2018年广东省佛山市高二上学期数学期末考(理科)
2018年广东省佛山市高二上学期数学期末考试（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）．
1.已知点，，直线的倾斜角为，那么的值为（）
A．B．C．D．
2.抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）
A．B．C．D．
3.双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
4.设命题：，．则￢为（）
A．，B．，
C．，D．，
5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为（
）
A．B．
C．D．
6.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．
7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）
A．B．C．D．
8.已知命题：“，直线都经过一定点”，命题：“，方程
表示圆”．则下列命题为真的是（）
A．B．￢C．￢D．￢￢
9.已知，且，为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10.已知圆锥的底面圆周与顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体
积之比为（）
A．B．C．D．
11.如图，已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且
，则椭圆的方程为（）
A． B．
C． D．
12.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平
面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）．
13.过点和点的直线方程为．
14.在体积为的四面体中，平面，，，，则长度的所
有值为．
15.在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，
则实数的取值范围是．
16.已知双曲线的两条渐近线为，，过右焦点作且交于点，过点作且交
于点，若轴，则双曲线的离心率为．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）．
17.已知圆：，直线：，：．
(1)若圆上存在两点关于直线对称，求实数的值；
(2)若，被圆所截得的弦的长度之比为，求实数的值．
18.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过
的截面分别交，于点，．
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
19.设抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点．
(1)求的值；
(2)能否在轴上找到点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．20.如图，在三棱柱中，，，
为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
21.如图，某城市有一块半径为（单位：百米）的圆形景观，圆心为，有两条与圆形景观相切且
互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议
在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化
地中增建一条与圆相切的小道．问：，两点应选在何处可使得小道最短？
22.已知椭圆的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点的坐标为，，是上的两点且，直线，关于轴对称，
求的面积的取值范围．。
最新题库2017-2018年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x0?R，x02+2x0+2＞0C．?x∈R，x2+2x+2≥0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）2．（5分）“a=1”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=45．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=06．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或168．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x﹣ B．x C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=011．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，则异面直线PE，CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5分）《九章算术?商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍nàｏ）”，就是在对长方体堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē 进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．（5分）P为双曲线x2﹣=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（﹣2，0），P在线段AB上，满足=．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．（12分）已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．?x0?R，x02+2x0+2＞0C．?x∈R，x2+2x+2≥0 D．?x∈R，x2+2x+2＞0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得若命题p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为?x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）2．（5分）“a=1”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4﹣4a≥0，解得a≤1．是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．∴“a=1”故选：A．3．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：直线3x+4y﹣12=0，即直线6x+8y﹣24=0，根据直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，故两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，故选：C．4．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=2px，则其准线为x=﹣，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（﹣）|=6，解可得﹣=﹣2，即抛物线的准线方程为x=﹣2；故选：B．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=0【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．7．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0化为（x﹣4）2+（y+4）2=32﹣m，表示以（4，﹣4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|﹣1|，解得m=﹣4．两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=+1，解得m=16，综上，m的值为﹣4或16．故选：C．8．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【解答】解：由25﹣k=k﹣9时，2k=34，得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p 是假命题，若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k＜9，即命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]【解答】解：显然曲线y=有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线y=x+m的距离d=r，，解得：m=4﹣3或m=﹣4﹣3（舍去），当直线过（5，0）时，代入得：5+m=0，解得：m=﹣5，则满足题意的m的范围是[﹣5，4﹣3]，故选：A．10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x﹣ B．x C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0【解答】解：由椭圆E：，得a2=18，b2=9，则c=，∴椭圆E：的右焦点为F（3，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即，∵过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，∴，则，即AB所在直线的斜率为，∴直线l的方程为y﹣0=（x﹣3），即x﹣2y﹣3=0．故选：D．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，则异面直线PE，CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，P（2，0，2），E（0，1，0），C（2，2，0），D（4，0，0），=（﹣2，1，﹣2），=（2，﹣2，0），设异面直线PE，CD所成的角为θ，则cosθ＝==，∴θ=45°，∴异面直线PE，CD所成的角为45°．故选：B．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），（x＞0），由对称性可得四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD的面积为ab，∴2x?=ab，∴x=a，将A（a，b）代入x2+y2=a2，可得a2+b2=a2，∴b2=3a2，∴双曲线的离心率e====2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程4x﹣3y﹣1=0．【解答】解：设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把点（1，1）代入可得：4﹣3+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：4x﹣3y﹣1=0．故答案为：4x﹣3y﹣1=0．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12+．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是长方体和圆锥的组合体，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面半径r=，高为2，∴该几何体的体积：V==12+．故答案为：．15．（5分）《九章算术?商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍nàｏ）”，就是在对长方体堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē 进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的半径：R====1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为：S=4πＲ2=4π．故答案为：4π．16．（5分）P为双曲线x2﹣=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为5．【解答】解：双曲线的两个焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，故|PM|﹣|PN|的最大值为（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=|PF1|﹣|PF2|+3=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得k BC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|?d=2=14．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（﹣2，0），P在线段AB上，满足=．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），依题意得，即（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），所以，解得，又：（x0﹣4）2+y02=36，即x2+y2=4．又|AP|≠0，所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4．（x≠﹣2）．（Ⅱ）因为直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=2，所以原点O到直线l的距离d==1．