组合图形(一)
小学四年级奥数思维问题之组合图形(一)
组合图形的面积教学目标：①知识与技能目标:采用辅助线等方法正确求出组合图形面积②过程与方法目标:采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化③情感态度与价值观目标:让学生经历实际生活中就会遇到的问题，激发他们的兴趣教学重点：采用辅助线等方法正确求出组合图形面积教学难点：采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化[知识引领与方法]1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念;2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4.采用割、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。
组合图形面积(一)[例题精选及训练]【例1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习：1.求四边形ABCD的面积。
(单位：厘米)2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例2】右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1.如下图所示，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求三角形AEF的面积。
3.求下图长方形ABCD的面积。
(单位：厘米)【例3】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)练习：1.计算下面图形的面积。
(单位：厘米)2.求图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)【例4】右下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习：1.如图所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米。
求阴影部分的面积。
2.如下图所示，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形面积是多少？(提示：连接DB)(单位：厘米)3.如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
组合图形的方法两种
组合图形的方法两种
组合图形的方法有以下两种：
1. 分割法：将一个或多个图形分割成多个部分，然后根据需要将这些部分组合在一起形成新的图形。
例如，可以将一个长方形分割成两个三角形和一个矩形，然后将这些图形组合在一起形成一个新的图形。
2. 叠加法：对于已经存在的一个或多个图形，可以通过在其上叠加其他图形来形成新的组合图形。
例如，可以在一个圆形上叠加一个矩形，形成一个带有凹凸边缘的图形。
这两种方法可以根据需要进行组合和变化，以形成各种不同形状和样式的组合图形。
组合图形知识点总结
组合图形知识点总结一、组合图形的特点1. 组合图形是由多个基本图形组合而成的，可以是相同的基本图形也可以是不同的基本图形。
2. 组合图形的面积、周长等性质可以通过基本图形的性质进行计算得出。
3. 组合图形可以通过分解、合并等方法进行研究和计算。
二、组合图形的分类1. 立体图形的组合：由立体图形进行组合，比如立方体、长方体等。
2. 平面图形的组合：由平面图形进行组合，比如矩形、三角形、正方形等。
三、组合图形的性质1. 面积：组合图形的面积可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如矩形、三角形、梯形等。
2. 周长：组合图形的周长可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如矩形、三角形、正方形等。
3. 体积：组合图形的体积可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如立方体、长方体等。
四、组合图形的计算方法1. 分解法：将组合图形分解成基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积、周长等，最后进行合并得出组合图形的面积、周长等。
2. 合并法：将两个或多个基本图形合并成一个组合图形，然后计算组合图形的面积、周长等。
五、组合图形的应用1. 在建筑领域：设计和建造房屋、桥梁等都需要对组合图形进行计算和应用。
2. 在工业领域：制造各种产品时，也需要对组合图形进行计算和应用。
3. 在日常生活中：比如购买地砖、涂料等材料时，也需要对组合图形进行计算和应用。
六、常见组合图形的计算1. 矩形和圆形的组合：比如一个长方形花池中间有一个圆形喷泉，需要计算花池的面积和周长。
2. 正方体的组合：比如一个房子由多个长方体组合而成，需要计算整个房子的体积。
3. 矩形和三角形的组合：比如一个广场由一个大矩形和两个小三角形组成，需要计算广场的面积和周长。
总之，组合图形是一个非常重要的概念，它涉及到数学和生活中的许多方面，对于学生来说，掌握组合图形的知识是非常重要的。
希望通过本文的总结，能够对组合图形有更深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用。
《组合图形》教学设计（精选9篇）
《组合图形》教学设计《组合图形》教学设计（精选9篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
下面是小编整理的《组合图形》教学设计，欢迎大家分享。
《组合图形》教学设计篇1教学目标：1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间观念。
重点、难点重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。
难点：选择有效的方法解决问题。
设计意图：本节课是在学生原有的求基本图形面积基础上,进一步探讨研究组合图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。
因此，我设计时主要是让学生自主探索，在实际生活情境中领会转化的数学思想,先把基本图形拼成组合图形，再独立找出计算时所需要的条件，进一步体会、掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法进行计算，从而解决实际问题。
教学过程：一、激发兴趣、复习铺垫学生落座后。
师：今天老师带来了几幅同学们自己创作的作品，想看吗？这是谁的作品，你来介绍一下，（学生回答）你的这幅作品，用到了哪些我们学过的基本图形？学生介绍：这个图案是由xxxxx拼成的。
师：这几幅作品有什么共同的特点呢？（kj出现拼出的图形）生1：都有三角形师：这是你的发现，还有呢？生2：都是拼成的师：还有吗？生3：都是以前学过的图形拼成的生：都是用以前学过的基本图形拼成的，师：说的真好，真是一个善于观察的孩子！师：像这样，由几个简单的基本图形拼成的图形，我们就叫它组合图形。
（显示只有线条的图形）出示课题：组合图形问学生：这是什么图形？（组合图形）为什么？（它是由几个简单的基本图形拼成的）真是个聪明的孩子！谁能说说，这个组合图形是由哪几个基本图形拼成的？（学生回答后，点击课件显示虚线）师：这个组合图形的面积有多大？你会求吗？说说你的想法？生：就是把那几个基本图形的面积加起来师：好，这节课我们就一起来学习（补充课题：）组合图形的面积二、新授出示房屋的图片，再出示侧面墙。
五年级举一反三奥数题：组合图形的面积(一)B
组合图形的面积（一）之杨若古兰创作
基础卷
1.如图所示，两个完整一样的直角三角形
堆叠在一路，求暗影部分的面积.（单
位：cm）
2.把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法
堆叠起来，3张如许的卡片堆叠当前构成的
图形的面积是多少？
3.有一块长方形草地，长16m，宽12m，
两头有一条宽2m的巷子，求草地（暗
影部分）的面积.
