(无失真传输系统)
实验八信号的无失真传输
实验八 信号的无失真传输一、实验目的1．了解信号的无失真传输的基本原理；2．熟悉信号无失真传输系统的结构与特性。
二、实验设备1. 信号与系统实验（一）2．虚拟示波器三、实验内容1．设计一个无源（或有源）的无失真传输系统；2．令幅值固定、频率可变化的正弦信号作为系统的输入信号，测量系统输出信号的幅值和相位（用李沙育图形法）。
四、实验原理1．信号的无失真传输是指通过系统后输出信号的波形与输入信号的波形完全相同,只允许有幅值上的差异和产生一定的延迟时间,具有这种特性的系统称为无失真传输系统。
令输入信号为X （t ）,则系统的输出为）t -Y （t ）＝k x （t 0 式中k,t 0为常量，对上式取付氏变换，则有0-j ωω）e Y（j ω）＝kx（j（ω）j -j ωt -e |H |＝＝ke X（j ω）Y（j ω）H（j ω）＝0ϕ |H|＝k k 为常数 ωt （ω）＝0-ϕ t 0>02．实验电路系统图8－1无失真传输的电路图其中R 1=R 2=20k ，C 1=C 2=1uF它的频率特性为＝K R R R ＝C j ωR 1R C j ωR 1R C j ωR 1R ＝（j ω）U （j ω）U H（j ω）＝122222111222i o +++++ 五、实验步骤1．分析信号无失真传输系统的模拟电路，如图8－1所示。
2．在模拟电路的输入端输入一个正弦信号，并改变其频率，用示波器观察输出信号的幅值和相位。
六、实验报告1．画出信号无失真传输系统的模拟电路。
2．分析无失真传输系统的结构特点，如果R2R1≠、C2C1≠，则系统的)(ωϕ和H（j ω）会产生什么变化？七、实验思考题1．为什么输出信号波形与输入信号波形相同？2．信号的无失真传输系统与全通滤波器有何不同？。
数字信号处理18-5.3线性相位系统
11
一、线性相位条件
3、时域特性
I型线性相位系统
N
h(n) N 1 偶对称中心
为
2
奇
N=11
数
0
5
10
n
II型线性相位系统
N
h(n) N 1 偶对称中心
2
为
N=10
偶
数
0
45
9
n
III型线性相位系统
h(n) N 1 奇对称中心
2
N=11
10
0
5
n
IV型线性相位系统
N 1
h(n)
2 奇对称中心
| H(e j) | 称为幅频响应
f () = arg [ H(e j)] 称为相频响应
的偶函数 的奇函数
| H(e j) | 、 ()都是以 2 为周期的周期函数
8
§5.3 线性相位系统
为了便于分析，当 h(n)是实序列时
H (ej ) H (ej ) ej() H ()ej ()
●理想低通在0～c的低频段内，传输信号无失真 。 2
失真的有关概念
线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成
●幅度失真：
各频率分量幅度产生不同程度的衰减；
●相位失真：
各频率分量产生的相移不与频率成正比，
使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 ●线性系统的失真——幅度，相位变化，不产生新的频 率成分； ●非线性系统产生非线性失真——产生新的频率成分。
N 1
z h(n)[ z z ]
(
N 1 2
)
(
N 1 2
n
)
(
N 1 2
信号系统
H（jω）
r (t ) 升余弦信号
r (t )
底宽为的升余弦脉冲的表达式为 2 E [1 cos( t )] ( t r(t)= 2 2 2 0 (t为其他值)
其频谱为: w sin( ) E 1 2 R(jw)= 2 w 2 w 1 2 2
理解为各次谐波
群时延特性描述相位无传真： def d ( ) C 常数 d
不产生相位失真的情况下：
t0
d ( ) C 常数 d
在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统 的群时延特性应为常数。
三、信号失真原因分析
1、线性系统的失真——幅度，相位变化， 不产生新的频率成分； 声音信号对此敏感
实际应用中, (t )函数波形无法实现, 用窄脉冲信号来实现,
r (t )
E
E 2
(t )
E 2
H ( j )
0
r (t )
4
2
t
0
2 4
6
w
E
E 2
0
4
2
t
此时,输出信号基本上可近似为升余弦函数.
另外,实际实现时H ( jw)还会包含一定的相移 (w). 意味 : 波形r (t )在时间上会滞后.
E 2
E
E 2
0
4
2
t
R( j )
0
2 4 6
w
取系统函数H ( jw) R( jw) w sin( ) E 1 2 2 w 2 w 1 2 2
即此系统在冲激信号的作用下,即产生升余弦脉冲的输出.