若l斜率不存在，直线l的方程为x=﹣1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，则原点O到直线l的距离d=，解得k=﹣，此时直线l的方程为4x+3y﹣5=0所以直线l的方程为4x+3y﹣5=0或x=﹣1．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，取BD1的中点F，连结EF，FO．∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，故A1C1∥AC．又OF是△BDD1的中位线，∴OF∥DD1，OF=，则OF∥EC，OF=EC，∴四边形OCEF为平行四边形．∴OC∥EF，则A1C1∥EF，又A1C1?平面BED1，EF?平面BED1，∴A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）解：以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则B（0，1，0），E（，0，1），D1（0，﹣1，2），，，设平面BED1的法向量，则，令y=1，得，显然平面ABCD的一个法向量，∴cos＜＞=，∴平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小为45°．20．（12分）已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），∴，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点A，Q，O共线，理由如下：设直线l：y=kx+m，联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．①由△=（2km﹣4）2﹣4m2k2=16（1﹣mk）=0，得m=，则直线l：y=kx+，得P（0，），B（，），又P关于点B的对称点为Q，故Q（，），此时，①可化为，解得x=，∴y=kx+=，即A（），∴k OA=k OQ=2k，即点A、Q、O共线．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边，所以△ABD≌△CBD，所以∠ABD=∠CBD，又AB=CB，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又PA=PC，所以PO⊥AC，又AB⊥BC，所以OA=OB=OC，结合PA=PB，可得Rt△POA≌Rt△POB，所以∠POB=∠POA=90°，即PO⊥OB，又OA∩OB=O，故PO⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以PO⊥BD．又PO∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，不妨设OA=1，易得OP=1，OD=，则P（0，0，1），B（﹣1，0，0），C（0，1，0），D（，0，0），所以，，，设平面PBC的法向量为，则，得，设直线CD与平面PBC所成角为θ，则|cos|=||==，sinθ＝所以CD与平面PBC所成角的正弦值为．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆F的标准方程为（a＞b＞0），依题意得c=2，2a=|PF1|+|PF2|=，∴a=，则b2=a2﹣c2=6，故椭圆F的标准方程为；（Ⅱ）若△ABC为正三角形，则AB⊥OC且|OC|=|OA|，显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=kx，则OC的方程为y=﹣，联立，解得，，∴|OA|=，同理可得|OC|=．又|OC|=|OA|，∴，化简得：k2=﹣3，k无实数解，∴△ABC不可能为正三角形．。
广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(无答案)
2017～2018学年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分．考试时间120分钟． 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷和答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220,p x R x x p ∃∈++≤⌝则为( )A ．022,0200>++∈∃x x R xB ． 022,0200>++∉∃x x R xC ． 022,2≥++∈∀x x R xD ． 022,2>++∈∀x x R x 2．“1=a ”是“关于x 的方程x a x 22=+有实数根”的( )A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．两条平行直线01243=-+y x 与0118=++y ax 间的距离为( )A ．1013B ．513C.27D ．523 4．已知抛物线px y 22=()0>p 上点M ()m ,4到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为( )A ．4-=xB ．2-=xC ．2=xD ．4=x5．直线0232=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( )A ．0232=++y xB ．0232=-+y xC ．0232=--y xD ．0232=+-y x 6．已知双曲线的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线方程可以是( ) A ．14322=-y x B ． 14322=-x y C ．191622=-y x D ．191622=-x y 7．若圆1C ：()1122=+-y x 与圆088:222=++-+m y x y x C 相切，则m 等于( )A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若9<k<25，则曲线C 为椭圆q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则k<9.2018年1月那么，下列命题为真命题的是( ) A ． q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝90y m -+=与直线2)3(4--=x y 有公共点，则m 的取值范围是( )A ．4⎡--⎣B ．[]334,334---C ．[]35,334---D ． []3,35--10．已知椭圆E ：22+1189x y =的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于B A ,两点，若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为︒135，则直线l 的方程为( )A ． 03-y 2-x =B ．03-y 2x =+C ． 03-y -x =D ． 03-2y -x = 11．在直角梯形ABCD 中，FE AD AB BC AD ,,,//⊥分别是AD AB ,的中点，⊥PF 平面ABCD ，且，221====AD PF BC AB 则异面直线CD PE ,所成的角为( ) A ．︒30 B ． ︒45 C ． ︒60 D ．︒9012．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐进线相交于A ,B .C .D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．5D ． 4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．过点）（1,1且与直线024x 3=++y 垂直的直线方程 ． 14．一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为 ．15．《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥。
广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题
2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题2000:,220p x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝为（ ） A ．2000,220x x x ∃∈++>R B ．2000,220x x x ∃∉++>R C ．2,220x x x ∀∈++≥R D ．2,220x x x ∀∈++>R2．“1a =”是“关于x 的方程22x a x +=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=间的距离为（ ） A ．1310 B ．135 C ．72 D ．2354．已知抛物线()220y px p =>上点()4,M m 到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．4x =-B ．2x =-C ．2x =D ．4x = 5．直线2320x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A ．2320x y ++=B ．2320x y +-=C ．2320x y --=D ．2320x y -+=6．已知双曲线一条渐近线方程为43y x =，则双曲线方程可以是（ ） A ．22134x y -= B ．22134y x -= C ．221169x y -= D ．221169y x -= 7．若圆()221:11C x y -+=与圆222:880C x y x y m +-++=相切，则m 等于（ ）A ．16B ．7C ．-4或16D ．7或168．已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： p ：若925k <<，则曲线C 为椭圆；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <.那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝90y m -+=与曲线y =m 的取值范围是（ ）A ．4⎡--⎣B ．44⎡---⎣C ．4⎡---⎣D ．⎡-⎣10．已知椭圆22:1189x y E +=的右焦点为F ，过点F 的直线l 交E 于,A B 两点.若过原点与线段AB 中点的直线的倾斜角为135°，则直线l 的方程为（ ）A ．30x --=B ．30x +-=C ．30x y --=D ．230x y --=11．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为ab ，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2 C ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．过点()1,1且与直线3420x y ++=垂直的直线方程 ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15．《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（bi ē n ào ）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”，AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，且AB =，1BC CD ==，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为 ．16．P 是双曲线22115y x -=右支上一点，,M N 分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为()1,2A -，()0,1B -，()4,1C . （Ⅰ）求顶点D 的坐标； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．已知A 为圆()22:436x y Γ-+=上的动点，B 的坐标为()2,0-，P 在线段AB 上，满足12BP AP =. （Ⅰ）求P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）过点()1,3-的直线l 与C 交于,M N 两点，且MN =l 的方程. 19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，E 为1CC 中点.（Ⅰ）求证：11A C ∥平面1BED ；（Ⅱ）若60DAB ∠=︒，求平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小.20．已知抛物线C 的顶点在原点O ，对称轴是x 轴，且过点(3,. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线PB x ∥轴，P 关于点B 的对称点为Q ，判断点,,A Q O 是否共线，并说明理由. 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB ∆、ACD ∆、PBC ∆均为等边三角形，AB BC ⊥. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）求直线CD 与平面PBC 所成角的正弦值.22．已知椭圆Γ的两个焦点分别为()12,0F -，()22,0F ，且经过点53,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中A B 、关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2017~2018年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1-5：DACBA 6-10：DCCAD 11、12：BB二、填空题13．