，且△AOP的面积是△AOB的面积的12，请求出点P的坐标．26．画图题如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图俯视图27．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．()1判断下列甲乙两人的说法，认为对的在后面括号内答“√”，错的打“⨯”．甲：“从箱子里摸出一个球是白球或者红球”这一事件是必然事件________；乙：从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，这样连续操作三次，其中必有一次摸到的是白球________；()2小明说：从箱子里摸出一个球，不放回，再摸出一个球，则“摸出的球中有白球”这一事件的概率为12，你认同吗？请画树状图或列表计算说明．28．由小立方块搭成的几何体从上面看得到的图形如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的图形．参考答案1．D【解析】试题解析：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选D．2．D【解析】【分析】∠'根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO 的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据4月份用水量以及水费可得关于a的一元二次方程，求解后根据5月份的用水量以及水费即可得到答案.【详解】根据题意，列方程，得0.6a ＋(8－a)×15a ＝0.75×8，即a 2－11a ＋30＝0， 解得a 1＝6，a 2＝5，由5月份用5.5吨水，平均每吨水费0.6元知a≥5.5，故a ＝5不合题意，舍去，∴a ＝6，即自来水公司规定标准用水量为6吨，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程求解是解题的关键. 4．D【解析】解：∵把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，∴点P 1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P 1绕原点逆时针旋转90°得到点P 2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P 1绕原点顺时针旋转90°得到点P 3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选D ．点睛：此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．5．A【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围．【详解】根据题意得：△=b 2-4ac=1-4×(-a×94)>0，解得：a>2．故答案为：A．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．6．D【解析】【分析】连接FE，根据OE⊥OF，可知FE为圆的直径，利用勾股定理即可求解．【详解】连接FE，如图所示：∵OE⊥OF，∴FE为圆的直径。
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第一学期期末复习综合模拟练习题（能力提升含答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（）A. B. C. D.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则（）A.a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B.a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C.a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D.a＜0，c＜0，b2－4ac＞03．下列抛物线的顶点坐标为(1,0)的是()A. B. C. D.4．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是()A.6个B.7个C.8个D.9个5．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m﹣1，1+m，﹣2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣8）；②当m＞1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当m＜0时，函数在x＞12时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．下列函数中，是二次函数的是（）A.y=12(x-3)x B.y=(x+2)(x-2)-x2C.3y x4=- D.3yx=7．某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥8．如果点P（a，b）在kyx=的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（0，0）B．（a，－b）C．（－a，b）D．（－a，－b）9．抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．y=3(x-1)2-2 B．y=3(x+1)2-2C．y=3(x+1)2+2 D．y=3(x-1)2+210．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是( )A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小11．已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．12．已知：如图，内接于，且半径，点在半径的延长线上，且，则由，线段和线段所围成图形的阴影部分的面积为____________.13．在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB 于P ，OP=3，则弦CD 的长为___________；14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P 是图象上的一点PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，△OPQ 的面积为2，则k=_____．15．一次函数y=-x+1与反比例函数k x (k ＜0)中，x 与y 的部分对应值如下表： 则不等式1k x x+-＞0的解集为____________________________．16．已知反比例函数y ＝2m x+的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．18．如图，BC=2，A 为半径为1的⊙B 上一点，连接AC ，在AC 上方作一个正六边形ACDEFG ，连接BD ，则BD 的最大值为___________。
