组合图形(一)
小学四年级奥数思维问题之组合图形(一)
组合图形的面积教学目标：①知识与技能目标:采用辅助线等方法正确求出组合图形面积②过程与方法目标:采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化③情感态度与价值观目标:让学生经历实际生活中就会遇到的问题，激发他们的兴趣教学重点：采用辅助线等方法正确求出组合图形面积教学难点：采用割、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化[知识引领与方法]1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念;2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的;3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题;4.采用割、补、分解、代换等方法,将复杂问题简单化。
组合图形面积(一)[例题精选及训练]【例1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习：1.求四边形ABCD的面积。
(单位：厘米)2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底是7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例2】右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
练习：1.如下图所示，已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。
求三角形AEF的面积。
3.求下图长方形ABCD的面积。
(单位：厘米)【例3】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
(单位：厘米)练习：1.计算下面图形的面积。
(单位：厘米)2.求图中阴影部分的面积。
(单位：厘米)【例4】右下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习：1.如图所示，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米。
求阴影部分的面积。
2.如下图所示，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形面积是多少？(提示：连接DB)(单位：厘米)3.如图所示，BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
组合图形的方法两种
组合图形的方法两种
组合图形的方法有以下两种：
1. 分割法：将一个或多个图形分割成多个部分，然后根据需要将这些部分组合在一起形成新的图形。
例如，可以将一个长方形分割成两个三角形和一个矩形，然后将这些图形组合在一起形成一个新的图形。
2. 叠加法：对于已经存在的一个或多个图形，可以通过在其上叠加其他图形来形成新的组合图形。
例如，可以在一个圆形上叠加一个矩形，形成一个带有凹凸边缘的图形。
这两种方法可以根据需要进行组合和变化，以形成各种不同形状和样式的组合图形。
组合图形知识点总结
组合图形知识点总结一、组合图形的特点1. 组合图形是由多个基本图形组合而成的，可以是相同的基本图形也可以是不同的基本图形。
2. 组合图形的面积、周长等性质可以通过基本图形的性质进行计算得出。
3. 组合图形可以通过分解、合并等方法进行研究和计算。
二、组合图形的分类1. 立体图形的组合：由立体图形进行组合，比如立方体、长方体等。
2. 平面图形的组合：由平面图形进行组合，比如矩形、三角形、正方形等。
三、组合图形的性质1. 面积：组合图形的面积可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如矩形、三角形、梯形等。
2. 周长：组合图形的周长可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如矩形、三角形、正方形等。
3. 体积：组合图形的体积可以通过基本图形的性质进行计算得出，比如立方体、长方体等。
四、组合图形的计算方法1. 分解法：将组合图形分解成基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积、周长等，最后进行合并得出组合图形的面积、周长等。
2. 合并法：将两个或多个基本图形合并成一个组合图形，然后计算组合图形的面积、周长等。
五、组合图形的应用1. 在建筑领域：设计和建造房屋、桥梁等都需要对组合图形进行计算和应用。
