安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
2020年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷---附答案解析
， ＝． （1）求向量 关于 、 的分解式； （2）求作向量 2 ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
21．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，M 为腰 AB 上一动点，联结 、 MC
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＝ AC ，BC＝ ，
∵m＝AC﹣BC， ∴m＝ ﹣ ，
∴PC＝
＝
，
故选：A．
6．【解答】解：①如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故错误；
②如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
且 l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段 DE 的长等于 ．
10．（4 分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC 的面积为 ，△ 2cm2 DEF 的面积为 8cm2，那么△ ABC 与△DEF 相似比为 ．
11．（4 分）已知向量 与单位向量 的方向相反，| |＝4，那么向量 用单位向量 表示 为．
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点 B，抛物线 ＝ ﹣ y ax2 4ax+4 经过点 A 和点 B，并与 x 轴相交于另一点 C，对称轴与 x 轴 相交于点 D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD∽△AOB； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且∠BCP＝∠DBO，求点 P 的坐标．
25．将大小两把含 30°角的直角三角尺按如图 1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 C 重合，小三角尺的顶点 、D E 分别在大三角尺的直角边 、 AC BC 上，此时小三角尺的斜 边 DE 恰好经过大三角尺的重心 G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12． （1）求小三角尺的直角边 CD 的长； （2）将小三角尺绕点 C 逆时针旋转，当点 D 第一次落在大三角尺的边 AB 上时（如图 2）， 求点 、B E 之间的距离； （3）在小三角尺绕点 C 旋转的过程中，当直线 DE 经过点 A 时，求∠BAE 的正弦值．
2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a23．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×1045．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，276．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y27．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．29．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC 折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解不等式≥3（x﹣1）﹣4．16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；（2）以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．18．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为；（2）猜想：第n个等式为（用含n的代数式表示），并证明．19．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．20．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．（1）设PB交x轴于点E，若a＝l，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．21．某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由．22．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于（）A．﹣20B．20C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．解：∵数x与﹣20互为相反数，∴x＝20，故选：B．2．下列计结果为a10的是（）A．a6+a4B．a11﹣a C．（a5）2D．a20÷a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a6与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a11与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（a5）2＝a10，符合题意；D．a20÷a2＝a18，故本选项不合题意．故选：C．3．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．三种视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层中间有一个正方形，上层有3个正方形．故选：C．4．据统计，我省2019年生产总值约为37100亿元，其中“37100亿”用科学记数法表示为（）A．3.71×1012B．3.71×1011C．0.371×105D．3.71×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：37100亿＝3710000000000＝3.71×1012．故选：A．5．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28B．27.5，28C．28，27D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2﹣y B．x2﹣2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【分析】判断各式有公因式的即可．解：能用提公因式法因式分解的是x2﹣2x＝x（x﹣2），故选：B．7．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为a（1﹣5%）（1+9%）万元．解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将题目中的式子先展开，然后根据完全平方公式可以分解因式，从而可以得到b+c的值．解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，D为AC边上一动点，O为BD中点，DE⊥AB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设∠BAC＝α，则（）A．∠EOF＝αB．∠EOF＝2αC．∠EOF＝180°﹣αD．∠EOF＝180°﹣2α【分析】设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，根据直角三角形斜边中线的性质得OE＝BD＝OD，OC＝OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理表示∠EOD和∠COD，可得结论．解：设∠ABD＝β，则∠BDC＝∠ABD+∠A＝β+α，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BDE＝90°﹣β，∵O为BD中点，∴OE＝BD＝OD，∴∠OED＝∠ODE，同理得OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝α+β，∴∠EOD＝180°﹣2（90°﹣β）＝2β，∠COD＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2α﹣2β，∴∠EOF＝180°﹣∠EOD﹣∠COD＝180°﹣2β﹣（180°﹣2α﹣2β）＝2α；故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，EF∥BD，∴当0≤x≤4时，y＝，当4＜x≤8，y＝＝，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：＝6．