4310x y --= 14．3122π+15．4π 16．5 三、解答题17．解：(Ⅰ)如图，设AC BD M =I ，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以对角线互相平分， 又()1,2A -，()4,1C ，所以33,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， 又()0,1B -，所以顶点D 的坐标为()3,4.(Ⅱ)依题意可得111402BC k +==-， 故直线BC 的方程为112y x =-，即220x y --=，又BC ==点A 到直线BC的距离d ==所以四边形ABCD的面积145S BC d ===. 18．解：(Ⅰ)设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，依题意得2AP PB =uu u r uu r，即()()00,22,x x y y x y --=---，所以()00222x x x y y y-=--⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得00343x x y y =+⎧⎨=⎩， 又()2200436x y -+=，所以229936x y +=，即224x y +=又0AP ≠，所以点P 的轨迹C 的方程为()2242x y x +=≠-. (Ⅱ)因为直线l 与曲线C 交于,M N两点，且MN =， 所以原点O 到直线l的距离1d ==.若l 斜率不存在，直线l 的方程为1x =-，此时符合题意；若l 斜率存在，设直线l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=， 则原点O 到直线l的距离1d ==，解得43k =-，此时直线l 的方程为4350x y +-=所以直线l 的方程为4350x y +-=或1x =-.19．解：(Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，取1BD 中点F ，连结,EF FO .因为11AA CC ∥，所以11ACC A 是平行四边形，故11AC AC ∥.又OF 是1BDD ∆的中位线，故112OF DD ∥，所以OF EC ∥， 所以四边形OCEF 为平行四边形. 所以OC EF ∥，所以11AC EF ∥， 又11A C ⊄平面1BED ，EF ⊂平面1BED ， 所以11A C ∥平面1BED.(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，则()0,1,0B，()E ，()10,1,2D -，()1,1BE =-uur ，()10,2,2BD =-uuu r，设平面1BED 的法向量()1,,n x y z =u r，则11100n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uur u r uuu r，即0220y z y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， 解得0x z y=⎧⎨=⎩，令1y =，得()10,1,1n =u r，显然平面ABCD 的一个法向量()20,0,1n =u u r，所以121212cos ,n n n n n n ⋅===u r u u ru r u u r u r u u r ， 所以平面1BED 与平面ABCD 所成锐二面角的大小为45°.20．解：(Ⅰ)根据题意，可设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，所以(223p =⋅，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =. (Ⅱ)点,,A Q O 共线，理由如下：设直线:l y kx m =+，联立24y xy kx m⎧=⎨=+⎩得()222240k x mk x m +-+=(*)由()()2222441610mk m k mk ∆=--=-=，解得1m k=， 则直线1:l y kx k =+，得10,P k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，211,4B k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又P 关于点B 的对称点为Q ，故211,2Q k k ⎛⎫⎪⎝⎭， 此时，(*)可化为222120k x x k -+=，解得21x k=，故12y kx k k =+=，即212,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以2OA OQ k k k ==，即点,,A Q O 共线.21．解：(Ⅰ)因为AB CB =，AD CD =，BD 为公共边， 所以ABD CBD ∆≅∆，所以ABD CBD ∠=∠，又AB BC =， 所以AC BD ⊥，且O 为AC 中点. 又PA PC =，所以PO AC ⊥，又AB BC ⊥，所以OA OB OC ==，结合PA PB =， 可得Rt Rt POA POB ∆≅∆， 所以90POB POA ∠=∠=︒， 即PO OB ⊥，又OA OB O =I ，故PO ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥. 又PO AC O =I ，所以BD ⊥平面PAC .(Ⅱ)以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设1OA =，易得1OP =，OD =则()0,0,1P ，()1,0,0B -，()0,1,0C，)D， 所以()0,1,1PC =-uu u r ，()1,1,0BC =uu u r，)1,0CD =-uu u r ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则 0n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu ur ，即00y z x y -=⎧⎨+=⎩，解得x y z y =-⎧⎨=⎩， 令1y =得()1,1,1n =-r，设直线CD 与平面PBC 所成角为θ，则sin cos ,n CD n CD n CD θ⋅==r uu u r r uu u r r uu ur 36==， 所以CD 与平面PBC22．解：(Ⅰ)设椭圆Γ的标准方程为()222210x y a b a b+=>>，依题意得2c =，122a PF PF =+==，所以a =222b ac =-，故椭圆Γ的标准方程为221106x y +=. (Ⅱ)若ABC ∆为正三角形，则AB OC ⊥且OC OA =，显然直线AB 的斜率存在且不为0， 设AB 方程为y kx =，则OC 的方程为1y x k =-，联立方程223530y kx x y =⎧⎨+=⎩， 解得223053x k =+，2223053k y k =+，所以OA ==同理可得OC ==又OC OA ==化简得23k =-无实数解， 所以ABC ∆不可能为正三角形.。
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷(解析版)
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为：，所以抛物线与x轴的交点的坐标．故选：B．求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础．5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：两直线：，：的交点为，解得，即；设与平行的直线方程为，则，解得，所求的直线方程为．故选：D．求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．这个几何体的表面积．故选：A．由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出．本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：由得，当时，，即直线过定点，则命题p是真命题，由得，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则￢是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当时，，对称轴为，此时为增函数，且，当时，，对称轴为，此时为增函数，且，综上函数为增函数，则“”是“”的充要条件，故选：C．根据条件判断函数的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．10.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，。
2017-2018学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞02．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=45．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=06．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或168．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x﹣ B．x C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=011．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，则异面直线PE，CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．16．（5分）P为双曲线x2﹣=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（﹣2，0），P在线段AB上，满足=．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．（12分）已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．2017-2018学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0C．∀x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R，x2+2x+2＞0【分析】运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得若命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，注意运用特称命题的否定为全称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．2．（5分）“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△≥0，解得a范围．即可判断出关系．【解答】解：关于x的方程x2+a=2x有实数根，则△=4﹣4a≥0，解得a≤1．∴“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为（）A．B．C．D．【分析】先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，求得结果．【解答】解：直线3x+4y﹣12=0，即直线6x+8y﹣24=0，根据直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0平行，可得a=6，故两条平行直线3x+4y﹣12=0与ax+8y+11=0间的距离为=，故选：C．【点评】本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式，属于基础题．4．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣4 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4﹣（﹣）|=6，解可得﹣=﹣2，即可得抛物线的准线方程．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=2px，则其准线为x=﹣，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4﹣（﹣）|=6，解可得﹣=﹣2，即抛物线的准线方程为x=﹣2；故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是分析得到点M到准线的距离为6．5．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0 B．2x+3y﹣2=0 C．2x﹣3y﹣2=0 D．2x﹣3y+2=0【分析】由点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），即可得到所求对称的直线方程．【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线关于直线的对称问题解法，注意特殊直线的代换方法，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】根据题意，依次分析选项，求出选项中双曲线的渐近线方程，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置．7．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0相切，则m等于（）A．16 B．7 C．﹣4或16 D．