4.如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求暗影部分的面积.
5.已知正方形EFGH的边长是4cm，求正方形ABCD的面积.
6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是
6cm，A、B是宽的中点，求长方形内暗
影部分的面积
提高卷
1.在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角
形的底边上任取一点，设这个点到两腰的
垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？
2.如图所示，ABCD是正方形，三角形
DEF的面积比三角形ABF的面积大
6cm2，CD长４ｃｍ，求DE的的长度.
3.如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm，3cm，求暗影部分的面积.
4.长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形ABCD的面积.
5.如图所示，在边长为12cm的正方形
ABCD中，E、F是BC边上的三等分
点，M、N是对角线BD上的三等分
点，邱三角形EMN的面积.
6.梯形ABCF的下底BC是12cm，高AB是
18cm，CE=2DE，求DF.。
组合图形的练习题
组合图形的练习题图形是我们生活中不可或缺的一部分，通过组合不同的图形，我们可以创造出更加复杂和有趣的形状。
本文将提供一些关于组合图形的练习题，旨在帮助读者加深对图形组合的理解和应用。
练习一：请将一个正方形和一个矩形组合在一起，使得正方形的一边与矩形的一条边平行，另一边与矩形的另一条边垂直。
解答：我们可以将一个正方形放置在一个长方形的一边上，使得两个图形的一条边平行。
具体而言，我们假设正方形的边长为a，长方形的长度为b，宽度为c。
那么，我们可以将正方形的一边与长方形的长边平行，且重合，这样就可以满足题目的要求。
练习二：请将一个圆形和一个三角形组合在一起，使得三角形的一个顶点位于圆心，并且其底边与圆相切。
解答：我们可以将一个三角形的一个顶点放置在圆心，然后调整三角形的位置和角度，使得其底边与圆刚好相切。
具体而言，我们假设圆的半径为r，三角形的底边长为a。
那么，我们可以将三角形的一个顶点放置在圆心，然后将底边的中点与圆的边上一点（距离圆心r的位置）相连，这样就可以满足题目的要求。
练习三：请利用若干个平行四边形组合成一个大的正方形，并计算出这个大正方形的面积与平行四边形的面积之比。
解答：假设每个平行四边形的两条边长分别为a和b，则这个大正方形的边长为a+b。
我们可以将若干个平行四边形按照一定的方式组合在一起，使得它们构成一个大的正方形。
具体的组合方式可以根据平行四边形的形状和数量而定，这里不做具体阐述。
要计算大正方形的面积与平行四边形的面积之比，我们可以将两者的面积进行比较。
大正方形的面积为 (a+b)^2，即(a+b)的平方。
平行四边形的面积为 a*b。
因此，面积比为 [(a+b)^2] / (a*b)。
练习四：请将一个梯形和一个矩形组合在一起，使得它们的两个短边相等，并计算出组合后图形的面积。
解答：假设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h；矩形的长为c，宽为d。
要使得梯形和矩形组合后的图形满足题目的要求，我们需要将矩形的一条边与梯形的一条短边相等。
组合图形-小学数学课件
33m
35m
12m
6.4 组合图形
2、一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少?
30cm
20cm
30cm
80 cm
6.4 组合图形
6.4 组合图形
3 下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?
13cm
30cm
6.4 组合图形
4 在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的
地方是草地。草地的面积是多少平方米?