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．解：＝2×＝6．故答案为：6．12．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝5，则⊙O的半径长为．【分析】作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质可计算出∠AOC＝120°，则∠OAC＝∠OCA＝30°，再利用垂径定理得到AH＝CH＝AC＝，利用含30度的直角三角形三边的关系求出OA即可．解：作所对的圆周角∠ADC，作OH⊥AC于H，如图，∵∠APC+∠ABC＝180°，∠AOC＝2∠APC，∴∠AOC+∠ABC＝180°，∵∠AOC＝∠ABC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△OAH中，OH＝AH＝，∴OA＝2OH＝，即⊙O的半径长为．故答案为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，点D在边BC上，沿DE将△ABC 折叠，使点B与点A重合，连接AD，点P在线段AD上，当点P到△ABC的直角边距离等于5时，AP的长为或．【分析】设BD＝x，由折叠性质得AD与CD，在Rt△ACD中由勾股定理列出x的方程，进而求得DC，进而分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时，②当点P到BC边的距离等于5时，过P作△ABC直角边的垂线段，再根据相似三角形的比例线段便可求得结果．解：设BD＝x，由折叠知AD＝BD＝x，CD＝16﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2＝82+（16﹣x）2，解得，x＝10，∴BD＝10，CD＝6，分两种情况：①点P到AC边的距离等于5时，过点P作PF⊥AC于点F，如图1，∴PF＝5，PF∥CD，∴△APF∽△ADC，∴＝，即＝，∴AP＝；②当点P到BC边的距离等于5时，过点P作PG⊥BC于点G，如图2，∴PG＝5，PG∥AC，∴△DPG∽△DAC，∴＝，即＝，∴DP＝，∴AP＝10﹣＝，综上，AP的长为或，故答案为：或．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．解不等式≥3（x﹣1）﹣4．【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可．解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8，去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8，移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG ＝BC＝10．设AF＝x知EF＝AF＝x、DF＝＝，由DE＝13.3求得x＝11.4，据此知AG＝AF﹣GF＝1.4，再求得∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝30°可得AB＝2AG＝2.8．解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG＝BC ＝10．由题意得∠ADE＝α，∠E＝45°．设AF＝x．∵∠E＝45°，∴EF＝AF＝x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF＝，∴DF＝＝＝，∵DE＝13.3，∴x+＝13.3．∴x＝11.4．∴AG＝AF﹣GF＝11.4﹣10＝1.4．∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝120°﹣90°＝30°．∴AB＝2AG＝2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．（1）将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；（2）以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．【分析】（1）根据平移的性质即可将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到平移后的线段A1B1；（2）根据网格即可以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，解：（1）线段A1B1即为所求；（2）如图，等腰三角形A1B1C即为所求．18．观察下列等式：①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）直接写出：第⑤个等式为36﹣35＝2×35；（2）猜想：第n个等式为3n+1﹣3n＝2×3n（用含n的代数式表示），并证明．【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；故答案为：36﹣35＝2×35；（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，即3n+1﹣3n＝2×3n．证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．故答案为：3n+1﹣3n＝2×3n．19．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．（Ⅰ）若∠C＝25°，求∠BAF的度数；（Ⅱ）若AB＝AC，CD＝2，求AB的长．【分析】（Ⅰ）连接OA，AD，根据切线的性质得到OA⊥CF，求得∠OAC＝90°，根据三角形的内角和得到∠COA＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝32.5°，于是得到结论；（Ⅱ）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，求得∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到OA＝OC，于是得到结论．解：（Ⅰ）连接OA，AD，∵CF是⊙O的切线，∴OA⊥CF，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝25°，∴∠COA＝65°，∵∠COA＝∠B+∠OAB，OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠OAB＝32.5°，∴∠BAF＝∠OAF﹣∠OAB＝90°﹣32.5°＝57.5°；（Ⅱ）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠COA＝2∠B，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，∵OA＝OD，∴，∴．20．如图，双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝上，且0＜a＜4．（1）设PB交x轴于点E，若a＝l，求点E的坐标；（2）连接PA、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．【分析】（1）解方程组得A（4，1），B（﹣4，﹣1），再利用反比例函数解析式确定P（1，4），则可根据待定系数法求出直线PB的解析式为y＝x+3，从而计算出函数值为0对应的函数值得到点E的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到ab＝4，加上b＝4a，则可求出a、b得到P（1，4），连接OP，如图，由（1）得此时E点坐标为（﹣3，0），接着利用三角形面积公式计算出S△POB＝，由于点A与点B关于原点对称，所以OA＝OB，所以S△BAP＝2S△OBP．解：（1）解方程组得或，∴A（4，1），B（﹣4，﹣1），当x＝1时，y＝＝4，则P（1，4），设直线PB的解析式为y＝mx+n，把P（1，4），B（﹣4，﹣1）代入得，解得，∴直线PB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，0）；（2）∵点P（a，b）在双曲线y＝上，∴ab＝4，而b＝4a，∴a•4a＝4，解得a＝±1，∵0＜a＜4．