第3章无失真传输
电子科技大学 李晓峰《通信原理》第3章
非线性失真：
可能存在于恒参信道中 定义： 输入电压～输出电压关系 是非线性的。
直线关系
非线性关系
其他失真： 频率偏移、相位抖动…
输入电压
图3-18 非线性特性
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第 3章 信 道
【例3-1 】设某恒参信道的传输特性为
H ( ) [1 cos T0 ] e j td
ms ）
频率(kHz) (b) 群延迟～频率特性
(a) 插入损耗～频率特性
图3-17 典型电话信道特性
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第 3章 信 道
频率失真：振幅～频率特性不良引起的
频率失真 波形畸变 码间串扰 解决办法：线性网络补偿
对语音影响不大，对数字信号影响大 解决办法：同上
输 出 电 压
相位失真：相位～频率特性不良引起的
f (t ) F ( )
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第 3章 信 道
f (t ) F ( )
（4.4-8）
则有
Af (t 0 ) AF ( )e j 0
Af (t 0 ) AF ( )e j ( 0 )
Af (t 0 ) Af (t 0 ) AF ( )e j 0 (1 e j )
－接收信号的相位
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第 3章 信 道
所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变 化的窄带信号（衰落信号，快衰落）
（波形）
(a)
图3-19 衰落信号的波形与频谱示意图
多径传播的结果 :
波形上，单频恒幅正弦波变成包络起伏的窄带信号。 频谱上，引起频率弥散，即由单一频率变成窄带频谱。
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(无失真传输系统)
信号与系统 实验报告一、实验目的了解无失真传输的概念。
2、了解无失真传输的条件。
二、实验内容与要求1、观察信号在失真系统中的波形。
2、观察信号在无失真系统中的波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一套。
2、外置函数信号发生器一台。
3、20MHz 双踪示波器一台。
四、实验原理1、一般情况下，系统的响应波形和激励波形不相同，信号在传输过程中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两方面因素造成，一是系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
另一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，引起相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
而对于非线性系统则由于其非线性特性对于所传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
所谓无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
设激励信号为)(t e ，响应信号为)(t r ，无失真传输的条件)()(0t t Ke t r -=式中K 是一常数，0t 为滞后时间。
满足此条件时，)(t r 波形是)(t e 波形经0t 时间的滞后，虽然，幅度方面有系数K 倍的变化，但波形形状不变。
2、对实现无失真传输，对系统函数)(ωj H 应提出怎样的要求？ 设)(t r 与)(t e 的傅立叶变换式分别为)()(ωωj E j R 与。
借助傅立叶变换的延时定理，从上式可以写出 0)()(t j e j KE j R ωωω-=此外还有 )()()(ωωωj E j H j R = 所以，为满足无失真传输应有)(t j Kej H ωω-=即对于系统的频率响应特性提出的无失真传输条件。
欲使信号在通过线性系统时不产生任何失真，必须在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，如图2-8-1所示。
第三章离散源无失真编码
第三章 离散信源无失真编码3.2离散无记忆信源，熵为H[x]，对信源的L 长序列进行等长编码，码字是长为n 的D 进制符号串，问：（1）满足什么条件，可实现无失真编码。
（2）L 增大，编码效率 也会增大吗？ 解：（1）当log ()n D LH X ≥时，可实现无失真编码；（2）等长编码时，从总的趋势来说，增加L 可提高编码效率，且当L →∞时，1η→。
但不一定L 的每次增加都一定会使编码效率提高。
3.3变长编码定理指明，对信源进行变长编码，总可以找到一种惟一可译码，使码长n 满足D X H log )(≤n <D X H log )(+L 1,试问在n >D X H log )(+L1时，能否也找到惟一可译码？ 解：在n >D X H log )(+L1时，不能找到惟一可译码。