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题(能力提升 附答案详解)
人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（能力提升 附答案详解）一、单选题1．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A 的概率是（ ） A. B. C. D.2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.43．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E,13AD AB =, 若AE ＝1，则EC=( )．A.2B.3C.4D.64．已知线段1a =，5c =，线段b 是线段a 、c 的比例中项，线段b 的值为（ ）A.2.5B.5C. 2.5±D.5±5．2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x ,则可列方程 ( ) A ．3000(1+x )2=6000 B ．3000(1+x )+3000(1+x )2=6000C ．3000(1-x )2=6000D ．3000+3000(1+x )+3000(1+x )2=60006．如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7．一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为（ ）A.－3B.6C.3D.－32 8．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A.0B.1C.2D.与m 有关9．若关于x 的一元二次方程x 2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A.k 0=B.k 2=C.k 0=或k 1=-D.k 2=或k 1=- 10．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）A.将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′二、填空题11．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12,,x x ,且22124,x x +=则k =____。
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.1旋转的相关概念1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是( )①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角.A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】选A.一个三角形旋转后的位置与三角形的形状无关.【知识归纳】准确理解旋转变换中的“三个要素”1.旋转中心:旋转中心是点而不是直线,比如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以不属于我们要研究的绕定点旋转.2.旋转角:因为经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,不要把图形中的某些对应角误以为是旋转角.3.旋转方向:旋转方向通常指顺时针方向或逆时针方向.2.下列关于旋转的说法不正确的是( )A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定【解析】选D.旋转由旋转中心、旋转角、旋转方向所决定.【知识归纳】平移、轴对称、旋转的联系1.共同点:都是一种图形的变换,变换前后的两个图形全等.2.不同点:见表格.3.(2013·玉溪中考)如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°【解析】选C.对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋转角.由图可知∠BOD=90°.4.正方形ABCD又可看成是由正方形FGCE绕点,顺时针旋转得到的.【解析】观察图形可得,旋转中心为点C,旋转角为180°.答案:C 180°5.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE,则(1)旋转中心是.(2)图中为60°的角有.【解题指南】找出旋转图形中的任何一组对应点,连接对应点和旋转中心所组成的角,该角即表示旋转角.【解析】(1)根据旋转的概念可得旋转中心是点A.(2)由题意可知旋转的角度为60°,点B和点C是一组对应点,点D和点E是一组对应点,对应点与旋转中心所连线段的夹角有∠BAC,∠DAE,所以∠BAC和∠DAE都表示旋转角,即∠BAC=∠DAE=60°.答案:(1)点A (2)∠BAC,∠DAE6.钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了度.【解析】从2时到6时,时针转动了4个大格,每个大格30°,即120°.答案:120【知识拓展】12点后,时针与分针何时首次重合?时针、分针转动一周都经过12大格或60小格.因此,每小时时针转动=30°,每分钟时针转动=0.5°,每分钟分针转动=6°.设x时y分时针与分针重合,则时针转了×30度,分针转了6y度,∵时针与分针重合其度数差为0°,∴×30-6y=0,∴y=x,当x=1时,得y=,∴时针与分针首次重合为1点分.旋转的性质1.在图形旋转中,下列说法错误的是( )A.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形B.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上C.图形中每一个点的位置都要改变D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等【解析】选C.在旋转的过程中,如果图形上的某一个点是旋转中心,则该点的位置并不改变.2.(2013·莆田中考)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )A.55°B.70°C.125°D.145°【解析】选C.根据旋转的定义,可以得到旋转角为∠BAB1,因为∠BAB1是△ABC的外角,得到∠BAB1=90°+35°=125°.3.