2. 在工业领域：制造各种产品时，也需要对组合图形进行计算和应用。
3. 在日常生活中：比如购买地砖、涂料等材料时，也需要对组合图形进行计算和应用。
六、常见组合图形的计算1. 矩形和圆形的组合：比如一个长方形花池中间有一个圆形喷泉，需要计算花池的面积和周长。
2. 正方体的组合：比如一个房子由多个长方体组合而成，需要计算整个房子的体积。
3. 矩形和三角形的组合：比如一个广场由一个大矩形和两个小三角形组成，需要计算广场的面积和周长。
总之，组合图形是一个非常重要的概念，它涉及到数学和生活中的许多方面，对于学生来说，掌握组合图形的知识是非常重要的。
希望通过本文的总结，能够对组合图形有更深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用。
《组合图形》教学设计（精选9篇）
《组合图形》教学设计《组合图形》教学设计（精选9篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
下面是小编整理的《组合图形》教学设计，欢迎大家分享。
《组合图形》教学设计篇1教学目标：1、通过拼图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间观念。
重点、难点重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。
难点：选择有效的方法解决问题。
设计意图：本节课是在学生原有的求基本图形面积基础上,进一步探讨研究组合图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。
因此，我设计时主要是让学生自主探索，在实际生活情境中领会转化的数学思想,先把基本图形拼成组合图形，再独立找出计算时所需要的条件，进一步体会、掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法进行计算，从而解决实际问题。
教学过程：一、激发兴趣、复习铺垫学生落座后。
师：今天老师带来了几幅同学们自己创作的作品，想看吗？这是谁的作品，你来介绍一下，（学生回答）你的这幅作品，用到了哪些我们学过的基本图形？学生介绍：这个图案是由xxxxx拼成的。
师：这几幅作品有什么共同的特点呢？（kj出现拼出的图形）生1：都有三角形师：这是你的发现，还有呢？生2：都是拼成的师：还有吗？生3：都是以前学过的图形拼成的生：都是用以前学过的基本图形拼成的，师：说的真好，真是一个善于观察的孩子！师：像这样，由几个简单的基本图形拼成的图形，我们就叫它组合图形。
（显示只有线条的图形）出示课题：组合图形问学生：这是什么图形？（组合图形）为什么？（它是由几个简单的基本图形拼成的）真是个聪明的孩子！谁能说说，这个组合图形是由哪几个基本图形拼成的？（学生回答后，点击课件显示虚线）师：这个组合图形的面积有多大？你会求吗？说说你的想法？生：就是把那几个基本图形的面积加起来师：好，这节课我们就一起来学习（补充课题：）组合图形的面积二、新授出示房屋的图片，再出示侧面墙。
五年级举一反三奥数题：组合图形的面积(一)B
组合图形的面积（一）之杨若古兰创作
基础卷
1.如图所示，两个完整一样的直角三角形
堆叠在一路，求暗影部分的面积.（单
位：cm）
2.把边长是10cm的正方形卡片按下图的方法
堆叠起来，3张如许的卡片堆叠当前构成的
图形的面积是多少？
3.有一块长方形草地，长16m，宽12m，
两头有一条宽2m的巷子，求草地（暗
影部分）的面积.
4.如图所示，三角形ABC被分为四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8cm2、6cm2、12cm2，求暗影部分的面积.
5.已知正方形EFGH的边长是4cm，求正方形ABCD的面积.
6.如图所示，长方形的长是8cm，宽是
6cm，A、B是宽的中点，求长方形内暗
影部分的面积
提高卷
1.在腰长为10cm，面积为34cm2的等腰三角
形的底边上任取一点，设这个点到两腰的
垂线分别长acm、bcm，那么a+b的长度是多少厘米？
2.如图所示，ABCD是正方形，三角形
DEF的面积比三角形ABF的面积大
6cm2，CD长４ｃｍ，求DE的的长度.
3.如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是４cm，3cm，求暗影部分的面积.
4.长方形ABCD的周长是16cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68cm2，求长方形ABCD的面积.
5.如图所示，在边长为12cm的正方形
ABCD中，E、F是BC边上的三等分
点，M、N是对角线BD上的三等分
点，邱三角形EMN的面积.
