【北大经济学院14春】金融经济学导论第三次课(1)

第二讲 期望效用函数分析5、风险态度•公平博弈：– 定义：期望收益为0的博弈 –数学表示2) 1 ( 2 1 = - + h p ph5、风险态度• 风险态度的分类– 风险厌恶（risk averse）：不接受公平赌 博，或者认为接受和不接受没有差别• 严格风险厌恶：不接受公平赌博• 风险中性（risk neutral）：认为接受和不接 受没有差别• 风险爱好（risk loving or risk seeking）愿意接 受公平赌博3风险和效用的关系4• G （100元，0：10%）10元喜欢风险者（risk lover ） • G （100元，0：10%）~10元风险中性（risk neutral ） • G （100元，0：10%）10元风险回避者（risk averter ）100´0.1＋0´0.9＝10fp3.1 风险态度定义：• 如果U[E(W)]>E[U(W)]，风险回避者 • 如果U[E(W)]=E[U(W)]，风险中性 • 如果U[E(W)]<E[U(W)]，喜爱风险5()() ()() ()() i i i i i i i i i i i iU p x pU x U p x pU x U p x pU x > = < åå åå åå5、风险态度• 风险态度（厌恶、爱好或中性）的几 种表示法– 定义法– 效用函数的二阶导数、效用函数形状及 数学表示法65、风险态度7BCAD W0+h2W0 W0+h1E5、风险态度• 风险态度（厌恶、爱好或中性）的几 种表示法– 风险溢价（risk premium）的正负:图中的 CD.– 绝对风险厌恶的正负8风险承受能力的人口统计学特征• （1）绝对风险承受能力与个人财富正相关，与其获得方式也相关，财产继承人和财产创造者相比，后者的风险承 受能力较高。

• （2）风险承受能力与受教育程度正相关；• （3）风险承受能力与年龄成负相关关系；• （4）年老的已婚妇女确实比丈夫更不愿意承担财务风险， 年轻的男性和女性之间对财务风险偏好的差异几乎没有。

• （5）风险承受能力与就业状况等因素密切相关。

风险承 受能力的一个主要方面主要体现在工作的稳定性、安全保 障程度和收入水平方面。

失业可能性越大，职业风险越大。

96、风险厌恶程度的衡量• 风险态度• 风险厌恶程度10Hube 关于衡量投资者的风险厌恶度的问卷和评分体系• 1.在你投资60天后，价格下跌20%。

假设所 有基本面均未改变，你会怎么做？• A．为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。

• B．什么也不做，静等收回投资。

• C．再买入。

它曾是好的投资，现在也是便 宜的投资。

11•2.现在换个角度看上面的问题。

你的投资下跌了 20%，但它是投资组合的一部分，用来在三个不同 的时间段上达成投资目标。

1）如果目标是5年以后，你会怎么做？A．卖掉 B．不动 C．再买入2）如果目标是15年以后，你会怎么做？A．卖掉 B．不动 C．再买入3）如果目标是30年以后，你会怎么做？A．卖掉 B．不动 C．再买入 12•3.在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。

同 样，基本面未变。

沾沾自喜之后，你会怎么做？ A．卖掉锁定收益B．持有看跌期权并期待更多的收益C．再买入，因为可能还会上涨4.你为了15年后退休而投资。

你更愿意怎么做？ A．投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃 获得大量收益的可能性，重点保证本金的安全。

B．一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在 有些增长的同时，还有固定收入的保障。

C．投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能 会有巨幅波动，但在5或10年后有巨额收益的潜力。

13•5.你刚赢得一份大奖。

但具体哪一个，由你 自己定。

A．2000美元现金。

B．50%的机会获得5000美元C．20%的机会获得15000美元6.有一个很好的投资机会刚出现。

但你得借 钱。

你会接受贷款吗？A．绝对不会B．也许C．会14•7. 你的公司要向员工出售股票。

公司经营者计 划在3年内让公司上市。

在此之前，你无法卖出股 票，也不会得到红利。

但当公司上市时你的投资 将增殖10倍。

你会投资多少钱买这种股票？A．一点也不买B．两个月的工资C．四个月的工资15•风险厌恶度打分：按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加， 就得出你的总分：A答案的个数×1分= 分B答案的个数×2分= 分C答案的个数×3分= 分总分 分。

分数在9至14分的为保守型投资者，•分数在15至21分的为温和型投资者，分数在 22至27分的为激进型投资者。

166、风险厌恶程度的衡量6.1马克维茨风险溢价• 定义：是投资者为了避免不确定性而愿 意放弃的财富或缴纳的罚金的最大数量。

• 代数表示:• 风险溢价和风险厌恶程度– 风险溢价越大，投资者愿意缴纳的罚金就越 多，投资者越厌恶风险。

17)]~( [ )] ~( ) ~( [ w u E w w E U u = -pBCDAW0+h2 W0 W0+h1181 ()u x 2 ()u x x xso x e - x e + 2 c 1 c 196、风险厌恶程度的衡量例1：保险，保险费相当于这里的风险溢 价。

例2：U(z)=lnz0.8 ＄5＄100.2 ＄30求马克维茨风险溢价。

206、风险厌恶程度的衡量6.2 普拉特‐阿罗风险溢价• 可由马科维茨风险溢价的定义式推出• 赌博（投资计划）的风险很小• 投资者的效用函数二次可微。

• 推导：对马克维茨等式两边，在E 点 进行泰勒展开。

21)~ (W6、风险厌恶程度的衡量6.2 普拉特‐阿罗风险溢价• 两种溢价的相同点• 两种溢价的不同点22]) ) W ~ E( ( )) W ~ E( ( [ 2 1 2 u u h PA ¢ ¢ ¢ - = s p6、风险厌恶程度的衡量6.2普拉特‐阿罗风险溢价• 例3：求例2中的普拉特‐阿罗风险溢价• 例4：U(z)=lnz0.5 ＄9.9＄100.5 ＄10.1求马克维茨和普拉特‐阿罗风险溢价。