∴a＝1，∴P（1，4），连接OP，如图，由（1）得此时E点坐标为（﹣3，0），S△POB＝S△OBE+S△OEP＝×3×1+×3×4＝，∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△OAP＝S△OBP＝，∴S△BAP＝2S△OBP＝15．21．某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选择一类），把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数有100人；在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数是72°；（2）补全条形统计图；（3）在随机调查的学生中，甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是否等于？说明理由．【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360°乘以“在线答疑”所占的百分比即可得出“在线答疑”所在扇形的圆心角度数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的人数有：25÷25%＝100（人）；“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝72°；故答案为：100，72°；（2）在线答题的人数有：100﹣25﹣40﹣15＝20（人），补全统计图如下：（3）不等于，理由如下：把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：共有16种等情况数，其中甲、乙两位同学选择同类的有4种，则甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是＝≠．22．某药店销售口罩，进价15元，售价20元，为防控疫情，药店决定凡是一次性购买10个以上的客户，每多买一个，售价就降低0.1元（顾客所购买的全部口罩），但最低价是17元/个．（1）顾客一次性至少购买多少个口罩时，才能以最低价17元/个购买？（2）写出一次性购买x个口罩时（x＞10），药店的利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；（3）在销售过程中，药店发现一次性卖出36个口罩时比卖出26个口罩的钱少，为了使每次销售均能达到多卖就能多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为每个多少元？【分析】（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得关于x的一元一次方程，解方程即可；（2）分两种情况：①当x＞40时；②当10＜x≤40时，分别写出函数关系式即可；（3）当10＜x≤40时，将函数关系式配方，根据二次函数的性质及问题的实际意义可得答案．解：（1）设顾客一次性至少购买x个口罩时，才能以最低价17元/个购买，由题意得：20﹣（x﹣10）×0.1＝17，解得x＝40．∴顾客一次性至少购买40个口罩时，才能以最低价17元/个购买．（2）当x＞40时，y＝（17﹣15）x＝2x；当10＜x≤40时，y＝[（20﹣15）﹣（x﹣10）×0.1]x＝﹣x2+6x．∴药店的利润y购买量x之间的函数关系式为y＝．（3）当10＜x≤40时，y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣30）2+90．∵二次项系数﹣＜0，∴当x＝30时，y有最大值，且30＜x≤40，y随x的增大而减小，∴最低价应定在销售量为30个时的价格，才能使每次销售均能达到多卖就能多获利，此时最低价为：20﹣（30﹣10）×0.1＝18（元）．∴最低价应确定为每个18元．23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，DE、AF交于点M．（1）如图1，E为AB的中点，AF⊥BC交BC于点F，过点E作EN⊥AF交AF于点N，，直接写出的值是；（2）如图2，∠B＝90°，∠ADE＝∠BAF，求证：△AEM∽△AFB；（3）如图3，∠B＝60°，AB＝AD，∠ADE＝∠BAF，求证：．【分析】（1）证明EN∥BF，得出；（2）证明四边形ABCD是矩形，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，则∠AED＝∠AFB，可得出结论；（3）连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，证明△BFP∽△CFA，得出，证明△ADE≌△BAP（ASA），得出AE＝BP，则可得出结论．解：（1）∵EN⊥AF，BF⊥AF，∴EN∥BF，又∵E为AB的中点，∴BF＝2EN，∵，∴，∴，故答案为：；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF∴∠AED＝∠AFB，又∵∠BAF＝∠MAE，∴△AEM∽△AFB；（3）证明：如图，连接AC，过点B作BP∥AC交AF的延长线于点P，∴△BFP∽△CFA，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝60°，∴∠PBC＝∠ACB＝60°，∴∠ABP＝120°，∴∠DAE＝∠ABP，在△ADE与△BAP中，，∴△ADE≌△BAP（ASA），∴AE＝BP，又∵AC＝AD，∴．。
安徽省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷
安徽省数学2020届高中毕业班文数第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） (共12题；共60分)1. （5分）已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （5分）(2018·中山模拟) 若复数满足 ,则的虚部为（）A .B .C .D .3. （5分）已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A . (-1,1)B . （0，1）C .D .4. （5分） (2018高二下·辽源月考) 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A . 相应各组的频数B . 相应各组的频率C . 组数D . 组距5. （5分）(2018·茂名模拟) 过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）A .B .C .D .6. （5分） (2019高二下·安徽月考) 抛线的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在上，直线的倾斜角为，且，则的面积为（）A .B .C .D .7. （5分） (2016高二上·嘉兴期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°8. （5分）函数的部分图象如图，则可以取的一组值是（）A .B . ,C . ,D . ,9. （5分）(2020·柳州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（）B . 17C . 12D . 310. （5分）已知x+1是5和7的等差中项，则x的值为（）A . 5B . 6C . 8D . 911. （5分）(2019·浙江模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的表面积为（）A . 4+2B . 4+C . 4+2D . 4+12. （5分） (2016高三上·沙坪坝期中) 设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2 ，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A .B .C .D . 1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）(2020·南昌模拟) 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=________，rn=________14. （5分） (2017高三上·荆州期末) 若函数f（x）=（ex+ae﹣x）sinx为奇函数，则a=________．15. （5分） (2019高三上·广东期末) 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是________万元.16. （5分） (2018高二上·阜阳月考) 在中，角所对应的边分别为，已知，则＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