无失真传输系统
电子信息工程学院
无失真传输系统
无失真传输系统的时域特性 无失真传输系统的频域特性
无失真传输系统
信号传输过程中引起失真的原因：
非线性失真（产生新的频率成分）
线性失真（不产生新的频率成分） 幅度失真、相位失真 在实际应用中对失真问题的研究有两类： 信号传输失真尽可能小(高保真系统) 有意识地产生失真（预失真波形产生）
1 j 1 j
y(t ) H ( j1) sin[t (1)] H ( j3) sin[3t (3)]
sin(t π / 2) sin(3t 0.7952π)
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j )
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()， 并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。
1 j 1 j
所以系统的幅度响应和相位响应分别为
H ( j) 1
() 2 arctan( )
系统的幅度响应|H(j)|为常数，但相位响应()不是的 线性函数，所以系统不是无失真传输系统。
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j )
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()， 并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。 解：(2)
无失真传输系统
无失真传输系统的幅度响应和相位响应
|H(j)|
| H ( j ) | K
( ) td
无失真传输系统应满足两个条件：
无失真传输系统
解：(2)
2
x(t) 1
输入和输出 0
信号的波形
-1 y (t)
-2
0
π
2π
3π
4π
显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。t
输出信号的失真是由于系统的非线性相位而引起。
无失真传输系统
➢ 无失真传输系统的概念
y(t) K x(t td )
➢ 无失真传输系统的时域特性
h(t) K (t td )
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
无失真传输系统
无失真传输系统的时域特性 无失真传输系统的频域特性
无失真传输系统
信号传输过程中引起失真的原因： 非线性失真（产生新的频率成分） 线性失真（不产生新的频率成分） 幅度失真、相位失真
在实际应用中对失真问题的研究有两类： 信号传输失真尽可能小(高保真系统)
无失真传输系统
➢ 无失真传输系统的幅度响应和相位响应
| H ( j) | K
|H(j)|
() td
✓ 无失真传输系统应满足两个条件：
() td
※ 系统的幅度响应|H(j)|在整个频率范围内为常数K，
意味着系统的带宽为无穷大；
※ 系统的相位响应() 与成线性关系。
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j) 1 j 1 j
sin(t π / 2) sin(3t 0.7952π)
例 已知某连续LTI系统的频率响应为H ( j) 1 j 1 j
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (t) 时，求系统的稳态响应。
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
无失真传输系统
信号与系统实验报告2、信号与系统实验箱一台。
3、系统频域与复域分析模块一【实验原理】 1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为 e（t），响应信号为 r(t)，无失真传输的条件r(t)=Ke(t-t)（1）式中 K 是一常数，t 为滞后时间。
满足此条件时， r(t)波形是 e(t) 波形经t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数 K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数 H ( j ω) 应提出怎样的要求设 r(t )与 e (t ) 的傅立叶变换式分别为 R( jω)与 E(jω)。
借助傅立叶变换的延时定理，从式（1）可以写出R(jω)=KE(jω)e^-jωt 。
(2)此外还有 R(jω)=H(jω)E(jω)(3) 所以，为满足无失真传输应有H(jω)=Ke^-jωt （4）（4）式就是对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。
实验三 无失真传输系统
若：
R1C1 R2C2
则：
H
R2 R2 R1
实验内容
1 、 FJ3： 500Hz 左右， UPP5V 方波信号，接入 J26 ， CH1 ： J27，CH2：J28，观察信号是否失真，即信号的形状是 否发生了变化，如果发生了变化，可以调节电位器“失 真调节”，可调节到输出与输入信号的形状一致，只是 信号的幅度发生了变化 2、改变信号源，重复上述的操作，观察信号的失真和 非失真的情况 3、测绘失真条件下的输入、输出信号（至少三种） 测绘无失真条件下的输入、输出信号（至少三种）
R2 Uo R2 C 2 S 1 H (S ) 1 1 R1 R2 Ui 1 / R1 SC1 1 / R2 SC2 R1C1 S 1 R2 C 2 S 1 1 1 / R2 SC2 而S j H ( j ) R2 1 jR2 C 2 R1 R2 1 jR1C1 1 jR2 C 2