证明：假设在n >D X H log )(+L1时，能否也找到惟一可译码，则由变长编码定理当n 满足D X H log )(≤n <D X H log )(+L 1，总可以找到一种惟一可译码知：在n ≥DX H log )( ① 时，总可以找到一种惟一可译码。
由①式有：Ln ≥L X H )(logD ② 对于离散无记忆信源，有H(x)=LX H )( 代入式②得：n L≥ D x H log )(即在nL≥Dx H log )(时，总可以找到一种惟一可译码；而由定理给定熵H （X ）及有D 个元素的码符号集，构成惟一可译码，其平均码长满足D X H log )(≤n L <DX H log )(+1 两者矛盾，故假设不存在。
所以，在n >D X H log )(+L1时，不能找到惟一可译码。
3.7对一信源提供6种不同的编码方案：码1~码6，如表3-10所示（1） 这些码中哪些是惟一可译码？ （2） 这些码中哪些是即时码？（3） 对所有唯一可译码求出其平均码长。
解：码1： 其二次扩展码是奇异码，如u1u2和u5u1对应的码字均为010；码2： 是惟一可译码，非奇异等长码是惟一可译码，且是即时码，平均码长为3； 码3： 是延长码，是惟一可译码，但不是即时码，平均码长为n =∑=71iii n p =3.06 码4： 是非延长码，故是惟一可译码，也是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =3.06 码5： 是数码，即非延长码，因此是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =2.625 码6：是非延长码，故是惟一可译码，也是即时码；平均码长n =∑=71iii n p =3.125 综上所述，码2~6均为惟一可译码，码2、4、5、6是即时码。
第三章-无失真信源编码(1-1)
p(a2)
p(a3) p(a4)
01
10 11
01
001 111
2 码的类型
码
{
非分组码
分组码
{
奇异码 非奇异码
{
非唯一可译码 非即时码 唯一可译码 即时码（非延长码）
{
2.1 码符号集中符号数r＝2称为二元码，r＝3称为三元码 2.2 若分组码中的码长都相同则称为等长码，否则称为变长码
1 信源编码： 信源消息U=(u1,u2,…, uq) 码符号集X=(x1,x2,…, xr)
将 ui
Wi ＝（ w1,w2,…,wq）其中某一码字 wi∈{x1,x2,…xr}
这种一一对应变换称为信源编码。
若Li为码字Wi中的码元个数，则 Li称为码字Wi的长度， 简称码长。
分组码定义：
将信源消息分成若干组，即符号序列ui， ui=(ui1,ui2,…,uil,…,uiL) 序列中的每个符号取自于同一个符号集A， uil∈(a1,a2,…,an)。 而每个符号序列ui依照固定的码表映射成一个码字Wi，这 样的码称为分组码。只有分组码有对应的码表。
－Ki -1 -2 -3 -3 2 =2 +2 +2 +2 =1 i＝1 4
存在这种Ki的唯一可译码。
0 0 1 1
a1 a2
0
1
a1: 1 a2: 01 a3: 000 a4: 001
a3
a4
注意：克劳夫特（Kraft）不等式只是用来说明唯一可译码是否 存在，并不能作为判断哪些码是唯一可译码的依据。 如码字（0，10，010，111）满足克劳夫特不等式，但它不是 唯一可译码
如果每次只传送一个符号，即序列长度L＝1 ui=ui1∈(a1,a2,…,an) 要将这样 的符号进行传输，常采用二元信道，码符号集X为
第三章_信源编码-离散信源无失真编码
思考
2
L ( H )
2
LH
2
L
1） 固定L，当ε→0时， 上式右边趋于1； 2） 固定ε，当L →0时， 上式右边趋于0；
编码效率
• 编码效率
H (U ) 1 R
• 由等长编码定理知
R H (U )
• 编码效率越接近1，编码越有效。
例3.2.3
定义： 满足如下条件的信源序列构成的集合称为强典型序列集。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 01101 01011 11001 10110 11010 00111 10101 11100 01110 10011
等长编码能实现信源压缩吗？
• 例子：考虑离散无记忆信源
0 1
B C D A U 1/ 2 1/ 4 1/ 8 1/ 8
H(U) = 1.75 bits。
弱典型序列的特性
• 定理3： 证明：
(1 )2
L ( H )
TU ( L, ) 2
L ( H )
1 P (u L )
u L TU ( L , )
P (u L )
u L TU ( L , )
2 L ( H ) TU ( L, ) 2 L ( H )
• 如果Uk彼此独立且服从同一概率分布，则 称该信源为简单信源。
简单信源
本章的主要考察对象
• 简单信源可以建模为一个随机变量。 • 随机变量的取值空间---信源字母表
a1 , a 2 , , a K A p1 , p 2 , , p K
第2节 离出在幅度和时间上的连续与否：离散信 源、连续信源（波形信源）、时间离散连 续信源等。 • 时间离散信源：
简述无失真传输的系统函数的理想条件
简述无失真传输的系统函数的理想条件无失真传输是数字信号传输的重要目标之一，它指传输过程中不会发生信号失真或变形，使接收端能够完整地重建发送端的数字信号。
理想条件下的无失真传输是指传输通道对信号的频率响应是线性的、相位响应是线性的、通道不削弱信号的幅度、通道不引起噪声和干扰，本文将分别对这几个方面进行详细讨论。