7或16【分析】根据两圆内切时两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，两圆外切时两圆的圆心距等于半径之和，列方程求出m的值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；圆C2：x2+y2﹣8x+8y+m=0化为（x﹣4）2+（y+4）2=32﹣m，表示以（4，﹣4）为圆心，半径等于的圆；由题意，两个圆相内切时，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|﹣1|，解得m=﹣4．两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=+1，解得m=16，综上，m的值为﹣4或16．故选：C．【点评】本题主要考查了两圆的位置关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．8．（5分）已知曲线C的方程为+=1，给定下列两个命题：p：若9＜k＜25，则曲线C为椭圆；q：若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k＜9；那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：由25﹣k=k﹣9时，2k=34，得k=17时，方程不表示椭圆，即命题p是假命题，若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则，即，得k＜9，即命题q是真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假判断的应用，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．9．（5分）若直线x﹣y+m=0与曲线y=有公共点，则m的取值范围是（）A．[﹣5，4﹣3]B．[﹣4﹣3，4﹣3]C．[﹣4﹣3，﹣5] D．[﹣5，﹣]【分析】显然曲线y=有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d 等于半径列出关于m的方程，求出m的值；当直线过（5，0）时，把（5，0）代入直线方程求出m的值，根据两次求出的m的值写出满足题意m的范围即可【解答】解：显然曲线y=有表示一个圆心为（3，0），半径r=2的半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直线与圆相切时，圆心到直线y=x+m的距离d=r，，解得：m=4﹣3或m=﹣4﹣3（舍去），当直线过（5，0）时，代入得：5+m=0，解得：m=﹣5，则满足题意的m的范围是[﹣5，4﹣3]，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相切时满足的关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想．准确判断出曲线方程为半圆且根据题意画出图形是解本题的关键．10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F，过点F的直线l交E于A，B 两点．若过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x﹣ B．x C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0【分析】由已知椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中点M（x0，y0），结合已知利用“点差法”求得直线l的斜率，代入直线方程点斜式得答案．【解答】解：由椭圆E：，得a2=18，b2=9，则c=，∴椭圆E：的右焦点为F（3，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即，∵过原点与线段AB中点的直线的倾斜角为135°，∴，则，即AB所在直线的斜率为，∴直线l的方程为y﹣0=（x﹣3），即x﹣2y﹣3=0．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用“点差法”求解与弦中点有关的问题，是中档题．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，则异面直线PE，CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PE，CD所成的角．【解答】解：∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E，F分别是AB，AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，P（2，0，2），E（0，1，0），C（2，2，0），D（4，0，0），=（﹣2，1，﹣2），=（2，﹣2，0），设异面直线PE，CD所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴异面直线PE，CD所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD 的面积为ab，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．4【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为ab，求出A的坐标，代入圆的方程，结合离心率公式，即可得出结论．【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=a2，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，设A（x，x），（x＞0），由对称性可得四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD的面积为ab，∴2x•=ab，∴x=a，将A（a，b）代入x2+y2=a2，可得a2+b2=a2，∴b2=3a2，∴双曲线的离心率e====2，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，主要是离心率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过点（1，1）且与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程4x﹣3y﹣1=0．【分析】设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把点（1，1）代入可得m，即可得出．【解答】解：设与直线3x+4y+2=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0，把点（1，1）代入可得：4﹣3+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：4x﹣3y﹣1=0．故答案为：4x﹣3y﹣1=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12+．【分析】由几何体的三视图得：该几何体是长方体和圆锥的组合体，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面半径r=，高为2，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得：该几何体是长方体和圆锥的组合体，其中长方体的长为2，宽为2，高为3，圆锥的底面半径r=，高为2，∴该几何体的体积：V==12+．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、长方体及圆锥的体积等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．15．（5分）《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥．已知三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4π．【分析】三棱锥A﹣BCD的外接球的半径：R==，由此能求出三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD是一个“鳖臑”，AB⊥平面BCD，AC⊥CD，且AB=，BC=CD=1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的半径：R====1，∴三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为：S=4πR2=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查新宝定义、球等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（5分）P为双曲线x2﹣=1右支上一点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为5．【分析】先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|PM|﹣|PN|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|PM|﹣|PN|的最大值．【解答】解：双曲线的两个焦点为F1（﹣4，0）、F2（4，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|﹣1，故|PM|﹣|PN|的最大值为（|PF1|+2）﹣（|PF2|﹣1）=|PF1|﹣|PF2|+3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查双曲线的几何性质以及平面几何等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．（Ⅰ）求顶点D的坐标；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【分析】（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，利用中点坐标公式可得M，进而得到D的坐标．（Ⅱ）依题意可得k BC，可得点斜式可得直线BC的方程，利用两点之间的距离公式可得：|BC|．利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离d，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．（Ⅱ）依题意可得k BC==，故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，又|BC|==2，点A到直线BC的距离d==．所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．【点评】本题考查了平行四边形的性质、点到直线的距离公式、中点坐标公式、四边形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（12分）已知A为圆F：（x﹣4）2+y2=36上的动点，B的坐标为（﹣2，0），P在线段AB上，满足=．（Ⅰ）求P的轨迹C的方程．（Ⅱ）过点（﹣1，3）的直线l与C交于M，N两点，且|MN|=2，求直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），可得，又：（x0﹣4）2+y02=36，即x2+y2=4．即可求出，（Ⅱ）若l斜率不存在，直线l的方程为x=﹣1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，根据点到直线的距离公式即可求出【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），依题意得，即（x﹣x0，y﹣y0）=2（﹣2﹣x，﹣y），所以，解得，又：（x0﹣4）2+y02=36，即x2+y2=4．又|AP|≠0，所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4．（x≠﹣2）．（Ⅱ）因为直线l与曲线C交于M，N两点，且|MN|=2，所以原点O到直线l的距离d==1．若l斜率不存在，直线l的方程为x=﹣1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0，则原点O到直线l的距离d=，解得k=﹣，此时直线l的方程为4x+3y﹣5=0所以直线l的方程为4x+3y﹣5=0或x=﹣1．【点评】本题考查了点的轨迹方程以及直线和圆的位置关系，属于中档题．19．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长均为2，E为CC1中点．（Ⅰ）求证：A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）若∠DAB=60°，求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，取BD1的中点F，连结EF，FO．由已知可得ACC1A1是平行四边形，故A1C1∥AC．再由三角形中位线定理可得OF∥DD1，OF=，则OF∥EC，OF=EC，即四边形OCEF为平行四边形．得到A1C1∥EF，由线面平行的判定可得A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，由已知求得所用点的坐标，求出平面BED1的法向量与平面ABCD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，取BD1的中点F，连结EF，FO．∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，∴ACC1A1是平行四边形，故A1C1∥AC．又OF是△BDD1的中位线，∴OF∥DD1，OF=，则OF∥EC，OF=EC，∴四边形OCEF为平行四边形．∴OC∥EF，则A1C1∥EF，又A1C1⊄平面BED1，EF⊂平面BED1，∴A1C1∥平面BED1；（Ⅱ）解：以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，则B（0，1，0），E（，0，1），D 1（0，﹣1，2），，，设平面BED 1的法向量，则，令y=1，得，显然平面ABCD的一个法向量，∴cos＜＞=，∴平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小为45°．