化为学过的图形进行
估算。
6.4 组合图形
图中每个小方格的面积为 1m2，计算阴影部分面积。
6.4 组合图形
三角形+梯形
5×4÷2 + (5+2) ×4÷2
= 10 + 14
= 24(m2)
6.4 组合图形
近似转化成长方形
8×4 = 32(m2)
答:阴影部分面积大约是 32 m2。
6.4 组合图形
三种方法，就是分、拼、挖。
解决不规则图形的面积可
以用估算法。
6.4 组合图形
方是草地。草地的面积是多少平方米？
6.4 组合图形
挖的方法
(70+40) ×30÷2-30×15
= 110×30÷2-450
= 3300÷2-450
= 1650-450
= 1200(m2)
答：草地的面积是 1200 平方米。
6.4 组合图形
用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米)
(用四种方法)
(2)请你也设计一种方案,用上我们学过的图形,并计算
出每种植物的种植面积。
ห้องสมุดไป่ตู้
绿草的面积占长方形面积的一半
绿草的种植面积：
小学六年级数学总复习题库-组合图形一
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• 1、有一个面积是96平方厘米的长方形，长与 宽的比是 ，从一个顶点出发，分别与它对 1 3:2 1 边的 2 和 处相连，求阴影部分的面积。 3
• 3、已知四边形ABCD的边AB=5厘米，AD=4厘米， ∠C=67.5°，∠A=90°，∠D=135°，BH与CD 垂直，BH=7厘米。求四边形ABCD的面积。
• 4、大正方形的边长是4厘米，小正方形的边 长是3厘米，求阴影部分的面积。
• 5、A,B是两个扇形所在圆的圆心，那么两个 阴影部分的面积差是多少？
• 6、如图，ABCD是直角梯形，四边形AEGF、 MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9， DF=PM=4，求三角形DPC的面积。
• 1、一个六边形的六个内角都是120度，连续 四边的长依次是2厘米、3厘米、3厘米、1厘 米，如图。求这个六边形的周长。
• 2、如图，已知四边形ABCD的边BC=7厘米， AD=3厘米，∠B=∠D=90度，∠c=45度，求这 个四边形的面积。
• 3、如图，已知三角形ABD的面积为72平方厘 米，且DC= 1 BD，AE=ED，求四边形CDE=4CD，连接AD，E是AD的中点。已知三角形 ABC的面积是112平方厘米，求四边形CDEF的 面积。
• 5、如图，在长方形ABCD中，AC与BE相交于F， 三角形BCF的面积为6平方厘米，三角形CEF的 面积为4平方厘米。求四边形AFED的面积。
• 2、已知BC=5厘米，AD=3厘米，AE=4厘米， CF=6厘米，∠AED=90°，∠CFD=90°图中四 边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？
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三角形面积：
S ah 2
阴影部分的面积：
（19.625－12.5）×2＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
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2 2
练习三
主讲：拓老师
已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相 垂直，求阴影部分的面积。
正方形的面积： 2×2＝4（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×22÷4＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
主讲：拓老师
组合图形（一）
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例题一
主讲：拓老师
如图，长方形的面积是8平方厘米，长方 形的长宽比是2:1，求这个组合图形的面积。
解：设宽为x厘米，长为2x厘米, 2x×x＝8 x＝2
·宽为2厘米，长为4厘米，
长方形面积：
S ab
半圆面积：
S r2 2
3.14×（4÷2）2÷2＋8 ＝14.28（平方厘米）
117.75-60°÷360°×3.14×（15－7）2 ≈84.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是84.26平方厘米。
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主讲：拓老师
总结
先把组合图形分成几个简单的图形，再 把每个简单图形的面积相加或相减，就是所 求的组合图形的面积；或将组合图形添补成 基本图形再进行求解。
半圆面积：
S r2 2
组合图形的面积：
9＋14.13＝23.13（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是23.13
平方厘米。
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例题二
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积： （8＋4）×4÷2＝24（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
（8＋10）×（8÷2）÷2＝36（平方厘米） S r 2 2
半圆面积：
3.14×42÷2＝25.12（平方厘米）
阴影部分的面积：
36－25.12＝10.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.88平方厘米点。击关注，学习更多知识！
主讲：拓老师
小结
先把组合图形分成几个简单的图 形，再把每个简单图形的面积相加或 相减，就是所求的组合图形的面积。
答：这个组合图形的面积是 14.28平方厘米。 点击关注，学习更多知识！
练习一
主讲：拓老师
如图，这是一个三角形和半圆组成的图 形，求组合图形的面积。（单位：厘米）
45° 3
3
三角形面积： 2×3×3÷2＝9（平方厘米） 半圆面积： 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米）
三角形面积：
S ah 2
（4＋2）×4＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。
长方形面积：
S ab
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例题五（选讲）
主讲：拓老师
3 2 3 60°
已知下图是一个边长为8厘米的等边三角形，扇 形大小相同，求阴影部分面积。（单位：厘米）
60° 60°
（8－2）÷2＝3（厘米） 方法一： （60°÷360°）×3.14×32×3
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
S r2 4
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例题四
主讲：拓老师
如图，两个正方形的边长都是2厘米，求阴 影部分的面积。
3.14×22÷4＝3.14（平方厘米）
四分之一圆面积：
S r2 4
答：阴影部分的面积是3.14平方厘米。
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练习四
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
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例题三
主讲：拓老师
如图，已知正方形的面积是25平方厘米，求 下面图形阴影部分的面积。
5 5
正方形的边长＝5厘米 四分之一圆面积： 3.14×52÷4＝19.625（平方厘米） 三角形面积： 5×5÷2＝12.5（平方厘米）
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
S r2 4
梯形面积：
S （a b）h 2
四分之一圆面积：
S r2 4
阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.44平方
厘米。
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练习二
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积：
梯形面积：
S （a b）h 2
半圆面积：
＝14.13（平方厘米） 方法二： 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米）
扇形面积：
S
圆心角
r2
360
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
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练习五（选做）
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米， 结果保留2位小数）
60°÷360°×3.14×152＝117.75（平方厘米）