首先是理想的频率响应，即通道对信号的频率响应是线性的。
频率响应是指通道对不同频率的信号的传输系数，即其传输效率。
通道中的滤波器是串联的，滤波器的传输特性对于系统的频率响应至关重要。
在理想情况下，传输通道对于所有频率成分的信号具有相同的平等响应。
这意味着通道在所有频率上都有相同的传输增益，传输过程中不会发生信号失真或歪曲。
其次是理想的相位响应，即通道对信号的相位响应也是线性的。
相位响应是指通道对不同频率的信号的相位延迟，特别是对于高频信号，相位延迟会对信号的完整性产生相当大的影响。
在理想条件下，通道的相位响应应该是线性的，即通道对所有频率的信号具有相同的相位延迟。
这将确保接收到的信号与发送的信号具有相同的相位结构，避免相位相互抵消。
接着是通道不削弱信号的幅度。
在传输过程中，信号的幅度可能会被传输通道削弱，因为传输通道有一个有限的带宽和信噪比，这会对信号的强度产生相当大的影响。
在理想情况下，传输通道不会削弱或改变任何频率的信号的幅度。
另外还要考虑通道不引起噪声和干扰。
在实际的传输过程中，传输信号可能会受到外部噪声和干扰的影响，例如电磁干扰、交流杂音等等。
在这种情况下，信号的有效性和完整性将受到影响，因此理想情况下的传输通道不应引起这些干扰。
最后需要考虑整个系统的信噪比。
在理想情况下，传输通道的信噪比需要达到最大值，这意味着传输通道中的信号量应尽可能大，而噪声和干扰应尽可能小，这样，信噪比才能最大化。
实现无失真传输还需要考虑传输通道的带宽和信噪比，在满足上述理想条件的基础上，传输通道的带宽和信噪比也需要尽可能大。
Z4.37 无失真传输
知识点Z4.37无失真传输第四章 傅里叶变换与频域分析主要内容：1.无失真传输的定义2.无失真传输的条件基本要求：1.掌握系统无失真传输的基本概念2.掌握系统无失真传输的时频条件4.8LTI 系统的频域分析系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是滤波。
传输要求信号尽量不失真，而滤波则要求滤去或削弱不需要的成分，必然伴随着失真。
Z4.37无失真传输滤波示例：去噪传输示例：通信1.无失真传输的定义：其频谱关系为()()d j t Y j Ke F j ωωω-=()()d y t Kf t t =-信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度的大小和出现时间的先后不同，而没有波形上的变化。
输入信号f (t )，经过无失真传输后，输出信号应为(1)对h (t )的要求：h (t )=K δ(t – t d )(2)对H(j ω)的要求：H(j ω)=Y(j ω)/F(j ω)=Ke -j ωt d即⎪H(j ω)⎪=K ,θ(ω)= – ωt d说明：上述是信号无失真传输的理想条件。
当传输有限带宽的信号时，只要在信号占有频带范围内，系统的幅频、相频特性满足以上条件即可。
2.无失真传输条件：例：系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性θ( )如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是(A) f(t) = cos(t) + cos(8t)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)(D) f(t) = cos2(4t)。
第三章无失真信源编码
❖ 编码分为信源编码和信道编码，其中信源 编码又分为无失真信源编码和限失真信源 编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字 信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模 拟信号，如语音、图像等信号的数字处理。
❖ 香农信息论三大定理 :
1. 第一极限定理:无失真信源编码定理. 2. 第二极限定理: 信道编码定理（包括离
序列中的每个符号取自于符号集A，
Xl a1, a2, , ai, , an 。而每个符号序列Xi依照固
定的码表映射成一个码字Yi，这样的码称为分组 码，有时也叫块码。只有分组码才有对应的码表， 而非分组码中则不存在码表。
设: 信源输出的序列长度为1，即信源符号集
X (x1, x2 xn)
信源概率空间为：
• 信源编码的基本途径 是什么?
信源编码的基本途径有两个，一是使序 列中的各个符号尽可能地互相独立，即 解除相关性；二是使编码中各个符号出 现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
• 信源编码的基础是什么?
信源编码的基础是：两个编码定理，即 无失真编码定理和限失真编码定理。
编码定理证明：
（1）必存在一种编码方法，使代码的平均长 度可任意接近但不能低于符号熵 （2）达到这目标的途径，就是使概率与码长 匹配。
唯一可译码中又分为非即时码和即时码： 如果接收端收到一个完整的码字后，不能 立即译码，还需等下一个码字开始接收后 才能判断是否可以译码，这样的码叫做非 即时码。
表3-1-2中码3是非即时码，而码4是即时码。 码4中只要接收到符号1就表示该码字已完 整，可以立即译码。
即时码：只要收到符号就表示该码字已完整， 可以立即译码。
00
11
11 10 10 01
00 00 100 001