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于( )A.50°B.60°C. 70°D.80°【解析】选A.∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,∴∠ACA′=40°,∴∠A′=90°-40°=50°,∴∠BAC=∠A′=50°.4.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD于点H,求DH的长.【解析】连接线段HC,如图所示,由旋转的性质可以知道∠BCF=∠DCG=30°,∴∠FCD=60°,∵∠F=∠D=90°,FC=DC,HC是Rt△FHC和Rt△DHC公共的斜边,根据HL公理可以判断Rt△FHC ≌Rt△DHC,∴∠FCH=∠DCH=30°,∴HC=2DH,根据勾股定理可得DH2+DC2=HC2,即DH2+DC2=(2DH)2,∵DC=3,∴DH=.5.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外).【解析】由旋转性质,旋转角∠A1CA=α,△ABC≌△A1B1C.∴∠A1=∠A,A1C=AC.又∵AC=BC,∠A=∠CBA,∴∠A1=∠CBA,又∵∠A1CF=∠BCD=α,A1C=BC,∴△A1FC≌△BDC.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,将△ABC逆时针旋转得到△ADE,若∠DAC=15°,∠BAE=105°,AB=AD,则旋转角度为多少度?(1)找错:从第步开始出现错误.(2)纠错:.答案: (1)①(2)∵∠BAD和∠CAE都表示旋转角,∠BAE=105°,∴∠BAD+∠CAE+∠DAC=105°,即2∠BAD+15°=105°,得∠BAD=45°,所以旋转角为45°.关闭Word文档返回原板块温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
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2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 23.2.1中心对称的概念及性质1.下列说法不正确的是( )A.关于中心对称的两个图形面积相等B.关于中心对称的两个图形周长相等C.关于中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心D.关于中心对称的两个图形一定关于直线对称【解析】选D.关于中心对称的两个图形是全等图形,所以两个图形的面积相等,周长也相等;根据中心对称的性质可知:对称点连线经过对称中心;关于中心对称的两个图形不一定关于直线对称.【特别提醒】中心对称的两个图形是全等图形,但是,两个全等图形不一定是中心对称.2.(2013·梧州中考)如图,△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段E′D′.已知BC=4,则E′D′=( )A.2B.3C.4D.1.5【解析】选A.∵△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转180°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.【互动探究】如果旋转的角度不是180°,而是170°,结果发生变化吗?【解析】旋转角为170°时,结果不发生变化.因为△A′B′C′是△ABC以点O为旋转中心,旋转170°后得到的,∴△A′B′C′≌△ABC,∴B′C′=BC,∵ED是△ABC的中位线,∴E′D′是△A′B′C′的中位线,∵BC=4,∴E′D′=B′C′=BC=2.3.已知A,B,O三点不共线,A,A′关于O对称,B,B′关于O对称,那么线段AB与A′B′的关系( )A.平行B.相等C.平行且相等D.所在直线交于点O【解析】选C.如图,∵A,A′关于O对称, B,B′关于O对称,∴OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,∴△ABO≌△A′B′O,即AB=A′B′.∵△ABO≌△A′B′O,∴∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.4.在图②③④⑤中,与图①是关于某一点成中心对称的为 .【解析】根据中心对称的概念可得,把图①绕着某个点旋转180°后,可以和图③重合. 答案:图③【知识归纳】中心对称与轴对称的区别与联系5.如图所示的四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有组.【解析】根据中心对称的概念可得,成中心对称图形的有(1)(2)(3),共3组.答案:36.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABC和△AB′C′关于点A成中心对称.(1)找出图中所有相等的线段.(2)△ABC绕点A旋转了多少度?(3)∠BB′C′是多少度?【解析】(1)AB=AB′,AC=AC′,BC=B′C′. (2)180°.(3)∠BB′C′=∠CBA=90°-30°=60°.画一个图形关于某一点的对称图形1.如图,将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是( )【解析】选B.根据题意可知△AOB和△DOE关于点O成中心对称,所以选项B符合.2.如图所示的图形是由三个半圆组成的图形,点O是大半圆的圆心,且AC=CD=DB,则画出此图关于点O成中心对称的图形是( )【解析】选C.根据题意可知:直径以上的半圆和直径以下的半圆是关于点O成中心对称的,所以选项C符合.3.画出与线段AB关于点O成中心对称的图形.【解题指南】解答本题的关键是分别画出点A、点B的对称点,然后连接两点的对称点,即可得到答案.【解析】作法:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA′=OA,即可以求得点A关于点O 的对称点A′.(2)同理,可以求得点B关于点O的对称点B′.(3)连接A′B′,就可以得到与AB关于点O对称的A′B′.4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC绕点O旋转180°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.【解析】画图如下:【知识归纳】中心对称的概念与作图方法作出一个图形关于某一点成中心对称的图形,实质上是运用了中心对称的概念,利用连接并延长使之与已知点到对称中心的距离相等的方法将未知的对称点作出来.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E,F在直线BD上,且BE=DF,写出图中关于点O成中心对称的三角形.(1)错因:(2)纠错:答案：(1)遗漏对称中心在公共边上的情况.(2)除了上面列举的四组外,还有△ABC与△CDA,△ABD与△CDB,△ADE与△CBF.关闭Word文档返回原板块。