6.梯形ABCF的下底BC是12cm，高AB是
18cm，CE=2DE，求DF.。
组合图形的练习题
组合图形的练习题图形是我们生活中不可或缺的一部分，通过组合不同的图形，我们可以创造出更加复杂和有趣的形状。
本文将提供一些关于组合图形的练习题，旨在帮助读者加深对图形组合的理解和应用。
练习一：请将一个正方形和一个矩形组合在一起，使得正方形的一边与矩形的一条边平行，另一边与矩形的另一条边垂直。
解答：我们可以将一个正方形放置在一个长方形的一边上，使得两个图形的一条边平行。
具体而言，我们假设正方形的边长为a，长方形的长度为b，宽度为c。
那么，我们可以将正方形的一边与长方形的长边平行，且重合，这样就可以满足题目的要求。
练习二：请将一个圆形和一个三角形组合在一起，使得三角形的一个顶点位于圆心，并且其底边与圆相切。
解答：我们可以将一个三角形的一个顶点放置在圆心，然后调整三角形的位置和角度，使得其底边与圆刚好相切。
具体而言，我们假设圆的半径为r，三角形的底边长为a。
那么，我们可以将三角形的一个顶点放置在圆心，然后将底边的中点与圆的边上一点（距离圆心r的位置）相连，这样就可以满足题目的要求。
练习三：请利用若干个平行四边形组合成一个大的正方形，并计算出这个大正方形的面积与平行四边形的面积之比。
解答：假设每个平行四边形的两条边长分别为a和b，则这个大正方形的边长为a+b。
我们可以将若干个平行四边形按照一定的方式组合在一起，使得它们构成一个大的正方形。
具体的组合方式可以根据平行四边形的形状和数量而定，这里不做具体阐述。
要计算大正方形的面积与平行四边形的面积之比，我们可以将两者的面积进行比较。
大正方形的面积为 (a+b)^2，即(a+b)的平方。
平行四边形的面积为 a*b。
因此，面积比为 [(a+b)^2] / (a*b)。
练习四：请将一个梯形和一个矩形组合在一起，使得它们的两个短边相等，并计算出组合后图形的面积。
解答：假设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h；矩形的长为c，宽为d。
要使得梯形和矩形组合后的图形满足题目的要求，我们需要将矩形的一条边与梯形的一条短边相等。
组合图形-小学数学课件
33m
35m
12m
6.4 组合图形
2、一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少?
30cm
20cm
30cm
80 cm
6.4 组合图形
6.4 组合图形
3 下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?
13cm
30cm
6.4 组合图形
4 在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的
地方是草地。草地的面积是多少平方米?
化为学过的图形进行
估算。
6.4 组合图形
图中每个小方格的面积为 1m2，计算阴影部分面积。
6.4 组合图形
三角形+梯形
5×4÷2 + (5+2) ×4÷2
= 10 + 14
= 24(m2)
6.4 组合图形
近似转化成长方形
8×4 = 32(m2)
答:阴影部分面积大约是 32 m2。
6.4 组合图形
三种方法，就是分、拼、挖。
解决不规则图形的面积可
以用估算法。
6.4 组合图形
方是草地。草地的面积是多少平方米？
6.4 组合图形
挖的方法
(70+40) ×30÷2-30×15
= 110×30÷2-450
= 3300÷2-450
= 1650-450
= 1200(m2)
答：草地的面积是 1200 平方米。
6.4 组合图形
用不同的方法计算下图的面积。(单位：厘米)
(用四种方法)
(2)请你也设计一种方案,用上我们学过的图形,并计算
出每种植物的种植面积。
ห้องสมุดไป่ตู้
绿草的面积占长方形面积的一半
绿草的种植面积：
小学六年级数学总复习题库-组合图形一
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• 1、有一个面积是96平方厘米的长方形，长与 宽的比是 ，从一个顶点出发，分别与它对 1 3:2 1 边的 2 和 处相连，求阴影部分的面积。 3
• 3、已知四边形ABCD的边AB=5厘米，AD=4厘米， ∠C=67.5°，∠A=90°，∠D=135°，BH与CD 垂直，BH=7厘米。求四边形ABCD的面积。
• 4、大正方形的边长是4厘米，小正方形的边 长是3厘米，求阴影部分的面积。
• 5、A,B是两个扇形所在圆的圆心，那么两个 阴影部分的面积差是多少？
• 6、如图，ABCD是直角梯形，四边形AEGF、 MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9， DF=PM=4，求三角形DPC的面积。
• 1、一个六边形的六个内角都是120度，连续 四边的长依次是2厘米、3厘米、3厘米、1厘 米，如图。求这个六边形的周长。
• 2、如图，已知四边形ABCD的边BC=7厘米， AD=3厘米，∠B=∠D=90度，∠c=45度，求这 个四边形的面积。
• 3、如图，已知三角形ABD的面积为72平方厘 米，且DC= 1 BD，AE=ED，求四边形CDE=4CD，连接AD，E是AD的中点。已知三角形 ABC的面积是112平方厘米，求四边形CDEF的 面积。