安徽省亳州市第二中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试题答案
参考答案13．y x 14．[e,4] 15．85 16．(－2,3)17.(1)当a ＝1时，x 2－5x ＋4<0，解得1<x <4. 即p 为真时，实数x 的取值范围是1<x <4. 若p 且q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是(2,4)．(2)非q 是非p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则B A ，由x 2－5ax ＋4a 2<0得(x －4a )(x －a )<0，因为a >0，所以A ＝(a,4a )，又B ＝(2,5]，则a ≤2且4a >5，解得54<a ≤2.所以实数a 的取值范围为(54，2]．18.解：（1）∵f （x ）＝|x +1|﹣|x ﹣2| ， ＜， ， ＞，f （x ）≥1，∴当﹣1≤x ≤2时，2x ﹣1≥1，解得1≤x ≤2； 当x ＞2时，3≥1恒成立，故x ＞2； 综上，不等式f （x ）≥1的解集为{x |x ≥1}．（2）原式等价于存在x ∈R 使得f （x ）﹣x 2+x ≥m 成立，即m ≤[f （x ）﹣x 2+x ]max ，设g （x ）＝f （x ）﹣x 2+x ．由（1）知，g （x ） ，， ＜ ＜ ，，当x ≤﹣1时，g （x ）＝﹣x 2+x ﹣3，其开口向下，对称轴方程为x＞ 1， ∴g （x ）≤g （﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x ＜2时，g （x ）＝﹣x 2+3x ﹣1，其开口向下，对称轴方程为x ∈（﹣1，2）， ∴g （x ）≤g （）1；当x ≥2时，g （x ）＝﹣x 2+x +3，其开口向下，对称轴方程为x＜2， ∴g （x ）≤g （2）＝﹣4+2+3＝1； 综上，g （x ）max，∴m 的取值范围为（﹣∞，]．19.试题解析：（1）由已知()()f x f x -=-，∴1111x x a a e e -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭∴22011x xx ae aa e e ++=+=++，2a =- ∵()2'01xxe f x e =>+，∴()211x f x e -=++为单调递增函数. （2）∵()()2230f log x f +-≤，∴()()223f log x f ≤--，而()f x 为奇函数，∴()()223f log x f ≤-+∵()f x 为单调递增函数，∴223log x ≤-+，∴222230log x log x +-≤，∴231log x -≤≤，∴1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.20.【详解】（1）∵f （x ）=log 2（1+a•2x +4x ），∴f （-1）=log 2（1+ +），f （2）=log 2（1+4a+16），由于 ，即log 2（4a+17）=log 2（ +）+4，解得，a=﹣；（2）因为f （x ）≥x ﹣1恒成立，所以，log 2（1+a•2x +4x ）≥x ﹣1， 即，1+a•2x +4x ≥2x ﹣1，分离参数a 得，a ≥﹣（2x +2﹣x ），∵x≥1，∴（2x +2﹣x ）min =，此时x=1，所以，a≥﹣=﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．21.试题解析：（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．22.【详解】（Ⅰ）当5a =时，()2251ln f x x x x =-++的定义域为()0,x ∈+∞，()()()411145x x f x x x x='--=-+当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，∴ ()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增.当1,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴ ()f x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 故 ()f x 的单调增区间为 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞；单调减区间为1,14⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）因为()()22ln 21ln g x f x x x ax x =-=-+-在1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，等价于221ln ax x x =+-在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两解， 1ln 2xa x x x=+- 令()1ln 12,,x h x x x e x x e ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦ 则()2222ln x x h x x-+'= 令()2122ln ,,t x x x x e e ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦ 则()2410x t x x'+=>∴ ()t x 在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，又t(1)=0∴ ()t x 在1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上有()0t x <，()t x 在(]1,x e ∈有t(x)>0∴ 1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0h x '<，(]1,x e ∈时，()0h x '>h(x)在1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递减，在(]1,e 上单调递增.∴ ()()min 13h x h ==122h e e e⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2h e e =， 由1ln 2x a x x x =+-有两解及()1h h e e ⎛⎫> ⎪⎝⎭可知. ∴ (]3,2a e ∈。
安徽省数学2020届普通高中毕业班文数第二次质量检查试卷
安徽省数学2020届普通高中毕业班文数第二次质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·昌平模拟) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A . iB . -iC . 2iD . -2i3. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）由十个数和一个虚数单位，可以组成虚数的个数为（）A .B .C .D .5. （2分）已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A .B .C .D . 26. （2分）用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A . 棱锥B . 棱柱C . 棱台D . 四面体7. （2分）(2018·长春模拟) 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·厦门模拟) 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A . 8﹣2πB . 8﹣πC .D .9. （2分）(2016·上海模拟) 函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=cos22x﹣sin22x是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数11. （2分）(2020·成都模拟) 阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·江西模拟) 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则的最小值为________．14. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=________15. （1分） (2019高二上·江西月考) 已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆：,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为 ,则椭圆的离心率为________．16. （1分）(2018·保定模拟) 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，b=6，且accosB=a2-b2+bc，为内一点，且满足，则 ________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·郑州月考) 设等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，，求数列的前项和为18. （10分） (2017高二下·赣州期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 k2= ，n=a+b+c+d．19. （10分） (2019高二上·南充期中) 已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为 .求：（1）直线BC的斜截式方程；（2）的面积.20. （10分）(2018·深圳模拟) 已知， .（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.21. （10分） (2019高三上·广东月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，，求．22. （10分）(2020·汨罗模拟) 设函数f（x）=丨x+a+1丨+丨x- 丨，（a＞0）．（1）证明：f（x）≥5；（2）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷含解析
安徽省亳州市2019-2020学年高考数学第二次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u u r r ，则与BM u u u u r相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++r r rB ．1122a b c --+r r rC ．1122a b c -+r r rD ．1122-++r r ra b c【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c r r r 作基底表示BM u u u u r即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+u u u u r u u u r u u u u r11112AA B D =+u u u r u u u u r()1111112AA B A A D =++u u u r u u u u r u u u u r()112AA AB AD =+-+u u u r u u u r u u u r因为,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ,1AA c =u u ur r ，则()112AA AB AD +-+u u u r u u u r u u u r1122a b c =-++r r r即1122BM a b c =-++u u u u r r r r ，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C 【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 3．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.4．已知向量()1,2a =-v，(),1b x x =-v ，若()2//b a a -v v v ，则x =（ ）A ．13B ．23C ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x 的值. 【详解】由题意得，()22,5b a x x -=+-v v， ()2//b a a v v Q v -，()2250x x ∴++-=，解得13x =. 故选A. 【点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题. 5．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．12【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】由(2)12{(2)4f f ≤-≤得4212424b c b c ++≤⎧⎨-+≤⎩，分别以,b c 为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，()12P A =.6．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.7．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤ B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅【答案】C 【解析】试题分析：化简集合故选C ．考点：集合的运算．8．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=【答案】A 【解析】 【分析】 由题意求得c 与ba的值，结合隐含条件列式求得a 2，b 2，则答案可求. 【详解】由题意，2c ＝8，则c ＝4，又ba=a 2+b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝12.∴双曲线C 的方程为221412x y -=.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.9．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.10．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20 B．27 C．54 D．64【答案】B【解析】【分析】设大正方体的边长为x，312x x-，设落在小正方形内的米粒数大约为N，利用概率模拟列方程即可求解。
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题含解析
安徽省亳州市2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断．2．设x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：设x 是实数，若“|1|2x -<”则：212x -<-<， 即：321x -<-<，不能推出“|2|1x ”若：“|2|1x ”则：121x -<-<，即：012x <-<，能推出“|1|2x -<”由充要条件的定义可知：x 是实数，则“|1|2x -<”是“|2|1x ”的必要不充分条件； 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是（） A ．(8,9) B ．(7,8)C ．(6,9)D ．(8,12)【答案】B 【解析】 【分析】作函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图像，方程()f x a =有4个不同的实数根，从而得到121=x x ，346x x +=，3x ，4x 的范围，代入434123x x x x x x ++化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。