实验报告要求
用坐标纸绘制实验失真条件下的输入、 输出信号，及无失真条件下的输入、输 出信号
实验三
无失真传输系统
实验目的
1、了解无失真传输的概念 2、了解无失真传输的条件
实验仪器
信号与系统实验箱 50MHZ虚拟示波器 计算机
实验原理
无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间 不同，而无波形上的变化。设激励信号为e(t),响应信号为r(t),无 失真传输的条件是 幅频特性 相频特性
S&Sch5-3无失真系统与理想低通
[例]求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t ， < t <， 通过线性相位理想低 通滤波器 H ( j ) p 2 ( ) e j t 的响应。
d c
解：因为
Sa ( t ) p 2 ( )
利用Fourier变换的频移特性，可得
F ( j )
2
[ p 2 ( 2 ) p 2 ( 2 )]
sin( t / 2 ) sin( 3t 0 .7952 )
[例1]的输入和输出信号波形
2 f (t) 1
0
-1
y (t)
-2 0
π
2π t
3π
4π
显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。 输出信号的失真是由于系统的非线性相位引起的。
二、理想滤波器
滤波器是指能使信号的一部分频率通过，而使另一部分频 率通过很少的系统。 理想低通
j t d
Y ( j ) H ( j ) F ( j ) p 2 c ( ) e
F(j ) /2
π 2
[ p 2 ( 2 ) p 2 ( 2 )]
|H(j )|
3
1
1
3
c
c
）当c 时，输入信号的所有频率td
td
c
t
理想低通滤波器阶跃响应分析
(1)阶跃响应g(t)比输入阶跃信号u(t)延迟td 。td是理想低 通滤波器相位特性的斜率。 (2)阶跃响应的建立需要一段时间。 阶跃响应从最小值上升到最大值所需时间称为阶跃 响应的上升时间tr。 tr =2/c，即上升时间tr与理想低通截频c成反比。c 越大，上升时间就越短，当c 时，tr 0。 (3)存在 Gibbs现象。即在间断点的前后出现了振荡，其振荡的
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信号与系统 实验报告
一、实验目的
了解无失真传输的概念。
2、了解无失真传输的条件。
二、实验内容与要求
1、观察信号在失真系统中的波形。
2、观察信号在无失真系统中的波形。
三、实验仪器
1、信号与系统实验箱一套。
2、外置函数信号发生器一台。
3、20MHz 双踪示波器一台。
四、实验原理
1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，无失真传输的条件
)()(0t t Ke t r -=
式中K 是一常数，0t 为滞后时间。
满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经0t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数)(ωj H 应提出怎样的要求？ 设)(t r 与)(t e 的傅立叶变换式分别为)()(ωωj E j R 与。
借助傅立叶变换的延时
定理，从上式可以写出 0
)()(t j e j KE j R ωωω-=
此外还有 )()()(ωωωj E j H j R = 所以，为满足无失真传输应有
)(t j Ke
j H ωω-=
即对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，如图2-8-1所示。
)(ωj H
ϕ
0)(t ωωϕ-=
K
O
O
ω
图2-8-1 无失真传输系统的幅度和相位特性
3、本实验箱设计的电路图如图2-8-2所示（采用示波器的衰减电路）
图2-8-2 示波器衰减电路
计算如下：
2
2221
1112
22
20111)
()()(C j R C j R C j R C j R C j R C j R U U H i Ω+
Ω+Ω+
ΩΩ+
Ω=
ΩΩ=Ω
ω
＝
2
22
1
11
222
111C R j R C R j R C R j R Ω++
Ω+Ω+
如果 2211C R C R =，则
1
22)(R R R H +=
Ω是常数，0)(=Ωϕ
满足无失真传输条件。
五、实验步骤
1、把系统复域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、打开函数信号发生器的电源开关，使其输出一方波信号，频率为1K ，峰峰值为V 5，将其接入到此实验模块的输入端，用示波器的两个探头观察，一个接入到输入端，一个接入到输出端，以输入信号作输出同步进行观察。
3、观察信号是否失真，即信号的形状是否发生了变化，如果发生了变化，可以调节电位器“失真调节”，可调节到输出与输入信号的形状一致，只是信号的幅度发生了变化（一般变为原来的两倍）。
4、改变信号源，采用的信号源可以从函数信号发生器引入，也可以从常用信号分类与观察引入各种信号，重复上述的操作，观察信号的失真和非失真的情况。
六、实验过程原始记录（数据、图表、计算等） 1. 输入信号失真条件下的输入输出信号波形 (1)三角波
（2）方波
（3）正弦波
2. 输入信号在无失真条件下的输入输出信号波形（1）方波
（2）三角波
（3）正弦波
七．结果及体会
通过该实验掌握了基本的命令操作.。