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20．（12分）已知抛物线C的顶点在原点O，对称轴是x轴，且过点（3，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）已知斜率为k的直线l交y轴于点P，且与曲线C相切于点A，点B在曲线C上，且直线PB∥x轴，P关于点B的对称点为Q，判断点A，Q，O是否共线，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），把已知点的坐标代入可得p值，则抛物线方程可求；（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，联立直线方程与抛物线方程，利用判别式为0求得m=，可得直线l：y=kx+，得P（0，），B（，），再求出Q的坐标，由斜率的关系可得点A，Q，O是否共线．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px（p＞0），∴，解得p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点A，Q，O共线，理由如下：设直线l：y=kx+m，联立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．①由△=（2km﹣4）2﹣4m2k2=16（1﹣mk）=0，得m=，则直线l：y=kx+，得P（0，），B（，），又P关于点B的对称点为Q，故Q（，），此时，①可化为，解得x=，∴y=kx+=，即A（），∴k OA=k OQ=2k，即点A、Q、O共线．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，训练了点关于点的对称点的求法，是中档题．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB、△ACD、△PBC均为等边三角形，AB⊥BC．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）由△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD，AC⊥BD，即可得PO⊥AC，即PO⊥OB，又PO⊥BD．即可证得BD⊥平面PAC．（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，求出平面PBC的法向量为，则sinθ=|cos|=||==，即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边，所以△ABD≌△CBD，所以∠ABD=∠CBD，又AB=CB，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又PA=PC，所以PO⊥AC，又AB⊥BC，所以OA=OB=OC，结合PA=PB，可得Rt△POA≌Rt△POB，所以∠POB=∠POA=90°，即PO⊥OB，又OA∩OB=O，故PO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，所以PO⊥BD．又PO∩AC=O，所以BD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz如图所示，不妨设OA=1，易得OP=1，OD=，则P（0，0，1），B（﹣1，0，0），C（0，1，0），D（，0，0），所以，，，设平面PBC的法向量为，则，得，设直线CD与平面PBC所成角为θ，则sinθ=|cos|=||==，所以CD与平面PBC所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求二面角，属于中档题．22．（12分）已知椭圆F的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且经过点P（）．（Ⅰ）求椭圆F的标准方程；（Ⅱ）△ABC的顶点都在椭圆F上，其中A，B关于原点对称，试问△ABC能否为正三角形？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程并得到c，再由定义求得a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）若△ABC为正三角形，则AB⊥OC且|OC|=|OA|，显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=kx，则OC的方程为y=﹣，分别联立直线方程与椭圆方程，求出A，C的坐标，得到|OC|与|OA|，代入|OC|=|OA|，得到k2=﹣3，k无实数解，说明△ABC不可能为正三角形．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆F的标准方程为（a＞b＞0），依题意得c=2，2a=|PF1|+|PF2|=，∴a=，则b2=a2﹣c2=6，故椭圆F的标准方程为；（Ⅱ）若△ABC为正三角形，则AB⊥OC且|OC|=|OA|，显然直线AB的斜率存在且不为0，设AB方程为y=kx，则OC的方程为y=﹣，联立，解得，，∴|OA|=，同理可得|OC|=．又|OC|=|OA|，∴，化简得：k2=﹣3，k无实数解，∴△ABC不可能为正三角形．【点评】本题考查利用椭圆定义求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。
广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
广东省佛山市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．42．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．13．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣19．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．广东省佛山市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）椭圆+=1的短轴长为（）A．B．2C．2D．4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的标准方程求解即可．解答：解：椭圆+=1可得b=，椭圆+=1的短轴长为：2．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．2．（5分）若直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件即可得出．解答：解：∵直线ax﹣y+1=0与直线2x+y+2=0平行，∴，解得a=﹣2，故选：A．点评：本题考查了直线平行的充要条件，属于基础题．3．（5分）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，即可得到圆心的坐标．解答：解：由方程x2+y2﹣2x+4y+3=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=2，∴圆心坐标为（1，﹣2）．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程及其配方法，属于基础题．4．（5分）若￢p∨q是假，则（）A．p∧q是假B．p∨q是假C．p是假D．￢q是假考点：复合的真假．专题：常规题型．分析：由题意，可得￢p，q的真假性，进而得到正确选项．解答：由于￢p∨q是假，则￢p是假，q是假，所以p是真，q是假，所以p∧q是假，p∨q是真，￢q是真，故选A．点评：本题考查的知识点是复合的真假判定，解决的办法是先判断组成复合的简单的真假，再根据真值表进行判断．5．（5分）已知p：“正数a的平方不等于0”，q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q 的（）A．逆B．否C．逆否D．否定考点：四种．专题：简易逻辑．分析：写出P与q的条件与结论，再根据四种的定义判断即可．解答：解：P：正数a的平方不等于0；q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否的定义，故P是q的否．故选：B．点评：本题考查四种的定义；基本知识的考查．6．（5分）已知平面α，β，直线m，n，下列中不正确的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：利用在与平面，直线与直线的平行与垂直的判定定理以及性质定理推出结果即可．解答：解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，满足平面与平面平行的判定定理，所以A正确；若m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足满足直线与平面平行的性质，所以B正确；若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的性质，所以C正确；若m∥α，α∩β=n，则m∥n，也可能得到m，n是异面直线，所以D不正确．故选：D．点评：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面平行与垂直的判断与性质，考查基本知识的应用．7．（5分）已知a，b∈R，则“＞”是“log 2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解出关于＞以及log 2a＞log2b”的a，b的范围，从而得到答案．解答：解：由＞，解得：a＞b≥1，由log2a＞log2b解得：a＞b＞0，故“＞”是“log 2a＞log2b”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考察了充分必要条件，考察二次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．﹣1 C．D．﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意画出图形，利用勾股定理及椭圆的定义计算即得结论．解答：解：不妨设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e==，故选：A．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（5分）已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知圆（x+2）2+y2=16，易知圆心和半径．A为圆上任一点和N（2，0），线段AN 的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA，所以PM﹣PN=AM=4，即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，根据双曲线的定义可得结论．．解答：解：已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=PA所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．点评：求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法．其中定义法是最快捷的．这里就直接利用了双曲线的定义直接得到结论．10．（5分）如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值考点：平面的基本性质及推论．专题：探究型．分析：分别探究直线的条数为2、3、4的情况，由线面角的定义、线线位置关系以及空间几何体进行判断．解答：解：当2条直线时，一定作出与它们都平行的平面，故这两条直线与平面所成的角是0度；当3条直线时，当它们共面时，一定存在平面与它们所成的角相等；不共面时，一定可以它们平移到一点，构成一个椎体，则存在一个平面作为椎体的底面，并且使得此底面与三条直线所成的角相等；当为4条直线时，且三条在一面内，另一条在面外，则面内3条要与一面成角等的话必须是0度，但另一条不可能也成0度，故不存在符合题意的平面．故选A．点评：本题是一个探究型的题目，需要耐心的一一进行分析，可以借助于空间几何体和反例进行说明，必须做到脑中有图，考查了分析、解决问题和空间信息能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知空间向量=（x﹣1，1，﹣x），=（﹣x，3，﹣1），若⊥，则x的值为﹣1或3．考点：空间向量的数量积运算．专题：空间向量及应用．分析：由⊥，可得=0，解出即可．解答：解：∵⊥，∴=﹣x（x﹣1）+3+x=0，化为x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1．故答案为：﹣1或3．点评：本题考查了向量垂直与数量积之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x=2且y=0时，z=x+y取得最大值2．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△AB0及其内部，其中A（2，0），B（2，﹣2），O为坐标原点．设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，0）=2故答案为：2点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为16．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：几何体是底面为下底为4，上底为2，高为4的直角梯形，几何体的高为4的四棱锥，顶点在底面的射影是底面直角梯形高的中点，几何体的体积为：V=S底×h==16．故答案为：16．点评：本题考查三视图与几何体直观图的关系，判断几何体的形状以及数据对应值是解题关键．