2020年安徽省亳州市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.与的积为1的数是（）A. 2B.C. -2D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.计算：（-a3）2÷a2=（）A. -a3B. a3C. a4D. a74.2019年春晩“奋进新时代，欢度幸福年”，在和谐、温暖、欢乐的氛围里传递了社会的正能量和浓浓的家国情怀，海内外收视的观众总规模达到11.73亿人，其中数据11.73亿用科学记数法表示正确的是（）A. 11.73×108B. 1.173×108C. 1.173×109D. 0.1173×10105.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. a2-1B. a2-2a-1C. a2-a+1D. a2-2a+16.一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 众数是3C. 中位数是4D. 方差是2.88.2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A. （1+x）2=8.02%×8.5%B. （1+2x）2=8.02%×8.5%C. （1+2x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%）D. （1+x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%）9.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A. 5B.C.D.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，-2），且顶点在第三象限，记m=a-b+c，则m的取值范围是（）A. -1＜m＜0B. -2＜m＜0C. -4＜m＜-2D. -4＜m＜0二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.的整数部分是______．12.=1的解为______．13.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB=6，∠BAC=30°，则的长等于______．14.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D为平面内的任意一点，且满足CD=AC，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.先化简，再求值：（，其中x=-2．16.解不等式．17.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（-1，-1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为______．18.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等．（1）（a+b）n展开式中项数共有______项．（2）写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=______．（3）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．19.某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）20.如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．21.九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a=______．b=______m=______；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．23.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC=b，AB=c．①求证：DF=EF；②若b=6，c=4，求CG的长度；（2）若题（1）中，S△BDH=S△EGH，求的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵的倒数是2，∴与乘积为1的数是2，故选：A．根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2.【答案】B【解析】解：从正面看是一个半圆形和提个梯形，如图所示：故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】C【解析】解：（-a3）2÷a2=a6÷a2=a4．故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：将11.73亿用科学记数法表示为：1.173×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A、a2-1=（a+1）（a-1），故此选项错误；B、a2-2a-1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2-a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，正确．故选：D．直接利用公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-3，c=1，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为=3，方差为×[（0-3）2+2×（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2.8，故选：C．根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．8.【答案】D【解析】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，那么根据题意得：（1+x）2=（1+8.02%）×（1+8.5%），故选：D．用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9.【答案】B【解析】解：如图，连接EG，交BD于点O，∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=12，∠A=90°，AD∥BC∴BD==13∵四边形EFGH是正方形∴EO=OG，EG⊥FH∵AD∥BC∴∴DO=BO=∵∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠EDO∴△ABD∽△OED∴即∴DE=∴AE=AD-DE=故选：B．连接EG，交BD于点O，由勾股定理可求BD=13，即可求OD=，通过证明△ABD∽△OED，可求DE=，则可求AE的长．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，证明△ABD∽△OED是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左边，∴-＜0，∴b＞0，∵图象与y轴的交点坐标是（0，-2），过（1，0）点，代入得：a+b-2=0，∴a=2-b，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∵b＞0，∴b=2-a＞0，∴a＜2，∵a＞0，∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴-4＜2a-4＜0，∵y=a-b+c=a-（2-a）-2=2a-4，∴-4＜a-b+c＜0，即-4＜m＜0．故选：D．求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2-b，b=2-a，把x=-1代入得出y=a-b+c=2a-4，求出2a-4的范围即可．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11.【答案】2【解析】解：∵＜，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，故答案为：2．首先确定的范围＜，然后可得答案．此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．12.【答案】x=-1【解析】解：在方程=1的两边同时乘以（x-1）得：2x=x-1∴x=-1．经检验，当x=-1时，-1-1≠0，∴x=-1是原方程的解．故答案为：x=-1．利用等式的性质两边同时乘以（x-1），转化成整式方程求解，再检验即可．本题属于解分式方程得基本习题，注意解需要检验，本题比较简单．13.【答案】π【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，∴的长==π．故答案为：π．根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．14.【答案】45°或135°【解析】解：①当AD=AB时，∵AB=AC，CD=AC，AD=AB，∴AC=AD=CD，∴△ACD为等边三角形．当点D在AC边上方时，如图1所示．∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，△ACD为等边三角形，∴∠BAC=90°，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=150°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=15°，∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=60°-15°=45°；当点D在AC边下方时，如图2所示．∵∠BAC=90°，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=30°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=75°，∴∠CDB=∠ADB+∠ADC=75°+60°=135°．②当AD=BD时，当点D在BC的上方，如图3所示．过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥CD于F，∴∠BED=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BED=∠BAC，∴ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵AD=CD，∴∠ADC=∠DAC，∴∠EDA=∠ADC，∴AF=AE=AB=AC，Rt△AFC中，∠ACF=30°，∴∠ADC==75°，∴∠ADB=2∠ADE=2∠ADC=150°，∴∠CDB=360°-150°-75°=135°；当D在BC的下方时，如图4，过D作DE⊥AC于E，过C作CF⊥ED于F，∴∠AEF=∠BAC=∠EFC=90°，∴四边形AEFC是矩形，∴CF=AE，∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=AB，∠ADE=∠BDE，∴CF=AB=AC=CD，Rt△CFD中，∠CDF=30°，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE，∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，∴∠CDA=∠ADE=∠CDF=15°，∴∠ADB=30°，∴∠CDB=45°．综上所述，则∠CDB的度数为45°或135°；故答案为：45°或135°．当△ADB是以AD为腰的等腰三角形，可以分两种情况进行讨论：①AD=AB，②AD=BD；①当AD=AB时，又分两种情况：当点D在AC边上方时，如图1所示．由△ACD为等边三角形，得∠CAD=60°，根据角的关系可得结论；当点D在AC边下方时，如图2所示．同理可得结论；②当AD=BD时又分两种情况：当点D在BC的上方，如图3所示．作辅助线，证明∠EDA=∠ADC，根据角平分线的性质得：AF=AE=AB=AC，利用直角三角形30°角的判定得：Rt△AFC中，∠ACF=30°，从而得出结论；当D在BC的下方时，如图4，同理构建矩形AEFC，由CF=AB=AC=CD，得Rt△CFD中，∠CDF=30°，可得结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、角平分线的性质、中垂线的性质以及直角三角形30°的判定，本题多解，要注意不要丢解，采用了分类讨论的思想，并利用数形结合，有一定难度．15.【答案】解：原式==当x=-2时，原式==【解析】先化简，然后将x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．16.【答案】解：去分母得：3x＜6-（x-2）去括号得：3x＜6-x+2，移项合并得：4x＜8，系数化1，得：x＜2．【解析】根据解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可求得答案．此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．17.【答案】（1）见解析△A1B1C1为所作（2）见解析△A2B2C2为所作（3）（-2，-2）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（-2，-2）．故答案为（-6，0）．（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】（1）n+1（2）a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=25-5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【解析】解：（1））（a+b）n展开式中项数共有n+1项，故答案为n+1；（2）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5故答案为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3）见答案；【分析】（1）根据规律，可知n+1项；（2）根据规律，可知（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（3）根据规律得出原式=（2-1）5．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6米，CD=1.75米，∴MN=0.15米，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=x米，∵BD=30米∴CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN==，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．答：旗杆的高EF为12.9米．【解析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x-0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）如图所示；（2）直线BD与⊙A相切．∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC，∴直线BD与⊙A相切．【解析】（1）①以点A为圆心，以BC的长度为半径画圆即可；②以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与边AB、AC相交于两点E、F，再以点B为圆心，以同等长度为半径画弧，与AB相交于一点M，再以点M为圆心，以EF长度为半径画弧，与前弧相交于点N，作射线BN即可得到∠ABD；（2）根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD，再根据平行线间的距离相等可得点A 到BD的距离等于BC的长度，然后根据直线与圆的位置关系判断直线BD与⊙A相切．本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，直线与圆的位置关系的判断，是基本作图，难度不大．21.【答案】（1）20 ，40，15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率==．【解析】解：（1）∵被调查的总人数b=10÷0.25=40（人），∴a=40×0.5=20，m%=×100%=15%，即m=15，故答案为：20、40、15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率==．（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22.【答案】解：（1）当4≤x≤8时，设y=，将A（4，40）代入得k=4×40=160，∴y与x之间的函数关系式为y=；当8＜x≤28时，设y=k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=-x+28，综上所述，y=；（2）当4≤x≤8时，s=（x-4）y-160=（x-4）•-100=-+60，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x=8时，s max=-+60=-20；当8＜x≤28时，s=（x-4）y-10=（x-4）（-x+28）-100=-（x-16）2+44，∴当x=16时，s max=44；∵44＞-20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．【解析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分两种情况进行讨论，当x=8时，s max=-20；当x=16时，s max=44；根据44＞-20，可得当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．