• 5、如图，在长方形ABCD中，AC与BE相交于F， 三角形BCF的面积为6平方厘米，三角形CEF的 面积为4平方厘米。求四边形AFED的面积。
• 2、已知BC=5厘米，AD=3厘米，AE=4厘米， CF=6厘米，∠AED=90°，∠CFD=90°图中四 边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？
《组合图形》PPT
1.将下面各图分割成你学过的图形。（练一练第1题）
分割成一个直角梯 分割成一个三角形 形和一个长方形。 和两个长方形。
分割成一个平行四 边形和一个梯形。
2.工人叔叔要用不同颜色、形状为
的地板砖，将一个
街心花园的地面（如下图）铺满（中心绿地除外），要怎样
铺才行？需要多少块这样的地板砖？请你在图中涂上颜色，
我把它分成了 一个梯形和一 个三角形。
你还有其他的方法吗？
有梯形。
有长方形和 三角形。
房顶是三角形的。
窗户是正方形的。 墙是长方形的。
图形由三角形组成。
整个图形是个长方形。 正方形 三角形
梯形 平行四边形
同学们还能拼出哪些有 趣的图形呢？
多边形的认识
组合图形
冀教版 数学 四年级 下册
1、了解组合图形的含义，能把一个组合图形分解成几个基本 图形。 2、感受组合图形图案的美，在把组合图形分成几个简单图形 的过程中，发展空间观念。
你还认识这些图形吗？
三
这些都是简 单的、基本 的图形。
说一说从国旗中你能找到什么图形？
俄罗斯国旗
我从俄罗斯 的国旗中能 找到长方形。
捷克国旗
我从捷克的国旗 中能找到梯形、 三角形和长方形。
说一说从国旗中你能找到什么图形？
巴西国旗
我从巴西的 国旗中能找 到长方形、 平行四边形 和圆。
第 四 单元 多边形的认识 第 4 课时 组 合 图 形
生活中的组合图形
从下面的国旗中找图形。
俄罗斯国旗
捷克国旗
巴西国旗
科威特国旗
上面的国旗图案都是由 简单图形组合成的。
我们的队旗也可以 看作是由简单图形 组合成的。
说一说 少先队队旗可以看作是由哪些简单图
组合图形总结
组合图形总结一、什么是组合图形？组合图形指的是由两个或多个简单图形组合而成的新图形。
简单图形可以是基本几何图形如矩形、圆形、三角形等，也可以是复杂图形如椭圆、星形等。
通过将简单图形按照一定的方式组合在一起，可以创造出丰富多样的图形效果。
二、组合图形的特点1. 创造性组合图形的一个主要特点就是创造性。
通过不同的组合方式和排列顺序，可以创造出各种不同形状的图形。
组合图形的创造性可以使设计师更好地表达自己的想法和风格。
2. 多样性由于组合图形可以使用不同的简单图形进行组合，因此可以创造出各种多样的图形效果。
通过调整简单图形的大小、位置和颜色等属性，可以进一步增加组合图形的多样性和独特性。
3. 可组合性组合图形具有良好的可组合性，可以将多个组合图形进行层叠、分组或者镶嵌等操作，从而形成更加复杂的图形效果。
这种可组合性可以使设计师在创作过程中更加灵活自由，同时也增加了最终图形的层次感和立体感。
三、如何创建组合图形？1. 选择简单图形在创建组合图形之前，首先需要选择合适的简单图形作为基础。
可以根据设计的需求和风格选择矩形、圆形、三角形等基本图形，也可以根据主题选择更加复杂的图形如椭圆、星形等。
2. 调整大小和位置在选择好简单图形之后，可以通过调整其大小和位置来获得想要的效果。
可以使用图形编辑工具如Adobe Illustrator、Sketch等来进行精确的大小和位置调整。
3. 进行组合操作在简单图形调整完毕后，可以使用组合操作将它们组合成新图形。
常见的组合操作包括合并（Union）、减去（Subtract）、交叉（Intersect）等。
这些操作可以通过图形编辑工具的路径操作功能实现。
4. 调整属性和样式最后，可以根据设计需求调整组合图形的属性和样式。
可以改变图形的颜色、线条样式、阴影效果等，以增强图形的表现力和吸引力。
四、组合图形的应用领域1. 广告设计组合图形在广告设计中得到了广泛应用。
通过将简单图形组合在一起，可以创造出各种吸引人的形象或标志，从而吸引人们的注意力。
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三角形面积：
S ah 2
阴影部分的面积：
（19.625－12.5）×2＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
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2 2
练习三
主讲：拓老师
已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相 垂直，求阴影部分的面积。
正方形的面积： 2×2＝4（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×22÷4＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
主讲：拓老师
组合图形（一）
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例题一
主讲：拓老师
如图，长方形的面积是8平方厘米，长方 形的长宽比是2:1，求这个组合图形的面积。
解：设宽为x厘米，长为2x厘米, 2x×x＝8 x＝2
·宽为2厘米，长为4厘米，