14．（5分）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为．考点：弧长公式．分析：首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．解答：解：设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）∵AB=2∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆∵点A从（，0）移动到（，0），∴D（，）D'（，）tan∠D'OA=1 tan∠DOA=∴∠D'OD=∴为中点走过的路径∴l=×1=故答案为：点评：此题考查了轨迹方程的求法以及弧长公式的运用，求出中点的轨迹是解题的关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）如图，等腰直角△ABC的直角顶点C（0，﹣1），斜边AB所在的直线方程为x+2y ﹣8=0．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB中点D的坐标．考点：中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：（1）由点到直线距离公式求得C到AB边所在直线距离，然后由等腰直角三角形的性质求得AB的长度，代入三角形面积公式得答案；（2）由等腰直角三角形斜边的高与斜边的中线重合，先求出斜边的高线所在直线方程，联立方程组求得斜边AB中点D的坐标．解答：解：（1）由点到直线的距离公式求得C到直线x+2y﹣8=0的距离为d=．根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的2倍可得|AB|=4．则=20；（2）∵AB所在的直线方程为x+2y﹣8=0，斜率为，则AB边上的高所在直线的斜率为2，高所在直线方程为y=2x﹣1，联立，解得．∴斜边AB中点D的坐标为（2，3）．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直间的关系，考查了等腰直角三角形的性质，是基础题．16．（12分）如图，正方体ABC﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）求证：平面A1B1D⊥平面AFC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）根据面面垂直判定定理只需证明AF⊥平面A1B1CD即可．解答：证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点．∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．又A1B⊄平面AFC，FO⊂平面AFC，∴A1B∥平面AFC．（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．又∵CD⊥平面A1ADD1，AF⊂平面A1ADD1，∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD．∵AF⊂平面AFC．∴平面A1B1CD⊥平面AFC，即平面A1B1D⊥平面AFC．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y﹣4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆C的方程；（2）根据直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．解答：解：（1）由题意知，圆心C在直线l：x+y﹣4=0上；∵圆C与x轴、y轴都相切，∴圆心C也在直线y=x上，即圆心C（2，2），半径r=2，故圆C的方程为（x﹣2）2+（x﹣2）2=4．（2）设直线l1的方程为y=kx，∵过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，∴劣弧所对的圆心角为90°，则圆心C到直线的距离d=rcos45°=，又d=，解得k=2±，故直线l1的斜率是2±．点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础．18．（14分）如图1，在△PBC中，∠C=90°，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，AD⊥PB，将△PAD 沿AD边折起到SAD位置，如图2，且使SB=．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明SA⊥AB，SA⊥AD，即可证明SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，证明∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，求出MA，MD，即可求平面SAB与平面SCD 所成锐二面角的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：在直角三角形PBC中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为∠PAD=∠C=90°，∠P=∠P，所以△PAD∽△PCB，所以，所以PA=2，AB=PB﹣PA=3，AD=1.5，△SAB中，SA=PA=2，SB=，所以SA2+AB2=SB2，所以SA⊥AB因为AD∥PB，所以SA⊥AD，因为AB∩AD=A，所以SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在图2中，延长BA，CD相交于P，连接SP，取SP的中点M，连接MA，MD，则因为PA=SA，PD=SD，所以MA⊥SP，MD⊥SP，所以∠AMD为平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角，因为SA⊥AD，AD⊥PB，SA∩PB=A，所以AD⊥平面SPB，因为MA⊂平面SPB，所以AD⊥MA．在直角三角形SPA中，PA=SA=2，M为SP的中点，所以SP=2，MA=，在△SPD中，PD=SD=2.5，M为SP中点，所以MD=，所以cos∠AMP==，所以平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值为．点评：考查线面垂直的性质于判定定理，考查平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（14分）已知曲线C：x2=﹣2py（p＞0），点M是曲线C上的一个动点，过点M且与曲线C相切的直线l的方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A、B是曲线C上的两点，O为原点，直线AB与x轴交于点P（2，0），记OA、OB的斜率为k1、k2，试探求k1、k2的关系，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，由于直线l与抛物线相切，可得△=0，解得p即可．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为x2+4kx﹣8k=0，利用斜率计算公式、根与系数的关系即可得出．解答：解：（I）联立，化为x2﹣2px﹣2p=0，∵直线l与抛物线相切，∴△=4p2﹣4（﹣2p）=0，p＞0，解得p=2．∴曲线C的方程为y2=﹣4y．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为x2+4kx﹣8k=0，∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣8k．∴k1===﹣，同理可得：k2=．∴k1+k2==k，k1•k2==﹣．消去k可得：k1k2=﹣，即=﹣2．点评：本题考查了直线与抛物线相切的相切、相交问题转化为方程联立与判别式的关系、根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（14分）已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O 上的点之间的最大距离为21．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）圆O1的半径为4，圆心为O1（9，0），从而可得圆O1的标准方程；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣a），求出O，C到直线l的距离，从而可得d1、d2的值，利用d1、d2的比值总等于同一常数λ，建立方程，从而利用等式对任意实数k恒成立，得到三个方程，由此可得结论．解答：解：（1）∵圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21，∴圆O1的半径为4，∵圆心为O1（9，0），∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2=16；（2）当直线l的斜率存在时，设方程为y﹣b=k（x﹣a），即kx﹣y﹣ka﹣b=0∴O，C到直线l的距离分别为h=，h1=，∴d1=2，d2=2∵d1与d2的比值总等于同一常数λ，∴64﹣=λ2[16﹣]∴[64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2]k2+2b[a﹣λ2（a﹣9）]k+64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0由题意，上式对任意实数k恒成立，所以64﹣a2﹣16λ2+λ2（a﹣9）2=0，2b[a﹣λ2（a﹣9）]=0，64﹣b2﹣λ2（16﹣b2）=0同时成立，①如果b=0，则64﹣16λ2=0，∴λ=2（舍去负值），从而a=6或18；∴λ=2，P（6，0），P（18，0）②如果a﹣λ2（a﹣9）=0，显然a=9不满足，从而λ2=，3a2﹣43a+192=0，△=432﹣4×3×192=﹣455＜0，故方程无解，舍去；当点P的坐标为（6，0）时，直线l的斜率不存在，此时d1=2，d1=也满足综上，满足题意的λ=2，点P有两个，坐标分别为（6，0），（18，0），斜率不存在时P（18，0），直线与圆外离，舍去．点评：本题考查圆的标准方程，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力．。
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末(理科)数学试卷含答案
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 52.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.8.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢9.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：3211.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点和点的直线方程为______．14.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．16.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．18.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．19.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．21.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．24.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为：，所以抛物线与x轴的交点的坐标．故选：B．求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．25.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．26.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础．27.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：两直线：，：的交点为，解得，即；设与平行的直线方程为，则，解得，所求的直线方程为．故选：D．求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．28.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．29.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．这个几何体的表面积．故选：A．由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出．本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：由得，当时，，即直线过定点，则命题p是真命题，由得，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则￢是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．31.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当时，，对称轴为，此时为增函数，且，当时，，对称轴为，此时为增函数，且，综上函数为增函数，则“”是“”的充要条件，故选：C．根据条件判断函数的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．32.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，因此，圆锥的体积与球的体积之比为．