236、风险厌恶程度的衡量 6.3绝对风险厌恶 • 定义式：简记为： 24(E(W)) () (E(W))A u R W u ¢¢ =- ¢ %% )W ( )W ( u u ¢ ¢ ¢ -6、风险厌恶程度的衡量6.3 绝对风险厌恶• 绝对风险厌恶和普拉特‐阿罗风险溢价 的换算关系• 绝对风险厌恶的符号和风险态度： – 绝对风险厌恶为正，风险厌恶– 绝对风险厌恶为零，风险中性– 绝对风险厌恶为负，风险喜爱256、风险厌恶程度的衡量6.3 绝对风险厌恶• 绝对风险厌恶的大小和风险厌恶程度： – 绝对风险厌恶越大，投资者越厌恶风险 • 绝对风险厌恶的几何含义– 表示效用函数曲线或者曲面的弯曲程度266、风险厌恶程度的衡量6.3 绝对风险厌恶• 绝对风险厌恶和风险资产投资额的变化 （数学表示）– 递增的绝对风险厌恶：风险资产为劣等品，财 富增加时，投资者减少对风险资产的投资。

– 常绝对风险厌恶：财富增加时，投资者对风险 资产的投资额不变，增加的财富全部用于无风险资产的投资。

– 递减的绝对风险厌恶：风险资产为正常品，财 富增加时，投资者增加对风险资产的投资。

276、风险厌恶程度的衡量 w 非递增的绝对风险厌恶意味着个体效用函数的三 阶导数严格大于零w 28''''''2''' '2 () ()()[()] 0()0 [()] A dR z u z u z u z u z dz u z -+ =£Þ>6、风险厌恶程度的衡量6.3 绝对风险厌恶• 绝对风险厌恶衡量法的缺陷：– 是对局部风险厌恶的衡量– 依赖于财富水平衡量财富变化时风险投 资绝对量的变化，不能衡量相对量的变化。

• 全局性的风险厌恶衡量（普拉特定理, 略）296、风险厌恶程度的衡量• 6.4 相对风险厌恶• 加和赌博和倍乘赌博– 二者的概念306、风险厌恶程度的衡量• 6.4 相对风险厌恶•相对风险厌恶的定义式：简单记作31)) W ~E( ( ) W ~ E( * ) ) W ~ E( ( u u ¢ ¢ ¢ - )W ( * ) ( u WW u ¢ ¢ ¢ -6、风险厌恶程度的衡量• 6.4 相对风险厌恶• 相对风险厌恶和风险投资相对量的变化 （数学表示）• 递增的相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财 富中用于风险资产投资的比例变小。

（风险资产的财富需求弹性小于1）• 常相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财富中 用于风险资产投资的比例不变。

• 递减的相对风险厌恶，财富增加时，投资者的财 富中用于风险资产投资的比例变大。

326、风险厌恶程度的衡量• 6.4 相对风险厌恶• 绝对风险厌恶和相对风险厌恶的关系 – 由绝对风险厌恶推知相对风险厌恶特征？– 由相对风险厌恶推知绝对风险厌恶特征？336、风险厌恶程度的衡量• 6.4 相对风险厌恶• 通常情况下，投资者为：（1）递减的绝对风险厌恶。

（2）常或递减的相对风险厌恶。

347、金融经济学中常用的效用函数• 7.1 凹的二次效用函数– 性质• ①图形形状• ②递增的绝对风险厌恶 • ③递增的相对风险厌恶352' '' 22(),02()1,1/; ()(),0 1(1)b U z z z b u z b z z b u z bd b b z b z b z =-> =-< =- ==> -- A A R R d z u(z)z1/b2() 2b u z z z=-7、金融经济学中常用的效用函数• 7.2 负指数的效用函数– 性质• ①图形形状• ②常绝对风险厌恶 • ③递增的相对风险厌恶36> b '''2(),0 ()0;()0;l i m ()0; (),0b z b z b zz U z e b u z b eu z b eu z d z b - - - ®¥=-> => =-< = == AA R R d zu(z)z­1() bzu z e- =-7、金融经济学中常用的效用函数• 7.3 狭义的幂效用函数– 性质• ①图形形状• ②递减的绝对风险厌恶• ③常相对风险厌恶111'11''12(),0,0;1();1();11(),();10;0BBBBu z z z BBu z zu z zBz z zB Bd dzB------=>>-==-===-<=A RA RR RR Rdz dz377、金融经济学中常用的效用函数• 7.4 广义的幂效用函数–性质• ①图形形状• ②递减的绝对风险厌恶• ③相对风险厌恶：分情况讨论38, )(1) ( 1 1 BBz A B Bz U - + - = ], 0 max[ , 0 , 0 BA zB A - > > ¹广义幂效用函数递增/递减的相对风险厌恶取决于A 的符号1 1 1 ' 11 '' 22 1 ()(),0,0,max[,0];1 ()();()(); () 1 ();0; ()00; () ();00; () 00; BBBA u z A BzB A z B Bu z A Bz u z A Bz d z B z A Bz A Bz A d z z A z A A Bz A Bz A - - -- =+>¹>- - =+ =-+ ==-< ++ >Û> ì ï ===Û= í ++ ï<Û< îAA RR R R dz R R 。