长方形面积：
S ab
半圆面积：
S r2 2
3.14×（4÷2）2÷2＋8 ＝14.28（平方厘米）
117.75-60°÷360°×3.14×（15－7）2 ≈84.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是84.26平方厘米。
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主讲：拓老师
总结
先把组合图形分成几个简单的图形，再 把每个简单图形的面积相加或相减，就是所 求的组合图形的面积；或将组合图形添补成 基本图形再进行求解。
半圆面积：
S r2 2
组合图形的面积：
9＋14.13＝23.13（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是23.13
平方厘米。
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例题二
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积： （8＋4）×4÷2＝24（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
（8＋10）×（8÷2）÷2＝36（平方厘米） S r 2 2
半圆面积：
3.14×42÷2＝25.12（平方厘米）
阴影部分的面积：
36－25.12＝10.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.88平方厘米点。击关注，学习更多知识！
主讲：拓老师
小结
先把组合图形分成几个简单的图 形，再把每个简单图形的面积相加或 相减，就是所求的组合图形的面积。
答：这个组合图形的面积是 14.28平方厘米。 点击关注，学习更多知识！
练习一
主讲：拓老师
如图，这是一个三角形和半圆组成的图 形，求组合图形的面积。（单位：厘米）
45° 3
3
三角形面积： 2×3×3÷2＝9（平方厘米） 半圆面积： 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米）
三角形面积：
S ah 2
（4＋2）×4＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。
长方形面积：
S ab
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例题五（选讲）
主讲：拓老师
3 2 3 60°
已知下图是一个边长为8厘米的等边三角形，扇 形大小相同，求阴影部分面积。（单位：厘米）
60° 60°
（8－2）÷2＝3（厘米） 方法一： （60°÷360°）×3.14×32×3
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
S r2 4
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例题四
主讲：拓老师
如图，两个正方形的边长都是2厘米，求阴 影部分的面积。
3.14×22÷4＝3.14（平方厘米）
四分之一圆面积：
S r2 4
答：阴影部分的面积是3.14平方厘米。
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练习四
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
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例题三
主讲：拓老师
如图，已知正方形的面积是25平方厘米，求 下面图形阴影部分的面积。
5 5
正方形的边长＝5厘米 四分之一圆面积： 3.14×52÷4＝19.625（平方厘米） 三角形面积： 5×5÷2＝12.5（平方厘米）
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
S r2 4
梯形面积：
S （a b）h 2
四分之一圆面积：
S r2 4
阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11.44平方
厘米。
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练习二
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积：
梯形面积：
S （a b）h 2
半圆面积：
＝14.13（平方厘米） 方法二： 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米）
扇形面积：
S
圆心角
r2
360
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
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练习五（选做）
主讲：拓老师
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米， 结果保留2位小数）
60°÷360°×3.14×152＝117.75（平方厘米）