故选：D．设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题．33.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的右焦点为M，连接PM，则，由知，，，所以，又由知，，即．又由，，则，则，则，又由，则，则椭圆的方程为：，故选：C．设椭圆的右焦点为M，由及椭圆的对称性知，为直角三角形；由勾股定理计算可得；由椭圆的定义，可得a的值，结合椭圆的几何性质可得；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程，即可得答案．本题考查椭圆的定义及其几何特征对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c的三个方程，这样才能确定，，属于中档题．34.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.【答案】B【解析】解：正方体的棱长为，，当时，即当截面过体对角线的中点时，此时截面为正六边形，其定点为各棱的中点，如图取最大值截面周长L取最大值为．故选：B．推导出，当时，当截面过体对角线的中点时，截面为正六边形，其定点为各棱的中点，L取最大值，由此能求出截面周长L的最大值．本题考查几何体中动点问题，截面周长问题转化思想，平移平面，找到截面最大时动点位置是关键考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.过点和点的直线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可得，过点和点的截距式方程为：，即．故答案为：．直接写出直线的截距式方程化为一般式即可．本题考查直线的截距式方程，是基础题．36.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．【答案】【解析】解：如图，在四面体ABCD中，平面BCD，为以BCD为底面的三棱锥的高，，，由，得．又，，得，得，．当时，，则；当时，，则．长度的所有值为，．故答案为：，．由已知求得的面积，再由面积公式求得，进一步求得，再由余弦定理求得CD长度．本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题．37.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，，，化为，，解得，，令，，，实数m的取值范围是，故答案为设，由，可得，利用两点之间的距离公式化为：，可得：，通过三角函数代换即可得出．本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．38.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由题意可设，由轴，令，代入的方程可得，即有，过右焦点F作且交于点B，由FB的方程，联立直线：，解得，再由，可得，即有，化为，由，可得：，由可得．故答案为：．设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由代入的方程可得A的坐标；由两直线平行的条件可得直线FB的方程，联立直线的方程可得B的坐标，再由，运用直线的斜率公式和垂直的条件：斜率之积为，结合离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，直线平行和垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．【答案】解：圆C：的圆心为，圆C上存在两点关于直线：对称，则直线过圆心，，解得；由直线：，得，则圆心C到直线的距离为，被圆C所截得的弦长为；又直线、被圆C所截得的弦长之比为1：2，被圆C所截得的弦长为1，由：，得；则圆心C到直线的距离，整理得，解得．【解析】由题意知直线过圆心C，代入点的坐标求出k的值；求出圆心C到直线的距离和被圆C所截得的弦长，再求出直线被圆C所截得的弦长与圆心C到直线的距离，列方程求出k的值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题．40.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．【答案】证明：，，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．解：由得平面，又平面，平面平面，，是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，设正方休的棱长为a，则，，，在中，，异面直线与EF所成角的余弦值为．【解析】推导出，，从而四边形是平行四边形，进而，由此能证明平面．推导出，从而是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线与EF所成角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．41.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：抛物线C：的焦点为，准线方程为，由直线l：，联立抛物线方程可得，解得，，即有，，则；假设在x轴上找到点，使得，由，，可得，即，即为，由，可得方程无解，故不存在P，使得．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，联立准线方程和抛物线方程，求交点，结合抛物线的定义，可得所求和；假设在x轴上找到点，使得，由两直线垂直的条件：斜率之积为，解方程可得结论．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立求交点，考查方程思想和运算能力，属于中档题．42.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．【答案】证明：设，则，，，，，且，，，，≌ ，，，，，，又，平面．解：由可如图建立空间直角坐标系，则0，，，0，，0，，a，，，0，，，设平面的法向量y，，则由，取，得，设直线与平面所成角为．则．直线与平面所成角的正弦值为．【解析】设，则，推导出≌ ，从而，再求出，由此能证明平面．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．43.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设，，则直线AB方程为，即．因为AB与圆C：相切，所以，化简得，即，因此，因为，，所以，于是．又，解得，或，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以AB最小值为，此时．答：当A，B两点离道路的交点都为百米时，小道AB最短．【解析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系设，，求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．本题考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．44.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．【答案】解：椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，椭圆C的标准方程为．设直线MN的方程为，，联立，整理，得，，，关于x轴对称的两条不同直线，的斜率之和为0，即，，，，解得，直线MN的方程为，直线MN过定点，又，令，则，，的面积的面积S的取值范围是【解析】椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，由此能求出椭圆C的标准方程．设直线MN的方程为，，联立，得，由此利用韦达定理、关于x轴对称的直线的性质、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的面积S的取值范围．本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形的面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(理)
2018--2019学年第一学期期末考试高二数学（理科）本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57 分； 选择题包含第1 题、第3 题、第 6题、第7 题、第 8题，共25 分。
填空题包含第 13题、第 14题，共10分。
解答题包含第17 题、第18 题，共22分。
第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93 分。
选择题包含第 2题、第4题、第 5题、第9 题、第10 题、第11 题，第12 题，共35 分。
填空题包含第 15题,第 16题，共10 分。
解答题包含第 19题、第20 题、第21 题、第22 题，共48 分。
全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x≥0，x≥sinx ，则⌝p 为（ ） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（ ）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（ ）A ．54B C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x ∈R ，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1]B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷(解析版)
广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末理科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点，，直线AB的倾斜角为，那么m的值为A. B. 1 C. 2 D. 5【答案】B【解析】解：由点，，得，又直线AB的倾斜角为，．则，解得．故选：B．由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.抛物线的准线与x轴的交点的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线为：，所以抛物线与x轴的交点的坐标．故选：B．求出抛物线的准线方程，然后求解准线与x轴的交点的坐标．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：双曲线的，，可得渐近线方程为，即有．故选：A．由双曲线的方程的渐近线方程为，求得a，b，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题．4.设命题p：，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢：，，故选：C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，利用特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础．5.过两直线：，：的交点且与平行的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：两直线：，：的交点为，解得，即；设与平行的直线方程为，则，解得，所求的直线方程为．故选：D．求出两直线、的交点坐标，再设与平行的直线方程为，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．6.若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：方程即：示焦点在x轴上的椭圆，可得：，解得．故选：A．化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．7.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体．这个几何体的表面积．故选：A．由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体利用表面积计算公式即可得出．本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知命题p：“，直线都经过一定点”，命题q：“，方程表示圆”则下列命题为真的是A. B. ￢ C. ￢ D. ￢￢【答案】B【解析】解：由得，当时，，即直线过定点，则命题p是真命题，由得，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则￢是真命题，其余为假命题，故选：B．分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.已知，且a，b为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：当时，，对称轴为，此时为增函数，且，当时，，对称轴为，此时为增函数，且，综上函数为增函数，则“”是“”的充要条件，故选：C．根据条件判断函数的单调性，结合函数单调性性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性的性质判断函数的单调性是解决本题的关键．10.已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为A. 27：32B. 3：8C. ：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得，所以，，圆锥的高为，所以，圆锥的体积为，因此，圆锥的体积与球的体积之比为．故选：D．设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案．本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题．