本题主要考查了反比例函数与二次函数的综合应用，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义；解题时注意，依据函数图象可得函数关系式为分段函数，解决问题时需要运用分类思想以及数形结合思想进行求解．23.【答案】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），∴AE=b-CE=b-（b+c）=（b-c），∴EF=AF-AE=b-（b-c）=c，∴DF=EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC=∠BAC，∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF，∴∠DEF=∠EDF，∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠PAC=∠DEF，∴∠BAP=∠DEF=∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB=AG=4，∴CG=AC-AG=6-4=2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH=S△EGH，∴S△BDG=S△DEG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴==，∴FG=AE=×（b-c）=（b-c），∵AB=AG=c，∴CG=b-c，∴CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），∴3b=5c，∴=．【解析】（1）①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF=AB=c，AF=AC=b，CE=（b+c），AE=（b-c），求出EF=AF-AE=c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF∥AB，得出∠DFC=∠BAC，求出∠DEF=∠EDF，∠BAP+∠PAC=2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE∥AP，得出∠PAC=∠DEF，∠BAP=∠DEF=∠PAC，再由AP⊥BG，得出AB=AG=4，即可得出结果；（2）连接BE、DG，由S△BDH=S△EGH，得出S△BDG=S△DEG，推出BE∥DG，再由DF∥AB，得出△ABE∽△FDG，得出==，推出FG=（b-c），CF=b=FG+CG=（b-c）+（b-c），即可得出结果．本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．。
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安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分)
1. （5分）(2017·山西模拟) 设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（）
A . ﹣
B . ﹣
C . ﹣1
D . ﹣5
2. （5分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （5分）若双曲线过点(m,n)(m>n>0)，且渐近线方程为，则双曲线的焦点（）
A . 在x轴上
B . 在y轴上
C . 在x轴或y轴上
D . 无法判断是否在坐标轴上
5. （5分）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则• 为（）
A .
B . ﹣
C .
D .
6. （5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+ ）的图象关于P（，0）对称，则f（x）解析式为（）
A . f（x）=sin（x﹣）
B . f（x）=﹣sin（x﹣）
C . f（x）=﹣cos（x+ ）
D . f（x）=cos（x﹣）
7. （5分） (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
8. （5分）给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A . 48
B . 32+8
C . 48+8
D . 80
10. （5分）某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）
A .
B .
C . f(x)=lnx+2x-6
D . f(x)=sinx
11. （5分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品
的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）
A . 0.95
B . 0.97
C . 0.92
D . 0.08
12. （5分）已知函数，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） (共4题；共20分)
13. （5分）若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．
14. （5分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________
15. （5分）已知函数f（x）=ax﹣k的图象过点（1，3）和（0，2），则函数f（x）的解析式为________．
16. （5分）(2019·广西模拟) 在锐角中，，，，则
________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分)
17. （12分）(2019·郑州模拟) 已知数列为等比数列，首项，数列满足，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和 .
18. （12分）(2020·甘肃模拟) 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，
，底面，，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
19. （12分）(2018·全国Ⅰ卷文) 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2，,0.3[0.3,0.4）[0.4，0.5）[0.5,0.6）[0.6,0.7）
频数13249265使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1）[0.1,0.2）[0.2,0.3）[0.3,0.4）[0.4,0.5）[0.5,0.6）
频数151310165
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图
（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率
（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
20. （12分）(2018·株洲模拟) 已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点作直线交椭圆于两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．
21. （12分）(2020·厦门模拟) 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求a的取值范围．
22. （10分）(2014·安徽理) 如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），过原点O的两条直线l1和l2 ， l1与E1 ， E2分别交于A1、A2两点，l2与E1、E2分别交于B1、B2两点．
（1）证明：A1B1∥A2B2；
（2）过O作直线l（异于l1 ， l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2 ，求的值．
23. （10分）
已知函数 .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使成立，求的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
） (共4题；共20分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、。