11.如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足且，则椭圆C的方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据题意，设椭圆的右焦点为M，连接PM，则，由知，，，所以，又由知，，即．又由，，则，则，则，又由，则，则椭圆的方程为：，故选：C．设椭圆的右焦点为M，由及椭圆的对称性知，为直角三角形；由勾股定理计算可得；由椭圆的定义，可得a的值，结合椭圆的几何性质可得；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程，即可得答案．本题考查椭圆的定义及其几何特征对于椭圆标准方程的求解，关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a，b，c的三个方程，这样才能确定，，属于中档题．12.如图，正方体的棱长为，动点P在对角线BD上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形含三角形的周长为L，则L的最大值为A.B. 6C.D.【答案】B【解析】解：正方体的棱长为，，当时，即当截面过体对角线的中点时，此时截面为正六边形，其定点为各棱的中点，如图取最大值截面周长L取最大值为．故选：B．推导出，当时，当截面过体对角线的中点时，截面为正六边形，其定点为各棱的中点，L取最大值，由此能求出截面周长L的最大值．本题考查几何体中动点问题，截面周长问题转化思想，平移平面，找到截面最大时动点位置是关键考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点和点的直线方程为______．【答案】【解析】解：由题意可得，过点和点的截距式方程为：，即．故答案为：．直接写出直线的截距式方程化为一般式即可．本题考查直线的截距式方程，是基础题．14.在体积为的四面体ABCD中，平面BCD，，，，则CD长度的所有值为______．【答案】【解析】解：如图，在四面体ABCD中，平面BCD，为以BCD为底面的三棱锥的高，，，由，得．又，，得，得，．当时，，则；当时，，则．长度的所有值为，．故答案为：，．由已知求得的面积，再由面积公式求得，进一步求得，再由余弦定理求得CD长度．本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题．15.在平面直角坐标系xOy中，点，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，，，，化为，，解得，，令，，，实数m的取值范围是，故答案为设，由，可得，利用两点之间的距离公式化为：，可得：，通过三角函数代换即可得出．本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知双曲线C的两条渐近线为，，过右焦点F作且交于点B，过点B作且交于点A，若轴，则双曲线C的离心率为______．【答案】【解析】解：设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由题意可设，由轴，令，代入的方程可得，即有，过右焦点F作且交于点B，由FB的方程，联立直线：，解得，再由，可得，即有，化为，由，可得：，由可得．故答案为：．设双曲线的方程为，渐近线方程为：，：，由代入的方程可得A的坐标；由两直线平行的条件可得直线FB的方程，联立直线的方程可得B的坐标，再由，运用直线的斜率公式和垂直的条件：斜率之积为，结合离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，直线平行和垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C：，直线：，：若圆C上存在两点关于直线对称，求实数k的值；若，被圆C所截得的弦的长度之比为1：2，求实数k的值．【答案】解：圆C：的圆心为，圆C上存在两点关于直线：对称，则直线过圆心，，解得；由直线：，得，则圆心C到直线的距离为，被圆C所截得的弦长为；又直线、被圆C所截得的弦长之比为1：2，被圆C所截得的弦长为1，由：，得；则圆心C到直线的距离，整理得，解得．【解析】由题意知直线过圆心C，代入点的坐标求出k的值；求出圆心C到直线的距离和被圆C所截得的弦长，再求出直线被圆C所截得的弦长与圆心C到直线的距离，列方程求出k的值．本题考查了直线与圆的方程应用问题，是中档题．18.如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点E，F．证明：平面；求异面直线与EF所成角的余弦值．【答案】证明：，，，，，，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．解：由得平面，又平面，平面平面，，是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，设正方休的棱长为a，则，，，在中，，异面直线与EF所成角的余弦值为．【解析】推导出，，从而四边形是平行四边形，进而，由此能证明平面．推导出，从而是异面直线与EF所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线与EF所成角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.设抛物线C：的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点．求的值；能否在x轴上找到点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：抛物线C：的焦点为，准线方程为，由直线l：，联立抛物线方程可得，解得，，即有，，则；假设在x轴上找到点，使得，由，，可得，即，即为，由，可得方程无解，故不存在P，使得．【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，联立准线方程和抛物线方程，求交点，结合抛物线的定义，可得所求和；假设在x轴上找到点，使得，由两直线垂直的条件：斜率之积为，解方程可得结论．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立求交点，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.如图，在三棱柱中，，，D为BC的中点．证明：平面；求直线与平面所成角的正弦值．【答案】证明：设，则，，，，，且，，，，≌ ，，，，，，又，平面．解：由可如图建立空间直角坐标系，则0，，，0，，0，，a，，，0，，，设平面的法向量y，，则由，取，得，设直线与平面所成角为．则．直线与平面所成角的正弦值为．【解析】设，则，推导出≌ ，从而，再求出，由此能证明平面．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.如图，某城市有一块半径为单位：百米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处图中阴影部分只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设，，则直线AB方程为，即．因为AB与圆C：相切，所以，化简得，即，因此，因为，，所以，于是．又，解得，或，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，所以AB最小值为，此时．答：当A，B两点离道路的交点都为百米时，小道AB最短．【解析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系设，，求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：，求得a，b 的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B 的位置．本题考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22.已知椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．求椭圆C的标准方程；点A的坐标为，，是C上的两点且，直线AM，AN关于x轴对称，求的面积S的取值范围．【答案】解：椭圆C的两个焦点坐标分别为，，一个顶点为．椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，椭圆C的标准方程为．设直线MN的方程为，，联立，整理，得，，，关于x轴对称的两条不同直线，的斜率之和为0，即，，，，解得，直线MN的方程为，直线MN过定点，又，令，则，，的面积的面积S的取值范围是【解析】椭圆C的焦点在x轴上，可设标准方程为，，且，，由此能求出椭圆C的标准方程．设直线MN的方程为，，联立，得，由此利用韦达定理、关于x轴对称的直线的性质、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出的面积S的取值范围．本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形的面积的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．。
广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省佛山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大新模拟) 已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线交于两点，若，求双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；② ，q：y=f（x）是偶函数；③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④3. （2分）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如表所示的随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号是（）78 16 65 72 08 20 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A . 08B . 14C . 07D . 024. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·合肥期末) 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A .B .C .D .6. （2分）某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A . 16、10、10、4B . 14、10、10、6C . 13、12、12、3D . 15、8、8、97. （2分） (2018高二上·南宁月考) 已知椭圆C: （）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M,直线l: 交椭圆C于A、B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·资阳模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（）A . 16B . 32C . 48D . 649. （2分）某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 6010. （2分） F1 ， F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线11. （2分）已知命题p：∃α∈R，cos（π﹣α）=cosα；命题q：∀x∈R，x2+1＞0．则下面结论正确的是（）A . p∧q是真命题B . p∧q是假命题C . ￢p是真命题D . p是假命题12. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则关系式y1y2的值一定等于（）A . 4B . ﹣4C . p2D . ﹣p2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若，则的最小值为________.14. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________15. （1分）《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________ 分钟的广告．16. （1分）(2018·海南模拟) 已知 F 是抛物线 C ：的焦点， P 是 C 上一点，直线 FP 交直线 y=-3 于点 Q .若，则 |PQ| ________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1: x=-2，圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C1, C2的极坐标方程.（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2, C3的交点为M,N，求△C2MN的面积.18. （5分） (2017高三上·会宁期末) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．19. （10分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有两个不同实根，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．21. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．22. （5分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．求轨迹E的方程；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。